UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍAS

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍAS PROF. ING. GRACIELA BARCHINI DE GIMÉNEZ PROF. ING. MARGARITA ÁLVAREZ DE BENÍTEZ

2 TEORÍA DE LA COMPUTABILIDAD 1. Determine si ls formlizciones son decuds pr los enuncidos de prolems Enuncido del prolem 1.1. Determinr si un número es perfecto. (Un número es perfecto si es igul l sum de todos su divisores excluido el mismo número: 6 = ) Determinr si un número es cpicú Determinr si un número entero positivo de m dígitos (con 2 <= m <= 9) es nrcisist. Un número es nrcisist cundo es igul l sum de lgun potenci de sus dígitos. Por ejemplo: 371 es nrcisist de orden tres. 371 = Determinr si un vector de N elementos (N 100) con K elementos pres y M elementos impres, con K y M > 0, est ordendo de l siguiente mner: - Primero los elementos pres en orden creciente y - luego los elementos impres en form decreciente. Formlizción D = Z I = N R = y / y = sí y = no k x i i= 1 q = ( x, y ) ε I x R / [y = si x: x = ; donde x i = j x mod j = 0 con j = 1.. x-1, con i = 1 i+1 k] [y = no todo lo contrrio]. D = N I = x / x ε N x = x 1 x 2...x n n 2 R = y / y = sí y = no q = ( x, y ) ε I x R / y = si x : x i = x j con i = 1, 2,..., Int (n/2) j = n, n-1,..., Int (n/2) y = no x : x i x j con i = 1, 2,..., Int (n/2) j = n, n-1,..., Int (n/2) D = N I = x / x ε N x = x 1 x 2...x n 2 n 9 R = y / y = sí y = no k q = ( x, y ) ε I x R / y = si x : k / x i = x n i= 1 i n i= 1 con k = k y = no k : x x con k = D = ( A,n) : A ε R n n ε N I = A(n) / A(i) ε R con i ε N, n 100, 0 < K n, 0 < M n K + M = n R = y / y = sí y = no q = ( A, y ) ε I x R / y = si K 0 : Mod ( A(i/2) = 0 Mod ( A(i + 1)/2) = 0 A(i ) A(i + 1) con i = 1,2,..., k-1 M 0 / Mod ( A(i/2) 0 Mod ( A(i + 1)/2) 0 A(i ) A(i + 1) con i = K +1,..., ( K +M ) - 1 y = no cso contrrio 2

3 2. Determine si ls condiciones de viilidd son decuds pr los enuncidos de prolems Enuncido del prolem 2.1. Determinr si un número es cpicú 2.2. Determinr si un vector de N elementos, no tiene elementos repetidos Determinr si un mtriz de NxN elementos (N < 30) est ordend en form scendente. Condición de viilidd x: [ x ε I y / y ε R x : x i = x j con i = 1, 2,..., Int (n/2) j = n, n-1,..., Int (n/2) ] A(i) : [ A(i) ε I y / y ε R A(i) : [] i A[ j] 1 n-1 j = i+1 n pr cd i ] A con i = A(i,j) : [ A(i,j) ε I y / y ε R A(i) : (A(i,j) < A(i, j+1), i = 1..n j = 1..n-1) (A(i,n) < A(i+1,1 ), i = 1..n-1] 3. Formlice los prolems correspondientes los siguientes enuncidos Ddo un número, otener l sum de sus dígitos. Ddo un número, determinr si es un número de Amstrong. Un número de Amstrong se otiene si l elevr cd uno de los números que lo componen l número totl de dígitos que contiene, l sum de dichos resultdos es igul l propio número. Por ejemplo: 153= , 370= , 371= , 407= Clculr el áre y el perímetro de un rectángulo. Encontrr un número de cutro cifrs distints que l multiplicrse por cutro d por resultdo otro número de cutro cifrs y que es el inverso del primero Ddo un vector con 10 elementos numéricos enteros, indique cuántos de ellos son múltiplos de 3. Ddo un número X determinr si ese número corresponde un término de l frecuenci de Fioncci. Verifique si un mtriz de nxn, en l column finl contiene l sum de los elementos de ls fils. Ddo un sistem de 2 ecuciones lineles con dos incógnits (x+y = c ; dx+ey =f), otener los vlores de x y y. Dd un mtriz A de m x n, imprimir l fil que contiene el menor elemento y l column que teng el myor elemento de l mtriz. Se tienen 3 rreglos A,B,C de m elementos. Generr otro rreglo de tres elementos, donde cd elemento se l sum de los elementos de cd rreglo. Ddo un número nturl menor o igul 20, otener el número romno correspondiente. Otener el máximo común divisor de un pr de vlores ingresdos. 4. Pr los lgoritmos ddos relice ls siguientes ctividdes: ) Enuncie el prolem correspondiente. ) Formlice el prolem. c) Anlice l eficienci y oteng el tiempo de ejecución del peor cso d) Exprese el orden correspondiente 3

