CAPÍTULO II
CONCEPTOS BÁSICOS DE CONFIABILIDAD El iseño e sistemas, comprene los aspectos más amplios e la organización e equipo complejo, turnos e operación, turnos e mantenimiento y e las habiliaes necesarias para asegurar la actuación el sistema como una entia unificaa. Los sistemas complejos realizan un cierto número e funciones, tienen elevaos costos y requieren e importantes instalaciones e apoyo. Una e las preocupaciones principales es la actuación el sistema y las consecuencias e las fallas también se evalúan cuiaosamente. En el área e fabricación e prouctos para el consumior, se espera una alta confiabilia así como el cumplimiento e otras importantes características e calia. La confiabilia engloba varias activiaes y una e ellas es el planteamiento e moelos e confiabilia, esto es funamentalmente la probabilia e supervivencia el sistema. Se expresa como una función e las confiabiliaes e los componentes o subsistemas, que generalmente, estos moelos se encuentran epenieno el tiempo. Otra activia e la confiabilia es la e las pruebas e uración y estimación e la confiabilia. Confiabilia ebe ser efinio como la habilia e un proucto o sistema para esempeñar por encima e un perioo e tiempo e acuero a las especificaciones e iseño o a las especificaciones el consumior. Cliffor (988). La confiabilia según Dai y Wang (992), es la probabilia que un componente, equipo o sistema esempeñará una función requeria bajo coniciones e operación encontraas para un perioo específico e tiempo. 2. Función e Confiabilia La Función e Distribución Acumulativa para una población es llamaa istribución e via y se enota como F(. La F( se interpreta como la proporción e componentes, equipos o sistemas que fallan antes o hasta el tiempo t. 25
( t ) t f ( x x, t [ 0, ] F ) o Done: t es la variable aleatoria que inica el tiempo e fallas. La Función e Distribución Acumulativa se puee interpretar e os maneras:. La probabilia o seguria e que una unia e la población falle antes e t uniaes e tiempo. 2. Fracción e la población que falla antes e t uniaes e tiempo (incluye el tiempo. La función e confiabilia, es un complemento e la Función e Distribución Acumulativa y esta tiene una peculiar atención en la confiabilia ya que se centra en las uniaes que no fallan en un tiempo t. Tobias (986). La función e confiabilia R( se efine e la siguiente manera: R( F( Esta función se puee interpretar e la siguiente forma:. La probabilia e que una unia e la población no haya fallao antes el tiempo t. 2. Fracción e la población que sobrevive al tiempo t. 26
R ( F ( t Figura 2. Gráfica e la Función e Confiabilia. 2.2 Tasa e Falla Instantánea y Función e Riesgo Esta función también es conocia como Tasa Instantánea e Falla o Tasa e Riesgo. Las uniaes que la tasa e falla h( utiliza son... números e entiaes que fallan por unia e tiempo. Tobias (986). Es necesario aclarar que h( no es una probabilia y puee tomar valores arriba e, aunque exceptuano valores negativos. La Tasa e Falla se puee efinir como la proporción e fallas por unia e tiempo. La función e riesgo especifica las fallas instantáneas o la tasa e muerte en el tiempo t, ao que un objeto ha sobrevivio hasta el tiempo t. La tasa e falla instantánea esta efinia como: TF ( t, t + F( t + F( * t + t t R( Done: F( t + : Función e Probabilia Acumulativa en el tiempo t + t. F () t : Función e Probabilia Acumulativa en el tiempo t. R ( : Función e Confiabilia. 27
La función e riesgo h( se obtiene cuano el incremento e t es cercano a cero y se efine como: h ( lim TF t 0 ( t, t + t ) F( t + F( * Lim R( t F ( t ) f ( t ) De este manera h( t aproxima la probabilia e falla e muerte en el intervalo e tiempo [t, t + t ], ao que sobrevive hasta el tiempo t. 2.3 Algunas Probabiliaes Importantes Unas pocas fórmulas importantes se pueen erivar sin ificulta usano las reglas básicas para calcular probabiliaes e eventos: estas reglas son la multiplicación y la el complemento. En los eventos inepenientes están las fallas o la sobrevivencia e n opciones escogias aleatoriamente operano inepenientemente. Tobias (986). La probabilia que n componentes iénticos inepenientes, caa uno con una función e confiabilia e R(, sobreviva espués e t horas es [R(] n. La probabilia que al menos uno e los n componentes iénticos inepenientes falle en el tiempo t esta aa por: [ ] n [ F ( t )] n Consierano un sistema compuesto e n componentes iénticos, toos operano inepenientemente, en términos e trabajar y fallar caa uno e ellos. Si la 28
istribución e via para caa uno e esos componentes es F( y la probabilia el sistema cuano no esta fallano hasta el tiempo t es: [R(] n. Si el sistema falla cuano el primero e estos componentes falla y aemás se inica la función e istribución e via para la población e este sistema por F s (, la regla e complemento resulta: F s ( [ R( ] n 2.4 Función Acumulativa e Falla La función H( se calcula con la integración e la función e la tasa e fallas h( en un intervalo e 0 t < : H ( t ) t 0 h( x )x La integral anterior puee ser expresaa e la siguiente forma. Tobias (986). (2.) H ( t ) ln R( t ) Para emostrar la ecuación 2. es necesario erivarla obtenieno la iguala establecia. H () t [ ln R () t ] h () t [ ln R () t ] 29
R ( [ F ( ] f ( t ) h (t ) En estuios e confiabilia es muy común que se conozca o se aproxime suficientemente la tasa e fallas e un componente o sistema. En seguia se emuestra la forma en que conocieno H( es posible calcular F(. Sabieno que: H () t ln R () t se procee a espejar R(, obtenieno lo siguiente: R( e ( H ( t )) F ( e t h ( x ) x 0 F t e 0 ( ) t h ( x ) x (2.2) En la ecuación anterior se establece la relación entre la función e riesgo y la Función e Distribución Acumulativa. 2.5 Meición e Fallas Algunos parámetros e meición usaos comúnmente según Dai y Wang (992) para estuiar las fallas que se presentan en un sistema eterminao son los siguientes: Tiempo promeio entre fallas (MTBF) es para un perioo estable en la via el componente o sistema, el valor meio e la uración e tiempo entre fallas 30
consecutivas contaas como la razón el tiempo observao acumulao y el número e fallas bajo coniciones estables. El tiempo promeio entre fallas para atos exponencialmente istribuios es: MTBF λ Tiempo promeio e falla (MTTF) es para un perioo estable en la via e un componente o sistema, tiempo acumulao para una muestra el número total e fallas en la muestra urante el perioo bajo coniciones estables. También interpretao como la via promeio que un componente o sistema nuevo tenrá hasta que falle. Para atos exponenciales el tiempo promeio e falla según Tobias (986) esta efinio por: MTTF E(T ) 0 λ tλ e Tiempo promeio para reparación (MTTR) es el tiempo promeio que toma reparar un componente o un sistema. Para calcular este tiempo se usa la siguiente fórmula según Dai y Wang (992): λt MTTR k j k Done: λ j es la tasa e fallas constante el componente reparable el sistema j- ésimo. t j es el tiempo requerio para reparar el sistema, one el j-ésimo componente falló. k es el número e componentes reparables. j t λ j λ j j 3