LABORATORIO DE FÍSICA I Y FÍSICA GENERAL

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1 UIVERSIDAD ACIOAL EXPERIMETAL FRACISCO DE MIRADA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABIO ÁREA DE TECOLOGÍA DEPARTAMETO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA COORDIACIÓ DE LABORATORIOS DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA I Y FÍSICA GEERAL PRÁCTICA º 1: TEORÍA DE ERROR PRÁCTICA : MEDICIOES DE LOGITUD Punto Fjo Revsón Abrl 01

2 PRÁCTICA º 1 y TEORÍA DE ERROR Y MEDICIOES DE LOGITUD OBJETIVOS GEERALES Efectuar medcones drectas a sóldos conocdos para el cálculo de volumen consderando el error cometdo. Basado en la teoría del error, el conocmento de los tpos de error y aproxmacones, calcular efcentemente la ncertdumbre presente en los cálculos y medcones físcas fundamentales. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Aplcar "la teoría elemental de error" para el cálculo del error en las medcones drectas e ndrectas. Aplcar efcentemente las técncas de redondeo en los cálculos de operacones artmétcas sencllas. Estmar el error absoluto y relatvo para medcones drectas e ndrectas. Comprender el funconamento y el prncpo del tornllo mcrométrco" el "calbre pe de rey" o "verner" y la regla graduada. Realzar con el "verner" y/o el "tornllo mcrométrco" medcones drectas de longtudes para el cálculo del volumen de un sóldo. Determnar el volumen de un sóldo dado, aplcando dervadas parcales. COOCIMIETOS PREVIOS Cada equpo debe nvestgar, para elaborar un cuestonaro (en hoja tpo examen) que ncluya la respuesta y el análss de cada uno de los sguentes tópcos. Dcha hoja será solctada por el profesor en el momento de ejecucón de la práctca (la entrega de esta actvdad será evaluada). Los cálculos elementales de estadístca descrptva, necesaros para determnar la meda artmétca, la desvacón estándar de un grupo de datos no agrupados. Los conceptos báscos de funcones de varas varables y dervadas parcales. Fórmulas báscas para el cálculo del área y el volumen de fguras geométrcas como: cubo, paralelepípedo, esfera y clndro crcular recto. Propedades de la funcón "Logartmo en base 10". Domno de la metodología para Tratamento de Error en Medcones Drectas e Indrectas y de las técncas de redondeo y cfras sgnfcatvas.

3 Resumr en un dagrama de flujo, la metodología para el proceso de determnacón del error absoluto y relatvo de una medcón drecta. Resumr en un dagrama de flujo, la metodología para el proceso de determnacón del error absoluto y relatvo de una medcón ndrecta. MATERIAL QUE CADA EQUIPO DEBE TRAER AL LABORATORIO (Es oblgatoro) Hojas tpo examen o blancas para el nforme de la práctca. Calculadora (cada estudante requere de una calculadora). Un juego de escuadras. La guía de laboratoro (para cada alumno). MARCO TEÓRICO ERROR, EXACTITUD Y PRECISIÓ Las medcones Físcas ncluyen un error; esto es una falta de exacttud debda a pequeñas perturbacones aleatoras las cuales no se pueden elmnar por completo. Las meddas no son smples números exactos, sno que conssten en ntervalos, dentro de los cuales tenemos confanza de que se encuentra el valor esperado. La teoría de error se basa en consderacones estadístcas y de cálculo (dervadas parcales, dervadas logarítmcas y análss numérco) para obtener "buenas" aproxmacones: a) Cantdades meddas drectamente (Medcones Drectas). b) Cantdades calculadas a partr de valores meddos (Medcones Indrectas). La medcón es un proceso para determnar el valor de una cantdad en térmnos de una undad patrón establecda por un sstema de medcón. Las magntudes fundamentales son longtud, tempo, masa, corrente eléctrca, temperatura, cantdad de sustanca e ntensdad lumnosa. Como resultado de la medcón se obtene lo sguente: Una undad en térmnos de la cual es establecdo el resultado (metros, segundos, klogramos, etc.). Un número que establece el resultado en térmnos comparatvos con la undad patrón de medcón. Una ncertdumbre o estmacón del rango dentro del cual, probablemente, está el valor verdadero de la medcón. Se supone que el proceso y los nstrumentos son 3

