Propuesta de solución: ejercicio C3.9 (Wooldridge, 2010) Fortino Vela Peón Octubre, 2011

Transcripción

1 Propuesta de solucón: ejercco C3.9 (Wooldrdge, 010) Fortno Vela Peón Octubre, 011

2 Ejercco C3.9. Wooldrdge (010) Contans data from C:\FVELA\DATOS STATA\WOOLDRIGE\charty.dta obs: 4,68 vars: 8 5 Apr : sze: 110,968 (99.8% of memory free) storage dsplay value varable name type format label varable label respond byte %9.0g =1 f responded wth gft gft nt %9.0g amount of gft, Dutch gulders resplast byte %9.0g =1 f responded to most recent malng weekslast float %9.0g number of weeks snce last response propresp float %9.0g response rate to malngs malsyear float %9.0g number of malngs per year gftlast nt %9.0g amount of most recent gft avggft float %9.0g average of past gfts Sorted by:

3 ) gft = o + 1 malsyear + gftlast + 3 propresp+ u Modelo 1 gft = o + 1 malsyear + u Varable model1 model malsyear gftlast propresp _cons N r r_a legend: b/se/p Modelo

4 ) En el modelo 1, al aumentar en una undad el número de envíos (correos) al año, el monto de las donacones aumenta en promedo.17 flornes, mantenendo al resto de las varables constantes. Por su parte, en el modelo, al aumentar en una undad el número de envós al año, el monto de las donacones aumenta en promedo.65 flornes. ˆ 1 1 Se observa que MODELO > MODELO 1 (.65>.17) ˆ

5 ) gft = o + 1 malsyear + gftlast + 3 propresp+ u En el modelo 1, al aumentar en 1% la tasa de respuesta de los correos, en promedo, las donacones aumentan en aproxmadamente flornes, ceters parbus.

6 v) gft = o + 1 malsyear + gftlast + 3 propresp+ 4 avggft+ u Varable model1 model model malsyear gftlast propresp avggft _cons N r r_a legend: b/se/p Se puede observar que el efecto parcal de malsyear dsmnuye.

7 v) gft = o + 1 malsyear + gftlast + 3 propresp+ 4 avggft+ u Varable model1 model model malsyear gftlast propresp avggft _cons N r r_a legend: b/se/p Por su parte, el efecto parcal de la varable gftlast no solo camba de valor sno que tambén de sgno.

8 Examínenos algunos aspectos del modelo con ayuda de lo señalado en Wooldrdge (010) y Stata. F. VELA

9 Matrz de dagramas de dspersón 4 amount of gft, Dutch gulders 0 4 number of malngs per year amount of most recent gft response rate to malngs average of past gfts

10 number of malngs per year amount of most recent gft amount of gft, Dutch gulders Ftted values amount of gft, Dutch gulders Ftted values response rate to malngs average of past gfts amount of gft, Dutch gulders Ftted values amount of gft, Dutch gulders Ftted values

11 reg gft malsyear gftlast propresp avggft Source SS df MS Number of obs = F( 4, 463) = Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = gft Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] malsyear gftlast propresp avggft _cons vf Varable VIF 1/VIF avggft gftlast malsyear propresp Mean VIF 3.85

12 gft malsy~r gftlast propresp avggft gft malsyear gftlast propresp avggft F. VELA

13 Valores atípcos y leverage Leverage Normalzed resdual squared Resduals

14 Especfcacón del modelo Tres son las característcas esencales de consderar al momento de elegr un modelo: la forma funconal; la seleccón de las varables o regresores del modelo; y el cumplmento de los supuestos sobre los que se sustenta el modelo. Vamos a referrnos a las dos prmeras.

15 Forma funconal Aunque ntervenen aspectos teórcos, la eleccón de la forma funconal de la ecuacón de regresón es más un arte que una cenca. Una ayuda ndspensable son los dagramas de dspersón. Exste una prueba que tambén nos auxla a resolver este punto: la prueba RESET de Ramsey.

16 Prueba RESET Dseñada para verfcar error de especfcacón en la forma funconal plantada por el modelo pero NO como una prueba de varables omtdas.

17 El procedmento es el sguente: H 0 : Forma funconal vs H 1 : La forma funconal es adecuada no es adecuada Estme el modelo de regresón suponendo que la forma funconal es la correcta. Yˆ Obtenga los valores. Calcule el cuadrado y cubo de estos valores 3 (esto es, Yˆ y Yˆ ), y agréguese al modelo como varables ndependentes. Estme el nuevo modelo y pruebe la sgnfcanca conjunta de los coefcentes asocados a las nuevas varables.

