Cuasipartículas Fonones. Bibliografía: Electrons, Phonons, Magnons M. I. Kaganov Mir Publishers, Moscow First published in 1981 Págs

Transcripción

1 Cuaipatícula Foo Bibliogafía: Elcto Poo Mago M. I. Kagaov Mi Publi Mocow Fit publid i 98 Pág Fudamto d Fíica Etadítica y Témica F. Rif McGaw-Hill w Yo 965 Pág

2 Alguo jmplo Ua cuaipaticula ua ptubació u mdio qu compota como ua patícula y pud tatada como tal. Ua aalogía udimtaia la d ua bubuja ua jaa d cvza: la bubuja o u objto idpdit io u fómo l dplazamito po dióido d caboo d u volum d cvza. Po dbido a la caactítica d la upfici d líquido cotacto co l ga la bubuja ti ua cita idtidad mita ub y flota. Como ua cuaipatícula po popidad caactítica d objcto como tamaño foma gía y momto. Bitaica Cuaipatícula fi a u gupo d fómo dicto cuyo compotamito icluy la itacció d ua patícula co l itma. La tidad compota d u modo imila a u patícula impl. El cocpto muy impotat fíica d la matia codada poqu ua d la poca foma coocida d implifica l poblma mcáo cuático paa muco cupo. Wiipdia

3 E ólido ua cuaipatícula lctó u lcto afctado po la itaccio dl ólido. La cuaipatícula lctó ti la mima caga y pí d u lctó "omal" (patícula lmtal) y tambié u fmió. Si mbago u maa pud difi utacialmt d la d u lctó omal y u campo léctico tambié tá modificado dbido al fcto d apatallamito. U uco ua cuaipatícula qu coit la aucia d u lctó u dado tado; u uo comú l cotto d tado vacío la bada d valcia d u micoducto. Ti caga oputa a la dl lctó. U foó ua citació colctiva aociada co la vibació d lo átomo ua tuctua citalia ígida. E u cuato d oda d oido. U magó ua citació colctiva aociada co la tuctua d pi lctóico ua d citalia. E u cuato d ua oda d pí. Wiipdia

4 Quaipaticl Sigificatio Bipolao A boud pai of two polao Cago A quaipaticl poducd a a ult of lcto pi-cag paatio Cofiguo A lmtay cofiguatioal citatio i a amopou matial wic ivolv baig of a cmical bod Elcto ol A lac of lcto i a valc bad (ol) Ecito A boud tat of a lcto ad a ol Facto A collctiv quatizd vibatio o a ubtat wit a factal tuctu. Holo A quai-paticl ultig a a ult of lcto pi-cag paatio Libo A quaipaticl aociatd wit t libatioal motio of molcul i a molcula cytal. Mago A cot citatio of lcto pi i a matial Pao Vibatioal mod i a quaicytal aociatd wit atomic aagmt Poo Vibatioal mod i a cytal lattic aociatd wit atomic ift Plamo A cot citatio of a plama Polao A movig cagd quaipaticl tat i uoudd by io i a matial Polaito A mitu of poto wit ot quaipaticl Roto Elmtay citatio i upfluid Hlium-4 Solito A lf-ifocig olitay citatio wav Spio A quaipaticl poducd a a ult of lcto pi-cag paatio

5 Foó

6 Vibacio molcula y foo AuCl4 CF4 Hg(CH ) Foo (uidimioal logitudial) Foo (uidimioal taval Foo (acútico-óptico)

7 Polaó

8 Pa d Coop Supcoducto t Pa d Coop foó lctó lctó

9 Magó

10 Movimito u cital Lo movimito atómico u cital o pptuo. Ocu ocilacio a K (imilamt al movimito d puto co d u ocilado amóico) y la catidad d modo d ocilació y u amplitud icmta co la tmpatua. E gal la amplitud d la vibacio d puto co muco mo qu la paació itatómica po paa la pci co mo maa atómica pud coidabl y paa l H upa dica paació. Eta la azó po la cual a T K paa olidificalo qui ua pió d 6 atm. u ( t) a u( t) a + a E todo lo matial la amplitud d ocilació ocaioalmt alcaza l od d la paació itatómica dado luga al fómo d difuió. Ét ti ua futa dpdcia co la tmpatua.

11 U modlo d ólido pud l d maa uida po ot: Si dplaza ua maa y lugo la liba mová la dicció d algú o alguo vcio povocado u movimito qu a u vz iduciá l movimito d vcio cada vz má ljao. Como abmo db ab ua lació t λ y o t y : ( ) llamada lació d dipió.

