INTERÉS SIMPLE. INTERÉS SIMPLE (Definición) Aquel interés que se calcula con una ley financiera simple, se denomina interés simple.

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1 1 OBJETIVOS Defr Iterés y oto. Dstgur captalzacoes sples y copuestas. Idetfcar el terés sple y copuesto. Deostrar fórulas prcpales y dervadas. Resolver stuacoes probleátcas. CONTENIDOS Iterés. Iterés sple. Fórula prcpal. Fórulas dervadas. Dvsores fjos. Moto. Moto a terés sple. Fórula prcpal. Fórulas dervadas. Factores faceros. Iterés copuesto. Moto a terés copuesto. Fórula prcpal. Fórulas dervadas. Iterés copuesto. Iterés copuesto e base al captal de orge. Fórula prcpal. Fórulas dervadas. Iterés copuesto e base al oto. Fórula prcpal. Forulas dervadas. Foras de Captalzacó. Dsttos tpos de tasas: tasa oal, tasa proporcoal, tasa efectva y tasa equvalete. Captalzacó cotua. Fórula prcpal del oto e la captalzacó cotua. Fórulas dervadas.

2 2 INTERÉS SIMPLE INTERÉS (Defcó) Se deoa terés al beefco que recbe ua de las partes por haber prestado o depostado u deterado captal durate u certo tepo y co ua deterada tasa de terés. INTERÉS SIMPLE (Defcó) Aquel terés que se calcula co ua ley facera sple, se deoa terés sple. FÓRMULA PRINCIPAL DEL INTERÉS SIMPLE Supogaos que teeos u captal () que se presta o se deposta durate ua deterada catdad de períodos () co u tato por ceto llaado razó (R), obteédose ua gaaca (Is), co ua captalzacó sple. Para ello haceos el sguete razoaeto para u período: El captal cal equvale al 100%, evdeteete el terés equvale a la razó, o sea: 100% Is R Teedo e cueta que éstas agtudes so drectaete proporcoales y por ua propedad de las sas, podeos hacer: 100 % Is R Despejado Is, teeos: Is R 100% Pero el cocete etre la razó y 100% se deoa tato por uo o tasa y se lo deota co, o sea que: Y reeplazado e la fórula ateror, queda: R 100% Is Esta es la fórula de la gaaca para u período; pero para todos los perodos, teeos que ultplcar la expresó ateror por (catdad de períodos), o sea: Is Esta fórula es la que utlzaos para calcular el terés sple co ua tasa durate u úero de períodos.- Por otro lado, sabeos que el tepo (T) puede o estar expresado e la udad de la captalzacó que tee la operacó facera; por ejeplo, s la captalzacó es esual y el tepo está dado e años, etoces habrá ua certa udad de tepo (UT) para poder expresar el so e períodos de acuerdo a la captalzacó. Observeos el sguete ejeplo: expresar e eses tres años.-

3 3 Sabeos que u año tee 12 eses, por lo tato: 12 eses 1año 3años Estas agtudes so drectaete proporcoales, por lo tato: 12 eses 1año 3años Despejado queda: 12 eses 3años 1año Que es lo so que: 3 eses 1 12 Ahora, s haceos T 3 y UT 1 12, queda: T UT lo que se puede arar ua ueva fórula para el terés sple co esta últa expresó, o sea que: R Is 100% Por ejeplo: Deterar la gaaca que obtedrá ua persoa que deposta $5.263,50 durate u año y edo y co u terés del 25% aual y ua captalzacó esual. Deterar tabé el dero que tedrá al cabo del tepo. Captalzacó esual y sple =$5.263,50 T=1,5 años R=25% aual Icógtas Is=? C=? T UT

4 4 Resolucó 1 o el tepo está expresado e año y la captalzacó es esual, haceos UT, etoces se 12 tee: T 1,5 18eses 1 UT 12 Pero coo la razó es aual y la captalzacó es esual, tabé debeos trabajarla para hacerla esual, etoces: 25% 12 eses Etoces: R 1es 1es 25% R R 2,083% 12 eses Pero la tasa es: R 100% 2,08% 0, % Usado la fórula para calcular el terés sple, o sea: Is Is $ 5.263,50 0, Is $1.970,65 Ahora, el oto está dado por: C Is C $ 5.263,50 $1.970,65 C $7.234,15 FÓRMULAS DERIVADAS DEL INTERÉS SIMPLE Despejado de la fórula de Iterés sple, se puede obteer otras fórulas llaadas fórulas dervadas EL CAPITAL DE ORIGEN EN EL INTERÉS SIMPLE Teedo e cueta que: Is Pasaos x al prer ebro y queda: Is ésta fórula se puede calcular el captal de orge. Por ejeplo: Qué catdad de dero debe prestar ua persoa para al cabo de 2 años le devuelva co ua gaaca de $320, aplcádole el 5% trestral y la captalzacó aual? Cuál será el oto total que le devolverá? Captalzacó esual y sple Is=$320

5 5 R=5% trestral R=5:3 R=1,67% esual =0,0167 T=2 años =2x12 =24 Icógtas =? C=? Para resolver este problea usaos la fórula deostrada últaete, o sea: Ahora, el oto es: Is $320 $798, ,0167 C Is C $ 798,40 $320 C $1.118,40 EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL INTERÉS SIMPLE El período es la udad de tepo e el que se captalza o se actualza u captal. Por ejeplo s el período es esual, la captalzacó se hará cada es; s el período es bestral, la captalzacó se hará cada bestre, etc. E el Iterés sple, el úero de períodos se represeta co y se la calcula despejádolo de la fórula prcpal. Para ello partos de: Is Despejaos y queda: Is esta fórula se puede calcular el úero de períodos e el terés sple, por ejeplo: Deterar el tepo que debe peraecer e depósto la sua de $5.500 para obteer ua gaaca de $225,32, sabedo que el baco otorga el 3% bestral de terés y rége sple de captalzacó. Calcular tabé el valor futuro. =$5.500 Is=$225,32 R=3% bestral R=1,5% esual =0,015 Icógtas =? C=? Para calcular el úero de períodos se hace: Ahora, el oto es: Is $225,32 2, eses $ , C Is C $ $225,32 C $5.725,32

