UNIDAD 7 SERIES DE TIEMPO Itroduccó a la udad Ua sere de tempo es el cojuto de datos que se regstra a través del tempo sobre el comportameto de ua varable de terés, geeralmete los regstros se realza e perodos guales de tempo. Las seres de tempo resulta especalmete útles cuado se requere realzar u proóstco sobre el comportameto futuro que puede teer ua varable determada, magemos por ejemplo la ecesdad de tomar ua decsó sobre el comportameto a futuro de la demada, el preco y las vetas de u producto, los gresos e el próxmo año, los precos de bees y servcos, los valores de los eergétcos, etc. E todas estas stuacoes resulta útl el aálss de las seres de tempo que los represeta, bajo la hpótess de que los factores que ha fluecado su comportameto e el pasado, estará presetes de maera smlar e el futuro. De esta maera, el objetvo prcpal del coocmeto de las seres de tempo es la detfcacó de los factores que tervee y la separacó de cada uo de ellos, co el f de proostcar cuál será el comportameto e el futuro. Objetvo partcular de la udad Aalzar el cocepto de seres de tempo y su aplcacó e el etoro profesoal admstratvo y cotable. 1
Lo que sé Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. La fórmula que caracterza la recta de regresó es: y b b X a) 2 b) 0 1 y b b X c) 1 x x 0 1 2. La fórmula para determar la pedete de la recta de regresó es: b Y b X a) 0 1 b) c) b 1 1 X Y 1 X 1 1 X ( X ) 2 1 y b b X 2 Y 0 1 3. La fórmula para determar la ordeada al orge de la recta de regresó es: b Y b X a) 0 1 b) c) b 1 1 X Y 1 X 1 1 X ( X ) 2 1 y b b X 2 Y 0 1 2
4. La fórmula para calcular el coefcete de determacó es: a) r 1 1 _ 2 ( Y Y) _ ( Y Y ) 2 b) c) r sgo de b r 2 1 1 _ 2 1 1 _ 2 ( Y Y) _ ( Y Y ) 2 1 _ 2 ( Y Y ) ( Y Y ) 2 5. La fórmula para calcular el coefcete de correlacó es: a) r ( s g o d e b 1 ) r 2 2 b) r ( s g o d e b ) r 0 c) r sgo de b 2 1 0 _ 1 _ 2 ( Y Y ) ( Y Y ) 2 6. Cuál es el rago de los valores que puede tomar el coefcete de determacó? a), b) 1, 1 c) 0, 1 3
7. Cuál es el rago de los valores que puede tomar el coefcete de correlacó? a), b) 1, 1 c) 0, 1 Temas de la udad III 1. Aálss de tedecas 2. Varacó cíclca 3. Varacó temporal 4. Varacó rregular 5. Aálss de predccoes. Resume de la udad Esta udad es ua troduccó básca a los métodos elemetales de aálss y proóstco de seres de tempo; prmero se muestra, que para explcar el comportameto de ua sere de tempo es coveete supoer que la sere esta formada por sus cuatro compoetes báscos: tedeca, cíclco, estacoal e rregular. Posterormete separamos cada uo de estos compoetes para medr su efecto, co lo cual logramos proostcar valores futuros de la sere de tempo. També se mecoa los métodos de suavzameto como medo para proostcar ua sere de tempo que o preseta alguos de sus compoetes de maera aprecable. Además se ejemplfca el uso del aálss de regresó leal e seres de tempo que solo tega ua tedeca a largo plazo. Falmete es fácl observar que las seres de tempo so métodos cualtatvos de proóstco que se utlza cuado se tee pocos datos hstórcos o carecemos de 4
ellos. Las seres de tempo també se utlza cuado se espera que su comportameto cotúe e el futuro. 5
Tema 1. Aálss de tedecas Objetvo del tema Separar el compoete de tedeca de ua sere de tempo utlzado la metodología de la regresó leal para compreder la sere de tempo msma. Desarrollo Geeralmete los datos de ua sere de tempo puede coteer de maera mplícta cuatro elemetos, Tedeca (T), cclos (C), estacoaldad (E), y ua compoete rregular (I), auque o sempre está presetes todos ellos. Para aslar y compreder los elemetos de ua sere, es ecesaro descompoerla, al hacerlo, se puede obteer ua mejor dea del comportameto de cada uo de sus elemetos facltádose el proóstco, para llevar a cabo la separacó, debe teerse e cueta las relacoes matemátcas que los ue, uo de los modelos mas utlzados para descompoer ua sere de tempo es el llamado modelo multplcatvo, e el cual se supoe que la sere es el resultado del producto de sus cuatro compoetes, el modelo se establece medate la expresó sguete: Y = T x C x E x I La terpretacó de cada uo de los compoetes es la sguete: Tedeca (T) La tedeca es la compoete que represeta el comportameto (crecmeto o decrecmeto), e u perodo largo de tempo. Geeralmete se puede represetar como ua líea recta o curva, el valor de la pedete dcará el setdo de dcho crecmeto. 6
