5. NÁLISIS DE VRINZ CONTENIDOS: OBJETIVOS: 5... Prueba de aálss de varaza. 5.. Comparacoes múltples. Determar los pasos a segur al realzar ua prueba de aálss de varaza Platear hpótess para la prueba de comparacoes múltples. Iterpretar el vel de sgfcacó de la prueba de hpótess. Redactar ua coclusó co los resultados obtedos de la prueba de hpótess. Realzar pruebas de hpótess e problemas práctcos. 5.. PRUEB DE NÁLISIS DE VRINZ. CONCEPTOS CLVES: Parámetro. Estmador. Hpótess. Estadístco de prueba. Nvel de sgfcacó. Regó de rechazo. Coclusó. RESUMEN DE CONCEPTOS Y PROPIEDDES: Sea N( µ, σ ) =,,,, poblacoes ormales depedetes. Se seleccoa ua muestra de tamaño de cada poblacó obteedo los sguetes datos. Suma de cuadrados total x SCT = x = = x x Suma de cuadrados etre SCE = = Suma de cuadrados detro SCD = SCT SCE Pasos a segur al realzar la prueba de hpótess: P: Platear hpótess. Hpótess ula H = pótess alteratva H : lg ua dfereca exste P: Estadístco de prueba: SCE F = F(, ) SCD α = P(Re chazar H / H es verdadero) P: Establecer u vel de sgfcacó: P4: Regó de rechazo de H R = { x / x > F( α ;, )} P5: Decsó: S F R se rechaza H al vel de sgfcacó α P6: Coclusó: Se debe terpretar la decsó tomada e Paso 5.
5.. PRUEB DE COMPRCIONES MÚLTIPLES. CONCEPTOS CLVES: Parámetro. Estmador. Hpótess. Estadístco de prueba. Nvel de sgfcacó. Regó de rechazo. Coclusó. RESUMEN DE CONCEPTOS Y PROPIEDDES: S se rechaza la hpótess ula H =, es ecesaro ecotrar cuáles medas poblacoales dfere, para lo cual se debe probar las sguetes hpótess para cada par de medas P: Platear hpótess. Hpótess ula H : µ pótess alteratva :, µ µ P: Estadístco de prueba: t = t( ) SCD + H < P: Establecer u vel de sgfcacó: α = P4: Regó de rechazo de P5: Decsó: S t R = x / x > t α H ( ; ) P(Re chazar H / H es verdadero) R se rechaza H al vel de sgfcacó α P6: Coclusó: Se debe terpretar la decsó tomada e Paso 5. També se puede cosderar como crtero de decsó SCD co el valor c = t α ( ) + la comparacó de Luego s > c etoces se rechaza H al vel de sgfcacó α
EJERCICIO RESUELTO, PSO PSO: Eercco : (plcacó e Cecas de la Igeería) E ua fora se utlza tres horos para derretr metales. Se supoe que todos los horos debería operar a la msma temperatura. Se aota las temperaturas e sucesvos caletameto de los horos, obteedo los sguetes resultados: Horo : 49.5 498. 498. 49.5 49.6 Horo : 488.5 484.65 479.9 477.5 Horo : 49. 484.8 488.5 47. 47.85 478.65 Proporcoa los datos evdeca sufcete para dcar ua dfereca etre las temperaturas medas de los horos?. De ser así Qué pares de horos produce esta dfereca? Use u vel de sgfcacó de.5 Esquema de solucó Paso : Leer cudadosamete el eucado del problema. Paso : Idetfcar la varable e estudo y los parámetros volucrados. Sea = Temperatura del horo. E este caso se debe supoer que ( µ, σ ) =,, N dode µ es la temperatura promedo e el horo y σ es la desvacó estádar comú de la temperatura de los horos. Paso : Cálculos prevos. Co los datos de las muestras se obtee = = x = 54594, x = x = 79,5 = = x = 475 x = 9,4 x = 886,65 luego x (79,5) SCT = x = 54594, = 8.4 5 = = x x (475) (9,4) (886,65) (79,5) SCE = = + + = 594.5 = 5 4 6 5 SCD = SCT SCE = 8.4 594.5 = 4.8 Paso 4: Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo. Para respoder la preguta se debe realzar ua prueba de aálss de varaza Paso 5: Realzar la prueba sguedo los ses pasos. P: Platear hpótess. H µ µ µ : lg ua dfereca exste : = = = P: Estadístco de prueba; F P: Nvel sgfcacó; α =.5 P4: Regó de rechazo de H v / s H SCE 594.5 = = = 8.6 SCD 4.8 { / } { / (,, ) (.95,,)} { /.89 α } R = x x > F = x x > F = x x > P5: Decsó. Como F = 8.6 >.89 F R Se rechaza H al vel de sgfcacó.5 P6: Coclusó. Co 95% de cofaza algua dfereca exste e las temperaturas medas etre los horos.
