Actividades del final de la unidad

Transcripción

1 Atiidades del final de la unidad. Explia qué son las euaiones de transformaión que araterizan una teoría de relatiidad y uáles son las magnitudes de que onstan. on un onjunto de euaiones que relaionan entre sí las mediiones que de un mismo sueso se llean a abo desde distintos sistemas de referenia. Las magnitudes habituales son las inemátias (posiión, eloidad y aeleraión), aunque ualquier magnitud físia es suseptible de ser analizada desde distintos sistemas de referenia.. Qué signifia que en la relatiidad de Galileo el tiempo es absoluto? Crees que, por nuestra forma de pensar, tenemos esa misma onepión del tiempo? ignifia que no se e afetado por el ambio de sistema de referenia. e supone que existe un únio tiempo para todo los sistemas de referenia. Nuestra onepión habitual del tiempo responde también a este esquema de «tiempo absoluto». 3. Comenta la afirmaión siguiente: «i lanzamos una ania haia arriba en el interior de un baro, su moimiento es el mismo que poseería si el baro estuiese en reposo, porque este se muee muy despaio. De heho, si el experimento se realizara en un aión, sí se ería afetado por el moimiento». La afirmaión es falsa. iempre que el baro o el aión se muean on eloidad onstante, su moimiento no afetará a la trayetoria de la ania, a ondiión de que esté referida al sistema de referenia que se muee on el aión o el baro. 4. Esribe, a partir de las euaiones de transformaión de Galileo, la posiión de una pelota que rueda en el interior de un tren a 0 km/h, respeto al andén y respeto al interior, en los dos asos siguientes: a) Rueda en la misma direión y sentido que el tren. b) Rueda en sentido ontrario. Dato: La eloidad del tren es de 90 km/h. a) Las euaiones de transformaión de Galileo para la posiión y la eloidad son: x 4 = x u t 4 = u a) donde 4 es la eloidad de la pelota respeto a 4, y u es la eloidad de 4 respeto a : a) 4 = 0 km/h =,78 m/s ; u = 90 km/h = 5 m/s u ' ' ' 360 Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein

2 Por tanto, la posiión de la pelota, respeto a ambos sistemas, es: Respeto a 4: x 4 = 4 t =,78 t Respeto a : x = x 4 + u t =,78 t + 5 t = 7,78 t b) En este aso, tenemos: x 4 = x + u t ; 4 = + u Respeto a 4: x 4 =,78 t Respeto a : x = (,78 t + 5 t) =, t u ' ' ' 5. Una mosa uela a 5 km/h en el interior de un autobús que se desplaza a 80 km/h. Calula su eloidad respeto a la arretera, a partir de la omposiión de eloidades de Galileo, si el autobús y la mosa se mueen en el mismo sentido. En unidades del.i., las eloidades de la mosa respeto al autobús (sistema 4) y de este respeto a la arretera (sistema ) son, respetiamente: 4 = 5 km/h = 4,7 m/s ; u = 80 km/h =, m/s u ' ' ' Apliando la transformaión de Galileo, tendremos: 4 = u 8 = 4 + u = 4,7 +, = 6,39 m/s 6. Define qué son sistemas de referenia ineriales y señala ómo se relaionan las medidas que desde ellos se realizan, aera de la aeleraión de una partíula. on sistemas de referenia que areen de aeleraión. Están en reposo o moiéndose on un m.r.u. La aeleraión de una partíula es la misma ualquiera que sea el sistema de referenia inerial al que esté referida. Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein 36