4 ) vriles: sum(s), medi Inicio s= 0 x= 1 Mientrs x<= 100 hcer Leer n s = s + n x = x + 1 Finmientrs medi = s /100 Escriir medi Fin c) egin end s := 0 k := 1 for i = 1 to n-1 do for j = i + 1 to n do egin [ k ] : = [ i, j ] k := k + 1 end for i = 1 to k-1 do s : = s + [ i ] ) Inicio i=1 my=0 rest=0 sum=0 Mientrs i<=10 hcer sum=sum+v[i] i=i+1 Fin Mientrs promedio=sum/10 i=1 Fin Mientrs (i<10) hcer Si (v[i] > promedio) Sino Fin Si i=i+1 my=my+1 rest=rest+1 Fin Mientrs d) for i = 1 to n do s = 0 t = 0 for j = 1 to n do if (i,j) > s then s = (i,j) endif enddo for j = 1 to n do if (i,j) = s then t= t+1 endif enddo (i,1) = s (i,2) = t enddo e) egin end for i = 1 to n-1 do for j = n to 1 do if (j - 1) > (j) then egin t = (j 1) (j - 1) = (j) (j) = t end endif enddo enddo 4

5 f) x = 1 Mientrs (x <=n) Hcer Cont = 0 y =1 Mientrs ( y <=n) Hcer Si A (x) >= A (y) Fin Si y = y +1 Fin Mientrs B (cont) = A (x) x = x + 1 Fin Mientrs Cont = Cont + 1 g) i = 1; j = int((n+1)/2) while i <= n-1 do k = i + 1; while k <= n do if (i,j) > (k,j) then ux = (i,j) (i,j) = (k,j) (k,j) =ux endif if (j,i) < (j,k) then ux = (j,i) (j,i) = (j,k) (j,k) = ux endif k = k+1 enddo i= i+1 enddo h) procedure muy_impr (n: integer); vr i, j, k : integer; egin for i:= 1 to n do if odd( i ) then egin for j:= i to n do x := x + 1; for j := 1 to i do y := y + 1; end i) procedure misterio (n:integer); vr i, j, k : integer; egin for i:= 1 to n - 1 do for j:= i+1 to n do for k := 1 to j do {proposición O(1) } end 5. Ddo el siguiente lgoritmo m = 0 egin for i:= 1 to n do for j:= 1 to i do for k := j to n do m = m + 1 end ) Anlice l eficienci y oteng el tiempo de ejecución del peor cso ) Exprese el orden correspondiente c) Determine el vlor de l vrile m d) Compre los resultdos otenidos en ) y c) 6. Pr los prolems impres del ejercicio 3, relice ls siguientes ctividdes: ) Diseñe los lgoritmos correspondientes. ) Anlice l eficienci y oteng el tiempo de ejecución.

6 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 6 LENGUAJES FORMALES Y GRAMÁTICAS 1. Ddo los siguientes lengujes: L 1 = {xy / x {,}* y = } L 2 = { 2n-1 2m / n, m 1} L 3 = {() n / n 0} 1.1 Dr ejemplos de hilers x L i (con i = 1,2,3) 1.2 Pr ls hilers x y y L 2 (del ejercicio nterior), clculr: x 0 y 0 (xy) -1 xy x 2 λy Clculr por extensión pr los lengujes L 1 y L 2 : L 1 3 L 1 * L 2 * L Definir lengujes pr: ) Números nturles ) Lenguje de máquin c) Lenguje formdo por hilers con un número pr de letrs. d) Los números inrios en los que el primer dígito es igul l último dígito. e) Los números inrios que terminn en Relcione ls grmátics y lengujes de l siguiente tl: Grmátic Regulr G1 = ({S,A}, {,}, P,S) donde P es: S ys / xa / λ A xs / ya G2 = ({S,M,N}, {x,y,z}, P,S) donde P es: S xm / λ M yn N zs G3 = ({S,A,B}, {x,y}, P,S) donde P es: S xa A ya / zb B xa / λ G4 = ({S,A,B}, {x,y}, P,S) donde P es: S xa / yb A xa / λ B xb / ya Lenguje Regulr L 1 = { xy n z (xy m z) p / n,m, p 0 } L 2 = { wz / w = x w= yx n y z=x m / n,m 0} L 3 ={(xyz) n n 0} L 4 = {w / w {x,y}* y x contiene un número pr de x} 4. Pr cd uno de los siguientes lengujes, definir l grmátic regulr y l expresión regulr correspondiente: ) L = {w = n k / n, k 0} ) L = {w {0,1}* / ntes y después de cd 0 existe un sucden 11} c) L = { w {,}* / w = () n () m, m.n 0 } d) L = { n m / n+m es pr} e) L = { n w/ n 3, w {,}*} f) L = {vwv/ v, w {,}*, v =2} g) L = {x / x {0, 1}* x termin en 00} h) L = {x /x {,}* x no contienen dos consecutivs}. Ejemplos:, i) L = {x /x {,}* x contienen un número impr de } j) L = { w {0,1}* / w = 5 y el número de ceros en w es myor o igul 2 } k) Los números inrios en los que el primer dígito es diferente del último dígito. l) L = { w {,,c}* / w no contiene l sucden } m) L = {x = i j x = (cd) 2n+1, i 0, n, j 1} n) L = {x/x = wc n, n 1,w {, }*} o) L = {x /x {,,c}* y contiene exctmente un } 6

