Análisis de transporte reactivo multicomponente bajo condiciones de equilibrio y cinética química

Transcripción

1 XVIII Smnao Naconal Háulca Hología Soca Colombana Ingnos Bogotá, D.C., 3 y 4 mayo 008 Análss tanspot actvo multcomponnt bajo concons qulbo y cnétca químca Lonao Dav DONADO Gupo Hogología, Dpatamnto Ingnía l Tno, Catogafía y Gofísca, Unvsa Poltécnca Cataluña, Jo Gona -3, UPC Campus Not, Efco D, Baclona, España. Escula Ingnía Cvl la Unvsa Inustal Santan, Cua Unvstaa, Bucaamanga, Colomba. lonao.av.onao@upc.u lonao@us.u.co Albto GUADAGNINI Dpatmnto Inggna Iaulca, Ambntal, Infastuttu Va, Rlvamnto, Poltcnco Mlano, Pazza Lonao Da Vnc, 3, 033 Mlán, Itala Xav SANCHEZ-VILA Gupo Hogología, Dpatamnto Ingnía l Tno, Catogafía y Gofísca, Unvsa Poltécnca Cataluña, Jo Gona -3, UPC Campus Not, Efco D, Baclona, España. Jsus CARRERA Insttuto Cncas la Ta Jaum Alma - Cnto Supo Invstgacons Cntífcas, CSIC. Lus Sol Sabas, s/n, 0808 Baclona, España Rsumn. El tanspot solutos no consvatvos n mos poosos s un poblma muy compljo analza bo a la psnca fnts tpos accons boquímcas qu pun llga a contola los pocsos mgatoos nto l mo. Con bas n la mtoología popusta po Molns t al. [Wat Rsou. Rs., 40(0), W030, o:0.09/003wr00970, 004] paa l sacopl un sstma multcomponnt tanspot actvo bajo la xstnca smultana accons lntas y ápas, st atículo psnta l análss xpsons analítcas paa l cálculo ambas tasas accón. La mtoología consst n la fncón las componnts consvatvas l sstma paa sacopla las accons n qulbo las cnétcas. Como conscunca, la tasa accón cnétca pn las concntacons las componnts y la spc cnétca qu s obtna po mo la solucón a la cuacón fncal pacal no lnal y no homogéna qu psnta su tanspot. Los sultaos sta nvstgacón pmtn conclu qu tanto los paámtos honámcos como los químcos contolan l tanspot, pnno la lacón nt l tmpo caactístco fusvo o l tmpo caactístco accón, fna po l númo amnsonal Damhöl. Palabas Clav; Taspot actvo, contamnacón, macón, cnétca químca

2 . Intouccón La ntaccón nt aguas fnts calas químcas, s c la mzcla qu ocu n ambnts natuals s fna po accons químcas como la solucón o pcptacón spcs mnals. En témnos gnals stas accons son lntas (cnétcas) o nstantánas (n qulbo). Cuano ambos tpos accons s psntan smultánamnt, l tanspot solutos no consvatvos n mos poosos s un poblma muy compljo [Stfl an Lasaga, 994; Stfl an MacQua, 996; Stfl t al., 005]. Muchos autos han vao mtoologías paa sacopla stas class sstmas [.g. Molns t al., 004; autl an nabn, 005]. Estas apoxmacons pmtn calcula las concntacons spcs como una funcón las tasas accón cnétcas. La solucón a st sstma ha so apoxmaa po mo métoos numécos. Las tasas accón son una ma la vaacón la pcptacón o solucón l mnal poucto la accón químca nt las spcs. Estos valos son calculaos como un témno funt/sumo n la cuacón balanc masa qu scb l tanspot. Est tabajo nvstgacón saolla xpsons analítcas paa cuantfca las tasas accón, las cuals sván bas paa la calbacón molos mucho más compljos. D Smon t al. [005] saollaon una xpsón paa l cálculo la tasa accón s sstmas multcomponnts bajo accons n qulbo y Sanchz-Vla t al. [007] la cuacón gnal cuya solucón pmt calcula la tasa accón n sstmas multcomponnt bajo concons cnétca químca. Est tabajo psnta una xpsón sm-analítca paa l cálculo las tasas accón tanto n qulbo como cnétcas n sstmas multcomponnts con la psnca ambos tpos accons. La tasa accón n qulbo s stablca como una funcón la mzcla, las concntacons las componnts consvatvas y las tasas accón cnétcas.. Dscpcón l Molo A contnuacón s psnta un molo con os accons, una cnétca y ota n qulbo. La pma s caactza po s lnta mntas qu la sguna s nstantána. Ambas accons son químcamnt psntaas po: B + B B [] () s 4 B + B B [] () s 3 5 El sstma consst ntoncs cnco spcs actvas. Ts llas son spcs acuosas con actva vaabl y os más son mnals, s c con actva fja. Est sstma s pu psnta