4 perfectos, además que la nteraccón del observador con los resultados de la medcón es cas nula. Según lo anteror cuando se hacen medcones y se nforma de sus resultados se debe tener sempre en cuenta este punto clave y fundamental: las meddas no son smples números exactos, sno que conssten en ntervalos, dentro de los cuales tenemos confanza que se encuentra el valor verdadero o valor esperado. El acto de medcón requere que determnemos tanto la localzacón como el ancho de ese ntervalo; es decr su "error". Este ancho del ntervalo depende de muchos factores, como por ejemplo el tpo de medcón, la fgura de la escala, nuestra agudeza vsual, las condcones de lumnacón, etc. Para estmar este ntervalo se debe recurrr a la teoría de error. El resultado de una medcón es un número o valor acompañado de la respectva undad de medcón. Dcho número obtendo en la medcón lo llamaremos el valor de la medda y su índce de confanza comprende dos aspectos: PRECISIÓ: Este térmno se refere a dos aspectos, el prmero relaconado con el número de cfras sgnfcatvas que representan una cantdad. El segundo se relacona con la extensón en las lecturas repetdas de un nstrumento que mde alguna propedad físca. Es la concordanca entre sí del conjunto de meddas realzadas en gualdad de condcones expermentales con las msmas técncas e nstrumentos, es decr la precsón se refere a la dspersón de las meddas unas con relacón a las otras. Una gran mportanca entre ellas ndca alta precsón y, una gran separacón sgnfca baja precsón. Además la precsón está estrechamente vnculada con la aprecacón del nstrumento y con los errores aleatoros. En la medda que sea menor la nfluenca de los errores aleatoros y más sensbles será el nstrumento de medcón, mayor será la precsón. Por otra parte en el proceso de medcón la precsón está afectada por: a) la caldad del nstrumento de medcón utlzado; esto en referenca a la cantdad de cfras sgnfcatvas que pueden aprecar en el nstrumento, y b) la experenca del expermentador en el manejo de nstrumentos de alta caldad. EXACTITUD: Se refere a la aproxmacón de un número o de una medda al valor verdadero que se supone representa. Es la concordanca de las meddas "valores observados" con el "valor verdadero" de la magntud bajo estudo. 4

5 En la práctca, se toma como valor verdadero un patrón, un valor teórco o el resultado de otra medda realzada con métodos e nstrumentos más precsos. La exacttud está estrechamente relaconada con los errores sstemátcos, así la presenca de errores sstemátcos dsmnuye la exacttud. En el proceso de medcón, la exacttud está afectada por los sguentes factores: a) la calbracón y caldad del nstrumento de medcón, b) la experenca del expermentador relaconada con la metodología o proceso msmo. Ambos conceptos quedan perfectamente lustrados usando la analogía del buen "trador al blanco". En el Apéndce 1 los agujeros en el centro del tro al blanco de cada esquema representan las predccones (dferentes medcones) y el centro del tro al blanco representa la verdad. La nexacttud (conocda tambén como sesgo) se defne como un alejamento sstemátco de la verdad. Este ejemplo de un buen trador, lustra el concepto de exacttud y precsón. Así se tene las sguentes stuacones: a) nexacto e mprecso, b) exacto e mprecso, c) nexacto y precso, d) exacto y precso. Cualquera que sea el medo o proceso de medcón, el resultado fnal deberá ser un ntervalo que representa, hasta donde nuestra capacdad lo garantce, los límtes dentro de los cuales se encuentra el valor deseado; es decr el ntervalo representa el ntervalo donde exste alta probabldad que se encuentra el valor esperado o verdadero de la medcón. MEDICIOES DIRECTAS E IDIRECTAS Se puede dferencal dos tpos de medcones a saber: Medcones Drectas y Medcones Indrectas. Se dce que una medcón es Drecta cuando el valor de la magntud se obtene comparando drectamente la magntud consderada con su correspondente undad patrón o por la ndcacón de un nstrumento calbrado prevamente con la undad patrón correspondente. Se dce que una magntud es Indrecta y, se ha consderado por un proceso de medcón ndrecto cuando su valor se obtene empleando una ecuacón conocda que relacona a la magntud consderada con otras magntudes x 1,..., x,..., x que se pueden medr drectamente. DEFIICIÓ DE ERROR Cuando se determna expermentalmente una magntud físca el resultado sempre va acompañado de un número de un certo grado de ncertdumbre, debdo 5 n

6 fundamentalmente a las lmtacones de nuestros sentdos y capacdades cognosctvas, y las mperfeccones de la técncas e nstrumentos de medcón. A estas ncertdumbres se les conoce como ERRORES DE OBSERVACIÓ. Error de Observacón: Es el valor de la dferenca entre el "valor verdadero" y el "valor observado" de la magntud a medr. El error de observacón no obedece a leyes smples, más ben, es el resultado de la accón combnada de muchos factores, que se muestran a contnuacón: TIPOS DE ERRORES Para analzar una medda, se debe conocer la procedenca de los errores que nfluyen sobre ella. Conforme a este crtero se clasfcan los errores en cuatro categorías: a) ERRORES SISTEMÁTICOS: Son aquellos que contrbuyen a desvar el valor verdadero de la medcón en la msma dreccón, provenen de una mala calbracón del nstrumento o aparato de medcón, lo que conduce forzosamente a desvacones que sobreestman y subestman la medda realzada. Este error nfluye en la exacttud de la medda. b) ERRORES PERSOALES: Los generamos con nuestra nexperenca, las lmtacones por la capacdad cognosctva relaconadas con la observacón y destrezas y poca famlardad e nterés con el laboratoro, lo que se manfesta con el uso napropado de los aparatos. Estos tpos de errores, consderados como equvocacones, desaparecen según nos veamos habtuados a trabajar en el laboratoro. En este sentdo se puede dsmnur s el observador se prepara prevamente, permanece alerta, se apega a las técncas expermentales, logra un buen entrenamento en el trabajo de laboratoro y sobre todo un punto de mucha mportanca es el trabajo en equpo c) ERRORES DE ESCALA: Se debe a la precsón o resolucón lmtada que presenta cualquer aparato de medda por bueno que sea éste. Además, puesto que la resolucón de un aparato de medda es lmtada, nunca será posble determnar una magntud con mayor precsón que la que tenga este aparato. Como depende de la caldad del aparato, este tpo de error es gual para todas las meddas que se tomen con dcho nstrumento. Más adelante se amplará el estudo de este tpo de error. d) ERRORES ACCIDETALES O ALEATORIOS: Son los causados por las fluctuacones de posbles varables (por ejemplo, cambos de temperatura, presón, humedad, polvo en el ambente, etc.) que no pueden ser controladas en el expermento. Esto le confere un carácter mprevsble (ALEATORIO) e nevtable, de manera que se 6

