Transcripción

1 OLUCIONE AL E 1 OLUCIONE AL E 1 1. A. Las fuerzas exeriores al sisema son los esos y las Normales cuyos momenos se anulan enre sí. Al no exisir momeno resulane de fuerzas exeriores al sisema ueda-laaforma se w debe conservar el momeno angular según la ª ley de la dinámica de roación: r r dl r r 0 L ce. 0 I. w + I. w w d I w. w I Enonces la velocidad angular de la plaaforma es de senido opueso a la de la rueda y proporcional a ella. El módulo dependerá del cociene enre los momenos de inercia de la rueda y la plaaforma. i es menor que la unidad enonces la velocidad angular de la plaaforma con la persona será menor.. A. La aceleración se obiene derivando dos veces la posición respeco del iempo: dy 6.cos( π dv v ); a 18.sen( π ) d d se susiuye.π/ y se obiene: a 18.sen(.. π π ) 18.sen( π π ) 18.sen( π ) 18 m s. B. ara calcular el campo graviaorio erresre se emplea la Ley de Gauss para el flujo graviaorio: r r φgavi E. d E.cosα. d 4. π. IN E i lo aplicamos a un puno por encima de la superficie: d E. cos 180º. 4. π. 4. π. E FUEA d E e observa que es menor que en la superficie erresre y que decrece con el cuadrado de la disancia al cenro de la ierra. i lo calculamos en el inerior: E d IN E. cos 180º. 4. π. 4. π. IN E DENO i suponemos densidad consane en oda la ierra: d E IN IN V 4 4 VIN π.. π IN. g i llevamos esa expresión a la del campo 9,8 en el inerior de la ierra: E DENO.. E U. h h 1

2 OLUCIONE AL E 1 se ve que es direcamene proporcional a la disancia al cenro. i represenamos gráficamene esas dos funciones se observa que para un mismo valor de h por encima y por debajo de la superficie, el campo es mayor por debajo. 4. D. De la fórmula de la fuerza de Lorenz (F) que ejerce un campo (B) sobre un conducor de longiud l aravesado por una corriene i se iene que: F N F i. l B B [ B] i. l.senα A. m 5. C. La ecuación de una onda corresponde a: π π Y A.sen (k.x - ω. ) A.sen. x -. λ que comparada con la del enunciado nos lleva a: π π 8π λ 0,5 m ; 10π 0, s λ 6. A. La energía que ransmie una onda mecánica es: E. k. A. m. ω. A. m. (. π. f ). A 1.(0,05 Kg). (. π.5 Hz).( m) 98,7 J w 7. D. La pulsación de una corriene alerna originada por una espira que gira perpendicularmene a su eje B coincide con la velocidad angular con que se mueve α dicha espira. La ley de Faraday-Lenz: dφ d d ( B..cos α ) ( B..cos ( ω + ϕ o )) d d d B.. ω.sen ( ω + ϕ o ) Donde ϕ o el ángulo inicial que forma B y y ω es la velocidad angular de giro de la espira. Así enonces: rad 60. π rad ω f s ω 60. π ; Hz ; s s π π rad s f D. Los fenómenos de inerferencia se observan cuando exisen figuras de inerferencia que son esables en el iempo. ara que eso suceda las ondas que las producen deben ser coherenes (o sea con diferencia de fase consane en el iempo) y además de frecuencias iguales o parecidas. Eso anula la opción A. i las ondas sólo se diferencian en la localización del foco esán desfasadas.π radianes cuando los focos esán separados una longiud de onda. Enonces su diferencia de fase, en general, se puede calcular con la siguiene razón (o regla de res direca): diferencia de fase Δϕ π π Δϕ. x diferencia de rayecoria Δx λ λ La respuesa C es falsa ya que la onda que araviese una rendija de anchura igual o menor que su longiud de onda hace que se produzca el fenómeno de difracción

