Función exponencial. y logarítmica. Tema transversal Cultura ambiental para el desarrollo sostenible

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1 UNIDAD Estrtegis pr l utilizció de l itroducció de uidd Activció de los coocimietos previos A prtir de l etrd de uidd comete co los estudites cuál es l importci y l plicbilidd de l Mtemátic e ls diferetes áres de l vid diri. Fucioes epoecil y logrítmic Tem trsversl Cultur mbietl pr el desrrollo sosteible Ivítelos refleior sobre lgus ctividdes que ellos puede relizr pr dismiuir el impcto mbietl, y cuáles medids debe cosiderr tes, durte y después de u desstre turl. Tem N. Fució epoecil 8 Estrtegis pr l utilizció de l itroducció de uidd Activció de los coocimietos previos Objetivos geerles: Crcterizr l fució epoecil de cuerdo co su criterio, su domiio, su codomiio y su represetció gráfic. Aplicr ls propieddes de l fució epoecil e l solució de problems de l vid cotidi. Objetivos específicos: Idetificr y lizr fucioes epoeciles que model situcioes de l vid cotidi. Deducir ls propieddes de l fució epoecil, co bse e el álisis de csos ddos. Determir ls crcterístics de l fució epoecil e relció co su bse, domiio y codomiio, pr grtizr que est se biyectiv. Alizr ls crcterístics de l bse de u fució epoecil, e l determició de su setido de crecimieto. Deducir ls crcterístics de ls fucioes epoeciles de bse, de cuerdo co el vlor de dich bse: > o bie, 0 < α <. Resolver problems plicdo l fució epoecil. Tem trsversl Desrrollo del pesmieto crítico y cretivo, que propici el etedimieto de ls relcioes etre los seres humos. Recomedcioes didáctics pr l itroducció l tem Ates de iicir el estudio del tem, es ecesrio relizr u evlució formtiv que permit determir el estdo de los estudites e quellos elemetos ecesrios pr su compresió: cocepto de potecis, leyes de potecis, simplificció de epresioes que ivolucre potecis, etc. El uso de situcioes de l vid cotidi que se modele por fucioes epoeciles, es u bue elemeto de motivció l tem. Es recomedble que se pltee iterrogtes que permit l estudite plter diferetes hipótesis de solució y guir l grupo, obteer coclusioes válids, si omitir ls coclusioes que se pued obteer de quells que o lo se. Recomedcioes didáctics dicioles pr el desrrollo y evlució de los tems Es importte que permit el trbjo idividul y grupl de los estudites, tto e

2 GUÍA del educdor Mtemátic 0 ls ctividdes propuests e el teto como e otrs que usted plifique, pr grtizr que el coocimieto que logre los lumos, se efectivo. Teg preprdo u fichero co ejercicios y problems pr quellos estudites que termi rápido los trbjos. Uso didáctico de ls cápsuls Reto (pági 86) U vez que los estudites relice lo propuesto e l cápsul, es ecesrio que se relice u puest e comú de los resultdos obteidos, pr que usted como docete logre eftizr e los spectos ecesrios pr u mejor compresió del tem e estudio. Amplío mi coocimieto (pági 9) El coteido de est cápsul puede ser utilizdo pr que los estudites deduzc coocimietos geerles sobre los rdioisótopos y sus cosecuecis pr el medio mbiete. Leo y escribo (pági 94) Utilice est cápsul pr eftizr l relció de l mtemátic co situcioes cotidis. Vid cotidi (pági 9) Por el coteido de est cápsul, es recomedble sigr u trbjo e equipo que cotribuy e l formció itegrl de los estudites, e relció co los spectos ocivos del hábito del fumdo. Ivestigo (pági 9-99) Ls dos cápsuls referids ivestigció, pretede mplir los coocimietos del estudite sobre spectos del tem, o cotempldos específicmete e los progrms oficiles del MEP, pero que cotribuye u mejor etedimieto de l fució epoecil, por lo que es recomedble que e ls leccioes, se relice u discusió sobre lo que cd estudite ivestig y se resum los spectos relevtes. Vocbulrio (pági 00) Discut co sus estudites sobre los sigificdos de ls plbrs propuests. Solucioes del Resuelvo Pági 9. m m + m ( ) m ( b ) b b 0 m b m.., b. ( ), c. 7 7 d., e. 7 7 f Cso Coservr l bse y restr los epoetes m co > m m Cso Divisió de potecis de igul bse e ls que el epoete de l poteci del umerdor es igul l epoete de l poteci del deomidor 0 Cso Coservo l bse y escribo u frcció e l que el umerdor es y el deomidor de u poteci co igul bse, siedo el epoete l difereci etre los epoetes del deomidor y el umerdo, e ese orde m m si < m 9

