ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE Y CORRELACIÓN

UNIDAD 6 ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE Y CORRELACIÓN Itroduccó a la udad El uso de la regresó leal smple es muy utlzado para observar el tpo de relacó que exste etre dos varables y poder llevar a cabo la toma de decsoes correspodete depededo de la relacó etre dchas varables, así por ejemplo, pudera darse el caso e el que después de aplcar la regresó leal o exsta relacó etre las varables volucradas y e cosecueca la decsó podría ser buscar cuál es la varable depedete que tee flueca sobre la depedete y volver a realzar el estudo completo; pero s fuera el caso e el cual s exstera ua relacó postva etre las varables volucradas, la obtecó del coefcete de correlacó os daría más formacó sobre el porcetaje de relacó exstete y pudedo determar s es ecesaro la clusó de otra varable depedete e el problema msmo, para lo cual el aálss de regresó ya sería del tpo múltple. Objetvo partcular de la udad Aalzar los coceptos fudametales de regresó smple y correlacó, su desarrollo y aplcacó detro del ámbto empresaral. Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 1

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Lo que sé Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. Es ua codcó para determar la ecuacó de ua recta: a) coocer la pedete de la ordeada al orge b) coocer la pedete y la ordeada al orge de la recta msma c) coocer dos ordeadas al orge de la recta msma 2. La pedete de ua recta os dca: a) s la recta pasa por el orge b) s la recta se ecuetra e u cuadrate e partcular c) la clacó de la recta 3. E la ecuacó de ua recta, la ordeada al orge os dca: a) el puto dode la recta tersecta al eje x b) u puto fuera del plao c) el puto dode la recta tersecta al eje y 4. Cuado se dce que la relacó etre dos varables es de tpo leal, sabemos que la grafca de su relacó es a) ua líea recta b) ua parábola c) ua crcufereca 2 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó 5. De las sguetes ecuacoes, cuál represeta ua líea recta: a) x y 2 2 1 b) y m x b c) 2 y m x b Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 3

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Temas de la udad VI 1. Modelo leal smple 2. Método de mímos cuadrados 3. Iferecas relatvas a la pedete de la recta de regresó 4. Predccó de u valor partcular de y para u valor dado de x 5. Coefcete de correlacó y coefcete de determacó 6. Iferecas relatvas al coefcete de correlacó Resume de la udad E la presete udad se explcó el uso del aálss de regresó como medo para determar como se relacoa ua varable depedete (y) co ua varable depedete (x); e la regresó leal la recta de regresó: y b b X 0 1 descrbe como se relacoa el valor esperado de (y) co el valor correspodete de (x). Esta recta se obtee utlzado datos de ua muestra y el método de mímos cuadrados. El coefcete de determacó se terpreta como ua medda de la bodad del ajuste para la recta de regresó y, e cocreto os dca la proporcó de la varacó de la varable depedete que es explcada por la recta de regresó obteda. El coefcete de correlacó lo terpretamos como ua medda descrptva de la tesdad de la relacó etre ambas varables. Durate el desarrollo de la udad se explco de forma detallada u caso práctco para eteder desde la obtecó de la recta de regresó y los coefcetes de determacó y correlacó, hasta la terpretacó de estos msmos coceptos. 4 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Termamos la udad co u caso práctco que tegra el coocmeto adqurdo durate la msma y que además poe a prueba la perca del alumo e el uso de la calculadora. Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 5

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Tema 1. Modelo leal smple Objetvo del tema Recoocer al resultado de la relacó bvarada es u modelo leal smple. Desarrollo El aálss de regresó leal o bvarada 1 es u procedmeto estadístco que srve para estudar la relacó etre dos varables cuado ua se cosdera como varable depedete y la otra como varable depedete. Por ejemplo, podría ser de terés aalzar la relacó etre las vetas (varable depedete) y la publcdad (varable depedete). S el vestgador estma la relacó etre los gastos publctaros y las vetas medate el aálss de regresó, podrá predecr las vetas para dferetes veles publctaros. Cuado se emplea dos o más varables depedetes e el problema (tales como la publcdad y el preco del producto) para proostcar la varable depedete de terés, se aplca el aálss de regresó múltple. Naturaleza de la relacó 2 Para estudar la aturaleza de la relacó etre la varable depedete y la depedete se costruye u dagrama de dspersó. La varable depedete y se grafca e el eje vertcal y la varable depedete x e el eje horzotal. Al examar el dagrama de dspersó se ve s la relacó etre las dos varables, e caso de que exsta, es leal o curva. S la relacó parece leal o está cerca de ella, puede aplcarse la regresó leal. Cuado se observa ua relacó o leal e el dagrama de dspersó se emplea téccas de regresó o leal para la adaptacó a ua curva, e cuyo caso se utlza téccas que se ecuetra más allá del alcace de este aálss. 1 Carl McDael, y Roger Gates, Ivestgacó de mercados cotemporáea, p. 558. 2 Op. Ct 6 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Dagrama de dspersó que muestra la relacó etre la varable depedete e depedete Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 7

