Circuitos Resonantes

Transcripción

1 TEMA Cicuitos esonantes. epaso sobe esonancia... esonancia en líneas de tansmisión..3. esonancia tansvesal... Excitación de esonadoes..5. Filtos de micoondas. Bibliogafía: D. M. Poza. Micowave Engeeg. Capítulos 6 y 8.. E. Coll. Foundations fo Micowave Engeeg. Capítulos 7 y 8 Cicuitos esonantes TEMA Objetivos: Compende el fenómeno de la esonancia en líneas de tansmisión. Mosta un ejemplo de un cicuito fomado únicamente po líneas de tasmisión con compotamiento equivalente a un cicuito fomado po elementos concentados (,, C). Aplica el fenómeno de la esonancia al diseño de filtos de micoondas. Cicuitos esonantes

2 . epaso de conceptos sobe esonancia. Índice:... Intoducción.... Cicuito C esonante seie...3. Cicuito C antiesonante paalelo.... Facto de calidad con caga. Cicuitos esonantes 3... Intoducción Aplicaciones de los esonadoes de micoondas: Filtos, osciladoes, amplificadoes stonizados,... Tipos de esonadoes de micoondas: íneas de tansmisión. Guía de ondas ectangulaes o ciculaes. Cavidades dielécticas. Ceca de esonancia, el compotamiento del esonado de micoondas es modelable como un cicuito C. Cicuitos esonantes

3 ... Cicuito C esonante seie ent j j C V I C ent * [ ] e[ ent I ] P consumida e VI I V ent Enegía magnética media almacenada en la boba. Enegía eléctica media almacenada en el condensado. W m I W C V e c I C Cicuitos esonantes 5... Cicuito C esonante seie En esonancia, el cicuito C cumple que: as enegías medias magnética/eléctica son iguales: W m We I I a impedancia de entada es esistiva pua: ent C Cicuitos esonantes 6 C Ambas condiciones se cumplen paa la fecuencia de esonancia: C

4 ... Cicuito C esonante seie En esonancia el cicuito C pesenta una impedancia de entada igual a. a potencia consumida en el esonado (es deci sus pédidas) dependen de. P enteg I En geneal, seá un valo bajo (idealmente CC) de foma que en esonancia la ent es muy baja y las pédidas también. Al alejanos de la esonancia, aumenta la impedancia. Cicuitos esonantes 7... Cicuito C esonante seie Facto de calidad de un cicuito esonante. Enegía media almacenada Potencia consumida Paa el caso del cicuito C esonante seie. W P m W consumida e I I I C C Cicuitos esonantes 8

5 Cicuitos esonantes 9 Una vez conocido el compotamiento paa la fecuencia de esonancia, cuál es la espuesta del cicuito en el entono de la fecuencia de esonancia? Δ ent j C j C j... Cicuito C esonante seie Cicuitos esonantes En el entono de, Δ es pequeño y se puede apoxima uego, en el entono de la esonancia, el cicuito C es como una esistencia, que tiene una pate imagaia que aumenta con la fecuencia y que depende de (o de C). El compotamiento también se puede modela a pati de, y. ( )( ) ( ) Δ Δ Δ Δ Δ j j ent ent j Δ... Cicuito C esonante seie

6 ... Cicuito C esonante seie ent ( ) BW Ancho de banda BW BW el BW Δf f Cicuitos esonantes..3. Cicuito C antiesonante paalelo Y ent jc j I V C ent * * V [ ] e[ Y V ] I P consumida e VI ent ent Enegía magnética media almacenada en la boba. Enegía eléctica media almacenada en el condensado. W I V m W e C V Cicuitos esonantes

7 ..3. Cicuito C antiesonante paalelo En esonancia, el cicuito C cumple que: as enegías medias magnética/eléctica son iguales: W m We V a impedancia de entada es esistiva pua: ent Cicuitos esonantes 3 C C V Ambas condiciones se cumplen paa la fecuencia de esonancia: C..3. Cicuito C antiesonante paalelo En esonancia el cicuito C pesenta una impedancia de entada igual a. a potencia consumida en el esonado (es deci sus pédidas) dependen de. P enteg En geneal, seá un valo alto (idealmente CA) de foma que en esonancia la ent es muy alta y las pédidas seán bajas. Al alejanos de la esonancia, aumenta la admitancia. V Cicuitos esonantes