6 6 LA RAZÓN EN EL INTERÉS SIMPLE Para deterar la razó e el terés sple, se parte de la fórula prcpal, o sea: Despejaos la tasa de ella: Is Is Ahora, coo: R R 100% 100% Por ejeplo: Calcular el tato por ceto se le debe aplcar a u captal de $7.000 que colocado a 11 eses da ua gaaca de $1.200 co ua captalzacó esual y sple. Calcular tabé el oto. Captalzacó: esual y sple =$7.000 T=11 eses =11 Is=$1.200 Icógtas R=? C=? Para calcular la razó, prero debeos calcular la tasa, etoces haceos: Ahora, la razó se calcula co: Is $ ,015 $ R 100% R 0, % R 1,5% esual o se sabe, el oto es la sua del captal cal y la gaaca obteda, o sea: C Is C $ $1.200 C $8.200 LOS DIVISORES FIJOS E el terés sple se puede trabajar co dvsores fjos (valores que o varía y que fgura coo dvsores), esto es sepre que la tasa o varíe. Es así que partos de la fórula prcpal del terés sple, teedo e cueta que el año coercal tee 360 días, o sea: Is.. 360

7 7 S dvdos uerador y deoador por la tasa de terés se tee: Is Ahora, s al cocete del deoador lo llaaos (dvsor fjo), queda: Dode:. Is. ueral dvsor fjo Lo que e deftva cocluos que: Is ueral dvsor fjo MONTO A INTERES SIMPLE MONTO (defcó) Se llaa oto o captal futuro, al captal fal de la operacó facera, o sea la sua del captal prestado o depostado y la gaaca obteda. El oto a terés sple (C) es el que se obtee co ua captalzacó sple. DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA PRINCIPAL Teedo e cueta que el oto es: C Is Y por otro lado que: Is.. Y reeplazado la seguda fórula e la prera se tee: C..

8 8 Sacado factor coú el captal de orge, queda: C.( 1. ) Que es esta la fórula prcpal del oto a terés sple. Por ejeplo: Cuál será el dero que retrará ua persoa al cabo de 5 eses de plazo fjo s depostó $3.200 y la etdad facera otorga el 5% esual de terés y captalzacó sple? Cuál será la gaaca obteda? Captalzacó: esual y a terés sple =$3.200 T=5 eses =5 R= 5% esual =0,05 Icógtas C=? Is=? Para calcular el oto haceos: Ahora, el terés se calcula co: 1 0,055 C $ C.( 1. ) C $ Is C Is $ $3.200 Is $800 FÓRMULAS DERIVADAS DEL MONTO A INTERÉS SIMPLE Para obteer las fórulas dervadas del oto a terés sple debeos despejar cada eleeto de la fórula prcpal. EL CAPITAL DE ORIGEN EN EL MONTO A INTERÉS SIMPLE Partedo de la fórula prcpal, o sea: Pasaos 1+. al prer ebro y queda: C.( 1. ) C 1. esta fórula calculaos el captal de orge e el oto a terés sple. Por ejeplo: Deterar el captal que prestó ua persoa s se le devuelve al cabo de 8 eses $1.800 aplcádole ua captalzacó esual y a terés sple y el 2% esual. Calcular tabé la gaaca obteda.

9 9 Captalzacó esual y a terés sple T=8 eses =8 C=$1.800 R=2% esual =0,02 Icógtas =? Is=? Para calcular el captal de orge haceos: Ahora, el terés se calcula co: C $1.800 $1.551, ,02 8 Is C Is $ $1.551,72 Is $284,27 EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL MONTO A INTERÉS SIMPLE Partedo de la fórula prcpal, o sea: C.( 1. ) Pasaos el captal de orge al prer ebro, o sea: C 1. Y pasado el 1 restado al prer ebro, queda: Y sacado coú deoador, se tee: C 1. C. (1) Y pasado la tasa queda: C esta fórula podeos calcular el úero de períodos e el oto a terés sple.

10 10 Por ejeplo: Cuál será el total de eses que debe ser prestado $3.000 para que sea devueltos $3.652 co el 25% aual de terés y captalzacó esual y a terés sple? Y cuál será el dero gaado por el orgaso de préstao? Captalzacó: esual y a terés sple =$3.000 R=25% aual R=25:12 R= 2,08% esual =0,0208 C=$3.652 Icógtas =? Is=? Para calcular el úero de períodos haceos: Para calcular el terés sple se hace: C $3.652 $ ,48 0,0208 $3.000 Is C Is $ $3.000 Is $652 LA RAZÓN EN EL MONTO A INTERÉS SIMPLE Para obteer ua fórula para calcular la razó partos de la expresó (1) y despejaos la tasa, o sea: C Etoces: C Pero coo se sabe, la razó es el producto de la tasa y ceto por ceto, etoces: Por ejeplo: R 100% Ua persoa depostó hace 2 años e plazo fjo $ y retra e estos oetos u total de $ S se sabe que la etdad bacara captalzó e fora esual y a terés sple, Cuál será el tato por ceto aplcado y la gaaca obteda? Captalzacó: esual y a terés sple T=2 años =2x12 (eses) =24 eses

11 11 =$ C=$ Icógtas R=? Is=? Para calcular la razó debeos prero calcular la tasa, o sea: C $ $ , $ Ahora la razó es: R 100 R 0, % R 0,9% esual Teedo e cueta que: LOS FACTORES FINANCIEROS C.( 1. ) y C 1. C.(1. ) 1 Observaos que el factor 1+. e el prer caso ultplca al captal cal y os lleva a obteer el captal fututo o oto, por lo tato es u FACTOR DE CAPITALIZACIÓN.- Para el segudo caso 1 1. FACTOR DE ACTUALIZACIÓN.- ultplca al oto y os trae al captal cal, por lo tato es u E coclusoes se tee: : Factor de Captalzacó : Factor de Actualzacó PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Cuáto se podrá retrar al cabo de 240 días vrtedo $ al 50% aual co ua captalzacó dara y sple? Efectúe el cálculo supoedo: a) que el año tee 360 días (año coercal). b) que el año tee 365 días (año cvl). 2. Cuál fue el terés sple que arrojó ua versó que colocada al 6% esual hace 7 eses pertó retrar a la fecha $ co captalzacó esual? 3. A cuátos días se vrtero $6.000 s al 60% aual produjero $720 e cocepto de tereses co captalzacó sple? (año coercal)

