INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No NIT DANE SOLEDAD ATLÁNTICO.

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1 Págia 1 de GUÍA N 1 ÁREA: Matemáticas GRADO: 8 Docete: Maria Teresa Ospio PERIODO: I IH (e horas): 40 Ferádez EJE TEMÁTICO NÚMEROS REALES DESEMPEÑO Resuelve problemas y simplifico cálculos usado propiedades y relacioes de los úmeros reales y de las relacioes y operacioes etre ellos NÚCLEOS TEMÁTICOS: Números racioales Q y sus aplicacioes Idetificació, operacioes y propiedades de los Q Aplicació de la defiició de úmeros racioales y sus operacioes e la resolució de situacioes problemas Números irracioales I y sus aplicacioes Idetificació, operacioes y propiedades de los I Aplicació de la defiició de úmeros irracioales y sus operacioes e resolució de situacioes problemas Geeralizació hacia los úmeros reales R Composició de los úmeros reales Operacioes y sus propiedades Aplicació de la defiició de úmeros reales y sus operacioes e la resolució de situacioes problemas COMPETENCIAS Se comuica a través del diálogo costructivo CIUDADANAS PARA co los otros EVALUAR EN EL AULA Cosidera las cosecuecias de sus propios actos Cuidar de sí mismo y de los demás respetado las diferecias e sus compañeros INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S) Idetifica y opera a los úmeros Q e sus diferetes represetacioes y cotextos Idetifica y opera a los úmeros I e sus diferetes represetacioes y cotextos Determia la coformació de los úmeros R y los opera dádole solució a situacioes problemas cotextualizadas SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S): El automóvil fue ivetado e Alemaia e 1886 por Carl Bez. Desde su aparició hasta la fecha, so muchos los modelos, las clases y formas desarrolladas. Hoy día todo vehículo co motor de combustió itera se puede clasificar de la siguiete forma: por sus dimesioes y por la carrocería, que está determiada por la utilidad que se le da.

2 Págia 2 de El automóvil más largo es la limusia de Jay Ohrberg. Co ruedas y más de 30 metros de logitud. E su iterior dispoe de ua piscia y cama de agua. E 1962 fue creado el automóvil más pequeño del mudo, el Peel P50. Tiee el récord Guies por ser el de meor dimesió jamás producido. Está costruido e fibra de vidrio, y co sus 59 kilos, 134cm de logitud, 99cm de acho y 134cmc de altura, es etedible que a pesar de su ligereza, resulte difícil de coducir por el usuario. Este automóvil de ua sola silla es impulsado por u motor Zweirad Uio de 49 cm 3 Respode e tu cuadero 1. Expresa las logitudes de la limusia de Jay Ohrberg y el Peel P50 e m, cm y dm 2. Cuátos el Peel P50 alieados frete a la limusia de Jay Ohrberg so ecesario para igualar sus logitudes? 3. Calcula el cuadrado de la mitad de las ruedas de la limusia 4. Calcula la cuarta potecia de la altura del Peel P Si ua mujer mide tres medios de la logitud del Peel P50 cuál es su estatura? FASE AFECTIVA Evaluació Diagóstica 1. Descompó los úmeros 132 y 154 e factores primos, y calcula el m.c.d. y m.c.m Represeta gráficamete las siguietes fraccioes Idica la base, el expoete y el resultado de las potecias. potecia Base Expoete Resultado ( 1 5 ) 4 ( 3 7 ) 2

