LABORATORIO Nº 5. MODELO: GASTOS DE VIVIENDA = f(ingresos) I. DOCIMAS DE HIPOTESIS CON RESTRICCIONES Ho: R r. Contrastar la hipótesis nula Ho: 2

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1 LABORATORO Nº 5 MODELO: GASTOS DE VVENDA = f(ngresos) Depedet Varable: GASTOSV Date: 07/07/0 Tme: 06:3 Sample: 0 cluded observatos: 0 Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. C NGRESOS R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Log lkelhood F-statstc 5.73 Durb-Watso stat Prob(F-statstc) DOCMAS DE HPOTESS CON RESTRCCONES Ho: R r Cotrastar la hpótess ula Ho:. ESTADSTCO DE WALD: W (R r)' R (X'X) R' (R r) ~ X(q) PROCEDMENTO: Regresoar el modelo gresar a VEW/ COEFFCENT /TESTS / WALD COEFFCENT RESTRCTONS Aparecerá ua caja de dálogo, se debe dgtar la restrccó: C () = S la probabldad asocada al estadístco de Wald es mayor a 0.05, aceptar la Ho. Wald Test: Equato: Uttled Null Hypothess: C()= F-statstc Probablty Ch-square Probablty E este caso la probabldad asocada al test de Wald es meor a 0.05, por lo tato se rechaza la Ho.. PREDCCON Estmar los gastos e gresos, s se sabe que los gresos se modfcara de la sguete maera: OBS NGRESOS Mag. Reá Quspe Llaos

2 PROCEDMENTO: Epadr el rago y el tamaño de la muestra gresar a las varables depedetes e troducr los uevos valores gresar al Output de la regresó cal y hacer clc e FORECAST Se geerará automátcamete ua ueva varable (NGRESOSOVF) e el workfle, el cual será los valores estmados y proyectados de la varable depedete. PREDCCON DE LOS GASTOS EN VVENDA Forecast: GASTOSVF Actual: GASTOSV Sample: 5 clude observatos: 0 Root Mea Squared Error Mea Absolute Error Mea Abs. Percet Error Thel equalty Coeffcet Bas Proporto Varace Proporto Covarace Proporto GASTOSVF ± S.E. Raz Cuadratca Meda (rms): Es u estmador que mde la caldad del modelo para la predccó, este debe ser lo más pequeño posble. Se defe medate la sguete ecuacó: Y t : Valor estmado de Yt Yt : Valor observado de Yt rms t Yt Y t Coefcete de Thel (U): Este estadístco també mde la caldad del modelo para predecr, el cual debe ser u valor pequeño para que el modelo sea bueo para la predccó; se defe: U t t Y t Yt Yt Yt t E uestro modelo el U de Thel es , etoces se podría afrmar que el modelo es bueo para la predccó. HETEROSCEDASTCDAD GRAFCA DE LOS RESDUOS PROCEDMENTO: Regresoar el modelo gresar a VEW/ ACTUAL,FTTED,RESDUAL/ RESDUAL GRAPH Mag. Reá Quspe Llaos

3 GASTOSV Resduals Observamos e la gráfca que el modelo preseta problemas de Heteroscedastcdad. TEST DE WHTE El test de Whte es u cotraste geeral que o requere la eleccó de ua varable que eplque la volatldad de los resduos. E partcular, esta prueba supoe que dcha varaza es ua fucó leal de los regresores orgales del modelo, sus cuadrados y productos cruzados. e = f(, p, p, p-p) PROCEDMENTO: Regresoar el modelo gresar a VEW/ RESDUAL TESTS / WHTE HETEROSKEDASTCTY (o cross terms) Como solo tee ua varable eplcatva o hay ecesdad de hacer térmos cruzados La Ho os dce que el modelo o preseta heteroscedastcdad. S la probabldad asocada al test es mayor a 0.05, aceptar la Ho. Whte Heteroskedastcty Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Test Equato: Depedet Varable: RESD^ Date: 06/8/0 Tme: 0:58 Sample: 0 cluded observatos: 0 Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. C NGRESOS NGRESOS^ R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Mag. Reá Quspe Llaos 3