3 7. En el interior de una nae espaial que iaja a km/s se eniende una linterna que emite un rayo de luz en la misma direión y sentido que el moimiento de la nae. Cuál será la eloidad del rayo respeto a un obserador en tierra, en el ontexto de la relatiidad de Galileo? Llamamos u a la eloidad de la nae respeto al sistema en Tierra, y 4 a la eloidad de la luz medida en 4: u = km/s ; 4 = km/s ' ' ' u De auerdo on las transformaiones de Galileo, la eloidad del rayo de luz, medida desde, sería: 4 = u 8 = 4 + u 8 = 4 + u = = km/s resultado que, omo ya sabemos, ontradie las medidas experimentales. 8. Cómo se relaionan entre sí las medidas que se haen de la aeleraión de una partíula, desde distintos sistemas ineriales, en el maro de la relatiidad de Galileo? las eloidades? i onsideramos dos sistemas de referenia ineriales, y 4, y suponemos que 4 se muee a eloidad onstante, u 8, respeto a, y que 8 4 es la eloidad de la partíula respeto a 4, tendremos las siguientes medidas para la aeleraión y la eloidad, de auerdo on las transformaiones de Galileo: a 8 4 = a 8 ; 8 4 = 8 u 8 ' u ' ' 9. Razona si es una araterístia exlusia de la luz que su eloidad de propagaión sea independiente del estado de moimiento del foo emisor. No lo es. La eloidad de propagaión de una onda a traés del medio orrespondiente es independiente del estado de moimiento del foo emisor. 36 Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein

4 0. A pesar de que los físios estaban onenidos de su existenia, al éter se le atribuían araterístias ontraditorias. abes por qué? Porque debía ser extraordinariamente liiano omo para que los planetas se moiesen a traés de él sin rozamiento, y a la ez debía ser extraordinariamente rígido para que la luz tuiera esa eloidad de propagaión tan inmensa.. Comenta qué es un interferómetro y para qué utilizaba Mihelson los que diseñó. Es un dispositio que diide un haz luminoso original en dos idéntios y posteriormente los hae interferir, reogiendo en una pantalla el diagrama de interferenias. Por extensión, a ees se utiliza el término para dispositios en los que se produen interferenias de otro tipo de ondas. Mihelson los utilizaba para medir longitudes y, a partir de ellas, eloidades, on una preisión sin preedentes en su époa.. Comenta uál fue la finalidad on que fue ideado el experimento de Mihelson-Morley y qué papel desempeñaba en la experienia el moimiento de traslaión de la Tierra. Qué aane ténio permitió desarrollar una experienia que requería tan eleado grado de preisión? El experimento se ideó para medir la eloidad de la Tierra respeto al éter, para lo ual, lógiamente, debería existir este. Es deir, de manera indireta se deseaba probar la existenia del éter. i el éter definía el sistema de referenia en reposo absoluto, la Tierra, al moerse alrededor del, ol tenía que desplazarse a traés del éter. El aane que permitió diseñar tal experienia no fue otro que el interferómetro de Mihelson. 3. Qué heho resultó extraño en las experienias de Fizeau sobre la propagaión de la luz en agua en moimiento? El heho de que la eloidad obtenida para la propagaión de la luz a traés del líquido no se orrespondía on la que abía esperar en el maro de las transformaiones de Galileo. 4. Comenta uál fue el resultado del experimento de Mihelson-Morley y si era el que esperaban estos ientífios uando lo idearon. El resultado fue que la eloidad de la luz no se eía afetada por el moimiento de la Tierra, lo ual se manifestaba por la inarianza del diagrama de interferenias, ualquiera que fuese la orientaión del interferómetro. No esperaban este resultado. 5. Explia por qué los físios habían onebido la existenia del éter luminífero. Tuo algo que er la formulaión de Maxwell de la teoría eletromagnétia? Una ez que la omunidad ientífia aeptó que la luz tenía naturaleza ondulatoria, tal y omo se desprendía de las euaiones de Maxwell del ampo eletromagnétio, entendió que era preiso que existiera un medio, que lo «inundase» todo, a traés del ual se propagaría la luz. Tal medio sería el éter luminífero o, simplemente, éter, que además sería el soporte del ampo eletromagnétio. Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein 363

