IES Juan A. Suanzes Avilés. Asturias DINÁMICA F= 2 N

Transcripción

1 DIÁMICA IES Juan A. Suanze Ailé. Aturia La Dináica e una parte de la Fíica que etudia la accione que e ejercen obre lo cuerpo y la anera en que eta accione influyen obre el oiiento de lo io. or qué un cuerpo odifica u elocidad? Un cuerpo odifica u elocidad i obre él e ejerce una acción externa. La accione externa e repreentan por fuerza. La ariación de la elocidad iene edida por la aceleración. Luego i obre un cuerpo e ejerce una fuerza, éte odifica u elocidad. La fuerza producen ariacione en la elocidad de lo cuerpo. La fuerza on la reponable de la aceleracione. La unidad de fuerza uada en el S.I. e el ewton () La accione que e ejercen obre un cuerpo, adeá de er á o eno intena (alor o ódulo de la fuerza) on ejercida egún una dirección: paralelaente al plano, perpendicularente a éte, forando un ángulo de 30 0 y en deterinado entido: hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia arriba, hacia abajo or eta razone la fuerza para etar correctaente definida tienen que darno inforación obre u alor (ódulo), dirección y entido. or eo e repreentan por flecha (ectore) La punta de la flecha define el entido. La dirección iene dada por la recta de acción. F= El alor o ódulo e repreenta por la longitud del ector. Cuanto á largo ea, ayor e la fuerza. Cóo e pueden deterinar la fuerza que actúan obre un cuerpo? La repueta e uy encilla: Se deterinan la accione externa obre el cuerpo. Cada acción e repreenta por una fuerza. Hay que tener claro que obre un cuerpo e actúa ediante contacto fíico con él (epujándolo, tirando con una cuerda ) y una ez que deja de exitir el contacto, cea la acción y, por tanto, la fuerza deja de actuar. De eta regla teneo que hacer (en ete curo) una excepción: la graedad. Coo conecuencia de que iio en el planeta Tierra, éte ejerce una atracción obre lo cuerpo. La fuerza de graedad actúa iepre. 1

2 Alguna fuerza reciben nobre epeciale: La fuerza ejercida por cuerda: tenión(t) La fuerza ejercida por el plano en que e apoya el cuerpo: noral (). Reciben ete nobre porque e ejercen iepre perpendicularente al plano. Equea para deterinar la fuerza actuante obre un cuerpo Quién o qué etá actuando obre el cuerpo? La Tierra Quién o qué etá en contacto con el cuerpo? Fuerza de graedad () Cuerda lano Otro Tenione (T) oral () Fuerza (F) Rozaiento (f R ) Qué ocurre i obre un cuerpo actúa á de una fuerza? odeo obtener ólo una que produzca el io efecto que toda actuando a la ez. Eto e conigue uando la fuerza actuante. Cóo? Fuerza con la ia dirección y entido: e uan lo ódulo. La fuerza reultante tiene la ia dirección y entido y u ódulo e la ua de la actuante. F 1 = 6 F R = 9 F = 3 Fuerza de la ia dirección y entido contrario: e retan lo ódulo. La fuerza reultante tiene la ia dirección y u entido iene dado por el igno reultante: i e poitio apunta en el entido que e ha coniderado coo tal y i e negatio en entido contrario. F = F 1 = 6 F R = 4

3 Si obre el cuerpo que coniderao actúan fuerza que foran cierto ángulo con la dirección del deplazaiento, lo ejor e recurrir a la decopoición del ector para obtener do fuerza perpendiculare equialente a la fuerza aplicada: F F en F F en F co F co De eta anera el problea e reduce a coniderar fuerza que actúan en la ia dirección. Lo eje obre lo cuale e realiza la decopoición de la fuerza deben elegire iguiendo la iguiente recoendacione: Uno de lo eje (llaéole eje horizontal o eje X) deberá tener la dirección de la elocidad del objeto. El otro eje (eje Y) debe er perpendicular al priero. Ejeplo 1 Cuerpo que baja delizando por un plano inclinado (rozaiento nulo) 1 Ejeplo éndulo iple Deterinar la fuerza actuante. en co Dibujar lo eje y decoponer la fuerza que no coincidan con ello. 3 en co Coniderar la fuerza actuante egún lo eje X e Y. T en T ota: El ector elocidad e tangente a la trayectoria. co en T co 1 3 3

