Tema 7:SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS EN TENSIONES.

Transcripción

1 ema 7:EMA FÁO EQBADO EN ENONE. 7. OBEVO 7. EMA FAO, EQBADO Y DEEQBADO. EENA DEA E NVEA. 7. EMA FAO A AO HO. EAÓN EXENE ENE A ENONE MPE Y OMPEA. 7. EMA FAO A AO HO. ONEXÓN DE AGA EN EEA. 7.. AGA EN EEA Y EQBADA. 7.4 EMA FAO ON ONEXÓN DE AGA EN ÁNGO AGA EN ÁNGO Y EQBADA. 7.5 POENA EN O EMA FAO EQBADO ON AGA EQBADA. 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO AGA EN EEA AGA EN ANGO AGA EN EEA Y EN A ÍNEA AGA EN ÁNGO Y EN A ÍNEA AGA EN EEA Y EN ÁNGO 7.7 DEEMNAÓN DE ODEN DE EÓN DE FAE. 7.8 MEDDA DE POENA A 4 HO. 7.9 MEDDA DE POENA A HO MÉODO DE AON 7. MEDDA DE POENA EAVA AGA DEEQBADA. 7. BBOGAFA

2 7. OBEVO aber las posbles conexones de fentes y cargas en sstemas trfás. omprender la mportanca de la secenca en n sstema trfásco. onocer métodos partclares de análss en la resolcón de crctos trfás. Estdar la resolcón de crctos trfás eqlbrados medante s eqvalente monofásco. Estmar la mportanca del eorema de Kenelly en la resolcón de estrellas a tres hlos por métodos de ssttcón. Valorar la mportanca de la medda de potenca actva y reactva en crctos trfás. Analzar el método de Aron y todas las consecencas qe de el se dervan.

3 7. EMA FAO, EQBADO Y DEEQBADO. EENA DEA E NVEA () DEFNÓN: e denomna sstema trfásco al qe se compone de tres tensones. las tres tensones tenen el msmo modlo y están desfasadas entre s º, se dce qe el sstema es trfásco eqlbrado en tensones, cando no se cmple n de las dos condcones entonces decmos qe el sstema es deseqlbrado en tensones ω ω ω φ φ φ φ φ φ φ φ φ stema trfásco eqlbrado stema trfásco deseqlbrado stema trfásco deseqlbrado y φ φ φ pero φ φ φ φ φ φ pero Nosotros en este tema solo estdaremos los crctos trfás eqlbrados en tensones

4 7. EMA FAO, EQBADO Y DEEQBADO. EENA DEA E NVEA () al recorrer el dagrama vectoral de las tensones encontramos qe pasan según el orden --, entonces decmos qe la secenca es drecta, s por el contraro pasan según el orden --, entonces a la secenca le llamamos nversa. ω ω.d... Para pasar de n sstema drecto a n sstema nverso o vceversa bastaría con permtar el orden de llegada de dos fases 4

5 7. EMA FAO A AO HO. EAÓN EXENE ENE A ENONE MPE Y OMPEA () -( ) Este sstema de ses hlos pede redcrse a no de catro hlos s tenemos en centa qe la dferenca de potencal entre los ses pntos es de V. V 5

6 7. EMA FAO A AO HO. EAÓN EXENE ENE A ENONE MPE Y OMPEA () En este sstema de catro hlos se sgen cmplendo las msmas condcones qe en el de ses, además s podemos decr qe: es el netro del generador es el netro de la carga,, son las tensones smples,, son las tensones compestas -( ) 6

7 7. EMA FAO A AO HO. EAÓN EXENE ENE A ENONE MPE Y OMPEA () De la aplcacón de la ª ley de Krchhoff a las tensones smples y compestas -( ) ω.d... ω 7

8 7. EMA FAO A AO HO. EAÓN EXENE ENE A ENONE MPE Y OMPEA (4) De la observacón de las ecacones y tenendo en centa qe las tensones smples formaban n sstema trfásco eqlbrado en tensones, se pede afrmar qe las compesta tambén lo forman, y tenendo en centa qe la representacón gráfca de la sma vectoral concde en todos los casos formando tránglos de las msmas dmensones, s llamamos al modlo de las tensones smples s, se pede decr qe: ec. Drecta ec. nversa º º - D 8

9 7. EMA FAO A AO HO. ONEXÓN DE AGA EN EEA () ando a cada na de las fases se conecta na carga y estas se nen entre s y al hlo netro, se dce qe las cargas están cerradas formando na estrella para.d. Además, cando las tres cargas son déntcas entre s se dce qe la estrella es eqlbrada y en este caso se cmple qe: -( ) s s s 9