3 po mo la matz stqumétca S qu s subv n os matcs qu contnn las accons n qulbo S y las accons cnétcas S : ( s) ( s) B B B B B S 0 0 S = = 0 0 S [3] Usano la clasfcacón Molns t al. [004], s logan stngu cuato tpos spcs acuosas: () spcs acuosas actva pmaa (a : B y B ), () spc acuosa cnétca (a : B 3 ), () spc acuosa scunaa actva constant (a : B 4(s) ) y (v) spc acuosa actva scunaa actva constant, po qu s un mnal cnétco (B 5(s) ). Las cuacons tanspot paa las spcs móvls stán fnas po: c t ( ) ( ) φ = + +, Lc c c3 [4] c t ( ) φ = Lc + [5] c t ( ) ( ) 3 φ = Lc3 + c, c3 [6] Don φ s la poosa l mo, ( ) L c s l opao tanspot fno po, y son los témnos funt/sumo qu psntan las tasa accón n qulbo y cnétca, spctvamnt. El opao tanspot asoca los pocsos avctvo y spsvo las concntacons la spcs así: ( ) = + ( ) Lc c c q D [7] Don q s un vcto qu psnta la tasa flujo y D s l tnso spsón homcánca. Paa nconta la solucón al sstma, ést s pu sacopla po mo componnts qu son combnacons lnals las concntacons las spcs. El vcto componnts u s fno como una funcón la matz componnts U, los cuals s fnn así: u= Uc [8] T Don U s lga tal foma qu US 0. La componnt l sstma s psnta n [9], y satsfac la solucón la cuacón tanspot consvatvo []. =

4 u= c + c3 c [9] Y la componnt cnétca u s fna como sgu: u c3 u c c = = [0] B3 B B Patno l hcho qu po caa mol qu accona, s tn un mol asocaa o n caa una las accons. La cuacón tanspot paa la componnt u s scb así: u φ = L( u) = q u+ ( D u) [] t El tanspot actvo amás qu lys accón masas qu fnn las lacons nt las concntacons las spcs n caa accón. Las cuacons [] y [3] compltan l númo cuacons paa solv xplíctamnt l sstma. = aa a= [] a aa 3 = S0 [3] a Don s la actva caa spc s la constant qulbo la accón n qulbo químco, s la constant qulbo la accón cnétca, S s la supfc spcífca actva l mnal y 0 s la tasa constant fomacón l mnal. La concntacón las spc stá laconaa con las actvas las msmas mant l cofcnt actva γ calculaa po [4], y qu s calculao po la cuacón Dby-Hücl n [5]. c a = [4] γ

5 Az I logγ = 0 + ab I + bi [5] Don A y B son paámtos pnnts la tmpatua, b s 0.04 y s l ao ónco (Tabla ) [llan, 937] y s fnt paa caa spc. Paa una tmpatua 5 ºC, A=0.509 y B=0.38. I s la fuza ónca y s fna como: I= z N s c [6] = 0 a Don s la concntacón caa spc y s la valnca las spcs psnts n l mo, sn mpota qu san pat las accons. Las constants qulbo son pnnts la salna y la tmpatua l mo. Éstas s pun fn n funcón las concntacons las spcs como: c γ γ = y γ γ =. 3 Paa calcula las tasas accón, las concntacons las spcs nvolucaas n la accón n qulbo (acuosas scunaas) como funcón la componnt cnétca [9] y [], como s mustan a contnuacón: z u, combnano las cuacons u u + 4 c f( u ) = + y c f( u ) u u + 4 = + [7] Tabla. Rao ónco y cofcnt actva Espc Ca + SO 4 - CO 3 - Rao ónco a Cofcnt actva γ Basaos n [3], s pu fn una cuacón paa calcula la tasa accón cnétca como funcón las componnts: u u f( u, u) = S0 u+ u + 4 [8]