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó ACTIVIDAD 1 Dscute e u foro las vetajas y posbles desvetajas de la regresó leal. Pulsa el botó Colocar u uevo tema de dscusó aquí; po e el apartado Asuto el título de tu aportacó, redacta tu cometaro e el área de texto y haz clc e Evar al foro. ACTIVIDAD 2 E peródcos como el ecoomsta o el facero observa algú problema socal dode cosderes que se puede utlzar el aálss de regresó leal smple y defe las varables depedete e depedete que estaría volucradas e el problema. Evía al profesor tato el problema como tus propuestas para que éste las evalúe Realza esta actvdad e u procesador de textos, guárdala e tu computadora y, ua vez cocluda, presoa el botó Examar, localza el archvo, seleccóalo y haz clc e Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. 8 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Bblografía básca Autor Capítulo Págas Stos electrócos Sto Descrpcó Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 9

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Autoevaluacó Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. El aálss de regresó leal o dvarada a) es u procedmeto estadístco que srve para estudar la relacó etre dos varables cuado ua se cosdera como varable depedete y la otra como varable depedete. b) es u procedmeto estadístco que srve para estudar la relacó etre ua varable depedete co dos o más varables depedetes. c) es u procedmeto estadístco que srve para estudar la relacó etre dos varables depedetes co ua varable depedete. 2. Cuado se emplea dos o más varables depedetes e el aálss de regresó (tales como la publcdad y el preco del producto) para proostcar la varable depedete de terés, se aplca: a) el aálss de regresó múltple. b) el aálss de regresó leal. c) el aálss de regresó bvarado. 3. E el aálss de regresó leal, u dagrama de dspersó srve para: a) estudar ua muestra que es completamete homogéea. b) estudar la aturaleza c) estudar la aturaleza de la relacó etre la varable depedete y la depedete. 10 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Tema 2. Método de mímos cuadrados Objetvos del tema Recoocer el método de mímos cuadrados como el proceso que defe a la recta de regresó. Desarrollo Cualquer método estadístco que busque establecer ua ecuacó que permta estmar el valor descoocdo de ua varable, a partr del valor coocdo de ua o más varables, se deoma aálss de regresó. El método de mímos cuadrados, es u procedmeto para ecotrar la ecuacó de regresó que se orga al estudar la relacó estocástca que exste etre dos varables. Fue Karl Fredrch Gauss (1777-1855) que propuso el método de los mímos cuadrados y fue el prmero e demostrar que la ecuacó estmada de regresó mmza la suma de cuadrados de errores. E el aálss de regresó 3, ua varable cuyo valor se supoga coocdo y que se utlce para explcar o predecr el valor de otra varable de terés se llama varable depedete y se smbolza por X. Por el cotraro, ua varable cuyo valor se supoga descoocdo y que se explque o predga co ayuda de otra se llama varable depedete y se smbolza por Y. Ua relacó estocástca 4 etre dos varables cualesquera, x y y, es mprecsa e el setdo de que muchos valores posbles de y se puede asocar co cualquer valor de x. S embargo, u resume gráfco de la relacó estocástca etre la varable depedete x y la varable depedete y estará dado por 3 Hez Kohler, Estadístca para egocos y ecoomía, pp. 528-529. 4 Hez Kohler, Estadístca para egocos y ecoomía, p. 530. Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 11

