UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN INIFE EL MODELO DE RESPUESTA ALEATORIZADA Y SU

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1 UIVERSIDAD ACIOAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIECIAS ECOÓMICAS ISTITUTO DE IVESTIGACIÓ IIFE EL MODELO DE RESPUESTA ALEATORIZADA Y SU EFICIECIA E PREGUTAS SESIBLES RICARDO LUIS POMALAYA VERASTEGUI (Del 01/04/010 al 31/3/01, Resolució Rectoral º R) 01 1

2 ÍDICE Pág. 1. RESUME 5. ITRODUCCIÓ 6 3. MARCO TEÓRICO Atecedetes del problema 9 3. Descripció de la técica desarrollada por Staley Warer Descripció de la técica desarrollada por Berad G. Greeberg Medició de variables cualitativas Medició de variables uméricas Opcioes para p 1 y p Selecció de la característica umérica o sesible Asigació para 1 y Caso co y Y coocidas desde el iicio 0 Y 3.4 Errores o muestrales Iferecia Estadística de parámetros Tablas de úmeros aleatorios y programas iformáticos Estratificació de la població Razoes para el uso de Muestreo Estratificado Afijació de la Muestra Afijació Uiforme Afijació Proporcioal Afijació de Míima Variaza (o Afijació de eyma) Afijació Óptima 35

3 3.7.7 Comparació de Eficiecias segú los distitos tipos de Afijació MATERIALES Y MÉTODOS Materiales Métodos Diseño de la Ecuesta Formato de la ecuesta directa Formato de ecuesta co la técica de Respuesta aleatorizada Diseño de muestra para ecuesta directa Descripció de la técica de ecuesta directa Descripció de la técica de la Respuesta Aleatorizada RESULTADOS Estimació por medio de la Técica de Respuesta Aleatorizada Comparació y Cotraste de ambas Técicas Prueba de ipótesis para la Comparació de Proporcioes e Cosumo de alimetos y bebidas e el Cetro de Cómputo Prueba de ipótesis para la Comparació de Proporcioes e Cosumo de drogas aluciógeas Prueba de ipótesis para la Comparació de Proporcioes e Copia e los exámees 67 3

4 5.3.4 Prueba de ipótesis para la Comparació de Proporcioes e Cosumo de bebidas alcoólicas cerca a la UAC Prueba de ipótesis para la Comparació de Proporcioes e Iasistecia a clases si motivo justificable Respuestas Aalizadas por Separado Vetajas y Desvetajas de cada Método de Ivestigació DISCUSIÓ REFERECIALES APÉDICE 86 Aexos 4

5 1. RESUME Uo de los objetivos de la estadística a lo largo del tiempo, a sido la estimació de parámetros por medio de ecuestas, para coocer diversos aspectos de la població. Si embargo, los problemas a los que se efreta mucos de estos estudios, es la falta de cooperació y veracidad e alguas de las respuestas, sobre todo e pregutas que se refiere a aspectos de temas sesibles o estigma social, que causa cierta resistecia por parte del etrevistado para cotestarlas. El objetivo del presete trabajo de ivestigació aputa a establecer los aportes de los estudios realizados para mejorar la calidad y veracidad de las respuestas obteidas a través de ecuestas, etre los cuales se ecuetra el modelo de Repuesta aleatorizada, que pretede darle mayor cofiaza al etrevistado, para teer ua mejor cooperació y u mayor grado de veracidad e sus respuestas. E este trabajo, los datos correspode a variables categóricas respecto a temas sesibles dirigida a la població estudiatil de la facultad de Ciecias ecoómicas de la Uiversidad acioal del Callao, semestre 011-B y se a recopilado aciedo uso de técicas de muestreo probabilístico. Etre los allazgos resultates cabe precisar que realizada la aplicació a ua muestra de estudiates de la UAC, comparádolo cotra el método comúmete utilizado de Ecuesta directa pudo verificarse su eficacia e la reducció del error estádar de los estimadores, logrado dismiuir de gra maera los problemas ateriormete mecioados. 5

6 . ITRODUCCIÓ La medició de parámetros por medio de ecuestas, a sido de gra utilidad a lo largo del tiempo, para coocer diversos aspectos de la població. Para que los resultados de ua ecuesta sea creíbles es ecesario, etre otros aspectos, que las pregutas sea bie elaboradas y asumir que las respuestas sea ciertas. Para creer e los resultados de ua ecuesta es ecesario creer tambié e las respuestas de las persoas que a sido etrevistadas. Si embargo, teer respuestas verídicas es difícil. Hay mucos problemas implícitos al tratar de coseguirlas y de que éstas sea siceras (Fox, 1986) El problema que preseta la medició de parámetros por medio de ecuestas es la falta de cooperació y veracidad e alguas de las respuestas, sobre todo e pregutas que se refiere a temas sesibles, que causa reparos al etrevistado para cotestarlas. Para resolver este problema, se a propuesto diversos métodos, etre los cuales se ecuetra el de Repuesta Aleatorizada, que tiee como objetivo darle mayor cofiaza al etrevistado, para teer ua mejor cooperació y u mayor grado de veracidad e sus respuestas. Este método es de gra utilidad para estudiar aspectos delicados como alcoolismo, drogadicció, actividad sexual, aborto, etre otros. 6

7 El objetivo geeral de esta ivestigació es establecer los aportes de la teoría de las técicas de Respuesta aleatorizada para estudiar características sesibles, acer ua aplicació, así como para realizar e su caso, recomedacioes sobre la obteció de datos y calidad de la ecuesta. E el presete trabajo de ivestigació se realiza ua aplicació de los modelos de Respuesta aleatorizada y el método covecioal de etrevista directa para estudiar el comportamieto de los jóvees de la facultad de Ciecias ecoómicas de la Uiversidad acioal del Callao, matriculados e la Uiversidad el semestre 011-B, co respecto a alguos temas sesibles, a efectos de medir el grado de icidecia de los estudiates e estos problemas, y por lo tato la frecuecia co la que rompe ciertas ormas comportamieto. Los objetivos específicos so determiar la bodad de la técica de Repuesta Aleatorizada. para pregutas que tiee como fialidad medir variables sesibles categóricas, diseñar ua muestra probabilística represetativa de la població estudiatil de la facultad de Ciecias ecoómicas de la UAC, y realizar ua comparació de las respuestas obteidas co pregutas directas y por el método de Respuesta Aleatorizada, ya que se cree que co el primer método, ay ua tedecia a subestimarse e las respuestas de t e m a s sesibles co respecto a las del segudo método, e dode el ecuestado tiee u mayor grado de cofiabilidad 7

8 Por otro lado, esta ivestigació es importate y se justifica por el papel esecial que tiee la estadística e el campo de la ivestigació, y es por ello que resulta de gra importacia cotar co datos estimados co la mayor precisió posible. Para obteer dicos datos, se recurre a diversos métodos, etre los cuales se ecuetra las ecuestas. Si embargo, por diversas razoes, e éstas, las persoas puede elegir cofiarle o o al etrevistador las repuestas correctas a ciertas pregutas. E tales casos tiee la alterativa de o respoder o respoder icorrectamete a las pregutas. Esto represeta u sesgo realmete difícil de evaluar. Es por ello que existe métodos que lo reduce cosiderablemete mediate u dispositivo para aleatorizar la respuesta del ecuestado logrado mateer su privacidad. Este el caso del método de Respuesta Aleatorizada. Las pregutas que se realizará e las ecuestas estará dirigidas a temas sesibles como: Cosumo de alimetos e el Cetro de cómputo de la facultad. Cosumo de drogas. Fraude e los exámees. Cosumo de alcool e toro al campus de la UAC. Ausecia ijustificada a clases. 8