7 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 7 p) L = {x /x {,,c}* y contiene l menos un } 5. Determinr si cd uno de los siguientes lengujes es regulr o no. Justifique su respuest: ) L = { n m c k / k = n+m} ) L = { n m k / n=m m =k} c) L = {x / x {,}*, x = x +1} d) L = { 0 n 1 m 2 n-m / n m 0} e) L = { i j / i j} f) L = { i j c k / i=k>j} 6. Definir ls grmátics y expresiones regulres que generen: ) Constntes enters con signo, sin ceros no significtivos ) Constntes reles con notción exponencil c) Identificdores de culquier longitud que comiencen con un letr y contengn letrs, dígitos o guiones. No puede terminr con guión. d) Comentrios cotdos por /* y */ sin que interveng */ menos que prezc entre comills. e) Números de teléfono. Considere solmente números locles con tods ls crcterístics de Sntigo del Estero. f) Dirección de correo electrónico. g) Direcciones domiciliris. Teng en cuent ls siguientes situciones: i. Avenids ii. Clles que conteng números, como por ejemplo, Clle 12 de Octure. 7. Relcione ls grmátics y lengujes de l siguiente tl: Grmátic Lire de Contexto G1 = ({S,M}, {x,y}, P,S) donde P es: S xsz / M M ymz / λ G2 = ({S,X,Y}, {x,y}, P,S) donde P es: S X X Y / xxy /λ Y xxyy /λ G3 = ({S,X,Y}, {x,y}, P,S) donde P es: S X / Y X xxy /λ Y xxyy /λ G4 = ({S, {x,y}, P,S) donde P es: S xsy / xxsy / xxxsy / λ Lenguje Lire de Contexto L 1 = {x n y n } {x 2n y n } L 2 = {x m y n 0 n m 3n} L 3 = {x m y n z p / m, n, p 0 m+n=p} L 4 = {x n y m m n 2m} 8. Pr cd uno de los siguientes lengujes, definir l grmátic lire de contexto: ) L = { n m / n,m 0 n m+3} ) Un lenguje de préntesis, llves y corchetes ien lncedos. Por ejemplo, ls plrs ()[], ([]) y ()[[]] son corrects, mientrs que [[] y ([)] no lo son. Nótese que en est últim plr los préntesis solos están lncedos, sí como los corchetes solos, pero su cominción no lo está. c) L = { n m c k / n,m,k 0 ( n = m m k} d) L = { n m c k / n,m,k 0 k = n + m} e) L = { n m c k / n,m,k 0 k = n + 2m } f) L = {wcw -1 / w {,} * } g) L = { n m c k / n 0, k 1 m = n + k} h) L = { 3 n c n / n 0} i) L = { n m / n, m 0 n m -1} j) L = { n m / n, m 0 2n m 3n} k) L = { n m c k / n,m,k 0 (n =m m k)} 7

8 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 8 l) L = { n m c k / n,m,k 0 k = n-m } m) L = { n m c k / n,m,k 0 k n+m} n) L = {() n () n / n 0 } o) L = {w / w {,,c}* # (w) + # (w) =# c (w)} p) L = { n m / n, m 0 n 2m } q) L = {w / w {,}* # (w) # (w)} r) L = {w / w {,}* # (v) # (v), siendo v culquier prefijo de w} s) L = {w / w {,,c}* # (w) + # (w) # c (w)} t) L = {w / w {,,c}* # (w) = # (w) +1} u) L = {w / w {,,c}* # (w) = 2# (w)} v) L = {w / w {,,c}* 2# (w) # (w) 3# (w)} w) L = {w 1 cw 2 / w 1, w 2 {,}* w 1 w 2 R } x) Procedimientos de l form: i. PROC ident (list de prámetros), donde list de prámetros es de l form (vr,...,vr) o (const,...,const) o un cominción de ms. y) Sentencis de PASCAL: if...then...else, egin...end, repet...until z) Expresiones regulres sore el voculrio {,}. ) Expresiones oolens formds con ls constntes true y flse, y los conectivos:,,,, y. ) Números romnos. 9. Supong que le lleg un rchivo plno con tods ls persons que se deerín vinculr un institución. Antes de proceder incorporr dichs persons su institución, dee vlidr que el documento ncionl de identidd esté ien escrito, que l dirección de correo electrónico se válid (desde el punto de vist de l sintxis), que el formto de l fech se el que usted esper ver. Ejercicio: Cómo usrí un grmátic pr relizr dich lor? 10. L sintxis del lenguje mono es stnte simple, unque sólo los monos lo pueden hlr sin cometer errores. El lfeto del lenguje es {,,d,#} donde # represent un espcio. El símolo inicil es <orción>. L grmátic es: <orción> ::= <plr> <orción>#<plr> <plr> ::= <síl> <síl><plr><síl> <síl> ::= <oclusiv> <oclusiv> <lto> <oclusiv> <lto> <oclusiv> ::= <lto> <lto> ::= d De los ordores siguientes, cuál es el gente secreto que se hce psr por un mono? Simio: # dd # d # dd Chimpncé: dd # d Buino: dd # d # dd # ddd 11. Determinr si cd uno de los siguientes lengujes es lire de contexto o no. Justifique su respuest: ) L = { n ww R n / n 0, w {,}*} ) L = {xyz / x = y = z x = y = z } c) L = { n n c i / n i 2n } d) L = { n m / m,n 0, (m=n) (m=2n) } e) L {w 1 w 2 w 3 w 4 / w 1 w 3 = i j, w 2 w 4 = c j d j ; i,j 0} 12. Dd l siguiente grmátic: G = ({S,A,B}, {,,c}, P,S) donde P es: S BA / c A S B S Pr l cden ccc encontrr: i. Un derivción más l izquierd ii. Un derivción más l derech iii. El árol de derivción 8