3 4. 4 8, b. π,, c. 7, d. 9 e. 4, 7, f., g. 0, h. i. 0,, j., k. 9 π l. 00,, m. 4, 8 7. Si se puede defiir, pues cd elemeto del domiio se le sig u úico úmero rel. Pági 00. Respuest dirigid por el docete. Verificr e los demás csos, l gráfic e relció co el setido de crecimieto.. f: [, ] +, f () Ámbito de f: [, 4] Domiio de f: [, ]. f: [, ] +,f ( ) Ámbito de f :, 4 Domiio de f: [, ] Domiio Codomiio Ámbito ] -,] B ]0,8] [,] [4,04] [4 04] [-,] B [-,4] D 7776, 6 9, 8 [,+ [ 7, 7 07, [-,] B [-,] B [-,] B 4, , 4, b. Domiio Ámbito Itersecció co el eje No eiste Itersecció co el eje y ( 0, ) c. f() (,), es creciete porque l bse es myor uo, l fució g() (0,8) es decreciete porque l bse 0 < 0,8 < 6.. f() b. g() g ( ) 40

4 GUÍA del educdor Mtemátic 0 7. Domiio: Codomiio: + Ámbito: + 8. Ambs fucioes so iyectivs, pues elemetos diferetes del domiio tiee distit imge e el codomiio. Además so sobreyectivs y por lo tto, biyectivs Pági 0 Respuests dirigids por el docete. Pági 08. preimge () f() 4 imge (y) b. c. d.. g ( ) y f ( ) 4 44 b c. hors.., b. +, c., d., e. No tiee, f. e 6.. creciete, ámbito b. decreciete, ámbito c. creciete, ámbito d.decreciete, ámbito 9,9 8 9, 7 64, 4 6, 4 4 e. creciete, ámbito, Respuest dirigid por el docete. Tem N. Ecucioes epoeciles Objetivos geerles Resolver ecucioes epoeciles. Aplicr ecucioes epoeciles e l resolució de problems de l cultur cotidi y sistemtizd. Objetivos específicos Deducir el cocepto de ecució epoecil, prtir de situcioes plteds. Aplicr el cocepto de ecució epoecil pr iterpretr iformció que proporcio ls imágees y preimágees e ls fucioes epoeciles. Determir el cojuto solució de u ecució epoecil, cosiderdo l restricció del domiio de l fució correspodiete. Resolver problems de l vid cotidi, plicdo el cocepto de ecució epoecil. Tem trsversl Desrrollo del pesmieto crítico y cretivo, que propici el etedimieto de ls relcioes etre los seres humos. Recomedcioes didáctics pr l itroducció l tem Pr iicir el tem, es recomedble plificr u prueb digóstic sobre resolució de ecucioes de primer y segudo grdos, 4