6 Rmplazano [8] n las cuacons balanc masa caa spc s posbl nconta una xpsón paa calcula las tasas accón n qulbo: c c x t = u u u u T (, ) (, ) u u T t = + u u u u u u D o ( x, ) (, ) c c D [9] Nóts qu c u c = + u, y n toos los casos la tasa accón n qulbo s funcón la tasa accón cnétca. La tasa accón n qulbo pos os témnos, uno bo a la tasa accón cnétca y oto qu contn los fctos la mzcla. Paa calcula [9] s ncsao fn la cuvatua mant: c c3 = = u u u + 4 3/ [0] D hcho, la tasa accón cnétca pu s calculaa la cuacón tanspot la componnt cnétca u, solvno [], la cual s una cuacón fncal pacal no lnal no homogéna qu sólo tn una vaabl, y s sulv po métoos numécos. Una vz s sulva sta cuacón, la tasa accón n qulbo pu s calculaa [9], y lugo las concntacons las spcs nvolucaas mant [7]. ( ) ( ) φ u = L u u, u t [] 3. Ejmplo Aplcacón Paa mosta un jmplo aplcacón la mtoología saollaa, st atículo psnta l análss l tanspot actvo multcomponnt n una columna laboatoo, s c, qu l análss s haá n un campo flujo unmnsonal. Amás s tuvo n cunta qu l mo s homogéno, y po lo tanto tn popas honámcas fnas paa toa la columna, s c, su longtu, vloca l agua y cofcnt spsón. Incalmnt l agua snt n la columna s ncunta n qulbo nt toas las spcs nvolucaas. Lugo s hac una nyccón contnua agua qu s ncunta n qulbo spcto al mnal poucto la accón n qulbo y sobsatuaa con spcto al mnal poucto la accón cnétca. Paa sta aplcacón s supuson los cofcnts actva como constants guals a.

7 4. Análss Dmnsonal Los paámtos utlzaos n l análss, tanto caactístcos como amnsonals son psntaos n la Tabla. Estos paámtos son funcón la longtu caactístca l mo l, l cofcnt Dspsón D, la tasa ma flujo q y las constants qulbo las accons y. Gnalmnt, bo a qu xstn muchos óns magntu nt una constant una accón n qulbo y una cnétca, s tabajaa con la ma gométca las constants n l análss mnsonal, G =. Tabla. Paámtos caactístcos y amnsonals. Paámto Tmpo amnsonal Dstanca amnsonal Tmpo caactístco fusón Tmpo caactístco avccón Tmpo caactístco accón = Númo Péclt Númo Damölh P Da Rlacón t t' = [] x x' = [3] l l = [4] D l a = [5] q S 0 ql [6] = = [7] a D = = a P [8] Concntacón amnsonal c' = [9] Tasa accón amnsonal ' = [30] Constant qulbo latva = La componnt u' c G G s calculaa po mo un squma xplícto fncas fntas tnnca cntal paa l spaco y haca lant paa l tmpo, paa al solucón a [3] con concons ncals y fonta fnas n la anto sccón. En foma smla, la componnt cnétca calculaa al solucona [34], con bas n la xpsón [35] paa calcula. ' [3] u' s

8 u' u' u' φ = P + t' x' x' [33] ' ' ' P φ u u u = + ' t' x' x' [34] c' ' = 3 Da u' + u' + 4 [35] Una vz s hallan sulto las antos cuacons s posbl calcula ' : A c' c' ' ( x, t) = ' u' u' u' x' B [36] 5. Análss y Dscusón En sta sccón s psntan l análss los sultaos obtnos la molacón l tanspot actvo multcomponnt n un mo homogéno con un campo flujo unmnsonal. Dbo al hcho qu l agua nyctaa stá sobsatuaa con spcto al mnal B, stá accón s alza nmatamnt, poucno pcptacón B y solucón B. Tnno n cunta qu las accons cnétcas son lntas, s ncsao compaa l tmpo caactístco accón con l tmpo caactístco tanspot, mant l númo Damöhl, Da. El tmpo caactístco tanspot lgo s l fusvo, ya qu s l pmo n psntas n la honámca l sstma. Cuano s laconan l tmpo caactístco avccón con l fusón, s loga fn la honámca l sstma, mant l númo Péclt. Cuano P>, l mo s altamnt avctvo, y la vloca l flujo s alta, po s P<, sgnfca qu l mo s altamnt fusvo. Así pus, cuano Da s pquño, s más gan qu, s c qu la accón s tan lnta qu s pu spca, po cuano Da s gan s mayo qu, po lo qu la accón omna la honámca l sstma, y la tasa accón s hac mpotant. ( x 0.5L S s obsvan las cuvas llgaa n funcón l tmpo, justo n l mo la columna = ), s apcan la volucón las spcs acuosas paa fnts númos Da (En las Fguas y ). S nota qu paa gans valos Da, las concntacons no camban l too, po paa valos pquños, s s notan los cambos. En la Fgua 3 s musta la nflunca Da n la componnt cnétca, po paa gans valos Da, stá concntacón no camba. Tambén s apca qu la componnt n qulbo tampoco camba. Mntas más gans son los valos Da, la accón cnétca qu nca