9 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN Descriir los lengujes generdos por ls siguientes expresiones regulres y definir ls correspondientes grmátics regulres: ) 01 (((10)*/111)*/0)*1 ) (()* / ()*)* c) (11/0)*(00/1)* d) /( + / + ) e) ( / )* f) ()* ()* g) 10/(0/11)*0*1 h) (0/1)(0/1)*00 i) (0/1)(0/1)* ((0/1)(0/1)(0/1))* j) (10)[((10)*/111)*0]*1 14. Dds ls expresiones regulres E 1 = * / * y E 2 = * / * / * / (*)*, encuentre: Un hiler que pertenezc E 2 pero no E 1 Un hiler que pertenezc E 1 pero no E 2 Un hiler que pertenezc E 1 y E 2 Un hiler que no pertenezc ni E 1 ni E Escri expresiones regulres equivlentes ls siguientes lo más simplificds que se posile: ) ((**)*(**)*)* ) ( / )*( / )* c) (*)* / (*)* d) * / * / ( + )* 16. Dds ls siguientes grmátics, muestre que son migus: ) S SS+ / SS* / ) S S (S) S / λ S / S+S / SS / S* / (S) 17. Dds ls siguientes grmátics fctorice: ) S A / B A A / B B / S BcC / B / B / B d 18. Dds ls siguientes grmátics, eliminr l recursividd izquierd direct e indirect: ) S (L) / L L,S / S ) S SS / (S) / λ c) S S / B / Cc / λ B B / Cc / λ C Cc / λ d) S A / A Ac / S / c 19. Eliminr símolos inútiles en ls siguientes grmátics: ) S / A / B / C A B / λ B A C ccd D ddd ) S A / B A B / S / B AB / B C AS / c) S AB / A d) S AB B BC / AB A C A / 20. Dds ls siguientes grmátics, eliminr regls orrdors: ) S SS / SS / λ ) S AB / B A λ B A / λ c) S A / B A C / D B D / E C S / / λ D S / E S / c / λ c) S AB /SA A A / BB /D / λ B A / DD/ C A / BA D D / E B D 9

10 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN Determinr si los lengujes definidos por ls siguientes grmátics son vcíos: ) S A C B / A D / C B A D / B C e / B B B / A B D / C D c D A C / c A S ) S A B / A D / C c B A D / B C e / B B B / B D / C C c / D A / c B c) S S d) S S / 22. Ddos ls siguientes grmátics, eliminr ls regls unitris: ) prop declre id list opciones list opciones list opciones opción / λ opción modo / escl / precisión / se modo rel / complex escl fixed / floting precisión single / doule se inry / deciml ) S / A / B A B / λ B A 23. Dds ls siguientes expresiones regulres otener ls grmátics regulres plicndo el método de derivds: ) R 0 = (/)* ) R 0 = (/)* c) R 0 = (/)* d) R 0 = ( (/)* )* 24. Encontrr un grmátic independiente de contexto simplificd equivlente ls siguientes grmátics: ) S AB / CA A B BC / AB C B / ) S S / X / Y X / λ / X / YY Y YX / XY / Z Z Y / λ TEORÍA DE AUTÓMATAS A. AUTOMÁTAS FINITOS 1. Pr los siguientes digrms de trnsición 0 1 0, 1 10

11 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN Pr los siguientes digrms de trnsición ) Defin el utómt finito. ) Oteng l grmátic, l expresión regulr y el lenguje M1 M2 M3 M4,, q 0 q 1 q 2 q 0 q 1 q 2 M5 M6 q 0 q q 1 q Relice los digrms de trnsición correspondientes l ejercicio 4 del prtdo Lengujes formles y grmátics. No utilice un método preestlecido. 4. Pr los AFND del ejercicio 3 oteng el equivlente determinístico. 11

12 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN Relice el utómt finito prtir de ls expresiones regulres del ejercicio 13 del prtdo Lengujes formles y grmátics. 6. Encuentre l expresión correspondiente los siguientes utómts finitos. Utilice el método de ecuciones. i) ii) q0 1 q 0 q 1 1 q q 3 iii) q1 iv) q 0 0 q 2 q0 q2 q3, q 1 q v) vi) 1, q 0 q0 q 0 q 1 q 2 q 1 q 3 q 3 vii) q 0 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 7. Definir y grficr los utómts finitos de estdos mínimos equivlentes los ddos. 12

13 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN Clculr el utómt mínimo pr el lenguje complementrio reconocido por el siguiente utómt. 9. Construir un AFN pr ls siguientes expresiones regulres usndo el lgoritmo de Thompson: ) (/)* ) (/)* c) (( λ /)*)* d) (/)*(/)* e) /( + / + ) f) (/)* g) ( (/)* )* h) * (/)* 10. Se G l grmátic cuys regls son S A / S; A A / S / λ., Se A el utómt de l figur, L(G) L( A) otener un AF que cepte el lenguje. Recordr que L(G) L( A) = L (G) L (A) q 0 q 1 q 2 B. AUTOMÁTAS DE PILA 11. Ddos los siguientes lengujes, relice los utómts de pils correspondientes. 13

