6.1 Introducción. 6.2 Redundancias y anomalías. Redundancia de datos. Tema 6: Normalización. Contenido:

Transcripción

1 Tema 6: Normalzacón Contendo: 6 Normalzacón 6.. Introduccón 6.. Redundancas y anomalías 6... Redundanca de datos 6... Anomalías de actualzacón Obtencón de datos ncorrectos 6.3 Dependencas Funconales 6.3. Introduccón y defncones 6.3. Cerre de un conjunto de dependencas funconales Cerre de un conjunto de atrbutos Recubrmento mínmo de un conjunto de dependencas funconales 6.4. Prmera, segunda y tercera forma normal 6.5. Forma normal de Boyce-Codd Preservacón de dependencas en la descomposcón 6.5. Descomposcón y reunones no adtvas o sn pérdda Preservacón de dependencas en la descomposcón y reunones no adtvas 6.6. Otras formas normales 6.7. Resumen Bblografía 6. Introduccón Tal y como hemos vsto para modelar un problema que pretendemos gestonar con un SGBD relaconal debemos: - Defnr el dagrama E-R que represente el problema de la manera más fel posble - Pasar el dagrama E-R al esquema relaconal. El resultado será un conjunto de tabla un conjunto de restrccones. Las restrccones prncpales son: o Claves prmaras o Restrccones de uncdad (para las claves canddatas no prmaras) o Claves ajenas o Otras: check, doman, etc. Puede parecer que con esto hemos termnado nuestra tarea, pero no es así; falta un punto fundamental: la normalzacón del esquema de bases de datos. Esta normalzacón es necesara porque de otra forma se producrían anomalías que llevarán a una base de datos ncoherente. Las anomalías se pueden controlar por programacón, pero nuestro objetvo es que con las restrccones que ndcamos al crear la tabla (en partcular con las claves prmaras, restrccones de uncdad y claves ajenas) el sstema se encargue de forma automátca de evtar certas anomalías. 6. Redundancas y anomalías Redundanca de datos Un objetvo del dseño de bases de datos relaconales es agrupar atrbutos en relacones de forma que se reduzca la redundanca de datos y así el espaco de almacenamento necesaro. Ejemplo. Los sguentes dos esquemas 6-

2 Empleados(Id_empleado, NombreP, DreccónP, Puesto, Salaro, Centro) Centros(NombreC, DreccónC, Teléfono) contenen la msma nformacón que el sguente: Empleados_Centros(Id_empleado, NombreP, DreccónP, Puesto, Salaro, NombreC, DreccónC, Teléfono) Empleados Id_empleado NombreE DreccónE Puesto Salaro Centro 3A Ana Almansa c/ Argentales Profesor Informátca 456B Bernardo Botín c/ Barcelona Admnstratvo Matemátcas 789C Carlos Crespo c/ Cruz Catedrátco CC. Empresarales 0D Davd Díaz c/ Daroca Ayudante Informátca Centros NombreC DreccónC Teléfono Informátca Complutense 3 Matemátcas Complutense 456 CC. Empresarales Somosaguas 789 Empleados_Centros Id_empleado NombreP DreccónP Puesto Salaro Centro DreccónC Teléfono 3A Ana c/ Argentales Profesor Informátca Complutense 3 Almansa 456B Bernardo c/ Barcelona Admnstratvo Matemátcas Complutense 456 Botín 789C Carlos c/ Cruz Catedrátco CC. Somosaguas 789 Crespo Empresarales 0D Davd Díaz c/ Daroca Ayudante Informátca Complutense 3 La relacón Empleados_Centros presenta redundanca de datos porque se repte para cada empleado la nformacón asocada al centro. Las relacones con datos redundantes presentan dferentes anomalías de actualzacón: son las anomalías de nsercón, borrado y modfcacón. Anomalías de actualzacón Anomalías de nsercón. Se produce en dos casos. En prmer lugar, cuando se nserta una nueva fla sn respetar las dependencas funconales. En el ejemplo anteror puede ocurrr s se añade una fla de un empleado adscrto a Informátca y con un teléfono dstnto de 3. En segundo lugar, la mposbldad de añadr nuevos datos para el consecuente de la dependenca funconal sn que exsta un antecedente para ella. En el ejemplo anteror no se puede dar de alta un centro a menos que exsta un empleado destnado en él. Sería necesaro dejar valores nulos en la clave (Id_empleado). Anomalías de modfcacón. Se produce cuando se modfcan las columnas con datos redundantes de sólo un subconjunto de las flas con el msmo dato. En el ejemplo puede ocurrr cuando se modfca el teléfono de Informátca sólo en la prmera fla. Anomalías de elmnacón. Se produce cuando se elmnan todas las flas en las que aparecen los datos redundantes por lo que se perde los datos de la dependenca funconal. S se elmna la segunda fla porque el empleado se da de baja, se perden tambén los datos del centro. Las anomalías de actualzacón aparecen tambén en los modelos de red y jerárquco, y se resuelven con campos vrtuales y tpos de regstros vrtuales mplementados con punteros. Los modelos orentados a objetos evtan el problema medante la referenca en lugar de la copa. 6-

3 Obtencón de datos ncorrectos Dvdr una relacón de forma nadecuada puede producr resultados ncorrectos al aplcar la operacón Jon natural ( ) para recuperar la nformacón orgnal. Ejemplo. Al dvdr la tabla Empleados_Centros anteror de la sguente forma: Ubcacones_Empleados NombreE DreccónC Ana Almansa Complutense Bernardo Botín Complutense Carlos Crespo Somosaguas Davd Díaz Complutense Datos_Empleados Id_empleado DreccónE Puesto Salaro Centro DreccónC Teléfono 3A c/ Argentales Profesor Informátca Complutense 3 456B c/ Barcelona Admnstratvo Matemátcas Complutense C c/ Cruz Catedrátco CC. Empresarales Somosaguas 789 0D c/ Daroca Ayudante Informátca Complutense 3 Empleados_Centros = Ubcacones_Empleados Datos_Empleados Id_empleado NombreE DreccónE Puesto Salaro Centro DreccónC Teléfono 3A Davd Díaz c/ Argentales Profesor Informátca Complutense 3 3A Bernardo Botín c/ Argentales Profesor Informátca Complutense 3 3A Ana Almansa c/ Argentales Profesor Informátca Complutense 3 456B Davd Díaz c/ Barcelona Admnstratvo Matemátcas Complutense B Bernardo Botín c/ Barcelona Admnstratvo Matemátcas Complutense B Ana Almansa c/ Barcelona Admnstratvo Matemátcas Complutense C Carlos Crespo c/ Cruz Catedrátco CC. Empresarales Somosaguas 789 0D Davd Díaz c/ Daroca Ayudante Informátca Complutense 3 0D Bernardo Botín c/ Daroca Ayudante Informátca Complutense 3 0D Ana Almansa c/ Daroca Ayudante Informátca Complutense 3 El atrbuto que relacona las tablas orgnales es DreccónC, que no es clave de nnguna de las relacones. Como conclusón se deben dvdr las tablas de forma que estén relaconadas por atrbutos clave. Es una conclusón nformal que se formalza al estudar más adelante la propedad de reunón no adtva. La propedad de reunón no adtva asegura recuperar exactamente la nformacón orgnal. 6.3 Dependencas funconales 6.3. Introduccón y defncones Para representar la restrccones de ntegrdad que debe cumplr un sstema utlzaremos las dependencas funconales. Este concepto será básco para entender la defncón de las prmera, segunda y tercera formas normales, así como la Forma Normal de Boyce Codd. Una dependenca funconal (DF) es una propedad semántca de un esquema de relacón que presentan las tuplas váldas de la relacón que determna para cada valor de un conjunto de atrbutos X el valor de otro conjunto de atrbutos Y. Es decr, dada una tupla t de la relacón con un valor para X y otro para Y, s aparece otra tupla t con el msmo valor para X, entonces esta tupla debe tener el msmo valor en Y que t. 6-3