7 dstrbuyen al azar y pueden ser tratadas estadístcamente. Como su nombre lo ndca, estos errores son al azar, es decr, pueden desvar la medda en dversas dreccones y por ello dspersan los datos alrededor de un valor central que en la teoría corresponde al mejor estmador del valor verdadero. Se debe estar conscentes de la presenca de los "errores sstemátcos" y los "errores personales" ya que estos no se pueden predecr o estmar, por lo que se debe repetr el expermento. En cuanto a los demás errores, éstos s se pueden estmar utlzando las dversas técncas y crteros que se explcan a contnuacón. ERRORES ABSOLUTO Y RELATIVO Una vez que se ha cuantfcado el error contendo, éste debe aparecer junto al valor de la magntud medda expermentalmente, de manera que el resultado completo aporte nformacón sobre el valor y sobre la caldad de su medda. Esto se hace ndcando el error absoluto () y/o relatvo () ERROR ABSOLUTO: Se expresa en las msmas undades que la medda (x) a la que compaña, y permte compara drectamente ésta con su mprecsón. Según esto el resultado fnal se debe expresar como: Magntud ( x x) Undad El error es la suma de los errores de escala y de los errores accdentales. ERROR RELATIVO: Cuando se lleva a cabo una sere de meddas con dstntos aparatos o con el msmo, pero a dferentes escalas, es necesaro dsponer de algún modo de comparacón para la caldad de la medcón. En este caso recurrmos al error relatvo () en forma de fraccón o en forma de porcentaje. x x Ex E(%) *100% x x De la msma manera que el error absoluto es la suma de los errores de escala y de los errores accdentales. x x escala x accdental Ahora ben, ndependentemente de la nomenclatura empleada, el error total sempre es la suma de los errores de escala y de los errores accdentales, que son los úncos que podemos analzar cuanttatvamente. Así el error se puede expresar: a) en térmnos del error absoluto, y b) en térmnos del error relatvo. 7

8 ERRORES DE ESCALA Como los errores de escala de la precsón del aparato utlzado es mprescndble conocer dcha precsón antes de comenzar la expermentacón. El crtero para determnar el error de escala depende báscamente cómo presenta la medda del aparato de medcón; esto es su precsón. Según esto dstnguremos los sguentes tpos de aparatos: Aparatos Dgtales: La precsón queda determnada mplíctamente en el número de dígtos que es capaz de mostrar éste en pantalla. S medmos con un voltímetro una tensón y aparece en pantalla el valor 5,30 V, la precsón será de mlvoltos y, por tanto, el error absoluto que demos dar es vene expresado como V ( 5,30 0,001) V. 0,001V, de manera que el resultado fnal Aparatos Analógcos: El número de cfras depende de la escala en que vene graduado el aparato y de nuestra habldad para medr. Un crtero es asumr el error gual a la aprecacón o precsón del aparato de medda. Aparatos Aforados: Son los que venen aforados o calbrados de fábrca, cuando son utlzados respetando sus ndcacones sobre su utlzacón, el error cometdo es el que aparece mpreso en el msmo aparato. Un ejemplo de este tpo de aparatos son los matraces aforados. Los errores numércos se generan con el uso de aproxmacones (errores de redondeo y truncamento) para representar las operacones y cantdades matemátcas y físcas. Cuando exste un Valor Real Aceptado para la cantdad de una magntud físca para calcular la relacón entre el resultado exacto o verdadero y el aproxmado o expermental (el obtendo a través de las medcones) está dada por: ERROR = VALOR VERDADERO - VALOR APROXIMADO CIFRAS SIGIFICATIVAS Y REDODEO Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber segurdad que puede emplearse con confanza. El concepto de cfras o dígtos sgnfcatvos se ha desarrollado para desgnar formalmente la confabldad de un valor numérco. El número de cfras sgnfcatvas es el número de dígtos que puede usarse con confanza y del cual se está plenamente seguro de su valor. Veamos algunos ejemplos para determnar el número de cfras sgnfcatvas: 5,3m tene dos (0) cfras sgnfcatvas 1,67m/s tene tres (03) cfras sgnfcatvas 8