9 pcptacón B y la accón n qulbo nca solucón B. Cuano l valo Da scn, las accons camban snto, y no tnn al qulbo paa l píoo tmpo analzao, como s musta n las Fguas 4 y 5. Paa pquños valos Da, l qulbo no s alcanza, po paa gans valos, l sstma s qulba y las tasas accón cnétca un n qulbo tnn a tn la msma foma (Fgua 9) qu paa un sstma bnao [Sanchz-Vla t al., 007]. Cuano la constant qulbo latva s camba, l qulbo s sgu alcanzano paa valos altos Da, como s musta n las Fguas 6, 7 y 8. Cuano nca qu la constant qulbo cnétca s mayo qu la la accón n qulbo, la tasa accón n qulbo s omnaa po la mzcla las aguas y su solucón tn a s gaussana (Fguas 0,, y 3). Fgua. Las línas gusas psntan la concntacón c y las lgaas la c paa fnts valos Da, con = y P=0.. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5. Fgua. Vaacón c 3 paa fnts valos Da, con = y P=0.. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5. Fgua 3. Concntacón las componnts. u no pn Da po u s. S apca l análss con = y P=0.. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5. Fgua 4. Tasa accón cnétca paa fnts valos Da, = y P=0.. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5. Fgua 5. Tasa accón n qulbo paa fnts valos Da, = y P=0.. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5.

10 Fgua 6. Tasa accón cnétca paa fnts valos Da, =00 y P=0.. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5. Fgua 7. Tasa accón n qulbo paa fnts valos Da, =00 y P=0.. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5. Fgua 8. Tasa accón cnétca paa fnts valos Da, =0.0 y P=0.. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5. Fgua 9. Tasa accón n qulbo paa fnts valos Da, =0.0 y P=0.. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5. Fgua 0. Tasa accón cnétca paa fnts valos P, = y Da=00. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5. Fgua. Tasa accón n qulbo paa fnts valos P, = y Da=00. Las concons ncals son c =c = y c 3 =0. Las concntacons xtnas son c =c = y c 3 =5.

11 Fgua. Tasa accón cnétca paa fnts valos, con concntacons ncals c = 0, c =0. y c 3 =0, paa P=0. y Da=00. Fgua 3. Tasa accón n qulbo paa fnts valos, con concntacons ncals c = 0, c =0. y c 3 =0, paa P=0. y Da=00. Agacmntos, La fnancacón paa la alzacón st tabajo fu alzaa po l Poycto FUNMIG (Funamntal Pocsss of Raonucl Mgaton) bajo contatos con ENRESA y 5654 con la Unón Euopa y l Poycto METRE- saollao n la UIS. Est tabajo tambn fu saollao gacas al Pogama ALβAN, Pogama la Unón Euopa Bcas Alto Nvl paa Améca Latna, númo ntfcacón E03D383CO. 7. Rfncas D Smon, M., J. Caa, X. Sanchz-Vla an A. Guaagnn (005), A pocu fo th soluton of multcomponnt actv tanspot poblms, Wat Rsou. Rs., 4(). W40, o:0.09/005wr llan, J. (937), Invual Actvty Coffcnts of Ions n Aquous Solutons, J. Am. Chm. Soc., 59(9): autl, S. an P. nabn (005), A nw numcal ucton schm fo fully coupl multcomponnt tanspot-acton poblms n poous ma, Wat Rsou. Rs., 4(9). Molns, S., J. Caa, C. Ayoa an M. W. Saaltn (004), A fomulaton fo couplng componnts n actv tanspot poblms, Wat Rsou. Rs., 40(0). W030, o:0.09/003wr Sanchz-Vla, X., M. Dntz an L. D. Donao (007), Tanspot-contoll acton ats un local nonqulbum contons, Gophys. Rs. Ltt., 34(0). L0404, o:0.09/007gl0940. Stfl, C. I., D. J. DPaolo an P. C. Lchtn (005), Ractv tanspot molng: An ssntal tool an a nw sach appoach fo th Eath scncs, Eath Plant. Sc. Ltt., 40(3-4): Stfl, C. I. an A. C. Lasaga (994), A coupl mol fo tanspot of multpl chmcal-spcs an ntc pcptaton ssoluton actons wth applcaton to actv flow n sngl-phas hyothmal systms, Am. J. Sc., 94(5): Stfl, C. I. an. T. B. MacQua (996), Appoachs to molng of actv tanspot n poous ma, n Ractv Tanspot n Poous Ma, Rv. Mnal., vol. 34, t by P. C. Lchtn, C. I. Stfl an E. H. Ocls, pp. 83-9, Mnal. Soc. Am., Washngton D.C.