3 Págia 3 de 4. Ordea las fraccioes de meor a mayor Realiza la operació y simplifica si es posible 5 9 [3 4 ( )] Glosario Águlos alteros exteros: águlos que se forma e distito lado respecto a ua trasversal que corta dos rectas o adyacete Águlos alteros iteros: águlos que se forma, iteramete, e distito lado respecto a ua trasversal que corta dos rectas o adyacete Águlos opuestos por el vértice: águlos que tiee u vértice e comú dode los lados de uo so semirrectas opuestas del otro Águlos suplemetarios: águlos cuyas medidas suma 180 Baricetro: puto e el cocurre las mediaas de u triágulo Biomio : expresió algebraica que tiee dos térmios Bisectriz: recta que divide u águlo e dos cogruetes Circulo: regió delimitada por ua circuferecia Circuferecia: curva cerrada cuyos putos está a u misma distacia del cetro Coeficiete: costate que multiplica la parte literal de u térmio algebraico Cuadrado perfecto: úmero que se obtiee al elevar otro al cuadrado Decimal exacto: expresió decimal cuyas cifras decimales so fiitas Decimal periódico: expresió decimal cuyas cifras decimales tiee ua cifra o grupo de cifras que se repite ifiitamete Desigualdad: expresió que simboliza ua realció matemática de orde etre dos catidades Ecuació: igualdad etre dos expresioes algebraicas que sólo es cierta para alguos valores de la variables. Expresió algebraica: expresió compuesta por úmeros y letras que está separadas por los sigos de las operacioes fudametales de la matemática Factorizació: descomposició de u poliomio como producto de factores primos Fució: regla de correspodecia que asiga a cada valor del domiio u úico valor del rago Icógita: cada ua de las letras que aparece e ua ecuació Iecuació: relació de desigualdad etre expresioes algebraicas Itervalo: subcojuto ifiito del cojuto de los úmeros reales, puede ser abierto, cerrado o semiabierto Poliomio: expresió algebraica que costa de uo o más térmios Poteciació: expresió que simplifica la multiplicació de factores iguales Producto otable: multiplicació etre poliomios cuyo resultado se puede

4 Págia 4 de geeralizar para hallar la respuesta si realizar la respuesta si realizar las operacioes Radicació: operació opuesta a la poteciació. Permite hallar la base de ua potecia. Teorema: proposició que puede ser demostrada Térmio: cada uo de los sumados que aparece e ua expresió algebraica Valor absoluto: el valor absoluto de u úmero hace referecia a la distacia que hay etre el cero y dicho úmero e la recta umérica Valor umérico de u poliomio: catidad que se obtiee al sustituir las letras por su valor umérico Variable algebraica: cada ua de las letras que aparece e ua expresió algebraica. FASE COGNITIVA LOS NÚMEROS REALES (R) NÚMEROS RACIONALES (Q) NÚMEROS IRRACIONALES (I) so todos los úmeros que se puede expresar de la forma a b dode a y b so úmeros eteros y b es diferete de cero so los decimales ifiitos o periodicos NÚMEROS ENTEROS (Z) FRACCIONES Se coformar co los eteros positivos ( z + ), los eteros egativos( z ) y el cero (0), los úmero aturales N se comporta de la misma maer que los eteros positivos y por eso se dice que esta icluidos e este cojuto DECIMALES FINITOS DECIMALES PERIÓDICOS

5 Págia 5 de NÚMEROS RACIONALES Q Y SUS APLICACIONES 1. Números Eteros Y Operacioes Básicas El cojuto de los úmeros eteros está formado por los eteros positivos z + Y los eteros egativos z.el comportamieto de los úmeros eteros positivos es equivalete al del cojuto de los úmeros aturales, por esta razó se afirma que el cojuto de los úmeros aturales es u subcojuto del cojuto de los úmeros eteros El cojuto de los úmeros eteros se represeta co el símbolo Z, y se determia así: Z = {...,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,...} Los úmeros eteros se represeta e la recta umérica ubicado primero el úmero 0 como referete; a su derecha se ubica los eteros positivos y a su izquierda los eteros egativos 1.1. Valor Absoluto si z Z, el valor absoluto de z se simboliza como z y represeta la distacia que hay etre z y el cero e la recta umérica Por ejemplo, el valor absoluto de 3 es 3, ya que hay 3 uidades de distacia etre -3 y 0. Se escribe 3 =3. El opuesto del úmero etero a es -a. Se cumple que a = -a 1.2 Operacioes Etre Los Números Eteros Adició: para sumar o restar úmeros eteros se debe teer e cueta los siguietes aspectos: Si los dos úmeros tiee el mismo sigo, se suma sus valores absolutos y al resultado se le asiga el sigo de los úmeros dados. Si los úmeros tiee sigos diferetes, se halla la diferecia etre sus valores absolutos y al resultado se le asiga el sigo del úmero que tiee mayor valor absoluto. Por ejemplo: = -2 Porque -5 y 3 tiee sigo diferete, etoces, la diferecia etre -5 y 3 es 2. El resultado tiee sigo egativo, porque -5 > 3 y el sigo de -5 es egativo.

