Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad determnada) Fenómeno aleatoro: no es posble predecr el resultado. (Ejemplo: resultado al lanzar un dado) La estadístca se ocupa de aquellos fenómenos no determnstas donde es mposble predecr los resultados. Es una rama de las matemátcas que trata de la recoplacón, el análss, la nterpretacón y la representacón de una gran cantdad de datos numércos. Técncas estadístcas Estadístca descrptva Inferenca estadístca La estadístca descrptva se ocupa del problema del manejo de ngentes cantdades de datos. Busca, fundamentalmente, el resumen de los msmos, presentándolos de forma más manejable con el objetvo de facltar su nterpretacón. En pocos valores se refleja la máxma nformacón posble. Conceptos: - Poblacón: conjunto objeto de estudo. - Indvduo (o undad): cada uno de los elementos de la poblacón. - Muestra: Subconjunto de la poblacón que se estuda. - Tamaño de la poblacón: número de ndvduos de la poblacón (). - Tamaño de la muestra: número de ndvduos de la muestra (n). - Carácter o varable: propedad que se desea observar sobre los elementos de la poblacón. - Modaldad: cada uno de los posbles valores observables de una característca. Las modaldades han de ser ncompatbles y exhaustvas. Tpos de varables: Cualtatvas Cuanttatvas Ordnales omnales Dscretas Contnuas Varable cualtatva: Las modaldades de la varable son característcas no numércas. (Ejemplo: color de pelo, nvel de estudos) Varable cuanttatva: Las modaldades de la varable son característcas numércas. (Ejemplo: ngresos mensuales, edad) - Dscreta: El paso de un valor de la varable al sguente representa un salto. (Ejemplo: número de empleados en una empresa) - Contnua: Dados dos valores de la varable sempre exsten nfntos valores posbles entre ellos dos. (Ejemplo: tempo que transcurre entre dos averías de una máquna)
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal TABLAS DE FRECUECIAS n Frecuenca absoluta de la modaldad M : número de ndvduos de la poblacón que presentan esta modaldad (número de veces que aparece esta modaldad en la poblacón) f Frecuenca relatva de la modaldad M : proporcón de ndvduos de la poblacón que presentan esta modaldad. Se obtene dvdendo la frecuenca absoluta entre el número de elementos de la poblacón (). En varables cuanttatvas u ordnales Frecuenca absoluta acumulada de la modaldad M : suma de las frecuencas absolutas hasta la -ésma modaldad. F Frecuenca relatva acumulada de la modaldad M : suma de las frecuencas relatvas hasta la de la -ésma modaldad. Modaldades Frecuencas absolutas n Frecuencas relatvas f Frecuencas absolutas acumuladas Frecuencas relatvas acumuladas F M n f F M n f F M n f = F = Suma ( ) Cuando las modaldades venen dadas en ntervalos, la tabla de frecuencas se completa con las columnas (I -, I ] Intervalos. x Marca de clase: punto medo del ntervalo (I -, I ]. a Ampltud del ntervalo: Límte superor menos límte nferor del ntervalo. h Densdad de frecuenca: Frecuenca absoluta del ntervalo entre la ampltud del msmo. Intervalos Marca de clase x Ampltud a Densdad de frecuenca h n f F (I, I ] x a h n f F (I, I ] x a h n f F... (I -, I ] x a h n f = F = Suma
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal REPRESETACIOES GRÁFICAS VARIABLES CUALITATIVAS Dagrama de barras Gráfco de sectores Color Color 45 35 5 5 5 Blanco Azul Rojo Grs Verde Otros Grs 4% Verde 9% Rojo 5% Otros 3% Blanco 8% Azul % VARIABLES CUATITATIVAS DISCRETAS Gráfco o dagrama de barras Polígono de frecuencas Tallas Tallas 9 8 7 6 5 menos de 36 36 38 4 44 46 mas de 46 9 8 7 6 5 menos de 36 36 38 4 44 46 mas de 46 Curva acumulatva o de dstrbucón Dagrama de tallo y hojas: 3333444444 43 5555555667788888888899 5 33444 5 5555667777789 37 33 33 556789 7 3 4 3 55666789 3 4 333 6 4 88899 5 5 6 4 VARIABLES CUATITATIVAS COTIUAS Hstograma Hstograma acumulado 3
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal. MEDIDAS DE POSICIÓ Meddas de poscón central Meda artmétca: Es la suma, ponderada por sus frecuencas relatvas, de los valores de la varable. Caso dscreto Caso contnuo Susttumos los ntervalos por sus marcas de clase x = x f = xn = x = = x f = xn Medana: Valor de la varable que dvde a los ndvduos de la poblacón en dos partes guales, supuestos ordenados los datos. Caso dscreto S exste un valor para el cual F =.5, se toma como valor medano el punto medo entre x y x. En caso contraro, la medana es el prmer valor de la varable cuya frecuenca relatva acumulada F supere el valor.5. Caso contnuo S exste algún ntervalo para el cual F =.5, la medana es el extremo superor de ese ntervalo. En caso contraro, la medana es un valor entre los extremos del ntervalo para el cual F es mayor que.5 por prmera vez. F = = = F=.5 Me = I n a Me Moda: Es el valor más frecuente de la dstrbucón. (o tene por qué ser únca) Caso dscreto La moda es el valor de la varable que corresponde a la máxma frecuenca. En el gráfco de barras, es la modaldad a la que corresponde la barra más alta. Caso contnuo El ntervalo al que pertenece la moda es el que tene la base del rectángulo más alto en el hstograma h h - h Mo = I h h ( h h ) ( h h a ) I - Mo I 4
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal Meddas de poscón no central Cuantles: El cuantl de orden α (α es un valor entre y ) es el valor de la varable que acumula el α % de la dstrbucón. α Varable contnua: C( α ) = I a n - Cuartles (Q ): Son puntos de la dstrbucón que la dvden en cuatro partes, cada una de las cuales engloba el 5% de los datos. α =.5,.5,.75 5% 5% 5% 5% Q Q Q 3 - Decles (D ): Son puntos que dvden a la dstrbucón en dez partes, cada una de las cuales engloba el % de los datos. α =.,.,.3,.4,.5,.6,.7,.8,.9 - Percentles (P ): Son puntos que dvden a la dstrbucón en cen partes, cada una de las cuales engloba el % de los datos. α =.,.,.3,,.99 - Rango ntercuartílco (RIQ): Es la dferenca entre Q 3 y Q RIQ = Q 3 Q. MEDIDAS DE DISPERSIÓ: cuantfcamos la varabldad de forma que sepamos s las meddas de poscón central son o no representatvas del conjunto de datos. σ Varanza X = Var( X ) = ( x x) n = = = x n x Desvacón típca σ Var(X ) X = Coefcente de varacón σ CV = x 5