14 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 14 ) L(G) = { n n c / n 1} ) L(G) = { n 2n c/ n 0} c) L(G) = { m m c n / n,m 1} d) L(G) = { m n c n / n,m 1} e) L(G) = { n m c m d n / n,m 0} f) L(G) = { n m / n m} g) L(G) = { i j c k / i = j o j = k} h) L(G) = { n n c n+m d / n,m 1} i) L(G)={ xwx -1 / x {,}*, w {c,d} + } j) L(G) = {() n c n (dd) j /n 1, j 0} k) L(G) = {0 m 1 n 0 m+n / m,n 0} l) L(G) = { n n c n+m d / n,m 1} m) L(G) = { n m c 3m+1 d 2n / n,m 1} n) L(G) = { i j c k / i=2j o j=3k- 1} o) L(G) = { n i cd 2(n+m) / n,m 1; i 0} p) Lenguje que genere hilers de ceros y unos con igul cntidd de ceros y unos. q) Lenguje que genere hilers de y con distint cntidd de que de. r) Lenguje formdo por préntesis lncedos. 12. Relice los utómts que reconozcn hilers pertenecientes los lengujes descriptos en el ejercicio 8 del prtdo Teorí de Lengujes y Grmátics. C. MÁQUINAS DE TURING 13. Defin un máquin de Turing que reconozc los siguientes lengujes: ) L(G) = {0 n 1 n 2 n / n 1} ) L(G) = {x#x / x {,,c}*} L(G) = { n m c nm /m, n 1} L(G) = { 2n / n 1} c) d) L(G) = { n m n+m / n, m 0} e) L(G) = { n n-1 c n+3 / n 1} f) L(G) = {1 2k+1 / k 0} g) L(G) = {x/ x {0,1}* y l cntidd de ceros es igul l cntidd de unos} h) L(G) = {ww -1 / w {0,1}*} i) L(G)={ xwx -1 / x {,}*, w {c,d} + } 14. Diseñe un máquin de Turing unicint y/o multicint que: Determine si un número es pr o impr Multiplique dos números en notción unri Duplique un número en notción inri Trnsforme n en n+1, donde n es un número deciml Ddos dos números inrios, imprim el myor Clcule l rest de dos números inrios Indique con un SÍ o con un NO si un número ddo en notción unri es múltiplo de lguno de los divisores (distinto de 1) de un conjunto ddo Clcule n 2, donde n está expresdo en notción unri Clcule el fctoril de un número n en notción unri Clcule el cociente y el resto de dos números nturles Genere l serie Fioncci en notción unri, teniendo en l cint inicilmente 1#1. Puesto que l serie es infinit l máquin nunc se detiene Encuentre el resto de un número myor o igul que 3 dividido 3 escrito en notción unri. CONSTRUCCIÓN DE COMPILADORES 14

15 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN ANALIZADOR LEXICO 1.1 Dd l siguiente grmátic relice el nálisis léxico: prop --> if expr then prop else prop / while expr do prop / egin prop end expr --> expr oprel termino / termino termino --> (expr) / id / num donde: ) if, then, else, while, do, egin, end son plrs clves ) oprel son culquier de los siguientes operdores: <, <=, >, >=, =, < > c) id es un identificdor formdo por letrs y/o dígitos, que dee comenzr con un letr. d) num es un constnte rel Relice el nálisis léxico del siguiente progrm en lenguje C. int mx (i, j); int i, j; /* devuelve el máximo de dos enteros i y j */ { return i > j? i : j ; } 1.3. LEX Utilizndo el generdor de nlizdor léxico LEX:. Hcer un progrm LEX que trs leer un texto indique el número de crcteres, plrs y línes de dicho texto, entendiéndose por plr tod secuenci de crcteres que no pose ni espcios ni tuldores ni retornos de crro. Se supone que tod líne está cd por un retorno de crro (\n).. Hcer un progrm en LEX, de mner que se cifre el texto de entrd, convirtiendo cd plr en su invers. El concepto de plr es el mismo que en el ejercicio nterior. c. Hcer un cifrdo ligermente más complicdo que el nterior: Si un plr tiene 4 o menos letrs, cmirl por su invers. Ej.: niño --> oñin. Si tiene 5 ó 6 letrs, cmirl por su invers en loques de dos crcteres. Ej.: comid --> dmico. Si tiene 7, 8 ó 9 letrs, cmirl por su invers en loques de tres crcteres. Ej.: otellín --> líntelo. Si tiene más de 9 letrs, cmirl por su invers en loques de 4 crcteres. Ej.: ferreterí erírretfe. d. Hcer un progrm LEX que trs leer su entrd, indique el número de plrs leíds que poseen un diptongo cuy primer letr es u, y l segund no es un. No se considerrá diptongo quell sucden que forme prte de un triptongo. De hecho, en espñol sólo existen tres triptongos: -ui-, uei-, -ii-, -iei-. Del totl de plrs leíds con el diptongo indicdo decir cunts son de cd form: -ue-, -ui-, -uo-, -uu-. Si un cden posee más de uno de estos diptongos se contilizrá un vez pr cd diptongo diferente que pose. e. Supuesto que se tiene un diccionrio de plrs en formto texto, (lmcendo en un fichero con un plr por líne), procesr medinte un progrm LEX, culquier texto de entrd, visulizndo por pntll tods ls plrs que no estén en dicho diccionrio. El diccionrio puede ser volcdo memori justo ntes de comenzr el procesmiento. f. Modificr el progrm nterior, de mner que cd vez que se encuentre un plr que no está en el diccionrio, se consulte l usurio, que tendrá ls siguientes opciones: Ignorr l plr. Agregrl en el diccionrio. Modificr l plr. En tl cso, cd vez que se vuelv encontrr l plr originl, se sustituirá por l nuev. 15