9 3. MARCO TEÓRICO Aquí se explica las bases teóricas que respalda las ivestigacioes desarrolladas e la técica de Respuesta aleatorizada, tato para variables categóricas como para las uméricas y cuáles so los pricipales errores o muestrales. 3.1 Atecedetes del problema El modelo que aplica la técica de Respuestas Aleatorizadas, fue desarrollado e 1965 por Staley Warer, el cual se efocó al estudio de variables categóricas. Debido al éxito de sus ivestigacioes, e fecas posteriores, otros ivestigadores estudiaro y ampliaro su modelo, obteiedo resultados favorables para mejorar lo que ya estaba establecido. Etre las mejoras se ecuetra la cosiderable reducció de la variaza de los estimadores. Para cumplir los objetivos de esta ivestigació utilizaremos las siguietes técicas: 1. Técica desarrollada por Staley Warer.. Técica desarrollada por Berad Greeberg, para datos categóricos. 3. Descripció de la técica desarrollada por Staley Warer Ua situació que probablemete os lleve a obteer egativas para cotestar o respuestas evasivas ocurre cuado ua preguta e ua ecuesta es sesible o sumamete persoal. Cosidere primero la estimació de ua proporció Biomial (la proporció respuestas de persoas que perteece a la clase A o que a cometido cierto acto). A de 9 Utilizado u igeioso dispositivo aleatorio, Warer e 1965 mostró que es posible

10 estimar esta proporció si que el ecuestado revele su postura persoal respecto a la preguta. El objetivo es aletar a las persoas para que de respuestas veraces coservado completamete la cofidecialidad de sus respuestas. El dispositivo aleatorio, como por ejemplo ua caja co bolas blacas y egras, represeta la selecció de ua de dos frases o pregutas, cada ua co respuesta si o o, que se le preseta al ecuestado. El etrevistador o cooce la preguta que los ecuestados respodiero, pero si cooce las probabilidades relativas P y (1-P) co las que se preseta las dos pregutas. El éxito del método depede totalmete e que el ecuestado esté completamete covecido de que su participació o va a revelar su postura respecto a la característica sesitiva e cuestió. E la propuesta origial de Warer las dos frases so: Soy u miembro de la clase A. (co probabilidad P) o soy miembro de la clase A. (co probabilidad (1-P)) Co ua muestra aleatoria de ecuestados el etrevistador obtiee u estimado Biomial m de la proporció φ de las respuestas si. Si las pregutas so cotestadas verazmete, la relació etre φ y A e la població es: P (1)(1)( P 1)(1) P P A A A 10

11 Si coocemos el valor de P el estimador de la relació aterior es: AW (1) P (P 1) co P ½, y dode AW sigifica que perteece a la clase A del método de Warer. Este es el estimador de máxima verosimilitud de A y por lo tato es isesgado. Si expresamos el complemeto de φ de la siguiete forma: (1)( 1)(1)(1) p A P podemos obteer de maera simple: V() AW A(1)(1) A p P (P 1) Este método e geeral es impreciso porque el etrevistador o sabe si la respuesta si, sigifica que perteece a la clase A o o. Si embargo Warer demostró que co su método se obtiee u Error Cuadrático Medio (ECM) meor que el que se produce co la preguta sesitiva directa. 3.3 Descripció de la técica desarrollada por Berad G. Greeberg E ésta técica se ampliaro y perfeccioaro las ivestigacioes realizadas por Warer acerca de aleatorizar las respuestas de los ecuestados. Desarrollaro el método de La seguda preguta o relacioada, para la medició de variables cualitativas y cuatitativas. 11

12 3.3.1 Medició de variables cualitativas. Es u método alterativo al de Warer e el que se espera aumetar la cooperació del ecuestado, dado que la seguda preguta o es sesitiva e igú setido, al o estar relacioada co la primera. U ejemplo simple sería afirmar o egar ací e el mes de abril, comparada co la preguta sesitiva Perteezco a la clase A, siedo la clase A el grupo co la característica sesitiva que se está estudiado. Si todos los ecuestados respode la verdad, la proporció de las respuestas afirmativas se covierte e P A (1)(), P dode R sigifica o Relacioada y R R es la proporció de la població ecuestada que aciero e el mes de abril. Si coocemos el valor de R, el valor estimado de R es AR (1) P R P y la variaza es V () AR (1). P El caso cuado la R es coocida siempre se puede lograr. U ejemplo simple es cuado se tiee ua caja co bolas rojas, blacas y azules, co proporcioes P1, P, P3, coocidas. Si se saca ua bola roja, se cotesta a la preguta sesitiva y si se saca ua bola blaca o P azul, se respode a la preguta o sesitiva; por lo tato AR P P 3. V ()()AR V AW para toda A y dado que P es mayor que ⅓. R La variaza de AW es simétrica cerca de P = ½ pero la variaza de AR o lo es, esto es a 1

13 causa de ua P pequeña, por obteer pocas respuestas de la preguta sesible co este método Medició de variables uméricas. E el caso de variables uméricas cuado se utiliza dos pregutas, la distribució cojuta de los resultados está comprometida a respuestas uméricas, las cuales debe de estar relacioadas, o e el tema, sio e la respuesta. Esto quiere decir que si ablamos por ejemplo de úmero de abortos durate la vida de ua mujer, la repuesta de la preguta o relacioada, debe arrojar u úmero semejate, por ejemplo el úmero promedio de ijos que debe teer ua mujer que trabaja a tiempo completo. Esta distribució es etoces ua mezcla de dos distribucioes puras, la cual debe de estar separada estadísticamete para obteer estimadores de los parámetros de ivestigació que sea sigificativos. La media poblacioal de las distribucioes sesibles y o sesibles se defie como y A respectivamete co variazas Y y A. Y Si se supoe que las muestras so idepedietes de tamaño 1 y, y que o tiee empalmes o repeticioes, defiimos: p i = probabilidad de ser seleccioada la preguta sesitiva por el ecuestado e la muestra i (i = 1, ), p 1 p, 1 - p i = probabilidad de ser seleccioada la preguta o sesitiva por el ecuestado e la muestra i (i = 1, ) Z ij = respuesta de la j ésima persoa e la muestra i (i = 1, ), j = (1,,.. i ) 13

14 f(z) = fució de probabilidad (o fució de des idad de probabilidad) asociada co la preguta sesitiva, co E f [Z] = μ A, g(z) = fució de desidad de probabilidad asociada co la preguta o sesitiva (similar a f(z) e el rago de respuesta), co E g [Z] = μ Y, A = estimador muestral de la media de la distribució sesitiva, Y = estimador muestral de la media de la distribució o sesitiva. La fució de probabilidad para cada elemeto e ua muestra es: Muestra 1: 1 ()()(1)() Z 1 p1 f z1 p1 g z1 (.1a) Muestra : ()()(1)() Z p f z p g z (.1b) Etoces teemos: Z E Z1 p1 A (1) p1 Y (.a) 1 Z E Z pa (1) p Y (.b) Al despejar y A Y se tiee: A (1)(1) p Z1 p1 Z p p 1 Y p p Z 1 1 p p 1 Z 14

15 Si sustituimos a Z y Z por las medias de las respuestas de las muestras, Z1 1 y Z respectivamete, obteemos estimadores isesgados para y A : Y (1)(1) p Z p Z A p p (.3a) Y p Z p p Z p (.3b) Que tiee variazas: 1 A (1)(1)() V P V Z1 p1 V Z () P P 1 1 Y 1 1 V p V Z p V Z () P P 1 (.4a) (.4b) Dode: 1 1 ()()()(1)()(1) 1 i i f i i i i A i Y i V Z E Z E Z p E Z p Ef Z p p Por lo que: 1 pi A (1)(1)(1) pi Y pi A pi Y pi A pi Y i 1 i Y i ()(1)() A Y i i A Y i V Z p p p i=1, (.5) 15