4 Log lkelhood F-statstc Durb-Watso stat Prob(F-statstc) R ~ X(p-) La prueba de hpótess se realza sobre la base del estadístco (dode es el úmero de observacoes de la muestra, R el coefcete de bodad de ajuste de la regresó aular y p el úmero de parámetros a estmar e dcha regresó). Observamos que la probabldad asocada al test de Whte (0.0), es feror a 0.05, etoces se cocluye que el modelo preseta problemas de heteroscedastcdad a u vel de cofaza del 95%. TEST ARCH LM El proceso ARCH(p) puede escrbrse como: Var(t) = t = 0 + t- + t pt-p...(3) PROCEDMENTO: Regresoar el modelo gresar a VEW/ RESDUAL TESTS / ARCH LM TEST / Número de rezagos de la varable La Ho del test ARCH LM es que la VARANZA NO PRESENTA UN PROCESO DE COMPORTAMENTO ARCH(), es decr que o depede de ella msma rezagada () veces. Esto o sgfca ecesaramete que la varaza sea costate, es decr que o esta heteroscedastcdad; smplemete se descarta la posbldad de que el proceso heterocedástco que pueda presetar la varaza sea del tpo ARCH() S la probabldad asocada al test LM es mayor a 0.05, aceptar la Ho. ARCH Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Test Equato: Depedet Varable: RESD^ Date: 07/07/0 Tme: 09:4 Sample(adjusted): 3 0 cluded observatos: 8 after adjustg edpots Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. C RESD^(-) RESD^(-) R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Log lkelhood F-statstc Durb-Watso stat Prob(F-statstc) Mag. Reá Quspe Llaos 4

5 Calculado el R, dode R es el coefcete de determacó obtedo e la regresó aular (4) puede demostrarse que: R ~ X p...(5) dode p es el úmero de grados de lbertad y equvale al grado de autocorrelacó. S el estadístco cotedo R es mayor que el X p se aceptaría que este correlacó etre las varazas del térmo de perturbacó. El Evews lo calcula drectamete, observádose que la probabldad asocada al estadístco es feror a 0.05 por lo tato se rechaza la Ho. Se cocluye que la varaza preseta u proceso de comportameto ARCH de orde. PRUEBA DE BREUSCH-PAGAN Aquí se supoe que el térmo de error para cada observacó depede de u vector de varables de dmesó p, es decr, = h (X ) = h ( + Z + 3 Z p Z p ) Dode los Z podría ser las msmas varables X = h ( ) = h ( p p ) PASOS: Obteer los resduos de la regresó por MCO del modelo orgal de: GASTOS DE VVENDA = f(ngresos) Grabarlos resduos obtedos co u uevo ombre (resd), para ello se debe geerar esta ueva varable. E el workfle hacer clc e Ger y dgtar: resd = resd. Se costruye las varables p (resduos ormalzados), que se asume como equvaletes a y está defdas como: dode: P =,,, hacédolo e el Evews: resd Geerar la varable de los resduos ormalzados: resd. MV Mag. Reá Quspe Llaos 5

6 Dode MV es la varaza de máma verosmltud, la cual se obtee dvdedo la SCR etre el total de la muestra ( /0 = 0.53). E el workfle hacer clc e Ger y dgtar: resd = (resd^)/0.53 Se regresoa los p así costrudos sobre las (fórmula geeral): P = + X + + p X p + v Aplcado al ejemplo, regresoar resd e fucó de la varable depedete. E este caso es respecto a la varable gresos Ls resd c gresos Depedet Varable: RESD Date: 07/07/0 Tme: :35 Sample: 0 cluded observatos: 0 Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. C NGRESOS R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso.6454 Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Log lkelhood F-statstc Durb-Watso stat.3445 Prob(F-statstc) Co los datos del output de la regresó se obtee los sguetes resultados: Sum squared resd (SRC): S.D. depedet var (Desvacó estádar de la varable depedete): Operado la SD, obteemos la suma total de cuadrados (SCT): Se cumple: SCT = SCE+ SRC SEC = SCT SRC = = Etoces: = ½ (SEC) = ½ (3.7394) = Bajo la hpótess ula de homoscedastcdad y térmos de error ormalmete dstrbudos, el cocete SCE/ calculado para la ateror regresó se dstrbuye de acuerdo a ua dstrbucó Ch Cuadrado co p = grados de lbertad. Comparar co el estadístco de tablas. S SCE/ es meor al estadístco de tablas, etoces aceptar la Ho de homoscedastcdad. Se tee que el X (,0.05) es , comparádola co el estadístco calculado, podemos coclur que a u vel de 0.05 de sgfcaca se debe rechazar la Ho de homoscedastcdad, es decr que los resduos preseta problemas de Heteroscedastcdad. PRUEBA DE GOLDFELD QUANDT El test cosste e verfcar que la varaza de o es fucó moótoa crecete o decrecete de las s, e cuyo caso o habría heteroscedastcdad. Mag. Reá Quspe Llaos 6