18 De esta manera, para el ejemplo consderado, se tene: gft = malsyear+ gftlast+ 3 propresp+ 4 avggft+ u (1) gft = + 1 malsyear+ gftlast+ 3 propresp γ1 Ŷ +γ Ŷ + u avggft () Al modelo () se le denomna el modelo no restrngdo, mentras que al modelo (1) el modelo restrngdo. La restrccón mpuesta en (1) es que γ 1 =γ =0

19 H 0 : Forma funconal vs H 1 : La forma funconal es adecuada no es adecuada equvalentes H 0 : γ 1 =γ =0 vs H 1 : cualquer otra cosa El estadístco de prueba apropado para este contraste de hpótess esta dado por: F = ( SCER SCE SCENR ) / M /( n k) NR donde M= # de restrccones; n= # obs. y k= # coefcentes del modelo no restrngdo.

20 H 0 : γ 1 =γ =0 vs H 1 : cualquer otra cosa Varable full restr~o malsyear gftlast propresp avggft yhat yhat _cons N r r_a rss 7.7e e legend: b/se/p F = = ( SCER SCE SCENR ) / M /( n k) NR ( ) / /(468 7) = Regla de decsón Rechazar H o ss F c > F t donde F t =F (-461) =3.00

21 Otra versón de la prueba sería: gft = + 1 malsyear+ gftlast+ 3 propresp+ 4 avggft 0 + gft = + 1 malsyear+ gftlast+ 3 propresp γ Ŷ + γ Ŷ + γ Ŷ u avggft u (1) () Técncamente no hay problema pero consume más grados de lbertad y la prueba perde potenca en la medda que se agregan más térmnos. A esta versón se le suele denomnar RESET(3), ya que se tenen tres restrccones. La anteror versón, por ende, sería RESET().

22 Varable full1 restr~o malsyear gftlast propresp avggft yhat yhat yhat _cons N r r_a rss 7.1e e legend: b/se/p F = ( SCER SCE SCENR ) / M /( n k) NR ( ) / 3 = /(468 8) = Regla de decsón Rechazar H o ss F c > F t donde F t =F (3,460) =3.00. La decsón sería la msma, Rechazar Ho.

23 RESET(3) es la versón que por default tene ntegrada Stata en sus rutnas. quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft estat ovtest Ramsey RESET test usng powers of the ftted values of gft Ho: model has no omtted varables F(3, 460) = Prob > F = Pero observe lo que se señala en H o. Tenga cudado.

24 SELECCIÓN DE REGRESORES Dos casos: Omtr varables relevantes. Inclur varables rrelevantes. Cada uno tene dferentes mplcacones sobre el modelo. En el caso de omsón los estmadores son sesgados.

25 OMISIÓN DE VARIABLES Sea Y + u = = 1 + (1) modelo real Y + v () modelo estmado donde v + u ˆ = 3 3 Recordemos que, en general, n = 1 ( ( ) = 0 )( Y = ( ) Y ) (3) (4) (5)

26 Reescrbendo a (4) se tene (6) donde = ) ( ) ( ) ( ˆ Y Y (7) Tomando en cuenta (5) queda como = = = wy Y Y ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ = ) ( ) ( w

27 Por lo tanto (6) es ˆ = w Y (6) Recuerde tambén que w presenta las propedades w = 0 w =1 (7 ) (7 ) Susttuyendo a () en (6) se tene ˆ = ) w v w ( v = 1 w + w + ˆ + = w v (8)

28 Ahora susttuyendo (3) en (8) (9) (10) Consderando (7) y (7 ) la expresón (9 ) se reescrbe como + + = + + = + = u w w u w v w ) ( ˆ + = + = ) ( ) ( ˆ w ) ( ), ( ) ( ) )( ( ˆ Var Cov + = + = Tomando la esperanza de (9) [ ] + = + + = w w E u w E ) ( ˆ (9 )

29 Por lo tanto de (10) se desprende que: ˆ Cov(, = + 3 Var( ) 3 ) (10) ) Ante la omsón de varables relevantes en el modelo, los estmadores son sesgados; ) La dreccón del sesgo depende del sgno de 3 estmado y de la covaranza entre y 3 ; ) En un modelo de regresón lneal smple, el sesgo podría sobrevalorar la contrbucón de la varable ncluda en el modelo.

