Recuerda lo fundamental
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- María Josefa Blázquez Calderón
- hace 5 años
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1 9 Prolems métricos en el plno Recuerd lo fundmentl Nomre y pellidos:... Curso:... Fech:... GEOMETRÍ MÉTRIC PLN TEOREM DE PITÁGORS Se verific en los triángulos... c = EJEMPLO: Si en un cono l genertriz mide 3,9 dm, y l ltur, 3,6 dm, entonces el rdio de l se mide: r = SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejntes si sus ldos son... y sus ángulos respectivmente.... Pr verificrlo, st compror que tienen... igules. EJEMPLO: cm ' = cm ' 5 cm 9 cm ÁRES DE FIGURS PLNS Rectángulos de ldos y : Prlelogrmo de se y ltur : EJEMPLO: = 3 cm, = 7 cm EJEMPLO: = 7 cm, = 0 cm Triángulo de se y ltur : Romo de digonles d y d': GRUPO NY, S.. Mtemátics 3. ESO. Mteril fotocopile utorizdo. d' d EJEMPLO: = dm, = 5 dm EJEMPLO: d = 5 m, d' = m Trpecio de ses y ' y ltur : Polígono regulr de ldo l y potem : ' l EJEMPLO: = 7 cm, ' = cm EJEMPLO: = cm Heágono, l = 0 m Círculo de rdio r: Elipse de ejes y : r EJEMPLO: r = 3, cm EJEMPLO: = 5 m; = 3 cm
2 9 Prolems métricos en el plno Fich de trjo Nomre y pellidos:... Curso:... Fech:... Clcul el áre de ests figurs. Hll, previmente, el elemento que flt plicndo el teorem de Pitágors. ) 30 cm ) 0 cm cm c) 3 cm 5 cm 36 cm D 6 cm Clcul el áre y l longitud de ests figurs: ) ) c) m m m m 0 m 3 Clcul el áre y el perímetro de est figur. Descomponl pr ello en figurs más simples. cm C D 3 cm 6 cm E GRUPO NY, S.. Mtemátics 3. ESO. Mteril fotocopile utorizdo.
3 Fich de trjo Nomre y pellidos:... PLIC. EMLDOSNDO UN VIVIEND Pr emldosr est viviend, hemos elegido por ctálogo los tipos de suelos y precios que ves en l tl: m SLÓN m 5 m HIT. HIT. ÑO COCIN m m HIT. C m m PSILLO Y HITCIONES Gres ocre 0,0 m Ò 0,0 m 0 /m SLÓN Gres lnco 0,0 m Ò 0,0 m 30 /m ÑO Y COCIN Gres rojo 0,30 m Ò 0,30 m /m TERRZ ldosín rcill 0,5 m Ò 0,5 m 0 /m Clcul l superficie de cd estnci de l cs. SLÓN HITCIÓN HITCIÓN ÑO GRUPO NY, S.. Mtemátics 3. ESO. Mteril fotocopile utorizdo. COCIN HITCIÓN C TERRZ PSILLO Cuál es el presupuesto pr emldosr tod l viviend?
4 9 Prolems métricos en el plno Fich de trjo Nomre y pellidos:... Curso:... Fech:... Clcul el áre de l prte somred de cd figur (clcul previmente): ) ) c) 8 m 6,8 m 6 m 6 m 6,8 m d) e) m f) 6 m r m 8 m m 6 m m g) 6 m h) 6 m Consult el prtdo c) de este mismo ejercicio. GRUPO NY, S.. Mtemátics 3. ESO. Mteril fotocopile utorizdo.
5 Fich de trjo Nomre y pellidos:... PLIC. L PRIMER CUDRTUR Cudrr el círculo (es decir, construir un cudrdo usndo regl y compás, con l mism áre que el círculo) fue un prolem que osesionó los geómetrs griegos del siglo V.C. En vno. Hst l fech, ndie lo h conseguido. Pero, en los esfuerzos por hcerlo, Hipócrtes de Chíos (8.C.) pudo cudrr l lun : demostró que el áre de l lúnul O' (vése figur) es l mism que l del triángulo C (y, por tnto, equivlente l cudrdo OCD). O' O C Te treves demostrrlo? Voy yudrte. D Clcul el áre del triángulo C. Hll el áre del segmento circulr trmdo en est figur: GRUPO NY, S.. Mtemátics 3. ESO. Mteril fotocopile utorizdo. 3 Hll hor el áre del semicírculo de diámetro. Clcul, finlmente, el áre de l lúnul O plicndo los resultdos que otuviste en los ejercicios y 3. Es igul l áre que clculste en el ejercicio?