12 Oda plaa u cital (dicció ( )

13 El coocimito d la ly d dipió o pmit calcula popidad dl cital: capacidad caloífica dilatació témica coductividad dl calo tc. Eta lació pud viualiza alizado ua ipóti implificadoa: átomo uficitmt ditat o itactúa dictamt t í. Bajo ta codició pud ifi cocucia:. Si ay pci dift la clda uidad pud popaga l cital dift tipo d oda.. d lo tipo domia modo acútico. Su fcucia o fucio dccit d y tid a aula cuado. Lo tat ( ) modo llama modo óptico. Lo modo acútico copod a ua oda logitudial (dplazamito paallo a ) y do taval (dplazamito ppdicula a ). Lo modo óptico copod a ocilacio t átomo dift d la clda uidad y tambié icluym oda logitudial y taval.

14 modo acútico-óptico

15 . Cada ua d la fucio ( ); j... j j ua fució piódica l pacio cípoco: j G m b ( + G) ( ); j j + mb + mb Po la mima azo mcioada la cla atio uficit tigi l aálii a la ZB.

16 la ly d dipió d la oda d oido impl paa logitud d oda λ gad compaada co la cotat d d a. a taval logitudial > >> λ d oda vlocidad f f λ π λ π ; << >> a a π λ λ

17 Lo ( ) modo óptico dcib vibacio t átomo dto d la clda uidad. La fcucia d ta vibacio o alta dl od d la fcucia óptica ifaoja. lo qu mo aalizado cocluímo qu lo átomo o o ocilado idpdit tá acoplado a oto átomo. Su movimito ga oda y cada oda ti ua fcucia dfiida. E poibl tata a to modo colctivo d fcucia dfiida como ocilado o acoplado (idpdit). Etoc la gía vibacioal d u cital la uma d la gía d lo ocilado idividual. Cada cuato dl ocilado d fcucia j () ua foma lmtal d ocilació dl cital: u foó ivoluca a todo lo átomo dl ólido. La gía vibacioal d lo átomo itactuat la uma d la gía d lo ocilado idpdit. Cada ocilado u lmto tuctual dl movimito atómico lo cital. d l puto d vita vibacioal u ólido u ga idal d foo.

18 Ua ifomació impotat paa obt popidad d lo cital como l calo pcífico la didad d foo. La dfiimo como l úmo σ() d vcto d oda qu ay l itvalo + d. La fució σ() pimtal complja: Al U tatamito tóico lativamt cillo la apoimació d by. E éta upo qu la apoimació d gad logitud d oda (baja gía) válida todo l ago d poibl ocilacio (fcucia).

19 a taval logitudial > >> λ La pio Implica qu la oda qu popaga l cital o idética a la oda u cotiuo co vlociad : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t u t u u t u u t u t i t i Eta upoició cocta cuado λ >> a po l modlo d by tid a todo λ ata la logitud d oda d cot λ a.

20 Paa olv l poblma dbmo tablc codicio d cotoo paa la oda. Coidado l ólido como u pima ctagula d lado ( ) ( ) ( ) t z y i j j j z y u t z y u t u + + podmo lgi codicio piódica (coidado qu fomaá oda tacioaia tambié podíamo ua codicio qu impliqu odo o vit lo bod todo to tatamito llva a cocluio quivalt). Ecibimo u como: z z z y y y a L a L a L ; ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t z y u t L z y u t z y u t z L y u t z y u t z y L u j z j j y j j j impomo la codicio piódica

21 Qu a u vz implica π π π ; y y; z L L L y z z Aoa cotamo tado paa o ivtimo la lacio atio L L y Lz ; y y; z π π π z d L L y Lz d; dy d y; dz d π π π z Y d aquí dducimo la didad d tado σ: L L L σ y z d ddydz d d d V y z ( π ) ( π ) d d y d z

22 Tido cuta d d dω y d z d iθdθdφ dωd itgado ob l águlo ólido d 4πV σ d ( π ) V π d Paa la oda logitudial d d d V π l σ d

23 Paa la oda taval apac u facto π σ d V d t Fialmt o quda paa la didad total ( ) π π σ σ σ d V d V d d t l + + /<> mplaza al paéti co y. π σ V d d

24 Al

25 Si l cital tá fomado po clda pimitiva l úmo total d átomo : y z Cada uo d llo pud ocila cualquia d la diccio y z. S tata toc d u itma d ocilado acoplado. Al paa a lo modo dacoplado (omal) tdmo tambié ocilado (aoa colctivo). Ello implica σ d