Cclo (C) La compoete cíclca es la fluctuacó que puede observase ocurre alrededor de la tedeca, Cualquer patró regular de varacoes arrba o debajo de la recta que represeta a la tedeca puede atrburse a la compoete cíclca. Estacoaldad (E) La compoete estacoal muestra u comportameto regular e los msmos perodos de tempo, reflejado costumbres o modas que se repte regularmete detro del perodo de observacó. E la gráfca la estacoaldad quedaría represetada por ejemplo por las varacoes semaales e los redmetos, o vsbles por el perodo de formacó que se está maejado. Compoete rregular (I) Es la compoete que queda después de separar a las otras compoetes, es el resultado de factores o explcables que sgue u comportameto aleatoro, sedo por ello ua parte o prevsble de la sere. Ejemplo: Supogamos que teemos la formacó sguete, correspodete al comportameto del redmeto de los Certfcados de la Tesorería, deomados CETES a 90 días, el tempo está expresado e trmestres y el valor de la varable e valores de la tasa de terés que gaa e cada trmestre. Redmeto de CETES a 90 días 7
El regstro de redmetos trmestrales de los CETES represeta ua sere de tempo, ya que se ha obtedo e perodos sucesvos. S se aalza el regstro podemos observar que hay ua dsmucó e los valores de redmeto, de mayor a meor, pero os resulta dfícl afrmar e que proporcó ha ocurrdo y de cuáto ha sdo las varacoes. S este regstro lo aalzamos como ua sere tedremos la gráfca sguete: Redmeto de los certfcados de la tesorería a 90 días. Redmeto % 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Redmeto de CETES a 90 días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 1 1 1 15 1 17 Trmestre 8
Utlzado el ejemplo ateror procederemos a descompoer la sere de tempo e cada uo de sus compoetes, lo cual haremos e los sguetes csos. La separacó de la tedeca, utlza la metodología de la líea de regresó, hemos mecoado que esta líea puede ser ua recta o ua curva, e este curso úcamete aalzaremos el modelo leal, por su smpleza y facldad de cálculo de esta maera podemos represetar a la tedeca por medo de la expresó matemátca sguete: Yt = b o + b 1 X E dode: Yt tasa de redmeto calculada X tempo, e este caso expresado e trmestres b o b 1 valor de Y cuado el valor del tempo es cero pedete de la recta de tedeca Ua vez defdo el modelo, se procede a la determacó de los valores de los coefcetes b o y b 1 de la recta de regresó. E uestro problema e partcular, la ecuacó de regresó, que represeta a la tedeca del comportameto de la tasa de redmeto de los CETES a 90 días aplcado las formulas correspodetes para el calculo prmero de b 1 b 1 1 X Y 1 y posterormete para el calculo de b 0 X 1 1 X ( X ) 2 1 2 Y b Y b X 0 1 9
es: Yt = 10.8553676-0.44595588 X Además, aplcado las formulas correspodetes prmero al calculo del coefcete de determacó: r 2 1 1 y ( Y ) ( Y Y ) 2 2 y falmete al calculo del coefcete de correlacó: r ( s g o d e b1 ) r Teemos que el valor del coefcete de correlacó es de r = -0.8078, lo que os dca que el ajuste logrado co la recta de regresó es adecuado, recordemos que el coefcete de correlacó es ua medda de la precsó lograda e el ajuste, valores del coefcete de correlacó guales a +1 ó -1 so la dcacó de u ajuste perfecto, u valor gual a cero os drá que este o exste. (ota: se deja al estudate corroborar los valores obtedos de b 1, b 0 y r ) 2 Ua vez defda la ecuacó de la recta de tedeca, es posble compararla gráfcamete co los valores de la sere, como se muestra e la gráfca sguete (Gráfca de comparacó de la recta de tedeca cotra el comportameto real de los CETES a 90 días.), e ella podemos observar que la tedeca de las tasas de redmeto es descedete, el sgo del coefcete b1, que represeta la pedete de la recta, ya os lo había dcado. També podemos observar que so evdetes valores por arrba y por debajo de esta líea, estos represeta a los valores cíclcos de la sere. 10