6 Págia 6 de Sustracció: la resta de dos úmeros eteros es la suma del primer úmero etero co el opuesto del segudo úmero. Es decir, a - b = a + (-b). Por ejemplo: Al restar 8 17, se puede escribir como 8 + (-17) = -9. Para simplificar a partir de este mometo para los úmeros eteros la adició y la sustracció se verá como ua operació cojuta y siempre hablaremos de adicioar. Multiplicació y divisió Para multiplicar o dividir se debe teer e cueta: Se multiplica o divide los úmero si teer e cueta los sigos Se determia el sigo del resultado, producto o cociete, utilizado la ley de los sigos Multiplicació Divisió (+).(+)=+ (+) (+)=+ (-).(-)=+ (-) (-)=+ (-).(+)=- (-) (+)=- (+).(-)=- (+) (-)=- Por ejemplo: (-10).(-6) = 60 (-92) (-4) = 23 (-19).(5) = (-17) = -4 Poliomios Aritméticos U poliomio aritmético es ua expresió que ivolucra varias operacioes co úmeros. Para resolver poliomios si sigos de agrupació se resuelve primero las raíces y/0 potecias, luego las multiplicacioes y/o divisioes y por ultimo las sumas o restas de izquierda a derecha. Para resolver poliomios co sigos de agrupació, se resuelve primero las operacioes que está detro del parétesis para elimiar sigos de agrupació de a

7 Págia 7 de detro hacia afuera Ejemplos: Resolver cada poliomio aritmético a = = = = 13 b. 5 [ 11 ( 8 + 1)] 2 = 5 [ 11 ( 7)] 2 = 5 [ ] 2 = 5 [ 4] 2 = 5 [ 2] = 7 ACTIVIDAD #1 Resuelve las siguietes operacioes. a. 5 + (-3) -6- (-1) b. [7 - (6-2)] - (3-1) c. -6 {[ (9-27)] - 14} - (-2) d [5-2(8 + 4)] + 6 Ecuetra el valor absoluto de los siguietes úmeros a. -15 b. 21 c. 0 d Resuelve y luego de respuesta. a. El producto de dos úmeros eteros es 540. Si u factor es 12, cuál es el otro factor? b. U refrigerador baja su temperatura e 3 C, cada 20 miutos. Si iicialmete tiee ua temperatura de 9 C, respode. Cuáto tiempo debe pasar para alcazar ua temperatura de 27 C? Redacta 4 situacioes que se pueda represetar utilizado los úmeros eteros egativos y luego de solució a dicha situació

8 Págia 8 de 2. Números Racioales (Q) Y Sus Aplicacioes El cojuto de los úmeros racioales se simboliza co la letra Q y se defie como: Q={ a, tales que a, b Z y b 0 } b 2.1. Orde e el cojuto de los úmeros racioales Dados los úmeros racioales a b de las siguietes relacioes: a b > c a d b < c a d b y c d = c d co b y d 0, se puede establecer ua y solo ua Para determiar la relació de orde etre dos úmeros racioales se covierte los úmeros e fraccioes equivaletes de igual deomiador. Luego, se compara los umeradores de las fraccioes equivaletes. Otra estrategia que se puede aplicar es. Dados dos úmero racioales a b y c d a b a b > c d < c d Ejemplo: si a. b > c. d si a. b < c. d se tiee que: 2.2. Operacioes co los úmero Q Adició y sustracció: la suma o resta de dos o más úmeros racioales co igual deomiador es u úmero racioal que correspode a la suma o resta de los umeradores co el mismo deomiador. La suma o resta de dos úmeros racioales co distito deomiador equivale a la suma o resta de los úmeros racioales equivaletes co igual deomiador. Multiplicació: el producto de dos o más úmeros racioales es otro úmero racioal, cuyo umerador es el producto de los umeradores y cuyo deomiador es

9 Págia 9 de el producto de los deomiadores. Divisió: el cociete etre dos úmeros racioales es el producto del primer úmero racioal co el recíproco del segudo úmero racioal Ejemplo: 2.3. Represetació Decimal De U Número Racioal Los úmeros racioales se puede represetar e forma de úmero decimal dividiedo el umerador etre el deomiador. Los úmeros decimales obteidos de esta forma puede ser: Números decimales fiitos: so los úmeros decimales que tiee ua catidad fiita de cifras decimales. Números decimales ifiitos periódicos: so los úmeros decimales que tiee ua o varias cifras que se repite idefiidamete, a las cuales se defie como período. Los úmeros decimales ifiitos periódicos se clasifica como decimales periódicos puros, cuado el período comieza a partir de la primera cifra decimal, y decimales periódicos mixtos, cuado hay ua o varias cifras que o se repite después de la coma y el período se repite después. Ejemplo 1 : Las frutas y verduras so ua buea fuete de vitamias y mierales además aporta calorías para el fucioamieto de uestro orgaismo así, 100gr de plátao aporta 91 calorías, 100gr de mazaa aporta 59 calorías y 100gr de ueces aporta 665 calorías. Cuál es el aporte e calorías por cada gramo de plátao, mazaas y ueces? Solució: 100gr de plátao aporta 91 calorías = 0,91