6 SOLUCIONES UNIDD 9 Fich de trjo ) = 30 8 = cm = 3 cm ) = 0 6 = 8 cm = 96 cm c) = 5 9 = cm = 8 cm ) =,56 cm ; L =,56 cm ) = 3, cm ; L = 3, cm c) =,9 cm ; L =,9 cm 3 = , cm =, cm ; P = 9 cm PLIC SLÓN:,56 m HITCIÓN : m HITCIÓN : 5 m HITCIÓN C: 6 m COCIN: 3,5 m TERRZ: m PSILLO: 30 m ÑO: m Presupuesto:, ( ) 0 + ( + + 3,5) + 0 = 3,8 euros Fich de trjo ) = 5,7 m = 3 5,5 = 6,5 m ) = (/3) de 6 = m 6,8 6 = π = 7,8 c) = 6 m π = = 0,7 m d) = m = π 3 = 8,7 m e) = 7, m (6 + 3) 7, π π, = + 8,8 m f) = π 3 = =, m g) = π 3 =,3 + ( 9 ) 8 m h) = 36 0,7 = 5,6 m PLIC C = π π = 3 El rdio del semicírculo es. SEMICÍRCULO = = El áre de l lúnul es: π π LÚNUL = ) =, l mism que l del ( triángulo C. π ( ) π GRUPO NY, S.. Mtemátics 3. ESO. Mteril fotocopile utorizdo.
Perímetros. Cuadrado: EL PERÍMETRO: a a P = a + a + a + a P = 4a
Perímetros EL PEÍMETO: udrdo: P El perímetro de ls figurs puede medirse usndo uniddes de medid de longitud. Por lo tnto se puede medir en centímetros, decímetros, metros. Ejemplo: El perímetro del triángulo
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEXTO SEMINARIO DE GEOMETRÍA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SXT SINRI GTRÍ ÁR RGINS URNGULRS 0. n l figur, G es prlelo y el áre del prlelogrmo es m. Hlle el áre sombred. ) m ) m ) 9 m ) m ) 6m G 0. n un trpecio (
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UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SXT SINRI GTRI 0. n l figur, G es prlelo y el áre del prlelogrmo es 8 m. Hlle el áre sombred. ) m ) 8 m ) 9 m ) m ) 6m 0. n un trpecio ( // ), se tom punto
MANEJAR UNIDADES DE LONGITUD Y SUPERFICIE
12 MANEJAR UNIDADES DE LONGITUD Y SUPERICIE REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 Nombre: Curso: ech: UNIDADES DE LONGITUD El metro es l unidd principl de longitud. Abrevidmente se escribe m.?????? dm m dm cm mm ACTIVIDADES
9Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196
PÁGIN 196 Pág. 1 P RCTIC Ángulos 1 Hll el vlor del ángulo en cd uno de estos csos: ) b) 11 37 48 48 c) d) 35 40 ) 37 b 11 b 180 11 68 180 37 68 75 b) 360 48 8 13 c) 40 b b 180 90 40 50 180 50 130 d) 35
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UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SXT SINRI GTRI ÁR RGINS URNGULRS 0. n l figur, G // y el áre del prlelogrmo es 8. Hlle el áre de l región sombred. ) ) 8 ) 9 ) ) 6 0. n un trpecio ( // ),
1.6 Perímetros y áreas
3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente
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EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL
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BLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
11 Perímetros y áreas de figuras planas
86464 _ 0371-0384.qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem
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2 Números reales: la recta real
Unidd. Números reles ls Enseñnzs Aplicds Números reles: l rect rel Págin. ) Justific que el punto representdo es. 0 Represent 7 (7 ) y 0 (0 + ). ) Aplicndo Pitágors: x x + x + x x 0 7 7 0 0 7 0 0 7. Qué
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10 Lo fundmentl de l unidd Nombre y pellidos:... Curso:... Fech:... SEMEJNZ FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes cundo solo difieren en segmentos correspondientes son En tl cso, los c b c' b' ' =
P I E N S A Y C A L C U L A
Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné
12. Los polígonos y la circunferencia
l: ldo SLUINI 107 1. Los polígonos y l circunferenci 1. PLÍGNS PIENS Y LUL lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos:? l: ldo? 4. ivide un circunferenci de de rdio en seis prtes
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UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SINRI INL GTRÍ 1. n l figur: ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 60 ) 5. n un triángulo se trz l ltur H tl que m < = m < H. Hlle si
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4
El teorema de Pitágoras y la demostración de Euclides
Mtemátics Págin 177 El teorem de Pitágors y l demostrción de Euclides Comprueb en est figur l propiedd nterior. Pr ello: A 1 9 A B 15 16 0 C ) Cuántos cudrditos tiene el cudrdo pequeño, B? Comprueb que
Teorema de pitágoras Rectas antiparalelas
pítulo 16 Teorem de pitágors emos visto que l rzón de segmentos es igul l de sus medids tomds con un mism unidd. Tod proporción entre segmentos puede interpretrse como proporción entre sus medids. iendo
ESPA 2. es limitado longitud. que no lleguen. a tocarse. que son secantes y no se. cortan son. paralelas. origen. perpendiculares.
