ÍNDICE MATEMÁTICAS 1 FÍSICA 14

Transcripción

1 ÍNDIE MTEMÁTIS Geometrí Trigoometrí Números omplejos Geometrí lític el Espcio Regls Geerles e Derivció 4 Tls e Itegrles 6 Vectores Itegrles Múltiples Fórmls Misceláes FÍSI 4 iemátic 4 Diámic 4 Trjo, Eergí y oservció e l Eergí 5 Implso e Ímpet 5 Electrici y Mgetismo 5 osttes 8 Fctores e coversió 9 QUÍMI Formlrio e qímic Tl Perióic e los Elemetos Serie Electroqímic e los Metles Tl e Pesos tómicos XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

2 FORMULRIO DE MTEMÁTIS Geometrí Volme 4 r r Áre e l Sperficie 4 r Volme r h Áre e l sperficie lterl rh h r r Volme r h Áre e l sperficie lterl r r h r l h l Volme h h Áre e l sperficie lterl l h l XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

3 Trigoometrí se cos se cos sec t cos cos csc cot se se cos se t cos cos se cos cos cot se B se cos B cos se B se se csc cos B cos cos B se se B cos sec t tb t B ttb t cot cos se se se cos cos cos cos se se B cos B cos B t t se cos B se B se B cos cos B cos B cos B Ls leyes sigietes so vlis pr clqier triáglo plo B e los,, c y e áglos, B,. Ley e los seos c se se B se Ley e los coseos c cos Los otros los y áglos está relcioos e form similr Ley e ls tgetes t B t B Los otros los y áglos está relcioos e form similr B c Números omplejos Sieo p úmero rel clqier, el teorem e De Moivre estlece qe r i p p cos se r cos p i se p Se clqier etero positivo y p, etoces r i r cos se cos k i se k XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

4 oe k es etero positivo. De qí se pee oteer ls ríces -ésims istits e úmero complejo hcieo k,,,, Geometrí lític el Espcio osiero P x, y, z y P x, y, z Vector qe e P y P :,,,, PP x x y y z z l m Distci etre os ptos: x x y y z z l m Rect qe ps por os ptos: - Form Prmétric: x x l t y y mt z z t -Form Simétric: x x t y y t z z t l m oseos Directores: x x l cos cos y y m z cos oe,, eot los áglos qe form l líe qe e los ptos P y P co l prte positiv e los ejes x, y, z respectivmete. Ecció el Plo: - Qe ps por pto P (x, y, z ) y tiee vector orml,, : x x y y z z z -Form Geerl: x By z D cos cos cos o l m Distci el pto P (x, y, z ) l plo x+by+z+d= x By z D B e l cl el sigo ee escogerse e tl mer qe l istci o reslte egtiv. XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

5 4 oores cilírics: x r cos r x y y y r se t x z z z z o x z O r P (x,y,z) {(r,z) z y y x oores esférics: z x r se cos y r se se z r cos r x y z y o t x cos z x y z x O r P { z (x,y,z) (r, y y x m m Áglo etre os rects e el plo t m m Regls Geerles e Derivció ( c) cx c cx cx v w v w c c v v v vw w v w v v w v v v v F F (Regl e l ce) XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

6 5 F F XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

7 Derivs e ls Fcioes Expoeciles y Logrítmics 6 log e log, l log e e e v e vl e vl v v v v l l v Derivs e ls Fcioes Trigoométrics y e ls Trigoométrics Iverss se cos cot csc cos se sec sec t t sec csc csc cot se se cos cos t t cot cot si sec sec si sec si csc csc si csc Derivs e ls Fcioes Hiperólics y e ls Hiperólics Recíprocs seh cosh cosh seh th sec h coth h csc h h sec sec th csc h csc h coth XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

8 se h - si cosh, cos h - si cosh, th coth o si sec h, - sec h si sec h, csc h - si, si 7 Tls e Itegrles v v v csc cot csc t l sec l cot l se e e sec l sec t l csc l csc cot se cos se cos se t sec t sec csc cot l sec t sec l l l 8 8 l XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

9 l l / se 4 8 se 8 l 8 l l se l 4 se 8 l 8 l cos l se 8 l l XIX Eveto Nciol e iecis Básics, 5 l 8 4 l, si 4 l t, si l l

