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FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A g( ) g( ) g () d) g( ) 6) Encuentre los guientes ites endo f ( ) a cada paso indicando el álgebra de ites utilizado. y el g( ). Justifique a f ( ) g ( ) a f ( ) g( ) a f ( ) g( ) g( ) [ f ( ) ] a d) [ ] a f ( ) 7) Calcule, eisten, los ites guientes: k) 6 l) a t t t t 6 ll) 7, [ ] d) h ( h) h 8 m) e) n) h 8 h h f) 8 ñ) g) o) h) p) ( ) i) q) ( ) 6 Página
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FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A f ( ) < < g ( ) < > ó < ) Halle el ite indicado, eiste, de cada una de las guientes funciones: f () endo f() < > f () endo f() > < f () endo f() > d) f() endo f ( ) 6 < > e) f () endo f() e f) f () endo f() g) f () endo f() h) f () i) t endo f() t t f(t) endo f(t) t t > j) g(r) endo g(r) r r 7 r r < r r > Página
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A k) f() endo f() l) cos sen ) Dada f() k < determine el valor de k, tal que f() eista. ) Condere que g() (-) para toda. Utilice el teorema del encaje para determinar g(). ) Utilice el teorema del encaje para calcular.sen. ) Determine para qué valor o valores son infinitémos las guientes funciones. f ( ) 7 f ( ) cos f() ( ) e) f ( ) ln( ) f) f ( ) ln( ) ln( ) g) f() (-) ( ) h) f() sen - tg i) α ( ) d) f() 6) Demuestre que los guientes pares de infinitémos en son equivalentes: f( ) y g( ) f ( ) y g( ) f ( ) sen y g( ) 7) Calcule los guientes ites, cuando sea poble aplique el concepto de infinitémos equivalentes. sen.sen ( ).tg ln ( ) ln d) ln ( ). tg 8. sen sen e) ln ( ) f) ln 9 ( ) Página
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A g) tg.ln( sen ) ( e ) h).( ) cos ( ) i) k) ll) ln ( ) ln (.sen sen ) ( ). cosec ( cos) ln j) l) m) sen sen sen cos n) ñ) sh ( ) 7 o) cot g.cotg p).cos 8) Dados los guientes gráficos, complete el cuadro: d) Página 6
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A Página 7 f() ) f( f() f() f() es continua en? d) 9) Dadas las guientes funciones, estudie la continuidad, determine el carácter de las discontinuidades que hubiere y redefínalas en caso de ser poble. < < 6 ) ( f ) ( f f() [ ] d) < < < ) ( sen f e) f ) ( f) > < 6 f sen ) ( g) > < ) ( sen f
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A ) Determine en cada caso, los valores de k R para que las guientes funciones ( f : R R) sean continuas. k k f( ) k > ( cos) f( ) k > ) Determine a y b de manera que la función sea continua en todo R. f() a b > < ) Determine las afirmaciones dadas son verdaderas o falsas. Justifique Si f ( ) L, entonces f ( L c Si f ( no está definida entonces f ( ) c no eiste, Si f ( ) f ( ) entonces f es continua en c c c ) Demuestre que f() es continua en el intervalo [ ],8. ) Halle las ecuaciones de las rectas asíntotas de las guientes funciones. f ( ) 9 y y d) y e e) f ( ) f) f ( ) g) y h) y Página 8
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A ) Determine las guientes afirmaciones son V o F, justificando analíticamente la respuesta. La función f() Tiene una asíntota horizontal. No tiene asíntota oblicua. Es discontinua inevitable en -. Propuestos 6) Se sabe que: f() g() h() w(). Encuentre el ite cuando de las guientes funciones, en caso de no ser poble indique por qué. g()h() g()-h() g() h() d) g().h() e) g()/h() f) w()/h() g) w()/f() h) g()-w() 7) Verdadero o falso? Justifique su respuesta. Si a D(f), entonces a es asíntota de f. Si y es asíntota de f, entonces no eiste c Dom(f) tal que f( Si f(), entonces f no posee asíntotas. d) Dada f () y g () funciones polinómicas con g ( ) f ( ) h () no tiene rectas asíntotas. g( ) R, la gráfica de 8) Halle a y b para que f sea continua en R, a 9 - f() - 7 b - < 9) Halle k para que f() k < sea continua en. Página 9