3 OLUCIONE AL E 1 que cambia el aspeco de la onda al producirse inerferencias enre las nuevas ondas emiidas por los exremos de la rendija. 9. D. La Ley de Faraday-Lenz enunciada en la preguna 7, explica que al acercarse la espira al campo se produzca una fem dado que aumena el flujo, al aumenar el campo. i la velocidad con que se acerca la espira crece, lo hará ambién la variación del campo y por ano la fem producida. La respuesa A es falsa ya que podría crearse fem al variar oro facor del flujo, como lo es el ángulo enre la espira y el campo o bien la superficie de aquella. La B no sirve ya que el signo menos de la ley de Lenz supone que la fem se opone a la causa que la produce. Enonces el campo magnéico inducido creado es del mismo signo que el campo inducor si ése disminuye, pero opueso si aumena. La C es incorreca ya que si aumena el flujo aparece fem independienemene de que no lo haya hecho la superficie. i ésa no ha cambiado es porque lo habrá hecho el campo o el ángulo. 10. D. En la inerferencia en un puno de dos ondas coherenes de focos F 1 y F de la misma frecuencia, la ampliud resulane es: - áxima si la diferencia de caminos es un nº enero de longiudes de onda. Eso es lo mismo que lo escrio en D (múliplo par de semilongiudes de onda). - ínima si la diferencia es un nº impar de semilongiudes de onda. d1,5 λ d λ F F 1 F F 1 d 1 λ d 1 λ INEFEENCIA INEFEENCIA DEUCIVA CONUCIVA 11. C. La poencia es el cociene enre el rabajo o la energía y el iempo. Dado que el rabajo es el produco escalar enre la fuerza y el espacio queda que la poencia es el produco escalar enre la fuerza y la velocidad (eso anula la A). F. e F. v Las dimensiones en el sisema inernacional son.l. -1 (lo que anula la B) y en el sisema écnico las de F.L A. El flujo que araviesa una bobina se define de dos formas: φ L. i ; φ N. B.. cosα i suponemos que el campo es perpendicular a la superficie de las espiras queda despejado el coeficiene de auoinducción L como: B.. N L i ara una bobina cilíndrica de longiud l (mucho mayor que su radio) que iene de sección, el coeficiene de auoinducción es: μ. N. i μ. N. B L l l Enonces la auoinducción es proporcional a la permeabilidad del medio (opción B falsa), a la sección (opción A correca) y al cuadrado del nº de espiras (opción C falsa), e inversamene proporcional a su longiud.

4 OLUCIONE AL E 1 i su radio fuese mucho mayor que su longiud (fuese prácicamene plana), enonces el coeficiene valdría: μ. N. i μ. N. B L.. 1. B. Como se explicó en la preguna 7 el flujo y la fem siguen funciones coseno y seno que esán desfasadas φ 90º una respeco de la ora. Así cuando el flujo es cero en el insane inicial, como en el enunciado de esa preguna 1, la fem debe ener un valor máximo o a b mínimo; luego la solución puede ser doble: a) B.. w.cos( w) b) B.. w.cos( w) Expliquémoslo de ora forma. upongamos que la espira gira en el senido opueso a las agujas del reloj. En el insane inicial (0) el flujo es cero ya que el ángulo enre el vecor superficie y el campo es w de 90º. Enonces ϕ o puede ser -π/ o bien +π/. w Veamos lo primero: B 0 ϕ π ο φ B..cos ( w ) w π/ ϕ π/ ο φ B..sen ( w) B.. w.cos( w) upongamos ahora que la espira esuviese con su vecor superficie en senido opueso con lo que ϕ o sería w +π/: ϕπ/ ο w+π/ π w φ B..cos ( w + ) ϕ ο B 0 φ B..sen ( w) B.. w.cos( w) 14. B. El movimieno ondulaorio lo que ransmie es una perurbación, ya sea de movimieno (en las ondas mecánicas como las que viajan a ravés de una cuerda, las olas, el sonido, ec.) o elecromagnéica (en el caso de la luz, la radio, los ayos X, ec.) La A no sirve: el sonido es una onda mecánica longiudinal donde los movimienos de las parículas se hacen en la misma dirección que la de propagación. u velocidad es siempre mayor en los sólidos que en los gases (anula la D). La luz es una onda elecromagnéica que ransmie perurbaciones del campo elécrico y magnéico que son perpendiculares enre sí y a su vez perpendiculares a la dirección de propagación y por eso úlimo es una onda ransversal. 15. B. El momeno de las fuerzas que acúan sobre una espira es igual al produco de la inensidad i que la araviesa por el produco vecorial de su vecor superficie por el vecor inducción magnéica B. i. B u vecor superficie se define con dirección perpendicular a la espira, módulo proporcional al amaño de la misma y senido el del avance de un ornillo que gire con el mismo senido que el de la corriene que araviesa la espira. 4