CENTRO PÚBLICO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS ESPA 2 Mtemátics y Tecnologí Unidd 4 Línes rects. Ángulos. Polígonos. Teorem de Pitágors RECTAS, SEMIRRECTAS Y SEGMENTOS Dos puntos A y B determinnn un rect
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MATEMÁTICAS 0 OBJETIVOS MÍNIMOS REQUERIDOS - Operciones cominds con números enteros. - Potencis ríces cudrds. - Operciones con frcciones. - Operciones con números decimles. - Ecuciones de primer segundo
P I E N S A Y C A L C U L A
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Guía número 4. Cuartos medios
Guí número 4 urtos medios UNI: GMTRÍ PRÍMTRS Y ÁRS Perímetro de un polígono, es l sum de ls longitudes de todos sus ldos. l perímetro se denotrá por p y el semiperímetro por s. Áre es l medid que le corresponde
Exámen Final B (resuelto)
Exámen Finl B (resuelto) Ejercicio nº.- Clcul: ) ( + + ) ( + ) b) ( + ) ( ) ( + ) ( ) c) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ) ( + + ) ( + ) ( + ) ( + ) b) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( 0) ( ) 0 + c) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) (
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UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SINRI INL GTRI 01. n l figur, ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 0. n un triángulo, se trz l ltur H, tl que m = m H. Hlle,
SOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m
11 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetros y áres 4. Clcul el áre de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden m y 16 m 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) PIENSA Y CALCULA Hll mentlmente
Resolución de triángulos cualesquiera tg 15 tg 55
Resuelve los siguientes triángulos: ) 3 cm 17 cm 40 ) 5 cm c 57 cm 65 c) 3 cm 14 cm c 34 cm ) c 3 +17 3 17 cos 40 c 1,9 cm 17 3 + 1,9 3 1,9 cos 9 56' '' 10 ( + ) 110 3' 5'' ) 5 + 57 5 57 cos 65 79,7 cm
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 1 Págin 187 PRTI Rzones trigonométrics de un ángulo 1 Hll ls rzones trigonométrics de los ángulos y en cd uno de los siguientes triángulos rectángulos. Previmente,
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS ASESORÍA FINAL DE GEOMETRIA
UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SSRÍ INL GTRI 01. n l figur, ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 0. n un triángulo, se trz l ltur H, tl que m = mh. Hlle, si
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UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SINRI INL GTRI 01. n l figur: ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 0. n un triángulo se trz l ltur H tl que m = m H. Hlle si
Recuerda lo fundamental
1 Los números y sus utiliddes I Recuerd lo fundmentl Nomre y pellidos:... Curso:... Fech:... NÚMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros es Z = { }. FRACCIONARIOS Un número frccionrio no es un entero,
153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental
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POIROS - PRISMS POIRO I. POIRO: es el sólido limitdo por cutro o más regiones poligonles llmdos crs. RIST TR TUR RIST SI PRISM VRTI S R 1. PRISM: l prism es un poliedro cuys crs lterles son tres o más
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Seres procedimentles 1. Utiliz correctmente el lenguje lgerico, geométrico y trigonométrico.. Identific l simologí propi de l geometrí y l trigonometrí. 3. Identific ls uniddes
RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
TUTORIAL DE PREPARAIÓN MATEMATIA 009 RELAIONES MÉTRIAS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO I.- MARO TEORIO DEPTO. DE MATEMATIA Ls relciones métrics en un triángulo rectángulo son 5 relciones plicles sólo este tipo
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POLÍGONOS. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO. Los elementos de un polígono son los ldos, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, ls digonles, el perímetro y el áre. LADO REGIÓN EXTERIOR A
7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales
7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Tles Si un person que mide 1,70 m proyet un sombr de,40 m y el mismo dí, l mism or y en el mismo lugr l sombr de un árbol mide 15 m, uánto mide de lto el árbol? Se
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10 Figuras planas. Semejanza
10 Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser 10 QUÉ tienes que ser Atividdes Finles 10 Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los
Clasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)
1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr
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IES Cpellní º ESOB Deprtmento de Mtemátics Alumno: Efectú el cociente Ejercicios Tems y : Números Reles Potencis y Rdicles,,0, 0, psndo frcciones genertrices Represent en l rect rel, utilizndo el teorem
10 Figuras planas. Semejanza
Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser? QUÉ tienes que ser? Atividdes Finles Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los tetos.
ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍ (La Geometría es la parte de las Matemáticas que estudia las propiedades de las figuras y las relaciones entre elementos) PUNTO : es una posición y no tiene dimensiones. B
UNIDAD 9 Aplicaciones de las derivadas
Pág. 1 de 6 1 El perímetro de l ventn del diujo mide 6 metros. Los dos ldos superiores formn entre sí un ángulo de 90. Clcul l longitud de los ldos y pr que el áre de l ventn se máim. L función que hy
Criterios de semejanza de triángulos. Criterios de semejanza de triángulos rectángulos. Criterios de semejanza de polígonos.
Semejanza INTRODUCCIÓN El primer objetivo de esta unidad es repasar el teorema de Tales usarlo para dividir un segmento en partes iguales. Como aplicación de dicho teorema, tratamos los criterios de semejanza
12 Áreas. y volúmenes. 1. Área de figuras planas
Áres y volúmenes. Áre de figurs plns Hll mentlmente ls áres de un cudrdo de 7 m de ldo y de un rectángulo de 9 m de lrgo y 5 m de lto. Áre del cudrdo: 49 m Áre del rectángulo: 45 m P I E N S A Y C C U
Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES
8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =
FIGURAS PLANAS EJERCICIOS RESUELTOS - 3º E.S.O. 1 Calcula el valor de x en estos polígonos: 2 Calcula x en cada caso: a) b) a) b) c) 8 m.
EJERIIOS RESUELTOS - 3º E.S.O. FIGURS PLNS 1 alcula el valor de en estos polígonos: a) b) 8 cm c) d) 10 dm 15 cm dm 8 m a) 6 3 7 5, m 3 m b) 8 + 15 89 17 cm c) 1 dm 5 dm 1 +5 169 13 dm d) 8 +8 18 11,3
TERCER NIVEL (3º Y 4º DE ESO) 2ª FASE: Sábado 9 de Abril de 2.001
TERCER CONCURSO DE PRIMAVERA DE MATEMÁTICAS TERCER NIVEL (º Y 4º DE ESO) ª FASE: Sádo 9 de Aril de.001 LEE DETENIDAMENTE LAS SIGUIENTES INSTRUCCIONES: No pses l págin hst que se te indique. Durción de
EJERCICIOS DE REPASO
EJERCICIOS DE REPASO 8 9 : 8 8 8 : - Epres en form de notción científic: 8 c, d,9 e, f, - Clcul: 8 :, 8 e d c Hllr f e d c - Cuánto hemos de pgr por un progrm de ordendor si tiene un precio de, pero nos
Resolución de triángulos.
Resolución de triángulos. 06 Resuelve los siguientes triángulos. ) 10 cm, 14 cm, c cm e) 2,1 cm; 1,4 cm; c 1, cm ) 6 cm, c 9 cm, A $ 9 12' f) 9 cm, c 5 cm, B10 $ 27' c) 7 cm, B $ 49', C $ 66 40' g), cm;
Recuerda lo fundamental
6 L semejnz sus pliiones Reuerd lo fundmentl urso:... Fe:... FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes si sus ángulos orrespondientes son... sus distnis... Por ejemplo, si ls figurs F F' son semejntes,
Identificación de propiedades de triángulos
Grdo 10 Mtemtics - Unidd 2 L trigonometrí, un estudio de l medid del ángulo trvés de ls funciones Tem Identificción de propieddes de triángulos Nombre: Curso: Ls ctividdes propuests continución se centrn
En todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras. sen C hipotenusa. cos C. BC : hipotenusa B AC. (Regla: SOHCAHTOA)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Recordmos los siguientes conceptos: ABC es un triángulo rectángulo en A : BC : hipotenus AB : cteto dycente B ó cteto opuesto C AC : cteto opuesto B ó cteto dycente C Propiedd de
Clase. Congruencia y semejanza de triángulos
lse ongruenci y semejnz de triángulos Resumen de l clse nterior Triángulo rectángulo Pitágors Teorems Euclides Relciones métrics 5º 2 5º 2 + b 2 = c 2 Tríos pitgóricos h c 2 = p q 2 = q c b 2 = p c h c
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un
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