UNIVERSIDAD NAIONAL MAYOR DE SAN MAROS FAULTAD DE IENIAS MATEMÁTIAS E.A.P. DE ESTADÍSTIA Métodos multvarantes en control estadístco de la caldad apítulo IV. Gráfcos de control MUSUM TRABAJO MONOGRÁFIO Para optar el Título Profesonal de Lcencado en Estadístca AUTOR Anchraco Agudo, Wllam Rchard LIMA PERÚ 2003
APITULO IV GRAFIOS DE ONTROL MUSUM
AP. IV GRAFIOS DE ONTROL MUSUM Todas las gráfcas de control examnadas hasta ahora se conocen como dagramas de control de Shewhart. El mayor nconvenente de tales dagramas es que en ellos se utlza solamente nformacón respecto al proceso contenda en el últmo punto grafcado, y se omte cualquer nformacón dada por toda la sucesón de puntos. Naturalmente que se han aplcado otros crteros a las gráfcas de Shewhart, como pruebas para corrdas, uso de lmtes de advertenca, etc., con los cuales se trata de ncorporar nformacón del conjunto de puntos completo en el procedmento de decsón. Sn embargo estos crteros adconales reducen la sencllez y la facldad de nterpretacón del dagrama de Shewhart. Se ha propuesto el dagrama de control de suma acumulatva o dagrama USUM (del nglés cumulatve sum) como una alternatva para la gráfca de control de Shewhart. Incorpora drectamente toda la nformacón de la sucesón de valores muéstrales, grafcando las sumas acumuladas de las desvacones de los valores muéstrales respecto de un valor objetvo. Por ejemplo, supóngase que se obtene muestras de tamaño n 1, y que x es el promedo de la -ésma muestra. Entonces, s es el valor objetvo de la meda del proceso, la gráfca de control de suma acumulatva se formara grafcando la cantdad; µ 0 k ( S k = x = 1 µ 0 )...(2.1) en funcón del número k de la muestra. S k recbe el nombre de suma acumulatva hasta la k-ésma muestra nclusve. Los dagramas de suma acumulatva son más efcaces que los de Shewhart para detectar pequeños cambos en el proceso, pues combnan nformacón de varas muestras. Además son partcularmente efcaces para muestras de n = 1 esto hace del dagrama de control de suma acumulatva un canddato apropado para el uso con medcones automátcas de cada peza y el control en línea, utlzando una computadora drectamente en el sto de trabajo. Exsten dos aproxmacones dstntas para extender el gráfco USUM al caso multvarante; una es un análss de forma smultánea de varos procedmentos USUM unvarantes y el otro consste en realzar una modfcacón de ese esquema USUM 33
obtenendo una aproxmacón para procesos multvarantes. Por lo tanto el prmer método consstría en reducr esas observacones multvarantes a un escalar y elaborar un USUM y el segundo método consstrá en elaborar un MUSUM drectamente para las observacones de las dstntas varables. Healy (1987) elaboró un método MUSUM dseñado de forma que detectara los cambos lo más rápdamente posble, tenendo al msmo tempo el mejor comportamento posble en térmnos del recorrdo medo de racha (ARL). Elaboró una extensón de los resultados de Woodall y Ncube (1985) para ntroducr un gráfco MUSUM determnado como una combnacón lneal de varables unvarantes. Esta extensón es la aplcacón de un USUM a los valores T 2 obtendos. Otro procedmento, propuesto por roser (1988), consste en la aplcacón de un gráfco USUM sobre la raíz cuadrada de esos valores T 2, así como la combnacón multvarante de gráfcos Shewhart y gráfcos USUM elaborados para esas raíces cuadradas de los valores T 2. Estos métodos propuestos son procedmentos que se utlzan para detectar cambos en el vector de medas en varas dreccones, recogendo el resultado de varos gráfcos USUM unvarantes para cualquera de las varables analzadas. Uno de los gráfcos MUSUM con mejor comportamento en térmnos de ARL fue desarrollado por Pgnatello y Runger (1990) y está basado en: Ml = max [ k. n ;0] = 1. = j= n + 1 ( x µ...(4.1) 0 ) n n = 1 1 S. Ml > 0 1 en. otro. caso donde M1 es el estadístco que vamos a utlzar posterormente para ntentar determnar el estado del proceso, es el módulo de estandarzado, es la suma acumulada multvarante, n es el número de muestra correspondente a cada muestra que vamos ncorporando y k es un valor de referenca dependente solamente de la magntud de la dstanca entre la meda cuando el proceso se encuentra bajo control y la 34
meda cuando el proceso esta fuera de control. omo vmos en el caso unvarante, este valor k es consderado normalmente como ½. La forma de nterpretar este gráfco de control MUSUM es smlar al caso unvarante: habrá que representar gráfcamente cada uno de los valores del estadístco calculado y habrá que fjar un límte de control para poder determnar s el proceso se encuentra bajo control o fuera de control. 35