16 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 16 Se otendrá como slid el mismo texto de entrd (con ls plrs modificds), y el mismo fichero diccionrio de entrd, pero enriquecido con ls nuevs plrs. 2. ANALIZADORES SINTÁCTICOS DESCENDENTES 2.1. Anlizdor Sintáctico Predictivo ) Considere l siguiente grmátic G = ({expr, term, fctor},{or, nd, not, (, ), true, flse}, expr, P) donde P es: expr expr or term / term term term nd fctor / fctor fctor not fctor / (expr) / true / flse i) Construy un nlizdor sintáctico predictivo y reconozc l hiler not(true or flse) ii) Demuestre con ejemplos que est grmátic gener tods ls expresiones oolens. ) Dd l siguiente grmátic G = ({S,A,B}, {+,-,id},s, P) donde P es: S A + B A +A / id B -B / id i) Construy un nlizdor sintáctico predictivo y reconozc l hiler +id+ -id 2.2. Anlizdor Sintáctico Predictivo No Recursivo ) Clculr los conjuntos de los PRIMEROS y los SIGUIENTES de todos los símolos no terminles de l siguiente grmátic G = ({S,A,B,C,D}, {,,c},s, P) donde P es: S A B C A / D B / λ C / λ D c / λ ) Compror que l siguiente grmátic es LL(1) sin modificrl. A B C D B C / λ C c A d / e B f / g D h / λ D i c) Compror si l siguiente grmátic es LL(1). A B C D B / λ C c / λ D d / λ d) Dd l grmátic G = ({S, D, E}, { inst, vr, ident, sep, in, flot, fproc},s, P) donde P es: S S inst / S vr D / λ D D ident E / D ident sep / int / flot E S fproc i) Elimínese l recursividd l izquierd. ii) Fctorizr izquierd iii) Compruéese que l grmátic resultnte cumple l condición LL(1). e) Dd l grmátic G = ({E,L}, { (,),op,id},e, P) donde P es: E id / ( E ) / op L L E / L E i) Otener un grmátic equivlente sin recursividd izquierd. ii) Construir l tl de nálisis LL(1) pr l grmátic otenid en el prtdo nterior. L grmátic pertenece l clse de grmátics LL(1)? Por qué? f) Dd l grmátic G = ({S, A, B, L}, { egin, end, teñid, vr, tipo, fvr, id},s, P): S A B A egin S end B theend / λ B vr L : tipo / B fvr / λ 16

17 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 17 L L, id / id i) Relice ls trnsformciones necesris pr eliminr l recursividd por l izquierd. ii) Clculr los conjuntos de PRIMEROS y SIGUIENTES de cd no terminl. iii) Compror que l grmátic modificd cumple l condición LL(1). iv) Construir l tl de nálisis sintáctico LL(1) pr est nuev grmátic. v) Hcer l trz del nálisis de l siguiente cden, comprondo que ls derivciones son corrects medinte l construcción del árol de nálisis sintáctico. egin vr id,id: tipo vr id:tipo fvr end vr id: tipo theend g) Dd l grmátic G = ({P, D, S, V, I}, { egin, end, decl, id [,]},P, P): P D S D D V / λ S S I / λ V decl id ; / decl id ( P ) ; / decl [ D ] id ; I id ; / egin P end i) Relice ls trnsformciones necesris pr que cumpl l condición LL(1). ii) Construir l tl de nálisis sintáctico LL(1) pr es nuev grmátic. iii) Hcer l trz de ls cdens: decl id ( egin id ; ) decl id ( decl [ decl id ; ] id ; ) ; id ; h) L siguiente grmátic permite descriir un circuito formdo por resistencis unids en serie o en prlelo. Clcule los conjuntos PRIMEROS, SIGUIENTES y l tl de nálisis sintáctico LL(1). Circuito CircuitoSerie RmPrlel RmPrlel CircuitoSerie RmPrlel / λ CircuitoSerie CircuitoBse ConexionSerie ConexionSerie - CircuitoBse ConexionSerie / λ CircuitoBse resistenci / ( Circuito ) i) Demostrr formlmente que un grmátic LL(1) no es migu. Ejemplificr. j) Demostrr formlmente que un grmátic recursiv izquierds no es LL(1). Ejemplificr. k) Demostrr que un grmátic es LL(1) si y solo si no tiene entrds múltiples en su Tl de Análisis. l) Compror si ls siguientes grmátics son LL(1). En cso firmtivo, relizr el nlizdor y reconocer ls hilers que se djuntn. i) A B / C d B B / λ C c C / λ Hilers: d ii) S 0 S 0 / 1 S 1 / λ Hiler: ANALIZADORES SINTÁCTICOS ASCENDENTES 3.1. Anlizdor Sintáctico por Desplzmiento y Reducción 17