4 Ejemplo 3. En la sguente relacón se combnan los datos de los empleados, como su códgo de dentfcacón y nombre, y de los centros a los que están adscrtos, como la dreccón y el teléfono. Empleados_Centros Id_empleado NombreE DreccónE Puesto Salaro Centro DreccónC TeléfonoC 3A Ana Almansa c/ Argentales Profesor Informátca c/ Complutense 3 0D Davd Díaz c/ Daroca Ayudante Informátca c/ Complutense 3 789C Carlos Crespo c/ Cruz Catedrátco Empresarales c/ Coruña 789 En este ejemplo se muestra gráfcamente que el valor del conjunto de campos DreccónC y TeléfonoC depende del valor del campo Centro. En concreto, a un centro en partcular le corresponden unívocamente una dreccón y un teléfono. Es decr, cada vez que aparezca una fla con el valor Informátca para Centro, sempre le corresponderá los msmos valores para los campos DreccónC y TeléfonoC. Se dce entonces que tanto DreccónC como TeléfonoC son dependentes funconalmente de Centro. Por cada fla con un msmo valor de Centro se repten los valores DreccónC y TeléfonoC, lo que mplca una redundanca de valores no deseable que se estudará más adelante en la normalzacón de relacones. La valdez de una relacón con respecto a las DF se nterpreta desde el sgnfcado que el dseñador asoca a la relacón. Por tanto, una DF no se puede nferr de una relacón, sno que se debe defnr explíctamente sobre los atrbutos de la relacón conocendo perfectamente su semántca. Una DF defne los estados consstentes de una relacón en funcón de las dependencas entre los valores de los atrbutos. A contnuacón se proporcona una defncón más formal de las dependencas funconales. Defncón. Dependencas funconales R = A,, el esquema unversal de la base de datos relaconal, es decr, el conjunto A n Sea { } K de todos los atrbutos que pueden defnrla y r una nstanca del esquema R. Una dependenca funconal X Y (los valores de X determnan unívocamente (o funconalmente) los valores de Y ) entre dos conjuntos de atrbutos X e Y, tales que X, Y R especfca la sguente restrccón: t, t r tales que t [ X ] = t[ X ], entonces t [ Y ] = t[ Y ]. X se denomna antecedente e Y consecuente. En otras palabras, quere decr que los componentes Y de cada tupla de r están determnados unívocamente por los valores de X. Observacones: - X Y no mplca necesaramente Y X. Ejemplo 4. { NIF} { Nombre}. Sn embargo, no es certo { Nombre} { NIF} puesto que se pueden repetr nombres para dferentes personas. No se debe confar en general en la dependenca funconal { NIF} { Nombre} porque en la práctca tambén hay NIF repetdos. Por ello, en las bases de datos generalmente se usa un dentfcador propo que dentfca unívocamente cada tupla asocada a una persona. - Una dependenca funconal determna una relacón uno a varos entre dos conjuntos de atrbutos: N X : Y, es decr: Para un valor de X sólo puede haber un valor de Y, pero para un valor de Y habrá en general varos de X. Por lo tanto, una dependenca funconal se puede observar como una restrccón de cardnaldad entre conjuntos de atrbutos de una msma relacón. 6-4

5 Ejemplo 5. Empleados_Centros Id_empleado NombreE DreccónE Puesto Salaro Centro DreccónC TeléfonoC 3A Ana Almansa c/ Argentales Profesor Informátca c/ Complutense 3 0D Davd Díaz c/ Daroca Ayudante Informátca c/ Complutense 3 789C Carlos Crespo c/ Cruz Catedrátco Empresarales c/ Coruña 789 X Corolaro. - Una restrccón de cardnaldad de uno a varos entre dos esquemas de relacón R y R con superclaves X R e Y R se especfca con la dependenca funconal X Y en una nueva relacón R 3. Ejemplo 6. Empleados_Centros Id_empleado NombreE DreccónE Puesto Salaro Centro DreccónC TeléfonoC 3A Ana Almansa c/ Argentales Profesor Informátca c/ Complutense 3 0D Davd Díaz c/ Daroca Ayudante Informátca c/ Complutense 3 789C Carlos Crespo c/ Cruz Catedrátco Empresarales c/ Coruña 789 X - Una restrccón de cardnaldad de uno a uno entre dos esquemas de relacón R y R con superclaves X R e Y R se especfca con las dependencas funconales X Y e Y X en un nuevo esquema de relacón R 3. No obstante, las relacones uno a uno se mplementan generalmente como un atrbuto de la relacón. - Una superclave se puede defnr en térmnos de dependencas funconales. S es superclave del esquema de relacón R s S R y S R. Es decr, s t, t r tales que t [ S] = t[ S], entonces t [ R] = t[ R], lo cual mplca t = t porque deben concdr en todos sus atrbutos, por lo que se está hablando de la msma tupla. Ejemplo 7. Las sguentes son dependencas funconales de la tabla anteror: Id _ empleado NombreE, DreccónE, Puesto, Salaro, Centro, DreccónC, TeléfonoC { Centro } { DreccónC, TeléfonoC} { DreccónC } { Centro, TeléfonoC} TeléfonoC Centro, DreccónC { } { } { } { } A partr de la defncón de DF se puede defnr el concepto de satsfaccón de DF. Defncón. Satsfaccón de dependencas funconales Una relacón r con esquema R satsface una dependenca funconal X Y, con X, Y R, s todas las tuplas de r satsfacen t, t r tales que t [ X ] = t[ X ], entonces t [ Y ] = t[ Y ]. La comprobacón de la satsfaccón de dependencas funconales es necesara en casos como la mgracón de datos o la actualzacón de sstemas heredados. Bajo esta defncón se pueden proponer algortmos sencllos para comprobar la satsfaccón de un conjunto de dependencas funconales de una relacón r, o para comprobar la valdez de la nsercón de una tupla. Algortmos para la comprobacón de ntegrdad defnda por un conjunto de dependencas funconales Algortmo. Y Y 6-5

