Minimización de autómatas. Minimización de autómatas. Ejemplo 1. Ejemplo 2. b b

Transcripción

1 Minimizción de utómts Construcción de un AFDt con un número de estdos mínimo que se equivlente un AFDt ddo. Definiciones previs: Estdos ccesiles: es ccesile q ccesile s Σ, δ(q, s) es ccesile Estdos k-equivlentes o k-indistinguiles: x Σ k ( δ * (p, x) F δ * (q, x) F ) Estdos equivlentes o indistinguiles: p k q p q k x Σ k ( δ*(p, x) F δ*(q, x) F ), es decir, x Σ * ( δ*(p, x) F δ*(q, x) F ) Minimizción de utómts Construcción del AFDt mínimo N prtir del AFDt M = (Q, Σ, δ, q 0, F) 1) Eliminr estdos inccesiles 2) Determinr ls clses de estdos equivlentes: p 0 q ( p F q F ) p k+1 q ( p k q s Σ δ(p, s) k δ(q, s) ) 3) Construcción del AFD N = (P, Σ, γ, p 0, G) con P = Q/ siendo es l menor k tl que k coincide con k+1 p 0 = [q 0 ] γ([p], s) = [δ(p, s)] G = {[p]: p F} Tem 2: Lengujes regulres 45 Tem 2: Lengujes regulres 46 Ejemplo 1 Ejemplo 2 Etp 0 : 0 (mos F), pero y no son equivlentes Clses nivel 0: [,] [] Etp 1 : 1 porque δ(, ) 0 δ(, ) y δ(, ) 0 δ(, ) Clses nivel 1: [,] [] q3 q4 Etp 0 : [,,q4] [,q3] Etp 1 : [] [,q4] [,q3] Etp 2 : [] [,q4] [,q3],,q4,q4,q3 q3, no equiv.,q3 q3, q4 no equiv.,q3,q4,q4,q3 Por tnto = 0 AFD mínimo:, Tem 2: Lengujes regulres 47 Por tnto = 1 AFD mínimo :,,q3,q4 Tem 2: Lengujes regulres 48

2 Método medinte tl Tl del ejemplo 1 Método: mrcr () en l tl, los pres de estdos que son distinguiles, hciendo un único recorrido de l tl (de izquierd derech y cd column de rri jo). Algoritmo de llendo de l tl: 1) Mrcr todos los pres (p,q) F x (Q - F) 2) Recorrer l tl y pr cd (p,q) no mrcdo hcer si existe s Σ tl que (δ(p,s), δ(q,s)) está mrcdo entonces mrcr (p,q) mrcr recursivmente l list de (p,q) sino ñdir (p,q) l list de (δ(p,s), δ(q,s)) slvo que δ(p,s)=δ(q,s) simétrico simétrico simétrico Etp k=1,, y son 1-equivlentes []=[]={,} AFD mínimo:, Tem 2: Lengujes regulres 49 Tem 2: Lengujes regulres 50 Tl del ejemplo 2 Ejemplo 3 q3 q4 q3 (,q4) q4 (,q3) q3, q3, mrcdo,q4,q3 q3, q4 mrcdo,q3,q3 A list de,q4,q4,q4,q4 A list de,q3,q3 AFD mínimo:,,q3,q Etp 0 : [0,1,2,5,7,8,9] [3,4,6] Etp 1 : [0,2,5,7,8] [1,9] [3,6] [4] Etp 2 : [0,7] [2,5,8] [1,9] [3,6] [4] Etp 3 : se repite 4 6 9, 7 8 Ejercicio: - Diujr el AFD mínimo - Tl? Mrcdo recursivo Tem 2: Lengujes regulres 51 Tem 2: Lengujes regulres 52

