Red Reconfigurable Mediante el Modelo de Control Predictivo para Tres Bandas Transportadoras como Caso de Estudio

Transcripción

1 Infomaión Tenológia Red Vol. Reonfiguable (), -7 Mediante (9) el Modelo de Contol Peditivo paa Tes doi:.6/inf.tenol.959it.7 Red Reonfiguable Mediante el Modelo de Contol Peditivo paa Tes Bandas Tanspotadoas omo Caso de Estudio Héto, Faniso Cádenas-Floes y Fabián Gaía-oetti Univesidad aional Autónoma de Méxio, Depatamento de Ingenieía de istemas Computaionales y Automatizaión, Instituto de Investigaiones en Matemátias Apliadas y en istemas, Apdo. Postal -76., Admón. o., Delegaión. Álvao Obegón, Méxio, D.F.-Méxio ( heto@uxdea4.iimas.unam.mx) Resumen En este tabajo se plantea la estategia de o-diseño paa un ambiente distibuido eonfiguable utilizando apoximaiones y estategias de planifiaión en tiempo eal. e aplia la popuesta al estudio de tes bandas tanspotadoas y se intega al ompotamiento un diseño de ontol usando el modelo de ontol peditivo. El aotamiento del tiempo de etado y el ambio ente esenaios on base a máquinas de estados finitos, pemite que estos etados de tiempo sean onoidos y seudo-dinámios. e onluye que la estategia de eonfiguaión+modelado+diseño umple on las expetativas de mantene un ieto desempeño aún uando existan inetidumbes debidas a los etados. Palabas lave: modelo de ontol peditivo, ontol eonfiguable, bandas tanspotadoas, estategia de o-diseño Reonfiguable etwok using the Peditive Contol Model fo a Thee Band Conveyo Belt as tudy Case Abstat In this wok a o-design stategy to a eonfiguable distibuted envionment using eal time sheduling stategies is pesented. The poposal is applied to the study of a thee band onveyo belt and a ontol system is added to the design using the peditive ontol model. The bounding of the esponse time and the hange of senaio based on finite state mahines, allow that the time esponse be pseudo dynami and known. It is onluded that the eonfiguation+modelling+design stategy fulfils the expetations of maintaining etain level of pefomane although unetainties ae pesent due to time delays. Keywods: peditive ontol model, e-onfiguable ontol, onveyo belt, o-design stategy Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

2 ITRODUCCIÓ Hoy en día las edes pesentan un eto en uanto al aota el onsumo de tiempo ente los nodos (omputadoas) onetados. Vaias apoximaiones se han popuesto paa modela estos onsumos de tiempo omo los etados en el ontexto del Tiempo Real, pesentados en y Gaía-oetti (5). El seguimiento de los smat sensos'' y la tenología de los atuadoes, quita la neesidad del ontol entalizado on ilos de e-alimentaión, atuadoes peiféios mudos y se emplazan on onexiones de un databus'' ( et al., 998). Esto da omo esultado: instalaión autónoma (Masten, 997) del atuado, así omo ontol loal, auto alibaión monitoeo saludable y la disponibilidad de e-onfiguaión. Vaias estategias paa el manejo de etados de tiempo en las leyes de ontol han sido estudiadas po difeentes gupos de investigaión. Po ejemplo ilsson (998), popone el uso del esquema de un etado de tiempo integado a una estategia de un ontol e-onfiguable basado en la medida del desempeño poveniente de la estimaión de un paámeto del poedimiento del diagnóstio de fallas. Ota estategia es la popuesta po Jiang y Zhao (999), que utilizan los etados de tiempo omo inetidumbes, que modifian las posiiones de los polos de una ley de ontol obusto. Izadi- Zamanabadi y Blanke (999), pesentan un punto de vista inteesante, que es una apoximaión de un ontol on toleania a fallas elaionado a un aoplamiento de los etados de tiempo. El ontol e-onfiguable ha sido estudiado po Blanke et al. (), desde el punto de vista de la modifiaión estutual, debido a que la apaiión de fallas que onllevan haia una modifiaión del sistema, ombinando la pate estutual y la pate dinámia, omo se ha estudiado en y Gaía-oetti (5), y Gaía-oetti (). También se han heho esfuezos tomando los etados de tiempo debidos a la omuniaión omo mediiones de vaiables deteminístias, en dónde la ley del Modelo de Contol Peditivo P. Diankov et al. (994), ven a los etados de tiempo omo el esultado de la omuniaión deteminístia e-onfiguable basada en los algoitmos de planifiaión. Estos etados de tiempo son una onseuenia estutual deteminada po la inseión de nuevos elementos en los anales de omuniaión, debido a la apaiión de una falla. De heho la apaiión de una falla se toma en uenta omo la pédida del elemento peiféio elaionado. Espeífiamente un senso o un atuado. El esultado de los efetos de la falla sobe los elementos peiféios, es la pédida de las medidas elaionadas. En este aso la estutua de la planta es modifiada en téminos de las pédidas de los elementos peiféios espeífios. Una onseuenia obvia es que la estutua de ontol es modifiada. Habiendo definido la aotaión de los etados de tiempo, en segundo luga hay que intega estos etados de tiempo al sistema dinámio omo lo haen distintos gupos de investigaión omo Hong et al. () y Halevi y Ray (998). El eto es sabe omo los etados de tiempo globales, debido a los esquemas de omuniaión modifian las espuestas del ontol loal. Aquí el uso de las edes de ontol (RC) evisa omo modela el P paa los atuadoes loales onsideando los etados de tiempo aún el aso de la apaiión de fallas. También se han heho esfuezos en la estategia de la e-onfiguaión utilizando estategias de lógia difusa omo Takagi-ugeno (Quiñónez-Reyes et al., 7), y on una visión holístia en uanto al modelado del sistema dinámio y po el tipo de planifiaión en tiempo eal y po medio de un autómata que aota los posibles esenaios Histu-Vasakelis y Levine (5). Así mismo existen esfuezos en el estudio integal de edes y sistemas de ontol onoidos omo estategias de o-diseño (Peez et al., 6) en dónde se busa establee una elaión ente el ldk de la planifiaión y el diseño de la ley de ontol. Po que los etados son aotados y se estingen a los algoitmos de planifiaión. e han evisado vaias estategias paa hae la implementaión y la integaión de las tes pinipales etapas: El diagnóstio de fallas y el valo heuístio onfiable, la estategia de la toleania a fallas y la apoximaión mediante algoitmos de planifiaión en Tiempo Real y todas aquellas estategias adeuadas paa los distintos esenaios a onsidea po la pesenia de los etados de tiempo. Paa aompaña diha integaión se popone el ontol e-onfiguable, del ual la pinipal pemisa es mantene al sistema en ondiiones seguas, aún uando se degade po si solo. Po tanto el Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

