INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: GEOMETRÍA DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION ENERO 5 DE 9 UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO Encuentr los elementos de l elipse dd su ecución cnónic o estándr. Otiene l ecución cnónic de l elipse con se en lgunos prámetros ddos. Construe l ecución cnónic de l elipse prtir de su ecución generl. Reliz con interés ls ctividdes etrclse uscndo l superción personl. Vlor el trjo en equipo fvoreciendo el prendizje colectivo. LA ELIPSE En el curso inmeditmente nterior iniciste el estudio de ls figurs cónics pudiste nlizr entre ells l circunferenci l práol; te diste cuent que recien el nomre de cónics porque se otienen prtir de un plno que intercept un cono en diverss posiciones. Ahor ien, entrs en este primer período relizr el estudio de otr de ls figurs cónics como lo es LA ELIPSE sus plicciones. Espero mucho interés mucho entusismo de tu prte pr que pueds recoger mu uenos frutos l finlizr tu último ño escolr en est querid institución... Ánimo delnte!. DEFINICIÖN: L elipse es el lugr geométrico de los puntos del plno cu sum de distncis dos puntos fijos llmdos focos es siempre constnte e igul, donde es l distnci del centro de l elipse cd uno de los vértices principles de ell. ELEMENTOS: Los elementos principles de l elipse son: Centro: Es el punto medio de los dos focos sus coordends se denotn por (h, k). Distnci focl: Es l distnci entre los dos focos; l distnci focl mide c, donde c represent l distnci del centro cd uno de los focos. Eje focl: Es l líne que ps por los dos focos. Vértices ó vértices principles: Son los puntos donde el eje focl cort l elipse. Eje mor ó eje principl: Es el segmento de rect que une los vértices principles de l elipse. L longitud del eje mor es igul, donde es l distnci del centro de l elipse cd uno de estos vértices.
Eje menor ó eje secundrio ó de simetrí de l elipse: Es el segmento de rect que ps por el centro de l elipse es perpendiculr l eje mor. Vértices secundrios ó etremos del eje menor: Son los puntos donde el eje menor cort l elipse. L longitud del eje menor es igul, donde es l distnci del centro de l elipse cd uno de estos etremos. Ecentricidd: Es el vlor c/ se denot por e, es decir, e = c/ siempre es un vlor comprendido entre ; dependiendo del vlor de l ecentricidd l elipse d más chtd o menos chtd. Y X ECUACIONES CANÓNICAS Ó ESTÁNDARES DE LA ELIPSE: En el plno crtesino l elipse puede tomr dos posiciones: Cundo el eje mor es prlelo l eje o cundo es prlelo l eje ; de quí que l elipse teng dos ecuciones cnónics, sí: ( Ecución cnónic de l elipse con eje mor prlelo l eje X. h) ( k) ( h) ( k) Ecución cnónic de l elipse con eje mor prlelo l eje Y. MUY IMPORTANTE!: Siempre en l elipse se cumple que: > = + c NOTA: Cundo el centro de l elipse está en el origen de coordends, signific que h = k =, por lo tnto ls dos ecuciones nteriores tomn ls siguientes forms: Ecución cnónic de l elipse con eje mor sore l eje X centro (, ).
3 Ecución cnónic de l elipse con eje mor sore l eje Y centro (, ) Dees tener presente demás que el áre de un elipse es igul : π.. ACTIVIDADES. EL APORTE DE MI PROFE EN CLASE... Presto tod mi tención l solución de los siguiente ejercicios que desrroll mi profesor en l clse.. Dds ls siguientes ecuciones cnónics de un elipse determino todos sus elementos (centro, vértices, etremos del eje menor, focos, longitud del eje mor, longitud del eje menor l distnci focl) sí como su ecentricidd su áre. ( 3) ( ) ( 5) 8 ( 5) 6 6 9 5.. 5. En cd uno de los siguientes ejercicios encuentro l ecución cnónic de l elipse de cuerdo ls condiciones dds osquejo l gráfic:. Hllo l ecución de l elipse que tiene su centro en (, ) uno de sus focos es el punto F(5, ) (8, ).. Focos en (±, ); longitud del eje menor 6. Centro en (-, ), vértice en (-, 7); focos en (-, 4). 4. Focos en (6, ) (-, ); longitud del eje mor es. 5. Centro (- 3, 4), distnci focl 8, longitud del eje mor 4 prlelo l eje. c. Dds ls siguientes ecuciones generles de un elipse otengo su ecución cnónic, sí como ls coordends del centro de sus vértices (principles):. 5 + 4 = 8 8 3. 5 4 4. 9 68 9 5. 9 4 9 8 4. Y AHORA MI APORTE INDIVIDUAL EN CLASE
4 Dds ls siguientes ecuciones cnónics de un elipse determino todos sus elementos (centro, vértices, etremos del eje menor, focos, longitud del eje mor, longitud del eje menor l distnci focl) sí como su ecentricidd su áre ( ) ( 3).. c. ( 4) 6 9 ( 3) ( ) 5 69 QUE BUENO! EN MI CASA PRACTICO Y AFIANZO MÁS... En cd uno de los siguientes ejercicios encuentro l ecución cnónic de l elipse de cuerdo ls condiciones dds osquejo l gráfic:. Centro (, ), Foco (- 3, ), Vértice (5, ). Centro (, ), distnci focl 4, Vértice (, - 8) c. Centro (3, ), Foco (7, ), Vértice (9, ) d. Centro en el origen, un foco en el punto (, - 4) eje mor 4. e. Centro en (3, 5), un vértice en el punto (3, - ) semieje menor 4. 4. MI TRABAJO EN CLASE CON OTRAS DOS COMPAÑERAS... Dds ls siguientes ecuciones generles de un elipse otengo su ecución cnónic, sí como ls coordends del centro de sus vértices (principles):.. 4 9 5 8 4 6 3 6 8 9 4. 5. 6. 9 9 4 4 5 6 7 5 36 64 5. LEYENDO APRENDO MÁS COSITAS INTERESANTES SOBRE LA ELIPSE... Ls órits de plnets como l Tierr son elíptics donde un foco corresponde l Sol. Tmién le corresponde est figur los comets stélites. Además se cree que este rzonmiento se plic tmién ls órits de los átomos. Deido l resistenci del viento, ls trectoris que relizn los viones cundo hcen vijes circulres se vuelven elíptics. En rquitectur se utilizn con mor frecuenci rcos con form elíptic. En mecánic celeste, un cuerpo sometido l trcción grvittori de otro que gir su lrededor, descrie un órit elíptic. Uno de los focos de l elipse coincide con el cuerpo trctor.
MI PREPAREACIÓN PARA LAS PRUEBAS SABER º ES BÁSICA... Seleccion de ls cutro opciones sólo un de ls respuests, l que consideres relcion de mner más estructurd los conceptos mtemáticos con ls condiciones prticulres de l situción prolem: 5. L ecución de l elipse con centro en el origen que ps por los puntos (,) (,3) es: A. + = 4 B. = 4 C. ( /4) + ( /9) = D. ( /9) + ( /4) = ( ) ( 3). Un elipse en el plno crtesino tiene como ecución: del plno crtesino l punto (,3) l ecución de l nuev elipse será:. Al trsldr el origen ( ) ( 3) A. ( ) ( 3) B. ( 3) C. D. ( ) ( ) 9 5 Ls coordends e los focos de l elipse son: A. (-3,) (5,) C., 34) B. (, -) (,6) D. 34,) ( (, 34) ( ( 34,) EL ESTUDIO TIENE SU RAÍZ AMARGA PERO SU FRUTO ES DULCE