18 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 18 ) Dd l siguiente grmátic G = ({S,L}, { (,)},,,) donde P es:: S (L) / L L, S / S i) Construy un derivción por l derech pr (,(,)) y muestre el mngo de cd form de frse derech. ii) Muéstrese los psos de un nlizdor sintáctico por desplzmiento y reducción correspondiente l derivción por l derech de i). iii) Muéstrese los psos de l construcción scendente de un árol de nálisis sintáctico durnte el nálisis por desplzmiento y reducción de ii) Anlizdor Sintáctico por Precedenci de Operdores ) Dd ls siguientes grmátics construir el nlizdor sintáctico por precedenci de operdores y reconocer por lo menos dos hilers pr cd un de ells. S S or A / A A A nd B / B B not B / (B) / true / flse S #A# A id = E E E + T / T T id S A / A U S A X / A X X yx / p/ q E E su R / E sup E / {E} / c R E sup E / E ) Se dice que un grmátic es un grmátic de precedenci de operdores si es un grmátic de operdores1 que no teng dos ldos derechos con el mismo ptrón de terminles, y el método forml produce lo sumo un relción de precedenci entre culquier pr de terminles Cuáles de ls siguientes grmátics son grmátics de precedenci de operdores? i) S SS / SS / λ expr expr or term / term term term nd fctor / fctor fctor not fctor / (expr) / true / flse prop declre id list opciones list opciones list opciones opcion / λ opcion modo /escl / precision / se modo rel / complex escl fixed / floting se inry / deciml precision single / doule 3.3. Anlizdor Sintáctico LR(0) ) Considere l siguiente grmátic: D T L pyc T flot / int L V / L com V V id / id sig num L siguiente figur muestr l tl de nálisis SLR o LR (0) de l grmátic nterior: 1 Un grmátic de operdores es quell que ningún ldo derecho de l producción es λ ni tiene dos no terminles dycentes. 18

19 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 19 i) Reconocer hiler: flot = 3, ;. ) Considere l siguiente grmátic, que descrie ls proposiciones lógics sds en los vlores true y flse y los operdores de conjunción (^), disyunción (v) y negción ( ): G = ({E,C,L}, { v, ^,, true, flse, (,)},E, P) donde P es: E E v C / C C C ^ L / L L L / true / flse/ ( E ) i) Otener l tl de nálisis LR(0) c) L siguiente grmátic permite descriir un texto formdo por un único párrfo. Párrfo ListDeFrses FinDeLíne ListDeFrses Frse / ListDeFrses Frse Frse ListDeClúsuls punto ListDeClúsuls Clúsul / ListDeClúsuls com Clúsul Clúsul Plr / Clúsul espcio Plr Plr letr / Plr letr i) Construy l tl de nálisis SLR de l grmátic plnted. d) L siguiente grmátic represent l sintxis de l instrucción de signción de un lenguje sdo en conjuntos: Asig id = Expr ; Expr Bse / Exp. Bse / Expr Bse Bse {Elem} / {Exp.} Elem num / Elem, num i) Construy l tl de nálisis SLR de l grmátic plnted. ii) Reconozc l siguiente hiler: e) L siguiente grmátic represent l sintxis de ls expresiones de un lenguje sdo en notción prefij: Expr (Operdor List) Operdor id / + / - / * / / 19

20 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 20 List List, Prm / λ Prm num / id / Expr i) Construy l tl de nálisis SLR de l grmátic plnted. ii) Reconozc l siguiente hiler: f) Dd l siguiente grmátic G = ({S,A,D}, { (,),,,},S, P) donde P es: S ( A ) A A, D /D D / / ( A ) i) Construir l colección cnónic de conjuntos de elementos LR(0). ii) Es un grmátic LR(0)? g) Dd l siguiente grmátic G = ({S }, { id,/,*,(,)},s, P) donde P es: S id / S / S / S S / S * / ( S ) i) Otener l tl de nálisis LR(0). Es un grmátic LR(0)? Por qué? ii) Resolver los posiles conflictos teniendo en cuent l precedenci usul entre los operdores (de myor menor: cierre (*), conctención y lterntiv (/)), y su socitividd ( izquierds) Anlizdor Sintáctico LR(1) y LALR ) Dd l siguiente grmátic G = ({S,A,B}, {,,c},s, P) donde P es: S A / B c A A / ε B B / ε i) Construir l Colección de Conjuntos de elementos LR(1) de l grmátic inicil y construir l Tl de nálisis LR(1). Es LR(1)?. ) Pr l siguiente grmátic G = ({S }, { 0,1,c},S, P) donde P es: S 0 S 0 / 0 S 1 / c i) A prtir de l Colección de Conjuntos de elementos LR(1), otener (por fusión de estdos) l tl de nálisis LALR. Es un grmátic LALR? c) Dd l siguiente grmátic G = ({S,A,B}, {,,c},s, P) donde P es: S S A / λ A B B A c /λ i) Construir l Tl de Análisis LALR(1), prtir de l colección cnónic de elementos LR(1). ii) Reconocer l cden: d) Dd l siguiente grmátic G = ({S,H}, { (,),d},s, P) donde P es: S H ) H ( H H d H H S i) Otener los conjuntos de Primeros y Siguientes de los símolos no terminles. ii) Cumple l condición LL(1)? Justific l respuest y en el cso de no cumplirse l condición otener un grmátic equivlente que se LL(1). iii) Construir l Colección Cnónic de Conjuntos de ítems LR(1) pr l grmátic originl y el nlizdor. iv) Construir l tl de Análisis LALR(1). Es LALR(1)? v) Teniendo en cuent l tl de nálisis LALR(1), nlizr l sentenci ( ( ) d d ), mostrndo en cd pso el contenido de l pil, de l cden de entrd y l cción ejecutr. e) Dd l siguiente grmátic G = ({B,D,S}, { egin, end, ; d, s },B, P) donde P es: B egin D ; S end D d D ; d S s S ; s i) Construir el nlizdor sintáctico LR(1). ii) A prtir de l nálisis de elementos nterior, construir l tl de nálisis LALR(1). 20

