VENCIMIENTO COMUN Y VENCIMIENTO MEDIO

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Luis Marín Ortega
hace 5 años
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1 VENIMIENTO OMUN Y VENIMIENTO MEDIO Profesor: Juan Anonio González Díaz Deparameno Méodos uaniaivos Universidad Pablo de Olavide

2 Equivalencia de apiales: Vencimieno omún y Vencimieno Medio Traamos de susiuir n capiales financieros (, ), (, ), ( n, n ) por un único capial financiero (,) de al manera que ese úlimo sea equivalene a odos los n capiales financieros iniciales Al nuevo apial obenido,, se le denomina apial Único Equivalene, y al momeno de vencimieno p se le llama Vencimieno omún Siuación Inicial A Siuación Alernaiva n n VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

3 Equivalencia de apiales: Vencimieno omún y Vencimieno Medio Sólo puedo cambiar una siuación inicial, con varios capiales, por una siuación alernaiva, un solo capial, cuando ambas opciones sean equivalenes Es decir, sólo puedo susiuir la Siuación A por la Siuación si son equivalenes La Siuación A será equivalene a la Siuación si, valoradas en el mismo momeno, son iguales Es decir, A (0) = (0) Siuación Inicial A 0 n- n n- n Siuación Alernaiva VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

4 Equivalencia de apiales: Vencimieno omún y Vencimieno Medio Para llevar ambas siuaciones al momeno 0, debemos uilizar una ley de descueno simple Hemos viso dos leyes disinas, la Ley Financiera de Descueno omercial y la Ley Financiera de Descueno Racional, cómo sabremos cuál uilizar? Si el enunciado nos facilia una asa de descueno, usaremos la LFD: 0 = n (- n d) Enonces la equivalencia sería la siguiene: [ d)] + [ d)] + + n [ n d)] = [ - d ] Pudiendo ser la incógnia el vencimieno común (), la cuanía del capial único () o el vencimieno o cuanía de cualquiera de los capiales individuales n Si el enunciado nos facilia un ipo de inerés, usaremos la LFDR: 0 = + n i Enonces la equivalencia sería la siguiene: n + + L + = + i + i + i + i Pudiendo ser ambién la incógnia el vencimieno común (), la cuanía del capial único () o el vencimieno o cuanía de cualquiera de los capiales individuales n VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

5 Equivalencia de apiales: Vencimieno omún y Vencimieno Medio Si el apial Único Equivalene () fuera la suma del reso de los capiales, = n Enonces, al vencimieno lo denominamos Vencimieno Medio, y se expresaría como sigue: = + + L + omo podemos comprobar con el siguiene desarrollo: [ d)] + [ d)] + + n [ n d)] = [ - d ] d + d + + n n n d = - d Reordenando, n d d - n n d = - d d ( n n) = - d n n = n n VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

6 Equivalencia de apiales: Vencimieno omún y Vencimieno Medio Despejando el valor de, = + + L n n Que supone que el vencimieno del capial único se corresponde con la media ariméica ponderada de los vencimienos de los capiales individuales De ahí el nombre de VENIMIENTO MEDIO Una caracerísica imporane es que en el caso de vencimieno medio, ése no se ve modificado por el ipo de inerés o ipo de descueno de la operación, por lo que se raa de un dao irrelevane a efecos de calcular el vencimieno medio VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

7 PROLEMA : onsidere res capiales de cuanías, y con vencimienos respecivos de, y rimesres Se desean susiuir esos capiales por una única enrega de cuanía y vencimieno meses a) Deermine el vencimieno, considerando que se opera a un ipo de descueno mensual d b) Deermine la cuanía del segundo capial,, considerando que se opera a un ipo de inerés anual i c) Si suponemos que + + =, obenga el vencimieno del ercer capial VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

8 SOLUION AL PROLEMA : Sólo puedo cambiar una siuación inicial, con varios capiales, por una siuación alernaiva, un solo capial, a) cuando ambas opciones sean equivalenes Siuación Inicial Es decir, sólo puedo susiuir la A 0 rimesres Siuación A por la Siuación si son equivalenes Siuación Alernaiva meses La Siuación A será equivalene a la Siuación si, valoradas en el mismo momeno, son iguales Es decir, A (0) = (0) ( d ) + ( d ) + ( d ) = ( d ) = ( d ) + ( d ) + ( d ) d VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