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó ua líea de regresó, msma que reduce al mímo los errores cometdos cuado la ecuacó de esa líea se utlce para estmar y a partr de x. Grafca que muestra la relacó exstete etre los gastos de publcdad y las vetas. De esta gráfca podemos ver claramete que las vetas dadas e udades por mes (varable depedete) e este caso, s guarda relacó co los gastos e publcdad y, que dcha relacó puede ser deotada por la recta de regresó De este aálss de relacó estocástca que se da etre dos varables, surge las ecuacoes que os provee el método de mímos cuadrados, que a saber so: Ecuacó de la recta de regresó: E la que: y b b X 0 1 12 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó x = es u valor dado de la varable depedete para el cual se quere estmar el valor correspodete de la varable depedete b 0 = ordeada al orge de la líea estmada de regresó, b 1 = pedete de la líea estmada de regresó, Ŷ = valor estmado de la varable depedete, para el -ésmo valor de la varable depedete Resulta claro que para poder determar la recta de regresó, es ecesaro que ates sea calculados los valores correspodetes a la pedete de la recta y a la ordeada al orge. La pedete de la recta de regresó se calcula medate la sguete formula: b 1 1 1 X Y X 1 1 X ( X ) 2 1 2 Y y la ordeada al orge se calcula medate la formula: b Y b X 0 1 Ates de cotuar, es ecesaro advertr que el aálss de regresó o se puede terpretar como u procedmeto para establecer ua relacó de causa a efecto etre varables. Sólo puede dcar cómo o hasta qué grado las varables está asocadas etre sí. Cualquer coclusó acerca de causa y efecto se debe basar e el juco del o los dvduos co más coocmetos sobre la aplcacó. Por Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 13

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó ejemplo, u estadsta puede llegar a determar que la relacó etre las vetas y el presupuesto asgado a mercadoteca es postva y que se tee u coefcete de correlacó de 0.96, lo cual práctcamete os dca que es recomedable cremetar el presupuesto al departameto de mercadoteca para obteer mejores gresos detro de la compañía, s embargo el drector de operacoes puede llegar a determar que debdo a codcoes teras del país e el que se ecuetre la empresa, o be la aparcó de ua ueva ley que regule los medos utlzados por el mecoado departameto de mercadoteca, puede llegar a frear o cluso geerar coflctos detro de la empresa s cremetamos el presupuesto al departameto correspodete. 14 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó ACTIVIDAD 1 Explca los pasos a segur utlzado el método de mímos cuadrados. Para evar tu actvdad, pulsa Edtar m evío y se mostrará u edtor de texto e el que deberás redactar tu formacó. Cuado termes, guarda tu tarea hacedo clc e Guardar cambos. ACTIVIDAD 2 Explca las formulas utlzadas para la pedete de la recta e los lbros de Ld y de Bereso de la bblografía so equvaletes a las aquí presetadas. Para evar tu actvdad, pulsa Edtar m evío y se mostrará u edtor de texto e el que deberás redactar tu formacó. Cuado termes, guarda tu tarea hacedo clc e Guardar cambos. Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 15

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Bblografía básca Autor Capítulo Págas Stos electrócos Sto Descrpcó 16 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Autoevaluacó Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. Es u procedmeto para ecotrar la ecuacó de regresó que se orga al estudar la relacó estocástca que exste etre dos varables? a) La suavzacó expoecal b) Ua sere de tempo c) El método de mímos cuadrados 2. Es ua varable cuyo valor se supoe coocdo y que se utlza para explcar o predecr el valor de otra varable de terés a) varable depedete b) varable depedete c) varable estocastca 3. Es ua varable cuyo valor se supoe descoocdo y que se explca o predce co ayuda de otra varable. a) varable depedete b) varable depedete c) varable estocastca 4. Es el símbolo que se utlza comúmete para la varable depedete? a) X. b) Y. c) Z Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 17

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó 5. Propuso el método de los mímos cuadrados y fue el prmero e demostrar que la ecuacó estmada de regresó mmza la suma de cuadrados de errores. a) Fracs Galto b) Karl Fredrch Gauss (1777-1855) c) Kruskal-Walls 6. Ua relacó estocástca etre dos varables cualesquera, x y y, es mprecsa e el setdo de que muchos valores posbles de y se puede asocar co cualquer valor de x. S embargo, u resume gráfco de la relacó estocástca etre la varable depedete x y la varable depedete y estará dado por a) Ua crcufereca, porque crcuscrbe todos los valores de varable depedete x b) Ua parábola, porque acota todos los valores posbles de la varable depedete x c) Ua líea de regresó, msma que reduce al mímo los errores cometdos cuado la ecuacó de esa líea se utlce para estmar y a partr de x. 7. La fórmula para determar la pedete de la recta de regresó es: y b b X 0 1 a) b) b 1 1 X Y 1 X 1 1 X ( X ) 2 1 2 Y b c) 0 Y b 1 X 18 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó 8. La fórmula para determar la ordeada al orge de la recta de regresó es: y b b X 0 1 a) b) b 1 1 X Y 1 X 1 1 X ( X ) 2 1 2 Y b c) 0 Y b 1 X 9. La fórmula que caracterza la recta de regresó es: a) 1 x x y b b X b) 2 0 1 c) y b b X 0 1 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 19

