Unidad 3 Lección 3.2. La Función y su gráfica. 03/16/2017 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 1 de 25

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1 Unidad 3 Lección 3.2 La Función y su gráica 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 1 de 25

2 Actividades 3.2 Reerencias en el Texto: Sección 3.2 Gráicas de Funciones. Vea ejemplos 1 5. Ejercicios de práctica: impares de 9-25, 27-30, 33-55, 59-63; Sección 3.3 Transormaciones de Funciones: Impares 5-25, 37-59, Asignación 3.2 Sección 3.2; Use GRAPH para realizar ejercicio 58. Sección 3.3 Transormaciones de Funciones: Use GRAPH para graicar 28 y 29 en el mismo plano. Identiique cada gráica. Reerencias del Web Math2me: Concepto de unción; Identiicar una unción como gráica; Evaluar una unción Ejercicio 1; Ejercicio 2, Ejercicio 3 Khan Academy: Qué es una unción? ; Evaluando Funciones; Evaluación de una unción Parte 1, Parte 2 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 2 de 25

3 Cómo se representa una unción? Sea x = {1,2,3}, y = {1, 4} 1. Tabla de valores x y (1) = 1, (2) = 4, (3) = 1 3. = {(1,1), (2,4), (3,1)} 4. Expresión algebraica. 2. Gráica 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 3 de 25

4 Interpretación de la gráica De la gráica de la unción siguiente, determine a) (4). b) El valor de x, si que (x) = 3 c) El dominio, recorrido e interceptos. d) Dónde crece y decrece e) El valor máximo y mínimo de la unción. (4) = 0 (2) = 3 x = 2 Rango = [-3,3] (0, -3) y 4 0 Intercepto en y = -4 (2, 3) (4, 0) Interceptos en x (10, 0) (1, 0) x (7,-3) Crece en [0,2] y [7,10] Decrece entre [2,7] El valor máximo de la unción es 3. El valor mínimo de la unción es -3. Dominio = [0,10] 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 4 de 25

5 Ejercicios de Texto Para cada una encuentre: a) Dominio d) donde crece y decrece b) Rango e) Intervalos en dónde es constante c) Interceptos ) Punto de discontinuidad 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 5 de 25

6 Graicador: GRAPH Permite del menú Function: Graicar unciones (Insert Function) Conjunto de puntos (Insert point series) Aproximar un conjunto de puntos por una gráica (Insert trendline) Graicar ecuaciones o relaciones (Insert relation) Bajar de: 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 6 de 25

7 Graicar ecuaciones con GRAPH Graique la ecuación: 2 ( x 3) ( y 4) /16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 7 de 25

8 Graicar unciones con GRAPH Use GRAPH para graicar la unción x = 3x En el recuadro Function equation entre: -3x^2+5 Observe que se usa el símbolo ^ para identiicar exponentes Haga clic en Ok Use el apuntador para aproximar las coordenadas de los interceptos. coordenadas Ver animación: Cómo graicar con Graph Ver animación: Cómo guardar gráica como una imagen 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 8 de 25

9 Gráica de unciones Un conjunto de puntos pertenecen a la gráica de una unción siempre y cuando cualquier recta vertical no pase por mas de un punto. y y x x No es la gráica de una unción Prueba de la recta vertical 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 9 de 25

10 La Función Lineal La unción lineal es la unción de la orma: x = mx + b La gráica de una unción lineal es la recta con pendiente m, intercepto en y en (0,b). Tres tipos de unciones lineales: Pendiente 0: Función constante Pendiente positiva Función creciente Pendiente negativa: Función decreciente 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 10 de 25

11 Ejemplo 2 Ejemplos de gráicas de unciones lineales ( x) 2x 5 1 ( x) x 2 4 Pendiente = 2 Intercepto en y = (0, -5) Pendiente = -1/4 Intercepto en y = (0, 2) 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 11 de 25

12 Función constante Funciones lineales con pendiente 0 ( x) número ( x) 2 ( x) 1 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 12 de 25

13 Funciones por tramo o con dominio dividido Son unciones cuyas gráicas consisten en segmentos. Si x 1 ( x) -3x 7 si si determine (-2), (2), (3). x x (-2) = (-2) + 1 = -1 (2) = -3(2) + 7 = (3) = -3(3) + 7 = -2 Determine sus interceptos: Si y = (x) = 0 0 = x + 1 x = 1 0 = 3x + 7 3x = 7 Interceptos en x: x = 7 3 1,0, ( 7 3, 0) Si x = 0 (0) = (0) + 1 = 1 Interceptos en y: 0, 1 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 13 de 25

14 Ejemplo Seleccione la gráica correcta de 1 ( x) 1 1 si si si x 1-1 x 1 x 1 a) b) c) d) b) Determine la unción por partes cuya gráica es: Para x < 2, y = 3 Para 2 < x < 1, y = mx 2, m = ( 2) = 6 3 = 2 y = 2x 2 Para x > 1, y = 1 3 ( x) - 2x si x 2 si - 2 x 1 si x 1 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 14 de 25

15 Ejercicios de Texto Problemas 59-64: Use la gráica para encontrar la deinición de Problemas 47-58: (A) Encuentre los valores indicados de (B) Graique la unción de y los puntos de la parte (A); y (C) encuentre el dominio, rango y si los valores de x en el dominio donde la unción es dicontinua 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 15 de 25

16 Funciones básicas x = x Función identidad x = x Función Valor Absoluto x = x 2 Función Cuadrado 03/16/2017 x = x 3 Función Cúbica x = x Función Raíz Cuadrada x = 3 x Función Raíz Cúbica Pro. José G. Rodriguez Ahumada 16 de 25

17 Desplazamiento vertical: (x) + a Si a es un número reales distinto de 0, entonces, la gráica de (x) + a es una traslación vertical de la gráica de (x) por a unidades: ( x) x 2 ( x) x /16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 17 de 25

18 Desplazamiento horizontal: (x + a) Si a es un número reales distinto de 0, entonces la gráica de (x + a) será una traslación horizontal de la gráica de (x) por a unidades. ( x) x 2 ( x) 1 x 3 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 18 de 25

19 Relexión horizontal: (x) La gráica de - (x) es una relexión simétrica de (x) con respecto al eje de x. ( x) x 3 ( x) x 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 19 de 25

20 Estiramiento y compresión vertical: a(x) Sea a es un número real distinto de 0, entonces la gráica de a(x) cuando a > 1, será un estiramiento vertical de (x) cuando 0 < a < 1, será una compresión vertical de (x) ( x) 3 x 1 3 ( x) x 2 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 20 de 25

21 Funciones pares e impares Sea una unción. Entonces, es par, si para todo valor x ( x) = (x) Su gráica es simétrica con respecto al eje de y es impar, si si para todo valor x ( x) = (x) Su gráica es simétrica con respecto al punto origen 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 21 de 25

22 Ejemplo 2 Determine si la unción es par, impar o ninguna de las dos. a) ( x) x 3 x 3 ( x) ( x) ( x) 3 x x ( x 3 x) (x) Función es impar b) ( x) 3 x ( x) 3 ( x) 4 3 x 4 (x) 4 Función es par 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 22 de 25

23 Ejemplo 2 c) ( x) 5x x ( x) 5( x) ( x) 2 5x x Función no es ni par o impar 2 2 d) ( x) x 2 x ( x) ( x) 2 ( x) x 2 x Función no es ni par o impar 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 23 de 25

24 Ejercicios de Texto 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 24 de 25

25 Ejercicios de Texto 03/16/2017 Pro. José G. Rodriguez Ahumada 25 de 25