9 0,064s tene tres (03) cfras sgnfcatvas (los ceros al comenzo de un número no son sgnfcatvos ) 705 tene cuatro (04) cfras sgnfcatvas (los ceros dentro de un número "s son sgnfcatvos") 786,0 tene ses (06) cfras sgnfcatvas (los ceros al fnal de un número, después del punto decmal "s son sgnfcatvos") 5000,0 o se puede determnar. Se recomenda expresarlo en notacón centífca. En el caso de expresado: 5,0 x 10 3 tene dos (0) cfras sgnfcatvas. En el caso de expresar lo 5,000 x 10 3 tene cuatro (04) cfras sgnfcatvas. Cuál es el número adecuado de cfras sgnfcatvas que se debe utlzar? La respuesta está en el proceso e nstrumento de medcón utlzado. (Vea precsón y exacttud). Es mportante prevamente conocer las reglas de redondeo, el Apéndce presenta un dagrama de flujo que le será de mucha utldad para ejecutar extosamente cualquer redondeo. Veamos un ejemplo clásco muy conocdo por los estudantes, recuerden al fnal de cada semestre se presenta sempre la sguente duda relaconada con su calfcacón fnal: 9,49 ptos. Se desea redondear a la poscón de la undad El Apéndce Indca cada de forma que no queden nnguna cfra decmal paso a segur 9,49 ptos. El dgto subrayado representa el "dgto Dígto redondeado: 9 redondeado. el dgto al lado derecho el "dgto de prueba". Ver Apéndce, sga el Dígto de prueba: 4 dagrama de flujo ndcado (menor que 5) 9 ptos. Este es el resultado fnal. Las operacones báscas suma, resta, multplcacón y dvsón, sguen certas reglas, la cuales dependen de las cfras sgnfcatvas de los valores utlzados en la operacón orgnal. Dchas reglas se resumen a contnuacón: MULTIPLICACIÓ y/o DIVISIÓ: El resultado fnal de una operacón de multplcacón o de una dvsón debe tener el msmo número de cfras sgnfcatvas que la cantdad con el menor número de cfras sgnfcatvas, utlzado en el cálculo. En operacones múltples se recomenda redondear solo al fnal de toda la operacón. Ejemplo: 9

10 (3,56)(34,8960)(34,70) / (45,80) = 6, se debe redondear a cuatro c.s. Utlzando el dagrama de flujo para el proceso de redondeo, se llega al sguente resultado. (3,56)(34,8960)(34,70) / (45,80) = 6,9 tene cuatro (04) c.s. ADICIÓ Y SUSTRACCIÓ: El resultado fnal de una operacón de adcón o sustraccón debe tener el msmo número de lugares decmales que la magntud con el número menor de lugares decmales utlzado en el cálculo. Ejemplo: +3,67 Se deben redondear +34,8 todos, en la poscón +3,7 +34,8 El resultado ,5 de la décma; es decr -67,5 la prmera cfra decmal S hubese realzado drectamente la operacón, sn redondear, el resultado hubese sdo - 9,05. Pero, se debe hacer de la otra forma. ESTIMACIÓ DEL ERROR E LAS MEDICIOES DIRECTAS (Estmacón de Errores Accdentales) Para asegurar la fabldad de una medda drecta, debemos repetr el msmo expermento un certo número de veces; sendo el resultado más probable de la medcón el valor de la Meda Artmétca del conjunto de datos regstrados. Supongamos que se han realzado meddas de x,..., 1, x xn de una determnada magntud x. El valor promedo o meda artmétca es el mejor estmador del valor verdadero y su valor se calcula aplcando la sguente fórmula: x x 1 x x1 x x3... x n Este resultado representa el "valor más probable de la medda", pero este valor no dce nada acerca del error. El valor del error vene determnado por el cálculo de la desvacón típca o desvacón estándar S, que es raíz cuadrada postva de la varanza: S ( x1 x) 10