7 Pasos: Ordear las observacoes de la sere e orde crecete, tomado como refereca los datos de la varable eógea () que supuestamete produce el problema de heteroscedastcdad. Se toma dos grupos e los etremos estmádose para cada uo su respectva varaza. Grupo e e ˆ k Grupo e e ˆ k F c ~ F (-k, -k ; k) S el Fc es mayor que el de tabla se rechaza la Ho de homoscedastcdad PASOS e el Evews: E el Ecel ordear las observacoes de la sere e orde crecete, tomado como refereca los datos de la varable eógea (gresos). Omtr c = 6 observacoes cetrales, y dvdr las observacoes restates (-c) e dos grupos, cada uo de (-)/ = 7 observacoes. E el evews hacer clc e Quck Empty Group (Edt seres) y copar las observacoes ordeadas e forma ascedete y poerles uevos ombres a las seres (GASTOSORD e NGRESOSORD). Regresoar el modelo ls gastosord c gresosord. E el workfle seleccoar la varable gastord e gresosord. Hacer clc derecho e dcha seleccó y escoger OPEN/AS EQUATON, aparecerá la ecuacó dgtada e ua caja de dalogo. E esta caja aparece la opcó sample cambar la muestra: 7 y OK. Se obtee los sguetes resultados: Depedet Varable: GASTOSORD Date: 08/30/0 Tme: 3:33 Sample: 7 cluded observatos: 7 Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. C GRESOSORD R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Log lkelhood F-statstc Durb-Watso stat Prob(F-statstc) Regresoar el modelo ls gastosord c gresosord. E el workfle seleccoar la varable gastord e gresosord. Hacer clc derecho e dcha seleccó y escoger OPEN/AS EQUATON cambar la muestra: 4 0 y OK. Se obtee lo sguete: Mag. Reá Quspe Llaos 7

8 Depedet Varable: GASTOSORD Date: 08/30/0 Tme: 3:43 Sample: 4 0 cluded observatos: 7 Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. C GRESOSORD R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Log lkelhood F-statstc Durb-Watso stat Prob(F-statstc) Se obtee las sumas resduales (SCR) para ambas regresoes y se obtee el estadístco F. e e / g. l. e e.530 Fcal.59 ee / g. l. ee A cotuacó se realza la hpótess Ho: No Este heteroscedastcdad H : Este heteroscedastcdad El F (5,5) de tablas a u vel del 5% de sgfcaca es 5.05, como el F de la tabla es meor al F calculado, etoces se rechaza la Ho. Se cocluye que el modelo preseta problemas de Heteroscedastcdad. PRUEBA DE PARK Park sugere que s es ua fucó de la varable eplcatva, la fórmula propuesta es: e v e : log. Neperao v : Térmo de perturbacó estocástco. Modelo lealzado: L = l + l + Se utlza como varable alteratva los resduales al cuadrado que ha dado forma de la sguete maera: L e = l + l S es estadístcamete sgfcatva os sugere que este heteroscedastcdad. PASOS ( E el Evews): Obteer los resduos de la regresó por MCO del modelo orgal de: Mag. Reá Quspe Llaos 8