16 Los estimadores e la fórmula (.3a y.3b) tiee la gra vetaja de ser calculados simplemete de los datos de la muestra, so isesgados y utiliza medias muestrales si importar la aturaleza específica de f(z) y g(z). Las variazas de los estimadores puede ser estimadas coveietemete mediate la variaza de la muestra S i e (.4a y.4b): Ș () 1 1 V Z 1 V () Z S. El diseño óptimo para ua ecuesta de Respuestas Aleatorizadas usado pregutas cuatitativas requiere de ua elecció apropiada para p 1 y p, la selecció iteligete de la preguta o sesitiva Y, y ua asigació eficiete del total de la muestra e 1 y Opcioes para p 1 y p El criterio para ua buea selecció de las probabilidades asociadas co la distribució de bolas e el dispositivo aleatorio utilizado e la recolecció de datos cuatitativos es similar a lo cosiderado por Greeberg e el estudio de pregutas para ua respuesta dicotómica. Si examiamos los estimadores para y A Y e las ecuacioes (.3a y.3b) vemos que puede obteer valores muy absurdos si los deomiadores se acerca a cero. Ua regla para evitar esta situació es escoger p 1 + p =1 después de aber escogido p 1 ta lejos como sea posible de 0.5 si que se cree descofiaza e el ecuestado sobre el peso del dispositivo aleatorio a favor de ua preguta e particular. La práctica idica que se 16

17 puede obteer resultados satisfactorios co p 1 etre los valores 0.70 ó 0.80, o sus complemetos. Se puede llegar a la misma coclusió para la elecció de p si lo que se quiere es miimizar el valor de la variaza V () A e la ecuació (.4a y.4b) después de aber elegido p 1. La expresió para la derivada de V () A co respecto a p es muy parecida al caso biomial. La gráfica de la variaza dibujada cotra p es iperbólica co asítota e p 1 ; para p 1 dada, la variaza crece si límite mietras p se acerca a p1 y decrece cuado el valor P P1 se icremeta. Es por esto, que ua vez seleccioada p 1 ta cercaa a cero o como sea más práctico, se escoge p = 1 p 1. Al escoger p = 1- p 1, el valor de la variaza o se miimiza. E primer lugar, si P 1 > 0.5 el míimo matemático ocurre cuado p = 0, implicado que la seguda muestra ada más se va a usar para estimar. Y Si dico procedimieto o produce resultados icompatibles para estimar A, es obvio que es la mejor opció Selecció de la característica umérica o sesible Ua regla fudametal es que la preguta o sesible o iocua debe de ser plateada de tal forma que la catidad de la respuesta sea igual que la de la sesible, por ejemplo: pesos, cetímetros o úmero de veces e que ocurre u eveto. Desde el puto de vista ituitivo se puede pesar que las fucioes de desidad de las respuestas de ambas pregutas o tiee traslapes y que el cálculo de sus parámetros so 17

18 idepedietes. E primer lugar, si la preguta sesitiva es cotestada co úmeros e promedio por ejemplo cerca de 50 cetavos y la o sesitiva tiee respuestas co promedio cerca de 500 pesos, se podría pesar que es ideal, porque ua respuesta idividual o requeriría fórmulas para estimarse. Esto es egañarse a uo mismo, ya que el ecuestado o va a cooperar puesto que la respuesta puede ser clasificada automáticamete o idetificada co muca facilidad. Además, la clasificació o está eca e base a la respuesta dada idividualmete sio e grupos usado procedimietos para estimadores como e (.3a y.3b). Fialmete como se ve e (.4a y.4b) y (.5), para cualquier valor ( A, Y, p1, p, 1,) dados, las variazas de los estimadores aumeta cuado A Y aumeta. Ua vez que se a elegido p 1 y p de acuerdo al criterio ateriormete descrito, los otros parámetros maipulables so 1,, y Y. o existe opció para Y y A Y ya que depede de la aturaleza de la característica sesitiva que o se cooce. Para cualquier valor de ( 1, ) las variazas de los estimadores decrece cuado decrece y Y A Y. Por eso la importacia de elegir ua preguta o sesitiva o es cuato difiere de las respuestas de la sesitiva e sigificado, si o e qué ta uiforme o parecidas so las respuestas. Obviamete ua opció iteligete sería elegir ua preguta o sesitiva de tal forma que se acerque a Y y tega ua variaza A míima. Si embargo si Y Y es 18

19 cosiderablemete meor que, puede aber pérdidas e la cooperació por parte de A los ecuestados. Cualquiera de las respuestas al fial de la distribució de A sería respuestas de A y esto es evidete para los ecuestados más perspicaces, que posiblemete dará ua respuesta evasiva o falsa e lugar de dar ua respuesta verdadera que pudiera decir que preguta está cotestado. Por esta razó se recomieda que Y sea al meos ta grade como A y que todo caiga e la maipulació de 1 y para reducir la variaza Asigació para 1 y La subdivisió óptima del total de la muestra e grupos se puede basar e el pricipio de miimizar V A. Esto se logra tomado: 1 p V Z1 1 p 1( p 1 1 1)(1) 1 p1 p1 1 p1 V Z 1 p 1( p 1)(1) 1 p1 p (.6) A () A Y Dode 1, y las primeras opcioes de sus valores se usa para Y Y 1 calcular, Depedemos de u puto de referecia que mucas veces os da ua aproximació aceptable para (.6) como: p co p1 p 1 (.6) p

20 Esto se debe a que cuado se elige p 1 y p que satisfaga p 1 + p = 1 como se sugirió ateriormete, etoces podemos escribir (.6) como: p 1 p 1 Y p1 p A Y 1 A Y p p p p Y 1 A Y A Y co lo cual se muestra que (.6 ) es exacta cuado, y ua aproximació cercaa A Y cuado y A Y so diferetes pero razoablemete cercaas etre sí, como debería de 1 ser para ua buea elecció de la preguta o sesitiva Y. Ya que la determiació de requiere el uso de valores ituitivos de la expresió (.6) para los parámetros poblacioales y 1, es razoable supoer que e geeral (.6 ) puede dar ua asigació muy cercaa a la óptima de (.6) Caso co y Y Y coocidas desde el iicio. Como ya sabemos de las respuestas biomiales, la ecuesta puede ser diseñada más eficietemete cuado el valor de y Y Y para ua preguta eutra se cooce de atemao. El aplicar este pricipio a la preguta cuatitativa, os dice que la seguda preguta debe ser el úmero de persoas que vive e ua casa dode se cooce el promedio del igreso de algú tipo de ceso u otra eumeració. Cuado y Y Y so coocidas de atemao, o ay ecesidad de muestras. El estimador de A y su 0

21 variaza, cuado y Y Y so coocidas se calcula mediate las fórmulas: Z (1) Y A Y p V V()() Z V Z A Y p p Como e el caso biomial, ay ua reducció sustacial e la variaza del parámetro cuado A y Y Y se cooce de atemao. 3.4 Errores o muestrales Los errores o muestrales so sesgos ievitables de las medicioes, pues o so problemas de muestreo e u setido estricto. Los sesgos o muéstrales platea problemas profudos de la medició cietífica, afecta tato el valor de la població como el valor muestral, y juto co cualquier sesgo estadístico costate, so la causa de la diferecia etre el valor de la població y el valor verdadero. Los sesgos o muestrales se divide como se preseta e la siguiete figura: Figura.1 Clasificació de las causas de sesgo e ua ecuesta Fuete: Leslie Kis. Muestreo de Ecuestas, Editorial Trillas, México, 198 Etre los sesgos o muestrales podemos distiguir los sesgos de o observació de los que 1