11 La dspersón reducda de las medas de las muestras se representa con un parámetro muy mportante. La desvacón estándar del conjunto de valores medos se conoce con el nombre de "error estándar de la meda". Se ha comprobado estadístcamente que el "error estándar de la meda" se determna por la sguente expresón: S S Fnalmente para estmar el Error Accdental tomando en cuenta el error estándar de la meda:, 77 S x accdental Donde,77 es el valor obtendo en la tabla de dstrbucón t-student, para un ntervalo de confanza del 95% y un = 5, por lo cual este será utlzado el Laboratoro de Físca l. Entonces el resultado numérco defntvo de la medda se puede expresar como: x m x x Donde x x Escala x Accdental ACLARATORIA En dos casos especales: falta de tempo y baja precsón del nstrumento. Cuando la stuacón sea la falta de tempo para efectuar las medcones, en la mayoría de las práctcas del Laboratoro el "deber ser" es repetr varas veces las meddas para calcular la ncertdumbre debda a factores ambentales aleatoros. Sn embargo, hay ocasones en que no se pueden realzar dchas repetcones debdo a la falta de tempo. En otros casos puede ser varacones ocasonadas por los factores ambentales aleatoros. En este últmo caso, al repetr la medda, sempre se obtendría el msmo resultado y, por tanto, la dspersón accdental sería nula. En ambos casos menconados, la solucón es tomar accdental 0, por lo cual la ncertdumbre x será gual a la aprecacón A o precsón del aparato de medda ( escala ). PROPAGACIÓ DEL ERROR E LAS MEDICIOES IDIRECTAS Cuando usted realza una medcón en el transcurso de un expermento, la mayoría de las veces es para determnar otra cantdad que está relaconada con la medda tomada, a través de una fórmula físca - matemátca conocda; como puede ser la expresón de una ley físca. Esta magntud físca a determnar representa una medcón ndrecta, ya que es funcón de otras magntudes que s se pueden determnar expermentalmente, es decr drectamente. El error presente en cada magntud medda drectamente se propaga al 11

12 cálculo fnal de la medcón ndrecta. Hay dos maneras dstntas de calcular la propagacón del error: a) Método de las Dervadas Parcales b) Método de las Dervadas Logarítmcas a) Método de Dervadas Parcales: El error de una medcón ndrecta se puede estmar consderando que los errores de las dstntas varables de las que depende son sufcentemente pequeños en comparacón con sus respectvas varables ( x x). De este modo s se tene una funcón z f ( x1, x,..., xn) de varables x cuyos errores son x, sempre se puede hacer un desarrollo de TAYLOR desprecando térmnos superores al prmero, de manera que f x x x x,..., x x ) f ( x, x,... x ) ( 1 1, 1 3 Tomando en cuenta que el últmo térmno Vsto de otro modo z z es f x f ( x1 x1, x x,..., x x ) f ( x1, x,... x3) ( x1, x,... xn ) fx1 * dx1 fx * dx... Esta es una funcón de muchas varables, en donde: x df fx * dx fx 1 f x Es decr la dervada parcal de la funcón f con relacón a la varable x 1, mantenendo fjas 1 las varables x, x 3, x. Pasando los dferencales df a los f x, obtenemos un método para calcular el error absoluto cometdo sobre x. Entonces el error que se propaga a la magntud dervada será: z f x x f f z x1 x... x x x 1 n f x Aquí se han añaddo los valores absolutos de las dervadas parcales ya que se quere calcular el valor máxmo y no queremos que haya nnguna cancelacón entre los errores cometdos, los deltas ( x1 ) son por convencón postva. b) Método de Dervadas Logarítmcas: Este método es práctco para calcular, rápdamente, los errores relatvos de cantdades determnadas ndrectamente; se basa en la propedad del dferencal del logartmo neperano de una funcón f, ln f : 1

13 df d (ln f ) f S f (x 1, x, x 3,..x )= z y queremos calcular el error relatvo propagado en z gual a se debe calcular el x1 * x z ( x ) 3 ln z y escrbr entonces, la dferencal de esta funcón. Es decr que sí por ejemplo: El error en z se escrbrá ln z ln x1 ln x * ln x3 z x z x 1 1 x x x x 3 3 z / z, Como sempre se quere el error máxmo, es necesaro tomar el valor absoluto del coefcente de los dstntos x, así, la expresón anteror será más confable. EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL TRATAMIETO DEL ERROR Determnacón drecta del dámetro e ndrecta del volumen de una esfera sólda. Dámetro (d) en mm ( d d) ( d d) 15,67-0,08 0, ,68-0,07 0, ,76 0,008 0, ,85 0,098 0, ,80 0,048 0,00304 = 78,76 = 0 = 0,0388 d d d1 d d3 d 4 d 5 15,67mm 15,68mm 15,76mm 15,85mm 15,80mm 78,76mm d d d 15, 75mm 5 5 S ( x1 x) 13

14 S 15,67 15,75 15,68 15,75 15,76 15,75 15,85 15,75 15,80 15,75 5 S 0, S 6, mm S S 6, mm S S 3, mm 5 d d accdental accdental,77 s,77 3, , ,09 d 0,09 accdental d d Escala d Accdental d 0,01mm 0,09mm d 0, 10mm d d d d 15,75 0, 10mm V 6 d V ,75mm V 045,69mm Ahora se aplca el Método de Dervadas Parcales para determnar la Propagacón del Error sobre el Volumen V 3 V * d V 15,75mm *0,10mm V 38,97mm d La expresón fnal del Volumen de la Esfera será V V V V 3 045,69 38,97mm MEDICIOES DE LOGITUD Las medcones de longtud representan para el profesonal de la ngenería una de sus labores más frecuentes. Por ejemplo, en múltples tareas de mantenmento de certos 14

