Física Moderna Teoría de la Relatividad Especial. Velocidad de la luz y Principio de Relatividad

Transcripción

1 Físia Moderna Teoría de la Relatiidad Espeial IES La Magdalena. Ailés. Asturias NOTA Algunos de los oneptos y razonamientos reogidos en este tema tienen por fuente el libro Construyendo la relatiidad de M.F. Alonso y Vient F. Soler, uya letura se reomienda a quienes deseen un onoimiento más profundo de la teoría. Veloidad de la luz y Prinipio de Relatiidad La primera menión de lo que hoy onoemos omo Prinipio de Relatiidad se debe a Galileo, quien en su obra Diálogo sobre los dos sistemas del mundo (163), señala la imposibilidad de distinguir entre sistemas en reposo o on moimiento retilíneo y uniforme: "Enerraos on un amigo en la abina prinipal bajo la ubierta de un baro grande, y llead on osotros mosas, mariposas, y otros pequeños animales oladores... olgad una botella que se aíe gota a gota en un amplio reipiente oloado por debajo de la misma... haed que el baro aya on la eloidad que queráis, siempre que el moimiento sea uniforme y no haya flutuaiones en un sentido u otro.... Las gotas aerán... en el reipiente inferior sin desiarse a la popa, aunque el baro haya aanzado mientras las gotas están en el aire... las mariposas y las mosas seguirán su uelo por igual haia ada lado, y no suederá que se onentren en la popa..." Galileo Galilei Una onseuenia de lo expuesto es que el moimiento es siempre relatio. Sólo podemos afirmar que un uerpo se muee o permanee en reposo respeto del sistema de referenia tomado. La forma en que se muee también dependerá del sistema elegido. La meánia de Newton umple on el prinipio de relatiidad, ya que según la Primera Ley o Prinipio de Ineria: Si sobre un uerpo no atúa ninguna fuerza, o todas las que atúan se ompensan dando una resultante nula, el uerpo no ariará su eloidad. Esto es: si está en reposo, permanee en reposo; si se muee, lo hará on moimiento retilíneo y uniforme ( =te) Una onseuenia de la primera ley de Newton es que reposo y moimiento retilíneo y uniforme son estados de equilibrio del uerpo (sobre el uerpo no atúa fuerza neta alguna) y son físiamente equialentes (sistemas de referenia ineriales). Como todos los sistemas de referenia ineriales (SRI) son meániamente equialentes, las leyes de Newton tienen la misma forma en todos ellos. Por tanto podemos reformular el Prinipio de Relatiidad en la forma: Es imposible determinar, mediante un experimento de tipo meánio, si un sistema está en reposo o moiéndose on moimiento retilíneo y uniforme. 1

2 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial A pesar de que el prinipio de relatiidad pareía firmemente asentado entre las leyes de la Físia, los desubrimientos realizados sobre eletromagnetismo en la segunda mitad del s. XIX pareía que ponían en peligro la extensión de este prinipio más allá de los dominios de la meánia. Según las euaiones obtenidas por Maxwell la luz era una onda eletromagnétia que se propagaba on una eloidad que dependía de las araterístias del medio (permitiidad y permeabilidad). Lo realmente extraño de las nueas ondas era que, aparentemente, no neesitaban medio alguno para propagarse, osa que en la époa era difíilmente asimilable. Todas las ondas onoidas hasta entones (ondas meánias) neesitaban de un medio que propagara la perturbaión. La luz, en onseuenia, se propagaría también en un medio que llenaba el unierso entero y al que se le dio el nombre de éter lumínio. La eloidad de propagaión respeto del éter sería: m C 7 N N m 4 10 s s C El eleado alor de la eloidad de la luz haía del misterioso éter una sustania on propiedades poo omunes: Debería de tener una rigidez superior a la del aero. Debería de ser extremadamente tenue, ya que los planetas, por ejemplo, se mueen a traés de él sin modifiar su eloidad apreiablemente. Lo esenial era que la luz tenía una eloidad determinada ( km/s) respeto del éter, lo que lleaba a plantear uestiones básias para la Físia, pues onsiderando un sistema anlado en el éter, la eloidad de la luz dependía del moimiento relatio fuente-obserador y el prinipio de relatiidad dejaba de ser álido. Veamos por qué: Si suponemos un sistema de referenia situado en el éter, podríamos detetar si un sistema se muee o no respeto de él. Tendríamos, por tanto, un sistema de referenia priilegiado y, mediante un experimento (de tipo óptio), podría detetarse el reposo o moimiento (absoluto), iolándose de esta manera el prinipio de relatiidad. El éter jugaba el papel de un sistema de referenia absoluto respeto del ual podemos afirmar (de manera absoluta) si estamos en reposo o moiéndonos on eloidad onstante. Según la físia lásia las eloidades de un punto (er figura) medidas desde un sistema en reposo (sistema O) y uno que se muee on eloidad (sistema O') están relaionadas por la expresión Los sistemas O y O' oiniden iniialmente. El punto está en el origen de ambos. El sistema O' se aleja del sistema O on una eloidad. El punto se aleja, de ambos on ierta eloidad, que será distinta según se mida desde O o desde O' x o t x ' x ' t x ' o' o o' o o' t t t x x ' t Luego la eloidad del punto medida desde el sistema en moimiento (O') será: Cuando el punto se muea aerándose a los sistemas de referenia, tendremos: NOTA: Aunque aquí se ha deduido la expresión anterior para un desplazamiento del obserador en la misma direión que el punto, puede demostrarse que su análoga etorial o o' puede utilizarse para desplazamientos en ualquier direión. o' o' o o

