UT3. TÉCNICAS DE SIMPLIFICACIÓN

Transcripción

1 UT3. TÉCNICA DE IMPLIFICACIÓN OBJETIVO: Reducir l máximo ls funciones. Expresr en un único tipo de puert (NAND que es l puert universl). MINTERM / MAXTERM Psos seguir:. Entender bien el enuncido del problem. 2. Expresr l tbl de verdd. 3. Obtener l función lógic. e puede obtener en función de términos mxterm o minterm. Ejemplo:. Enuncido. upongo l siguiente tbl de verdd. 2. b b (i tiene vlor cero, los niego) b 3. Función : Términos MÍNTERM:. Observmos donde hy uno en ls slids. 2. Ponemos los términos minterm correspondientes ests posiciones: (Términos mínterm: um de productos de vribles) = b + b L sum de esos términos mínterm, es l función. UT03: Técnics de simplificción --

2 Términos MAXTERM:. Observmos donde hy ceros en ls slids. 2. Ponemos los términos mxterm correspondientes ests posiciones: Ahor son sums. 3. El producto de los términos mxterm, es l función resultnte. Ejemplo: b b 0 + b = ( + b ) ( + b ) (Términos mxterm: Productos de sums de vribles) Ejercicio de clse: Montr el circuito de l figur y comprobr su tbl de verdd en el entrendor: b c 7404 b c 7408 b c b c 7432 b c b c = b c + b c UT03: Técnics de simplificción -2-

3 b c Ejemplo: Representr el siguiente sistem medinte expresiones minterm. Dicho sistem sumrá en binrio el vlor de ls tres entrds. b c = ( b c ) + ( b c ) + ( b c ) + ( b c) = ( b c ) + ( b c ) + ( b c ) + ( b c ) 2 implificmos : = ( b c ) + ( b c ) + ( b c ) + ( b c) = = c ( b + b ) + b (c + c ) = b c + b c + b = = ( Å b ) c + b implificmos 2 : 2 = ( b c + b c ) + ( b c + b c ) = ( b Å c ) + b c UT03: Técnics de simplificción -3-

4 De modo que pr montr éste circuito, necesitremos. C. I. XOR (7486) C. I. AND (7408) C. I. OR ( 7432) C. I. NOT (7404) b c c ( Å b ) Å b b b Å c b c ( b Å c ) b c UT03: Técnics de simplificción -4-

5 2. REPREENTACIÓN DE FUNCIONE MEDIANTE PUERTA NAND. INVEROR: = AND: (egún Morgn) b b = b b b b = b OR: b (egún Morgn) + b = + b b b b = + b NOR: b (egún Morgn) + b = b b b b = b = + b 3. IMPLIFICACIÓN DE FUNCIONE MEDIANTE ALGEBRA DE BOOLE. Es un método lborioso visto en el tem nterior. e plicrín ls regls vists en el tem del lgebr de Boole. Ejercicio: Reliz el esquem más simple con puerts NAND pr que l slid se cundo l menos un de ls entrds B y C estén y slid 0 siempre que A se, independientemente del vlor que tengn B y C. UT03: Técnics de simplificción -5-

6 b c b c 0 0 b c = b c + b c + b c = b c + + b ( c +c ) = b c + b = = ( b + b c ) = ( b + b ) ( b c) = b + c = b + c = b c 0 b c Representción del circuito: b b 7432 = b + c c Necesitrímos: c C. I () C. I (2) C. I () 2. Representción del circuito con puerts NAND: b = b c olo necesitmos C. I (4). c UT03: Técnics de simplificción -6-