12 4. A qué tasa esual fuero vertdos $3000 s al cabo de 6 eses se pudero retrar $4080 co captalzacó sple? 5. E cuáto tepo u captal de $1.000 colocado al 5% esual produce u terés de $200 co ua captalzacó sple y esual? 6. U dvduo desea obteer u oto de $5.000 Cuátos eses deberá vertr su captal de $2.000 a la tasa del 7,50% esual co captalzacó sple? 7. Se depostaro e 3 sttucoes bacaras las suas de $15.000, $ y $ al 4,5%, 5% y 6% esual a terés sple respectvaete por u plazo de 90 días. Qué tasa de terés perte obteer gual beefco e el so plazo, s se desea vertr las suas ecoadas e ua sola operacó de depósto? 8. Se verte $ a terés sple por 6 eses. Los preros 2 eses rdó el 10%, el tercer es el 8% y los restates el 9%. Cuál será el oto reudo s: a) Todas las tasas so esuales. b) Todas las tasas so trestrales. c) Todas las tasas so para 15 días. (año coercal) 9. Se deposta $3.287 e u plazo fjo de 120 días e el Baco de la Nacó Argeta el que otorga el 25% aual de terés. Calcular el oto que se retrará al cabo del plazo co captalzacó dara y sple y co: a) año cvl b) año coercal 10. Ua persoa presta $2.500 y al cabo de 90 le devuelve $ Cuál es el tato por ceto aplcado s la captalzacó es dara y sple? Cuál es la gaaca obteda por el prestasta? 11. U plazo fjo 120 días de $8.700 otorga ua gaaca de $2.212,41 Cuál será el tato por ceto aplcado s la captalzacó es esual y sple? Cuál será el total de dero retrado vecdo el plazo? 12. Ua persoa deposta u plazo fjo de 60 días y el baco otorga el 7% cuatrestral de terés sple. Cuál será el dero depostado s retra al veceto del plazo $10.245? Cuál será la gaaca obteda? 13. pletar el sguete cuadro teedo e cueta que la captalzacó es sple: Is C T R Captalzacó $ $ eses Mesual $890 1 año 3% esual Mesual $1.500 $ % aual Bestral $ años 30% aual Mesual $ eses 28% aual Trestral $ eses 10% seestral Mesual 14. Ua persoa tee u captal de $ y hace las sguetes versoes: a. ¼ lo deposta e u plazo fjo de 60 días co el 32% aual y co captalzacó sple dara y año cvl. b. La tad de lo que queda lo presta a devolverse a los 120 días co el 40% aual de terés y co captalzacó sple dara y año coercal. c. Y el resto lo coloca e u plazo fjo de 150 días co el 30% aual y captalzacó sple y esual. Se quere saber el oto y la gaaca e cada caso; El oto y la gaaca total. 12

13 13 INTERÉS COMPUESTO MONTO A INTERÉS COMPUESTO MONTO (defcó) Se llaa oto o captal futuro, al captal fal de la operacó facera, o sea la sua del captal prestado o depostado y la gaaca obteda. DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA PRINCIPAL Sabeos que e la captalzacó sple se calcula el oto co: C.( 1. ) Ahora, s calculaos este oto para u período, o sea =1 se tee: C1.(1.1).(1 ) Pero para la captalzacó a terés copuesto, la sa para u período se calcula e base al oto del período ateror; quere decr que el captal cal de u período es el oto del período ateror, lo que sgfca que s partos de u captal cal podeos hacer el sguete cuadro deotado al oto copuesto co C : Período Captal cal Moto copuesto 1 C '.(1 ) 2 C '.(1 ) 3 4 C C '.(1 ) 3 3 '.(1 ) C C C '.(1 ).(1 ).(1 ) '.(1 ).(1 ).(1 ) '.(1 ).(1 ).(1 ) -1 C C 2 2 '.(1 ) 1 1 '.(1 ) Hacedo u aálss de este cuadro se puede explcar que: C '.(1 ).(1 ).(1 ) 1 C '.(1 ).(1 ).(1 ) Período 1 Para el período 1 se tee coo captal cal a y calculaos el oto, o sea: C1'.(1 ) Período 2 Para el período 2 se tee coo captal cal al oto del período 1, o sea: C1'.(1 )

14 14 Y calculaos el oto de éste período que es el producto del captal cal y (1+), o sea: C 2 2 '.(1 ).(1 ).(1 ) Esto últo es aplcado producto de potecas de gual base. Período 3 E este período el captal cal es el oto del período 2, o sea: C 2 2 '.(1 ) Y el oto es: C '.(1 ).(1 ).(1 ) Período 4 Igual razoaeto haceos para este período, dode el captal cal es: C 3 3 '.(1 ) Y el oto es: C '.(1 ).(1 ).(1 ) Período -1 el so razoaeto llegaos hasta el peúlto período, dode el captal cal es el oto del período -2, o sea: Y el oto es: C C 2 2 '.(1 ) '.(1 ).(1 ).(1 ) Período Llegado al últo período, el captal cal es el oto del período -1, o sea: C 1 1 '.(1 ) Y el oto es: 1 C '.(1 ).(1 ).(1 ) Sedo esta la fórula para calcular el oto co captalzacó copuesta, o sea: C '.(1 ) Por ejeplo: Ua persoa deposta e plazo fjo $5.800 que será retrados a los 60 días, otorgado el baco el 26% aual de terés co ua captalzacó dara y copuesta. Se pde calcular el total de dero retrado vecdo el plazo y la gaaca obteda utlzádose año coercal.

15 15 Captalzacó dara y a terés copuesto =$5.800 T=60 días =60 R=26% aual R=26%:360 R=0,07% daro =0,0007 Icógtas C =? Ic=? Para calcular el oto haceos: C'.(1 ) Para calcular el terés se hace: C' $5.800.(1 0,0007) 60 C' $6.048,69 Ic C' Ic $6.048,69 $5.800 Ic $248,69 FÓRMULAS DERIVADAS DEL MONTO A INTERÉS COMPUESTO Las fórulas dervadas del oto a terés copuesto se las obtee despejádolas de la fórula prcpal. EL CAPITAL DE ORIGEN EN EL MONTO A INTERÉS COMPUESTO Teedo e cueta la fórula prcpal para el cálculo del oto co el rége de terés copuesto, o sea: Despejaos el captal cal y se tee: C '.(1 ) C' (1 ) Por ejeplo: U ahorrsta retra después de 6 eses de plazo fjo, u total $ habédole otorgado el baco el 25% aual de terés. Calcular el dero que depostó y la gaaca obteda s se le aplcó ua captalzacó esual y a terés copuesta. Captalzacó: esual y a terés copuesta T=6 eses =6 C =$ R=25% aual R=25%:12 R=2,08% esual =0,0208 Icógtas =? Ic=?

16 16 Para calcular el captal cal haceos: C' (1 ) $ (1 0,0208) 6 $19.001,78 Ahora, el terés copuesto se calcula co: Ic C' Ic $ $19.001,78 Ic $2.498,21 EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL MONTO A INTERÉS COMPUESTO Para obteer el úero de períodos e el oto a terés copuesto debeos partr de la fórula prcpal y despejar, o sea: C '.(1 ) Pasaos el captal cal al prer ebro, se tee: C' (1 ) Y toaos logarto e abos ebros, o sea: log( 1 ) C' log Aplcaos las propedades de los logartos, queda:. log(1 ) log C' log Y despejaos el úero de períodos y se llega a la fórula deseada, o sea: logc' log log(1 ) Por ejeplo: Calcular cuátos eses peraecó u captal de $ gaado el 1,5% esual de terés s produjo u oto de $15.358,21, s la captalzacó utlzada es a terés copuesto. Calcular tabé la gaaca obteda. Captalzacó: esual y a terés copuesto =$ R=1,5% esual =0,015 C =$15.358,21 Icógtas =? Ic=?