3 ontol e-onfiguable no es solo una ganania en uanto al algoitmo de planifiaión ni tampoo solo una deisión paa hae un algoitmo de planifiaión. Es un poedimiento el ual da una degadaión segua y sus efetos neesitan se tomados en uenta paa vene situaiones peligosas. La apoximaión se basa en el uso de una máquina de estados finitos paa posegui on el ontol e-onfiguable. Esta estategia no es la únia fatible; sin embago es la mas onveniente paa povee oheenia en las situaiones de peligo, y uando vaias fuentes de infomaión están pesentes. El objetivo de este tabajo es el popone el diseño de un ontolado peditivo, onsideando los etados de tiempo mediante el uso de algoitmos de planifiaión omo fuente de etado de tiempo. El fin de este tabajo es el de defini una estategia paa el ontol e-onfiguable basado en la eonfiguaión del sistema de omuniaión. Hay algunas onsideaiones que deben tomase en uenta paa esta popuesta: Las fallas son estitamente loales a los elementos peiféios y las fallas se onsidean omo la eliminaión del elemento peiféio. De heho las fallas son fatales y loales. e establee que la ed está integada po 4 elementos y el medio de omuniaión es el CABU. METODOLOGÍA El desaollo sistemátio del pesente atíulo define una estategia básia, que es el onoimiento del etado en una Red de Cómputo de Tiempo Real. A pati del onoimiento del etado de tiempo en el ontexto de un sistema distibuido, es neesaio establee la inopoaión de estos a la dinámia del sistema físio. Paa tal efeto se planea la edefiniión tanto de la planta omo de la ley de ontol usando omo base una estategia de pediión omo lo es el Contol Peditivo po Modelo. Teniéndose en uenta que los etados definidos a tavés de los diagamas de tiempo tienden a se solo esenaios estátios del ompotamiento de la ed de omuniaión, po lo tanto es neesaio onsidea el ambio de ontexto en el entono, dando omo esultado divesos etados. Con base en esto se popone obseva al etado de tiempo peviamente definido a tavés de diagamas de tiempo manipulado po medio de diagamas de eventos onoidos onsideándose los fatoes extenos peviamente onoidos. Es impotante señala que los ambios extenos son fallas loales en los sensoes debido a que no son estudiados en este tabajo. Elementos tales omo la apaidad de aislamiento, deteión y el diagnóstio de la falla quedan fuea del alane del pesente tabajo. Paa lleva a abo esta apoximaión se desaollo una simulaión de un poeso industial que onsta de 6 nodos ente sensoes, atuadoes y el ontoloado. Diha simulaión es implementada en Matlab/imulink usando el softwae llamado TueTieme. Paa defini el desempeño de la ed de omuniaiones, se utiliza el modelo popuesto po el Tue Time'' (Lund Univesity, 7) paa fines de simulaión. Con esta estategia, la simulaión se basa en la tansaión de mensajes. Tue Time'' está ompuesto de bloques paa el imulink''. Dihos bloques esponden a los eventos y a los algoitmos de planifiaión que se puede modifia independientemente paa ada bloque. La simulaión onsiste básiamente de los bloques: El kenel'' que epesenta la intefaz ente el modelo dinámio atual y la simulaión de la ed de datos. La simulaión y la onvesión A/D que se tansmite po la ed. Este toolbox'' de Matlab povee las inteupiones neesaias paa simula la popagaión de los etados de tiempo así omo la sinonizaión on la ed. La onsideaión que debe tomase en uenta es la del onsumo de tiempo, que no tiene estiiones apaentes en ada nodo; sin embago este onsumo de tiempo se fija po el desempeño y sus espetivas pioidades. Como ejemplo se toma el sistema multi-taza que se popone en el Tabla. Teniéndose en uenta los tiempos de la gáfia de la Figua y el esquema de los poesos que se muestan en la Figua. En donde de s a s son los nombes de los sensoes, C s es el tiempo onsumido po ada elemento, T son los peiodos elaionados po ada elemento y τ son los etados de tiempo en las omuniaiones. Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