5 OLUCIONE AL E 1 Enonces si el vecor B es perpendicular a la espira el momeno es cero por ser B y vecores paralelos. Exisen dos posibilidades: equilibrio esable e inesable. El equilibrio esable ocurre si el vecor B enra en la cara ur de la espira y sale por la Nore. En esa siuación (gráfico adjuno), si la espira se desvía un poco de su siuación el momeno del par de fuerzas iende a recuperar B B la siuación inicial. En el equilibrio inesable la espira esá al revés y si se desvía lo más mínimo de la siuación inicial el momeno de las fuerzas iende a ponerla al revés de cómo esaba para alcanzar el equilibrio esable. 16. B. i se igualan las dos fuerzas se cumple que: 4 V E 8.10 m 4 F F q E q v B v m s Km E....sen 90º / 160 B 0,5 s 17. B. Las líneas de campo magnéico creadas por un hilo conducor o una carga en movimieno siguen la regla de la mano derecha. on circunferencias concénricas con el hilo o la carga. e pone el pulgar de la mano derecha apunando al senido del i movimieno de las cargas posiivas y el reso de los dedos de la mano indican el senido de esas líneas de campo. En la opción B lo falso es que hace referencia al flujo del campo magnéico a ravés de una superficie cerrada para B calcular dicho campo, cuando en realidad ese flujo es cero. Eso indica la imposibilidad de aislar polos magnéicos. La opción C no sirve ya que la fuerza de aracción enre hilos con corrienes paralelas es araciva. or úlimo la opción D señala lo conrario de la realidad, ya que la consane de proporcionalidad depende del medio. 18. D. En un conducor en equilibrio elecrosáico con sus cargas en reposo, ésas se hallan disribuidas por su superficie, lo más alejadas unas de oras debido a la repulsión que exise enre ellas. La densidad de carga es mayor en las punas o rozos de esa superficie que engan menos radio de curvaura. El campo en su inerior es nulo ya que al aplicar el eorema de Gauss denro del conducor no se hallan cargas en él. El poencial es consane y disino de cero en odo su inerior así como en su superficie. 19. A. La fuerza magnéica o fuerza de Lorenz F que ejerce un campo B sobre una carga móvil q en movimieno con velocidad v resula del produco vecorial: F q. v B F q. v. B.sen α Esa fuerza es máxima si los vecores v y B son perpendiculares al ser el seno de 90º la unidad. La fuerza depende del signo de la carga (invalida la opción B) y por la definición del produco vecorial es perpendicular al plano formado por v y B, con lo que el rabajo que hace es nulo ya que la fuerza es enonces perpendicular al desplazamieno (invalida las opciones C y D). 0. D. De odos los ciclos posibles que realice una máquina érmica para sacar calor de un foco caliene y dar calor a un foco frío, la que más rendimieno obiene produciendo rabajo es una máquina ideal o de Carno que realiza dos ransformaciones adiabáicas y dos isoermas. 5

6 OLUCIONE AL E 1 La opción A no sirve ya que en primera aproximación el Calor específico de una susancia depende de la emperaura según una función polinómica de º grado. La opción B debería decir que Cv es la derivada de la energía inerna respeco a la emperaura dividida por el nº de moles: 1 du C V. n d La imposibilidad de evolucionar cíclicamene para realizar rabajo omando calor de un solo foco la da el º principio de la ermodinámica (opción C). 1. C. i se aplica el eorema de Gauss del campo graviaorio: r r φ E. d 4. π. INEIOE 4. π. (. ) 1. π.. A. El rendimieno máximo será el que consiga un mismo rabajo a parir de absorber el mínimo de calor del foco caliene. Eso se consigue con una máquina de Carno cuyo rendimieno η vale: W QC QF C F C η QC W. Q Q C C C (7 + 0) K QC 00 J. 986 J (7 + 0) K (7 + 10) K. D. La emperaura del puno riple del agua (donde coexisen agua, hielo y vapor a una presión de 4,58 mm de Hg) es de 0,01 ºC, o sea 7,16 K. 4. D. La consane dielécrica relaiva de un medio se define como el cociene enre la consane del medio y la del vacío: A K 80 A 80. o o i aplicamos la ley de Coulomb en los dos medios (vacío y agua) se iene: 1 q. q 1 q. q FA o 1 Fo F A. ; F. ; o F A 4. π. A d 4. π. o d Fo A D. El momeno de inercia será la suma de los 0,5 m producos de las masas por los cuadrados de las disancias al eje de giro, que como se deduce del gráfico son de 0,5 m. d I i. d i d0,5 m 45º d m. 0, D. ólo realiza rabajo la fuerza paralela al desplazamieno, que forma con él un ángulo de 0º con lo que su produco escalar es disino de cero. La fuerza normal al desplazamieno da un produco escalar cero con él, ya que es perpendicular al mismo. 7. A. En el rimer rincipio de la ermodinámica se relaciona la variación de energía inerna ΔU de un sisema en función del calor Q que absorbe (posiivo) o cede (negaivo) al exerior y el rabajo W que hace el sisema (posiivo) o hace un agene exerior sobre él (negaivo): ΔU Q W Al ser una ransformación adiabáica, Q vale cero por definición, enonces: C F 6