3 Minimizción de utómts PROPOSICIÓN 9: Ddo un AFDt M = (Q, Σ, δ, q 0, F), l construcción nterior permite crer un AFDt N = (Q/, Σ, γ, [q 0 ], G) mínimo y equivlente M DEMOSTRACIÓN: N es un AFD (γ está ien definid) p q γ([p], s) = γ([q], s) s Σ N y M son equivlentes L(N) = L(M) N es mínimo Lem uxilir: γ*([p], x) = [δ*(p, x)], x Σ* Tem 2: Lengujes regulres 53 N es mínimo: Minimizción de utómts Por Red.Asurdo: Supongmos M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) con menos estdos que N y tl que L(M ) = L(N). M y N son mos AFDt con todos sus estdos ccesiles y M tiene menos estdos que N => tomndo plrs que llegn cd estdo de N, dos de ells (l menos) deen llegr l mismo estdo en M : u,v Σ* : δ *(q 0,u) = δ *(q 0,v) y γ*([q 0 ],u) γ*([q 0 ],v) Por construcción de N, dos estdos diferentes son distinguiles: x Σ*: γ*([q 0 ],u.x) G γ*([q 0 ],v.x) G y, por tnto, u.x L(N) v.x L(N) Pero δ *(q 0,u.x) = δ *(q 0,v.x) implic que u.x L(M ) v.x L(M ) Contrdicción con L(M ) = L(N). Tem 2: Lengujes regulres 54 Propieddes de cierre de los lengujes regulres Si L1 y L2 son lengujes regulres L1 L2 es regulr L1 L2 es regulr Ovio prtir de expresiones regulres L1 es regulr L1 L2 es regulr L1 es regulr Tem 2: Lengujes regulres 55 L intersección de lengujes regulres es un lenguje regulr Se M1 = (Q1, Σ, δ1, q 1, F1) un AFD con L(M1) = L1 Se M2 = (Q2, Σ, δ2, q 2, F2) un AFD con L(M2) = L2 Construcción de M : Lem: M = (Q, Σ, γ, q 0, F) con Q = Q1 Q2 = <q 1, q 2 > F = F1 F2 γ (<p, q>, s) = <δ1(p, s), δ2(q, s)> L(M) = L1 L2 γ (<p, q>, x) = <δ1 (p, x), δ2 (q, x)> Tem 2: Lengujes regulres 56

4 El complementrio de un leng. regulr es un lenguje regulr Se M = (Q, Σ, δ, q 0, F) un AFDt con L(M) = L1 Lengujes no regulres Existen lengujes que no son regulres y técnics pr demostrrlo (ver El lem de omeo en l iliogrfí dd) Construcción de N : N = (Q, Σ, δ, q 0, G) con G = Q-F Ejemplo: L = { 0 n 1 n : n 0} no es regulr Demostrción: Si L es regulr, existe un AFDt M = (Q, Σ, δ, q 0, F) que lo reconoce. L(N) = L(M) x L(N) δ (q 0, x) G δ (q 0, x) Q-F δ (q 0, x) F x L(M) x L1 Considermos el conjunto infinito {0 n : n 0} M finito => deen existir 0 i y 0 j con i j tl que δ*(q 0, 0 i ) = δ*(q 0, 0 j ) Esto signific que δ*(q 0, 0 i 1 i ) = δ*(q 0, 0 j 1 i ), pero por un ldo 0 i 1 i L y por otro 0 j 1 i L. Llegmos un contrdicción. Por tnto no existe un AFDt M tl que L(M)=L. Tem 2: Lengujes regulres 57 Tem 2: Lengujes regulres 58 Aplicciones Aplicciones Interruptor de luz Control de máquins de eids Anlizdores/generdores de plrs Control de ls tres de un root Búsqued y sustitución de plrs Trtmiento de mss de textos Anlizdores léxicos de compildores y trductores etc. Interruptor de luz: Máquin de eids: 1. Ls eids cuestn 25 céntimos. 2. Moneds que dmite l máquin: 1. De curto, 25 céntimos (Q). 2. Dime, 10 céntimos (D). 3. Nickel, 5 céntimos (N). 3. L máquin cept culquier cominción de moneds hst 25 céntimos. 4. L máquin requiere l cntidd exct. ON Apgr Encender OFF N N N N N D D D D Q Tem 2: Lengujes regulres 59 Tem 2: Lengujes regulres 60