5 6. Comenta breemente la interpretaión que hizo Fitzgerald del resultado del experimento de Mihelson-Morley. Fitzgerald supuso que ualquier objeto que se muea on eloidad u 8 erá reduida su longitud en la direión del moimiento, de auerdo on la siguiente expresión: l = l 0 u ' l 0 ' u De auerdo on esto, el brazo del interferómetro orientado en la direión del moimiento de la Tierra ería reduida su longitud. 7. Fitzgerald y Lorentz propusieron soluiones al problema planteado por el resultado del experimento de Mihelson-Morley. ugirieron que se desehara la teoría del éter? No. Ambos reían que debía existir diha sustania que todo lo impregnaría, y sus propuestas no pretendían poner en entrediho la existenia del éter. 8. Cuando Lorentz enontró las euaiones de transformaión que llean su nombre, se hallaba inestigando algo que nada tiene que er on el moimiento de partíulas. De qué se trataba? e sabía que si se sometían las euaiones de Maxwell a las transformaiones de Galileo, resultaban alteradas. Lorentz inestigaba unas transformaiones entre sistemas de referenia ineriales bajo las uales las euaiones de Maxwell no se alterasen (permaneiesen inariantes). 9. Por qué el primer postulado de Einstein generaliza el postulado que define la relatiidad de Galileo y que está referido a sistemas ineriales? Porque el postulado de Galileo está referido a las leyes de la meánia, mientras que el primer postulado de Einstein se refiere a todas las leyes de la físia. 0. Enunia los postulados de la teoría de la relatiidad espeial de Einstein y razona qué noedades aportaron. Los postulados de Einstein son:. Las leyes de la físia son las mismas para todos los sistemas de referenia ineriales.. La eloidad de la luz es independiente del estado de moimiento del foo emisor y del reeptor. El primero generaliza el postulado de Galileo, que estaba formulado solo en el ontexto de la meánia, mientras que el segundo aporta, omo auténtia noedad, que la eloidad de la luz no depende de la eloidad del obserador. 364 Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein

6 . En el ontexto de la relatiidad espeial, uál será la eloidad de un rayo de luz que se emite en el interior de una nae que iaja a km/s, en la misma direión y sentido que el moimiento de esta? La eloidad de este rayo de luz, respeto al sistema supuesto en reposo, y respeto al sistema 4, supuesto en moimiento on la nae, es = km/s. ' ' ' u. Comenta por qué a las euaiones de transformaión de la relatiidad espeial se las onoe on el nombre de euaiones de Lorentz. Porque antes de que Einstein hubiese publiado su teoría de la relatiidad espeial, ya las había obtenido Lorentz estudiando euaiones de transformaión que no afetasen a las euaiones del ampo eletromagnétio de Maxwell. 3. En las euaiones de Lorentz aparee un tiempo, t, asoiado al sistema, y otro, t 4, asoiado al sistema 4. Por qué hay dos tiempos diferentes? Compáralo on la onepión que tenía Newton del tiempo. La onepión de Newton de un tiempo uniersal implia que existe un únio tiempo, t, para todos los sistemas de referenia. En relatiidad espeial, la medida del tiempo depende del sistema de referenia desde el que se llee a abo. De ahí que se onsidere un tiempo, t, asoiado al sistema, supuesto en reposo, y otro, t 4, asoiado al sistema 4 en moimiento respeto a. 4. Explia en qué onsiste la paradoja de los gemelos. A qué rees que se debe que haya susitado tantas ontroersias? e trata de un ejemplo de ómo el tiempo transurre de manera diferente si se refiere a sistemas de referenia diferentes: si un gemelo se queda en la Tierra y el otro se a de iaje en una nae, on una eloidad próxima a la de la luz, uando se uelen a enontrar, el que ha permaneido en la Tierra es más iejo que el otro. Ha susitado ontroersias porque es una situaión reñida on nuestro sentido omún. 5. Un astronauta despistado se a de paseo por la galaxia a pasar la tarde y lo hae durante ino horas, medidas por su reloj, a una eloidad de 0,9999. Qué interalo de tiempo ha transurrido en la Tierra mientras ha estado fuera? El tiempo medido en la Tierra será muho mayor: t = g t 0 = t 0 = 5 h = 70,7 5 h = 353,6 h ( ) 0,9999 Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein 365