10 Págia 10 de 100gr de mazaa aporta 59 calorías 100gr de ueces aporta 665 calorías 59 = 0, = 6, Por tato e u gramo de plátao hay 0,91 calorías, e 1 gramo de mazaa hay 0,59 calorías y e 1 gramo de ueces hay 6,65 calorías Ejemplo 2 : Escribir e forma de fracció cada úmero decimal Actividad #2 1. Ordea cada grupo de úmeros de mayor a meor 1 4, 2 4, 10 4, 20 4, 12 4, 39 4, Escribe e la casilla <, >, =, segú correspoda , 5 4, 1 2, 11 12, 4 3, 5 6,

11 Págia 11 de 3. Realiza las operacioes. Simplifica si es posible ( ) ( ) 3 2 {[3 5 ( )] [7 2 + ( 2 9 )]} [ 6 ( 4) ] 9 3 ( 15+( 17)) ( ) Resuelve cada situació La logitud de ua de los lados de cuadrado es de tres quitos Cuál es la medida del perímetro del cuadrado? cuál es el área del cuadrado? Pedro estudio horas Erique horas 2 4 y jua 6 horas cuátas horas ha estudiado los tres jutos? Esteba etrea de lues a vieres y se ha propuesto adar 8 horas semaales para prepararse para ua competecia. Del lues al jueves realizó los siguietes tiempos de etreamieto, el lues ua hora y cuarto, el martes ua hora y tres cuartos, el miércoles dos horas y el jueves ua hora y media. Cuáto tiempo debe adar el vieres para alcazar las 8 horas de etreamieto semaal? Los tres cuartos de u umero so 60 cuál es el úmero? u caballo costo si cuato se vede por los tres quitos del costo cuáto diero se pierde? 3. Números Irracioales (I) se simboliza co la letra I o R-Q está formado por todos los decimales ifiitos o 2 3 periódicos ejemplo de ellos teemos 5, 2, π, log2, e 3.1. represetació e la recta umérica de los irracioales Así como a los racioales a cada úmero irracioal le correspode u puto e la recta umérica es posible represetar alguos úmeros irracioales e la recta umérica utilizado costruccioes geométricas. Por Ejemplo para ubicar e la recta umérica 2 se realiza los siguietes pasos: se costruye el segmeto AB dode A = 0 y B = 1 se traza el segmeto BC perpedicular al segmeto AB y de logitud 1 se ua A co C para formar el segmeto AC y su medida se halla aplicado el teorema de Pitágoras por ultimo co el compás se hace cetro e A y se toma la distacia AC luego co esta distacia se hace u arco que corte la recta umérica. Dicho puto de

12 Págia 12 de corte correspode a 2 Ejemplo 2: Ubica sobre la recta umérica 5 ACTIVIDAD#3 1.Costruye geométricamete u segmeto de logitud y co ayuda del compás ubica e la recta umérica los siguietes úmeros El úmero π=3, se defie como el cociete etre el perímetro de ua circuferecia y su diámetro. Cómo puedo ubicar el úmero π e la recta umérica? 3.Ua hormiga trasita dos veces por el borde de ua rectágulo cuyos lados mide 3cm y 5cm, otra hormiga recorre 6 veces su diagoal Cuál recorres mayor distacia?