4 Tabla : Datos utilizados paa el ejemplo multivaiable. En dónde los etados en tiempo debido a las omuniaiones ente los elementos son τ s (senso-ontolado) y τ a (ontolado-atuado). Elementos Tiempo onsumido Peiodo (ms) Retados de tiempo en las omuniaiones s s T τ s s s T τ s s s T τ s T τ A,τ A,τ s A s A + s T A τ s A s T A C T τ A A A T A s s s + s A τ s τ s τ s τ A τ s τ A A A τ A Fig. : Diagama de tiempo elaionado a la Tabla Fig. : Diagama esquemátio de un sistema distibuido típio. i suede una falla loal y el módulo de ajuste de fallas está implementado afuea, la etapa afetada po la falla modifia el desempeño de la omuniaión tal omo se muesta en la Figua y la Tabla. En este aso, nodos nuevos apaeen y un etado de tiempo espoádio se añade al sistema de ontol. Po tanto dos estategias se neesitan toma de tal modo que la modifiaión al algoitmo de planifiaión y su espetiva ley de ontol se lleven al abo. 4 Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

5 s s s τ s τ s τ s + A s τ FM τ A τ A A τ A A Fig. : Gáfia de tiempos elaionada a la Tabla. Tabla : Datos utilizados paa el ejemplo multivaiable onsideando elementos de FM. En dónde los etados en tiempo debido a las omuniaiones ente los elementos son τ s (senso-ontolado) y τ a (ontolado-atuado). Elementos s Tiempo onsumido s T s s T Peiodo (ms) Retados de tiempo en las omuniaiones τ s τ s s FM s T τ s FM τ FM T τ A,τA, τs A s A C A A + s T A τ s s T A T τ A A T A Una estategia omún es inopoa los etados de tiempo al modelo de ontol peditivo (P) (Camaho y Bodons 999; Clake et al. 987a; Clake et al. 987b; Clake et al. 989); el objetivo de esta estategia es omputa la futua seuenia de ontol, seguida del i-esimo paso óptimo de pediión. Esto es, que la espuesta de la planta y ( t) en el paso f ( t + i / t) se diija ea del hoizonte pediho po f ( t +). La manea de apoximase a diha ondiión es de segui la funión objetivo J tal que dependa de las señales y sus inetidumbes pesentes y futuas. Esta estategia defina al sistema obsevado omo la siguiente expesión lineal: na d nb ( + az + az + L + ana z ) y() t z ( b +b z +b z + L+bn z ) u( t ) n + ( + z + z + L+ z ) e() t n Infomaión Tenológia Vol. - º ()