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Tema 3. Iferecas relatvas a la pedete de la recta de regresó Objetvos del tema Aalzar el mpacto de las dferetes pedetes que puede teer ua recta de regresó. Desarrollo Las ferecas acerca de la pedete de la recta de regresó so mportates dado que la relacó etre las dos varables e cuestó depede de ella precsamete, es decr, s la pedete de la recta de regresó es postva, etoces la aturaleza de la relacó etre ambas varables será postva, y la pedete de la recta es egatva, etoces la relacó etre las varables será egatva també, co lo cual podemos car la toma de decsoes depededo del cotexto del problema msmo. Como se mecoo aterormete la ecuacó de la recta de regresó: y b b X 0 1 b 0 represeta la ordeada al orge de la líea estmada de regresó, y b 1 es la pedete de la líea estmada de regresó. Dode b 0 es e sí, el puto dode la recta corta al eje de las x y b 1 os da el grado de clacó de la recta, de tal forma que cuado la pedete de la recta es postva, se dce que la relacó que exste etre las dos varables depedete e depedete es de aturaleza postva, es decr, que posee ua grafca como la dcada a cotuacó: 20 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Relacó postva etre dos varables e regresó leal E este tpo de relacó, los cremetos e los valores de la varable depedete trae como cosecueca u cremeto e los valores correspodetes de la varable depedete y la grafca tee como podemos aprecar ua forma ascedete. Pero cuado la pedete de la recta de regresó es egatva, es decr, que dcha ecuacó tuvera la forma y b b X 0 1 etoces la relacó exstete etre las varables es de tpo egatva, lo cual quere decr, que a cremetos e los valores de la varable depedete, la varable depedete respode co decremetos; la grafca resultate tedría la forma sguete: Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 21

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Relacó egatva etre dos varables e regresó leal. E esta grafca podemos observar que la tedeca de la recta de regresó es descedete, lo cual mplca como ya habíamos mecoado, que la relacó etre ambas varables es egatva. 22 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó ACTIVIDAD 1 Haz u cuadro comparatvo co los lbros de Aderso y Black de lo que sgfca que la pedete de la recta de regresó tega u valor gual a cero. Aderso Black Sgfcado de pedete gual a cero Descarga el sguete cuadro para completarlo, ua vez que lo tegas lsto presoa el botó Examar. Localza el archvo, ya seleccoado, presoa Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. ACTIVIDAD 2 S e u aálss de regresó leal se dce que las varables o tee relacó algua, Qué valor tedrá la pedete? Pulsa el botó Colocar u uevo tema de dscusó aquí; po e el apartado Asuto el título de tu aportacó, redacta tu cometaro e el área de texto y haz clc e Evar al foro. Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 23

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Autoevaluacó Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. Por qué so mportates las ferecas acerca de la pedete de la recta de regresó? a) porque de ella depede la relacó etre las varables e cuestó b) porque matemátcamete es oblgatoro calcularla. c) porque os dca el puto dode la recta de regresó tersecta al eje de las y. 2. Cuádo la pedete de la recta de regresó es postva, la relacó etre las varables es? a) egatva b) cero c) postva 3. Cuádo la pedete de de la recta de regresó es egatva, la relacó etre las varables es? a) cero b) egatva c) postva 4. Es el símbolo comúmete utlzado para deotar ala pedete de la recta de regresó?: a) b 0 b) b 1 c) b 2 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 25

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Tema 4. Predccó de u valor partcular de y para u valor dado de x Objetvos del tema Predecr u valor de de la varable depedete y para u valor partcular de la varable depedete x utlzado el aálss de regresó leal. Desarrollo Para predecr u valor partcular de y para u valor dado de x utlzaremos el aálss de regresó smple y para lustrarlo cosderemos el sguete ejemplo: Dom s Pzza es ua cadea de restaurates dedcado exclusvamete a la dstrbucó de pzzas. El drector geeral cree que los lugares dode sus establecmetos ha tedo más éxto está cercaos a establecmetos de educacó superor y para sustetar su creeca ha solctado u estudo de las vetas de sus restaurates asocadas al tamaño de la poblacó estudatl de los cetros educatvos correspodetes. Los admstradores cree que las vetas mesuales e esos restaurates (represetadas por y ), se relacoa e forma postva co la poblacó estudatl (represetada por x ). Esto es, que los restaurates cercaos a cetros escolares co gra poblacó tede a geerar más vetas que los que está cerca de cetros co poblacó pequeña. Para lustrarlo, supogamos que e el caso de Dom s Pzza se reuero datos de ua muestra de 10 restaurates ubcados cerca de cetros educatvos. Para el ésmo restaurate de la muestra, x es el tamaño de la poblacó estudatl, e mles, y y so las vetas mesuales, e mles de pesos. Los valores de x y y para los 10 restaurates de la muestra se resume e la sguete tabla: 26 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Restaurate Poblacó de estudates x (mles) Vetas mesuales y ($ mles) 1 2 58 2 6 105 3 8 88 4 8 118 5 12 117 6 16 137 7 20 157 8 20 169 9 22 149 10 26 202 Datos de poblacó estudatl y vetas trmestrales para 10 restaurates de Dom s Pzza. Lo prmero que hay que hacer para resolver u problema de regresó leal, es defr uestras varables volucradas (varable depedete y varable depedete); e este caso partcular los admstradores de Dom`s Pzza ya lo ha hecho, defedo las vetas mesuales de los restaurates como la varable depedete y la poblacó estudatl dada e mles como la varable depedete, debdo a que claro esta se supoe que las vetas de los restaurates depede de la poblacó estudatl de los cetros educatvos. Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 27