13 Págia 13 de 4. Geeralizació hacia los úmeros reales R 4.1. Composició de los úmeros reales El cojuto formado por el cojuto de los úmeros racioales(q) y los úmeros irracioales (I) se deomia cojuto de úmeros Reales(R) 4.2. Relació de orde e los úmeros Reales Al comparar dos úmeros Reales se cumple ua y solamete ua de las siguietes afirmacioes sea a, b R se puede afirmas que a < b o a > b o a = b 5. Operacioes y sus propiedades E el cojuto de los úmeros Reales la operacioes de suma y multiplicació cumple las siguietes propiedades 5.1. Potecia e los úmeros Reales (R) Si a es u úmero Real y es u etero positivo la expresió a es el producto que resulta de tomar veces a a como factor. a = a a a a veces

14 Págia 14 de Para todo a, b,, m, R Propiedad Producto potecia de la misma base Producto potecia co mismo expoete Cociete potecia de la misma base Cociete potecia co el mismo expoete Potecia de ua potecia Potecia co expoete racioal Otras propiedades propiedades de las potecias Detalle a a m = a +m a b = (a b) a a m = a m a b = (a b) siempre que b 0 (a ) m = (a) m (a) m m = a siempre que m 0 a 0 = 1, si a 0 1 = 1 0 = 0, si > 0 a 1 = a a = (a 1 ) = ( 1 a ) = 1 a Activida#4 Resuelvo aplicado las propiedades de la poteciació a b c d e. [(62 ) ] 3 f g. [( 2)8 3 ] 10 6.(3 2 ) i [(4 3 ) 2 ] 4 Utiliza la propiedad distributiva para realizar las siguietes operacioes (3+4).(2,1+5,3) (-3,2+2,1).(2,1+5,3) Resuelve: Cuáta área puede cubrirse co 6 tapetes cuadrados de 3m de lado Si utilizo los tapetes del ejercicio aterior para cubrir las paredes de u cubo de 3 m de lado. qué volume tiee el cubo? Si e 7 cajas guardo 7 bolsas, y e cada ua de las bolsas 7 pelotas cuátas cajas, bolsas, y pelotas tego? Si cada caja pesa 590gr, cada bolsa 64,5gr y cada pelota,8gr cuáto pesa todo el paquete Evalúa la expresió 9 x 1 para cada valor de x x=10 x=37 x=1 x=15 x= x = 64

15 Págia 15 de 5.2. Radicació de úmeros Reales Es el proceso que sirve para calcular la base cuado se cooce el expoete y la potecia. Se defie como : a = b si y solamete si, b = a, N y > 1, a R. Cuado se calcula a, (la raíz eésima de a) debemos teer e cueta los siguietes aspectos: La a La a La a La a La a es positiva, si a es positiva y es impar, es egativa si a es egativa y es impar, tiee dos solucioes si a es positiva y es par es egativa, si a es egativa y es impar o tiee solució si a es egativa y es par Ejemplo: 3 Calculemos las siguietes raíces ; 32; 625; = 4 porque si, ( 4) 3 = 64 = ±5 porque si, ( 5) 4 = (5) 4 = 64 = o tiee solució e el cojuto de los úmeros reales Para todo a, b,, m, R Propiedad Producto de igual ídice Cociete de igual ídice Expoete Racioal Potecia de u radical Detalle a. b a b a m = a. b = a b = a m ( a) m = a m Si m =, etoces ( a) = a = a

16 Págia 16 de Activida#5 Completa la tabla teiedo e cueta la iformació dada e la temática Operació ; 16 9 Ídice (par o impar) Sub-radical (+ o -) Número de solució Ubico las respuestas de los ejercicios e la tabla cuya suma mágica es 3 (al sumar las filas, columas y diagoales la suma es 3) a. b. c. d. e. f. g. h. i a.- 4 b. 27 c. 16 d. 25 e. 1 f. 27 g. 0 h. ( 1) Aplico las propiedades correspodietes para cada ejercicio i. 16 Resuelve: El área de u triágulo equilátero se puede calcular mediate la expresió A = 3.l 2 4 dode l es la medida del lado del triágulo. Si el lado de u triágulo equilátero mide 6cm y el lado de u segudo triágulo mide 4cm cuátas veces es el área del primer triágulo co respecto a la del segudo? el úmero de oro (φ = 1+ 5 ) se aprecia e la aturaleza, por ejemplo, la 2 logitud del abdome de ua abeja dividido por φ es igual a la logitud del tórax, la logitud del tórax dividido etre φ es igual a la logitud de la cabeza. Realiza la costrucció co regla y compás del úmero φ Si el abdome de ua abeja mide 1,2 cm cuáto mide su cabeza?