10 7. EMA FAO A AO HO. ONEXÓN DE AGA EN EEA () on las consderacones expestas anterormente se pede decr qe el dagrama vectoral del sstema se corresponde con:.d... s s s s s s.d. ω.. ω

11 7. EMA FAO A AO HO. ONEXÓN DE AGA EN EEA () 7.. AGA EN EEA Y EQBADA. omo se cmple qe para el caso de cargas eqlbradas: e pede pasar de n sstema a catro hlos a no de tres hlos ya qe por el netro no crcla corrente y pede elmnarse. Este tpo de crctos peden estdarse medante la redccón al eqvalente monofásco, generalmente de la fase, desfasando º las correntes obtendas, en retraso o adelanto para las otras fases.d. s s.. e dce qe el eqvalente monofásco de na estrella esta formado por la tensón smple, la corrente de línea o compesta y la mpedanca de la estrella

12 7.4 EMA FAO ON ONEXÓN DE AGA EN ÁNGO () Volvendo al sstema a ses hlos, se podría haber conectado de la sgente forma: ( - ) ( - ) ( - ) DONDE:

13 7.4 EMA FAO ON ONEXÓN DE AGA EN ÁNGO () El dagrama vectoral sera: - - ω.d. - - ω.. - -

14 7.4 EMA FAO ON ONEXÓN DE AGA EN ÁNGO () En esta conexón, s en lgar de tres generadores monofás se pone n generador trfásco: ( - ) ( - ) ( - ) Donde:, y son las tensones compestas del sstema, e son las ntensdades smples o de carga, e son las ntensdades compestas o de línea 4

15 7.4 EMA FAO ON ONEXÓN DE AGA EN ÁNGO (4) 7.4. AGA EN ÁNGO Y EQBADA. ando la carga en tránglo es eqlbrada se cmple qe: c.d. c - s - c c - s c c - s c c.. c c - s - c - s c - s -.D. s s s s s s - - 5

16 7.4 EMA FAO ON ONEXÓN DE AGA EN ÁNGO (5) 7.4. AGA EN ÁNGO Y EQBADA. ando la carga en tránglo es eqlbrada el dagrama vectoral será: º - º - º º º º- ω.d. - º º - º º º º - ω.. En este caso se observa qe las ntensdades de línea en secenca drecta retrasan º respecto de las de carga, mentras qe en secenca nversa scede lo contraro, pero en ambos casos se forman sstemas trfás eqlbrados en correntes, cmplendo qe s llamamos al modlo de las correntes de carga s y al de las correntes de línea c: s s s s s s s c c c 6

17 7.4 EMA FAO ON ONEXÓN DE AGA EN ÁNGO (6) 7.4. AGA EN ÁNGO Y EQBADA. ando la carga en tránglo es eqlbrada a la hora de estdar el crcto, el estdo se hace medante la redccón al eqvalente monofásco, generalmente de la fase, desfasando º las correntes obtendas, en retraso o adelanto para las otras fases. e dce qe el eqvalente monofásco de n tranglo esta formado por la tensón compesta y la corrente smple o de carga y la mpedanca del tránglo s s s s.d. s - - s

18 8 ando la carga del sstema trfásco es eqlbrada el estdo se hace medante la redccón al eqvalente monofásco, se calclaría la potenca de na fase y se mltplcaría por tres para obtener la potenca total. m sen sen m m m sen m m Q Q P P Q P m sen sen m m m sen m m Q Q P P Q P 7.5 POENA EN O EMA FAO EQBADO ON AGA EQBADA.

19 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO () 7.6. AGA EN EEA ando la carga del sstema trfásco es na estrella eqlbrada el estdo se hace medante la redccón al eqvalente monofásco..d... s s 9

20 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO () 7.6. AGA EN EEA ando la carga del sstema trfásco es na estrella deseqlbrada el estdo se hace medante tres métodos qe son: lazos bás, mallas o desplazamento del netro. ben en algnos casos se hace la transformacón de estrella a tranglo y se reselve según el sgente apartado. A B A B B A B A

21 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO () 7.6. AGA EN EEA El método del desplazamento del netro se basa en el teorema de Mllman n Y Y n Y Y Y Y Y Y

22 ando la carga en estrella es desqlbrada medante la transformacón estrellatranglo y el estdo del tránglo deseqlbrado. 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO (4) 7.6. AGA EN EEA