9 SOLUION AL PROLEMA : Sólo puedo cambiar una siuación inicial, con varios capiales, por una siuación b) alernaiva, un solo capial, cuando ambas opciones sean equivalenes Siuación Inicial Es decir, sólo puedo susiuir la A 0 rimesres Siuación A por la Siuación si son equivalenes Siuación Alernaiva meses La Siuación A será equivalene a la Siuación si, valoradas en el mismo momeno, son iguales Es decir, A (0) = (0) i + i i = + i = + i + i 4 + i + i 4 4 VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

10 SOLUION AL PROLEMA : c) Siuación Inicial A 0 Siuación Alernaiva rimesres = meses Si + + = Esamos ane Vencimieno Medio n n = VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

11 PROLEMA : Debo pagar un capial de cuanía 000 euros denro de 5 meses Deseo susiuir ese pago por res capiales Dos de 8000 euros con vencimienos denro de 4 meses y 0 meses respecivamene alcule a) La cuanía del ercer capial, si vence denro de 8 meses, uilizando un ipo de descueno rimesral simple del % b) La cuanía del ercer capial, si vence denro de 8 meses, uilizando un ipo de inerés anual simple del 6% c) alcular el vencimieno del ercer capial si su impore asciende a 7500 euros Para un ipo de descueno bimensual del % d) alcular el vencimieno del ercer capial si su impore asciende a 7000 euros Qué ipo de inerés se ha uilizado? VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

12 a) SOLUION AL PROLEMA : Siuación Inicial A Siuación Alernaiva ,000 5 meses meses Sólo puedo cambiar una siuación inicial, con varios capiales, por una siuación alernaiva, un solo capial, cuando ambas opciones sean equivalenes Es decir, sólo puedo susiuir la Siuación A por la Siuación si son equivalenes La Siuación A será equivalene a la Siuación si, valoradas en el mismo momeno, son iguales Es decir, A (0) = (0) 000 [ - 5/ 0,0 ] = 8000 [ 4/ 0,0)] [ 0/ 0,0)] + [ 8/ 0,0)] 0700,00 = 7786, ,67 + [0,88] = 689,9 Euros VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

13 SOLUION AL PROLEMA : b) Siuación Inicial A Siuación Alernaiva ,000 5 meses meses Sólo puedo cambiar una siuación inicial, con varios capiales, por una siuación alernaiva, un solo capial, cuando ambas opciones sean equivalenes Es decir, sólo puedo susiuir la Siuación A por la Siuación si son equivalenes La Siuación A será equivalene a la Siuación si, valoradas en el mismo momeno, son iguales Es decir, A (0) = (0) 000 / ( + 5/ 0,06 ) = 8000 / ( + 4/ 0,06) / ( + 0/ 0,06) + / ( + 8/ 0,06)] 95,5 = 784, ,05 + /,09 = 6467,5 Euros VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

14 c) SOLUION AL PROLEMA : Siuación Inicial A Siuación Alernaiva 0,000 5 meses meses Sólo puedo cambiar una siuación inicial, con varios capiales, por una siuación alernaiva, un solo capial, cuando ambas opciones sean equivalenes Es decir, sólo puedo susiuir la Siuación A por la Siuación si son equivalenes La Siuación A será equivalene a la Siuación si, valoradas en el mismo momeno, son iguales Es decir, A (0) = (0) 000 (- 5/ 0,0) = 8000 ( 4/ 0,0) ( 0/ 0,0) ( / 0,0) 75 = ( - / 0,0) = 44,4 meses (44 meses y días) VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

15 SOLUION AL PROLEMA : d) Siuación Inicial A Siuación Alernaiva 0,000 5 meses meses 000 * 5 = 8000 * * * Si + + = Es decir, = 000 Esamos ane Vencimieno Medio n n = =,8 meses ( meses y 9 días) VENIMIENTO OMUN Y MEDIO

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