17 17 Para calcular el úero de períodos haceos: logc' log log $15.358,21 log $ , 81eses log(1 ) log(1 0,015) Para calcular el terés copuesto, se hace: Ic C' Ic $15.358,21 $ Ic $5.358,21 LA TASA Y LA RAZÓN EN EL MONTO A INTERES COMPUESTO De gual aera que e la ateror, partedo de la fórula de oto a terés copuesto, podeos despejar la tasa y luego calcular la razó, o sea: C '.(1 ) Ahora pasaos el captal cal al prer ebro, o sea: C' (1 ) Pasado el expoete al prer ebro, queda: C' 1 Y despejado la tasa llegaos a la fórula para su cálculo, o sea: C' 1 Pero coo se sabe que la razó es: Que es la fora de calcular la razó. R R 100% 100% Por ejeplo: U versosta coloca $ a plazo fjo durate 25 eses y retra u total de $ al veceto. Se pde calcular el tato por ceto esual que le otorgó el baco y la gaaca obteda por el versosta s se le aplca ua captalzacó copuesta Captalzacó: esual y a terés copuesto =$ T=25 eses =25 C =$52.387

18 18 Icógtas R=? Ic=? Para calcular la razó calculaos prero la tasa, o sea: C' $ ,0225 $ Ahora la razó es: R 100% R 0, % R 2,25% esual COMPARACION ENTRE EL MONTO SIMPLE Y EL MONTO COMPUESTO Supogaos el sguete ejeplo: Se coloca u captal de $ co el 20% aual de terés. Se pde calcular el oto sple y copuesto para los valores del úero de períodos de 0; 0,5; 1 y 2.- =$ R=20% aual =0,2 Calculaos los dsttos otos co =0 Para el oto sple C.( 1. ) C $ (1 0,2 0) C $ Para el oto copuesto C'.(1 ) C' $ (1 0,2) 0 C' $ o coclusó se tee que C=C s =0 Se calculaos los dsttos otos co =0,5 Para el oto sple C.( 1. ) C $ (1 0,2 0,5) C $ Para el oto copuesto C'.(1 ) C' $ (1 0,2) 0,5 C' $10.954,45 o coclusó se tee que C>C s =0,5

19 19 Calculaos los dsttos otos co =1 Para el oto sple C.( 1. ) C $ (1 0,2 1) C $ Para el oto copuesto C'.(1 ) C' $ (1 0,2) 1 C' $ o coclusó se tee que C=C s =1 Calculaos los dsttos otos co =2 Para el oto sple C.( 1. ) C $ (1 0,2 2) C $ Para el oto copuesto C'.(1 ) C' $ (1 0,2) 2 C' $ o coclusó se tee que C<C s =2 S trabajaos desde el puto de vsta gráfco, desprecado el captal cal, o sea hacedo: C 1. C' (1 ) Dode la prera es ua fucó leal co varable y la seguda ua fucó expoecal co la sa varable. Las gráfcas so: Por supuesto, la recta es la gráfca del oto sple y la curva correspode al oto copuesto y s observaos, los putos de corte so (0; 1) y (1; 1,2) que es justaete dode los otos so guales de acuerdo al aálss ateror; pero etre 0 y 1 de los valores de la fucó expoecal so eores que los de la leal; pero a partr de >1 los valores de la fucó expoecal so ayores que los de la leal.

20 20 Hecho estos aálss, podeos coclur que: C C' s 0 C C' s 0 1 C C' s 1 C C' s 1 LOS FACTORES FINANCIEROS De acuerdo a lo estudado, sabeos que: a) Las varacoes haca el futuro so las que detera cuato valdrá el dero detro de u certo tepo y se cooce co el obre de captalzacó. Así, teeos la fórula de oto copuesto dode el captal orgal o cal se trasfora e el captal fal o oto, o sea: Lo que e deftva decos que edate el factor: C '.(1 ) 1 El captal cal se trasfora e el captal fal o oto, por eso decos que captalzó, lo que sgfca que este factor facero es u factor de captalzacó. b) Las varacoes haca el presete so las que detera cuáto vale ahora ua catdad de dero del cual se dspodrá e el futuro. Así teeos la fórula del captal cal e el oto a terés copuesto, o sea: C' C'.(1 ) (1 ) Lo que e deftva decos que edate el factor: 1 El captal fal o oto se trasforó e captal cal o de orge, por eso decos que se actualzó, lo que sgfca que este factor facero es u factor de actualzacó. E coclusoes teeos: : Factor de Captalzacó : Factor de Actualzacó

21 21 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Ua persoa deposta $ e u plazo fjo de 6 eses, otorgado el baco el 25% aual de terés, co ua captalzacó esual y copuesta. Se pde calcular el total de dero retrado vecdo el plazo y la gaaca obteda. 2. Calcular el oto obtedo a los 14 eses de haber depostado u captal de $ co el 1,3% esual de terés y co captalzacó esual y copuesta. Calcular tabé la gaaca obteda. 3. Durate 7 eses se colocó $8.000 e u plazo fjo y al oeto de retrar el total producdo, el saldo fal era equvalete a la porte de la versó orgal ás el 50%. Se desea saber el tato por ceto esual aplcada a la versó y la gaaca obteda, s la captalzacó aplcada es copuesta y esual. 4. Calcular cuátos bestres estuvo colocado u captal de $ s se le aplcó el 28% aual de terés y que al retrarlo se obtuvo u oto de $25.678,40, sabedo que se le aplcó ua captalzacó copuesta. Calcular tabé la gaaca obteda. 5. Calcular la tasa esual que se debe colocar u captal de $ durate 2 años para que al fal del plazo se retre u oto de $45.238,78 sabedo que la captalzacó es esual y copuesta. Calcular tabé la gaaca obteda. 6. Cuátos eses debe peraecer $ para que al fal del plazo se retre u oto de $15.238,74; sabedo que la captalzacó es esual y copuesta y co ua tasa del 26% aual? Cuál será la gaaca obteda? 7. Calcular el valor cal depostado por ua persoa s al cabo de 10 eses retra u oto de $ aplcádole el 3% bestral de terés y captalzacó esual y copuesta. Calcular tabé la gaaca obteda. 8. Cuál es el captal que se ha colocado hace 12 eses y que hoy se retra u oto de $2.500 sabedo que se le aplcó el 6% trestral de terés y co ua captalzacó esual y copuesta? Calcular tabé la gaaca obteda. 9. U versosta que dspoe de u captal de $ realza las sguetes operacoes faceras: a. $ lo coloca e u plazo fjo de 6 eses co el 2% esual y co captalzacó esual y copuesta. b. La tad de lo que queda lo coloca e u plazo fjo de 1 año co el 25% aual y captalzacó aual y copuesta. c. El oto obtedo del apartado a), lo coloca e otro plazo fjo de 6 eses co el 3,5% bestral y co captalzacó copuesta y bestral. d. La tad de lo que queda del valor cal lo coloca e u plazo fjo de 8 eses co el 25% aual y captalzacó esual y copuesta. e. Y el resto lo coloca e u plazo fjo de 180 días co el 25% aual y captalzacó esual y copuesta. Se pde calcular el oto y la gaaca obteda e cada uo de los casos, el oto total y la gaaca total. 10. Deterar el tepo que debe peraecer e u plazo fjo u captal de $ para devegue u oto de $32.524, sabedo que se le aplca el 5% trestral de terés y la captalzacó es esual y copuesta. 11. Ua persoa tee u captal de $ y hace las sguetes versoes: a. $5.000 lo coloca e u plazo fjo de 30 días co el 3% esual y captalzacó sple y dara. b. El resto lo coloca a 90 días co el 8% cuatrestral y captalzacó esual y copuesta. Calcular e cada caso el oto y la gaaca obteda y el oto y la gaaca total. 12. S e el problea ateror las captalzacoes hubera sdo al revés cuál sería los otos y las gaacas obtedas y el oto y la gaaca total? qué tpo de captalzacó le covee al versor? 13. Durate cuátos eses debe estar vertdo u captal de $5.000 al 3,5% esual para covertrse e $11.000?