15 equpos es necesaro tomar meddas de longtud para calcular: desgastes, llevar a cabo alneacones de equpos rotatvos, asperezas, fallas de materales, etc. Se puede decr que todo requere, por lo menos, de una medcón. Por tanto, es necesaro que usted conozca el funconamento y recomendacones para el uso efectvo del nstrumento de medcón. El estudante de Físca 1, debe adqurr destrezas y conocmentos acerca de la utlzacón adecuada de los nstrumentos de medcón. En esta práctca sólo se utlzarán: a) la cnta métrca, b) el "calbre pe de rey" o verner y c) "el tornllo mcrométrco". Los nstrumentos de medcón dsponbles en el LABORATORIO se pueden clasfcar en dos grandes grupos: a) Reglas graduadas para la medcón de longtudes. b) Instrumentos mecáncos de medcón de longtud. REGLAS GRADUADAS PARA MEDICIOES DE LOGITUD En una regla graduada la medda vene defnda por la dstanca entre los trazos de cada dvsón; según la escala y undad de medcón. El materal de fabrcacón de la regla esta en funcón de la aplcacón para la cual está destnada y de la precsón requerda. Según al uso de reglas graduadas las más correntes son: 1. Metros Plegables. Cntas Métrcas. Fgura 1: Reglas Graduadas Exsten además reglas de taller, reglas de verfcacón, reglas de comparacón, reglas patrón. Es mportante que tenga presente la sguente recomendacón: a) se debe verfcar el esquema de undades en el cual se presenta la escala de la regla; b) se debe 15

16 procurar trabajar en un solo sstema; en Laboratoro de Físca I se procurará trabajar en el Sstema Internaconal de undades (S.l.). ISTRUMETOS MECÁICOS DE MEDICIÓ DE LOGITUD EL OIO, OIUS O VERIER Pedro unes, de orgen portugués nacó en 149, fue un Geógrafo y Astrónomo que se destacó en todas las cencas exactas y en sus aplcacones. Ideó un nstrumento llamado OIO O OIUS que posterormente un sglo más tarde, Perre Verner de orgen francés nacdo en el año 1580 lo mejoró, por lo cual se le atrbuye su nombre "VERIER. El verner consste en dos reglllas graduadas que se hacen deslzar junto a otra tambén graduada. La correspondenca entre la regla y la regllla es de una dvsón menos en la segunda. Muchos nstrumentos utlzan el "prncpo verner" sendo el mas común el modelo "MAUSER" llamado CALIBRE PIE DE REY" o smplemente como se conoce VERIER" está representado en la sguente fgura. Fgura : Calbre Pe de Rey o Verner El calbre de pe de rey es un aparato para pequeñas meddas, es móvl, fácl de transportar y permte medr décmas, centésmas y hasta mlésmas de mlímetro. Así se tene: Con nonus de 9 mm dvddo en 10 partes: precsones de 0,1 mm (1:10) Con nonus de 19 mm dvddo en 0 partes: precsones de 0,05 mm (1:0 ) Con nonus de 49 mm dvddo en 50 partes: precsones de 0,0 mm (1:50). 16

17 Los "calbres pe de rey" srven para medr drectamente longtudes nterores, exterores y profunddades. La Fgura º 3 muestra un "calbre pe de rey" con sonda de profunddades, sus pezas prncpales son: la regla (dvsón prncpal) con brazo fjo, el brazo móvl con el "nonus" o escala verner y el dspostvo de fjacón. Fgura 3: Parte del Calbrador Tpo Mauser o de Pe de Rey c a) Cuchllas de medda b) Brazos cruzados para meddas nterores c) Sonda para medda de profunddades d) Dspostvos de fjacón LA ESCALA VERIER I LECTURAS La escala VERIER es una escala pequeña adyacente a las dvsones de otra escala graduada llamada prncpal; su propósto es determnar la parte fracconara de las undades menores de la escala. En las Fguras 4, Fgura 5 y Fgura 6 se muestra varos ejemplos de lecturas. En el verner se encuentra un punto marcado cero llamado "índce", la escala verner o verner smplemente es una auxlar en la lectura de la poscón del índce sobre la escala prncpal. La Fgura 4 muestra una porcón de una escala prncpal de 1cm = 10mm con subdvsones en mlímetros. Debajo de esta escala, la escala verner tene una longtud de 9 mlímetros y tambén esta dvdda en 10 partes. En consecuenca, cada dvsón de la escala verner es gual a (9/10) mm. Observe en la Fgura 4 el índce de la escala verner concde con el cero de la regla prncpal; ambos están en la msma línea por tanto la lectura de la regla prncpal que marca de la escala verner queda 0. mm de la marca de mm de la escala de la regla prncpal y así sucesvamente. 17