4 Leye de ewton Iaac ewton ( ), publicó en 1687 en un libro fundaental titulado rincipio ateático de la Filoofía atural la conocida coo Leye de la Dináica o Leye de ewton. riera Ley de ewton o rincipio de Inercia Si obre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o toda la que actúan e anulan dando una reultante nula, el cuerpo no ariará u elocidad. Eto e: i etá en repoo, eguirá en repoo; i e uee, e eguirá oiendo con oiiento rectilíneo y unifore ( =cte) Repoo y oiiento rectilíneo y unifore on etado de equilibrio del cuerpo y on fíicaente equialente. Iaac ewton ( ) ª Ley de ewton o rincipio Fundaental de la Dináica Si obre un cuerpo actúa una fuerza reultante, dicho cuerpo odificará u elocidad (tendrá aceleración). Fuerza aplicada y aceleración producida on proporcionale y etán relacionada de acuerdo con la iguiente ecuación: r r F = a (1) or tanto fuerza reultante y aceleración producida tiene la ia dirección y entido. La aa e coniderada coo una propiedad de lo cuerpo que ide u inercia o la reitencia que éto oponen a ariar u elocidad. 3ª Ley de la Dináica o rincipio de Acción Reacción Si un cuerpo ejerce obre otro una fuerza (que podeo llaar acción), el otro ejerce obre éte una igual y contraria (llaada reacción). La fuerza de acción y reacción on iguale, con la ia dirección y entido contrario, pero no e anulan nunca al etar aplicada obre cuerpo ditinto. De la 3ª Ley e deduce que á que de accione (fuerza) e debería de hablar de interaccione o accione utua (el cuerpo A ejerce una acción obre el B y el B ejerce otra, igual y contraria obre el A) artiendo del principio Fundaental de la Dináica podeo deducir la 1ª Ley. Si la fuerza reultante que actúa e nula: F = 0, utituyendo en la ecuación teneo: 0 =. a Coo la aa de un cuerpo aterial no puede er nula, deberá cuplire que a = 0, o lo que e lo io, el cuerpo no odificará u elocidad. A partir de la ecuación (1) podeo definir la unidad de fuerza S.I, el newton, coo la fuerza que hay que aplicar a un cuerpo de 1kg para que adquiera una aceleración de 1 /. Ejeplo. Un cuerpo apoyado obre un plano. El plano ejerce obre el cuerpo una fuerza (), el cuerpo ejerce obre el plano otra igual y contraria (no e ha dibujado la fuerza de graedad) Acción del plano obre el cuerpo. Aplicada en el cuerpo Reacción del cuerpo obre el plano. Aplicada en el plano 4

5 Ejeplo 1 De un cuerpo de 500 g e tira hacia la derecha, paralelaente al plano, con una fuerza de. a) Calcular la aceleración con la que e uee. b) Cuál erá u elocidad al cabo de,3 i parte del repoo? Solución a) Diagraa de fuerza actuante: F Eje Y : = 0 ; = = g F kg Eje X: F = a ; a = = 0,5kg = / 0,5 kg = 4/ b) Coo reultado de la acción de la fuerza F el cuerpo e uee con aceleración contante igual a 4 /. or tanto etao ante un oiiento uniforeente acelerado de ecuacione: = 4 t ; = t Luego la elocidad al cabo de,3 aldrá: (t =,3 ) = 4.,3 = 9, / Ejeplo Sobre cuerpo de = 50 g actúan do fuerza. Una de 3 hacia la derecha y otra de 1 hacia la izquierda. Calcular a) La aceleración con que e uee. b) Qué alor deberá tener la fuerza que apunta hacia la derecha i e quiere que delice con elocidad contante de 1 / Solución: a) Diagraa de fuerza actuante: F F 1 Eje Y : = 0 ; = = g ( ) F1 F 3 1 b) Eje X : F 1 F = a ; a= = = 8/ 0,50 kg c) Según la priera ley de ewton para que un cuerpo e uea con elocidad contante la reultante de toda la fuerza que actúan obre él debe de er nula: La reultante de la que actúan egún el eje Y e nula ya que : : = 0 ara que ea nula la de la que actúan egún el eje X habrá de cuplire: F 1 F = 0. or tanto: F 1 = F = 1. Cóo e coneguir que el cuerpo e uea con elocidad contante de 1 /? Si uponeo que el cuerpo parte del repoo aplicaríao una fuerza F 1 uperior a F con lo cual el cuerpo aceleraría. Cuando u elocidad fuera de 1 / diinuiríao el alor de F 1 hata 1 y a partir de ahí la elocidad e antendría inariable. 5