23 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO (5) 7.6. AGA EN ANGO ando la carga en tránglo es eqlbrada se reselve medante la redccón al eqvalente monofásco del propo tránglo..d. s s s s s s - - -

24 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO (6) 7.6. AGA EN ANGO ando la carga en tránglo es deseqlbrada se reselve medante las ecacones del tránglo ( - ) ( - ) ( - ) 4

25 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO (7) 7.6. AGA EN ANGO Otro método qe no sele ser my tlzado es la transformacón del tránglo-estrella 5

26 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO (8) 7.6. AGA EN EEA Y EN A ÍNEA e agrpan las cargas de cada rama de la estrella con la de línea qe le precede y se estda la estrella resltante según lo vsto en el apartado 7.6..,. Hay qe tener en centa qe la tensón en la carga en estrella no es la tensón del generador ya qe en la línea se prodce na caída de tensón 6

27 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO (9) AGA EN ÁNGO Y EN A ÍNEA e transforma el tranglo en s estrella eqvalente según las ecacones de la transformacón tranglo-estrella vstas en el apartado anteror, y despés se estdara como na estrella con carga en la línea 7

28 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO () AGA EN EEA Y EN ÁNGO Para resolver este sstema se tenen qe conocer las correntes qe llegan al tránglo y las qe llegan a la estrella, para obtener a partr de ellas la corrente de la línea. Exsten tres métodos sperposcón, transformacón del tránglo a la estrella eqvalente o ben transformacón de la estrella al tranglo eqvalente 8

29 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO () AGA EN EEA Y EN ÁNGO Para resolver este sstema por sperposcón: se estda por na parte la estrella y por otra el tránglo; ( - ) ( - ) ( - ) 9

30 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO () AGA EN EEA Y EN ÁNGO Para resolver este sstema por transformacón de la estrella en el tránglo eqvalente, entonces en cada rama del tranglo tendremos dos mpedancas en paralelo y las asocaremos entre sí de tal forma qe el resltado será n tranglo eqvalente.

31 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO () AGA EN EEA Y EN ÁNGO Para resolver este sstema por transformacón del tránglo a la estrella eqvalente, se necesta qe las dos cargas sean eqlbradas, entonces tendremos dos mpedancas en paralelo para cada rama de la estrella y las asocaremos entre sí de tal forma qe el resltado será na estrella tambén eqlbrada. P P P P P P

32 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO (4) AGA EN EEA, EN ÁNGO Y EN A ÍNEA

33 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO (5) AGA EN EEA, EN ÁNGO Y EN A ÍNEA En el caso de cargas deseqlbradas hay qe hacer la transformacón de la estrella al tránglo eqvalente, se calclan las ramas del tranglo eqvalente como hemos calclado para carga en tranglo y en estrella, y entonces se estda gal qe na carga en tranglo y en la línea.

34 7.6 AO DE O EMA FÁO EQBADO (6) AGA EN EEA, EN ÁNGO Y EN A ÍNEA En el caso de cargas eqlbradas hay qe hacer la transformacón del tránglo a la estrella eqvalente, y se calcla el eqvalente monofásco del crcto / 4

35 7.7 DEEMNAÓN DE ODEN DE EÓN DE FAE () En los sstemas trfás eqlbrados en tensones se pede determnar el orden de scesón de fases medante sencllos montajes como los de las sgentes fgras: H H H H V V e pede observar qe los montajes como los de las fgras se corresponden con cargas trfáscas deseqlbradas de forma qe el, y por tanto las tensones qe caen en cada rama de la estrella deseqlbrada serán dferentes, el valor de esta tensón será el qe nos dará la secenca del sstema. En na carga para cambar el orden de scesón de fases basta con permtar dos de las fases entre s y ya se consge. 5

36 7.7 DEEMNAÓN DE ODEN DE EÓN DE FAE () Estdaremos cada no de los catro montajes: Para el prmer montaje, s consderamos la resstenca de las lámparas, entonces se podría calclar el eqvalente de hevenn en bornes del condensador, es decr entre la fase y, para ello H H H H H H H H P P / ~ / h jxc h H H>H D / / H / / H>H 6

37 7.7 DEEMNAÓN DE ODEN DE EÓN DE FAE () Para el segndo montaje, s consderamos la resstenca de las lámparas, galmente se podría calclar el eqvalente de hévenn en bornes de la bobna, es decr entre la fase y, para ello: H H H H P P H H H H ~ / / h jx h / H H>H D / H / / H>H 7