6 a) Algortmo para comprobar la ntegrdad de una relacón con respecto a un conjunto de dependencas funconales. Entrada: relacón r con un conjunto enumerable de tuplas t r, = Kn y conjunto enumerable D de dependencas funconales d = X Y, d D, = Km. for := to n- for j:= to n for k:= to m f t [ X k ] = t j [ X k ] and t[ Yk ] t j[ Yk ] then Valores nconsstentes de t y t j debdo a DF d k Algortmo. b) Algortmo para comprobar la ntegrdad de la nsercón de una tupla en una relacón con respecto a un conjunto de dependencas funconales. Entrada: relacón r con un conjunto enumerable de tuplas t r, = Kn, una tupla t para nsertar en r y un conjunto enumerable D de dependencas funconales d = X Y, d D, = Km. for := to n for j:= to m f t [ X j ] = t [ X j ] and t[ Y j ] t [ Y j ] then Valores nconsstentes de t y t debdo a la DF d j Las dependencas funconales representan restrccones de ntegrdad que el sstema de gestón de bases de datos debe asegurar. Así que, dado un certo conjunto D de dependencas funconales, es deseable encontrar otro conjunto E que sea lo menor posble que D de manera que cada d D se deduzca de E, con el objetvo de que el coste de mantener la ntegrdad defnda en D se reduzca con E. Éste es un objetvo de gran nterés práctco al que se dedca el resto del apartado. Una de las maneras de reducr el coste del aseguramento de la consstenca medante dependencas funconales es elmnar las que no aportan nada semántcamente, es decr, son dependencas funconales que cumple cualquer tupla. Defncón 3. Dependencas funconales trvales Una dependenca funconal X Y es trval s y sólo s Y X. Esto sólo dce que s dos tuplas concden en una sere de atrbutos, entonces concden (obvamente) en un subconjunto de esos msmos atrbutos. Se denomna trval porque no aporta nnguna restrccón al esquema de relacón. En general nteresará encontrar el conjunto mínmo de dependencas funconales que sea semántcamente equvalente (asegure el msmo nvel de ntegrdad) a un conjunto dado de dependencas funconales aportadas por el dseñador de la base de datos Cerre de un conjunto de dependencas funconales Defncón 4. Cerre de un conjunto de dependencas funconales El cerre de un conjunto de dependencas funconales S, denotado S, es el conjunto de todas las dependencas defndas ntensonalmente por S. 6-6

7 En otras palabras, es el conjunto de todas las dependencas funconales que se pueden deducr de S. Este concepto es mportante para poder determnar la equvalenca semántca de dos conjuntos de dependencas y poder elegr el menor de forma que la comprobacón de su satsfaccón sea más rápda. Por otra parte, permte razonar sobre la descomposcón de relacones que se estuda en el tema Normalzacón. Ejemplo 8. Es fácl ver que { Centro } { DreccónC, Teléfono} mplca { } { DreccónC} { Centro} { Teléfono}. S a un centro le corresponden una dreccón y un teléfono Centro y determnados, en partcular tambén es certo que a ese centro le corresponde una dreccón, y que a ese centro le corresponde un teléfono. Notacón: S X e Y son conjuntos de atrbutos, XY = X Y Para calcular el cerre de un conjunto de dependencas funconales se dspone de un conjunto de axomas de produccón denomnados Axomas de Armstrong en honor a la persona que los propuso.. Reflexvdad: S Y X, entonces X Y.. Aumentatvdad: S X Y, entonces XZ YZ. 3. Transtvdad: S X Y e Y Z, entonces X Z. Estos axomas son correctos en cuanto que dervan nformacón consstente con la defncón de dependenca funconal. Además son completos porque permten deducr todas las consecuencas de un conjunto de dependencas funconales, es decr, su cerre. Demostracón de la correccón:. De la defncón de dependenca funconal trval.. Supongamos una relacón r que satsfaga X Y, y dos tuplas de r, t y t, que concden en XZ pero no concden en YZ. Sólo es posble que dferan en X e Y, pero esto contradce X Y. Por lo tanto, de la defncón de dependenca funconal, se debe cumplr XZ YZ. 3. Por la defncón de dependenca funconal: de X Y se tene que t [ X ] = t[ X ] mplca t [ Y ] = t[ Y ], y de Y Z se tene que t [ Y ] = t[ Y ] mplca t [ Z ] = t[ Z]. Por lo tanto, s se tene que s t [ X ] = t[ X ] mplca t [ Z ] = t[ Z], entonces, por la defncón de dependenca funconal, se cumple X Z. Hay otras reglas de nferenca que se deducen de los axomas de Armstrong y que permten calcular más rápdamente el cerre de un conjunto de dependencas funconales. 4. Autodetermnacón: X X. 5. Unón: S X Y y X Z, entonces X YZ. 6. Descomposcón: S X YZ, entonces X Y y X Z. 7. Composcón: S X Y y Z W, entonces XZ YW. 8. Pseudotranstvdad: S X Y e YZ W, entonces XZ W. La autodetermnacón se sgue drectamente de la reflexvdad. La unón y la descomposcón son duales. Ejemplo 9. Dado el conjunto S de dependencas funconales: {} A { B, C} { C, D} { E, F} Se puede demostrar que { A, D} { F} está en S : A B, C, dada. {} { } 6-7

8 {} A {} C { A D} { C, D} { C D} { E, F} { A D} { E, F} { A D} { F}, descomposcón.,, aumentatvdad.,, dada.,, transtvdad de las dos anterores.,, descomposcón. Se puede desarrollar un algortmo que calcule el cerre del conjunto de dependencas funconales a partr de sólo las tres prmeras reglas de nferenca aplcándolas repetdamente hasta que no se produzcan más dependencas funconales (se alcance el punto fjo). Este algortmo es seguro con respecto a la complettud de los axomas. La demostracón de complettud necesta la nocón de cerre de un conjunto de atrbutos. Sn embargo, tambén es un algortmo muy nefcente por la cantdad de dependencas funconales que se generan. Ejemplo 0. Dado el conjunto de dependencas funconales: S = X B,, X { { } { } K B n El cerre de S ncluye todas las dependencas funconales n es decr,, demasado grande aunque S sea pequeño. X tales que Y { B,, } Y, K B n Cerre de un conjunto de atrbutos En la práctca no es necesaro en general calcular todo el cerre de un conjunto de dependencas. Es más nteresante calcular el conjunto de las dependencas que tenen en su parte zquerda un conjunto especfcado de atrbutos. El cálculo del cerre de un conjunto de atrbutos permte:. Comprobar s una dependenca funconal se deduce de un conjunto de dependencas funconales sn necesdad de calcular su cerre. Se puede determnar s su comprobacón es redundante para la ntegrdad de los datos.. Comprobar s un conjunto de atrbutos es superclave. Asegura que el conjunto de atrbutos elegdo por el dseñador es adecuado para determnar unívocamente cada tupla de una relacón. Permte determnar superclaves que se pueden usar como índce sn repetdos (algortmo de ndexacón más efcente) para el acceso a los datos medante consultas. 3. Calcular un conjunto mínmo de dependencas funconales. Útl para mantener la comprobacón de ntegrdad menos costosa. Defncón 5. Cerre de un conjunto de atrbutos El cerre de un conjunto de atrbutos X con respecto a un conjunto de dependencas funconales S, denotado X, es el conjunto de atrbutos Y tales que X Y se puede S deducr de S. En otras palabras, el cerre de un conjunto de atrbutos X es el conjunto de atrbutos Y determnados funconalmente por X. Ahora se puede usar el sguente lema para asegurar el prmer punto anteror. Lema : X Y se deduce de un conjunto de dependencas funconales S Demostracón: Y = B,, : B n Sea { } K ) Supongamos Y X S. Por la defncón de todas las dependencas funconales X { B } X { B } ( X { B },, X { B n } K ) se deduce X Y. Y X. X S se deduce en partcular el conjunto de. Por la regla de la unón para todas las S 6-8