22 22 EL INTERÉS COMPUESTO o se sabe, se deoa terés al beefco que recbe ua de las partes por haber prestado o depostado u captal durate u certo tepo co ua deterada tasa de terés. Para el caso de terés copuesto, es aquel cuya captalzacó se hace e base a ua ley copuesta. LAS FÓRMULAS DEL INTERÉS COMPUESTO Para obteer las fórulas de terés copuesto debeos partr de las sguetes. Moto copuesto, cuya fórula es: C'.(1 ) (1) El captal de orge o cal e el oto copuesto, cuya fórula es: C' (1 ) C'.(1 ) (2) La fórula del terés e base al cocepto de oto, o sea: Ic C' (3) FÓRMULA PRINCIPAL DEL INTERES COMPUESTO EN BASE AL CAPITAL INICIAL O DE ORIGEN Partedo de la fórula de terés (3), o sea: Ic C' Reeplazaos el oto por la fórula (1), o sea: Ic.(1 ) Y sacaos factor coú el captal y queda: Ic. 1 1 Por ejeplo: Ua persoa deposta $ e plazo fjo durate 6 eses otorgado el baco el 25% aual de terés. Se pde calcular la gaaca obteda vecdo el plazo y el total retrado s la captalzacó es esual y a terés copuesto.

23 23 Captalzacó: esual y copuesta =$ T=6 eses =6 R=25% aual R=25%:12=2,08% esual =0,0208 Icógtas Ic=? C =? Para calcular el terés copuesto teedo e cueta que uo de los datos es el captal, se hace: Ic. (1 ) 1 Ic $ Ahora, para el oto haceos: 1 0, Ic $1.972, 08 C' Ic C' $ $1.972,08 C' $16.972,08 FÓRMULAS DERIVADAS DEL INTERÉS COMPUESTO EN BASE AL CAPITAL INICIAL Partedo de la fórula prcpal podeos despejar las dervadas para el cálculo de sus eleetos. EL CAPITAL INICIAL O DE ORIGEN EN EL INTERÉS COMPUESTO Tegaos e cueta la fórula de terés copuesto e base al captal, o sea: Despejaos el captal cal y queda: Ic. (1 ) 1 Ic (1) 1 Así por ejeplo: U versosta deposta ua certa sua de dero durate 6 eses y obtee ua gaaca al fal del plazo de $ S se sabe que el baco le otorgó el 30% aual de terés y co captalzacó copuesta y esual cuál es el dero depostado y el total retrado? Captalzacó: esual y copuesta T=6 eses =6 Ic=$2.563 R=30% aual R=30%:12=2,5% esual =0,025 Icógtas =? C =?

24 24 Para el caso del captal cal, haceos: Ic (1 ) 1 $2.563 (1 0,025) 1 6 $16.049,50 Para el caso del oto, se hace: C' Ic C' $16.049,50 $2.563 C' $18.612,50 EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL INTERÉS COMPUESTO EN BASE AL CAPITAL DE ORIGEN Partedo de la fórula prcpal, o sea: Ic. (1 ) 1 Pasaos al prer ebro el captal de orge, queda: Ic ( 1 ) 1 Pasado el -1 y sacado coú deoador, se tee: (1 ) Ic Toado logarto e abos ebros, queda: log(1 ) Ic log Aplcado las propedades de los logartos, se tee:. log(1 ) log( Ic ) log Y despejado el úero de períodos se llega a la forula deseada: log() Ic log log(1) Por ejeplo: Qué tepo debe peraecer depostado u captal de $ para obteer gaaca de $2.200, sabedo que la etdad facera otorga el 25% aual y co captalzacó esual y copuesta? Cuál será el oto retrado al falzar los períodos? Captalzacó: esual y copuesta =$ Ic=$2.200 R=25% aual R=25%:12 R=2,083% esual =0,02083

25 25 Icógtas =? C =? Para calcular el úero de períodos haceos: log( Ic ) log log(1 ) Ahora, para calcular el oto haceos: log($2.200 $18.000) log $ log(1 0,02083) 5, 59eses C' Ic C' $ $2.200 C' $ LA RAZÓN EN EL INTERÉS COMPUESTO EN BASE AL CAPITAL INICIAL Partedo de la fórula prcpal, o sea: Ic. (1 ) 1 Pasaos al prer ebro el captal de orge, queda: Ic ( 1 ) 1 Pasado el -1 y sacado coú deoador, se tee: (1 ) Ic Pasado el expoete al segudo ebro, queda: 1 Ic Y pasado el 1 al segudo ebro se llega a la fórula de la tasa, o sea: Ic 1 Pero coo se sabe que: R R 100% 100% Por ejeplo: U versosta deposta $5.320 e u plazo fjo de 180 días y obtee ua gaaca al falzar el plazo de $520 Cuál es el tato por ceto esual que se le aplca a la operacó facera s la captalzacó es copuesta?