22 se debe a la observació. La primera clase surge a partir de ocasioes e que o se puede obteer observacioes e alguos segmetos de la població debido a la o cobertura o a la o respuesta. E cuato a la clasificació de o cobertura, existe dos causas: o alcace. Se preseta cuado ay uidades seleccioadas que o se puede etrevistar co los recursos que se tiee para realizar la ecuesta, por ejemplo, e ecuestas de ogares puede aber seccioes de difícil acceso e la divisió de las ciudades. Fuera de casa. Perteece al grupo de persoas que está temporalmete ausetes de su residecia abitual, e ecuestas de ogares so los que temporalmete se ecuetra fuera de casa. El grupo puede variar si las familias tiee ijos pequeños o algú adulto que permaezca siempre e casa y que pueda dar las respuestas. Para la o respuesta, existe ua causa pricipal: o puede respoder. Los elemetos ecuestados o tiee iformació al respecto o o quiere proporcioarla. El segudo tipo de sesgos de o muestreo proviee de la obteció y registro de observacioes icorrectas. Podemos distiguir dos tipos de sesgos, uo aparece e la Recolecció de datos e el campo, que puede cosistir e errores e etrevistas, eumeracioes, coteos o medidas, y puede darse a causa de que el mecaismo de medició, puede ser ifluido o impreciso o bie las pregutas so de aturaleza sesitiva y o se ace de maera que el etrevistado se sieta libre y traquilo de cotestar la

23 verdad. El otro sesgo referete a la observació, es el de Procesamieto e la oficia, e el cual ay errores e la codificació, la tabulació y los cálculos. Esta ivestigació está efocada a atacar pricipalmete la o respuesta, por lo cual se tomaro e cueta alguas recomedacioes: 1. El mejoramieto de los procedimietos de recolecció. Los mejoramietos idicados para la reducció de recazos so: a) Garatía del aoimato del etrevistado b) Motivació para la cooperació del etrevistado c) Hacer ua cita previa co el etrevistado. Visitas repetidas. Ayuda a reducir los casos e los cuales el etrevistado o se ecuetra. 3. Estimació del efecto de la o respuesta. El reporte del tamaño y las posibles causas de o repuesta es ua práctica comú para obteer mejores ecuestas. 3.5 Iferecia Estadística de parámetros Los métodos de Iferecia Estadística propiamete dicos so: a. estimació putual b. estimació por itervalo, y c. cotrastació o verificació de ipótesis La estimació por itervalo, cosiste e costruir itervalos aleatorios que co ua probabilidad y precisió preestablecidas icluya a los parámetros poblacioales descoocidos, partiedo de estimadores putuales adecuados (e geeral estadísticos suficietes y/o cetrados) y de sus distribucioes de probabilidad. 3

24 Deotado a dica probabilidad por (1 - ), la estimació por itervalo e geeral proporcioará dos estadísticos (o valores muéstrales) 1 y, tales que 1 1 Pr esto es capte o icluya al verdadero parámetro descoocido de la població, co ua probabilidad (ex -ate o ates de obteer la muestra) o fiabilidad (ex -post o después de obteer la muestra) igual a (1 - ). El sigificado de lo aterior es lo siguiete: ates de obteer la muestra el itervalo es aleatorio y existe ua probabilidad igual a (1 - ) de icluir al parámetro poblacioal descoocido. Seleccioada la muestra, y obteido el itervalo, ya o ay aleatoriedad algua sio que se tratará de dos valores cocretos que icluirá o o al parámetro poblacioal descoocido, pero si se repitiese dico proceso mucas veces, aproximadamete e el (1 - )% de ellas existe la cofiaza o fiabilidad de que el itervalo obteido cotedrá al verdadero valor poblacioal (acierto). Así como la teoría de la estimació tiee como objetivo obteer bie u valor aproximado de cada parámetro descoocido, bie u itervalo de valores que cotega a cada uo de ellos co ua determiada probabilidad, la metodología estadística de la cotrastació de ipótesis cosiste e formular ipótesis o cojeturas sobre los parámetros poblacioales descoocidos, y a partir de resultados muestrales aceptarlas o recazarlas. Está etrocada e el Aálisis de Decisioes o Teoría de la Decisió, y e geeral se formula e térmios de ua ipótesis H 0 deomiada ula, pues es lo que se espera que 4

25 resultará acorde co el experimeto o prueba realizada, frete a otra H deomiada alterativa. Ambas puede ser simples o compuestas segú cada ua de ellas abarque o cotega u úico puto o o, y tras la realizació del proceso de iferecia siempre existe dos posibilidades de acierto y otras dos de equivocació, como se desprede del siguiete. Cuadro " 1. Decisió H 0 H 1 Realidad H 0 Acierto Equivocació H 1 Equivocació Acierto esto es, que si la realidad (o estado de la aturaleza e Teoría de la Decisió) es H 0, y a través de ua muestra se decide por H 0 ay acierto, y si se decidiera H, abría equivocació o error de tipo I. Por otra parte si la realidad fuese H 1 y dada la muestra os decidimos por H 0, cometeremos u error o equivocació tipo II, y si os decidiésemos por H 1, acertaríamos. Las dos decisioes icorrectas se deomia tambié errores de o del muestreo, y siempre está implícitas cuado se decide por muestreo, se aya cometido o o errores de codificació, de clasificació, de cálculo etc. etc., durate el proceso de iferecia. Estos últimos, que puede cometerse tato e u aálisis exaustivo como muestral, se deomia para poder ser difereciarlos de los ateriores, errores ajeos al muestreo. Cosecuetemete sobre las coclusioes obteidas por muestreo, o podremos teer ua seguridad total o grado de certeza del 100%, puesto que jamás cooceremos co seguridad 5

26 el estado verdadero e que se ecotrará realmete parámetro poblacioal. Por lo tato lo que se debe acer es itetar cuatifícar la icertidumbre implícita e cada ua de las cuatro situacioes descritas, auque dica cuatificació puede ser a veces muy difícil. La metodología estadística os asegura poder realizar dica cuatificació e térmios probabilísticos. Deotado a las probabilidades de equivocació por ; y, y a las probabilidades de acierto por (1 - ) y (1 - ) respectivamete, el cuadro " 1 aterior, puede completarse de la siguiete forma (cuadros '" y 3): Cuadro Decisió H 0 H 1 Realidad H 0 Acierto Equivocació H 1 Probabilidades/Fiabilidades: 1 - Equivocació Probabilidades/riesgos: Probabilidades/riesgos: Acierto Probabilidades/Fiabilidades: 1 - Cuadro 3 Aciertos, equivocacioes, probabilidades, riesgos y fiabilidades Decisió H 0 H 1 Realidad H 0 Acierto Error Tipo II(E 11 ) o Probabilidades = 1 - Probabilidad = H 1 Error Tipo II(E 11 ) o Probabilidad: Acierto Probabilidades = 1-6

27 A la probabilidad a de cometer u error tipo I, o bie a su máximo o cota superior si la ipótesis ula fuese compuesta, se deomia ivel de sigificació de la prueba.. La probabilidad p de cometer u error tipo II (o el máximo o cota superior de dicos errores e caso de ipótesis compuestas) se cooce como riesgo de fiabilidad o garatizada, y a su complemeto respecto de la uidad potecia de la prueba. 3.6 Tablas de úmeros aleatorios y programas iformáticos Las muestras estadísticas o aleatorias so aquellas sobre las que se puede defiir ua distribució de probabilidad, e térmios ituitivos diríamos que so las geeradas por mecaismos puros de azar. E este puto se va a dilucidar como se extrae muestras aleatorias e la realidad, y la problemática que preseta la idetificació de los documetos reales correspodietes. 1. Las tablas de úmeros o dígitos aleatorios fuero el istrumeto más útil para obteer elemetos al azar asta la icorporació geeralizada de las computadoras e el trabajo abitual, cosa que a ocurrido sobre todo a partir de los años 80, y supoía ua mejora sustacial respecto de cualquier mecaismo como uras, ruletas, loterías, etc. Para realizar extraccioes al azar. Las más completas era las de la Rad Corporatio que icluía de dígitos aleatorios. Su costrucció más o meos puede acerse de la siguiete forma: a. E ua ura cotrolada electróicamete existe 10 bolas iguales umeradas del O asta el 9. b. Cada vez, después de remover exactamete igual y durate el mismo tiempo la ura, se extrae electróicamete ua bola, se aota el resultado y se devuelve a la ura. 7