38 7.7 DEEMNAÓN DE ODEN DE EÓN DE FAE (4) Para el montaje de la tercera fgra, s consderamos la resstenca de las lámparas, y s además se consdera qe la corrente qe recorre el voltímetro es nla, el crcto se podría consderar como n crcto monofásco formado por n condensador y na resstenca qe están sometdos a la tensón qe hay entre las fases y y con esta consderacón la corrente y las tensones en el crcto serán: V P P jxc X º º º 9º X 9º º φ.d..v.>cd.v.<c.. 8

39 7.7 DEEMNAÓN DE ODEN DE EÓN DE FAE (5) Para el montaje de la carta fgra, volvendo a consderar la resstenca de las lámparas, y qe la corrente qe recorre el voltímetro es nla, el crcto se podría consderar como n crcto monofásco formado por na bobna y na resstenca qe están sometdos a la tensón qe hay entre las fases y y con esta consderacón la corrente y las tensones en el crcto serán P P.D. V jx º º º º X 9º X 9º φ...v.<cd.v.>c 9

40 7.8 MEDDA DE POENA A 4 HO () AGA EN EEA Y DEEQBADA P P P P 4

41 7.8 MEDDA DE POENA A 4 HO () AGA EN EEA Y EQBADA P 4

42 7.9 MEDDA DE POENA A HO () AGA EVA PA Y EQBADA ω.d. P.. ω 4

43 4 AGA DEEQBADA ( ) ( ) ( ) ( ) t P P P P t P t P t P d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P t t t t t t t t t d d d d d d d d d 7.9 MEDDA DE POENA A HO (4)

44 44 AGA DEEQBADA ( ) ( ) ( ) ( ) t P P P P t P t P t P d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P t t t t t t t t t d d d d d d d d d 7.9 MEDDA DE POENA A HO (5)

45 7.9 MEDDA DE POENA A HO (6) AGA DEEQBADA Vemos por tanto qe al no haber consderado nngna secenca de fases este método de medda de potencas es valdo para secenca drecta e nversa Además como fnalmente el netro de los vatímetros no nterfere en el resltado fnal podría estar a calqer potencal lego podría pentearse con calqera de las fases, de esta forma el vatímetro qe toma la corrente de esa fase marcaría cero y los otros dos vatímetros vararan s lectra de forma qe s sma concda con la de los tres vatímetros cando el netro de las bobnas voltmétrcas estaba al are. De esta forma se pasa de n sstema de medda con tres vatímetros a no con dos vatímetros qe nos permte medr potenca actva en cargas eqlbradas y deseqlbradas, y qe llamaremos el método de Aron o de los dos vatímetros. 45

46 7.9 MEDDA DE POENA A HO (7) 7.9. MÉODO DE AON Este método srve para medr potenca actva para cargas eqlbradas y deseqlbradas tanto para secenca drecta como para nversa, y para la medda de la potenca reactva en los sstemas eqlbrados y en ambas secencas, la dsposcón de los vatímetros pede ser calqera de las fgras sgentes En todas ellas hay n vatímetro qe toma la ntensdad de la fase y la tensón desde esta msma fase hasta la fase -, a este vatímetro en el método de Aron le llamaremos vatímetro, mentras qe el otro vatímetro toma la ntensdad de otra fase j y la tensón de la fase j hasta la fase j a este segndo vatímetro le llamaremos vatímetro 46

47 7.9 MEDDA DE POENA A HO (8) 7.9. MÉODO DE AON os resltados de las meddas de cada no de los vatímetros en el caso de na carga eqlbrada. D. ω j j - j º -º j -,- j, j j,- j, j ( ) ( sensen ) ( - ) ( sensen ) ( ) ( sensen ) sen sen P Q 47

48 7.9 MEDDA DE POENA A HO (9) 7.9. MÉODO DE AON os resltados de las meddas de cada no de los vatímetros en el caso de na carga eqlbrada j j.. -º ω º - j -,-,- j j,j j j,j ( ) ( sensen ) ( ) ( sensen ) ( ) ( sensen ) sen sen P Q 48

49 49 omportamento de los vatímetros para dstntos y dstntas secencas ecenca drecta º carga resstva pra co - - > s ecenca drecta º ndctvos 6 co - > s ecenca drecta 6º ndctvos 9 co - > s 7.9 MEDDA DE POENA A HO () 7.9. MÉODO DE AON

50 5 omportamento de los vatímetros para dstntos y dstntas secencas ecenca drecta 6º<<9º ndctvos (por ejemplo 75º) ecenca drecta 9º ndctvos 5 co 45 - > > < > s co 6 - > > s 7.9 MEDDA DE POENA A HO () 7.9. MÉODO DE AON