Gráfca de comparacó de la recta de tedeca cotra el comportameto real de los CETES a 90 días. 16 Redmeto de CETES a 90 días Tedeca 14 12 Tedeca de la tasa de redmeto Redmeto e % 10 8 6 Comportameto real de Tasa real Tedeca 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Trmestre E el aálss de tedecas podemos ver clara y rápdamete medate el cálculo de la pedete de la recta de regresó (b 1 ) s la tedeca de la varable de medcó (e uestro caso e partcular el redmeto de los CETES a 90 días) es a la baja (pedete egatva), a la alza (pedete postva) o a mateerse s varacó (pedete cero); lo cual detro del aálss de la sere de tempo, es muy mportate. 11
ACTIVIDAD 1 Elabora u cuadro comparatvo de lo que represeta cada ua de las cuatro compoetes de ua sere de tempo. Compoete tedeca Compoete cíclca de Represeta Compoete de estacoaldad Compoete rregular Descarga el sguete cuadro para completarlo, ua vez que lo tegas lsto presoa el botó Examar. Localza el archvo, ya seleccoado, presoa Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. 12
ACTIVIDAD 2 Elabora u resume de la forma e que se separa la compoete de tedeca e ua sere de tempo. Para evar tu actvdad, pulsa Edtar m evío y se mostrará u edtor de texto e el que deberás redactar tu formacó. Cuado termes, guarda tu tarea hacedo clc e Guardar cambos. 13
Bblografía básca Autor Capítulo Págas Stos electrócos Sto Descrpcó 14
Autoevaluacó Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. Cuáles so los elemetos que puede coteer de maera mplícta ua sere de tempo? a) uformdad, rzos, y ua compoete rregular b) ua seccó seodal, ua seccó leal y ua compoete rregurlar. c) tedeca, cclos, estacoaldad y ua compoete rregular 2. E ua sere de tempo, la Tedeca (T). a) Es la fluctuacó que puede observase ocurre alrededor de ella msma, Cualquer patró regular de varacoes arrba o debajo de la recta que represeta a la tedeca puede Atrburse a la compoete cíclca. b) Es la compoete que represeta el comportameto (Crecmeto o decrecmeto), e u perodo largo de tempo. Geeralmete se puede represetar como ua líea recta o curva, el valor de la pedete dcará el setdo de dcho crecmeto. c) Muestra u comportameto regular e los msmos perodos de tempo, reflejado costumbres o modas que se repte regularmete detro del perodo de observacó. 15
3. E ua sere de tempo, la compoete cíclca. a) Es la fluctuacó que puede observase ocurre alrededor de la tedeca, Cualquer patró regular de varacoes arrba o debajo de la recta que represeta a la tedeca puede Atrburse a la compoete cíclca. b) Es la compoete que represeta el comportameto (Crecmeto o decrecmeto), e u perodo largo de tempo. Geeralmete se puede represetar como ua líea recta o curva, el valor de la pedete dcará el setdo de dcho crecmeto. c) Muestra u comportameto regular e los msmos perodos de tempo, reflejado costumbres o modas que se repte regularmete detro del perodo de observacó. 4. E ua sere de tempo, la compoete de estacoaldad (E). a) Es la fluctuacó que puede observase ocurre alrededor de la tedeca, Cualquer patró regular de varacoes arrba o debajo de la recta que represeta a la tedeca puede atrburse a la compoete cíclca. b) Es la compoete que represeta el comportameto (Crecmeto o decrecmeto), e u perodo largo de tempo. Geeralmete se puede represetar como ua líea recta o curva, el valor de la pedete dcará el setdo de dcho crecmeto. c) Muestra u comportameto regular e los msmos perodos de tempo, reflejado costumbres o modas que se repte regularmete detro del perodo de observacó. 16
5. E ua sere de tempo, la compoete rregular (I). a) muestra u comportameto regular e los msmos perodos de tempo, reflejado costumbres o modas que se repte. b) Es la fluctuacó que puede observase ocurre alrededor de la tedeca, Cualquer patró regular de varacoes arrba o debajo de la recta que represeta a la tedeca puede atrburse a la compoete cíclca. c) Es la compoete que queda después de separar a las otras compoetes, es el resultado de factores o explcables que sgue u comportameto aleatoro, sedo por ello ua parte o prevsble de la sere. 17