26 C m p C m p H R H R C m p C m p H H H igió: pao d modo acoplado a modo dacoplado (omal) o ocilado atómico acoplado

27 ( ) + ( ) a ( ) p p p + ( ) p p p a ; R C C R C C a + a a a C m p C m p H o ocilado colctivo dacoplado

28 d d σ σ la fcucia d cot. Copod a a λ fcucia máima logitud d oda míima π σ V uado / 6 V V d V π π π ( ) / m m Volvmo

29 λ a logitud d oda míima

30 Vamo a valua l calo pcífico dl cital. Pviamt viamo l coocimito qu itía at dl daollo d la fíica cuática umido la ly d ulog y Ptit.

31 Paa obt C V vamo a calcula la fució d patició d alli dducimo la gía mdia dl itma d ocilado y lugo l calo pcífico: Z E l Z C V E T ; T Paa calcula Z patimo d la itcia d lo ocilado idpdit a lo cual idtificamo co l ídic... Paa cada uo d llo la gía atifac: ε ( + / )... (ota qu apat d la gía d puto co tmo vc la gía o foo d fcucia )

32 ( ) + + E... / ε Paa l cojuto d lo ocilado la gía implmt la uma: + E E E... ; Aoa cotuimo Z { } { } E E Z E Z...

33 Z E... E Z... ( ) E Z l l Paamo aoa al cotiuo uado la didad d tado: ( ) ( )d E E Z ) ( l l l d σ d

34 ( )d E Z ) ( l l d σ d ( ) ( ) σ d E Z l l ( ) ( ) σ σ d E d E Z E + + l E T E C V ( ) ( ) ( ) σ d C V

35 ( ) ( ) ( ) σ d C V π σ V ( ) ( ) d V C V 4 π 6 V π ( ) d C V 4 ( ) f

36 ( ) d C V 4 T T θ θ fiimo la tmpatua d by θ mdiat ( ) d T C T V / 4 θ θ Vamo a aaliza lo límit d alta y baja tmpatua d la pió atio

37 ( ) d T C T V / 4 θ θ T i θ >> ( ) ( ) 4 / 4 << << T d d d T θ θ T T C V θ θ molk J R C Av V / 4. Paa u mol d matia

38 i T >> θ CV Av R 4.J / molk Ly d ulog y Ptit

39 i T C V << θ θ T / T θ / T 4 d θ ( ) I ( ) 4 d γ ( ct) C V T C V R alta tmpatua C V 4 π 5 T θ C V T baja tmpatua

40 Alumiium 48 K Silico 645 K Cadmium 9 K Silv 5 K Comium 6 K Tatalum 4 K Copp Gold 4.5 K 65 K Ti (wit) Titaium K 4 K Tmpatua d by Io 47 K Tugt 4 K Lad 5 K Zic 7 K Maga 4 K Cabo K icl 45 K Ic 9 K Platium 4 K

41 Si l cital po u ólo átomo po clda la apoimació d by atifactoia. Si l cital má compljo admá d lo ocilado co fcucia cotiua < < (modo acútico) ay qu iclui ( ) ocilado co fcucia dicta (modo óptico). ualimo oda - patícula acudo a d Bogli a cada oda l podmo aocia ua patícula ( alidad ua cuaipatícula) co gía y catidad d movimito: ε j ( ) p Eta cuaipatícula domia foó. El foó la uidad lmtal d la gía dl cital copodit a ua fcucia dada. Como la gía d citació d u ocilado cuático ε El úmo ti u igificado clao y pcio: l úmo d foo co la gía dada y momto p ( )

42 Po oto lado la pió a cuta dl úmo mdio d foo co la catidad d movimito y la gía dada. Po tal motivo E la gía dl cojuto d dico foo. El úmo mdio d foo co fcucia l volum difcial dl pacio 4π d Vi dado po ( ) σ ( )

43 Et tatamito o pmit tata al ólido como a u ga d foo. Et ga l picipal voio témico dl cital. S tata d u ga iuual ya qu l úmo d foo o cotat: dpd futmt d la tmpatua. Tid a co cuado T y a ifiito cuado T. Po oto lado cuato mayo la tmpatua mayo la fcucia máima d foo pt u úmo igificativo. má B T Fialmt l cao qu << B T l poblma admit u tatamito cláico mita qu i qui u tatamito cuático. B T

44 Fi Cla