7 OLUCIONE AL E 1 ΔU W Como el rabajo se realiza sobre el sisema su signo es negaivo y así la variación de energía inerna queda posiiva. O sea aumena la energía inerna del sisema. 8. C. El momeno de inercia de la varilla homogénea Z respeco a un eje Z perpendicular a ella y que pasa L/ por su cenro de masas siuado en su puno medio y vale: L Y I y. dm dy L X El elemeno de masa cuyos punos esán odos a la misma disancia del eje es: dm λ.dy donde la densidad lineal de masa es λ. El momeno de inercia queda: L I L L L 1 1 Kg y. λ. dy λ... L.. m L λ L 1 1 m ( m) 4,5 Kg. 9. La explosión de la bomba surge de fuerzas ineriores a ella que siguen la ª Ley de Newon y se anulan dos a dos. Enonces esas fuerzas no aleran la rayecoria del cenro de masas del sisema. La posición de ése la siuamos en el origen de coordenadas con lo que: mi. xi 15 Kg.5 m + 5 Kg. x 0 x 75 m m 0 Kg i i hemos omado 5 m al N como posiivo, -75 m significa al ur. 0. A. En un sólido rígido en el que se manienen las disancias enre sus parículas, odas ellas giran a una misma velocidad angular. La B es falsa ya que el momeno de inercia depende de las masas y de los cuadrados de sus disancias al eje de giro. En la C las ecuaciones de dimensiones del momeno de inercia y del momeno angular son: 1 [] I [ m. r ]. L ; [ J ] [ r. m. v]. L. En la D la energía cinéica de roación depende del momeno de inercia y de la velocidad angular al cuadrado: 1 E O. I. ω CIN 1. A. El rabajo que realiza la fuerza de resisencia se emplea en anular la energía cinéica de la parícula: Kg ( m 1 m v ). F. e. m. v F s 40 N. e.0,1 m. C. El segundo sisema es inercial o no acelerado y el primero es no inercial o acelerado (se anula la D). En odos los sisemas inerciales se cumple el rincipio de relaividad de Galileo, según el cual las leyes de la Física son las mismas para odos los observadores que se mueven con velocidad consane. Eso sólo lo verifica el segundo sisema (se anula la B). 7

8 OLUCIONE AL E 1 La incorrección de la respuesa A esriba en que las aceleraciones de un mismo cuerpo respeco a ambos sisemas no son las mismas, sino que difieren en un sumando que es la aceleración con que se mueve un sisema de referencia con respeco al oro. m z' ean OXYZ y O X Y Z los sisemas de referencia y r m el móvil a esudiar. Enre los vecores de posición se mo' r mo verifica que: z r O'O O' y' mo O'O + mo' x' Al derivar respeco del iempo, se cumple para las O y velocidades que: x v mo v O'O + v mo' i derivamos ora vez endremos las aceleraciones: amo ao' O + amo' Expresión en la que: a r mo represena la aceleración del móvil m respeco al observador en O. a r mo' represena la aceleración del móvil m respeco al observador en O. r a O ' O es la aceleración con que se mueve el sisema de referencia en O con respeco al que hay en O. r i a O ' O es cero los dos sisemas observan la misma aceleración en el móvil m y si uno de ellos es inercial, el oro ambién lo será, con lo que las leyes de Newon y demás leyes de la Física se cumplirán de igual forma en ambos.. B. El caso más evidene de falsedad de esa respuesa es el de un anillo circular hueco que posee su cenro de masas en el cenro (donde no hay masa). 4. B. El rabajo se calcula mediane la inegral definida: X X X 1 W f. dx k. x. dx. k. x X1 X 1 X1 en la que x represena la diferencia enre la longiud del muelle en un momeno dado y la que iene en ausencia de fuerzas. Enonces: x 1 1 cm 10 cm cm x 14 cm 10 cm 4 cm N W ,04 0,0 m 0,006 J 6 [( ) ( ) ] mj m 5. C. Cuando el ren frena el objeo colgado del péndulo iende a seguir su movimieno y se desplaza hacia delane. Cuando acelera se desplaza hacia arás y al omar una curva se mueve hacia el exerior de la misma. 6. B. obre el sisema moo-camión la suma de Fuerzas exeriores es cero ya que ambos manienen su velocidad. Las fuerzas que acúen enre ambos son de acción-reacción y se anulan, enonces podemos aplicar el principio de conservación de la canidad de movimieno o momeno lineal al sisema moo-camión: F EX. d dp 0 p ce o f p p 500 kg.10 km kg.60 km ( ) kg. v h h e despeja v70 km/h 7. La ecuación de la coordenada x la podemos obener inegrando la velocidad en ese eje: dx v d X X F dx v. d x 0 ( + 1. ) d + 8