3 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial Supongamos ahora un agón de tren (en reposo) y dos obseradores, uno situado en el interior, y otro (mujer), en el exterior, que mide desde el sistema de referenia anlado en el éter (fijo). Imaginemos que ahora se emite un fotón (írulo rojo) desde uno de sus extremos. Ambos obseradores miden idéntia eloidad: L km t s Si onsideramos ahora al agón moiéndose haia la dereha on eloidad, el obserador situado en su interior obtendrá que para reorrer el mismo espaio (L), la luz emplea ahora un tiempo t' (mayor que t, el medido uando estaba en reposo). Luego obtendrá para la eloidad de la luz un alor: L ' t' pero omo t'>t '< Así que on un simple experimento de tipo óptio (medir la eloidad de la luz) el obserador podría determinar si está en reposo o en moimiento, lo que inalida el prinipio de relatiidad Lógiamente el obserador situado en reposo sigue midiendo el mismo alor, ya que aunque la luz tarde más en llegar a la pared opuesta del agón reorre también un mayor espaio: L t ' ' t ' Expresión que oinide on lo prediho por la físia lásia (er más arriba). El enontrar que la eloidad de la luz era distinta si se medía en reposo o en moimiento respeto de la fuente era equialente a detetar el llamado "iento del éter", ya que el efeto es similar a uando se orre a faor o en ontra del iento. Obserador en reposo respeto de la fuente luminosa (sin iento de éter ). Mide una eloidad igual a. Obserador aerándose a la fuente luminosa ( iento de éter a faor). Mide una eloidad igual a. Obserador alejándose de la fuente luminosa ( iento de éter en ontra). Mide una eloidad igual a +. 3

4 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial Con el propósito de omprobar la dependenia de la eloidad de la luz on el moimiento fuenteobserador, Mihelson y Morley realizaron en 1887 un experimento de gran importania para el posterior desenolimiento de la físia (1) El experimento trataba de detetar la diferente eloidad de la luz uando la fuente luminosa (o el obserador) se mueen respeto del éter. Se trataba de detetar el "iento del éter". El aparato utilizado (interferómetro de Mihelson) onsta de un espejo semiplateado B (que deja pasar la mitad de la luz y refleja la otra mitad), sobre el que inide un haz de luz proedente de A. La mitad de la luz atraiesa el espejo sin desiarse, llega al espejo superior, se refleja en él y, tras llegar nueamente al espejo semiplateado, se refleja y llega al ojo del obserador. La otra mitad del rayo inidente se refleja en el espejo semiplateado y alanza el espejo de la izquierda, reflejándose. Tras atraesar el espejo entral llega al ojo del obserador produiéndose la superposiión de ambos rayos. Como onseuenia, se obserará una figura de interferenia que ariará dependiendo del desfase de los rayos inidentes. La Tierra orbita alrededor del Sol a una eloidad de unos 30 km/s. Si onsideramos que el haz horizontal del interferómetro está orientado en la direión en que la Tierra se muee, abría esperar alguna diferenia de eloidad entre este rayo y el que se propaga ertialmente, ya que según la físia lásia la eloidad de los rayos no es la misma en ambos trayetos. Esto prooaría una diferenia en fase entre ambos que podría ser obserada omo franjas de interferenia. Si ahora rotamos el interferómetro la diferenia en fase iría ariando, debiendo de apreiarse un desplazamiento de las franjas de interferenia obseradas. El experimento fue repetido multitud de ees y no se obtuo nuna el desplazamiento de las franjas de interferenia prediho. En onseuenia el iento de éter no se detetaba y la eloidad de la luz, por tanto, pareía independiente del moimiento de la fuente. (Vídeo del experimento de Mihelson y Morley: A prinipios del s. XX había que resoler, por tanto, algunos importantes problemas relaionados on la luz. (1) Mihelson había realizado ya el experimento en 1881, pero los errores ometidos hiieron que los resultados no fueran onsiderados álidos. 4