8 Cicuitos esonantes 5 Facto de calidad de un cicuito C antiesonante paalelo. C V C V V P W W consumida e m..3. Cicuito C antiesonante paalelo Cicuitos esonantes 6 Una vez conocido el compotamiento paa la fecuencia de esonancia, cuál es la espuesta del cicuito en el entono de la fecuencia de esonancia? Δ ent C j C C j C j Y..3. Cicuito C antiesonante paalelo

9 ..3. Cicuito C antiesonante paalelo En el entono de, Δ es pequeño y se puede apoxima ( )( ) Δ ( Δ ) Δ Δ Y ent jc jcδ En el entono de la esonancia, el cicuito C paalelo es como una conductancia /, con una eactancia en paalelo que aumenta con la fecuencia y que depende de C (o de ). El compotamiento también se puede modela a pati de, y. Y ent Δ j Cicuitos esonantes Cicuito C antiesonante paalelo ent ( ) / BW Ancho de banda BW BW el BW Δf f Cicuitos esonantes 8

10 ... Facto de calidad con caga El facto de calidad visto peviamente coesponde al popio cicuito esonante cuando éste está aislado. ué pasa al conecta el esonado con algún cicuito exteno que lo cague? Ejemplo con C seie: Facto de calidad del esonado aislado: Cicuito esonante Facto de calidad del cicuito esonante con caga: C e Análogamente, se defe un facto de calidad exteno debido a la caga : e Cicuitos esonantes 9... Facto de calidad con caga Paa el C paalelo: del cto esonante aislado: C Análogamente, se defe un facto de calidad exteno debido a la caga : Cicuito esonante e Al igual que en el caso del cicuito C seie, el facto de calidad del cicuito esonante con caga vale: e Cicuitos esonantes

11 .. esonancia en líneas de tansmisión Índice:... Intoducción.... ínea de media onda acabada en cotocicuito...3. ínea de media onda acabada en cicuito abieto... ínea de cuato de onda acabada en cotocicuito. Cicuitos esonantes... Intoducción Elementos concentados no disponibles a altas fecuencias. Elementos distibuidos más fecuentes. Secciones de línea de tansmisión CC ó CA se compotan como esonadoes. Estudiamos el (facto de calidad) pédidas. Cicuitos esonantes

12 ... ínea de media onda acabada en cotocicuito ea de λ /, y cotocicuitada. l λ / tanh( α jβ) l tanhαl jtan β l jtan β ltanhαl Si α (s pédidas) tan j β l Cicuitos esonantes 3... ínea de media onda acabada en cotocicuito Bajas pédidas Desviación pequeña αl (tanh αl αl) Δ l l l Δ β l v v v Δπ λ v π v βl π l f Cicuitos esonantes

13 ... ínea de media onda acabada en cotocicuito Δπ Δπ Δπ tan βl tan π tan tanhαl α l Δπ αl j αl j Δπ j αl Δπ Cicuitos esonantes 5... ínea de media onda acabada en cotocicuito Cicuito C seie: jδ ínea de tansmisión: Identificando: αl j π αl; ; C Δπ Cicuitos esonantes 6

14 ... ínea de media onda acabada en cotocicuito. En esonancia: También ocue esonancia en l Facto de calidad (ª esonancia): Si Δ α l nλ π β α l α α ; n,,3, Cicuitos esonantes ínea de media onda acabada en cicuito abieto λ /, ea de y en cicuito abieto (se suele usa en micostip). l λ / coth( α jβ) l jtan β ltanhαl tanhαl jtan β l Si α (s pédidas) cot j β l Cicuitos esonantes 8

15 ..3. ínea de media onda acabada en cicuito abieto Bajas pédidas Desviación pequeña αl (tanh α l α l) Δ l l l Δ β l v v v Δπ λ v π v βl π l f Cicuitos esonantes ínea de media onda acabada en cicuito abieto Δπ Δπ Δπ tan βl tan π tan tanhαl αl Δπ j α l Δπ Δπ αl j αl j Cicuitos esonantes 3

16 ..3. ínea de media onda acabada en cicuito abieto Cicuito C paalelo: jcδ ínea de tansmisión: Δπ αl j π Identificando: ; C ; αl C Cicuitos esonantes ínea de media onda acabada en cicuito abieto En esonancia: También ocue esonancia en l Facto de calidad (ª esonancia): Si Δ nλ π β C α l α α αl ; n,,3, Cicuitos esonantes 3