9 OLUCIONE AL E 1 8 x B. i se cambia el orden de los vecores en un produco vecorial se cambia el signo del produco (propiedad aniconmuaiva). in embargo al cambiar el orden en una suma de vecores el valor de la suma no cambia (propiedad conmuaiva). La A no sirve ya que un produco escalar es un nº y no un vecor como un produco vecorial. La C debe llevar un signo menos por la propiedad aniconmuaiva del produco vecorial. El produco escalar sí es conmuaivo. La D no sirve ya que el resulado de la izquierda es un nº (produco escalar enre dos vecores) y el de la derecha es un vecor (produco de un vecor por un nº). 9. B. Ya explicado en el ejercicio 9 de esa relación. La A debería decir el cenro de masas se mueve como si odas las fuerzas exeriores acuasen sobre una masa punual siuada en el cenro de masas y que fuese igual a la suma de odas las masas del sisema. La C sería correca si dijese que el momeno lineal es la suma vecorial de odos los momenos lineales de las parículas. La D es imposible ya que en el aire, en ausencia de rozamieno, la única fuerza que exise es la del peso y ella deermina la rayecoria del salador. odas las fuerzas que haga una pare del cuerpo del salador conra el reso de su cuerpo, serán fuerzas ineriores que se anularán dos a dos y por ano no modificarán la rayecoria del cenro de masas del mismo. 40. A. La ecuación de la alura de un objeo con rayecoria parabólica al esar someido exclusivamene a la fuerza del peso, es la ecuación de un movimieno uniformemene acelerado: y y. sen. 1 O + vo α. g. i en un momeno dado yy o, enonces susiuyendo arriba y despejando salen dos soluciones de esa ecuación de segundo grado: 0. ( vo.sen α. 1. g. ) La primera solución es 0 ya que en el insane inicial enía esa alura. La segunda solución es la que pide el problema que es cuando vuelve a ener la misma alura inicial y es:. vo.sen α g 41. D. 4. B. i aplicamos la ª Ley de Newon al eje Y en el movimieno del ascensor y omamos crierio de signos posiivo hacia arriba: mg m. a mg + ma e observa que si no hay aceleración mg (anula la A y la D). i baja con aceleración (a<0) enonces >mg (vale la B). i sube con aceleración (a>0) enonces la ensión es mayor que cuando lo hace a velocidad consane (mg) (invalida la C). 4. C. La aceleración angencial será la angular (en rad/s ) por el radio: rad m a α. m. π. π s s mg La aceleración normal será el módulo de la velocidad lineal al cuadrado 9

10 OLUCIONE AL E 1 dividida por el radio. Al ser variable ese módulo ambién lo es la aceleración normal. 44. C. i aplicamos el principio de conservación de la energía y suponemos que no hay rozamieno, enonces la energía inicial y la final deben ser iguales. Como en la energía cinéica se iene el módulo de la velocidad al cuadrado, enonces las dos peloas ienen la misma energía cinéica inicial, luego al salir desde la misma alura deben llegar al suelo con la misma velocidad final: 1 1 m. g. h +. m. vo. m. v F 45. B. 10