Prueba de comparacoes múltples Como se rechazó la hpótess ula e la prueba de aálss de varaza, se debe comparar las medas para cada par de horos Esquema de solucó Paso : Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo. Para respoder la seguda preguta se debe realzar ua prueba de comparacoes múltples Debemos calcular las medas muestrales de las temperaturas para cada horo, = 4495 = 48.6 = 48.8 Paso : Realzar la prueba. c c 4.8 = [ t () ] 8.58 5 4,.975 4.8 = [ t () ] 7.7476 5 6,.975 4.8 c, = [ t.975 () ] 8.59 4 6 Comparacó etre Horo y Horo se tee que =.4 > 8.58 luego se rechaza H al vel.5 Comparacó etre Horo y Horo se tee que =.897 > 7.7476 luego se rechaza H al vel.5 Comparacó etre Horo y Horo se tee que =.497 < 8.59 luego o se rechaza H al vel.5 Coclusó. Co 95% de cofaza hay dfereca e las temperaturas medas etre el horo y horo, y etre el horo y horo, y o hay dfereca e las temperaturas medas etre el horo y horo.
EJERCICIOS PROPUESTOS:. (plcacó e Cecas de la Igeería) E u expermeto para determar el efecto de las burbuas de are sobre la ressteca del asfalto, las burbuas de are se cotrola e tres veles: Bao ( a 4%), Medo (4 a 6%) y lto (6 a 8%). Los datos obtedos se preseta e la tabla sguete: Nvel de Burbuas de are Ressteca al asfalto Bao 6 9 9 89 88 Medo 8 69 94 8 7 8 lto 78 8 6 69 76 85 a. Estos dferetes veles de burbuas de are afecta de la msma maera a la ressteca promedo del asfalto? Utlce α =.. b. S estos tres veles burbuas de are afecta de maera sgfcatvamete dferete a la ressteca promedo del asfalto Qué veles produce esta dfereca sgfcatva? Use α =... (plcacó e Cecas del Mar) Para realzar u estudo de cotamacó por plomo e especmees que habta e cuatro sectores costeros dferetes, se seleccoa muestras aleatoras de especmees e los cuatro sectores y se mde los porcetaes de plomo observados e ellos. Los resultados se muestra e la tabla sguete: Sector.7.5.9.6 Sector B.5.8..7.4 Sector C.4.9...6 Sector D... a) Pruebe la hpótess de o dfereca e los porcetaes medos de plomo etre los sectores Use α =.. b) Compare las medas por pares, al 5% de sgfcacó.. (plcacó e Cecas del Mar) Se desea comparar el crecmeto (e cms.) de cholgas medate 5 tpos de deta. Se sospecha que al elevar el cotedo de utretes e la deta se cremetará el crecmeto de las cholgas. També se sabe que el cotedo de utretes debe varar aproxmadamete etre y 4% para que la deta o tega resultados adversos. Se prueba cco veles de porcetae de utretes: 5,, 5, y 5% e cco muestras e cada vel de utretes, obteedo los sguetes resultados: % utrete Observacoes Total 5.7.7.5..9 4.9..7..8.8 7.7 5.4.8.8.9.9 8.8.9.5..9..8 5.7...5. 5.4 a) Es afectado el crecmeto promedo de las cholgas el varar el cotedo e los porcetaes de utretes? Use α =.5. b) Qué porcetae de utretes tee dferecas e las medas?