5 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial Teoría de la Relatiidad Espeial Albert Einstein ( ) (quien según sus propias palabras desonoía el experimento de Mihelson y Morley) plantea una soluión orientada a salar el prinipio de relatiidad. El prinipio de relatiidad debería de ser álido tanto para la meánia omo para el eletromagnetismo y la óptia. En el fondo estaba una lara apuesta por la uniersalidad de las leyes de la físia. Su planteamiento impliaba dos suposiiones básias: Presindir del éter lumínio y on él de un sistema de referenia priilegiado respeto del ual podamos determinar si un uerpo está en moimiento o reposo absoluto, lo que equiale a mantener la igenia del prinipio de relatiidad. Mantener la afirmaión de Maxwell según la ual las ondas eletromagnétias (por onsiguiente la luz) se propagan on una eloidad de km/s, pero omo ahora no existe el éter omo medio de propagaión, postula que esa eloidad es siempre la misma on independenia del moimiento de la fuente respeto del obserador. Esta afirmaión equiale a elear la eloidad de la luz a rango de ley físia. Albert Einstein en 1905 Einstein publió (1905) un total de uatro artíulos en la reista Annalen der Physik, de singular importania. Uno de ellos, Sobre la eletrodinámia de los uerpos en moimiento, ontenía los postulados y el desarrollo básio de la que desde entones se onoería omo Teoría de la Relatiidad Espeial (TER). La teoría se sustentaba en dos postulados que reogen el razonamiento expuesto más arriba. La TER daba soluión a los problemas planteados pero, a ambio, los oneptos de espaio y tiempo hasta entones igentes, y fuertemente arraigados en la forma de pensar, deberían ser reisados. La Teoría de la Relatiidad ha signifiado desde entones una forma nuea de entender la realidad que, a ees, paree entrar en onflito on el sentido omún. Equiale a afirmar la total alidez del Prinipio de Relatiidad. No existe un sistema de referenia priilegiado (éter) que podamos onsiderar en reposo absoluto. Primer postulado Las leyes de la eletrodinámia y de la óptia son álidas en todos los sistemas de referenia para los que son iertas las leyes de la meánia. Segundo postulado La luz se propaga en el aío on una eloidad,, independiente del estado de moimiento de la fuente emisora. La eloidad de la luz tiene siempre el mismo alor, independiente del moimiento del obserador o de la fuente. La onsideraión de la eloidad de la luz omo un inariante (segundo postulado) nos lleará a onluir (er más adelante) que el espaio y el tiempo no son absolutos (la medida efetuada para ada una de estas magnitudes no es independiente del estado de moimiento del obserador que realiza la medida). Además, espaio y tiempo no son independientes, ambos están ligados formando lo que se llama un ontinuo espaio-tiempo. Según Newton tanto espaio omo tiempos son oneptos absolutos. Es deir, el alor de un interalo de tiempo o uno espaial son independientes del estado de moimiento de los obseradores. Un obserador en reposo y otro en moimiento respeto del primero obtendrán la misma medida. Además son oneptos independientes, no ligados entre sí. La físia newtoniana se aomoda muho mejor a nuestro sentido omún. Este, no obstante, sólo es la forma de razonar dependiente de nuestras experienias. Nuestro sentido omún nos india la manera que esperamos que suedan las osas omo resultado de las experienias que tenemos, pero nuestras experienias no han sido adquiridas a eloidades próximas a las de la luz. 5