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A ) Dada la función a b f ( ) < >, Indique los valores de a y b para que: f ( ) sea continua en todo su dominio f ( ) sea discontinua evitable en f ( ) sea discontinua no evitable en Justifique en todos los casos indicando las propiedades o definiciones usadas. ) Complete sobre la línea de puntos para que las guientes propociones resulten Verdaderas f( ) Si entonces f ( ).... ln ( ) cuando. - cos (.) cuando. ) Si f ( ) grafico de f a 9 calcule a R tal que la recta de ecuación y sea asíntota del Para el valor encontrado en,determine las ecuaciones de todas las asíntotas de f d) Define recta asíntota a una curva. ) Marque la respuesta correcta. En todos los incisos justifique su elección y enuncie definiciones, propiedades, teoremas utilizados. Si e f ( ) 7 e k / k /8 ningún k k k /7 entonces f() es continua para: cos es igual a: e Página
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A RESPUESTAS ) f ( ) f ( ) f ( ) f () f ( ) f ( ) f ( ) 6 ) f ( ) f ( ) f () f ( ) f ( ) f ( ) ) --- ) o No eiste. d) ) No eiste. d) 6) 9-6 d) 7) d) e) f ) g) h) i) j) 8 8 k) l) a ll), m) n) ñ) o) p) e q) e r) e 8 8) g ) h) i ) d ) j ) e) k ) f ) l ) 9) f ( ) Noeiste f ( ) f ( ) f ( ) No eiste f ( ) f ( ) ) Para la función f(): a (,) U (, ) a a Para la función g() : a R{, } No eisten puntos No eisten puntos Página
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A ) f ( ) ; f ( ) ; f ( ) f ( ) ; f ( ) ; Noeiste f ( ) f ( ) 7 ; f ( ) ; Noeiste f ( ) d) f ( ) ; ( ) ; ( ) f Noeiste f e) f ( ) ; f ( ) ; Noeiste f ( ) t t f ) f ( ) ; f ( ) ; f ( ) g) f ( ) ; f ( ) ; Noeiste f ( ) h) f ( ) ; f ( ) ; f ( ) i) f ( t ) 8 ; r r f ( t ) ; Noeiste f ( t ) t j) g( r ) ; g ( r ) ; g( r ) k) f ( ) ; f ( ) ; f ( ) l) no eiste ) k 6 ) g ( ) ) sen ) Infinitémo para. Infinitémo para k, conk Z. Infinitémo para d) Infinitémo para. e) Infinitémo para f) Infinitémo g) Infinitémo para y h) Infinitémo para k, k Z i) Infinitémo para Página
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A 6) -------- 7) j) k) l) d) ll) e) m) 8 f ) 6 n) g) ñ) h) 8 o) i) p) 8) f( ) f ( ) f ( ) f ( ) f() es continua en No eiste No No No eiste No d) Si 9) Discontinua inevitable en. Discontinua inevitable en. Discontinua inevitable en todos los puntos de abscisa entera. 9 d) Discontinua inevitable en ; y k, con k Z. e) Discontinua inevitable en. f) Discontinua inevitable en. g) Discontinua inevitable en ) k o k k ) a y b 6 ) F F F ) -------- Página
FACULTAD de INGENIERÍA Anális Matemático A ) Asíntotas Verticales Asíntotas Horizontales Asíntotas Oblicuas - y No tiene - y No tiene No tiene y No tiene d) y No tiene e) - No tiene y - f). y No tiene g) - No tiene y y - h) No tiene No tiene y y ) F F. Asíntota Oblicua en y V 6) Indeterminación. d) 7) e) Indeterminación. f) g) ± h) F F F d) F 8) a 8 b 8 9) k ) a b a b a b R ) a 8 Asíntota horizontal en y. Asíntotas verticales y ) Ningún k. Página