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó La sguete gráfca correspode al dagrama de dspersó de los datos de la tabla ateror: Cuáles so las coclusoes que podemos sacar de la gráfca ateror? Parece que las vetas so mayores e los cetros co más poblacó de estudates. Para esos datos, la relacó etre el tamaño de la poblacó de estudates y las vetas parece poderse aproxmar co ua líea recta. Parece haber ua relacó leal postva etre x y y. E cosecueca, elegmos el modelo de regresó leal smple para esta opcó; uestra sguete tarea será emplear los datos de la muestra de la tabla 28 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó para determar los valores de b 0 y b 1 e la ecuacó de regresó leal smple. Por lo tato, para el ésmo restaurate, la ecuacó de regresó es: E la que: x Ŷ = tamaño de la poblacó estudatl (mles) para el ésmo restaurate b 0 = ordeada al orge de la líea estmada de regresó. b 1 = pedete de la líea estmada de regresó. y b b X 0 1 = valor estmado de las vetas mesuales, e mles, para el pésmo restaurate. Para desarrollar uestros cálculos de maera más seclla, complemetamos la tabla de co del problema, msa que quedaría de la sguete forma: RESTAURANTE POBLACIÓN DE ESTUDIANTES VENTAS TRIMESTRALES I x (mles) y ($ mles) X 2 Y 2 XY 1 2 58 4 3364 116 2 6 105 36 11025 630 3 8 88 64 7744 704 4 8 118 64 13924 944 5 12 117 144 13689 1404 6 16 137 256 18769 2192 7 20 157 400 24649 3140 8 20 169 400 28561 3380 9 22 149 484 22201 3278 10 26 202 676 40804 5252 TOTALES 140 1300 2528 184730 21040 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 29

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Por lo tato, calculado la pedete de la recta teemos que la formula es: b 1 1 X 1 X Y 2 1 1 1 X ( X ) 2 Y dode al susttur los datos obtedos de la tabla ateror: b ( 2 1 0 4 0 ) ( 1 4 0 ) ( 1 3 0 0 ) 1 0 ( 1 4 0 ) 1 0 1 2 ( 2 5 2 8 ) y al realzar los cálculos pertetes teemos que: b1 5 calculado ahora la ordeada al orge teemos que la formula es: b Y b X 0 1 e este caso podemos ver que os falta el valor de la meda e Y y el valor de la meda de X, msmas que tee u valor de: dode al susttur datos teemos que: es decr: X X 1 1 1 4 0 1 0 X 1 4 X 30 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó y para la meda de Y teemos que la formula es: dode la susttur datos vemos que: es decr: por lo tato, sabedo que: Y Y Y b 1 1 1 3 0 0 1 0 1 3 0 1 5 Y Y X 1 4 1 3 0 podemos susttur estos valores e la formula: obteedo: b Y b X 0 1 b 0 1 3 0 ( 5 ) ( 1 4 ) falmete realzado las operacoes dcadas: b 0 6 0 por lo tato, la ecuacó de la recta de regresó sería: dode al susttur valores: y b b X 0 1 y 6 0 5 X Esta recta de regresó os srve para predecr cuales sería las vetas mesuales e fucó del tamaño de la poblacó estudatl. Por ejemplo, s se Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 31