7 4. DIAGRAMA DE KARNAUGH. e bs en los teorems del Algebr de Boole pr simplificr gráficmente funciones normlmente expresds en términos minterm. 4.. Digrms de Krnugh de dos vribles: No se suele usr porque es muy básico.. Tbl de verdd. Por ejemplo, l de un puert OR. b b 0 b b = b + b + b (En términos minterm) o = + b (En términos mxterm) = b + b + b = b + ( b + b ) = b + = ( + ) + ( + b ) = + b Cogemos los términos minterm, rodemos ls fils en ls que se encuentrn {, 2,3} 2. Dibujmos el mp de Krnugh pr dos vribles. \ b e relizn grupos de unos dycentes en potencis de 2:, 2, 4, 8, 6 sin que quede ningún uno por grupr. El grupo de unos será lo más grnde posible. L simplificción consiste en eliminr vribles que dentro de l grupción estén complementds y sin complementr, es decir, quells que cmbin de vlor. L función resultnte es l sum de todos los términos un vez simplificdo. UT03: Técnics de simplificción -7-

8 Otro ejemplo: b 0 0 b 0 b \ b = (l b l desprecimos porque cmbi su vlor) 4.2. Digrms de Krnugh de tres vribles: L vrible es l de myor peso. Ls dos de menor peso se ponen indicndo ls columns. En vez de ponerlo ordendo se colocn de est mner, porque sí se ve con myor clridd. \ bc UT03: Técnics de simplificción -8-

9 Ejemplo: uponiendo que est fuese l tbl de verdd de un función, construyo un digrm de Krnugh pr cd slid: b c b c b c b c b c 0 b c b c 0 0 b c b c b c b c = b c + b c + b c + b c + b c 0 = b c + b c + b c + b c + b c = b c + c + b c 0 = b + c + b \ bc b c \ bc b c b b c c Cd grupo v ser un término minterm, pero con vribles eliminds (ls que cmbin su vlor dentro del grupo, se eliminn). Lo representmos: UT03: Técnics de simplificción -9-

10 b c b c b c c b c 0 c upongmos un función que nos de un digrm sí: \ bc f = c + b + c b c c i los términos de l primer y l últim column, coinciden en l mism fil, se pueden grupr y si los de l primer y últim fil coinciden en l mism column, tmbién, pero siempre en grupos de dos, o potenci de dos (cutro, ocho, etc.) 4.3. Digrms de Krnugh de cutro vribles: Grupo {2, 3, 0, } b c Grupo {9,, 5, 3} d Grupo {8, 9, 2, 3} c Grupo {2, 6} d f = b c + d + c + d UT03: Técnics de simplificción -0-

11 (i está bien hecho, no se puede simplificr más) Grupo {0,, 4, 5} c Grupo {4, 5, 6, 7} b Grupo {8, 0} b d Grupo {0, } b c f = b + c + b d + b c EJERCICIO: (Fotocopis). b c d b c d b c d b c d b c d b c d b c d b c d 0 0 b c d b c d = b c d + b c d + b c d + b c d + b c d + b c d + b c d = b c d + b c d UT03: Técnics de simplificción --

12 0 = b c d + b c ( d + d ) + b c d + b c d + b c ( d + d )= = b c d + b c d + b c d + b c ( + ) = = b c d + b c d + b c d + b c olo con puerts NAND serí: 0 = b c d + b c d + b c d + b c = = b c d b c d b c d b c = b c d + b c d = b c d b c d 2. b c b + c b + c b + c b + c 0 + b +c = ( + b + c ) ( + b + c ) 2 = ( + b + c ) ( + b + c ) ( + b + c ) Preguntr. UT03: Técnics de simplificción -2-

13 + b + c + b + c + b + c + b + c 2 + b + c 3. ) = ( + b + c ) ( + b + c ) = ( + b + c ) ( + b + c ) ( + b + c ) 2 b c b b c = b c + b c + b c + b c = b ( c + c ) + b c ( + ) = = b + b c = b + b c = b b c b) UT03: Técnics de simplificción -3-

14 c c b c b c = c b c b c = b c = b c + b c + b c = c ( b + b ) + b c = = c + b c = c + b c = c b c 4. b c b c b c b c 0 0 b c = b c + b c + b c + b c = c ( b + b ) + c ( b + b ) = = c + c = c + c = c c \ bc c c Pr = c + c necesitmos: UT03: Técnics de simplificción -4-

