Uidd Potecis de úmeros reles Ejercicios pr etrerse Clcul ls siguietes expresioes: : 0 :. : 9 :. c)) - 0 -. d)) : : - 9 9 9 - /. Clcul ls siguietes expresioes: x x x x x : x x - x - /x. ( -x) x x x x x (-x) : x - x : x - x - x - - / x. /x. c)) (-x) (-x) - x x - x - x (-x) : (-x) (-x ) : (-x ) x : x x x - d)) x : x - x (-) x x 0 x - : x - x - (-) x - x. Determi etre qué úmeros eteros se ecuetr l ríz cudrd positiv de: Como < <, < <, l ríz de se ecuetr etre y. Como 9 < 0 <, < 0 <. Como 0 00 < 0 <, 0 < 0 <. Como 0 00 < 0 <, 0 < 0 <. Como 0 0. Como 9 9 0 90 9. Como <, <, <, <. Como 9 < 9, < 0 00, 9 < 9, < 0. Mtemátics º - Opció B S m
Uidd Potecis de úmeros reles Determi etre qué úmeros se ecuetr l ríz cúbic de: Como < < < <. Como < 0 < < 0 <. Como < 0 < < 0 < Como < 0 < < 0 <. Como < 0 < < 0 <. Como 9 < 9 0 < 0 < 90 <. Como <, < <, <. Como < 9, < < <. Di si los siguietes úmeros so igules o o: 9 Sí so igules. Sí so igules. Simplific si es posible: m m m m m 9 m c)) 9 9 Mtemátics º - Opció B S m
Uidd Potecis de úmeros reles Clcul: m 0 d)) 0 m 0 0, c)) 9 9 d)) 0 Expres los siguietes cocietes co u úmero irrciol: b b b b : 9 b b 9 : : 9 : : : c)) 0 : : 9 : Mtemátics º - Opció B S m
Uidd Potecis de úmeros reles Mtemátics º - Opció B S m Sum los siguietes úmeros: ) (. 0 0 c)) 9 d)) Clcul los cudrdos de los siguietes úmeros: ( ) ( ) ( ) 9 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ± ± ) ( b b b) ( Escribe e form rdicl los siguietes úmeros: Sbemos que m m 0 0, 0, 9 ( ) 0 9 9 9 Escribe como potecis los siguietes úmeros: x x x x 0 0 b b
Uidd Potecis de úmeros reles Clcul los vlores de ls siguietes potecis: 0, ( ) 0,... ( ) ( ) Expres como poteci frcciori: 9 x x : x x : x x x x x x 0 x 0 x x x x x x x x Clcul l rist de u cubo si: El áre totl es m, El volume es cm, 0 PROBLEMAS PARA APLICAR A m cm. V m V cm. 9 Ddo u cudrdo de 00 m de ldo, se quiere costruir otro cuy áre se doble, Por cuáto hy que multiplicr el ldo? Qué sucede si el ldo se multiplic por? Como A, si queremos duplicr el áre A ( ) ríz cudrd de., hy que multiplicr por l Que el áre se cudriplic, A, () A. Mtemátics º - Opció B S m
Uidd Potecis de úmeros reles 0 U cubo tiee 9 cm de volume, Hll el áre de tods sus crs. V V 9 9cm A 9 cm Si el volume de u cubo es cm, cuáto vle el volume del cubo cuyo ldo mid el doble? Resuelve el problem si clculr el vlor de dicho ldo. V volume se multiplic por. V cm l cm V l 09 cm el El cociete de dos úmeros es, Cuáto vle el cociete de sus cubos? b b b Ddos tres úmeros, b y c, se sbe que b 0, b. c 0 y c 0. Cómo se puede hllr fácilmete el producto. b. c si hllr, b, c? ( b) (b c) ( c) ( b c) 0 0 0 b c 0 0 0 00 Cd u de ls ueve esfers del Atómium, símbolo de l Expo ' de Brusels, tiee u volume de, m. Podrís clculr el rdio? V V πr r π, π,9 m Ls distcis de l Tierr l Lu y l Sol so, e u mometo ddo, x 0 km y, x 0 km, respectivmete. Cuáts veces es myor l distci de l Tierr l Sol que l Lu? Distci Tierr Sol Distci Tierr Lu,x0 x0 veces Mtemátics º - Opció B S m