17 ... ínea de cuato de onda acabada en cotocicuito ea de λ /, y cotocicuitada. tanh( α jβ) l l λ / Cicuitos esonantes 33 tanhαl jtan β l j tan β ltanhαl j tanhαlcotβ l tanhαl jcot β l... ínea de cuato de onda acabada en cotocicuito Bajas pédidas Desviación pequeña αl (tanh αl αl) Δ l l l Δ β l v v v π πδ λ v π v β l l f Cicuitos esonantes 3

18 ... ínea de cuato de onda acabada en cotocicuito π πδ πδ πδ cot β l cot tan tanhαl αl αlδπ j πδ πδ αl j αl j Cicuitos esonantes ínea de cuato de onda acabada en cotocicuito Cicuito C paalelo : ínea de tansmisión: Identificando: jcδ αl j π Δ π ; C ; l C α Cicuitos esonantes 36

19 ... ínea de cuato de onda acabada en cotocicuito En esonancia: Facto de calidad: Si Δ π β C α l α α αl Cicuitos esonantes esonancia Tansvesal.. Secciones esonantes: ínea λ / ( nλ /) cotocicuitada en un extemo. ínea λ / ( nλ /) cotocicuitada en extemos. ínea λ / ( nλ /) abieta en extemos. esonancia si eflexión total Impedancia de caga eactiva. Sección de longitud difeente de λ / o λ / Cicuitos esonantes 38

20 .3. esonancia Tansvesal. esonancia en T geneal: Onda estacionaia atapada ente eflexiones totales. Se elige plano de efeencia abitaio. as I, D son impedancias vistas hacia la izquieda y deecha del plano. V, V son las amplitudes de onda positiva y negativa. Cicuitos esonantes esonancia Tansvesal. Si miamos a la deecha: Si miamos a la izquieda: V D V D I V I V Cicuitos esonantes

21 .3. esonancia Tansvesal. Igualando los coeficientes: I D D, ± j I D I Basta con que se cumpla UNA de las dos condiciones. I D Cicuitos esonantes.3. esonancia Tansvesal. Ejemplo: Bajo que condiciones esuena el cicuito? Se cumple que tan l I D j β ± j si l π λ β (n ) l (n ) Cicuitos esonantes

22 .3. esonancia Tansvesal. Se cumple que (simetía) I si ambas son ceo tan l l j β β nπ l nλ as dos condiciones popocionan D 3 l λ, λ, λ, λ, l n λ Compobad si se obtiene el mismo esultado cogiendo el plano en el cotocicuito de la izquieda (o deecha). Cicuitos esonantes 3.. Excitación de esonadoes. Índice:... Acoplamiento cítico.... esonado micostip con acoplamiento capacitivo. Cicuitos esonantes

23 ... Acoplamiento cítico Acoplamiento cítico Paa máxima tansfeencia de potencia, esonado y T que lo alimenta deben esta adaptados a la fecuencia de esonancia. Se dice que el esonado está acoplado cíticamente a la alimentación. Cicuitos esonantes 5... Acoplamiento cítico a impedancia de entada ceca de la esonancia es: Δ jδ j El del esonado vale En esonancia esonado El exteno vale e y paa adapta línea y Cicuitos esonantes 6

24 ... Acoplamiento cítico El facto de acoplamiento se defe Si esonado seie g Si esonado paalelo Casos posibles: g (acoplamiento cítico) g< (subacoplamiento) g> (sobeacoplamiento) g e g Cicuitos esonantes 7... esonado micostip con acoplamiento capacitivo λ / Consideemos un esonado micostip en CA esonado acoplado a una línea de tansmisión que lo alimenta. Cicuitos esonantes 8

25 ... esonado micostip con acoplamiento capacitivo Cicuito equivalente Condición de esonancia Solución gáfica tan β l C j j cot β l j C C tan βl l tan β l C tan C v Cicuitos esonantes 9... esonado micostip con acoplamiento capacitivo Desaollando en seie de Taylo Caso s pédidas: jπ ( ) Caso con pédidas: b c se obtiene: b C c ( ) π π j b b c c π π ( ) bc bc g c Cicuitos esonantes 5 π b