28 c. Los resultados se va escribiedo uo a cotiuació de otro e ua oja, futura tabla de úmeros aleatorios, y cada cuatro o cico cifras puede dejarse u blaco para que se pueda leer más cómodamete y tambié para poder presetar la tabla e forma de filas y columas. d. Ates de dar por válida la tabla, se realiza ua serie de tests estadísticos para asegurar que solo el azar a actuado e la selecció. Hecos todos los tests oportuos las tablas puede cosiderarse correctas, y las dígitos o úmeros que allí aparece, puede leerse e orizotal, e vertical, el diagoal, o co cualquier regla rebuscada pero siempre mateiédola, auque dada la disposició de las mismas lo ormal es leer e vertical a partir de cualquier fila-columa, a lo que se deomia puto de arraque. Existe reglas para iicializar el uso de la tabla, como la regla del pulgar, o bie pregutar por cuatro úmeros a cualquier persoa, los dos primeros para idetificar la fila y los otros dos para la columa, etc. Siempre que se lea cifras de ua e ua, cada ua de ellas tedrá ua probabilidad asociada de 1/10, si se lee de dos e dos 1/100 y así sucesivamete. Por lo tato la forma de seleccioar ua muestra será más o meos la siguiete: a. Seguir ua determiada fila o columa de úmeros, comezado e cualquier lugar, cosiderado solo las cifras ecesarias para idetificar a los elemetos de la població a muestrear. b. Seleccioar los primeros úmeros que aparezca etre los meores que, y c. Cuado se lee algú úmero ya seleccioado, pues las tablas so co reposició se prescide de él y se debe buscar siguiedo el mismo procedimieto otro. 8

29 . La mayoría de los paquetes iformáticos tiee los madatos correspodietes para geerar muestras aleatorias. E los programas coviee que quede idetificado el puto de arraque, mediate el madato semilla aleatoria o equivalete, de esa forma o se ecesitará guardar el listado completo de los úmeros seleccioados por si fuera ecesario. Alguos paquetes carece de dico madato lo cual es u icoveiete, porque si se deseara justificar la muestra obteida por cualquier cuestió, o abría más remedio que guardar todo el listado. 3.7 Estratificació de la població Co la aplicació del muestreo estratificado se espera coseguir mejora importate e cuato al tamaño muestral, sobre todo si e el proceso de estratificació se cosigue: estratos o subpoblacioes cuyos elemetos sea lo más omogéeos etre si (esto es co la meor posible dispersió itra, o por detro de cada estrato); y que etre ellos, esto es, cosiderado a cada uo de ellos como u bloque o subpoblació que se idetifica y compara por su promedio, lo más eterogéeos etre si, esto es co la mayor dispersió Íter o, lo que es lo mismo, que sus respectivas medias difiera lo más posible, pues como dilucidaremos estas codicioes so las que optimiza el muestreo estratificado. Aora bie siempre ay ua restricció previa, la posibilidad real de estratificar e las codicioes idicadas para la optimizació y el aálisis del coste de la misma. E el muestreo estratificado, ua població eterogéea co uidades u i i1,,..., se subdivide e L subpoblacioes, lo más omogéeas posibles, o solapadas deomiadas 9

30 estratos u i de tamaños 1,,..., L. La muestra estratificada de tamaño se 1,,... L i 1,,... obtiee seleccioado elemetos 1,,..., L de cada uo de los L estratos e que se subdivide la població de forma idepediete. Si la muestra estratificada se obtiee seleccioado ua muestra aleatoria simple e cada estrato de forma idepediete, el muestreo se deomia muestreo aleatorio estratificado, pero e geeral, ada impide utilizar diferetes tipos de selecció e cada estrato. Para u estrato e particular puede perteecer todas sus uidades a la muestra, parte de ellas o igua. Tambié puede ocurrir que para formar la muestra estratificada se obtega elemetos de todos los estratos o sólo parte de ellos. Si sabemos seguro que u determiado estrato aporta uidades para la muestra, dico estrato se deomia estrato correpresetado. Por otra parte, las uidades de la població que co certeza va a perteecer a la muestra se deomia autorepresetadas. Podemos represetar gráficamete la població dividida e estratos de tamaño de cada uo de los cuales seleccioamos de modo idepediete uidades ( mediate muestreo aleatorio simple si o se especifica otra cosa ) para la muestra estratificada de tamaño. Podemos expresar la formació de estratos e la població y la formació de la muestra estratificada de la forma siguiete: 30 POBLACIÓ

31 u11 u1... u1 1 u u... u... ul 1 ul... ul 1 u 1 u... u Se divide e L estratos L L 1 MUESTRA u11 u1... u1 1 u u... u... ul 1 ul... ul 1 u 1 u... u Se extrae e cada estrato L L Razoes para el uso de Muestreo Estratificado So diversos los motivos que acoseja efectuar ua partició de uestra població u i e L subpoblacioes, o solapadas, u i 1,,..., i siguietes: 1,,... L i 1,,..., etre los que destaca los 1. El muestreo estratificado puede aportar iformació más precisa de alguas subpoblacioes que varía bastate e tamaño y propiedades etre sí, pero que so omogéeas detro de sí.. El uso adecuado del muestreo estratificado puede geerar gaacia e precisió, pues al dividir ua població eterogéea e estratos omogéeos, el muestreo e estos estratos tiee poco error debido precisamete a la omogeeidad. 31

32 3. E otros casos la estratificació viee motivada por el requerimieto de estimacioes para ciertas áreas o regioes geográficas. E esta situació cada estrato será u área compacta, como por ejemplo u muicipio, ua provicia, ua coloia de ua ciudad, etc. 4. Tambié es ua razó para utilizar muestreo estratificado la existecia de ua variable precisa para la estratificació cuyos valores permita dividir coveietemete la població e estratos omogéeos. Las variables utilizadas para la estratificació deberá estar correlacioadas co las variables objeto de la ivestigació. Por ejemplo, si se quiere realizar estadísticas e el sector educativo puede utilizarse la variable de estratificació ivel de eseñaza, tomado como estratos los iveles de eseñaza ifatil, eseñaza primaria, eseñaza secudaria obligatoria, bacillerato y eseñaza uiversitaria (cada estrato tiee así uas características muy peculiares que lo ace omogéeo) Afijació de la Muestra Se llama afijació de la muestra al reparto, asigació, adjudicació, adscripció o distribució del tamaño muestral determiació de los valores de etre los diferetes estratos. Esto es, a la que verifique 1... L. Puede establecerse mucas afijacioes o maeras de repartir la muestra etre los estratos, pero las más importates so: la afijació uiforme, la afijació proporcioal, la afijació de variaza míima y la afijació óptima. 3

33 Afijació Uiforme Cosiste e asigar el mismo úmero de uidades muestrales a cada estrato, co lo que se tomará todos los iguales a L /, aumetado o dismiuyedo este tamaño e ua uidad si o fuese múltiplo de L, esto es 1 L. L L k f Lk k L k Este tipo de afijació da la misma importacia a todos los estratos, e cuato a tamaño de la muestra, co lo cual favorecerá a los estratos de meor tamaño y perjudicará a los grades e cuato a precisió. Sólo es coveiete e poblacioes co estratos de tamaño similar Afijació Proporcioal Cosiste e asigar a cada estrato u úmero de uidades muestrales proporcioal a su tamaño. Las uidades de la muestra se distribuye proporcioalmete a los tamaños de los estratos expresados e úmero de uidades. Teemos: f k k k k k L L L f k k f i k k W / / A la vista de los resultados ateriores podemos asegurar lo siguiete: Las fraccioes de muestreo e los estratos so iguales y coicide co la fracció global de muestreo, siedo su valor la costate de proporcioalidad.