26 26 Captalzacó: copuesta y esual =$5.320 T=180 días =180:30 (eses) =6 eses Ic=$520 Icógtas R=? C =? Para calcular la razó, prero debeos calcular la tasa, o sea: Ic $520 $ ,0156 $5.320 Pero la razó se calcula co: Ahora, para deterar el oto haceos: R 100% R 0, % R 1,56% C' Ic C' $5.320 $520 C' $5.840 FÓRMULA PRINCIPAL DEL INTERES COMPUESTO EN BASE AL MONTO Partedo de la fórula (3), o sea: Ic C' Y reeplazado la (2) e esta últa, queda: Ic C' C'.(1 ) Y sacado factor coú el oto se llega la fórula deseada, o sea: Ic C'. 1 (1 ) Por ejeplo: Ua persoa deposta ua certa catdad de dero y lo retra después de 3 eses co u oto de $ S el baco otorga el 30% aual de terés y captalzacó esual Cuál es el terés copuesto gaado? Cuál es el dero depostado? Captalzacó: esual y copuesta T=3 eses =3 C =$1.200 R=30% aual R=30%:12 esual R=2,5% esual =0,025

27 27 Icógtas Ic=? Vr =? Para calcular el terés copuesto teedo coo dato el oto, se hace: Ic C'. 1 (1 ) Ic $ (1 0,025) 3 Ic $85,68 Ahora, el captal cal se calcula co: C' Ic $1.200 $85,68 $1.114,32 FÓRMULAS DERIVADAS DEL INTERES COMPUESTO EN BASE AL MONTO Para obteer las fórulas dervadas del Iterés copuesto e base al oto, se la debe despejar de la fórula prcpal, o sea: EL MONTO EN EL INTERÉS COMPUESTO Partedo de la fórula prcpal, o sea: Ic C'. 1 (1 ) Ic C'. 1 (1 ) Pasaos el corchete al prer ebro y queda: Ic C ' 1(1) Por ejeplo: Ua persoa deposta u captal por 10 eses y obtee ua gaaca de $653,24. Cuál es el total de dero que retró al veceto s la captalzacó es esual y copuesta y el baco otorga el 3% esual de terés? Cuál es el captal que depostó? Captalzacó: esual y copuesta T=10 eses =10 Ic=$653,24 R=3% esual =0,03 Icógtas C =? =? Para el caso del oto, haceos: ' Ic $653,24 C C' C' $2.552,25 1 (1 ) 1 (1 0,03) 10

28 28 Ahora, el captal de orge lo calculaos co: C' Ic $2.552,25 $653,24 $1.899,01 EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL INTERÉS COMPUESTO EN BASE AL MONTO Partedo de la fórula prcpal, o sea: Ic C'. 1 (1 ) Trasforaos la poteca de expoete egatvo y pasaos al oto al prer ebro, queda: Ic 1 1 C' (1 ) Pasaos la fraccó del prer ebro al segudo y la fraccó del segudo al prero, o sea: 1 (1 ) Ic 1 C' Y sacado coú deoador, queda: 1 (1 ) C' Ic C' Elevado abos ebros a la -1, se tee: (1 ) C' C' Ic (4) Ahora toaos logarto e abos ebros: log(1 ) C' log C' Ic Aplcado propedades de los logartos, queda:. log(1 ) log C' log( C' Ic) Despejado el úero de período se llega a la fórula deseada: log C ' log( C') Ic log(1)

29 29 Por ejeplo: U versosta deposta u captal co el 4% bestral de terés y captalzacó esual y copuesta y retra a su veceto $10.800, sabedo que gaó $2.820 de terés Cuál es el tepo que peraecó el captal? Cuál es el captal depostado? Captalzacó: esual y copuesta R=4% bestral R=4%:2 R=2% esual =0,02 C =$ Ic=$2.820 Icógtas =? =? Para el caso del úero de períodos haceos: log C' log( C' Ic) log $ log($ $2.820) 15, 28eses log(1 ) log(1 0,02) Ahora, el captal cal o de orge lo calculaos co: C' Ic $ $2.820 $7.980 LA RAZÓN EN EL INTERÉS COMPUESTO EN BASE AL MONTO Partedo de la fórula (4), o sea: (1 ) C' C' Ic Pasaos el expoete al segudo ebro, o sea: 1 C' C' Ic Pasado el 1 al segudo ebro se despeja la tasa: C' C' Ic 1 Y teedo e cueta que: R R 100% 100% Por ejeplo: Ua persoa deposta u captal y retra después de 8 eses $8.532 obteedo ua gaaca de $1.524 S se sabe que la captalzacó es bestral y copuesta, cuál es el tato por ceto aplcada a dcha operacó? Cuál es el captal depostado?

30 30 Captalzacó: bestral y copuesta T=8 eses =8:2 (bestres) =4 bestres C =$8.532 Ic=$1.524 Icógtas R=? =? Para calcular la razó prero debeos calcular la tasa, o sea: C' C' Ic $ ,05 $8.532 $1.524 Ahora, la razó se calcula co: R 100% R 0,05100% R 5% bestral Ahora, el captal cal o de orge lo calculaos co: C' Ic $8.532 $1.524 $7.008 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Deterar la gaaca que do u captal de $2.800 que estuvo colocado durate 11 eses e u plazo fjo co el 3% esual y captalzacó esual y copuesta. Calcular tabé el oto retrado. 2. U versosta tee u captal de $ y realza las sguetes operacoes faceras: a. $5.000 lo coloca e plazo fjo de 6 eses co el 8% cuatrestral y captalzacó copuesta y esual. b. El oto de la operacó ateror, lo coloca durate 12 eses co el 25% aual y captalzacó esual y copuesta. c. $3.800 lo coloca durate 180 días co el 30% aual y captalzacó esual y copuesta. d. De lo que queda se coloca ua parte e plazo fjo por 7 eses co el 4% bestral y captalzacó esual y copuesta, obteédose u oto de $1.148,69 e. El resto lo deposta por 2 eses co el 3% esual y captalzacó esual y copuesta. Se quere saber la gaaca e cada caso y la gaaca total obteda por el versosta. 3. Deterar qué tepo debe peraecer u captal de $2.300 para que dé ua gaaca de $730 co el 4% bestral y captalzacó esual y copuesta. 4. Ua persoa colocó u deterado captal e u plazo fjo de 5 eses co el 5% trestral y captalzacó esual y copuesta, obteedo u oto de $7.365,78 Cuál es la gaaca obteda y el captal depostado? 5. U versosta coloca u captal de $4.520 e u plazo fjo de 2 años co el 7% trestral y captalzacó bestral y copuesta. Cuál es la gaaca y el oto que obtee? 6. U versosta coloca u captal de $7.300 y al cabo de 1 año obtee ua gaaca de $2.300 Cuál es el tato por ceto que se le aplcó sabedo que la captalzacó es bestral y copuesta? 7. Ua persoa tee u captal de $7.000 y realza las sguetes operacoes faceras: a. $3.000 lo coloca e u plazo fjo co el 3% esual y obtee ua gaaca de $720 co captalzacó esual y copuesta. b. El resto lo coloca co el 10% seestral y obtee ua gaaca de $1.800 co ua captalzacó bestral y copuesta.