21 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 21 iii) Reconocer l cden: egin d; d; s; s end con mos nlizdores. f) Dd l siguiente grmátic G = ({S,B}, { (,),d},s, P) donde P es: S B ) B ( / B d / B S i) Construir l tl de nálisis LR(1). Es LR(1)? Por qué?. ii) Otener l grmátic LL(1) equivlente y su tl de nálisis. g) Dd l siguiente grmátic G = ({S }, { 0,1,c},S, P) donde P es: S 0 S 0 / 0 S 1 / c i) Construir l tl de nálisis LR(1). Es un grmátic LR(1)?. ii) A prtir de l colección cnónic de elementos LR(1), otener l tl de nálisis LALR. Es un grmátic LALR? 3.5. LEX y YACC Utilizndo los generdores de nlizdor léxico (LEX) y sintáctico (YACC) relizr: ) En l siguiente grmátic, un signción tmién se consider un expresión, con el mismo significdo que en C. S E E E := E E + E ( E ) id Por ejemplo, l expresión := c, sign el vlor de c, y lo que es más, l expresión :=(:=c) sign el vlor de c, y, el vlor de c tmién. Construir un progrm LEX/YACC pr chequer que l prte izquierd de un signción es un l-vlor, o lo que en este cso es lo mismo, un identificdor. ) Hcer un progrm LEX/YACC que permit simulr l declrción de vriles y su posterior uso, de form que se detecten ls vriles redeclrds y ls que se usn sin herse declrdo. Así, ls siguientes entrds drín los mensjes indicdos: DECLARAR uno, dos; USAR dos, tres; > tres no declrdo. DECLARAR uno, tres, cutro; > uno y declrdo. c) Se l siguiente grmátic pr declrr vriles D id L L, id L : T T integer rel Construir un progrm LEX/YACC que le un declrción, cree un list con los identificdores declrdos; junto con cd identificdor se deerá gurdr el tipo de éste. Al finl del nálisis se visulizrá l list con todos los identificdores y el tipo de cd uno. d) Construir un progrm LEX/YACC que cepte declrciones de funciones de l form: DECLARAR Nomre_función(list_prámteros_formles); y que permit usr dichs funciones de l form: USAR Nomre_función(list_prámetros_reles); El nlizdor dee controlr que: - No hy redeclrciones de funciones. - Los prámetros formles de l función son sólo vriles. - Un vrile no posee el mismo nomre que un función. - Al usr un función, ést h sido previmente declrd. - Que el número de prámetros reles l usr un función coincide con el número de Prámetros formles indicdos en su declrción. 21

22 PROGRAMACIÓN II - EJERCICIOS DE APLICACIÓN 22 No se tendrá en cuent tipo lguno pr ls vriles ni pr ls funciones. Además, como prámetro rel de un función se permiten llmds función tmién. e) Hcer un intérprete utilizndo LEX y YACC que permit mnipulr cdens de crcteres, y que permit l sum y l rest. L sum de dos cdens, producirá otr cden cuyo resultdo será l conctención de ls primers. L rest se producirá entre un cden y un entero, de l form c - n, y drá como resultdo l cden c pero sin los n últimos crcteres; si l cden c tiene más de n crcteres, se producirá un error; si el número n es negtivo, en lugr de quitrse de c los n último crcteres, se quitrán los *n* primeros crcteres. Ls cdens se encierrn entre comills doles y los números serán enteros incluido el cero, y sin decimles. 4. GENERACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE CÓDIGO INTERMEDIO 4.1. Trduzc ls siguientes expresiones ritmétics : i) * - (+c) ii) -(+) * (c+d) + (++c) iii) + - c * (m+n+p-r) iv) ^ (c-d) - (p+z-r)* s - t * h ) Árol sintáctico y GDA ) Notción postfij c) Código de tres direcciones ) 4.2. Trduzc los siguientes progrms : tripls, cuádrupls y tripls indirects. Optimice dicho código. min() { int i; int [10]; i = 0; while (i< 10) { [i] =0; i = i +1; } } ) I := 1 M := N DO WHILE I <= N / 2 BEGIN X := A(I) A(I) := A(M) A(M) := X I := I + 1 M := M - 1 END ENDDO c) I :=1 DO WHILE I <= N / 2 BEGIN READ A,B IF A > B A=A+B ELSE B=A+B ENDIF I := I + 1 END ENDDO 22