10 l l l 5 se 4 se csc csc cot l csc cot cos 4 se se se cos se t t cos cos se cos cot cot t t t se se cos cot cot cot cos cos se sec t sec sec t t l cos csc cot csc csc cot cot l se se se se se sec sec t l sec t se se cos cos cos cos se cos cos se se m se cos se se cos m se cos m se cos m m m se cos m m se cos m m cos cos se cos cos 4 4 se cos cos t t 9 XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

11 se se cos cos t t l se se 4 4 e e e e e e e se se cos e e cos cos se se se, cos cos, t t, l l l l l l l seh cosh sech l t cosh seh sech th th l cosh csch coth coth l seh sech th sech sech t seh csch coth csch cos cos 6 cos cos cos cos cos XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

12 Vectores B B cos oe es el áglo formo por y B B B B B So resltos fmetles: Procto crz: B B B B oe i j k, B B i B j B k i j k B B ˆi B B ˆj B kˆ B Mgit el Procto rz B B se El operor l se efie sí: i j k x y z E ls fórmls qe viee cotició vmos spoer qe U=U(x,y,z), y =(x,y,z) tiee erivs prciles. Griete e U = gr U U i j k U x y z U U U i j k x y z Divergeci e = iv i j k i j x y z x y z k Rotciol e = rot i j k x i j k x y z i x j y k z i j k y z z x x y XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

13 U U U U U x y z Lplcio e U = XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

14 Itegrles Múltiples f ( x) F x, y y x y f x f ( x) x yf x F x, y y oe y f x e y f x so ls eccioes e ls crvs HPG y PGQ respectivmete, mietrs qe y so ls sciss e los ptos P y Q. Est itegrl tmié se pee escriir sí: g ( y) F x, y y g ( y) yc, xg y yc xg y F x y y oe x g ( y), x g ( y) so ls eccioes e ls crvs HPG y PGQ respectivmete, mietrs qe c y so ls ores e H y G. Ests so ls llms itegrles oles o itegrles e áre. Los teriores coceptos se pee mplir pr cosierr itegrles triples o e volme sí como itegrles múltiples e más e tres imesioes. s s( t) r( t) t Es l logit e crv correspoiete l itervlo prmétrico, t. E prámetro ritrrio: E prámetro s: r t t ( t) Vector tgete itrio ( ) r ( t ) t ( s) r ( s ) r ( s ) Vector orml pricipl ( s) ( t) ( t) t ( t) r ( s ) r r() t t () r( s) r( s) Vector iorml s () r r () t rs () Los vectores itrios t t,, form trieo positivo tx, xt, t x Rect tgete e t Ecció vectoril: Ecció prmétric x x y y z z r r t r t x y x Plo osclor t, e t Ecció vectoril Ecció prmétric x x y y z z r r t r t xr t x y z x y z XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

15 4 rvtr y Torsió y ( y ) s r s r t r t t x r t r t r txr t t r txr t T k N N B kt B N s s s Plo Norml Ecció vectoril: r r t r t Ecció prmétric: x x x y y y z z z Plo Rectificte t, e t Ecció vectoril: r r t t Ecció prmétric: x - x y - y z - z x y z yz yz z x zx x y xy ompoetes Tgecil y Norml e l celerció T. T N N x Propiees e l Divergeci i) iv ( F + G ) = iv ( F ) +iv ( G ) ii) iv ( F ) = iv( F ) + ( gr ) F iii) iv ( F + G ) = G rot ( F ) - F rot ( G ) XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

16 Fórmls misceláes Eccioes prmétrics e l cicloie pr t x t se t y cos t Trjo W F r Logit e rco e y f x m, R e, ( ) y x y M y x, y M x x, y x R etro e grve e regió pl Logit e rco e form prmétric L x y R xf ( x), f ( x) y t t t Mometo e ierci e R respecto l orige I x y x, y Áre e l sperficie geer l girr l gráfic f lreeor e x S o F( x) R f ( x) x omp y f ( x) f ( x) Volme el sólio e revolció geero l girr l gráfic e f lreeor el eje y álclo el volme V tf( t) t V x) ( V f x Ecció iferecil e primer ore y P( x) y Q( x) P( x) P( x) Solció ye Q( x) e k t Ecció el resorte helicoil r ( t) cos t,se t, Deriv irecciol D f x, y, z f x, y, z Ecció stisfech por l crg e circito LR ( vector itrio) Lq Rq q E t 5 Ferz ejerci por flío F y L( y) y Ferz qe ctú sore líqio ecerro e to F x g x g XIX Eveto Nciol e iecis Básics,

17 Ley e Torricelli v = gh 6 XIX Eveto Nciol e iecis Básics,