5 como elemetos idispesbles pr el bue desevolvimieto e este tem específico. El uso de situcioes de l vid cotidi que se resuelve por ecucioes epoeciles, es u bue elemeto de motivció l tem y u form decud de relcior l mtemátic co l vid cotidi. Es recomedble que se pltee iterrogtes que permit l estudite hcer diferetes hipótesis de solució y guir l grupo, obteer coclusioes válids, si omitir ls coclusioes que se pued obteer de quells que o lo se. Recomedcioes didáctics dicioles pr el desrrollo y evlució de los tems Es importte que permit el trbjo idividul y grupl de los estudites, tto e ls ctividdes propuests e el teto como e otrs que usted plifique, pr grtizr que el coocimieto que logre los lumos, se efectivo. Teg preprdo u fichero co ejercicios y problems pr quellos estudites que termi rápido los trbjos. Uso didáctico de ls cápsuls Vocbulrio (pági ) U vez que los estudites obteg ls defiicioes otds e l cápsul, relice u puest e comú, pr que se grtice que los coceptos cotempldos, so del domiio de todos los lumos. Vid cotidi (pági 4) El coteido de est cápsul puede ser utilizdo pr que los estudites pltee ltertivs de solució problems de cotmició mbietl e su comuidd y e l istitució eductiv, que cotribuye l proliferció de ls moscs. Leo y escribo (pági 7) Utilice est cápsul pr que los estudites lice sus hábitos limeticios y ls cosecuecis del cosumo idiscrimido de productos limeticios que o ecesrimete so utritivos y recomedbles pr l slud del ser humo. Solucioes del Resuelvo Pági 79.. S {} b. S {0} c. S d. S {6} e. S {} f. S g. S 4 h. S {8} i. S {-4} j. S {7} k. S {-7} l. S {-}.. 0 b. d. - Pági 6.. S {} b. S c. S {} d. S e. S f. S 8 g. S {-,} h. S {7} i. S.. 64 b. 4 c. 4 d. e. y -4 f... m(t) 6e 0,0t b. m(t) 6e 0,0(0) 68,8 mg 4. P(t) e 0,047t 970: P(t) 700oe 0,047t. 980: P(t) 7000e 0,047(0) 99 b. 990: P(t) 700oe 0,047(0) 799 c. Duplic cudo oe 0,047t, cudo t es proimdmete 4,74 ños b. f() 0 c

6 GUÍA del educdor Mtemátic 0 Tem N. Fució logrítmic Objetivos geerles Crcterizr l fució logrítmic de cuerdo co su criterio, su domiio, su codomiio y su represetció gráfic. Deducir y plicr ls propieddes de los logritmos e l solució de problems. Alizr situcioes de l cultur cotidi que requiere pr su solució, l plicció de logritmos y sus propieddes. Objetivos específicos Defiir el cocepto de fució logrítmic como fució ivers de l fució epoecil. Recoocer situcioes de l cultur cotidi que se model utilizdo l fució logrítmic. Determir ls crcterístics de l fució logrítmic y lizrls e csos prticulres de est. Alizr ls crcterístics que debe poseer l bse, el domiio y el codomiio de l fució logrítmic pr ser biyectiv. Alizr ls crcterístics de l bse de u fució logrítmic, e l determició de su setido de crecimieto. Resolver problems plicdo ls propieddes de los logritmos. Tem trsversl Desrrollo del pesmieto crítico y cretivo, que propici el etedimieto de ls relcioes etre los seres humos. Recomedcioes didáctics pr l itroducció l tem Pr el desrrollo del tem, es imprescidible evlur los coocimietos previos, fudmetlmete e lo coceriete fucioes epoeciles y propieddes de ls potecis. Es importte que medite el pltemieto de iterrogtes sobre este tem, verifique l codició e que se ecuetr los estudites sobre este tem, pr grtizr l efectividd del estudio de los logritmos. Cudo relice el plemieto de este tem, es importte que busque diferetes situcioes de l vid cotidi que se modele por fucioes logrítmics y que ls presete los estudites co iterrogtes que lleve plterse l ecesidd de coocer est fució. Permit l epresió de cojeturs de los lumos sobre ltertivs de solució ls situcioes presetds y que, filmete, les lleve l ecesidd de mplir los coocimietos que posee sobre l fució epoecil, como respuest dichs iterrogtes. Recomedcioes didáctics dicioles pr el desrrollo y evlució de los tems Permit el trbjo idividul y grupl de los estudites, tto e ls ctividdes propuests e el teto como e otrs que usted plifique, pr grtizr que el coocimieto que logre los lumos, se efectivo. Teg preprdo u fichero co ejercicios y problems pr quellos estudites que termi rápido los trbjos. Uso didáctico de ls cápsuls Leo y escribo (pág. 4 ) Se preset u tem de refleió que debe ser provechdo por el profesor pr hcer cocieci e los estudites sobre l corrupció que está ivdiedo los costrriceses y los perjuicios que tre l pís ese tipo de comportmietos e los ciuddos. 4