9 ) Supongamos X Y. Por la regla de descomposcón se deducen todos los X { B } y, por tanto, Y X. S Algortmo 3. Algortmo smple para calcular el cerre de un conjunto de atrbutos Entrada: Conjunto de atrbutos X y un conjunto de dependencas funconales S. Salda: X S Resultado := X whle cambos en Resultado do for each Y Z S do f Y Resultado then Resultado := Resultado Z Se puede demostrar que el algortmo es correcto y completo. El algortmo tene una complejdad cuadrátca con la cardnaldad de S. Exsten otros algortmos de complejdad lneal. Estos aspectos se tratan en los ejerccos. Corolaro. Se puede determnar s una dependenca funconal X Y se deduce de un conjunto S de dependencas funconales s Y X S. Se puede determnar, por tanto, en tempo lneal, s una dependenca funconal está en S. Corolaro 3. Se puede determnar s un conjunto de atrbutos C es superclave de una relacón r bajo un conjunto de dependencas funconales S s todos los atrbutos de r pertenecen al cerre de C, es decr, s todos los atrbutos de la relacón están determnados funconalmente por C. Además, será clave canddata s el conjunto de atrbutos C es rreducble (no hay nngún conjunto de cardnaldad menor que C tal que determne funconalmente todos los atrbutos de r ). Ejercco. Proponer un algortmo para determnar el conjunto de claves canddatas de una relacón. A contnuacón ya es posble defnr lo que es un recubrmento mínmo de dependencas o conjunto rreducble equvalente, que va a permtr mantener la ntegrdad defnda por un conjunto de dependencas funconales a coste mínmo Recubrmentos mínmos de dependencas funconales Para defnr un recubrmento mínmo hay que defnr dos conceptos: el recubrmento de un conjunto de dependencas funconales y la equvalenca entre conjuntos de dependencas funconales. Defncón 6. Recubrmento de un conjunto de dependencas funconales Dados dos conjuntos de dependencas funconales S y S, se dce que S es un recubrmento de S s cada dependenca de S se deduce de S (es decr, se puede demostrar que cada dependenca de S está en el cerre de S ). Defncón 7. Equvalenca entre conjuntos de dependencas funconales Dos conjuntos de dependencas funconales S y S son equvalentes s S. = S 6-9

10 De forma alternatva se defne como: Dos conjuntos de dependencas funconales S y S son equvalentes s S es un recubrmento de S y S es un recubrmento de S. La comprobacón de la equvalenca se hace usando el Corolaro. Así, para cada dependenca funconal de S se comprueba s ésta pertenece al cerre de S. De gual forma se procede con cada dependenca de S comprobando que pertenezca al cerre de S. Defncón 8. Conjunto mínmo (o rreducble) de dependencas funconales Un conjunto S de dependencas funconales es rreducble s y solamente s cumple las sguentes propedades:. La parte derecha de cada dependenca funconal de S tene sólo un atrbuto.. La parte zquerda de cada dependenca funconal de S es rreducble en el sentdo en que s se elmna algún atrbuto, necesaramente camba el cerre de S. 3. No se puede elmnar nnguna dependenca funconal de S sn cambar su cerre. Defncón 9. Recubrmento mínmo de un conjunto de dependencas funconales Al conjunto mínmo de dependencas funconales S equvalente a S se le denomna recubrmento mínmo de S. Se puede demostrar que todo conjunto de dependencas funconales tene al menos un recubrmento mínmo, por lo que se plantea el sguente lema. Lema. Todo conjunto S de dependencas funconales tene un conjunto de dependencas funconales equvalente en el que el lado derecho de cada dependenca funconal tene un únco atrbuto. Demostracón: X B,, se La regla de descomposcón asegura que una dependenca funconal { K B n } puede dvdr en n dependencas funconales X { B },, X { } B n K. Teorema. Todo conjunto S de dependencas funconales tene al menos un recubrmento mínmo. Algortmo 4 Entrada: Conjunto S de dependencas funconales Salda: S Recubrmento mínmo de S El algortmo cuenta de 3 pasos que deben ser aplcados en el orden ndcado:. Dejar lados derechos untaros. Sea S = {}. Por cada dependenca X A A n S, con A atrbutos, nclur en S las n dependencas X A,,X A n.. Elmnar atrbutos redundantes. Para cada dependenca funconal X Y S', X = { A, K, A n } y para cada = n, comprobar s (X-{ A } Y ) (S ), es decr s en S se tene Y (X-{ A }). S esto ocurre, A es redundante en la dependenca y debemos elmnarlo hacendo S = S { X Y} {X-{ A } Y} 3. Elmnar dependencas redundantes. Para cada X Y S, ver s (X Y) (S {X Y}), es decr s en (S {X Y}) se cumple Y X 6-0