6 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial Se muestran a ontinuaión algunas de las onseuenias deriadas de la apliaión de los postulados. 1. Dilataión del tiempo Una de las onlusiones más sorprendentes de la TER es que el tiempo deja de ser un absoluto que transurre igual para todos los obseradores (tal y omo onsideraba la meánia de Newton), para onertirse en algo relatio que depende del moimiento de quien lo mide. En la figura se muestran dos obseradores, uno (hombre) situado en el interior de un laboratorio que onsideramos que se muee, según el eje x, on una eloidad respeto de otro (mujer) que suponemos en reposo y en el exterior del laboratorio. En el interior del laboratorio se realiza un senillo experimento: un pulso de luz parte de un emisor situado en el suelo del laboratorio, se refleja en un espejo situado en el teho y uele al suelo, donde es detetado. Definimos tiempo propio (t 0 ) y tiempo impropio (t) de la manera siguiente: Tiempo propio (t 0 ) El iniio (partida del pulso de luz desde el suelo) y final del sueso (llegada al reeptor del suelo) ourren en el mismo lugar. Para determinar el iniio del sueso y su final se usa un mismo reloj. Tiempo impropio (t) El iniio (partida del pulso de luz desde el suelo) y final del sueso (llegada al reeptor del suelo) ourren en distinto lugar. Para determinar el iniio del sueso y su final se usan relojes distintos que han de estar sinronizados. Según las onlusiones de la teoría el tiempo propio y el impropio no son iguales y están relaionados por la siguiente expresión: 1 1 t t0 t0 t t 0 : fator de Lorentz Cualquier interalo de tiempo impropio ( t ) es siempre mayor que el de tiempo propio ( t 0 ) Obtenemos que el mismo sueso requiere un tiempo mayor para el obserador onsiderado en reposo. El reloj del obserador situado en el interior del laboratorio atrasa respeto del reloj del obserador onsiderado en reposo. El tiempo transurre más lentamente para el obserador en moimiento. El tiempo se dilata uando nos moemos a eloidades próximas a las de la luz. 6

7 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial Supongamos que el laboratorio se muee respeto del obserador situado fuera a una eloidad igual a 0,90 (90 % de la eloidad de la luz) y que el obserador situado en el laboratorio obtiene que la luz tardó 1,000 s en haer el reorrido indiado. El obserador situado fuera (y que onsideramos en reposo) medirá que la luz tarda en realizar ese reorrido: 1 1 t t 0 0, 90 1, 000 s, 94. 1, 000 s, 94 s. Contraión de las longitudes Pensemos en dos obseradores, uno en reposo y otro en moimiento, que quieren determinar la distania entre la Tierra (iniio del iaje) y Marte (final del iaje). Como para ambos obseradores la eloidad de la luz debe de ser la misma, y teniendo en uenta que el tiempo medido por ambos obseradores no es el mismo, hemos de onluir que el espaio medido tampoo ha de ser igual. De forma análoga a lo que hemos isto para el tiempo se definen la longitud propia y la longitud impropia Longitud impropia (L) Los puntos que determinan los extremos de la longitud a medir no están en reposo. El obserador situado en el interior de la nae mide una longitud impropia. Iniio Final Longitud propia (L 0 ) Los puntos que determinan los extremos de la longitud a medir están en reposo. La obseradora situada fuera mide una longitud propia. Cualquier longitud propia (L 0 ) es siempre mayor que la longitud impropia (L) 1 L 0 L L L 0 L 1 Las distanias (medidas en la misma direión del moimiento) se ontraen para un obserador en moimiento respeto de uno que onsideramos en reposo. En el supuesto anterior ( =0,80) si el obserador situado en el laboratorio (onsiderado en moimiento) mide una distania a Marte de km, el obserador que iaja en la nae medirá: 1 L0 L, L L 0 0, km 35, 3 10 km 7