6 en dónde [ a La na ] son los omponentes elaionados a la salida del sistema y [ b Lb nb ] omponentes elaionados a las entadas del sistema y finalmente [ ] elaionados al eo del sistema. La funión o objetivo popuesta es: son los La n son los omponentes J ˆ j j (, ) δ( j) ( y( t + j/t) w( t + j) ) + λ( j) ( u( t + j )) () en dónde y son el mínimo y el máximo de los ostos del hoizonte, δ ( j) y ( j) seuenias de los pasos y ( t + j) objetivo, es neesaio optimiza la espuesta de ontol futua u ( t), ( t +) donde la espuesta de la planta y ( t + j) se aea a w ( t + j) λ son las w es la tayetoia futua a se seguida. A pati de esta funión u y así suesivamente, en. Desde esta apoximaión de ontol, los etados de tiempo son integados desde los vetoes a y b expesados omo la epesentaión del sistema en la Euaión. Vaios autoes han seguido esta estategia omo inivasgupta et al. (4), en dónde los etados de tiempo aleatoios son modelados omo poesos estoástios y aotados en téminos de los elementos de vaianza del tiempo pemitido. Altenativamente Majanne (5), popone el uso de P del sistema de ed de ontol, en dónde los etasos de tiempo son aotados y estátios. CAO DE ETUDIO: MODELO DE LA BADA TRAPORTADORA El aso de estudio en el que este tabajo se basó ha sido estudiado po difeentes gupos (Gudmundsson y Goldbeg, 999), el ual inluye bandas tanspotadoas, 4 atuadoes y sensoes. Tiene 6 elementos de ómputo que onsidea al ontolado y ontolado del bus. En la Figua 4 se muesta el diagama de diha implementaión. El poedimiento del ejemplo es el siguiente: la banda tanspotadoa deteta una aja, tan ponto omo se pesente ésta, modifia su veloidad (aumentándola) hasta ieto nivel paa tanspota la aja lo mas ápidamente posible. Cuando diha aja llega a la banda tanspotadoa, ésta modifia su veloidad aumentándola a ieto nivel paa tanspotala lo más ápidamente posible. Lo mismo suede on la banda tanspotadoa. El veto del senso se utiliza paa deteta la posiión oiente de la aja en ualesquie banda tanspotadoa. El uato atuado tiene la taea de empuja la aja en tuno uando llega a su posiión. Conveyo belt Conveyo belt s s s 4 s s s s s 4 s s s s 4 Conveyo belt Contolle Bus Contolle Fig. 4: El ejemplo de bandas Tanspotadoas. 6 Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

7 Tabla : eleión de veloidad ensoes ensoes ensoes ensoes ensoes Bajo Alto Bajo Alto Bajo Cinta Tanspotadoa Cinta Tanspotadoa Cinta Tanspotadoa Baja Veloidad Baja Veloidad Baja Veloidad Alta Veloidad H Baja Veloidad Baja Veloidad Baja Veloidad Baja Veloidad Baja Veloidad Baja Veloidad Alta Veloidad H Baja Veloidad Baja Veloidad Baja Veloidad Baja Veloidad ensoes Alto Baja Veloidad Baja Veloidad Alta Veloidad H Paa el aso en el que se uentan on múltiples ajas, se debe tene la eteza de que las ajas no hoquen ente ellas. Paa da expliaión a esto, en la Tabla muesta las modifiaiones de las veloidades, paa ada banda tanspotadoa y sus sensoes. Paa éste aso patiula de estudio, ada banda tanspotadoa tiene dos difeentes veloidades, Alta, y Baja. Dihas veloidades dependen de la situaión de los sensoes. La ual se pesenta omo Bajo y Alto, epesentándose mediante un semáfoo paa detemina la pesenia de un objeto. Alto signifia la pesenia de una aja, bajo la ausenia de ella. La segunda peuliaidad se elaiona on la difeenia ente H omo sigue: H < H < H.En dónde la banda tanspotadoa de en medio es la más ápida, luego le sigue la teea banda y po último la pimea. Como el leto puede dase uenta, hay 4 motoes, tes paa las bandas tanspotadoas y el uato paa empuja ualquie objeto que se pesente en su egión. REULTADO Y DICUIÓ Basados en el aso de estudio, la espuesta dinámia de los tes atuadoes se muesta en la Figua 5. Difeentes veloidades de las bandas tanspotadoas se muestan, suponiendo que una aja se pesenta duante ieto tiempo. Po ejemplo, la pime banda tanspotadoa pesenta un aumento en la aeleaión duante los pimeos s. en ompaaión on la des-aeleaión sufida duante el intevalo de los s. a los 6 s. Esta aeleaión se muesta omo un ambio en la pendiente de la gáfia de la Figua 5. imilaes ompotamientos son pesentados po ambas bandas tanspotadoas, omo la segunda y la teea, que son modifiadas po que H es mayo que H. Las aeleaiones se nomalizan ente los valoes máximos y mínimos. Cuando las bandas tanspotadoas no son seleionadas, éstas pesentan ya sea una baja en la veloidad o movimiento nulo. Habiéndose definido las aeleaiones en las bandas, la espuesta a los atuadoes paa el desplazamiento se pesenta en la Figua 6. Aquí el movimiento de la aja oiente se pesenta en su espetiva banda tanspotadoa. El desplazamiento se muesta en téminos de la distania tomada po la aja tanspotada on espeto a ada banda. De ota manea la espuesta de ada ontolado se muesta en la Figua 7. La espuesta de ada ontolado se elaiona omo la aeleaión vaiable on espeto a ada banda. Finalmente la espuesta po ada atuado duante la pesenia de una aja en la última pate de la tee banda tanspotadoa se muesta en la Figua 8. La estategia de diseño a pati del modelado de los etades de tiempo pesenta la ventaja de la flexibilidad en téminos del númeo de posibilidades on espeto al esenaio estátio donde los etados son únios y aotados. La e-onfiguaión se vuelve una ténia on estas ondiiones. La pinipal desventaja es la aotaión en los tiempos de onsumo y omuniaión. En este aso, el ompotamiento del sistema neesita aotase antes de la ejeuión del sistema. Esto se loga mediante en la gáfia de la definiión de los tiempo y la evaluaión pevia de las modifiaiones oientes. Infomaión Tenológia Vol. - º - 9 7