34 Los coeficietes de poderació W se obtiee exclusivamete a partir de la muestra, pues para su cálculo sólo so ecesarios valores muestrales y. Como i k f todas las uidades de la població tiee la misma probabilidad de figurar e la muestra de uidades, es decir, estamos e el caso de muestras autopoderadas Afijació de Míima Variaza (o Afijació de eyma) La afijació de míima variaza, o afijació de eyma, cosiste e determiar los valores de (úmero de uidades que se extrae del estrato -ésimo para la muestra) de forma que para u tamaño de muestra fijo, igual a, la variaza de los estimadores sea míima Dode:. L 1 S S Otra expresió para es :. L 1 S S. L S S 1. W L 1 S W S Vemos que los valores de so proporcioales a los productos. S y e el supuesto de que S S, 1,,..., L, esta afijació de míima variaza coicidiría co la proporcioal tal y como se ve a cotiuació: 34

35 S S. L 1 S S k co k Afijació Óptima La afijació óptima cosiste e determiar los valores de (úmero de uidades que se extrae del estrato -ésimo para la muestra) de forma que para u coste fijo C la variaza de los estimadores sea míima. El coste fijo C será la suma de los costes derivados de la selecció de las uidades muestrales de los estratos, es decir, si por muestreo e el estrato, el coste total de selecció de las c es el coste de uidad uidades muestrales e este estrato será c. Sumado los costes c para los L estratos teemos el coste total de selecció de la muestra estratificada.. L 1 S S c c Vemos que los valores de so proporcioales a los productos. S c y e el supuesto de que c k 1,,..., L (coste costate e todos los estratos) la afijació óptima coicide co la de míima variaza, y si además S S, 1,,..., L la afijació óptima coicidirá co la de míima variaza y co la proporcioal Comparació de Eficiecias segú los distitos tipos de Afijació. Se realizará u estudio comparativo de la coveiecia de los distitos tipos de afijació e térmios de su eficiecia medida a través el error de muestreo, o lo que es lo mismo, a través de la variaza. Por lo tato será más eficiete aquel tipo de afijació que presete meos variaza. 35

36 El muestreo estratificado co afijació proporcioal es más preciso que el muestreo aleatorio simple, produciédose la igualdad de precisioes cuado las medias de los estratos so todas iguales. Por lo tato la gaacia e precisió del muestreo estratificado respecto del aleatorio simple será mayor cuato más distitas etre sí sea las medias de los estratos, es decir, para que el muestreo estratificado sea preciso es coveiete que los estratos sea eterogéeos etre sí e media. El muestreo estratificado co afijació de míima variaza es más preciso que el muestreo estratificado co afijació proporcioal, produciédose la igualdad de precisioes cuado las cuasidesviacioes típicas de los estratos so todas iguales. Por lo tato la gaacia e precisió del muestreo estratificado co afijació de míima variaza respecto del muestreo estratificado co afijació proporcioal será mayor cuato más distitas etre sí sea las cuasidesviacioes típicas de los estratos, es decir, para que el muestreo estratificado sea más preciso es coveiete que los estratos sea eterogéeos etre sí e desviació típica. E realidad podemos ver que: V MAS x V x V x MEP MEMV Lo que permite asegurar que e geeral el muestreo estratificado co afijació de míima variaza es más preciso que el muestreo estratificado co afijació proporcioal y que el aleatorio simple, siedo además el estratificado co afijació proporcioal más preciso que el aleatorio simple. 36

37 4. MATERIALES Y MÉTODOS 4.1 Materiales E este capítulo se preseta los materiales utilizados e el presete trabajo y las características técicas de la metodología. El objetivo es presetar de maera ordeada y detallada, tato las estrategias metodológicas desarrolladas durate la realizació de esta ivestigació, como la descripció del proceso de ecuesta directa y de respuesta aleatorizada para acer las cuatificacioes requeridas e el marco de u proceso iferecial que icluye a u cojuto de pregutas sesibles. E esta ivestigació, lo fudametal es aalizar los aportes de la estadística y las diversas técicas de muestreo probabilístico para la realizació de ecuestas cofiables, aalizado la fiabilidad de los estimadores, así como para realizar e su caso recomedacioes sobre eficiecia, y mejoras posibles a itroducir e la recolecció de datos. Uiverso. El Uiverso o població aquí está costituido por los 1550 alumos matriculados e el Semestre 011-B, e la Uiversidad acioal del Callao. Uidad de muestreo: Cada alumo matriculado e el Semestre 011-B, e la Uiversidad acioal del Callao. Tamaño de la muestra. Para determiar el tamaño de la muestra, se utiliza la técica del muestreo aleatorio aleatorio simple, para la estimació de proporcioes co u error o mayor de 0.05 y co ua probabilidad de 95%. 37

38 Los datos correspode a observacioes de las siguietes variables categóricas omiales: 1. Cosumo de alimetos e el Cetro de cómputo de la facultad.. Cosumo de drogas. 3. Fraude e los exámees. 4. Cosumo de alcool e toro al campus de la UAC. 5. Ausecia ijustificada a clases. Para el procesamieto de los datos se a utilizado ua computadora compatible petium V 1300 mz, dode se usaro el procesador de texto Word, impresora Epso 5600, y los datos fuero procesados co el programa estadístico SPSS versió 18, mietras que los diferetes tamaños de muestra fuero calculados co el software Excel. 4. Métodos Aquí se preseta la metodología que se siguió para aplicar el cuestioario de pregutas a raves de la ecuesta directa. De igual maera, se preseta ua breve descripció de proceso diseñado para la aplicació de las pregutas del método de Respuestas Aleatorizadas. a) Los datos se a recopilado mediate ua ecuesta directa y a través de la técica de respuesta aleatorizada. b) Para el tratamieto de los datos correspodietes a las variables categóricas, se a utilizado las técicas estadísticas descriptivas, como so tablas de frecuecias relativas, porcetajes y medidas de resume. 38

39 c) Para la estimació de los tamaños de muestra, de los itervalos de cofiaza y demás iferecia estadística, se a utilizado técicas estadísticas de muestreo basados tato e la metodología estadística clásica, así como e las técicas de respuesta aleatorizada, tal como se idicó e el proyecto de ivestigació. 4.3 Diseño de la Ecuesta. E este capítulo discutimos los pasos que seguimos para el diseño de las ecuestas, tato de la ecuesta directa como para la Respuesta Aleatorizada. De igual forma se explica brevemete la técica para aleatorizar las pregutas e el cuestioario. Co la fialidad de comprobar la eficacia de método de Respuesta Aleatorizada este trabajo de ivestigació icluye el diseño de dos tipos de ecuesta. Las pregutas e ambas ecuestas, será las mismas; si embargo, para el método de Respuestas Aleatorizadas, será ecesario teer ua serie de pregutas o sesibles, co probabilidades coocidas. Las dos ecuestas se aplicará de maera distita, de acuerdo a las ecesidades de cada ua, como lo veremos a cotiuació. 39