6 Ejeplo 3 Un cuerpo baja delizando por un plano inclinado Decribir el oiiento de deceno. Solución: Deterinao la fuerza actuante obre el cuerpo (peo y noral) y decoponeo el peo egún lo eje X (en la dirección del oiiento, paralelo al plano) e Y (perpendicular al X). or tanto obtendreo el diagraa de fuerza de fuerza de la Fig 1. en co en co Fig 1 Aplicao la ª Ley de ewton a cada uno de lo eje: Eje Y : co = 0. Eje X : en = a. De la ecuación planteada en el eje Y e deduce que = g co. Oberar que la reacción del plano obre el cuerpo no e igual al peo. De la ecuación planteada en el eje X e deduce que el cuerpo decenderá con una aceleración dada por: gen a = = gen Coo e obera la aceleración e contante y ólo depende del ángulo de inclinación del plano (e independiente de la aa del cuerpo). ara el cao planteado : 0 a = gen = 10 en30 = 5 or tanto el cuerpo deciende con oiiento uniforeente acelerado (a = 5 / ) Ecuacione del oiiento: = 5 t ; =,5 t Se upone que el cuerpo parte del repoo ( 0 = 0) y la ditancia etá edida obre el plano toando coo origen el punto de partida. oición final oición inicial odría calculare, por ejeplo, la elocidad que lleará cuando llegue al final del plano, uponiendo que éte tenga una longitud de 60 c. Cuando llegue al final = 0,60. or tanto: 0,60 =,5 t ; t = 0,50 (tiepo que tarda en llegar al final del plano). La elocidad al final del plano erá: (t = 0,50) = 5. 0,50 =,5 / 6

7 Ejeplo 4 La figura uetra un ontaje conocido con el nobre de péndulo cónico. Una pequeña efera colgada de un hilo decribe una circunferencia horizontal. Analizar la fuerza actuante y decribir el oiiento de la efera. Solución: Sobre la efera ólo actúan do fuerza, el peo () y la tenión (T) de la cuerda (i e conidera nulo el rozaiento con el aire). A la hora de coniderar lo eje egún lo cuale e an a decoponer la fuerza hay que tener en cuenta que cuando la trayectoria eguida por el cuerpo e una cura, coniene toar uno de lo eje en la dirección del centro de la trayectoria. El otro erá perpendicular a éte. T co T T en El diagraa de fuerza e reduce al otrado a la derecha. La coponente de la tenión que apunta hacia el centro e la fuerza centrípeta, reponable de la ariación de la dirección del ector elocidad (aceleración centrípeta). or tanto podreo ecribir: Eje X: T en = a = ( )/R Eje Y : T co - = 0 ; T co - g = 0 Coo e puede oberar no exite ninguna fuerza que actúe en la dirección de la elocidad (tangente a la trayectoria). Aí que éta no odificará u ódulo. En conecuencia la efera decribirá una trayectoria circular con elocidad contante. T co T en odeo deterinar de fora batante encilla la tenión de la cuerda y la elocidad de la efera idiendo únicaente el ángulo del péndulo. Efectiaente, de la ecuación planteada en el eje Y obteneo g T = co Cobinando el reultado anterior con la ecuación planteada en el eje X, teneo: g en = co R en g = co R gtg= R = Rgtg 7