8 Fig. 5: Desplazamiento elaionado a la aja uando se pesenta en ada banda tanspotadoa. Fig. 6: Respuesta del atuado. Considéese que el modelado loal po planta onsidea un tipo de falla loal, la ual onsiste en que un senso falla sin onsidea el tipo de falla. Esto es, se onsidea que la falla es detetable y medible. En este aso, la estategia de la toleania de fallas se basa en la utilizaión de sensoes onseutivos paa enmasaa la falla. Como esta apoximaión utiliza el poedimiento de enmasaamiento basado en el ajuste (ente sensoes similaes), se equiee omuniaión exta paa su ejeuión. Po lo tanto, esta apoximaión povee dos defeentes gáfias de tiempo, una paa ada esenaio (on y sin fallas), omo se muesta en las Figuas 9 y espetivamente. 8 Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

9 Fig. 7: Respuesta elaionada a los ontoladoes loales. Fig. 8: Respuesta del uato atuado. A si mismo, la falla en los dispositivos de sensado es estitamente loal y patiula a ada senso. Lo que se espea es que en patiula un senso se pieda, po tanto la infomaión loal on espeto a la loalizaión de la aja no se pesenta ompletamente. La estategia de la toleania a fallas que se pesigue se elaiona al enmasaamiento de la falla po el auedo ente los sensoes veinos. Los efetos de esta apoximaión se elaiona on los etados de tiempo, omo se ve en la Figua. La eonfiguaión del ontol que se pesigue ataa los efetos de los etados de tiempo, tomando una segunda ley de ontol que tome en uenta la apaiión de tales etades de tiempo. Ambos esenaios son loales on espeto a una banda tanspotadoa. Las otas dos bandas Infomaión Tenológia Vol. - º - 9 9

10 tanspotadoas no pesentan ninguna ondiión de falla. Como estos dos esenaios se aotan, se muestan sus espetivos tiempos de onsumo en las Euaiones y 4 (Figuas 9 y espetivamente) todo a pati de la Tabla : tt t 4+ t + t + t. s s m a () Fig. 9: Esenaio sin fallas. Fig. : Esenaio on fallas, onsideando el enmasaamiento. en dónde: s ts es el tiempo de onsumo de los sensoes, tm es el tiempo onsumido po la omuniaión ente el senso y el ontol, t es el tiempo onsumido po el ontol, t m es el tiempo onsumido po la omuniaión ente el ontolado y el atuado, t a es el tiempo onsumido po el atuado. tt t 4+ t + t + t + t + t. s s m fs m m a (4) en dónde: fs tm es el tiempo onsumido po la falla del senso paa envia los mensajes a los veinos y podui el auedo. Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

11 Desde esta aotaión del tiempo, inluidos los dos esenaios, es fatible implementa algunas estategias de ontol. Un tema impotante se elaiona en patiula a la falla del senso de ualesquie banda. Consideando lo anteio, tes asos son pemitidos: Tiene falla loal; dos fallas loales (una po banda); tes fallas loales po banda. Basados en estas taeas, el esenaio mas desfavoable está elaionado a las tes fallas loales que tienen un impato en la estategia de ontol. Las otas dos onfiguaiones pesentan una degadaión meno paa la estategia global de ontol. Fuea de esta degadaión en el desempeño, el sistema mantiene un funionamiento nomal debido a la estategia inheente a la toleania de fallas y a los ontoladoes loales. Tomando en uenta estas tes posibles onfiguaiones, los etados de tiempo globales y loales se desiben en el Tabla 4. Tabla 4: Retados de tiempo elaionados a los efetos loales y globales. Configuaión Retado loal ms Una falla loal Retado global ms Configuaión Retado loal ms Dos fallas loales Retado global ms Configuaión Retado loal ms Tes fallas loales Retado global 4 ms Como los etados en el tiempo han sido aotados, el modelo de la planta se define basándose en la Figua. J θ J Ω a a θ x θ x J τ Ω a x τ Ω τ Fig. : Modelo de la planta. En la Figua : x es el desplazamiento lineal, θ es el desplazamiento angula, Ω es la veloidad angula, F es la fueza lineal, J es la ineia lineal, k es el paámeto, τ es el toque, a es el adio, v es la veloidad lineal. En este aso la planta pesenta dos asos on y sin ajas po ada banda tanspotadoa. Como el segundo aso es tivial, el pimeo se expesa po banda tanspotadoa onsideando la masa de la aja (efeida omo m). Las expesiones de ada banda son: && x J / m θ& y x& J x& / m τ θ Paa la pimea banda (5) Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