51 5 omportamento de los vatímetros para dstntos y dstntas secencas ecenca drecta -º capactvos ecenca drecta -6º capactvos co > s co > s 7.9 MEDDA DE POENA A HO () 7.9. MÉODO DE AON

52 5 omportamento de los vatímetros para dstntos y dstntas secencas ecenca drecta -6º>>-9º capactvos (por ejemplo 75º) ecenca drecta -9º capactvos 45 co -5 - > > > < s 6 co - - > > s 7.9 MEDDA DE POENA A HO () 7.9. MÉODO DE AON

53 5 omportamento de los vatímetros para dstntos y dstntas secencas ecenca nversa º carga resstva pra 6 > 9 > ecenca nversa º ndctvos ecenca nversa 6º ndctvos 7.9 MEDDA DE POENA A HO (4) 7.9. MÉODO DE AON - >

54 54 omportamento de los vatímetros para dstntos y dstntas secencas ecenca nversa 6º<<9º ndctvos (por ejemplo 75º) ecenca nversa 9º ndctvos 45 5 > > > < 6 > > 7.9 MEDDA DE POENA A HO (5) 7.9. MÉODO DE AON

55 55 omportamento de los vatímetros para dstntos y dstntas secencas ecenca nversa -º capactvos ecenca nversa -6º capactvos 6 - > > 7.9 MEDDA DE POENA A HO (6) 7.9. MÉODO DE AON

56 56 omportamento de los vatímetros para dstntos y dstntas secencas ecenca nversa -6º>>-9º capactvos ecenca nversa -9º capactvos > > < > K K K K K K > > 7.9 MEDDA DE POENA A HO (7) 7.9. MÉODO DE AON

57 7.9 MEDDA DE POENA A HO (8) 7.9. MÉODO DE AON onocendo dos de los tres datos sgentes podríamos conocer el tercero, los datos son: arácter de la carga, lectras de los vatímetros y secenca del sstema trfásco.d... 57

58 7. MEDDA DE POENA EAVA AGA DEEQBADA () Por ser las cargas deseqlbradas no es posble valorar la potenca reactva qe llega a las msmas, por tanto para poder cantfcarla vamos a cantfcarla en n generador trfásco consderado conectado en estrella a tres hlos 9º- 9º- ω Q Q Q Q sen sen Q 9º- ( ) sen( ) sen( ) Q ( sen( ) sen( ) sen( )) Q sen sen sen Q sen sen 58

59 7. MEDDA DE POENA EAVA AGA DEEQBADA () estdamos las lectras de los vatímetros monofás K ( 9 ) sen( ) ( 9 ) sen( ) ( 9 ) sen( ) K sn( ) K sn( ) K sen( ) ( sen( ) sen( ) sen( )) ( sen( ) sen( ) sen( )) K K K K K K 9º- ω 9º- 9º- ( sen( ) sen( ) sen( )) 59

60 6 Por tanto tenemos qe: ( ) ( ) sen sen sen Q ( ) ( ) ( ) sen sen sen Q Q Y además podemos medr potenca reactva medante vatímetros monofás., por otra parte, la carga fese eqlbrada, entonces se cmplría qe : ( ) sen sen 9 Q Por tanto con nstalar no solo de los vatímetros podríamos haber meddo la potenca reactva. Por lo qe se pede decr qe: 7. MEDDA DE POENA EAVA AGA DEEQBADA ()

61 7. BBOGAFA V.M. Parra Preto y otros, eoría de rctos, nversdad Naconal de Edcacón a Dstanca. Madrd 99. ema XX, XX y XX. E. Alfaro egova, eoría de rctos y Electrometría. El ator, Madrd 97. aptlo V, leccones,, y.. Agnako y otros, rkten eorako Arketa, Elhyar, srbl atala..a. Edmnster, M. Nahv, rctos Eléctr (Problemas reseltos) McGraw Hll, Madrd 997. apítlo. A. Gómez Expósto,.A. Olvera, Problemas reseltos de eoría de rctos, Parannfo, Madrd 99. aptlo 6. A. Gómez Expósto y otros, eoría de rctos, Ejerc de atoevalacón, homson, Madrd 5. apítlo 5..: Azrmend y otros, Practcas de Electrcdad y rctos, entro de pblcacones de la E de Blbao, Blbao 985. aptlo 5. P. ánchez Barros y otros, eoría de rctos, Pearson Edcacón, Madrd 7. aptlo. 6