7 44 Por l importci del tem se recomied tomr tiempo suficiete pr que se escuchds l myorí de ls recomedcioes que sugiere los estudites pr miimizr ests práctics ocivs e Cost Ric. Amplío mi coocimieto (pág. ) Amplíe, medite ivestigció, el cocepto de tilogritmo, y promuev u discusió sobre el mismo e el grupo de sus lumos, uque o se u tem del progrm oficil del curso. Vocbulrio (pág. ) U vez que los estudites obteg dichs defiicioes, que puede ser sigdo como u tre etr clse, verifique, medite u discusió grupl, que los coceptos fuero decudmete compredidos y lizdos por ellos. Ivestigo (pág. 8 ) Puede sigr est cápsul como trbjo etr clse y luego relizr u puest e comú co los resultdos logrdos por los lumos. Verifique que los coteidos, so decudmete defiidos. Vid cotidi (pág. 4 ) Utilice est cápsul pr que los lumos discut sobre medids de preveció te u sismo y cómo se implemet ests e sus hogres y e l istitució eductiv. Aímelos propoer ltertivs de comportmieto te estos feómeos turles. Solucioes del Resuelvo. (pág. ).. b. c. d. e. - f. - g. -4 h. - i. j... 4 b. c. d. e. 4 8 f. 0 g. h... F b. V c. F d. F e. V f. V Pági (pág. 7). A:f log. ( ) ( ) B:g log ( ) C:h log ( ) D:j log b. Fucioes iverss (e el orde de ls respuests teriores) Domiio: +, Codomiio, ámbito Domiio: +, Codomiio, ámbito Domiio: A, Codomiio [-,], ámbito [-,] Domiio: B, Codomiio [-,], ámbito [-,] Fucioes dds Domiio:, Codomiio +, ámbito + Domiio:, Codomiio +, ámbito + Domiio:[-,],Codomiio A, ámbito A Domiio:[-,],Codomiio B, ámbito B c. Gráfic: verificrlo co los estudites.. f - ()log f () log b. s - c. ()log 7 d. g () log 7. log y y. log b. 4 c. log 8 4 d. e. 6 f. log 8 8 g. 6 log h i. ( ) 0, ( ) 0, 64

8 GUÍA del educdor Mtemátic b. 6 c. 6 d. 0 e. 6 f. g. 7 h. i. Pági (pág. 6). Revisr e ls gráfics: setido de crecimieto, itersecció co los ejes, etc... f : creciete g: decreciete h: creciete i: creciete b. (, 0) e todos los csos c. e f, -4,; 0 y,6 e g, 4,97; 0 y -4,496 e h, -9,49; 0 y,884 e i, -4,97, 0 y 4,496 d. Domiio: + e. Codomiio: f. Ámbito: g. Verificr ls gráfics relizds por los lumos.. Domiio: + b. Ámbito: c. Codomiio: d.. fució creciete d.b. fució decreciete e. culquier úmero rel >, e l primer gráfic, culquier úmero rel tl que 0 < <, e l segud gráfic Pági b. c. d. b e. l l b f. l + l b..4 b.,49 0,68+,9 c. -0,7 0,68 d., 0,67.. log + log b b. + b + c c. log 6 d. log b- log c log + log b-log c e. log + logy - logz f. + --y g. 7 4 log h. + 4 i. log + j. log + log e log m k. y 4 4 ( )( ) l. y y + 4 ; R,, 4 m.el -. log -log( +) o. p. log +log y+log ( + b)-log -log b q. - -log r. log + y log (8 +) - log ( - ) 4.. log y b. l c. l b d. log b c e. log () 4 () - (7) f. log b g - 4