7 6. Comenta la afirmaión siguiente: «Que el reloj del interior de una nae que se muea a gran eloidad pareza retrasarse, se trata de una ilusión fruto de la perepión del obserador exterior, ya que realmente el tiempo transurre igual dentro que fuera de la nae». Es falsa. En el maro de la relatiidad espeial, la medida de los tiempos se e afetada por el moimiento. En partiular, el reloj en moimiento se retrasa respeto al que quedó en reposo. 7. Cuando un astronauta olió de un largo iaje interestelar de seis años, según el alendario de la nae, le esperaba su hermano gemelo, que resultó ser 5 años más iejo que él. Calula a qué eloidad se lleó a abo el iaje y qué espaio se reorrió en él. Llamamos t 0 al tiempo medido por el hermano que iajó en la nae, y t, al tiempo transurrido para el hermano gemelo que se quedó en Tierra: t 0 = 6 años ; t = = años Con estos datos podemos alular la eloidad a la que tuo lugar el iaje: Por tanto: t t = g t 0 8 g = = = 3,5 6 t 0 = 3,5 8 = 0,086 8 = 0,958 =, m/s El espaio reorrido durante el iaje, medido desde el sistema de referenia de la nae, es: s 4 = t 0 = 5, m 8. Comenta la afirmaión siguiente: «i dos suesos transurren a la ez respeto a un sistema de referenia, también suederán al mismo tiempo para ualquier otro». Es una afirmaión ierta en el ontexto de la relatiidad de Galileo, álida solo para pequeñas eloidades, pero no es ierta en general, pues la simultaneidad depende del sistema de referenia respeto al que se obseran los suesos. 9. Desde la Tierra se mide la longitud de una nae que iaja por el espaio y se obtiene 75 m. in embargo, se sabe que en reposo la nae mide 300 m. Es posible? A qué eloidad se muee? Es posible por la ontraión de la longitud debida al moimiento: l l 00 l = l 0 = 0 8 g = 0 = =,09 g l 75 ustituyendo los datos: ( ) 0,6 =,09 8 ( ) = 0,84 8 = = 0,4 = 0000 km/s 366 Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein

8 30. Dentro de una nae que iaja a km/s hay un uadrado de alambre de 0 m de lado, on dos de sus lados alineados on el moimiento. Calula las dimensiones del uadrado respeto a tierra. Los dos lados alineados on el moimiento erán reduida su longitud al medirla desde la Tierra, mientras que los dos lados perpendiulares la mantendrán, omo se obsera en la figura. Medido desde la Tierra Medido desde la nae l l 0 l 0 l 0 ' ' Así, el uadrado, isto desde la Tierra, será un retángulo de dimensiones l Ò l 0, donde: l ( ) l = = l 0 0 g El alor de g resulta: g = = =,8 ( ) ( ) Por tanto, la longitud de los lados paralelos a la eloidad es: l = 0,8 =, m 3. e sabe que una nae espaial medía antes de despegar 77 m y que su eloidad, medida desde la Tierra, es de km/s. Qué podemos deir de su longitud si es medida desde la Tierra? Podemos deir que, debido al moimiento, su longitud se erá reduida, siendo su alor, medido desde la Tierra: l = l 0 g Donde el alor de g es: Por tanto: g = = =,56 ( ) ( ) l 77 l = 0 = = 49,4 m g,56 Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein 367