11 S esto sucede X Y es redundante y debemos elmnarla: S = S {X Y} Observacón Dependendo del orden en el que se consderen las dependencas funconales, y en el caso del paso los atrbutos de los lados zquerdos podemos obtener dstntos recubrmentos mínmos, aunque todas serán equvalentes. Ejemplo. Encontrar un recubrmento mínmo para el sguente conjunto de dependencas funconales S formado por los sguentes elementos. {} A { B, C} { B} { C} {} A {} B { A, B} { C} { A, C} { D}. Prmer paso: Obtenemos el sguente conjunto S { {A} {B}, {A} {C}, {B} {C}, {A} {B}, {A,B} {C},{A,C} {D} } Antes de aplcar el segundo paso, vemos que se repte { A} { B} resultado no se repte., por lo que en el conjunto. Segundo paso. Elmnar atrbutos redundantes. Partmos de S = { {A} {B}, {A} {C}, {B} {C}, {A,B} {C},{A,C} {D} }. Tenemos que comprobar {A,B} {C} y {A,C} {D}. Vemos s sobra A en {A,B} {C}. Calculamos {B} en S. {B} = {B,C}. Como ncluye {C} el atrbuto {A} es redundante. Tenemos entonces S = { {A} {B}, {A} {C}, {B} {C}, {B} {C},{A,C} {D} }. Como está repetdo lo qutamos: S = { {A} {B}, {A} {C}, {B} {C}, {A,C} {D} } Vemos s sobra A en {A,C} {D}. Calculamos {C} en S. {C} = {C}. Como no ncluye {D} el atrbuto {A} no es redundante en esta dependenca. Vemos s sobra C en {A,C} {D}. Calculamos {A} en S. {A} = {A,B,C,D}. Como ncluye {D} el atrbuto {C} es redundante en esta dependenca. Tenemos: S = { {A} {B}, {A} {C}, {B} {C}, {A} {D} } 3. Tercer paso. Elmnar dependencas redundantes. {A} {B} no sobra porque en (S -{{A} {B}}) se tene que {A} = {A,C,D}, que no ncluye {B}. {A} {C} sobra porque en (S -{{A} {C}}) se tene que {A} = {A,B,D,C}, que ncluye {C}. Tenemos por tanto: S = { {A} {B}, {B} {C}, {A} {D} } Análogamente tendremos que n {B} {C} n {A} {D} sobran, por lo que ya tenemos un recubrmento mínmo en S. 6-

12 Formas normales y normalzacón La forma normal de una relacón se refere a la mayor condcón de forma normal que satsface un esquema de relacón, ndcando así el grado hasta el que se ha normalzado. Lograremos la normalzacón medante descomposcones de una tabla en varas. Al hacer esta descomposcón se debe lograr que el esquema obtendo sea equvalente al orgnal. En partcular dos propedades que se deben cumplr para poder asegurarlo son: La propedad de preservacón de dependencas, que asegura que las dependencas funconales orgnales se mantenen en algún esquema de relacón después de la descomposcón. La propedad de reunón (jon) no adtva (o sn pérdda), que evta el problema de la generacón de tuplas ncorrectas comentado anterormente. Las formas normales más habtuales, por orden ascendente de exgenca de las propedades deseadas, son: Prmera (FN) Segunda (FN) Tercera (3FN) Boyce/Codd (FNBC) Cuarta (4FN) En general, los dseños práctcos exgen 3FN, aunque hay crcunstancas especales en las que FN puede ser sufcente. Hay otras formas normales más exgentes y que se referen a otras propedades deseables. Sn embargo, la utldad práctca de estas formas normales es cuestonable cuando las restrccones en que se basan son dfícles de entender o dentfcar por los dseñadores y usuaros. Así, en la práctca se usan hasta la forma normal de Boyce/Codd o hasta la cuarta. El proceso de asegurar una forma normal para un esquema se denomna normalzacón. A contnuacón se estudarán las formas normales menconadas y para cada una de ellas se ndcará el procedmento que asegura que un esquema que no esté en una forma normal determnada se converta en un conjunto de esquemas que asegure esa forma normal. Prmera forma normal Actualmente se consdera como parte de la defncón formal de relacón, porque establece que Defncón 0 Los domnos de los atrbutos sólo pueden ser atómcos, para evtar atrbutos multvalorados, compuestos y sus combnacones. En defntva evta las relacones dentro de las relacones. Ejemplo. S se asume que en la entdad Centros, un centro puede tener más de un teléfono, podríamos tener una representacón como la sguente. Centros NombreC DreccónC Teléfonos Informátca Complutense {3, 3, 3} Matemátcas Complutense {456} CC. Empresarales Somosaguas {789, 987} Sn embargo, esto supondría el uso del atrbuto multvalorado Teléfonos. Hay tres posbldades de representar la entdad para satsfacer la prmera forma normal:. Elmnar el atrbuto Teléfonos y crear una nueva relacón que asoce en cada fla un centro con un teléfono. La clave de la prmera relacón debe formar parte de la clave de la segunda relacón. Presenta como nconvenente añadr una nueva relacón al esquema de la base de 6-

13 datos y redundanca. Presenta anomalías cuando se borra un centro y no se borran los teléfonos asocados. La ntegrdad referencal asegura evtar las anomalías. Centros NombreC DreccónC Informátca Complutense Matemátcas Complutense CC. Empresarales Somosaguas Teléfonos NombreC Teléfono Informátca 3 Informátca 3 Informátca 3 Matemátcas 456 CC. Empresarales 789 CC. Empresarales 987. Amplar la clave de la relacón de manera que ncluya al atrbuto multvalorado. Presenta como nconvenente añadr redundanca que provoca anomalías. Centros NombreC DreccónC Teléfono Informátca Complutense 3 Informátca Complutense 3 Informátca Complutense 3 Matemátcas Complutense 456 CC. Empresarales Somosaguas 789 CC. Empresarales Somosaguas S se conoce la cardnaldad máxma del atrbuto multvalorado, se pueden crear tantas columnas como la cardnaldad máxma. Presenta como nconvenente el uso de valores Null. NombreC DreccónC Teléfono Teléfono Teléfono3 Informátca Complutense Matemátcas Complutense 456 Null Null CC. Empresarales Somosaguas Null S el atrbuto multvalorado es compuesto, como es el caso de representar varas dreccones para un empleado: Empleados(Id_empleado, NombreP, {Dreccones(Calle, Cudad, CódgoPostal)}) Esta relacón se puede descomponer en dos: Empleados(Id_empleado, NombreP) DrecconesP(Id_empleado, Calle, Cudad, CódgoPostal) Este procedmento de desandamento se puede aplcar recursvamente a cualquer relacón con atrbutos multvalorados. tenendo en cuenta que es necesaro propagar la clave de la relacón orgnal a la clave de la nueva relacón, que contene además la clave que dentfca unívocamente al atrbuto multvalorado. Segunda forma normal Ejemplo 3. En el ejemplo a contnuacón se puede observar que exsten anomalías de actualzacón causadas por las dependencas funconales DF y DF3, ya que como sus antecedentes no son clave, puede haber varas flas con el msmo consecuente. Se usa una notacón gráfca para la expresón de las dependencas funconales. Así: DF = { Id _ empleado, NúmeroP} { Horas} DF = { Id _ empleado} { NombreE} DF3 = NúmeroP NombreP { } { } 6-3

