IR-I ª

Transcripción

1 IR-I ª

2 # CSTR, etabilidad de etado etacionario. # CSTR, incompatibilidad

3 CSTR, No-iotérmico, no-adiabático, no-interae de maa y etacionario Multiplicidad de etado etacionario 0 k T C... bal mat... bal ene 0 T T Jk T C K T T del balance de materia e tiene: Sutituyendo el balance de materia en el de energía e tiene: 1 K T T J 0 J 1 K T T J U gen k T C calor generado por la reacción 1 K T T U calor removido por el reactor... U U T como: rem rem rem k T C k T C... T 1k T k T C U gen J... U gen U gen T 1k T

4 rem U T 1 K T T llamando: 1K a U T a T T at at rem Urem T Ugen k T C U T J gen 1 k T k T T Aexp E RT m a at T T

5 Perturbación del etado etacionario C U U T 1 K T T rem C k T C U T J gen 1 k T B A Concluion: C e un etado etacionario que oporta perturbacione pero, e etable? T

6 Perturbación del etado etacionario B U C A B Concluión: B e un etado etacionario que no oporta perturbacione no e etable T

7 Solamente la reaccione Exotérmica pueden exhibir multiplicidad u Exot. Irrev. Exot. Rev. u P C L M M r T B Endo. Rev. Irrev. A T TS1 TS T S 3 T En A: du r dt du g dt En C: du r dt du g En B: du r dt du g dt dt du r dt du g dt condicion uiciente de inetabilidad du r dt du g dt condicion necearia pero no-uiciente de etabilidad

8 Etado etacionario etable

9 Etado etacionario inetable

10 Etado etacionario parcialmente etable

11 Etabilidad, Condicione necearia y uiciente CSTR/no-iotérmico, no- adiabático / reacción: irreverible, 1er. Orden, exotérmica / volúmen contante / propiedade íica contante. Análii de perturbación del etado etacionario. Etrategia: perturbar el etado etacionario y analizar la tendencia del itema. Modelo en etado no etacionario : balance de materia y energía. d k T a dt 1 K T T Jk T a Modelo en etado etacionario: balance de materia y energía. 0 k T a 0 1 K T T J k T a

12 Ecuacione de perturbación= [No-etacionario] [Etacionario] Ecuación de perturbación de maa en unción del grado de avance, ξ d k T a k T a Ecuación de perturbación de Energía en unción de la temperatura, T dt 1 K T T J k T a k T a Para impliicar y reolver el itema de ecuacione de perturbación (acoplada), e conideran la iguiente variable de perturbación: x y y T T En término de x y y, la ecuacione de perturbación quedan: dx x k y T a x k T a dy 1 K y J k y T a x k T a

13 Expreando k(y+t ) mediante una erie de Taylor: dk k T y k T y TOS dt Sutituyendo eta expreión en la ecuacione de perturbación e tiene: Deiniendo: dx E x yk T a k T x RT dy E 1 K y J yk T a k T x RT E k T L 1k T M 1K N J a RT dx N Lx y dy J J L 1 x M N y Con la condición inicial: x = 0 y y = t = 0 Con la condición inicial: x = x y y = t = 0 T

14 Haciendo el iguiente cambio de variable: La ecuacione de perturbación quedan: dx N dy Lx y... (1) J L 1 x M N y d J d Condición inicial: x = x y y = = 0 Combinando la nueva ecuacione de perturbación e tiene: d x dx L M N LM N x 0... (5) d d t... () Ecuación dierencial del tipo: Cuya olución e del tipo:... m L M N m LM N 0 6 x A exp m A exp m 1 1 t t t como: x A1 exp m1 A exp m... 7 m 1 y m on la raíce de la ecuación (6); A 1 y A on contante que e calculan con lo dato del cao en cuetión.