18 Fgura 4: Prmer Ejemplo de Lectura con el Verner En la Fgura 5 la marca 1 de la escala de verner concde en la msma línea de la marca de 1rnm de la escala de la regla prncpal, por analogía la lectura es de 0,1mm. El verner con esta escala permte dvdr la escala de 1mm de la escala de la regla prncpal en décmas de mlímetros. A contnuacón se presenta una regla general para faclta la lectura con el "calbre pe de rey" LA REGLA PARA LEER U VERIER DE ESTE TIPO ES: Debe anotarse la lectura en mm, por defecto se toma la más cercana al índce del verner. A contnuacón, observe el número de línea del verner que concda con alguna de las dvsones de la escala y súmese este número (fraccón de mlímetro) al anotado prevamente. Aplcando la regla anteror a la lectura mostrada en la fgura 6, observe que la poscón del índce está entre 90mm y 91mm. Además, la marca de 4mm del verner concde con una marca de la escala prncpal (no mporta cual marca, no hace falta saberlo). Según la regla anteror la lectura por defecto es de 90mm + 0,4mm, por tanto la lectura es de 90,4mm. Fgura 5: Segundo Ejemplo de Lectura Fgura 6: Tercer Ejemplo de Lectura A contnuacón la Fgura 7 presenta dos lecturas con verner de 1/0 las cuales usted debe verfcar y comprobar s son correctas aplcando la regla anteror. 18

19 Fgura7: Ejemplos de Lectura con el Verner Valor meddo onus,45 mm TORILLO MICROMÉTRICO Es uno de los nstrumentos de medcón muy empleado en la ndustra y dependendo de su caldad se obtenen resultados con precsón hasta mlésmas de mlímetros. El tornllo o mcrómetro es un aparato, que permte medr espesores y dámetros (ver Fgura 8). Fgura 8: Mcrómetro Dependendo del tpo de medcón lo más comunes son: a) Exterores b) Interores Además tambén se presentan como Mcrómetros: de hojas de puntas, de comparacón, de dsco, de yunque en "V", y otros. El mcrómetro para medcones exterores o Mcrómetros de Arco es el más comúnmente utlzado por los estudantes, técncos y profesonales de la ndustra en general. En la Fgura 9 se presenta el Mcrómetro de Arco y sus dstntas partes. 19

20 b k f e c g Fgura 9: Partes del Mcrómetro de Arco El arco debe ser de un materal resstente a la flexón. Generalmente es de acero, fundcón grs, acero moldeado o de metal lgero. Va provsto de recubrmento aslante para dsmnur el posble efecto de la temperatura por el calor de la mano. El yunque va fjo al arco. El casqullo nteror se asenta en el arco, en su exteror lleva una graduacón en mlímetros en sentdo longtudnal. Tambén es de destacar "el casqullo exteror" llamado "tambor de medda" el cual está rígdamente undo al husllo de medda. En su perfera cónca lleva la escala crcular, la cual consta de 50 dvsones s el paso de rosca del husllo es de 0,5mm o tene 100 dvsones s el paso de rosca del husllo es de 1mm. Para que no se produzcan reflejos que mpdan la lectura, los mcrómetros de caldad llevan en las escalas un cromado mate. Con el movmento de gro, un tornllo puede producr una fuerza en sentdo axal, que en el caso del mcrómetro es cas sempre excesva. Para evtar esta fuerza, el posble error de lectura y en ocasones los daños en el mcrómetro: el fabrcante del equpo le provee de la "carraca". Es mportante conocer "el lmtador de par" o "carraca" el cual está consttudo por un embrague de dentes de frccón y su funcón es mpedr errores de medda debdo a la rregulardad de la fuerza de medda. Está ajustado de tal modo que el 0

21 husllo no sgue grando en cuanto su superfce de medda hace contacto con la superfce del objeto a medr. El prncpo es semejante al verner, supongamos que un mcrómetro la peza móvl por cada vuelta avanza 1mm y que el tambor de la tuerca está dvddo en 50 partes. Por cada dvsón en avance o retroceso puede aprecarse 1:50 es decr, 0,0mm ( centésmas); en este ejemplo se trata de un aparato que posee una precsón de centésmas. Ahora veamos cómo se puede hacer la lectura más efcente. Prmero debe tomarse en cuenta el paso de rosca del husllo de medda. En el husllo de medda con paso de 0,5mm, el casqullo tene 50 dvsones (dvsón crcular). La escala del casqullo nteror (dvsón longtudnal) está dvdda en mlímetros y medos mlímetros. Con una vuelta completa, el husllo se desplaza axalmente 0,5mm. Observe que los pequeños valores meddos se hacen vsbles fáclmente con una relacón de multplcacón. Así, por ejemplo, s se da 1/50 de vuelta a un tornllo cuyo paso sea 0,5mm, el desplazamento en sentdo axal es de (0,5mm) x (1/50)= 0,01mm. En la dvsón longtudnal se leen los mlímetros y los medos mlímetros, y en la dvsón del casqullo se leen las centésmas de mlímetros. A contnuacón se presentan dos lecturas (partes a y d) de la Fgura 10. Intente usted dar respuesta a las partes faltantes. Fgura 10: Lecturas del Mcrómetro de Arco Dvsón Longtudnal 1,00mm Dvsón Longtudnal 7,00mm Dvsón del Casqullo 0,15mm Dvsón del Casqullo 0,85mm Valor meddo 1,15mm Valor meddo 7,85mm 1