14 Personal_Proyectos Id_empleado NúmeroP Horas NombreE NombreP 3A P- 6 Ana Almansa Proyecto 0D P- 8 Davd Díaz Proyecto 0D P- 4 Davd Díaz Proyecto DF DF DF3 La segunda forma normal evta este tpo de anomalías. Para evtarlas se basa en el concepto de dependenca funconal completa. Defncón. Un atrbuto se dce prmo s es membro de alguna clave canddata. Defncón. Dependenca funconal completa Una dependenca funconal X Y es una dependenca funconal completa s no se cumple X { A } Y, A X. Cuando se cumple se dce que se trata de una dependenca funconal parcal. Defncón 3. Segunda forma normal Una relacón está en segunda forma normal s cada atrbuto no prmo A la dep. Clave A se cumple y es total. Un esquema que no se encuentre en segunda forma normal puede traducrse en varos esquemas que sí lo estén. El procedmento es crear tantas nuevas relacones como dependencas funconales no sean completas. Ejemplo 4. Así, el ejemplo anteror se traduce en: PP PP PP3 Id_empleado NúmeroP Horas Id_empleado NombreE NúmeroP NombreP DF DF DF3 Hay que observar que este procedmento asegura que el resultado está, al menos, en segunda forma normal. En partcular, y como se puede contrastar con la defncón de otras formas normales, el resultado consegudo en este ejemplo se encuentra en 4FN, como se podrá comprobar más adelante. Tercera forma normal Ejemplo 5. En el ejemplo a contnuacón se puede observar que exsten anomalías de actualzacón causadas por la dependenca funconal DF. Sn embargo, este esquema está en segunda forma normal porque los dos últmos atrbutos, que son los que causan las anomalías, dependen completa (y transtvamente) del únco atrbuto que forma la clave canddata. 6-4

15 Empleados_Departamentos Id_empleado NombreE DreccónE CódgoD NombreD DrectorD 3A Ana c/ Argentales DS Sstemas 999Z Almansa 0D Davd Díaz c/ Daroca DS Sstemas 999Z DF DF La tercera forma normal se basa en el concepto de dependenca funconal transtva. Defncón 4. Dependenca funconal transtva Una dependenca funconal X Y es una dependenca funconal transtva s exste un conjunto de atrbutos Z que n es clave canddata n es subconjunto de nnguna clave y además se cumple X Z y Z Y. (Z s puede ser un subconjunto estrcto de una clave canddata) En el ejemplo anteror, DF3 es una dependenca funconal transtva: Empleados_Departamentos Id_empleado NombreE DreccónE CódgoD NombreD DrectorD 3A Ana c/ Argentales DS Sstemas 999Z Almansa 0D Davd Díaz c/ Daroca DS Sstemas 999Z DF DF3 DF Defncón 5. Tercera forma normal Un esquema está en tercera forma normal s satsface la segunda forma normal y nnguno de los atrbutos no prmos dependen transtvamente de una clave canddata. (Def. de Codd). Esta defncón se puede reformular como (Carlo Zanolo, 98): Un esquema está en tercera forma normal con respecto a un conjunto de dependencas funconales S s: para toda dependenca funconal no trval X Y de S se cumple que o ben X es superclave o ben Y forma parte de una clave canddata. La reformulacón admte una mplementacón del test de tercera forma normal más nmedata con la defncón de cerre de un conjunto de dependencas funconales. El procedmento para normalzar esta relacón consste en descomponerla en los atrbutos defndos por la dependenca funconal responsable de la transtvdad. ED ED Id_empleado NombreE DreccónE CódgoD CódgoD NombreD DrectorD DF DF Forma normal de Boyce-Codd La forma normal de Boyce-Codd (FNBC) es más estrcta que la 3FN, aunque su defncón es más smple. Veamos prmero un ejemplo. Ejemplo 6. La sguente relacón está en 3FN, pero no en FNBC, que evta otras redundancas que la 3FN noconsdera. En este ejemplo se almacena nformacón de los nvestgadores partcpantes en proyectos, que pueden ser codrgdos, pero los nvestgadores prncpales no pueden drgr más de uno. 6-5

16 Proyectos Investgador Proyecto IPrncpal A Proyecto 3A B Proyecto 0D 333C Proyecto 3A 444D Proyecto 789C 444D Proyecto 3A DF DF En este ejemplo, que cumple la 3NF, hay una anomalía que se debería poder evtar, porque s no se vgla la dependenca funconal DF se podría añadr una tupla de manera que una persona fuese nvestgadora prncpal de dos proyectos. Defncón 6. Forma normal de Boyce-Codd (Ian Heath, 97) Un esquema está en forma normal de Boyce-Codd con respecto a un conjunto de dependencas funconales S s para toda dependenca funconal no trval X Y de S se cumple que X es superclave. (Recordar que una dep. X Y es trval s Y X). Ejemplo 7. Con esta defncón se detecta que el ejemplo anteror no está en FNBC. La descomposcón del esquema no es nmedata, hay tres posbldades: Pa Pb Investgador IPrncpal Investgador Proyecto Pa Pb Proyecto IPrncpal Proyecto Investgador P3a P3b IPrncpal Proyecto IPrncpal Investgador Todas estas descomposcones perden la dependenca funconal DF porque las dependencas funconales se referen al contexto local de un esquema, no hacen referenca a esquemas externos. Aún peor, las dos prmeras generan tuplas ncorrectas en la operacón jon. Por ejemplo, en la prmera descomposcón se perde la nformacón de los nvestgadores prncpales de cada proyecto: 6-6

17 Pa Pb Investgador IPrncpal Investgador Proyecto A 3A A Proyecto B 0D B Proyecto 333C 3A 333C Proyecto 444D 3A 444D Proyecto 444D 789C 444D Proyecto Pa Pb Investgador Proyecto IPrncpal A Proyecto 3A B Proyecto 0D 333C Proyecto 3A 444D Proyecto 3A 444D Proyecto 789C 444D Proyecto 3A 444D Proyecto 789C Por tanto, nnguna de estas dos últmas descomposcones es aceptable. Sn embargo, hay otras descomposcones, como la del ejemplo de la segunda forma normal que presenta en partcular FNBC, y no perde nnguna dependenca funconal. PP PP PP3 Id_empleado NúmeroP Horas Id_empleado NombreE NúmeroP NombreP DF DF DF3 En la práctca, la mayoría de los esquemas que están en 3NF lo están tambén en FNBC. Es necesaro, por tanto, encontrar el modo de crear descomposcones que, como mínmo, no generen tuplas ncorrectas en la reunón. S las dependencas funconales no se aseguran en la descomposcón, como en el ejemplo anteror, el dseñador debe tenerlas presente y asegurarlas por programacón. Esto mplca mantenerlas en el contexto global de varos esquemas, no en el contexto local de uno solo, realzar su reunón y comprobar las dependencas funconales perddas, lo cual no es práctco. Por lo tanto, se debe asegurar en un buen dseño que no se perdan dependencas funconales. En partcular vamos a pedr a una descomposcón de una tabla en varas que cumpla: - Preservacón de los atrbutos: La unón de los atrbutos de las tablas generadas deben ser los atrbutos de la tabla orgnal. - Preservacón de las dependencas funconales. - Al hacer jons se deben obtener las msmas tuplas, no tuplas de más. Para poder determnar formalmente la condcón de preservacón de dependencas en la descomposcón es necesara una defncón prelmnar: Defncón 7. Proyeccón de un conjunto de dependencas funconales La proyeccón de un conjunto de dependencas funconales S sobre los atrbutos R, denotada por π R (S), con R R y R esquema de relacón, es el conjunto de dependencas funconales X Y en S tales que todos los atrbutos X Y R. Con esta defncón se determnan las dependencas asocadas a cada esquema R resultado de la descomposcón de R. Sólo queda determnar cuándo se preservan todas. Defncón 8. Preservacón de dependencas funconales Una descomposcón D = { R, K, R m } del esquema R preserva las dependencas funconales con respecto al conjunto de dependencas funconales S sobre R s la unón de las proyeccones de S sobre cada R es equvalente a S, es decr: 6-7