15 C. I.: 7408 (2 AND) C. I.: 7404 (2 NOT) C. I.: 7432 ( OR) Mientrs que pr: = c c 2 C. I.: 7400 (5 NAND) c c c = c c 5. b c d b c d b c d b c d b c d b c d b c d UT03: Técnics de simplificción -5-

16 c d b c d c d = ( c d ) + ( b c d ) + ( c d ) =( c d ) + ( b c d ) + ( c d ) = = c d b c d c d b c d c d c d c d b c d 6. b c d UT03: Técnics de simplificción -6-

17 0 : b c d : b c 2 : b c b c = b + c d = b + c d = b c d 0 = b + c = b + c = b c = b c + b c = b c + b c = b c b c 2 UT03: Técnics de simplificción -7-

18 b c d c d 0 b c b c 2 b c 7. R V N b c d UT03: Técnics de simplificción -8-

19 : b c b d b c d c d = b d + b c d + b c + c d 2 : b c b d b c d c d 2 = b d + b c d + b c + c d 3 : b c d b c d b c d b c d b c d b c d 3 = b c d + b c d + b c d + b c d + b c d + b c d 3 es l negción de l sum de y 2 ; (iempre que R y V son 0, N es ) R V = R + V UT03: Técnics de simplificción -9-

20 8. b c d A f B A = B A p B A A 0 B B : c b d b c d = c + b d + b c d 2 : b d b c d c 2 = c + b c d + b d es l negción de l sum de 0 y 2 ; UT03: Técnics de simplificción -20-

21 0 2 = (Condición que no sucederá) = c + b d + b c d 0 = + = + = = = c + b c d + b d 2 b c d c c + b d b d c b d b d c c + b d + b c d c c + b c d b c b c d c + b c d + b d 2 b b d 9. b c d UT03: Técnics de simplificción -2-

22 : c b = c + b = c + b = c b 2 C. I. C. I. (7408) (7400) (7432) 0. B.. vlor b c d C 0 C C 2 C C 0 : C 0 = UT03: Técnics de simplificción -22-

23 C : b c b d b c d b C = b c + b d + b c d + b C 2 : c d c d c C 2 = c d + c + c d C 3 : d C 3 = d Representr gráficmente con el mínimo número de circuitos integrdos. C 0 = C = b c + b d + b c d + b C 2 = c d + c + c d C = d 3 UT03: Técnics de simplificción -23-

24 7404 (4) NOT = C. I () AND = 3 C. I (5) OR = 2 C. I. Totl: 6 C. I. o 740 (6) NAND (3 entrds) = 2 C. I (9) NAND (2 entrds) = 3 C. I. Totl: 5 C. I. o 7400 (7) NAND (2 entrds) = 2 C. I. 740 (6) NAND (3 entrds) = 2 C. I () AND = C. I. Totl: 5 C. I. b c d b c d b c b d b C 0 C b c d c b b c d b b c d = b b c d b d c d C 2 C 3 UT03: Técnics de simplificción -24-

25 . b c d B.. A A 0 B B : b d b c d c 0 = b d + b c d + c : b c c d b c c d = b c + c d + b c + c d UT03: Técnics de simplificción -25-

26 2 : b d b d 2 = b d + b d = b Å d 2. C =, como en un puert X NOR l slid es uno siempre que ls entrds sen igules, entonces B =, y como en l X OR, pr que l slid se uno, hn de ser distints, entonces A = 0. f = ( Å b ) ( b Å c ) c b c X Cundo L = y C = 0 = Y cundo P = y C = = P C L b c UT03: Técnics de simplificción -26-

27 \ bc b c b = b c + b 4. b c d : c d c d b b d b c = b + c + d + b c + b d + c d = b + c + d + b c + b d + c d = = b c d b c b d c d En términos mxterm: = ( + b + c + d ) ( + b + c + d ) ( + b + c + d ) ( + b + c + d ) ( + b + c + d ) UT03: Técnics de simplificción -27-

28 b + c + b + d b + c + d + c + d = ( + b + c ) ( + b + d ) ( + c + d ) ( b + c + d ) UT03: Técnics de simplificción -28-