Tema 2. Varacó cíclca Objetvos del tema Separar la compoete cíclca de ua sere de tempo para compreder la sere msma. Desarrollo Las fluctuacoes de los valores de redmetos alrededor de la líea de tedeca, costtuye la compoete cíclca, estas so el resultado de la ocurreca de feómeos que puede teer orge socal, ecoómco, polítco, costumbres locales, etc., pero que puede afectar el comportameto de la varable, de ahí que su separacó resulte mportate. Supogamos ahora que os teresa coocer la varacó que ha tedo los redmetos respecto de la tedeca, es decr la compoete cíclca, la cual queda represetada e la gráfca (Gráfca de aprecacó de la compoete cíclca de los CETES a 90 días) por los valores mayores y meores respecto de la tedeca. S deseamos coocer el valor umérco de este comportameto debemos proceder como sgue: Calcular para cada trmestre el valor del redmeto de acuerdo co la ecuacó de la tedeca (Yt) y compararlo co el correspodete del regstro, establecedo ua proporcó etre estos dos valores de la maera sguete: c Y 100 Yt E dode: 18
Y represeta el redmeto regstrado. Yt represeta el redmeto calculado co la ecuacó de tedeca. Los valores así calculados se muestra e la tabla sguete, expresados e porcetaje respecto del valor de la tedeca, los valores que esté por ecma de la recta de tedeca alcazará u porcetaje superor a ce, metras que los que se ecuetre por debajo de ella tedrá valores ferores a ce. Valores de la compoete cíclca Redmeto Compoete Trmestr Real Tedec cíclca e a Y Yc % 1 14.0 10.41 134.78 3 2 10.6 9.96 107.29 9 3 8.63 9.52 90.68 4 9.58 9.07 105.60 5 7.48 8.63 86.72 6 5.98 8.18 73.11 7 5.82 7.73 75.26 8 6.69 7.29 91.80 9 8.12 6.84 118.68 10 7.51 6.40 117.42 11 5.42 5.95 91.09 12 3.45 5.50 62.68 13 3.02 5.06 59.71 14 4.29 4.61 93.02 15 5.51 4.17 132.26 16 5.02 3.72 134.94 17 5.07 3.27 154.85 19
Las compoetes cíclcas, puede ser grafcados para observar los posbles patroes que se preseta, la líea de la tedeca correspode e la gráfca a la líea del 100%, observemos que la varacó cíclca se preseta haca arrba y haca abajo de la recta de tedeca. Gráfca de aprecacó de la compoete cíclca de los CETES a 90 días. 160 150 140 Compoete cíclca de los redmetos de CETES a 90 días Porcetaje 130 120 110 100 90 80 Líea de tedeca Compoete cíclca 70 60 50 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Trmestre Es posble ver co mucha clardad cuál ha sdo el comportameto de los redmetos respecto de la tedeca. Podemos observar que las fluctuacoes a la baja ha sdo más mportates que las correspodetes a la alza. Esto muy mportate, pues s algua persoa compró CETES a 90 días durate el prmer trmestre, podemos observar que el redmeto de estos bajo a cotuacó y apeas pudero gualarse los redmetos alrededor del trmestre 16, presetado ua alza alrededor del trmestre 17, lo cual puede represetar ua 20
perdda de tempo y dero para la persoa que be pudo vertr alguos otros strumetos que tuvera mejores redmetos. ACTIVIDAD 1 Separa la compoete cíclca de la sguete sere de tempo: s 1 2 3 4 5 3 5 4 7 8 Y s Realza esta actvdad e u procesador de textos, guárdala e tu computadora y, ua vez cocluda, presoa el botó Examar, localza el archvo, seleccóalo y haz clc e Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. Bblografía básca Autor Capítulo Págas Stos electrócos Sto Descrpcó 21
Autoevaluacó Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. E ua sere de tempo Qué es la varacó cíclca? a) So las fluctuacoes de los valores alrededor de la líea de tedeca. b) So fluctuacoes u osclacoes ocasoadas por movmetos telúrcos c) Es la osclacó armóca del modelo multplcatvo de la sere de tempo. 2. Qué feómeos da orge a la compoete cíclca? a) Naturales como la lluva y el veto b) Geológcos tales como los terremotos, temblores, etc. c) Socales, ecoómcos, polítcos, costumbres locales, etc, 3. La compoete cíclca se calcula para cada valor real obtedo medate la formula: a) y b 0 b 1 X Y Yt c 100 b) c) C Y T E I 22