18 ( π ( S) L ( S ) = S R ) π Rm Proposcón. Sempre es posble encontrar una descomposcón D que preserve las dependencas con respecto a S tal que cada relacón R D esté en 3FN. Algortmo 4. El sguente algortmo permte encontrar la descomposcón en esquemas en 3FN que preserva las dependencas: Entrada: Un esquema R y un conjunto de dependencas funconales S. Salda: Una descomposcón D que preserve las dependencas con respecto a S en 3FN.. Encontrar un recubrmento mínmo T para S. (Se puede usar el algortmo del tema anteror). Para cada X Y T X A L crear un esquema en D con atrbutos { { } { A k } donde X { A },, X { } A k, K son todas las dependencas funconales en T cuya parte zquerda es X. (Por tanto, X es clave para el nuevo esquema). 3. Poner el resto de atrbutos en una únca relacón para asegurar la preservacón de atrbutos. Para comprobar que una descomposcón preserva las dependencas se puede usar el sguente algortmo: Algortmo 5. Entrada: Un esquema R, una descomposcón D { R,, } = y un conjunto de K dependencas funconales S. Salda: Se determna s D preserva S. Resultado = True For Each X Y S Zantguo = Znuevo = X Whle Zantguo <> Znuevo Do Zantguo = Znuevo For = To m (para cada tabla de la descomposcón) Znuevo := Znuevo U ( (R Znuevo) R) /* Añadmos a Z cada vez, los atrbutos A t.q. R Z A ΠR(F) */ Next End Whle If Y Znuevo Then Resultado = Falso Next R m Descomposcón y reunones no adtvas o sn pérdda Una propedad necesara de mantener en la descomposcón es que no se creen tuplas con valores ncorrectos cuando una descomposcón se reúne con la operacón jon. Hay que asegurar que la descomposcón no perda la nformacón de ntegrdad en las dependencas funconales que asegure que no se crean tuplas ncorrectas. La pérdda se refere a la pérdda de nformacón de ntegrdad y la no adtvdad se refere a no producr más tuplas de las que estaban en la relacón antes de la descomposcón. Con la sguente defncón se caracterza la propedad de reunón sn pérdda o no adtva. Defncón 9. Propedad de reunón no adtva Una descomposcón D = { R, K, R m } del esquema R presenta la propedad de reunón no adtva con respecto al conjunto de dependencas funconales S sobre R s para todo estado de la relacón r de R que satsfaga S, se cumple: ( π R ( r), K, π R ( r) ) = r. m Propedad. 6-8

19 D = R, R del esquema R presenta la propedad de reunón no adtva con respecto al conjunto de dependencas funconales S sobre R s y sólo s se cumple alguna de las dos condcones sguentes: (( R R ) ( R R )) S, o ben (( R R ) ( R R )) S Propedad. S se cumple que: Una descomposcón D = { R, K, R m } del esquema R presenta la propedad de reunón no adtva con respecto al conjunto de dependencas funconales S sobre R, y Una descomposcón D = { Q, K, Q k } del esquema R presenta la propedad de reunón no adtva con respecto a π (S), Una descomposcón { } R entonces la descomposcón D { R, R, Q, K, Q, R,, R } = tambén presenta la, K k K propedad de reunón no adtva con respecto al conjunto de dependencas funconales S sobre R. Con estas dos propedades se puede construr un algortmo que realce una descomposcón de un esquema de relacón que preserve la propedad de reunón no adtva. Algortmo 6. Entrada: un esquema R y un conjunto de dependencas funconales S sobre R. Salda: una descomposcón en FNBC que preserva la propedad de reunón no adtva.. D := { R }.. whle Q D, tal que Q no esté en FNBC do { encontrar una dependenca funconal X Y de Q que vole la FNBC; reemplazar Q por dos esquemas de relacón Q Y y X Y ; }; Preservacón de dependencas en la descomposcón y reunones no adtvas S se desean preservar estas dos propedades, en general sólo se puede asegurar que el resultado se encuentre en 3FN. Ejemplo 8. El esquema Proyectos se encuentra en 3FN. Admte tres descomposcones y nnguna de ellas preserva la dependenca DF. Sólo la últma descomposcón preserva reunones no adtvas. Para comprobarlo: (( R R ) ( R R )) = ({ IPrncpal} { Proyecto} ) S, que de hecho se trata de la dependenca funconal DF. Con el sguente algortmo, que es una modfcacón del 4, se puede realzar una descomposcón en 3FN que preserve ambas propedades. Algortmo 7. Entrada: un esquema R y un conjunto de dependencas funconales S sobre R. Salda: una descomposcón en 3FN que preserva dependencas y reunones no adtvas.. Encontrar un recubrmento mínmo T para S.. Para cada X Y T crear un esquema en D con atrbutos { X { A } L { A k }, donde X { A }, K, X { A k } son todas las dependencas funconales en T cuya parte zquerda es X. (Por tanto, X es clave para el nuevo esquema). 3. S nnguno de los esquemas contene una clave canddata C, crear un nuevo esquema con C. m 6-9