12 && x J / m θ& y x& && x J / m θ& y x& J J x& / m τ θ x& / m τ θ Paa la segunda banda (6) Paa la teea banda (7) De estas onsideaiones, las plantas disetas que se onsidean enseguida onsidean la pesenia de la aja. x B k ( k + ) Ax( k) + B u( k i) k i exp(a T i ( τ) ) Bdτ l i (8) en donde l, poque el máximo númeo de sensoes on etados de tiempo es justo uno. Po tanto, la matiz A se expesa omo: A exp (J / m) y exp(j) (9) B k exp( J/m ( T τ) ) u(τ)dτ m () B k exp( J/m ( T τ) ) u(τ)dτ m en donde T es el peiodo de muesteo inheente, y t k, espetivos de la planta. k t y k t son los etados de tiempo Consideando el eo loal po bando omo: ( y y ) uk k k k () en donde k es la ganania, yk es la salida oiente y yk es la salida deseada. El siguiente paso es defini a la salida on la siguiente euaión, basándose en la epesentaión de la Funión on el método P: y k+ A x k i i ( ) +B A k( yk i yk i ) +B A k( yk i yk i ) i i () en donde B es una pate del etaso de tiempo en ada peiodo de muesteo. B es el esto de los etados. La funión objetivo se pesenta en la siguiente euaión sobe un hoizonte p. Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

13 j p i y k y +i k+i () po tanto: j A x k +kb j A j j ( yk j yk j ) +kb A ( yk j yk j ) j y k+i (4) e-odenando téminos: j A x k +k j j j ( B A + B A )( y y ) k j k j y k+i (5) en donde la deivada sobe la vaiable k es: dj dk ( )( ) j j A x k + k B A + B A yk j yk j y k+i ( )( ) j j B A + B A yk j yk j j j en donde K se define omo: (6) K j A k j j ( B A + B A )( y y ) y k+i x k j k j (7) Aquí los etasos de tiempo están ompuestos po B y B. Los únios etados de tiempo que se onsidean son los τ s que tienen el valo de ms. Habiendo mostado las estutuas de las leyes de ontol loales, las leyes de ontol globales, y habiéndose tomado en uenta el pime y segundo aso de la base del esenaio sin fallas, omo se muesta en la Figua, en donde la eonfiguaión es expesada po el manejado fomal de eventos. En este aso, dos estados son posibles on vaios elementos, los uales son manejados po el veto de sensoes paa ada banda tanspotadoa, expesadas omo:, y espetivamente. i i i i i i i i i i i i i i i i i Fig. : Esenaio sin fallas en téminos de la estutua global El efeto de switheo'' se despeia en este esenaio sin fallas. En este esenaio, dos asos se definen uando una aja está pesente (aso I y II). Paa el aso I el ontol seleionado es paa Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

14 mantene la banda tanspotadoa sin aeleaión. Paa el aso II (una aja ha sido detetada) se seleiona el ontolado en elaión a ieta aeleaión, dependiendo de ada banda tanspotadoa. Paa el aso del esenaio on fallas, un nuevo aso apaee paa el ontol global, omo se muesta en la Figua, en donde un nuevo estado apaee, tal que este elaionado on la aión deseada uando la falla se pesenta. El evento neesaio paa alanza ada estado es i y la falla del último evento se ompone de la infomaión loal popoionada po ada senso loal on la elaión de ondiión de medidas aeptables. En este esenaio (on fallas), hay ota osa que se le denomina aso III. Bajo esta ondiión, el tee aso onsidea una modifiaión de las leyes de ontol loales paa haele fente a las fallas de los sensoes. Fist Conveyo Belt eond Conveyo Belt Thid Conveyo Belt i i i Case I i Case I i Case I i i i Case II i o Faults Faults i i i Case II i o Faults Faults i i i Case II o Faults i Faults Case III Case III Case III Fig. : Esenaio de las fallas loales paa la estutua global. Este aso de estudio pesenta dos difeentes ontoles globales en los uales la e-onfiguaión del ontol se basa sobe el módulo haedo-deisión, el ual es simple po que depende de la pesenia de fallas y los etados de tiempo elaionados. Po tanto pemuta de un modelo de ontol a oto es solo basase en: si el valo de onfidenia es mayo al límite entones hay ondiión paa una falla loal. Y si hay esenaio de fallas. i Esta apoximaión de e-onfiguaión se onviete en la fatible, debido a la pesenia de fallas y la onseuenia de sus etados de tiempo. Este onsumo de tiempo se despeia y se onsidea pate del desempeño del ontol, euédese que la pesenia de fallas sea medible; si la apoximaión de la loalizaión de las fallas loales no deteta fallas, esta estategia se vuelve yema. La estategia de la seleión del planifiado se hae en linea. La seleión del algoitmo de planifiaión Ealiest Deadline Fist'' EDF paa defini taeas fijas nonpeemptive'' omo los ontoladoes y atuadoes. Paa ambas taeas el ompotamiento en el tiempo está definido según las neesidades. Tomando en uenta estas onsideaiones, el planifiado ejeuta la eoganizaión de taeas basadas en sus onsumos de tiempo y la pesenia de fallas. Los esultados finales de las espuestas en eo y de las entadas on espeto a las tes bandas tanspotadoas se muestan en las Figuas 4 y 5 espetivamente. Paa el pime aso (espuesta del eo) existen ietas petubaiones po demás no onfiables al ededo de los 5 s. paa el aso de la tee banda, o 7 s. paa el aso de la segunda banda, o 6 s. paa el aso de la tee banda. Estos tes esultados povienen de las apaiiones de fallas loales en sensoes y sus espetivas eonfiguaiones de los ontoladoes tomando en uenta tanto el etado omo la toleania a la falla. in embago pesentan sobe pasos negativos de alta feuenia iealizables en la vida eal, dado que tienen una ganania negativa, lo que implia que los motoes funionen omo geneadoes. Una expliaión a este efeto onlleva a pensa en un tansitoio no posible y solamente atenuado po la meánia popia del sistema. 4 Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