4. E el cálculo de la compoete cíclca para cada valor real, debemos auxlaros co la ecuacó: a) De la recta de regresó b) Del modelo multplcatvo de ua sere de tempo c) De tedeca de la sere de tempo. 23
Tema 3. Varacó temporal Objetvos del tema Separar la compoete temporal de ua sere de tempo para compreder la sere msma. Desarrollo El aálss para lograr la separacó de la de la compoete temporal o estacoal requere dspoer de u úmero mportate de datos, por el método que se utlza para descompoerla, cuado la sere de tempo cotee datos daros, semaales o mesuales, la prmera compoete que debe ser aslada es la temporal. De acuerdo co el modelo multplcatvo de la sere de tempo, Y ( T ) ( C ) ( E ) ( I ) es posble platear la sguete operacó: ( T ) ( C ) ( E ) ( I ) ( T ) ( C ) ( E ) ( I ) El resultado obtedo, cotee los efectos estacoales, juto co las fluctuacoes rregulares, para separar estas compoetes procederemos aplcado el proceso sguete: Depededo de la temporaldad de la formacó, podremos teer datos daros, semaales, mesuales, etc, se obtee los promedos móvles de u año completo, e uestro ejemplo del redmeto de los CETES a 90 días cotamos co datos trmestrales, etoces deberemos obteer los promedos móvles de cuatro trmestres. Para separar la compoete estacoal, se requere cotar co valor promedo para cada uo de los cuatro trmestres del año, por lo que utlzaremos dos totales móvles cosecutvos de cuatro trmestres, los sumaremos 24
y obtedremos su promedo, al realzar esta operacó, estamos amortguado los efectos temporales o estacoales, dejado úcamete las compoetes de T y C, de acuerdo co la expresó que aotamos arrba, podremos etoces separar a los compoetes, E e I del modelo multplcatvo, al establecer la relacó de los valores reales del redmeto (T,C,E,I), y los obtedos (T,I), co el proceso de cálculo descrto, el cual se lustra e la tabla sguete. Los valores de (E x I) de la últma columa de la tabla se expresa e porcetaje. 25
Separacó de las compoetes temporal e Irregular Redmeto Total móvl Trmestre Real 4 trmestres Total móvl 8 trmestres Promedo 8 trmestres Compoetes Estacoal e Irregular % 1 14.03 2 10.69 3 8.63 42.93 79.31 9.91 87.05 4 9.58 36.38 68.05 8.51 112.62 5 7.48 31.67 60.53 7.57 98.86 6 5.98 28.86 54.83 6.85 87.25 7 5.82 25.97 52.58 6.57 88.55 8 6.69 26.61 54.75 6.84 97.75 9 8.12 28.14 55.88 6.99 116.25 10 7.51 27.74 52.24 6.53 115.01 11 5.42 24.5 43.9 5.49 98.77 12 3.45 19.4 35.58 4.45 77.57 13 3.02 16.18 32.45 4.06 74.45 14 4.29 16.27 34.11 4.26 100.62 15 5.51 17.84 37.73 4.72 116.83 16 5.02 19.89 17 5.07 Ua vez que hemos logrado separar las compoetes E e I, procedemos a calcular los valores de la compoete estacoal para cada trmestre del año, para lo cual os basaremos e los valores calculados. Los valores de E e I se orgaza de acuerdo al trmestre y año que correspode, de esta maera podemos dspoer de gual úmero de valores para cada trmestre, estos valores se promeda para obteer u valor úco para cada trmestre, el cual represeta a la compoete estacoal, cosderado que al calcular el promedo so elmadas las rregulardades que coteía. 26
Cálculo de la compoete temporal Trmestre Año Compoete 1 2 3 4 estacoal 1 98.86 116.25 74.45 96.52 2 87.25 115.01 100.62 100.96 3 87.05 88.55 98.77 91.46 4 112.62 97.75 77.57 95.98 Para separar del modelo a la compoete temporal, basta dvdr todas las compoetes del modelo, T x C x E x I, etre el valor de la compoete estacoal, dvdo etre 100, esta últma operacó se preseta e la tabla sguete, e la últma columa se preseta los datos reales separados de la compoete estacoal. Separacó de la compoete temporal Redmeto Compoete Datos Trmestre Real estacoal No % estacoales 1 14.03 96.52 14.54 2 10.69 100.96 10.59 3 8.63 91.46 9.44 4 9.58 95.98 9.98 5 7.48 96.52 7.75 6 5.98 100.96 5.92 7 5.82 91.46 6.36 8 6.69 95.98 6.97 9 8.12 96.52 8.41 10 7.51 100.96 7.44 11 5.42 91.46 5.93 12 3.45 95.98 3.59 13 3.02 96.52 3.13 14 4.29 100.96 4.25 15 5.51 91.46 6.02 16 5.02 95.98 5.23 27