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó plaea costrur u uevo cetro e el cual la poblacó estudatl es de aproxmadamete 30 ml, etoces el vel de vetas estmado sería gual a y 6 0 5 ( 3 0 ) y 2 1 0 Es decr, las vetas estmadas para ese restaurate sería de $210,000.00 mesuales (recuerde que las vetas está dadas e mles). Resulta claro que la predccó de las vetas e fucó de la catdad de persoas es mportate porque me ayuda a tomar decsoes que va desde el mporte de reta que puedo pagar por el local dode vaya a ubcar la Pzzería, hasta programar m presupuesto de sumos, la catdad de persoal del equpo de reparto, etc. 32 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó ACTIVIDAD 1 1. Cosdere que el departameto de recursos humaos de la empresa e la que laboramos está teresada e saber s el moto del salaro guarda algua relacó drecta co la el ahorro volutaro que los empleados sdcalzados de la empresa preseta. Para ello la empresa ha tomado ua muestra aleatora de 10 empleados quedado los datos obtedos e la sguete tabla. Sueldo del empleado Ahorro del empleado 8000 7000 6500 9200 6000 12000 10300 8700 7500 6250 4000 2000 3200 4500 1200 1000 2500 1500 1700 2250 Para este problema la recta de regresó cosderado el sueldo del empleado como varable depedete es?: a) Y = -2607.25 + 0.58484 X b) Y = -3500.50 + 0.51831 X c) Y = 2687.23 0.03711 X d) Y = 5000 + 0.12581 X 2. El aálss de regresó es útl para estmar costos de produccó. La sguete tabla muestra de volúmees de produccó y costos asocados co ua operacó de maufactura. Volume de Costo total ($) produccó (udades) 400 4000 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 33

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó 450 5000 550 5400 600 5900 700 6400 750 7000 Cosderado el costo como varable depedete, para este problema la recta de regresó es? a) Y = 1246.66 + 7.6 X b) Y = 1256.66 + 7.6 X c) Y = 1246.66 + 8.6 X d) Y = 1246.6 + 17.6 X Pulsa el botó Comezar para cotestar las pregutas, ua vez cocluyas pulsa el botó Evar todo y termar 34 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Autoevaluacó Seleccoa s las sguetes aseveracoes so verdaderas (V) o falsas (F). Ua vez que cocluyas, obtedrás tu calfcacó de maera automátca. Verdadera Falsa 1. b 1 1 1 X X Y 2 1 1 1 X ( X ) 2 Y es la fórmula para calcular la ( ) ( ) pedete de la recta de regresó. 2. _ b Y b X es la fórmula para calcular la 0 1 ordeada al orge de la recta de regresó. ( ) ( ) 3. b 1 b 0 X y es la fórmula de la recta de regresó. ( ) ( ) 4. La ecuacó de la recta de regresó srve para proostcar el valor que tomaría la varable depedete cuado se cooce u valor de la varable depedete. 5. Defr correctamete las varables depedete e depedete o afecta el resultado de la regresó ( ) ( ) ( ) ( ) Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 35

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Tema 5. Coefcete de correlacó y coefcete de determacó Objetvos del tema Calcular los coefcetes de determacó y de correlacó. Desarrollo El coefcete de determacó se utlza para evaluar la bodad de ajuste para la ecuacó de regresó y se defe como: r 2 Suma de Cuadrados de la regresó Suma de cuadrados Totales r 2 1 1 _ 2 ( Y Y) _ ( Y Y ) 2 SSR SST La ecuacó ateror se puede terpretar como el porcetaje de varacó de la varable Y que se puede explcar co el modelo de regresó; e el ejemplo de las pzzas, r 2 =0.9027 así que el 90.27% de la varacó de las vetas se puede explcar por el modelo de regresó, lo cual hace que sea u bue modelo. Coefcete de correlacó Cuado es ecesaro resumr aú más los datos (de ua gráfca por ejemplo) se utlza u solo úmero, que de algua forma mde la fuerza de asocacó etre dos varables como so el greso real y el vel de educacó escolar e uestro caso. El aálss de correlacó os ayuda a obteer dcho úmero que se cooce como: coefcete de correlacó. Los valores de coefcete de correlacó sempre está etre 1 y +1 u valor de +1 dca que las dos varables tee ua relacó leal postva perfecta. Esto es, todos los putos de datos está e ua Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 37