8 Ejeplo 5 El equea uetra un ontaje de laboratorio que conite en do cuerpo unido por una cuerda (cuya aa, coo la de la polea, e upone depreciable). Si e uponen rozaiento nulo y el cuerpo que deliza obre la ea tiene una aa de 100 g y el que pende de la cuerda 00 g. Etudiar el oiiento del itea. Solución: La ituación planteada e un ejeplo típico de problea con aa enlazada. ara reoler ete tipo de problea hay que obtener el diagraa de fuerza de cada uno de lo cuerpo iplicado, y coniderar coo poitio uno de lo poible entido en lo que puede oere el itea. Serán poitia la fuerza que apuntan en el entido coniderado coo poitio y negatia la que lo hacen en entido contrario. en el equea de la derecha e ha coniderado poitio (flecha roja) que el cuerpo que deliza lo haga hacia la derecha y el que cuelga de la cuerda e uea hacia abajo. Según ete conenio podríao ecribir: Cuerpo que deliza obre la ea: Eje X : T = 1 a (1) Eje Y : 1 = 0 () Diagraa de fuerza + T 1 Cuerpo que cuelga: - T = a (3) T + Cobinando la ecuación (1) y la (3): g 0,00 kg = = = 0,300 kg g a a; a = 6,67 Abo cuerpo e ueen con un oiiento uniforeente acelerado (a = 6,67 / ) Si quereo calcular la tenión que oporta la cuerda, a partir de (1) e tiene: T = 0,100 kg 6,67 / = 0, 667 = 0,67 8

9 FUERZAS DE ROZAMIETO (delizaiento) IES Juan A. Suanze. Ailé. Aturia La fuerza de rozaiento urgen: Cuando a un cuerpo en repoo obre un plano e le aplica una fuerza para intentar ponerlo en oiiento (aunque no llegue a delizar). Fuerza de rozaiento etática (F ) Cuando un cuerpo deliza obre un plano. Fuerza de rozaiento cinética (F k ). Aunque la naturaleza de la interacción reponable de la fuerza de rozaiento no e bien conocida, parece que on debida a interaccione entre la olécula de abo cuerpo en lo lugare en lo que la uperficie etán en contacto. FUERZA DE ROZAMIETO CIËTICA La fuerza de rozaiento cinética, F k, aparece cuando un cuerpo deliza, por ejeplo, obre un plano. De la edicione experientale e deduce que: La fuerza de rozaiento iepre e opone al delizaiento del objeto. E paralela al plano. Depende da la naturaleza y etado de la uperficie en contacto. E proporcional a la fuerza noral. E independiente de la elocidad del cuerpo, ientra éta no ea uy eleada. E independiente del área (aparente) de la uperficie en contacto. Cuerpo que deliza hacia la derecha Cuerpo que deliza hacia la izquierda F roz F roz Cuerpo que deciende por un plano F roz Cuerpo que aciende por un plano La fuerza de rozaiento iepre e opone al delizaiento del cuerpo. F roz F k = µ Fuerza noral o acción del plano Fuerza cinética de rozaiento. La fuerza de rozaiento cinética e ejercida por el plano obre lo cuerpo y e la reponable de que éto diinuyan u elocidad i e dejan delizar libreente. De aquí (priera ley de ewton) que i quereo que un cuerpo que deliza obre un plano no diinuya u elocidad, heo de epujarlo (aplicar una fuerza). Coo e puede oberar tiene un alor contante y depende del alor de la noral y del coeficiente de rozaiento. Coeficiente de rozaiento. úero in unidade. Depende de la naturaleza de la uperficie y de u etado. Alguno alore del coeficiente de rozaiento cinético: Madera-adera: 0,5 0,50 Acero acero : 0,57 Madera encerada niee: 0,1 1