ACTIVIDAD 1 Separa la compoete temporal de la sguete sere de tempo: t 1 2 3 4 5 6 Yt 100 102 98 95 98 88 Realza esta actvdad e u procesador de textos, guárdala e tu computadora y, ua vez cocluda, presoa el botó Examar, localza el archvo, seleccóalo y haz clc e Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. Bblografía básca Autor Capítulo Págas Stos electrócos Sto Descrpcó 28
Autoevaluacó Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. Cuado la sere de tempo cotee datos daros, semaales o mesuales, la prmera compoete que debe ser aslada es: a) La tedeca b) La compoete temporal. c) La compoete rregular. 2. E la expresó ( T ) ( C ) ( E ) ( I ) ( E ) ( I ) obteda a partr del modelo ( T ) ( C ) multplcatvo de ua sere de tempo, el resultado cotee: a) Los efectos estacoales, juto co las fluctuacoes rregulares. b) La tedeca, juto co las fluctuacoes rregulares. c) Solo las fluctuacoes rregulares. 3. Para separar la compoete temporal es ecesaro teer: a) Muy pocos datos b) Ua fuerte catdad de datos c) Ngú dato 29
Tema 4. Varacó rregular Objetvos del tema Calcular la compoete rregular de ua sere de tempo ua vez separadas las otras compoetes para compreder la sere msma. Desarrollo Falmete, ua vez separada la compoete estacoal, procedemos a calcular la compoete rregular, lo cual se realza utlzado uevamete la ecuacó del modelo multplcatvo, relacoádola co el producto de las compoetes coocdas hasta ahora, es decr obteedo la relacó: ( T )( C)( E)( I) ( T )( C)( E) I Los valores obtedos se expresa e porcetaje, el cálculo de esta compoete se muestra e la tabla sguete: 30
Cuadro 7.5 Cálculo de la compoete rregular Redmeto Compoetes Trmestre Real tedeca cíclca temporal Irregular Yc C E I 1 14.03 10.41 134.78 96.52 103.61 2 10.69 9.96 107.29 100.96 99.05 3 8.63 9.52 90.68 91.46 109.34 4 9.58 9.07 105.60 95.98 104.19 5 7.48 8.63 86.72 96.52 103.61 6 5.98 8.18 73.11 100.96 99.05 7 5.82 7.73 75.26 91.46 109.34 8 6.69 7.29 91.80 95.98 104.19 9 8.12 6.84 118.68 96.52 103.61 10 7.51 6.40 117.42 100.96 99.05 11 5.42 5.95 91.09 91.46 109.34 12 3.45 5.50 62.68 95.98 104.19 13 3.02 5.06 59.71 96.52 103.61 14 4.29 4.61 93.02 100.96 99.05 15 5.51 4.17 132.26 91.46 109.34 16 5.02 3.72 134.94 95.98 104.19 17 5.07 3.27 154.85 E la tabla se preseta los valores de cada ua de las compoetes, los correspodetes a la cíclca, estacoal e rregular se expresa como u porcetaje del valor de la tedeca, la gráfca (Gráfca de los compoetes de la sere de tempo para uestro ejemplo del redmeto de los CETES a 90 días) que relacoa todos los valores se preseta eseguda. Gráfca de los compoetes de la sere de tempo para uestro ejemplo del redmeto de los CETES a 90 días. 31
Redmetos de CETES a 90 días Compoetes de la sere de tempo 160 140 Cíclca Porcetaje 120 100 Irregular 80 Estacoal Tedeca 60 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Trmestre Ua vez separadas cada ua de los compoetes es posble coocer la flueca que cada ua de ellas tee sobre el valor del redmeto, y tomar ua decsó sobre las cosderacoes que deba realzarse para llevar a cabo ua predccó, e este caso deberá aalzarse co mucho atecó relacó que cada ua de ellas haya tedo co los feómeos ecoómcos y hacer la cosderacó de las probabldades que tee de ocurrr de la msma maera, para cosderar o o su partcpacó e la predccó sobre el comportameto del redmeto de los CETES. 32
ACTIVIDAD 1 Separe la compoete rregular de la sere de tempo plasmada e la sguete tabla (Nota: cosdere que los valores represeta los porcetajes de osclacó del dólar e los últmos años.) Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Porcetaje de varacó 100 102 98 95 98 88 Realza esta actvdad e u procesador de textos, guárdala e tu computadora y, ua vez cocluda, presoa el botó Examar, localza el archvo, seleccóalo y haz clc e Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. 33
Bblografía básca Autor Capítulo Págas Stos electrócos Sto Descrpcó 34