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó líea recta co pedete postva. U valor de 1 dca que las varables tee ua relacó leal egatva perfecta, y que todos los putos de datos está e ua recta co pedete egatva. Los valores del coefcete de correlacó cercaos a cero dca que las varables o tee relacó líea 5. A cotuacó presetamos la ecuacó para calcular el coefcete de correlacó de la muestra. S ya se ha hecho u aálss de regresó y se ha calculado el coefcete de determacó, etoces, el coefcete de correlacó se puede calcular como sgue: r ( s g o d e b 1 ) r 2 dode b1 es la pedete de la ecuacó de regresó. De esta formula, resulta claro que el sgo del coefcete de correlacó es postvo s la ecuacó de regresó tee pedete postva (b1 > 0), y egatvo s la ecuacó de regresó tee pedete egatva (b1 < 0). E uestro ejemplo de las pzzas tedríamos que: r ( s g o d e b 1 ) r 2 r r 0. 9 0 2 7 0. 9 5 0 1 5 Aderso, Sweeey & Wllams, 1999. Estadístca para admstracó y ecoomía, p.p. 555. 38 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó ACTIVIDAD 1 Elabora u cuadro comparatvo de los ragos que puede tomar el coefcete de correlacó y el coefcete de determacó. Coefcete de correlacó Coefcete de determacó Rago del coefcete Descarga el sguete cuadro para completarlo, ua vez que lo tegas lsto presoa el botó Examar. Localza el archvo, ya seleccoado, presoa Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. ACTIVIDAD 2 Dscute e u foro Coefcete de correlacó y coefcete de determacó, cuál es la dfereca etre el coefcete de determacó y el coefcete de correlacó. Pulsa el botó Colocar u uevo tema de dscusó aquí; po e el apartado Asuto el título de tu aportacó, redacta tu cometaro e el área de texto y haz clc e Evar al foro. Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 39

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Autoevaluacó Alguas empresas ha optado por pagarles a sus drectores y prcpales ejecutvos de acuerdo co las gaacas obtedas por la empresa. La sguete tabla es ua lsta de datos corporatvos sobre el cambo porcetual e el redmeto de las accoes durate u perodo de u año, y el cambo porcetual e la paga a los drectores y prcpales ejecutvos, medatamete después de u año. Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. Empresa Cambo baual e el Redmeto (%) Cambo e el pago Al ejecutvo (%) Walt mart 201.3 18 Bodega Aurrera 146.5 28 Grupo Soraa 76.7 10 Comercal Mexcaa 158.2 28 Home mart -34.9 15 Prce club 73.2-9 Sams club -7.9-20 40 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó 1. Para este problema, cosderado el cambo e el pago al ejecutvo como varable depedete: la recta de regresó es: a) Y = -1.019795909-0.125817275 X b) Y = 1.019795909 + 0.125817275 X c) Y = -1.019795909 + 0.125817275 X 2. Para este msmo problema, el coefcete de determacó es: a) b) c) 2 r -0.339859862 2 r 0.339859862 2 r 1.339859862 3. Para el problema e cuestó, el coefcete de correlacó es: a) r = -0.58297501 b) r = 1.58297501 c) r = 0.58297501 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 41

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Tema 6. Iferecas relatvas al coefcete de correlacó Objetvos del tema Determar la tesdad de la relacó etre las varables volucradas y obtega ferecas apropadas sobre la poblacó de terés. Desarrollo Cuado se tee ua relacó leal etre dos varables, el coefcete de determacó y el coefcete de correlacó permte teer meddas de la tesdad de ua relacó. El coefcete de determacó da ua medda etre 0 y 1, metras que el coefcete de correlacó da ua medda etre 1 y +1 auque el coefcete de correlacó se restrge a ua relacó leal etre dos varables, el coefcete de determacó se puede emplear e relacoes o leales y e relacoes que tega dos o más varables depedetes. E ese setdo, el coefcete de determacó tee ua aplcabldad más ampla. Obteer ua ecuacó que descrba la relacó exstete etre dos varables e u aálss de regresó leal es muy mportate, descubrr que esa relacó es postva, egatva o exstete també lo es, pero teer u dcador que os dga que ta tesa es la relacó s que la hay etre las varables e cuestó, o deja de ser mportate, además de complemetar y sustetar las decsoes que se derve del aálss de regresó. Como podemos aprecar e el desarrollo del tema, el aálss de regresó es ua herrameta matemátca muy mportate que os ayuda a la mejor toma de decsoes e u ámbto como el actual lleo de cambos y de ua competeca muy cerrada dode ua respuesta rápda a los cambos presetados por el medo empresaral, por el mercado, etc. Puede represetar la aparcó de ueva competeca o be la extcó de las empresas. Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 43