15 Po oto lado, paa el aso de la Figua 5, las espuestas de las entadas de las tes bandas, son elaionadas a las entadas de los motoes de induión que las mueven. Como el leto puede obseva, paa el aso de la pime banda, existe una pequeña degadaión duante el peiodo de tiempo ompendido ente -4 s. esto es debido al ``switheo'' del ontolado que atúa omo esultado de una falla loal que es posible visualiza en la Figua 5 duante el mismo peiodo paa la espuesta del eo en la pime banda. Paa el aso de la segunda banda, el leto puede visualiza una petubaión simila peo duante el peiodo ompendido de 4-5 s. Po último en el aso de la tee banda, esto se visualiza duante el peiodo de 5-6 s. También se obseva que paa la tee banda existe una pequeña osilaión duante la espuesta del sistema a la no pesenia de una aja, esto es debido a que el moto se enuenta on una pequeña flutuaión en espea de una aja. Fig. 4: Respuesta del eo paa las tes bandas tanspotadoa Fig. 5: Respuesta de las entadas de las tes bandas tanspotadoas espetivas. COCLUIOE La popuesta aquí pesentada da una apoximaión al CR utilizando e-onfiguaión desde el punto de vista estutual, y de la ley de ontol. En el oden paa defini una estategia, se onstuyó un aso de estudio base utilizando el Tue Time Kenel'' en el ual se epesenta una ed de Infomaión Tenológia Vol. - º - 9 5