8 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial El signifiado profundo de la dilataión del tiempo y la ontraión de longitudes radia en que si aeptamos los postulados de la TER, el tiempo y el espaio dejan de ser magnitudes independientes para estar íntimamente relaionadas. Los suesos ya no tienen lugar en un espaio y en un tiempo independientes entre sí (tal y omo se suponía en la meánia newtoniana), para tener lugar en un ontinuo espaio-tiempo en el ual ambas magnitudes están onetadas. 3. La eloidad de la luz es un límite superior para ualquier entidad físia Si algo pudiera tener una eloidad igual o superior a la de la luz, ésta nuna podría propagarse respeto de ella on eloidad, lo que iola uno de los postulados. Esta onsideraión es de suma importania en la TER, pudiendo, inluso, tomarse omo punto de partida de la misma. El propio Einstein delaró que "la Teoría de la Relatiidad es un nueo tipo de meánia araterizada por el heho de que ninguna eloidad puede superar a la de la luz". La dinámia newtoniana y la TER oiniden para eloidades muy inferiores a la eloidad de la luz La existenia de un límite superior de eloidades entra en ontradiión on la segunda ley de Newton (F = m a), ya que según la dinámia newtoniana si apliamos una fuerza a un objeto éste aumentaría su eloidad sin límite alguno. En la gráfia se muestra la diferenia entre la dinámia de Newton y la TER. Ambas oiniden uando <<, pero en la TER la eloidad de la luz es un límite máximo infranqueable. Los postulados de la TER obligan, por tanto, a rehaer ompletamente la dinámia de Newton. 4. La simultaneidad de dos suesos depende del sistema de referenia Supongamos (er figura) que se generan sendos destellos luminosos (1 y ) en la parte delantera y trasera del agón en el momento en que ambos puntos están equidistantes del obserador situado fuera. Ambos destellos reorren el mismo espaio y, por onsiguiente, alanzarán al obserador externo al mismo tiempo. Éste onluirá, por tanto, que ambos destellos han sido simultáneos. El obserador situado en el interior tiene una eloidad haia la dereha respeto del obserador exterior y se dirige al enuentro del destello originado en la parte delantera (1) a una eloidad. Al abo de un tiempo t el agón, y on él su oupante, se desplaza un espaio t, pasando de estar en la posiión A a estar en la B. Este obserador será alanzado antes por el destello delantero y después por el que proede de la parte trasera. Para él los destellos no son simultáneos. La simultaneidad es un onepto relatio y no absoluto. 8

9 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial 5. Relaión masa- energía-momento lineal Tal y omo se ha diho más arriba la segunda ley de la dinámia de Newton resulta inompatible on los postulados de la TER. Había que onstruir, por tanto, una nuea dinámia adaptada a la nuea onepión del espaio-tiempo que subyae en la teoría de Einstein (espaio y tiempo son magnitudes mutuamente dependientes). La expresión fundamental en dinámia relatiista para una partíula relaiona su masa, energía y momento lineal en la forma: 4 E (m ) (p ) m p De la expresión se puede inferir otro importante onepto de la teoría. Al igual que el tiempo y el espaio están interonetados, también lo están la energía, la masa y el momento lineal de una partíula. Son magnitudes interdependientes (). Otra euaión fundamental es la que relaiona el momento lineal y la energía: E p Partiendo de estas expresiones podemos llegar a algunas importantes onlusiones: Si suponemos un sistema de referenia, respeto del ual la partíula está en reposo, su momento lineal (p) será nulo (er euaión ), obteniendo entones de la euaión (1): () (1) E 0 m E 0 es la llamada energía propia o energía en reposo de la partíula, uno de los grandes desubrimientos de la teoría. La euaión que define la energía propia de una partíula permite expresar la masa en unidades de energía (lo que es muy útil uando se trabaja on partíulas). En físia de partíulas se utiliza omo unidad de energía la adquirida por un eletrón (arga: 1, C) uando es sometido a una diferenia de potenial de 1 V. Esta unidad se denomina eletrón-oltio y se abreia omo ev. E = e V = 1, C. 1 V = 1, J. La energía orrespondiente a la masa en reposo de un eletrón (9, kg) será: Se die que la masa de un eletrón son 0, GeV. 1 ev = 1, J 31 8 m 14 E m 9, kg ( 3 10 ) 8, 0 10 J s 14 1 ev 5 8, 0 10 J 5, ev 0, 513 MeV 0, GeV 19 1, J También podemos deir que la masa de un eletrón son 0, GeV/ (ya que m = E / ) Siguiendo el mismo proedimiento podemos alular la masa de un protón (1, kg): 7 8 m 10 E m 1, kg ( 3 10 ) 1, J s 10 1 ev 8 1, J 8, ev 898 MeV 0, 898 GeV 19 1, J NOTA: Las masas admitidas para el eletrón y el protón son de 0, GeV/ y 0,938 gev/, respetiamente () En la TER aparee lo que se denomina uadrietor momento lineal- energía, que onsta de tres omponentes espaiales, relaionadas on el momento lineal, y una omponente temporal, relaionada on la energía. 9