31 31 Calcular el úero de períodos e cada caso y el oto retrado. 8. U versosta coloca u captal e u plazo fjo co el 7% seestral y captalzacó copuesta y cuatrestral y obtee u oto de $ cuál es el úero de períodos que peraecó el captal y cuál es la gaaca obteda? 9. Ua persoa coloca $7.300 e u plazo fjo de 180 días y obtee ua gaaca de $ S se sabe que la captalzacó es bestral y copuesta cuál es la tasa que se le aplcó expresada e fora aual? 10. U versosta coloca $3.900 e u plazo fjo co ua tasa del 10% seestral y captalzacó esual y copuesta. S se sabe que la gaaca que obtee es de $1.300, Qué tepo peraecó el captal depostado? 11. pletar el sguete cuadro sabedo que la captalzacó es copuesta: Ic C T R Captalzacó $ $ eses Mesual $890 1 año 3% esual Mesual $1.500 $ % aual Bestral $ años 30% aual Mesual $ eses 28% aual Trestral $ eses 10% seestral Mesual 12. Ua persoa posee u captal de $7.672 y lo coloca e u plazo fjo de 9 eses co el 4% bestral y captalzacó esual. Tabé posee otro captal que al colocarlo a 12 eses co el 3% esual arroja u oto gual al oto de la operacó ateror co la sa captalzacó. Cuál será la gaaca que obtuvo e abas versoes? 13. U versosta coloca ua deterada sua de dero e u plazo fjo de 6 eses co ua captalzacó esual y copuesta y co el 5% bestral de terés. S la gaaca que obtee es de $2.500 Cuál es el captal vertdo? Cuál es el oto obtedo? LAS FORMAS DE CAPITALIZACIÓN Teedo e cueta que podeos resolver probleas faceros co ua sa udad de tepo y e dsttas udades de tepo, e este últo caso podeos teer tasas e fora aual y la captalzacó esual o trestral o dara. Por estas crcustacas, troducos u uevo cocepto e las captalzacoes, que es la captalzacó subperódca y de aquí se obtee varas tpos de tasas, e las que se destaca las sguetes: La tasa que correspode a la captalzacó peródca se deoa TASA NOMINAL. Las tasas correspodetes a los subperíodos puede ser: TASAS PROPORCIONALES, TASAS EFECTIVAS y TASAS EQUIVALENTES. LAS TASAS PROPORCIONALES E la captalzacó subperódca, se dce que se usa ua tasa proporcoal de terés cuado e cada subperíodo se toa ua tasa gual a la peródca aual dvdda e la catdad de subperíodos. Aalceos el sguete ejeplo calculado el oto co tasa oal y captalzacó aual y luego co captalzacó esual. Ua persoa deposta $2.500 durate 2 años co el 25% aual de terés. Se pde calcular el oto obtedo co ua captalzacó aual y luego ua esual y e abos casos copuesta. a) Para la captalzacó aual y copuesta =$2.500

32 32 T=2 años =2 R=25% aual =0,25 Icógta C =? Para ello haceos: C'.(1 ) C' $2.500.(1 0,25) 2 C' $3.906,25 b) Para la captalzacó esual y copuesta =$2.500 T=2 años =24 R=25% aual R=25%:12 R=2,083% esual =0,02083 Icógta C =? Para ello haceos: C'.(1 ) C' $2.500.(1 0,02083) 24 C' $4.100,36 Observaos que e el segudo caso el oto es ayor. E deftva osotros teeos dos tpos de períodos, =2 pero que adeás está dvddo e =24 subperíodos. De esta fora podeos decr que se eplea la tasa proporcoal, la fórula de oto a terés copuesto se odfca de la sguete fora: La tasa de terés será gual a la aual dvdda e la catdad de subperíodos (), o sea: El expoete del boo será gual al expoete aual ultplcado por la catdad de subperíodos.. De acuerdo a los putos aterores se tee la fórula de oto para captalzacó subperódca co tasa proporcoal: C'. 1. Idudableete, a edda que crece el valor de los subperíodos () va a auetar el valor del oto, lo que sgfca que el oto aueta s se captalza ás frecueteete. TASAS EFECTIVAS Las tasas efectvas so aquellas que captalzadas e fora subperódca, al fal del plazo da u oto gual a las captalzadas e fora peródca. Para ello dstgureos las dos tasas, la oal co y la efectva co

33 33 Para calcular la tasa efectva partreos de las fórulas de oto para tasa oal y para tasa proporcoal, o sea: C '.(1 ' ) C'. 1. o por defcó los otos so guales, haceos:..( 1 '). 1 Aplcaos la propedad cacelatva del producto, queda:. ( 1 ') 1 Ahora, despejado el prer boo y aplcado poteca de otra poteca, se tee: Y resolvedo la raíz: 1 1 ' 1 1 ' 1 Y despejado se llega a la expresó que os perte calcular la tasa efectva e el oto a terés copuesto: ' 1 1 Por ejeplo: Calcular la tasa efectva que correspode al 30% aual captalzada por bestres. =6 (bestres) R=30% aual =0,3 =? R =? Usaos la fórula que deostraos aterorete para calcular la tasa efectva y su razó: ' 1 0,3 1 ' ' 0,34

34 34 Pero coo: R ' ' 100 R' 0, R' 34% aual TASAS EQUIVALENTES Las tasas equvaletes so aquellas que captalzadas e dferetes udades de tepo produce gual oto al fal del plazo estpulado. Lo defdo aterorete sgfca que s las captalzacoes so dsttas, al fal del plazo estpulado, el oto producdo por abas tasas so guales. Teedo e cueta la defcó podeos establecer ua relacó cosderado las fórulas correspodetes: C'.1. ( ) o los otos so guales, etoces se tee: C '.(1 )..(1.1 ) ( ) Aplcado la propedad cacelatva del producto y despejado 1+, se tee: 1 1 ( ) Pasado el expoete al segudo ebro, queda: 1 ( ) 1 Y pasado el 1, se tee la fórula deseada: ( ) 1 1 Por ejeplo: Ua etdad facera fora e pzarra que la tasa aual efectva es del 25%. Se desea coocer la tasa efectva esual. : =0,25 (aual) =12 ( )? la fórula deostrada precedeteete se calcula esta tasa: 12 ( ) 1 1 (12) 1 0,25 1 (12) 0,018 Ahora, coo: R ( 12) 100 R 0, R 1,8%( esual)

35 35 CAPITALIZACIÓN CONTINUA Al estudar la captalzacó subperódca co tasa proporcoal, observaos que a edda que aueta las captalzacoes, aueta el oto obtedo. Ahora, s los subperíodos aueta defdaete, la dfereca etre dos captalzacoes es práctcaete ula. Teedo e cueta esto últo, defos captalzacó cotua a aquella e dode los subperíodos aueta defdaete, o sea que. Idudableete para poder trabajar co ua fórula e estas codcoes, debeos toar líte. Para ello tegaos e cueta la fórula de oto co captalzacó subperódca, o sea: Toaos líte para, o sea: C'. 1. l C' l. 1 Dvdedo el uerador y deoador del segudo téro por y ultplcado y dvdedo el expoete tabé por y por otro lado C y so costates para el líte, etoces se tee:. C'. l1 Cacelado y aplcado poteca de otra poteca, queda: C'. l 1 Aplcado la propedad de los lítes, dode el líte de ua poteca es gual a la poteca del líte, queda:. 1. C'. l1 1.