16 omputadoas en un diagama de imulink Matlab''. Un aspeto de esta implementaión es la peisa epesentaión de los etados de tiempo duante la llamada a una tansmisión de datos. Dado que los etados de tiempo están aotados en el ompotamiento de la ed de omputadoas debido a la estategia de Tiempo Real, y el desempeño de las taeas po el algoitmo de planifiaión EDF, sus efetos pueden se epesentados en la ley de ontol omo la vaiaión de la matiz B. Reuédese que los etados de tiempo están epesentados duante la disetizaión de la planta afetándose pinipalmente a la tansfomaión de la matiz B. Esto es posible debido a que los etados son menoes al peiodo de muesteo y solo onsideando aquellos pesentes en la omuniaión ente sensoes y el ontolado. Dado que esta apoximaión y la seleión de la ténia de modelado del Contol Peditivo basado en Modelos, muesta que el desempeño del sistema no es afetado po esta e-onfiguaión estutual. e onluye que la estategia de Reonfiguaión-Modelado-Diseño (R.M.D.) umple on las expetativas de mantene un ieto desempeño aún uando existan inetidumbes debidas a los etados. Como onlusiones de este tabajo, se tiene que la apoximaión de R.M.D. es exitosa al pode tolea etados de tiempo que apaezan de manea aleatoia y omo esultado de una modifiaión estutual en la ed de ómputo. Cabe señala que el aotamiento del etado de tiempo debido a la ed de ómputo usando gáfias de tiempo po esenaio, y el switheo ente esenaios on base a máquinas de estados finitos, pemite que estos etados de tiempo sean onoidos y pseudodinámios. Con esto se obtiene una epesentaión eal del desempeño de una ed de ómputo. Así mismo, este modelo se inopoa a la ley de ontol a tavés del diseño de la planta, tomando en uenta estos etados de tiempo. Diho diseño se lleva a abo a pati de la modifiaión de la planta epesentada en vaiables de estado. Es impotante meniona que ante la poblemátia que pesenta un sistema no lineal omo lo son el onjunto de plantas que lo epesentan en sus distintos estados, se tomó la estategia de un ontolado MPC que inopoa ada uno de estos asos de manea integal, evitando así un switheo no deseado. El tabajo futuo debe definise en téminos de una apoximaión de un planifiado dinámio el ual es el eto de auedo a la apaidad de la auto-adaptaión del desempeño del ontolado. AGRADECIMIETO e agadee el finaniamiento a DICA-IIMA-UAM, y a los poyetos PAPIIT Méxio (7 y 5) y al Poyeto de Cómputo de alto Rendimiento del Maopoyeto Tenologías paa la Univesidad de la Infomaión y la Computaión de la Univesidad aional Autónoma de Méxio (UAM). REFERECIA, H., H. A.Thompson y P.J. Fleming; imulation of Distibuted Fault Toleant Heteogeneous Ahitetues fo Real-Time Contol ; 5 th IFAC Wokshop on Algoithms and Ahitetues fo Real-Time Contol AARTC 98, pp , Canún, Méxio (998)., H. y F. Gaía-oetti; Reonfiguable Distibuted Contol based upon mat Peipheal Elements ; Euopean Contol Confeene; ECC, Poto, Potugal, pp ()., H. y F. Gaía-oetti; Reonfiguable Distibuted Contol ; pinge Velag. IB 85954, (5). Blanke, M., M. Kinnaet, J. Lunze y M. taoswieki; Diagnosis and Fault Toleant Contol ; pinge (). Camaho, E. y C. Bodons; Model Peditive Contol ; pinge-velag, (999). Clake, D., C. Mohtadi y P. Tuffs; Genealized Peditive Contol Pat I. The Basi Algoithm ; Automatia:,(),7-48 (987a). 6 Infomaión Tenológia Vol. - º - 9

17 Clake, D., C. Mohtadi y P. Tuffs; Genealized Peditive Contol Pat II. Extensions and Intepetations ; Automatia: (), 49-6 (987b). Clake, D., C. Mohtadi y P. Tuffs; Popeties of Genealized Peditive Contol : Automatia, 5(6), (989). Diankov, D., H. Hellendoon y M. Reinfank; An Intodution to Fuzzy Logi Contol ; pinge- Velag (994). Gudmundsson, D. y K. Goldbeg; Tuning Roboti Pat Feede Paametes to Maximize Thoughput ; Assembly Automation Publishe: B Univesity Pess: 9(), 6- (999). Halevi, Y. y A. Ray; Integated Communiation and Contol ystems; Pat I- Analysis ; Jounal of Dynami ystems, Measuement and Contol:, 67-7 (988). Hong, P., Y. Kim, D. Kim y W. Kwon; A heduling Method fo etwok-based Contol ystems ; IEEE Tansations on Contol ystems Tehnology: (), 8- (). Histu-Vasakelis D. y W.. Levine; Handbook of etwoked and dembeded Contol ystems Bikhäuse: 7-4 (5). Izadi-Zamanabadi R. y M. Blanke; A hip Populsion ystem as a Benhmak fo Fault-Toleant Contol ; Contol Engineeing Patie: 7, 7-9 (999). Jiang J. y Q. Zhao; Reonfiguable Contol Based on Impeise Fault Identifiation ; Pooedings of the Ameian Contol Confeene, IEEE, pp. 4-8, an Diego, June (999). Lund Univesity, Dept. Automati Contol, Tue Time (7), Aeso de eneo 8. Masten, M.K.; Eletonis: The intelligene in Intelligent Contol ; IFAC ymposium on Intelligent Components and Instument fo Contol Appliations, Anney, Fane, pp. - (997). Majanne Y.; Model Peditive Pessue Contol of team etwoks ; Contol Engineeing Patie:, (5). ilsson, J.; Real-Time Contol with Delays ; PhD. Thesis, Depatment of Automati Contol, Lund Institute of Tehnology, weden (998). Peez D.A., F.U. Moeno y B.C. Montez; Codesign of CA etwoked Contol ystems with Remote Contolles using Jitte Magin, IEEE Industial Eletonis, IECO (6). Quiñónez-Reyes P., H., F. Cádenas-Floes y F. Gaía-oetti; Contol Reonfiguable Difuso Takagi-ugeno en Red usando Planifiaión EDF en xpc Taget, IEEE Latin Ameia Tansations: 5(), -5 (7). inivasagupta D., H. hättle y B. Joseph; Time-tamped Model Peditive Contol: An Algoithm fo ontol of Poesses with Random Delays ; Computes and Chemial Engineeing. 8, 7-46 (4). Infomaión Tenológia Vol. - º - 9 7

18 8 Infomaión Tenológia Vol. - º - 9