22 Es mportante que al usar el mcrómetro se tenga en cuenta las sguentes recomendacones. a) Utlzar el mcrómetro exclusvamente para medcones donde se neceste de gran precsón. b) o hacer el ajuste del mcrómetro grando el arco. c) Aplcar la fuerza de medda correcta; utlzar el lmtador de par. d) Tener en cuenta la nfluenca de la temperatura. e) Lavarse las manos sudorosas antes de manpular el mcrómetro. f) Después de usarlo, lmparlo cudadosamente, engrasando con vaselna las partes puldas. g) Conservarlos guardados en caja de madera. Fnalmente la Fgura 11 muestra en forma lustrada las recomendacones a segur durante su utlzacón. En (1) ajustar el mcrómetro a la medda máxma, apoyar el yunque en el objeto y ajustar el husllo de medda con el lmtador de par hasta que asente, () apretar el dspostvo de fjacón, (3) leer el valor meddo (en algunos casos, para hacer la lectura hay que retrar el mcrómetro del objeto a medr). Fgura 11: Recomendacones al Manpular el Mcrómetro de Arco PROCEDIMIETO PRÁCTICO Luego de aclarar las dudas sobre la aplcacón de la "teoría de error" para estmar los errores absoluto y relatvo de las medcones drectas e ndrectas el profesor sumnstrará verner, tomllo mcrométrco y algunos sóldos a cada equpo donde cumplrán las sguentes actvdades.

23 ACTIVIDAD º 1: ESAYOS DE LECTURAS CO VERIER Y TORILLO MICROMÉTRICO. Cada equpo se debe famlarzar, según ndque el nstructor, con los dferentes tpos de Verner y Mcrométrcos. ACTIVIDAD º : MEDICIOES DE LOGITUDES A LOS SÓLIDOS Identfcar el tpo de sóldo y la fórmula para determnar el volumen total del msmo. Una vez dentfcado el sóldo, cada equpo debe realzar, según la "teoría de error", las medcones a las longtudes asgnadas. Selecconar las medcones necesaras y sufcentes para calcular el volumen y error absoluto del volumen. Tabule los resultados de las medcones para cada longtud (haga esto por duplcado). Al fnalzar la seccón práctca, cada equpo debe entregar, al nstructor, una copa de la tabulacón de los resultados. ota: o olvde que toda longtud consderada necesara debe hacerla cnco (5) veces. Esto será para qué? Además debe consderar la utlzacón de la "teoría de error", "cfras sgnfcatvas" y "teoría de redondeo" en los cálculos de los errores absolutos según el tpo de medcón. ACTIVIDAD º4: MEDICIÓ IDIRECTA DEL "ÁREA" o "VOLUME" DE LOS SÓLIDOS. Utlzando el resultado de las medcones drectas, determne para cada "tpo de longtud" en cada sóldo, el error absoluto de la medcón drecta. Para cada sóldo tabule los resultados anterores de las medcones drectas y el resultado de los cálculos, esto según la "teoría de error". Utlzando la fórmula correspondente determne para cada sóldo, el área-lateral o volumen, según lo solcte el profesor y el error absoluto de dchas medcones ndrectas. Para cada sóldo tabule los resultados anterores de las medcones ndrectas y sus cálculos, esto según la "teoría de error". ota: no olvde que debe consderar la utlzacón de la Teoría de Error" en los cálculos de los errores absoluto según el tpo de medcón. BIBLIOGRAFÍA Bento, Rosa y otros. Práctcas de Laboratoro de Físca. España, Arel Practcum, 00. González, Zada y Mllan, Llan. Laboratoro de Físca l (partes 1 Y II). Venezuela1999. Robnson, Paul. Manual de Laboratoro de Físca. Addson Wesley Longnan Sear, Semansky y otros. Físca. Madrd Serway R.A. Físca. Tomo 1. Méxco Mc Graw HIl Vargas Edgar. Medcones de longtud. Versón actualzada. 004 Berkeley Physcs Course. Mecánca. Volumen l Sagan Carl. Mles de mllones. Crculo de Lectores

24 APÉDICE 1 4

25 APÉDICE IICIO AGREGAR UO (1) AL DIGITO REDODEADO SI ELIMIAR TODOS LOS DIGITOS A LA DERECHA DEL DIGITO REDODEADO SI SUBRAYAR EL DIGITO REDODEADO EL DIGITO DE PRUEBA ES MAYOR O IGUAL A 5 SE ECUETRA EL DIGITO REDODEADO E U LUGAR DECIMAL FI O O DEJAR EL DIGITO REDODEADO SI CAMBIO 5 SUSTITUIR TODOS LOS DIGITOS A LA DERECHA DEL REDODEADO POR CEROS. ELIMIAR TODOS LOS DIGITOS A LA DERECHA DEL PUTO DECIMAL.

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