5 Lenguje nturl Anlizdores/generdores de plrs: Trnsductores Ejemplo: Uso de FST (erox Finite Stte Trnsducer) en el nálisis morfológico del cstellno. Análisis: nlyze> cnto 1. cntr+vero+presind+1p+sg 2. cnto+nomre+msc+sg 1.nálisis: 2.nálisis: Generción: c n t r +Vero +PresInd c n t ε ε ε o ε ε c n t o +Nomre +Msc c n t o ε ε ε gener(te)> cntr+vero+presind+1p+pl 1. cntmos +1P +Sg Tem 2: Lengujes regulres 61 +Sg Anlizdores léxicos Compilción Función de un compildor: ENTRADA: un progrm en ADA, C++, PERL, JAVA, SALIDA: código ejecutle en un máquin concret Es trducción se reliz en diferentes fses: ) Reconocer entiddes concrets del progrm: plrs reservds, identificdores, números, seprdores, operdores, strings, Ejemplo: posicion := inicil + velocidd * 60 Tem 2: Lengujes regulres 62 Ejemplo: posicion := inicil + velocidd * 60 id(posicion) id(inicil) id(velocidd) entero(60) Compilción signción(:=) operdor(+) operdor(*) ) Reconocer l estructur de l secuenci de tokens del progrm sentenci id := fctor expresión expresión + id * fctor El nálisis léxico corresponde l primer fse: Compilción ENTRADA: un secuenci de crcteres (el progrm) SALIDA: un secuenci de tokens (ls uniddes del progrm) Cómo trj un nlizdor léxico?: Lee l entrd crácter crácter Devuelve l secuenci que se decú con lgún token Pr ello utiliz un utómt. c) A prtir de dich estructur, generr el código ojeto id entero Tem 2: Lengujes regulres 63 Tem 2: Lengujes regulres 64

6 Compilción En el nálisis léxico hy que reconocer clses de plrs/ tokens. L definición de éstos se suele hcer trvés de expresiones regulres: números reles ("+" -)? {digito}+ ("."{digito}+)? ( E("+" -)? {digito}+ )? identificdores {letr} ( _? ({letr} {digito}) )* plrs reservds declre function if then else elsif operdores := * - / - Cd expresión regulr se convierte en un ε-afnd - Desde un estdo inicil, y por medio de ε-trnsiciones, se unen todos los ε-afnds - Se trnsform en un AFD: el determinismo fcilit el mnejo Tem 2: Lengujes regulres 65 Generdores de nlizdores léxicos Existen mecnismos que producen de form utomátic nlizdores léxicos: lex (UNI), flex (GNU)... Cren el AFD socido un expresión regulr y producen el código del nlizdor léxico ( Lenguje C : lex, flex ADA: lex JAVA: jlex, jflex C++: lex++ Tem 2: Lengujes regulres 66 Especificción lex lex letr [-z A-Z] digito [0-9] rel ("+" -)? {digito}+ ("."{digito}+)? ( E("+" -)? {digito}+ )? identif {letr} ( _? ({letr} {digito}) )* reser (declre function if then else elsif) %% reser {es_plr_reservd();} rel {printf( Rel: %f\n",yytext);} identif {printf("identificdor: %s\n",yytext);}. ; %% void es_plr_reservd() { printf( Plr reservd\n");} Declrciones Regls Acciones Un especificción LE LE lex.yy.c yylex() Compildor de C cc lex.yy.c -ll.out Uso Cden Cden de entrd.out de tokens Tem 2: Lengujes regulres 67 Tem 2: Lengujes regulres 68