10 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial La euaión (E 0 =m ) plantea la equialenia entre masa y energía. En palabras del propio Einstein: "masa y energía son esenialmente análogas, pues sólo son expresiones del mismo ente" La TER predie, por tanto, la posibilidad de obtener enormes antidades de energía a partir de la aniquilaión de pequeñas antidades de materia, posibilidad que ondujo a la onstruión de la primera bomba atómia. Otra posibilidad es la de rear partíulas on masa a partir de pura energía La "materializaión de la energía" queda patente en la fotografía que se muestra y que orresponde a trazas dejadas por partíulas argadas en un detetor. Ejemplo 1 Un horro de mesones K - entra desde la izquierda. Su trayetoria se ura muy ligeramente en el sentido de las agujas del reloj (debido al ampo magnétio perpendiular al papel y entrante) ya que tienen una masa onsiderable. En el entro de la imagen uno de los mesones se desintegra dando lugar a dos nueas partíulas argadas (er trazo rojo) y un rayo gamma de alta energía. Este no deja traza alguna al areer de arga, pero da lugar a un par eletrón-positrón (reaión de partíulas a partir de energía) uyas trazas en espiral pueden apreiarse laramente. La espiral de la dereha (urada en el sentido de las agujas del reloj) pertenee al eletrón y la de la izquierda (urada en sentido antihorario), al positrón. Un fotón on una energía de 1, J se materializa en un par eletrón-positrón. Calular la energía inétia del par resultante. DATOS: me= 9, kg Soluión: La energía del fotón iniial se materializa en un par de partíulas (partíula-antipartíula). La energía orrespondiente a la masa del eletrón (que será idéntia a la del positrón) será: 31 8 m 14 E0 m 9,1 10 kg , 10 J s Por tanto la energía total orrespondiente a las partíulas generadas será: ETot. 8, 10 J 1,6 10 J Apliando el prinipio de onseraión de la energía deduimos que las partíulas generadas deberán tener una energía inétia de: 13 1 E 1,3 10 J 1,6 10 J 1, 10 J Expresándola en ev: 1 1eV E 1, 10 J 19 1,67 10 J 6 7, 10 ev 7, MeV 10

11 Físia º Bahillerato. IES La Magdalena. Ailés. Asturias Teoría de la Relatiidad Espeial Cómo se alula en dinámia relatiista la energía de una partíula que se muee on eloidad? E De la euaión (), obtenemos: p, que sustituido en (1) nos da: E E E (p) (m ) E E (m ) ; E 1 (m ) m 1 E E m Cuál es el momento lineal (relatiista) de una partíula? También se debe de umplir : E E E ; E E E 0 in in 0 De () obtenemos: energía: E p y sustituyendo el alor obtenido en el apartado anterior para la E p m p m A la ista de las euaiones anteriores algunas ees se habla de la masa relatiista, definida omo: m0 m m0 y se die que la masa de un uerpo aumenta on la eloidad. No obstante, y en palabras del propio Einstein: no es oneniente introduir el onepto de masa relatiista de un uerpo en moimiento, porque no puede ser definida laramente. Es preferible no introduir un nueo onepto de masa distinto al de la masa en reposo. En lugar de introduir esta nuea masa es mejor reurrir a la expresión del momento lineal o a la de la energía de un uerpo en moimiento. En onseuenia, al igual que ourre en meánia lásia, en relatiidad la masa es un esalar inariante (masa en reposo). Cuando aría la eloidad de un uerpo se produen ariaiones en su momento lineal y en su energía que pueden alularse omo se detalla más arriba. Qué ourre uando un uerpo aumenta su eloidad? p m 1 m E m 1 m Si =, tendremos: E E E p ; p E Aumentan, tanto el momento lineal omo la energía, y para eloidades próximas a su alor tiende a infinito. El aelerar partíulas on masa hasta eloidades próximas a las de la luz requiere u aporte enorme de energía. Sustituyendo en la expresión fundamental de la dinámia relatiista, obtenemos: E (m ) (p ) (m ) E Esta expresión solo es ompatible on la ondiión de que m =0. Por tanto solo pueden adquirir la eloidad de la luz partíulas on masa en reposo nula (fotones). 11