17 Págia 17 de 5.3. Notació Cietífica Escribir u úmero e otació cietífica es expresarlo como el producto de u potecia de 10 por u úmero x, tal que 1 x <10 Esta otació por lo geeral se utiliza para represetar valores muy pequeños o muy grades. Se debe teer e cueta lo siguiete: Si el úmero que se va expresar e otació cietífica hay que rodarle la coma hacia la derecha el expoete de la potecia será u etero egativo represetado por la catidad de espacios que se corrió la coma Ejemplo: Expresa e otació cietífica la siguiete catidad 0, Primero, se escoge x; recordado la codició x=2,37 Segudo, para obteer a x la coma se debe correr 11 espacios por tal motivo la potecia de diez será Tercero, por último se expresa como ua multiplicació 2, Si el úmero que se va expresar e otació cietífica hay que rodarle la coma hacia la izquierda, el expoete de la potecia será u etero positivo represetado por la catidad de espacios que se corrió la coma Ejemplo: La distacia de la tierra al sol es km. Exprese esta medida e otació cietífica. E este caso x=1,496 y la potecia es 10 8 ; Ya que 8 so los espacios que se debería correr la coma hacia izquierda para obteer x Por tato km = 1, Activida#6 1. Las siguietes dimesioes de la tierra os da ua idea de su tamaño. Las expreso e otació cietífica. a. Diámetro ecuatorial: m b. Diámetro polar: m c. Circuferecia ecuatorial: m d. Circuferecia polar: m e. Volume: km 3

18 Págia 18 de 2. Escribo e otació cietífica las catidades expresadas e las siguietes situacioes A. El úmero de Avogadro (catidad átomos e u mol de u elemeto químico ) es su símbolo es N B. E 0,6 g de sodio hay 0,0 moles C. El sol tiee u diámetro de m y u volume de km Realizo las siguiete operacioes y expreso e otació cietífica i = ii. 4, = iii. 12, = iv = v = vi. 0,004 0, Logaritmació de úmeros Reales cuado se cooce la base y la potecia, pero o se cooce el expoete, se utiliza ua de las operacioes iversas de la potecia que se llama Logaritmació y se expresa de la siguiete maera: log a b = se lee " logaritmo e base a de b es " log a b = si y sólo si a = b Ejemplo: calcular el logaritmo e base 2 de 8. log 2 8 = 3 porque 2 3 = 8 Los logaritmos cumple las siguietes propiedades log a a = 1 y log a 1 = 0 Logaritmo de ua potecia log a x =. log a x = Logaritmo de u cociete log a ( x Logaritmo de u producto y ) = log a x log a y log a (x. y) = log a x + log a y Además de las ateriores hay otras propiedades que os permite calcular el logaritmo e bases diferetes a base 10 y base e (2,71828 ). log a x = log b x, b > 0, aplicado esta propiedad e alguas ocasioes se puede log b a facilitar el cálculo de logaritmos Ejemplo: log 3 9 = log 10 9 log 10 3 = 2

19 Págia 19 de Activida#7 Escribo el logaritmo que se deriva de cada ua de las siguietes potecias Aplico las propiedades de los logaritmos para ecotrar respuesta, utilizo la calculadora cuado sea ecesario Resuelve: e. Para medir la magitud de los sismos se usa la escala de Richter. La fórmula es: dode R es el úmero de Richter R = log 10 I e I la itesidad del sismo Expreso la escala de Richter e forma expoecial. f. Co la itesió de plaificar las ecesidades futuras de ua ciudad, u igeiero utiliza la fucióf(t) = l 0.7t + 1 Cuál es la població esperada detro de 10 años? Desarrolla los siguietes logaritmos log 5 25 = log = log = log = Completa la siguiete tabla Base Expoete potecia Forma expoecial Forma radical Forma logarítmica = = 2 log 2 8 = = = = 2 = 8 log 3 27 = 3

20 Págia 20 de Fase de salida 1. dar solució al problema iicial y luego socializarlo 2. autoevalúate e la siguiete tabla, te e cueta las dificultades que tuviste y prepárate para superarlas. Autoevaluació Idicador Bajo Básico Alto Superior Idetifica los úmeros racioales y los irracioales Argumeto mis respuestas coheretemete basado e iformació matemática Aplico adecuadamete los algoritmos y las propiedades de los úmeros reales Utilizo la otació cietífica para los valores dados e ejercicios Actividad de recuperació

21 Págia 21 de

22 Págia 22 de Actividad + evaluació cumulativa= recuperació I-periodo

23 Págia 23 de

24 Págia 24 de +

25 Págia 25 de

26 Págia de ANEXOS