15 t t x A1 exp m1 A exp m... 7 La ecuación (7) e el modelo que decribe la perturbación del etado etacionario, en término de x, e decir de ξ. Análii de la perturbación x para valore dado de A 1, A, m 1 y m : Cuando m 1 y m on raice reale de (6). Sea x 0 el valor de la perturbación. x x 0 E F A B D Cuando: m 1 y m < 0 A, B, C Cuando: m 1 y/o m = 0 y la otra m < 0 D Cuando: m 1 y/o m > 0 E, F C t La condición necearia y uiciente para que el etado etacionario ea etable e que la raíce reale m 1 y m ean negativa.

16 Signiicado íico de la condicione de etabilidad m 1 y m on la raíce de la ecuación:... m L M N m LM N 0 6 Del tipo: am +bm +c =0 donde a =1; b =(L+M-N); c =(LM-N) La raíce de eta ecuación deben cumplir: m b m mm 1 a 1 L M N m1 m 0 L M N 1 LM N N m1m 0 LM N M 1 L Por lo tanto, en término de L, M y N, la condicione necearia y uiciente para que ete etado etacionario ea etable on: N L M N y M L c a

17 Coniderando que el calor generado por la reacción u gen e: Ja k T ugen 1 k T d d du 1k T Ja k T Ja k T 1 k T gen dt dt dt 1 k T E como: k T A0 exp RT E E 1 k T Ja k T Ja k T k T du gen RT RT dt 1 k T E Ja k T du gen RT dt 1 k T

18 Por otro lado, el balance de materia en etado etacionario e: 0 k T a k T a 1 k T k T a 1k T k T a a a a 1k T 1k T 1k T a 1 k T E k T a N J a RT 1 k T Como: N JE k T a L RT 1 k T E k T N J a RT Como: L 1k T

19 Como: E Ja k T du gen RT dt 1 k T E Ja k T du JE k T a dt 1 k T RT 1 k T gen RT du rem y N JE k T a L RT 1 k T Por otro lado: urem 1 K T T 1 K Como: M 1 K dt du durem dt M gen dt N Como: M durem dugen L dt dt La cual e una de la condicione para que el de etado etacionario ea etable (como ya e había vito cualitativamente). N L

20 La otra condición que debe cumplire para que el etado etacionario en cuetión ea etable e: L M N Donde: L 1k T M 1K E k T N J a ξ RT E k T 1k T 1 K J a RT Eta condición no tiene un igniicado íico precio.

21 Solucione para a raice compleja. Condición necearia y uiciente para que el etado etacionario ea etable: que la parte real de la raíce compleja m 1 y m ean negativa. x ó y B A Tiempo C

22 CSTR, Incompatibilidad CSTR, Iotérmico, no-etacionario C A, q t 0 C A, C B 0 0 Reacción: k1 A B k Sitema incompatible: t C C Explicar la importancia de la dierencia entre C A0 y C a en término de ζ. 0 ζ 1 A 0 A 0 C C C C A A A A C C B B 0... (1) C C C C C C A B A A A B deiniendo : C C C C C C C C... () A B A A A B dc C A CB CA... (3) 0 0 d

23 Por otro lado, lo balance para A y B on: dca dc A A A B B 1 1 RA RB ; b 1 a 1 ; C CA CB a b dca dcb d C A C B C A C A C B d C C A C... (4) como : C C C C C C C... () B C C R... A C R... B 0 0 A B A A A B dc como: d CA C... (3) 0 B C 0 A d () y (3) en (4): C C C C C C C C A B A A A A B A d... t 0 ζ 1, e cuando e tiene la mayor dierencia entre C y C A A0

24 d Como:... (5) Con la condicion t 0 ζ 1 e t decadencia exponencial de con repecto de t t Concluión: en prácticamente un tiempo de operación t equivalente a 5θ deaparece la incompatibilidad. Eto ocurre cuando el eecto de lo coeiciente de rapidez de reacción no e muy uerte.

25 IR-I Fin de ª