9 GASTOS DE VVENDA = f(ngresos) Grabarlos resduos obtedos co u uevo ombre (resd), para ello se debe geerar esta ueva varable. E el workfle hacer clc e Ger y dgtar: resd = resd Geerar uevas varables. E el workfle hacer clc e Ger y dgtar: Lresd Log(resd ) OK Lgresos = log (gresos) OK Regresoar el sguete modelo: ls lresd c gresos Depedet Varable: LRESD Date: 08/30/0 Tme: 4:4 Sample: 0 cluded observatos: 0 Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. C LNGRESOS R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Log lkelhood F-statstc Durb-Watso stat.0905 Prob(F-statstc) Ho: No este Heterocedastcdad (homoscedastcdad). H : Este heteroscedastcdad Se debe docmar la sgfcaca respecto al coefcete de la varable depedete (gresos). L e = l + *lgresos S es sgfcatva (p feror a 0.05), etoces hay Heteroscedastcdad mportate causada por la varacó de los gresos. Etoces como p = feror al vel de sgfcaca del 0.05 se rechaza la hpótess de homoscedastcdad PRUEBA DE GLEJSER Forma fucoal: e v Estmado la regresó co respecto a los resduales, se docma la sgfcaca de los del msmo modo que e el caso de PARK, s los so sgfcatvos estaría dcado la esteca de heteroscedastcdad. PASOS: Obteer los resduos de la regresó por MCO del modelo orgal de: GASTOS DE VVENDA = f(ngresos) Grabarlos resduos obtedos co u uevo ombre (resd), para ello se debe geerar esta ueva varable. E el workfle hacer clc e Ger y dgtar: resd = resd Obteer el valor absoluto de la varable resd (e Ecel) y ombrarla como varesd. Geerar la raíz de la varable gresos. E Ger dgtar: rgresos = gresos^(/) Mag. Reá Quspe Llaos 9

10 Regresoar el sguete modelo: e v dode X = rgresos Depedet Varable: VARESD Date: 08/30/0 Tme: 5:40 Sample: 0 cluded observatos: 0 Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. C RNGRESOS R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Log lkelhood F-statstc.054 Durb-Watso stat Prob(F-statstc) Ho: No este Heterocedastcdad (homoscedastcdad). H : Este heteroscedastcdad Se debe docmar la sgfcaca respecto al coefcete de la varable depedete (gresos). e v S es sgfcatva (p feror a 0.05), etoces hay Heteroscedastcdad causada por la varacó de los gresos. Etoces como p = feror al vel de sgfcaca del 0.05 se rechaza la hpótess de homoscedastcdad. CORRECCON DE HETEROSCEDASTCDAD PASOS: Geerar uevas varables: NVGASTOSV:= GASTOSV/NGRESOS NVNGRESOS=/NGRESOS Regresoar el uevo modelo: NVGASTOSV = NVNGRESOS Mag. Reá Quspe Llaos 0

11 Y 3... k k u Etoces: E(u )= ua y a a a b... a k a Depedet Varable: NVGASTOSV Date: 06/8/0 Tme: 0:03 Sample: 0 cluded observatos: 0 Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. NVNGRESOS C R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Log lkelhood F-statstc Durb-Watso stat Prob(F-statstc) Realzar el test de Whte para probar la preseca de heteroscedastcdad e este uevo modelo. Whte Heteroskedastcty Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Test Equato: Depedet Varable: RESD^ Date: 06/8/0 Tme: :4 Sample: 0 cluded observatos: 0 Varable Coeffcet Std. Error t-statstc Prob. C NVNGRESOS NVNGRESOS^ R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero -.75 Sum squared resd 7.E-06 Schwarz crtero Log lkelhood 0.5 F-statstc Durb-Watso stat.3094 Prob(F-statstc) La Ho os dce que el modelo o preseta heteroscedastcdad. S la probabldad asocada al test es mayor a 0.05, aceptar la Ho. Observamos que la probabldad asocada al test de Whte ( ), es superor a 0.05, etoces se cocluye que el modelo o preseta problemas de heteroscedastcdad a u vel de cofaza del 95%. Mag. Reá Quspe Llaos