Autoevaluacó Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. Ua vez separadas todas las compoetes de ua sere de tempo, es posble: a) Hacer ua predccó certera e medata del valor de terés y tomar ua decsó 100% segura. b) Hacer ua predccó co poca probabldad de ocurreca c) coocer la flueca que cada ua de ellas tee sobre u valor cetral de terés y, tomar ua decsó sobre las cosderacoes que deba realzarse para llevar a cabo ua predccó. 2. La predccó medata a la separacó de todas las compoetes de ua sere de tempo debe: a) aalzarse co mucha atecó y hacer la cosderacó de que la relacó que cada ua de las compoetes de la sere de tempo tuvo durate el cálculo, se repta de la msma maera para cosderar o o su partcpacó e la predccó. b) cosderarse 100% certa y válda pues provee de u aálss matemátco cogruete y efcete. c) aalzarse muy lgeramete, pues los resultados obtedos refleja el comportameto que el valor de terés tedrá e el futuro co toda certeza. 35
Tema 5. Aálss de Predccoes Objetvos del tema Idetfcar la mportaca de las seres de tempo juto co otras téccas de proóstco e la toma de decsoes. Desarrollo Realzar u proóstco sgfca estmar los valores futuros de ua varable, cosderado que el comportameto de ella e el pasado se repetrá de la msma maera, e la medda que esta hpótess o se cumpla se presetará dferecas etre el valor real y el proostcado, mmzar esta dfereca debe ser el objetvo del resposable del proóstco. Exste muchas maeras de realzar u proóstco, alguos muy formales utlza modelos matemátcos completos, como el de la descomposcó de ua sere de tempo, aalzada e subtemas aterores, otros emplea modelos umércos muy secllos, e cluso la tucó o la expereca lograda al realzar proóstcos frecuetemete. 36
Etre los métodos secllos de proóstco podemos mecoar los sguetes: Métodos de proóstco Métodos tutvos Método de promedos móvles Métodos de proóstco Método de suavzameto expoecal Métodos tutvos So muy utlzados, de algua maera todos los hemos utlzado de maera cocete o o, tee la eorme desvetaja de que al soportarse por la tucó, la cual tee u aspecto completamete dvdual, la asgacó de valores a ua determada varable puede dferr eormemete s más de ua persoa partcpa e el proceso. El método utlzado más secllo es el supoer que la varable tedrá u comportameto gual que el presetado e el perodo ateror, umércamete puede ser expresado como: E dode: Y +1 Y Y 1 Y es el valor de la varable para el sguete perodo es el valor de la varable e el perodo ateror Los modelos tutvos de proóstcos resulta muy útles e stuacoes uevas, e las cuales os se cueta co regstros sobre el comportameto de la varable y 37
puede ser complemetados o mejorados e la medda e que se pueda troducr datos sobre tedeca y estacoaldad. Método de promedos móvles Estos métodos utlza el valor promedo de u cojuto de datos aterores, como el valor de la varable e le futuro. Se deoma móvles porque al dspoer de u uevo dato se elma el más atguo, permtedo r actualzado el valor proostcado, el modelo puede expresarse matemátcamete de la maera sguete: E dode: Y 1 Y Y Y Y... Y m 1 2 3 m1 Y +1 Y m Es el valor proostcado para el perodo sguete. Es el valor del perodo ateror Es el úmero de térmos, o datos utlzados Ua desvetaja de este método estrba e que la partcpacó de cada uo de los valores es cosderada gual, perdédose alguas característcas o comportametos partculares de la varable. Método de suavzameto expoecal Se deoma de esta maera porque el peso cosderado a perodos aterores detro del proóstco va dsmuyedo expoecalmete, esto sgfca que los valores mas atguos partcpará cada vez e meor medda e la estmacó, acercádose al valor cero, auque uca deja de ser cosderado. Para expresar matemátcamete el modelo se emplea la expresó sguete: 38
P +1 = βy + (1- β) P E dode: P +1 Y P Es el valor proostcado para el uevo perodo Es el dato real más recete para la varable Valor proostcado para el perodo ateror Β Costate de suavzameto, cuyo valor debe estar compreddo etre 0 y 1 La costate β es la clave del suavzameto, su eleccó determará la respuesta del modelo ate cambos de los valores de la varable, su valor depede de la expereca obteda e el pasado, valores cercaos a 1 permtrá que el valor más recete partcpe mayormete e el proóstco, metras que valores cercaos a cero lo evtará, obteédose u proóstco co u valor smlar al del perodo ateror. Cualquera que sea el modelo secllos de proóstco elegdo, es ecesaro medr el error cometdo al comparar su valor co el que realmete ocurró, el propósto de u proóstco como hemos aotado ates es el de logra cada vez mejores estmacoes. 39