Uidd Potecis de úmeros reles El átomo de hidrógeo pes, x 0 - g. Cuátos se ecesit pr obteer I, kg? 000 g átomo, kg kg, 0 g 0 átomos 9 Clcul el áre proximd, e m, de l Tierr tomdo como rdio 00 km y el úmero π,. Escribe luego este vlor e form cietífic co tres cifrs decimles. A Tierr πr π 00 0 km, 0 km 0 Clcul el volume proximdo, e m, de l Tierr tomdo como rdio 00 km y el úmero π,. Escribe luego este vlor e form cietífic co tres cifrs decimles. V Tierr πr π00,0 0 km CUESTIONES PARA ACLARARSE L ríz cudrd de l ríz cúbic de u úmero positivo, qué equivle? Po u ejemplo. Idic hor cómo se clcul l ríz sext del úmero positivo. Si sbes clculr l ríz cudrd de u úmero, puedes hllr l ríz octv de culquier úmero positivo? Aplíclo. Qué sigo tiee l poteci de expoete etero de u úmero segú que éste se positivo o egtivo? Po ejemplos. ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Es decir, si el expoete es pr, el resultdo será positivo si importr el sigo de l bse, pero si el expoete es impr, el sigo de l poteci será el de su bse. Mtemátics º - Opció B S m
Uidd Potecis de úmeros reles Se sbe que. Tiee l potecició l propiedd comuttiv m m? No, 9. Tiees l poteci. Rzo ls respuests co ejemplos: E cuáto umet si ñdes su expoete u uidd? E cuáto dismiuye si rests su expoete u uidd?, se multiplic por. - / qued dividido por. Rzo ls siguietes cuestioes: Si u úmero x le ñdimos u uidd, cuáto umet su cudrdo? y su cubo? Si u úmero x lo multiplicmos por, cuáto umet su cudrdo? y su cubo? (x ) x x, luego su cudrdo (x ) umet el doble del úmero más u uidd. (x ) x x x, su cubo(x ) umet e x x, el triple del cudrdo más el triple del úmero más u uidd. Ls potecis de expoete egtivo so siempre úmeros frcciorios y que, por ejemplo, Es cierto esto e todos los csos? Si o es sí, po lgú ejemplo. Si l bse es de l form ( etero) l elevrlo u expoete egtivo quedrí: positivo es etero. u úmero etero y que todo poteci de bse eter y expoete U lumo, l extrer l ríz cudrd de vrios úmeros, comprueb co sorpres que obtiee vlores myores. Puede ser cierto? Sí el umero cuy ríz se extre (x) es meor que uo, 0 < x <, por ejemplo: Mtemátics º - Opció B S m
Uidd Potecis de úmeros reles 9 0, 0,0... 0,0 0, 9 Se puede extrer siempre l ríz cudrd de l ríz cúbic de u úmero? Se puede extrer siempre l ríz cúbic de l ríz cudrd de u úmero? No, si el úmero es egtivo y que l ríz cudrd de u úmero egtivo, o es rel: x y R, siedo x y. No por l mism rzó x R y que x R. 0 Pesdo que culquier úmero está compredido etre dos potecis sucesivs, idic cómo puedes hllr dos úmeros cosecutivos cuyo producto coozcs, utilizdo u tecl de l clculdor. Aplíclo pr resolver x(x ). Hlldo l ríz del producto, l prte eter os d el meor y sumdo uo teemos el siguiete.,99..., luego x y su cosecutivo,. Mtemátics º - Opció B S m
Uidd Potecis de úmeros reles 0 Mtemátics º - Opció B S m