36 36 Ahora s, por lo tato: C'. l1 1. El líte que está detro del corchete es u líte otable de la fora: 1 l 1 x x x e, dode x Reeplazado, queda: C'. e. Sedo ésta la fórula para calcular el oto co captalzacó cotua. Por ejeplo: Deterar el oto que geerará u captal de $5.387 colocado por 4 años co el 30% aual de terés y co captalzacó cotua. Captalzacó: cotua y esual =$5.387 T=4 (años) =4 R=30% (aual) =0,3 Icógta C =? Para calcular este oto haceos: C'. e. C' $ , ,3 C' $17.885,46 FÓRMULAS DERIVADAS DEL MONTO CON CAPITALIZACIÓN CONTINUA Partedo de la fórula receteete deostrada podeos obteer las fórulas dervadas del oto co captalzacó cotua. EL CAPITAL INICIAL EN EL MONTO COMPUESTO CON CAPITALIZACIÓN CONTINUA Partedo de fórula prcpal, o sea: Despejaos el captal cal, o sea: C'. e.

37 37 C '. e Por ejeplo: Cuál será el captal que se debe vertr para obteer a lo largo de 5 años u oto de $ co el 25% aual de terés y captalzacó cotua? Captalzacó: cotua T=5 años =5 C =$ R=25% aual =0,25 Icógta =? Usado la fórula deostrada aterorete se puede calcular el captal cal, o sea: C' $ ,255 e 2, $7.162,62 LA RAZÓN EN EL MONTO COMPUESTO CON CAPITALIZACIÓN CONTINUA Partedo de la fórula prcpal, o sea: C'. e Y pasaos el captal al prer ebro, queda: Toaos logartos e abos ebros: C' e. C e ' log log Aplcaos las propedades de los logartos y se tee: log e logc' log (1) Despejaos la tasa y llegaos a la fórula que os perte calcularla: Por supuesto que: log C ' log.log e R 100%

38 38 Por ejeplo: Calcular el tato por ceto que se le debe aplcar a u captal de $2.710 colocado por 5 años co captalzacó cotua para que dé u oto de $ Captalzacó cotua =$2.710 T=5 años =5 C =$7.980 Icógtas R=? Calculaos prero la tasa, o sea: log C' log.log e log $7.980 log $ ,215 5.log 2, Pero la razó es: R 100% R 0,215100% R 21,5% aual EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL MONTO CON CAPITALIZACIÓN CONTINUA Partedo de la fórula (1), o sea: log e logc' log Despejaos el úero de períodos () y se tee: log C ' log.log e Por ejeplo: Cuál debe ser el tepo que debe peraecer u captal de $3.100 para que de u oto de $8.300 co el 25% aual de terés? Captalzacó cotua =$3.100 C =$8.300 R=25% aual =0,25 Icógtas =? Utlzaos la fórula deostrada receteete, o sea: log C' log log $8.300 log $ , 93años.log e 0,25 log 2,

39 39 INCIDENCIA DE LA INFLACIÓN Teedo e cueta que co el correr del tepo u captal puede varar y que e esta varacó tabé tee ucho que ver la tasa, es que debeos estudar tabé la cdeca que tee la flacó o desvalorzacó de la oeda. TASA DE INFLACIÓN Defos tasa de flacó f coo el porcetual, toado por uo, coo cualquer otra tasa que dca la agtud de pérdda del valor adqustvo del dero durate u período deterado. TASA REAL Defos tasa real de redeto real de ua versó a u valor * que expresado e tato por uo coo cualquer tasa de terés, os perte edr el verdadero redeto de ua versó de captal cuado exste flacó. Teedo e cueta que la tasa de flacó f geera pérdda y tasa podeos hacer el sguete aálss co respecto a la tasa real * : geera gaaca, 1. S >f etoces tedreos redeto postvo *>0 2. S <f etoces tedreos redeto egatvo *<0 3. S =f etoces tedreos redeto ulo *=0 E base a lo ateror, cuado exste flacó, debeos calcular el oto para la tasa real y para la tasa de flacó, o sea que: C ( f )'.(1 f ) y C ' C( f )'.(1 *) Lo que trabajado e fora cojuta, obtedreos la fórula para calcular el oto co ua tasa de flacó, o sea: C '.(1 *).(1 f ) Ahora, teedo e cueta la fórula de oto copuesto se tee:.( 1 ).(1 *).(1 f ) Aplcado la propedad cacelatva y extrayedo la raíz -ésa, se tee: Y despejado 1+* se tee: 1 (1 *).(1 f ) 1 1 * 1 f

40 40 Y despejado *, queda: 1 * 1 1 f GENERALIZACIÓN DE LA FÓRMULA DE AJUSTE a) S f es costate, teeos la fórula de oto: b) S f es varable, se tee: C '.(1 ).(1 f ) C'.(1 ).(1 f ( 1) ).(1 f (2) )...(1 f ( ) ) Teedo e cueta la defcó de productora, se tee la fórula fal: C'.(1 ). (1 f ( t) ) t1 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Calcular la tasa oal aual que captalzada trestralete que produce u oto gual a la producda por ua tasa efectva del 9%. 2. Calcular el ayor oto que puede obteerse co u captal de $2.000 que se coloca a 4 años co el 25% aual y captalzacó cotua. 3. Cuál será el captal que se colocó co el 30% aual de terés durate 3 años y que produjo u oto de $7.800 s la captalzacó es cotua? 4. Calcular el úero de períodos que debe peraecer u captal de $3.000 s produce u oto de $8.532,44 co el 25% aual de terés y captalzacó cotua. 5. Calcular el tato por ceto que se le aplcó a u captal de $2.500 que a lo largo de 3 años produjo u oto de $ co captalzacó cotua. 6. Ua persoa coloca u captal de $3.100 co el 30% aual de terés co captalzacó cotua durate 4 años Cuál será el oto obtedo?