ACTIVIDAD 1 Tomado como refereca el lbro de ANDERSON, elabora u cuadro comparatvo de vetajas y desvetajas de las téccas de proóstco mecoadas. Sere de tempo Promedos móvles Suavzameto expoecal Vetajas Desvetajas Descarga el sguete cuadro para completarlo, ua vez que lo tegas lsto presoa el botó Examar. Localza el archvo, ya seleccoado, presoa Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. Bblografía básca Autor Capítulo Págas Stos electrócos Sto Descrpcó 40
LO QUE APRENDÍ DE LA UNIDAD Los sguetes valores correspode al tpo de cambo del dólar para 17 días cosecutvos. Co estos datos proostque usted medate ua sere de tempo el tpo de cambo correspodete para el día umero 18. 1 2 13.9058 3 13.9777 4 13.9382 5 13.9145 6 13.9325 7 14.0950 8 13.9342 9 14.1675 10 14.1513 11 14.1975 12 14.3097 13 14.5404 14 14.4667 15 14.2945 16 14.1778 17 14.1392 Realza esta actvdad e u procesador de textos, guárdala e tu computadora y, ua vez cocluda, presoa el botó Examar, localza el archvo, seleccóalo y haz clc e Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. 41
Glosaro de la udad Sere de tempo Es u cojuto de observacoes meddas e putos sucesvos e el tempo, o durate perodos sucesvos e el tempo. Proóstco Proyeccó o predccó de valores futuros de ua sere de tempo. Tedeca Desplazameto o movmeto de la sere de tempo, a largo plazo, observable a través de varos perodos. Compoete cíclco Compoete del modelo de la sere de tempo que causa ua varacó peródca sobre y debajo de la tedeca, y la varacó dura más de u año. Compoete estacoal Compoete del modelo de ua sere de tempo que muestra u patró peródco de u año o meos. Compoete rregular Compoete del modelo de ua sere de tempo que refleja la varacó aleatora de los valores de la sere de tempo, adcoales a los que se puede explcar co los compoetes de tedeca, cíclco y estacoal. Promedos móvles Método de proóstco o suavzameto de ua sere de tempo, e el que se promeda cada grupo sucesvo de putos de datos. 42
Error cuadrátco medo Es u método co el que se mde la precsó de u modelo de proóstco. Es el promedo de la suma de las dferecas etre los valores proostcados y los valores reales de la sere de tempo estado elevadas al cuadrado esas dferecas. Promedos móvles poderados Método de proóstco o suavzameto de ua sere de tempo co el que se calcula u promedo poderado de los valores de datos e el pasado. La suma de los factores de poderacó debe ser gual a uo. Suavzameto expoecal Técca de proóstco que emplea u promedo poderado de ua sere de tempo e el pasado para determar valores de ua sere de tempo suavzada, que se puede usar para elaborar proóstcos. Costate de suavzameto Parámetro del modelo de suavzameto expoecal, co el que se calcula el factor de poderacó asgado al valor más recete de la sere de tempo e el cálculo del valor del proóstco. Modelo multplcatvo de sere de tempo Modelo e el cual se multplca los compoetes de la sere de tempo, etre sí, para detfcar el valor real de dcha sere. Cuado se supoe presetes los cuatro compoetes de tedeca, cíclco, estacoal e rregular, se obtee: Y ( T ) ( C ) ( E ) ( I ). Cuado se modela el compoete cíclco se t t t t t obtee: Y ( T ) ( E ) ( I ). t t t t 43
Sere de tempo desestacoalzada Sere de tempo e la que se ha elmado el efecto estacoal, dvdedo cada observacó orgal de la sere etre el correspodete ídce estacoal. Modelos causales de proóstco Métodos de proóstco que relacoa ua sere de tempo co otras varables que se cree explca o causa su comportameto. Modelo autorregresvos Modelo de sere de tempo dode se usa ua relacó de regresó basada e valores aterores de la sere para predecr valores futuros de la msma. Elaboracó de escearos Método cualtatvo de proóstco que cosste e formar u escearo coceptual del futuro, basado e u cojuto be defdo de supuestos. 44
MESOGRAFÍA Bblografía básca 45