40 4.3.1 Formato de la ecuesta directa. El cuestioario que se aplicará de maera directa, tiee como fialidad la medició de 5 variables categóricas. Las 5 pregutas mide variables cualitativas y tiee como úica opció de respuesta SI o O. El cuestioario co pregutas directas es el siguiete: Ecuesta aóima Marca co ua X tu respuesta SEXO Masculio Femeio 1. Sueles cosumir alimetos o bebidas e la sala de computo? SI O. Algua vez as cosumido drogas aluciógeas? SI O 3. Alguas veces as copiado e los exámees? Si O 4. Has cosumido bebidas alcoólicas, cerca a la Uiversidad? SI O 5. E este ciclo, as faltado a clases si motivo justificable? SI O Figura 3.1 Pregutas de la Ecuesta Directa Fuete: Elaboració propia Este cuestioario será aplicado a la muestra de estudiates ombres y mujeres, de la forma covecioal o directa Formato de ecuesta co la técica de Respuesta Aleatorizada. Para la técica de Respuesta Aleatorizada, se aplica el método de Seguda preguta o relacioada, para lo cual es ecesario u cuestioario adicioal co las siguietes características: 40

41 Las pregutas o debe de ser sesibles. o debe estar relacioadas co el tema de la preguta sesible. Para cada ua de las pregutas que mide variables cualitativas, las respuestas debe teer ua probabilidad coocida. El cuestioario co las características ateriores, se colocará a la par del cuestioario de pregutas sesibles, quedado de la siguiete forma: Sexo Femeio Ecuesta aóima Masculio Marcar co u X su respuesta Juego 1 EGRO Sueles cosumir alimetos o bebidas e la sala de cómputo? SI O ROJO aciste e el mes de julio? Juego EGRO Algua vez as cosumido drogas aluciógeas (mariuaa, PBC, etc)? SI O ROJO Tu DI termia e úmero? Juego 3 EGRO Alguas veces as copiado e los exámees? SI O ROJO aciste e el mes de diciembre? Juego 4 EGRO Has cosumido bebidas alcoólicas, cerca a la Uiversidad? SI O ROJO aciste e el mes de eero? Juego 5 EGRO E este ciclo, as faltado a clases si motivo justificable? SI O ROJO Tu DI termia e úmero 5? Figura 3.3 Pregutas de la ecuesta para Respuestas aleatorizadas. Fuete: Elaboració propia. 41

42 Para la estimació de resultados, será ecesario tomar e cueta las probabilidades del cuestioario de pregutas o sesibles. Por tal motivo, presetamos la tabla: Tabla 3.1 Probabilidades de pregutas o sesibles. # Preguta Probabilidad de Respuesta 1 aciste e el mes de julio? 1/1 Tu DI termia e úmero? 1/10 3 aciste e el mes de diciembre? 1/1 4 aciste e el mes de eero? 1/1 5 Tu DI termia e úmero 5? 1/10 Fuete: Elaboració Propia Diseño de muestra para ecuesta directa. Para la ecuesta directa, se diseñó ua muestra aleatoria co u error máximo de 4.7%y ua cofiabilidad de 95%. La fórmula que os permitirá determiar el tamaño muestral es la siguiete: dode : z correspodiete al ivel de cofiaza elegido P: proporció de ua categoría de la variable. Si o se sabe ada acerca de P, usar 0.5. e: error máximo : tamaño de la població 4

43 1550 Z 1.96 Z p p E E Z p (1-p) Por lo tato, el cuestioario de pregutas se aplicara a ua muestra de 304 estudiates e el proceso de recoger la iformació mediate la ecuesta directa. Para determiar el tamaño de la muestra para la aplicació de la técica de Respuesta Aleatorizada, se usó el método de muestreo aleatorio simple para la estimació de proporcioes co u error o mayor de 4.% a efectos de teer u tamaño de muestra mayor que e el caso de la ecuesta directa y co ua cofiabilidad de 95%, resultado e u tamaño de 404 estudiates. 43

44 4.3.4 Descripció de la técica de ecuesta directa. La ecuesta directa, como su ombre lo dice, costa de pregutas directas ecas por u etrevistador. Para este trabajo de ivestigació, la forma de aplicació es de maera escrita. La ecuesta directa se aplicó a ua muestra represetativa de la població de estudiates de la facultad de Ciecias ecoómicas de la Uiversidad acioal del callao. Los cuestioarios fuero cotestados por escrito marcado la respuesta de las pregutas categóricas co u aspa como se observa e la Figura 4.1 por el propio etrevistado y posteriormete depositados e u sobre para darles mayor cofidecialidad Descripció de la técica de la Respuesta Aleatorizada Para la aplicació de la ecuesta por medio de la técica de Respuesta Aleatorizada, y co la fialidad de darle más cofiaza al ecuestado, se les etregó ua cartilla de istruccioes, co el siguiete coteido: ISTRUCCIOES PASO 1 Barajea las cartas que te va a etregar PASO Seleccioa ua carta al azar y o se la muestres a ADIE 44

45 PASO 3 La preguta que cotestarás e cada juego, depederá del COLOR de la carta que obtegas: Si es color egro, cotesta a la preguta EGRO. Si es color rojo, cotesta a la preguta ROJO. Este procedimieto lo repetirás para cada juego. IMPORTATE: Tus respuestas so totalmete cofideciales. Figura 4. Hoja de istruccioes para Captura de Datos Fuete: Elaboració Propia El etrevistado úicamete tuvo que poer e la oja de pregutas u aspa e la respuesta que elija y después de aber termiado de llear los espacios co las repuestas, se depositaba la fica de ecuesta e ua bolsa. El desarrollo de la técica de Respuesta Aleatorizada es ecesario utilizar u proceso aleatorio que os ayude a aleatorizar las respuestas. El procedimieto aleatorio que se eligió es u grupo de 6 cartas de ua baraja iglesa, co 4 cartas egras y rojas y que va a dar lugar a u juego fácil de ejecutar. Este juego de cartas está dividido de la siguiete maera: Color umero de cartas egro 4 Rojo TOTAL 6 Fuete: Elaboració Propia Tabla 3. Divisió de cartas usadas. 45

46 La aterior forma de distribució os permite coocer fácilmete la probabilidad de que cualquier carta sea escogida al azar. Como podemos apreciar e las Figuras 3.3 y 3.4, las pregutas sesibles está precedidas de la palabra egro, y las o sesibles de la palabra Rojo. Cuado se aplica la ecuesta a cada estudiate de la muestra, se le etrega el grupo de cartas, para que lo revuelva como se ace usualmete. Después se le pide que elija ua carta al azar. Si la carta que elija es de color egro, las pregutas que tedrá que cotestar será las sesibles. Por otra parte si la carta que elija es de color rojo, las pregutas que tedrá que cotestar será las o sesibles. De esta forma coocemos la probabilidad de que os coteste a las pregutas sesibles, que es de 4/6, y como cosecuecia, la probabilidad de que os coteste las pregutas o sesibles es de /6. Co esto garatizamos que la probabilidad de que el cuestioario que del cual os iteresa coocer las repuestas, tiee más probabilidad de ser cotestado. 46

47 5. RESULTADOS Los resultados que se obtuviero después de la aplicació de las ecuestas so sumamete importates, ya que a partir de éstos podemos acer iferecias, comparacioes y cotrastes. Es por ello que este capítulo preseta e forma detallada los resultados obteidos tato de la Ecuesta Directa como de la ecuesta de Respuesta Aleatorizada co lo que se cumple el objetivo de establecer los aportes de la teoría de las técicas de Respuesta Aleatorizada e el estudio de características sesibles, y la de demostrar mediate la iferecia estadística, la ipótesis que afirma que cuado se utiliza el método de Ecuesta Directa para medir variables sesibles, ay ua tedecia a subestimarse los parámetros poblacioales e comparació al obteido cuado de usa e método de Respuesta Aleatorizada, así como para realizar e su caso, recomedacioes sobre la obteció de datos y calidad de la ecuesta. 5.1 Estimació de la Proporció e la Ecuesta Directa. Para la estimació de la proporció de estudiates que dijero SI abiertamete a las pregutas que mide las características sesibles categóricas, se realizaro los siguietes pasos: 1. Se cotabilizaro el úmero se respuestas afirmativas de cada preguta. Esa catidad fue dividida etre el tamaño de la muestra aleatoria. 47