9 g. log 9 h. log () 0 i. log b c d. log +log -log+ log log log ,0 00 log log log,0 log + 00(0,0), 0, 8,67 librs log log 6 j. log b c Tem N. 4 Ecucioes logrítmics Objetivos geerles Resolver ecucioes logrítmics y epoeciles plicdo ls propieddes de los logritmos. Resolver problems y ejercicios de l cultur cotidi y sistemtizd, plicdo ecucioes logrítmics. Objetivos específicos Defiir el cocepto de ecució logrítmic. Iterpretr ls gráfics de fucioes logrítmics y obteer coclusioes co bse e l iformció que se puede obteer de ells. Resolver ecucioes logrítmics, utilizdo propieddes de ls potecis, medite ls propieddes de mbs fucioes.. Resolver ecucioes logrítmics y plicrls l solució de situcioes de l vid cotidi. Tem trsversl Cultur mbietl pr el desrrollo sosteible, propicido e los estudites el coocimieto crítico y refleivo de l relidd imedit de feómeos turles, pr que pued prticipr de mer ctiv e l detecció y solució de problems, e el ámbito locl. Recomedcioes didáctics pr l itroducció l tem Se sugiere verificr el ivel de coocimieto de los estudites sobre l fució epoecil y sus crcterístics, sí como sobre el cocepto de fució ivers, spectos fudmetles pr el desrrollo de este tem. Plter situcioes de l vid cotidi que se resuelv por medio de ecucioes logrítmics, pr fudmetr l importci del tem y logrr trer el iterés delos estudites hci el estudio del tem. Recomedcioes didáctics dicioles pr el desrrollo y evlució de los tems Es importte que permit el trbjo idividul y grupl de los estudites, tto e ls ctividdes propuests e el teto como e otrs que usted plifique, pr grtizr que el coocimieto que logre los lumos, se efectivo. 46

10 GUÍA del educdor Mtemátic 0 Procure l plificció de ctividdes que gurde relció co el etoro del estudite, de mer que pued cptr su teció e iterés, y trte de evitr el pltemieto de situcioes de crácter poco práctico, que o cotribuy co u desrrollo eitoso del tem e estudio. Uso didáctico de ls cápsuls Ivestigo (pág. 48 ) Es importte que estimule l estudite logrr l prticipció co los profesores de ciecis de l istitució eductiv, de mer que logre determir por él mismo, l itercció de ls diferetes rms del coocimieto y compred l plicció de l Mtemátic e diferetes situcioes de l vid cotidi. Leo y escribo (pág. 49 ) Promuev u discusió grupl sobre el tem cosiderdo e est cápsul y procure que los estudites, hg cocieci sobre los spectos egtivos de l problemátic trtd. Uso del periódico y refleioo (pág. 0) Medite u círculo de diálogo comete co los estudites sobre l importci de l ivestigció e todos los cmpos de l sociedd y pr que sirve. Reto (pág. 7) Revisr el trbjo relizdo por los estudites y resuelv co ellos el ejercicio e clse Solucioes de los Resuelvo (pág. )..S 6 g. S,-4 b. S 4 c. S 8 d. S 7 e.s f.s, h. S e,e i. S e- j. S -, k. S -4,.. e.. b. 8 c. 6 d. -, Sustci Amoico csero Agu de cl Sgre Cfé egro Tomte Jugos gástricos Pági (pág. 7).. S {}. b. S 7 c. S { } { }. S 0,7 b. S 4, c. S,6 d. S 0,9 e. S f. S - ph f. 7, - 7 g. 6- Ioes de Hidrógeo (e moles) 0-0,,6 X 0-7,,6 X , 7,94 X 0 -, 0,00 d. S 7 e. S, f. S -l7 l -l7 + 4l 47