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó ACTIVIDAD 1 Explca las mplcacoes del sgo y valor del coefcete de determacó del problema resuelto e la autoevaluacó. Para evar tu actvdad, pulsa Edtar m evío y se mostrará u edtor de texto e el que deberás redactar tu formacó. Cuado termes, guarda tu tarea hacedo clc e Guardar cambos. ACTIVIDAD 2 Explca las mplcacoes del sgo y valor del coefcete de correlacó del problema resuelto e la autoevaluacó. Para evar tu actvdad, pulsa Edtar m evío y se mostrará u edtor de texto e el que deberás redactar tu formacó. Cuado termes, guarda tu tarea hacedo clc e Guardar cambos. 44 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Autoevaluacó U ecoomsta del Departameto del Dstrto Federal está preparado u estudo sobre el comportameto del cosumdor. Los datos que obtuvo los plasmo e la sguete tabla. Cosumdor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Igreso 24.3 12.5 31.2 28 35.1 10.5 23.2 10 8.5 15.9 14.7 15 Cosumo 16.2 8.5 15 17 24.2 11.2 15 7.1 3.5 11.5 10.7 9.2 Elge la respuesta correcta a las sguetes pregutas, ua vez que cocluyas, obtedrás de maera automátca tu calfcacó. 1. Cosderado el cosumo como varable depedete el coefcete de determacó es: a) b) c) 2 r 0.844740208 2 r -0.844740208 2 r 1.844740208 2. Para el problema ateror, el coefcete de correlacó es: a) r =1.919097496 b) r =-0.919097496 a) r = 0.919097496 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 45

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó LO QUE APRENDÍ DE LA UNIDAD Ua teda departametal, está cosderado otorgar tarjetas de crédto a sus cletes, para lo cual realza u estudo co el f de observar el comportameto de sus gastos e fucó de su salaro. Los datos obtedos e ua muestra aleatora de tamaño 11 se ecuetra e la sguete tabla. Sueldo del clete Gastos del clete 18.0 15.0 19.0 9.2 8.6 12.0 10.7 14.3 17.8 16.0 15.0 14.8 10.4 15.7 7.1 5.3 8.0 8.5 10.2 13.0 14.0 11.3 Nota: tato el sueldo como los gastos del clete so mesuales y está dados e mles de pesos. Haga usted u aálss de regresó, defa las varables volucradas y determe: a) la pedete de la recta de regresó (0.60253) b) la ordeada al orge de la recta de regresó (1.3223 ) c) la recta de regresó leal resultate. (Y = 1.3223 + 0.60253 X) d) el coefcete de determacó (0.37923) e) el coefcete de correlacó (0.615817) f) el proóstco de gasto para u clete que gaa $21,000.00 ($11,330.76) E coclusó, para este problema, etre más gaa los empleados, más gasta. Realza esta actvdad e u procesador de textos, guárdala e tu computadora y, ua vez cocluda, presoa el botó Examar, localza el archvo, seleccóalo y haz clc e Subr este archvo para guardarlo e la plataforma. 46 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Glosaro de la udad Varable depedete Es la varable que se predce o se explca. Se represeta matemátcamete por y. Varable depedete Es la varable que srve para predecr o explcar. Se represeta matemátcamete por x. Regresó leal smple Aálss de regresó dode tervee ua varable depedete y ua varable depedete; e ella, la relacó etre las varables se aproxma medate ua recta. Recta de regresó Estmacó hecha a partr de datos de ua muestra aplcado el método de mímos cuadrados para la regresó leal smple, la ecuacó de regresó estmada es: y b 0 b 1 X Método de mímos cuadrados Procedmeto que se usa para determar la recta de regresó. Su objeto es mmzar y y 2 Dagrama de dspersó Gráfca de datos de dos varables e la que la varable depedete está e el eje horzotal y la varable depedete e el eje vertcal. Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 47

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó Coefcete de determacó Medda de la bodad del ajuste de la recta de regresó. Se terpreta como la parte de la varacó de la varable depedete y que explca la recta de regresó. Resdual -ésmo Dfereca etre el valor observado de la varable depedete y el valor predcho usado la recta de regresó; para la -ésma observacó, el resdual es: y y Coefcete de correlacó Medda de la tesdad de la relacó leal etre dos varables. Aálss de resduales Aálss que se aplca para determar s los supuestos acerca del modelo de regresó parece váldos. També se usa para determar observacoes extraordaras o fluyetes. Observacó fluyete Observacó que tee ua fuerte flueca sobre el efecto de los resultados de la regresó. Putos de gra flueca. Observacoes co valores extremos de la varable depedete. 48 Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca

Udad VI. Aálss de regresó smple y correlacó MESOGRAFÍA Bblografía básca Estadístca II Lcecaturas e Admstracó y Cotaduría a Dstaca 49