20 Observacones - Cada nueva relacón tendrá asocado su conjunto de dependencas funconales proyectadas, y por tanto sus claves. - S una relacón R ncluye como atrbutos una clave C de otra de otra relacón R y C no es clave en R, debe crearse la correspondente restrccón de foregn key entre R y R. - Al fnal puede haber relacones redundantes, que deben elmnarse. Una relacón será redundante s todos sus atrbutos forman parte de otra. 6.6 Otras formas normales Dependencas multvaloradas Las dependencas multvaloradas son restrccones de ntegrdad que expresan relacones entre los atrbutos de un esquema que no pueden ser expresables con las dependencas funconales. Ejemplo 9. En la sguente relacón se representan los empleados, sus domclos y teléfonos, asumendo que pueden tener más de una vvenda y teléfono, y que no se dspone nformacón acerca del tpo de teléfono, fjo o móvl, por lo que no se puede relaconar con un domclo. Estos atrbutos son ndependentes entre sí. Para mantener la relacón consstente es necesaro expresar todas las combnacones de los atrbutos. Empleados Nombre Dreccón Teléfono Ana Almansa c/ Argentales Ana Almansa c/ Argentales Ana Almansa c/ Argentales 3 Ana Almansa c/ Amanel Ana Almansa c/ Amanel Ana Almansa c/ Amanel 3 Mentras que las dependencas funconales mpden que aparezcan certas tuplas en las relacones, las dependencas multvaloradas oblgan a ello. Las dependencas multvaloradas aparecen cuando en un esquema de relacón hay varas relacones :N ndependentes entre sí. Defncón. Dependencas multvaloradas Dados dos subconjuntos de atrbutos X e Y y un esquema R, la dependenca multvalorada X Y ( X multdetermna a Y ) especfca la sguente restrccón sobre la relacón r del esquema R : s exsten en r dos tuplas t y t tales que t [ X ] = t[ X ], entonces deben exstr dos tuplas, t 3 y t 4, tales que: X = t X = t X t X [ ] [ ] 3[ ] = [ ] [ Y ] = t [ Y ] y t [ Y ] = t4[ Y ] [ Z] = t [ Z] y t [ Z ] t4[ Z ] t 4 t 3 t 3 =, donde Z = R ( X Y ) Esta defncón es más senclla de lo que parece s se observa el sguente gráfco. En defntva se mponen todas las combnacones de los valores de los atrbutos Y y Z. S Z es vacío o sus valores son úncos, necesaramente t = t3 y t = t4, es decr, estamos hablando sólo de dos tuplas. X Y Z t t t 3 t 4 6-0

21 t t X Y Informalmente se dce que sempre que exstan dos tuplas con valores guales de X pero dstntos de Y, los valores de Y se deben repetr en tuplas separadas por cada valor dstnto de Z. En defntva, con esta restrccón se dce que la relacón entre X e Y es ndependente de la relacón entre X y Z. Ejemplo 0. En el ejemplo anteror se observan las restrccones multvaloradas { Nombre} { Dreccón} y { Nombre} { Teléfono}. Debdo a la smetría de la defncón (se pueden ntercambar los papeles de Y y Z ) se deduce que s se cumple X Y, entonces tambén se cumple X Z, que se representa de forma compacta como X Y Z. Defncón. Dependencas multvaloradas trvales Una dependenca multvalorada X Y se denomna trval s Y X o X Y = R. Se denomna trval porque no aporta nnguna restrccón relevante al esquema. En el prmer caso, Y X, sólo se mpone que un subconjunto de los valores de X esté asocado sempre a los valores de X, lo cual es trvalmente certo. El segundo caso se vo en la defncón de dependenca multvalorada. La cuarta forma normal es una generalzacón de la forma normal de Boyce/Codd que se aplca a esquemas con dependencas multvaloradas. Ejemplo. En el ejemplo del tema Restrccones de ntegrdad referdo a este tpo de dependencas, que se reproduce a contnuacón, se observan dos atrbutos, Dreccón y Teléfono, que son multvalorados. Empleados Nombre Dreccón Teléfono Ana Almansa c/ Argentales Ana Almansa c/ Argentales Ana Almansa c/ Argentales 3 Ana Almansa c/ Amanel Ana Almansa c/ Amanel Ana Almansa c/ Amanel 3 La dea de la cuarta forma normal es descomponer esta relacón en otras dos, como se muestra a contnuacón, preservando las dependencas multvaloradas: Dreccones Nombre Dreccón Ana Almansa c/ Argentales Ana Almansa c/ Amanel Teléfonos Nombre Teléfono Ana Almansa Ana Almansa Ana Almansa 3 Defncón. Cuarta forma normal Un esquema de relacón R está en cuarta forma normal con respecto a conjunto de dependencas S, tanto funconales como multvaloradas, sobre R s por cada dependenca multvalorada no trval X Y de S, X es superclave de R. 6-

22 Aunque no vamos a verlo exsten algortmos para obtener descomposcones en cuarta forma normal. Aún más formas normales Hay otras formas normales más exgentes que la 4FN. Las dependencas multvaloradas permten representar restrccones que no se pueden expresar con dependencas funconales. Otros tpos de restrccones son las dependencas de reunón que generalzan las dependencas multvaloradas y que conducen a otra forma normal denomnada forma normal proyeccónreunón, o tambén denomnada qunta forma normal. Ejemplo. En el sguente ejemplo se tene que un proveedor sumnstra un determnado materal a un determnado proyecto. Se encuentra en 4FN porque no hay dependencas multvaloradas y, por lo tanto, no se debería descomponer. De hecho, todos sus atrbutos forman la clave. Sn embargo, supongamos que se añade la sguente restrccón: s un proyecto usa un materal que vende un determnado proveedor y necesta otro materal que vende el msmo proveedor, entonces este otro materal debe comprarlo al msmo proveedor. Por lo tanto, se deben añadr las dos últmas flas. Compras Proveedor Materal Proyecto Proveedor A Toner Proyecto Proveedor A Papel Proyecto Proveedor B Toner Proyecto Proveedor C Papel Proyecto 3 Proveedor B Clps Proyecto Proveedor B Toner Proyecto Proveedor A Toner Proyecto No obstante, este tpo de dependencas surgen en muy raras ocasones y hay que buscar ejemplos forzados. La forma normal de claves y domnos ntenta ser una forma normal defntva. Se dce que un esquema está en forma normal de claves y domnos cuando todas las restrccones de la relacón están expresadas como restrccones de clave y de domno. La comprobacón de la consstenca sería fácl de determnar. Sn embargo, la dfcultad de expresar restrccones de ntegrdad generales hacen que esta forma normal sea de escasa utldad. 6.7 Resumen Las formas normales buscan que las claves sean las protagonstas en el mantenmento de la ntegrdad, con el objetvo de que el dseño esté protegdo por las claves. La dea es detectar las posbles fuentes de redundancas y anomalías y descomponer la relacón. Hay dos propedades que son deseables mantener en el proceso de normalzacón: - Preservar las dependencas funconales. - Preservar las reunones no adtvas. La segunda es de mportanca fundamental, la prmera no sempre se puede asegurar. El mejor dseño que sempre se puede alcanzar conservando ambas propedades es la 3FN. En otros casos sólo a veces será posble alcanzar formas normales superores conservando estas propedades. Bblografía [ACPT00] P. Atzen, S. Cer, S. Parabosch y R. Torlone, Database Systems. Concepts, Languages and Archtectures, McGraw-Hll,

23 [EN00] [SKS98] [Ull98] R. Elmasr y S.B. Navathe, "Fundamentals of Data Base Systems", Addson- Wesley, 000. Apartados A. Slberschatz, H.F. Korth y S. Sudarshan, "Fundamentos de Bases de Datos", 3ª edcón, McGraw-Hll, 998. Apartados J.D. Ullman, "Prncples of Database and Knowledge Base Systems", Vol. I y II, Computer Scence Press, 998. Apartados 6-3