9 3. Calula qué eloidad debe poseer una nae para que su longitud disminuya un 0%. A qué se debe diha ariaión de la longitud? La disminuión de la longitud es una onseuenia de los postulados de Einstein de la relatiidad espeial; omo disminuye un 0%, será el 90% de la longitud propia: l = 0,9 l 0 Por otra parte, la ontraión de la longitud iene dada por la expresión: l ( ) l = = l 0 0 g Igualando ambas expresiones, resulta: l l = 0,9 l 0 = 8 = = 0,9 8 = 0,8 8 0 = 0,9 g g Por tanto, la eloidad de la nae debe ser: = 0,436 = 0, km/s = km/s 33. En el interior de una nae espaial gigante que se desplaza a km/s se muee una segunda nae a km/s en la misma direión y sentido que la primera. Cuál será su eloidad respeto a la Tierra? Llamamos a la eloidad de la nae grande respeto a la Tierra, y u 4, a la eloidad de la nae pequeña respeto al sistema de referenia de la nae. u' ' ' La omposiión relatiista de eloidades nos permite alular la eloidad de la nae pequeña medida desde la Tierra. Para ello, partimos de la expresión deduida en la página 335 del libro del alumno; en ella, en este aso u 4 es la eloidad de la nae pequeña respeto a la grande, km/s; u, la eloidad de la nae pequeña respeto a la Tierra (la inógnita del problema);, la eloidad on que la nae gigante se muee respeto a la Tierra, km/s, y, la eloidad de la luz; si despejamos u, resulta: 4u 4 u u 4 u 4 = 8 u 4 ( u ) = u 8 u 4 u = u u 4 + = u ( ) + u 4 8 u u = = = km/s u Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein

10 34. Demuestra que las transformaiones de Galileo son un aso partiular de las de Lorentz para eloidades pequeñas. Las transformaiones de Lorentz son: i es muy pequeña: Con lo que queda: x 4 = g (x t) t 4 = g ( t x) g = ; 0 ( ) x 4 x t t 4 t que son las transformaiones de Galileo. 35. Calula la eloidad que debe poseer un móil para que su longitud se reduza a la mitad. Cómo lo periben sus oupantes? i la longitud del móil se redue a la mitad: l l = 0 l = 0 8 g = g De donde se dedue la eloidad que debe llear el móil es: g = = 8 ( ) ( = ) = 0,75 8 = 0,87 = 0, km/s = 6000 km/s Los oupantes del móil no periben ningún ambio en las longitudes de los objetos de la nae, ni de esta. 36. Desde una nae que se muee respeto a la Tierra a km/s se mide la eloidad de un meteorito que se muee en su misma direión y en sentido ontrario a km/s. Qué resultado se obtiene? La eloidad del meteorito, desde la Tierra, es u = km/s, y la eloidad de la nae es = km/s. Como, en este aso, el meteorito se muee en sentido ontrario a la nae, sustituimos en la expresión deduida en la página 335 u por u; así, resulta: u u 4 = = = km/s u El signo negatio obtenido india que el meteorito y la nae se mueen en sentido ontrario. Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein 369

11 37. Habrás estudiado en Químia la ley de onseraión de la masa en el transurso de una reaión químia. Crees que si en un proeso se desprende o absorbe energía la masa no ariará? En tal proeso, la masa ariará; si DE es la energía desprendida o absorbida en él, la masa de las sustanias partiipantes ariará en una antidad Dm que umplirá: DE Dm = i se ha desprendido energía, Dm < 0, y en aso ontrario, Dm > Comenta la afirmaión siguiente: «La masa de una partíula es una onstante que no se e afetada por el estado de moimiento de la partíula». Es falsa. De auerdo on la teoría de la relatiidad espeial, si m 0 es la masa en reposo de la partíula, su masa al moerse a eloidad es: m 0 m = = g m 0 > m ( ) Calula la eloidad que debe poseer una partíula para que su masa se doble. Es independiente el resultado del sistema de referenia? Como m = m 0, y m = g m 0, se tendrá, al igualar ambas expresiones: m 0 = g m 0 8 g = 8 = ( ) ( ) = 0,5 8 = 0,87 = 0, km/s = 6000 km/s Para ualquier otro sistema de referenia respeto al ual la eloidad de la partíula sea distinta a esta, la masa tendrá un alor diferente al indiado en el enuniado. 40. Un protón (m p =, kg) es aelerado en un ilotrón hasta una eloidad igual al 75% de la de la luz en el aío. Calula su masa respeto al sistema de referenia del laboratorio y respeto a un sistema que se muee a esa misma eloidad junto al protón. Al aelerar el protón hasta alanzar la eloidad = 0,75, su masa aumenta según la relaión m = g m 0, donde: g = = =,5 ( ) ( ) 0,75 Por tanto, la masa del protón será: m =,5 m 0 =,5, kg =,5 0 7 kg Respeto a un sistema de referenia en moimiento junto al protón, la masa de este no aría, y sigue siendo, kg. 370 Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein

12 4. Calula la antidad de moimiento de una partíula de 0,00 g que se muee a: a) m/s. b) km/s. a) La eloidad es tan baja que no se e afetada por las orreiones relatiistas; por tanto: p = m = 0 6 kg m s = 0 6 kg m s b) Como la eloidad es muy eleada, hemos de emplear la relaión: Donde: Por tanto: p = m 0 ( ) = g m 0 g = = =,34 ( ) ( ) p =, kg 0 8 m s = 536 kg m s 4. En una entral nulear se transforman 50 g de uranio íntegramente en energía. Qué energía se habrá desprendido? La ariaión de masa en el proeso ha sido Dm = 0,5 kg; por tanto, la energía desprendida será: DE = Dm = 0,5 (3 0 8 ) =,5 0 6 J 43. Una partíula de 0,00 g es aelerada hasta un 65% de la eloidad de la luz en el aío. Calula su masa en moimiento y la energía que ha sido neesario suministrarle para que onsiga tal eloidad. La masa de la partíula en moimiento iene dada por: El alor de g resulta: Por tanto: m = g m 0 g = =,3 ( ) 0,65 m =,3 0 6 =, kg La energía total que tiene la partíula a esa eloidad es: La energía iniial de la partíula era: E = m =, (3 0 8 ) =,38 0 J E 0 = m 0 = 0 6 (3 0 8 ) =,8 0 J La energía suministrada es la diferenia entre ambas: DE = E E 0 =,38 0,8 0 = 5,8 0 0 J Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein 37

13 44. i en una reaión químia se transforman 550 g de reatios en produtos y se desprenden 0 J de alor, uál será la masa de los produtos que se han obtenido? Ayuda: Ten en uenta que en una reaión de este tipo, la disminuión de masa se debe a la equialenia entre la masa y la energía. La energía que se ha desprendido proede de la transformaión en energía de una pequeñísima parte de la masa de los reatios. La ariaión de masa ha sido: DE 0 Dm = = =, kg =,33 0 g (3 0 8 ) La masa de los produtos será 550 g menos Dm; por tanto, la diferenia es inapreiable. La masa de los produtos resulta: m p = 550,33 0 = 549, g 45. i fuese posible transformar en masa toda la energía que se desprende en el hoque ontra el suelo de un bloque de granito de 0 t que ae desde km de altura, uál sería el alor de la masa obtenida? La energía transformada será la energía potenial que tenía el bloque iniialmente: DE = m g h = 0 4 9,8 0 3 =, J Por tanto, esa hipotétia masa generada sería: DE,96 0 Dm = = 8 =,8 0 9 kg (3 0 8 ) 46. Calula la energía y la antidad de moimiento de un eletrón (m e =9, 0 3 kg) que se muee al 80% de la eloidad de la luz en el aío. Las expresiones que permiten alular la energía y la antidad de moimiento son: E = m = g m 0 ; p = m = g m 0 Calulando, en primer lugar, g, y sustituyendo alores, queda: g = = =,67 ( ) ( ) 0,8 E =,67 9, 0 3 (3 0 8 ) =, J p =,67 9, 0 3 0, = 3,65 0 kg m s 47. Una arilla de aluminio de 0 m posee una masa en reposo de 00 g. Calula uál será su longitud y su masa si se enuentra en el interior de una nae que se muee a km/s. A esa eloidad, la longitud y la masa de la arilla, medidas desde la Tierra, así omo el alor g para este aso, ienen dadas por: Por tanto: l l = 0 ; m = g m 0 ; g = = = ( ) ( g ) l = = 60 m ; m = 00 = 00 g 37 Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein

14 48. e die que de ser iertas las onseuenias deriadas de los postulados de Einstein, iajar a las estrellas será siempre imposible. Por qué? Teniendo en uenta que la estrella más erana a nosotros (a-entauro) está a 4,5 años-luz, y que las galaxias más próximas están a más de dos millones de añosluz de nosotros, los iajes a las estrellas durarían muhos años, y a las galaxias, millones de años, pues no puede onstruirse ninguna nae que iaje a la eloidad de la luz o más rápido que esta. 49. Demuestra que la euaión fundamental de la dinámia, expresada en su forma tradiional (F = m a), es perfetamente álida para pequeñas eloidades. En su forma relatiista, tenemos: F = [ ( ) ] 3/ m 0 a = m 0 g 3 a i es muy pequeña omparada on, se obtiene la expresión tradiional: ( ) 8 g 3 8 F m 0 a 50. Calula la aeleraión que adquiere una partíula de g de masa si, estando en reposo, se le aplia una fuerza de 0 N. si se está moiendo a una eloidad de km/s? i la partíula está iniialmente en reposo, apliamos la expresión lásia de la segunda ley de la dinámia: F 0 F = m 0 a 8 a = 8 a = = m/s = 5000 m/s 0 3 m 0 i se muee a 0000 km/s, debemos emplear la relaión relatiista que liga la fuerza y la masa: F F = m 0 g 3 a 8 a = g 3 m 0 El alor de g resulta: g = = =,4 ( ) ( ) Por tanto, la aeleraión, en este aso, es: 0 a = =,8 0 3 m/s = 80 m/s, Comenta la afirmaión siguiente: «i una partíula se moiese a la eloidad de la luz y quisiésemos aumentar su eloidad, habría que apliarle una fuerza infinitamente grande aunque su masa fuese muy pequeña». La afirmaión es orreta, si aeptamos que una partíula se muea a la eloidad de la luz. Teniendo en uenta la euaión fundamental de la dinámia en forma relatiista: F a = g 3 m 0 Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein 373

15 omo se umple que, si se aproxima a, g tiende a infinito, la aeleraión tenderá a ero, on independenia del alor que tenga la masa de la partíula (on tal de que tenga un alor finito y no nulo). En lenguaje matemátio: lím g = lím 8 8 ( ) F 8 lím = 0 8 g 3 m 0 5. Al apliar una fuerza de 3 N a una partíula de g, esta ha adquirido una aeleraión de 0, m/s. Cómo lo expliarías? Al apliar la expresión relatiista de la segunda ley de la dinámia, tenemos: F = m 0 g 3 a 8 g = F 3 8 g = = 3,57 m a 0, Como emos, se trata de un alor muy alto para g. Esto india que la eloidad iniial de la partíula debía ser muy eleada, lo que justifia el heho de que la aeleraión adquirida sea tan pequeña. La eloidad de la partíula se puede alular omo sigue: g = 3,57 = 8 ( ) = ( ) ( ) = 0,995 8 = 0,997 = 0, km/s = 9900 km/s bsera que, si apliamos la segunda ley de la dinámia en su forma tradiional (para eloidades pequeñas), la aeleraión que adquiere una partíula de g sobre la que se aplia una fuerza de 3 N es: F 3 N F = m a 8 a = = = 50 m/s m 0 3 kg 53. Calula la fuerza que habría que apliar a una partíula de g que se muee a 0,99 para suministrarle una aeleraión de m/s. Para alular la fuerza, apliamos la expresión relatiista de la segunda ley de la dinámia: El alor de g es: F = m 0 g 3 a g = = 7,09 ( 0,99 ) Por tanto, la fuerza que habría que apliar será: 3 3 F = 0 3 7,09 3 = 0,356 N 3, Unidad. La teoría de la relatiidad de Einstein