48 Los resultados obteidos se muestra e la Tabla 5.1, e dode podemos observar que las proporcioes de al guas pregut as so relativamete bajas, lo que os dice que esas pregutas so cosideradas por los ecuestados muco más sesibles que las demás, como por ejemplo las pregutas 1 y. Pero tambié es importate mecioar que e las pregutas 3, 4, y 5 se tiee proporcioes altas, lo cual sigifica que esas pregutas que se cosideraba sesibles, e realidad para los estudiates o lo so tato. Tabla 5.1 Estimació de proporcioes e la ecuesta directa: Variables Cualitativas Estadísticos sexo Sueles cosumir alimetos o bebidas e la sala de cómputo? Algua vez as cosumido drogas aluciógeas? Alguas veces as copiado e los exámees? Has cosumido bebidas alcoólicas, cerca a la Uiversidad? E este ciclo, as faltado a clases si motivo justificable? Válidos Perdidos sexo Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos Masculio Femeio Total

49 sexo Masculio Femei o 54,1% 45,88% Grafico 5.1 El 45.9% de la muestra está compuesta por varoes, mietras que el restate 54.1% so mujeres. Sueles cosumir alimetos o bebidas e la sala de cómputo? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total Tabla 5. Se observa tato e la tabla como e el grafico 5. que el 3.1% de los ecuestados suele cosumir alimetos o bebidas e el cetro de computo. 49

50 Sueles cosumir alimetos o bebidas e la sala de computo? S 3,06% 67,94% Grafico 5. Algua vez as cosumido drogas aluciógeas? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total Tabla 5.3 Se observa tato e la tabla como e el grafico 5.3 que el 8.% de los ecuestados suele cosumir drogas aluciógeas. 50

51 Algua vez as cosumido drogas aluciógeas? S 8,4% 91,76% Grafico 5.3 Alguas veces as copiado e los exámees? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total Tabla 5.4 Se observa tato e la tabla como e el grafico 5.4 que el 78.% de los ecuestados a copiado algua vez e los exámees. 51

52 Alguas veces as copiado e los exámees? S 1,76% 78,4% Gráfico 5.4 Has cosumido bebidas alcoólicas, cerca a la Uiversidad? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total T a bla 5.5 Se observa tato e la tabla como e el grafico 5.5 que el 53.5 % de los ecuestados a cosumido bebidas alcoólicas cerca a la uiversidad. 5

53 Has cosumido bebidas alcoólicas, cerca a la Uiversidad? S 46,47% 53,53% Gráfico 5.5 E este ciclo, as faltado a clases si motivo justificable? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total Tabla 5.6 Se observa tato e la tabla como e el grafico 5.6 que el 6.4 % de los ecuestados a faltado a clases e este ciclo, si motivo justificable. 53

54 E este ciclo, as faltado a clases si motivo justificable? Alguas veces as copiado e los exámees? E este ciclo, as faltado a clases si motivo justificable? E este ciclo, as faltado a clases si motivo justificable? sexo S Mas Fem S S S 1,76% 37,65% 37,65% 37,65% 6,35% 6,35% 54,1% 45,88% 6,35% 78,4% Gráfico 5.6 Tabla 5.7 Resume de Proporcioes estimadas úmero de preguta úmero de respuestas Si proporció Fuete: Elaboració propia estrato estrato4 54

55 5. Estimació por medio de la Técica de Respuesta Aleatorizada Para la estimació de las proporcioes para variables cualitativas e la Técica de Respuesta Aleatorizada, se realizaro los siguietes pasos: 1. Por medio del programa estadístico SPSS,, podemos saber fácil y rápidamete el úmero de estudiates de la muestra que respodiero afirmativamete a cada ua de la pregutas.. Se asigaro los datos coocidos de las probabilidades de las pregutas o sesibles, así como los datos obteidos del programa para cada ua de las pregutas sesibles como se preseta e la Tabla Tabla 5.8 Resume de casos válidos SEXO Sueles cosumir alimetos o bebidas e la sala de cómputo? / aciste e el mes de julio? Algua vez as cosumido drogas aluciógeas? / Tu DI termia e úmero? Alguas veces as copiado e los exámees? / aciste e el mes de diciembre? Has cosumido bebidas alcoólicas, cerca a la Uiversidad? / aciste e el mes de eero? E este ciclo, as faltado a clases si motivo justificable? / Tu DI termia e úmero 5? Válidos Perdidos Tabla 5.9 Géero de los ecuestados Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos Masculio Femeio Total La muestra costa de 404 alumos. Varoes so 197 y 07 mujeres. 55

56 Grafico 5.9 Sueles cosumir alimetos o bebidas e la sala de cómputo? / aciste e el mes de julio? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total Tabla 5.10 Co el método de respuesta aleatorizada, se observa que el 37.6% de los estudiates cotestaro afirmativamete a la preguta que se refiere al cosumo de alimetos o bebidas e la sala de cómputo o el aber acido e el mes de julio. 56

57 60 Porcetaje 40 6,38% 0 37,6% 0 SI O Sueles cosumir alimetos o bebidas e la sala de computo? / aciste e el mes de julio? Grafico 5.10 Algua vez as cosumido drogas aluciógeas? / Tu DI termia e úmero? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total Tabla 5.11 Co el método de respuesta aleatorizada, se observa que el 18.6% de los estudiates cotestaro afirmativamete a la preguta que se refiere al cosumo de drogas aluciógeas o si su DI termia e úmero. 57

58 Grafico 5.11 Alguas veces as copiado e los exámees? / aciste e el mes de diciembre? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total Tabla 5.1 Co el método de respuesta aleatorizada, se observa que el 57.7% de los estudiates cotestaro afirmativamete a la preguta que se refiere al aber copiado e los exámees o el aber acido e el mes de diciembre. 58

59 Porcetaje 30 57,67% 0 4,33% 10 0 SI O Alguas veces as copiado e los exámees? / aciste e el mes de diciembre? Grafico 5.1 Has cosumido bebidas alcoólicas, cerca a la Uiversidad? / aciste e el mes de eero? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total Tabla 5.13 Co el método de respuesta aleatorizada, se observa que el 44.1% de los estudiates cotestaro afirmativamete a la preguta que se refiere al cosumo de bebidas alcoólicas, cerca a la uiversidad o el aber acido e el mes de eero. 59

60 Porcetaje ,06% 55,94% 10 0 SI O Has cosumido bebidas alcoólicas, cerca a la Uiversidad? / aciste e el mes de eero? Gráfico 5.13 E este ciclo, as faltado a clases si motivo justificable? / Tu DI termia e úmero 5? Porcetaje Frecuecia Porcetaje acumulado Válidos SI O Total Tabla 5.14 Co el método de respuesta aleatorizada, se observa que el 49.3% de los estudiates cotestaro afirmativamete a la preguta que se refiere al aber faltado a clases si motivo justificable o si su DI termia e úmero 5. 60

61 Grafico 5.14 Tabla 5.15 Datos obteidos de la ecuesta y probabilidades coocidas. úmero de preguta Tamaño de la muestra = 404 estudiates Respuestas si e la muestra p 1-p Probabilidad de la característic a o sesitiva Fuete: Elaboració propia 61