30 Recordemos lo que sucede en nuestro ejemplo. gft = o + 1 malsyear + gftlast + 3 propresp+ u gft = o + 1 malsyear + u Modelo Varable model1 model malsyear gftlast propresp _cons N r r_a legend: b/se/p Modelo

31 INCLUSIÓN DE VARIABLES NO RELEVANTES La posbldad de omtr varables podría hacer pensar que una buena estratega sería nclur al mayor número de varables en el modelo. Esto no solo complca la nterpretacón de los resultados sno que nfla las varanzas de los estmadores. De esta manera, se reduce la precsón de los estmadores.

32 En el ejemplo consderado se tene: Varable model1 model model malsyear gftlast propresp avggft _cons N r r_a legend: b/se/p

33 Multcolnealdad F. VELA

34 Sntaxs en Stata.quetly reg gft malsyear gftlast propresp.estmates store model1.quetly reg gft malsyear.estmates store model.estmates table model1 model, b(%7.4f) se(%7.4f) p(%7.4f) stats(n r r_a).quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft.estmates store model3

35 .estmates table model1 model model3, b(%7.4f) se(%7.4f) p(%7.4f) stats(n r r_a).graph matrx gft malsyear gftlast propresp avggft.twoway (sc gft malsyear) (lft gft malsyear), savng(c:\fvela\grafcasstata\x1.gph)

36 .twoway (sc gft gftlast) (lft gft gftlast), savng(c:\fvela\grafcasstata\x.gph).twoway (sc gft propresp) (lft gft propresp), savng(c:\fvela\grafcasstata\x3.gph).twoway (sc gft avggft) (lft gft avggft), savng(c:\fvela\grafcasstata\x4.gph)

37 .graph combne C:\FVELA\grafcasstata\x1.gph C:\FVELA\grafcasstata\x.gph C:\FVELA\grafcasstata\x3.gph C:\FVELA\grafcasstata\x4.gph, ycommon.reg gft malsyear gftlast propresp avggft.vf.pwcorr gft malsyear gftlast propresp avggft, sg F. VELA

38 **Valores atípcos y leverage**.quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft.predct res, res.predct h, lev.sum res h.graph box res.ds 5.8e-09-(3* ).ds 5.8e-09+(3* ).lst res f <res< lst h f h>.50.lvrplot

39 **Prueba de homoscedastcdad**.rvfplot.rvpplot malsyear, ms(oh) ylne(0).graph save Graph "C:\FVELA\grafcasstata\x5.gph".rvpplot propresp, ms(oh) ylne(0).graph save Graph "C:\FVELA\grafcasstata\x6.gph".rvpplot gftlast, ms(oh) ylne(0).graph save Graph "C:\FVELA\grafcasstata\x7.gph".rvpplot avggft, ms(oh) ylne(0)

40 .graph save Graph "C:\FVELA\grafcasstata\x8.gph".gr combne C:\FVELA\grafcasstata\x5.gph C:\FVELA\grafcasstata\x6.gph C:\FVELA\grafcasstata\x7.gph C:\FVELA\grafcasstata\x8.gph.quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft.hettest.whtetst.mtest, whte

41 **RESET**.quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft.estmates store full.estmates table full, b(%7.4f) se(%7.4f) p(%7.4f) stats(n r r_a rss).predct yhat.gen yhat=yhat^.gen yhat3=yhat^3.quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft yhat yhat3.estmates store restrngdo.estmates table full, b(%7.4f) se(%7.4f) p(%7.4f) stats(n r r_a rss)

42 **RESET**.quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft.estmates store full.predct yhat.gen yhat=yhat^.gen yhat3=yhat^3.quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft yhat yhat3.estmates store restrngdo.estmates table full restrngdo, b(%7.4f) se(%7.4f)p(%7.4f) stats(n r r_a rss).scalar num=( )/.scalar den= /(468-7).ds num/den

43 **RESET(3)**.gen yhat4=yhat^4.quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft yhat yhat3 yhat4.estmates store full1.estmates table full1 restrngdo, b(%7.4f) se(%7.4f)p(%7.4f) stats(n r r_a rss).scalar num=( )/3.scalar den= /(468-8).ds num/den.quetly reg gft malsyear gftlast propresp avggft.estat ovtest