10 FUERZA DE ROZAMIETO ESTÁTICA La fuerza de rozaiento etática aparece cuando aplicao una fuerza a un cuerpo para intentar que delice. Si la fuerza aplicada etá por debajo de deterinado alor no e iniciará el delizaiento, debido a que la fuerza de rozaiento etática equilibra la fuerza aplicada. Si auentao el alor de la fuerza aplicada, auenta el alor de la fuerza de rozaiento etática y el cuerpo peranece en repoo. Si eguio auentando la fuerza llegará un oento que el cuerpo coienza a delizar. La fuerza de rozaiento etática no puede crecer indefinidaente. uede alcanzar un alor áxio dado por la expreión: Donde : F S = µ F eº la fuerza de rozaiento etática. µ e el coeficiente de rozaiento etático. Depende de la naturaleza de la uperficie en contacto y de u etado. Tiene un alor uperior a µ k. e la noral al plano. Una ez que la fuerza aplicada e uperior al alor áxio que puede alcanzar la fuerza de rozaiento etática, el cuerpo coienza a delizar y aparece la fuerza de rozaiento cinética. µ (Etático) µ k (Cinético) Acero - acero 0,74 0,57 Aluinio - acero 0,61 0,47 Cobre - acero 0,53 0,36 F = 0,5 F = 0,5 F = 1,0 F = 1,0 F = 1,5 F =1,5 Arriba. La fuerza aplicada auenta y la fuerza de rozaiento etática toa el io alor. o hay delizaiento. Supongao que el alor áxio que puede adquirir la fuerza de rozaiento etática ea 1,5. Si la fuerza aplicada upera ee alor (figura de la derecha) e inicia el delizaiento y coienza a actuar la fuerza de rozaiento cinética, á pequeña que el alor áxio de la etática. El cuerpo deliza con aceleración contante. F k = 1,3 F =1,75 La fuerza de rozaiento etática no tiene un alor definido. Depende del alor de la fuerza aplicada paralelaente al plano. ara calcularla hay que aplicar la condicione de equilibrio: Σ F = 0 Si tiene un alor definido u cota áxia: F S = µ que, coo e puede er, depende tanto del alor de la noral coo del coeficiente de rozaiento etático.

11 Ejeplo 1 Un bloque de adera de 50 g decana obre un plano. Decribir lo que ocurrirá i e coienza a tirar de él con una fuerza creciente y paralela al plano. Se abe que el coeficiente de rozaiento etático ale 0,50 y el cinético 0,4. Solución: a) El diagraa de fuerza actuante ería: Eje Y : = 0. Luego = =. g = 0,50 kg. 10 / =, 50 F F La fuerza de rozaiento etática puede toar coo áxio el alor: F = µ = 0,50.,50 = 1,5. or tanto, i ao auentando lentaente el alor de F la fuerza de rozaiento etático irá creciendo correpondienteente, de tal anera que anu- la la fuerza aplicada. De eta anera el bloque al etar oetido a una fuerza reultante nula peranecerá en repoo. Eta ituación e antendrá para alore de F coprendido entre 0,00 y 1,5. Una ez alcanzado ee alor, la fuerza de rozaiento etático no puede auentar á. En conecuencia, i e igue auentando F, el bloque coenzará a delizar y la fuerza de rozaiento etática erá reeplazada por la de rozaiento cinético, iepre enor que el alor áxio de aquella. El bloque coenzará a oere con oiiento uniforeente acelerado. Ejeplo. F k F Conidereo que auentao la fuerza aplicada hata un alor de,00. El diagraa de fuerza erá ahora el repreentado a la izquierda y el cuerpo e oerá con una aceleración que e calcula de la iguiente anera: F Fk F µ k F µ kg F Fk = a ; a= = = F µ,00 0,4. 0,50 kg.10 (,00 0,4. 0,50.10) kg k g a = = = 0,50 kg 0,50 kg La ecuacione que decriben el oiiento del cuerpo erán (oiiento rectilíneo y uniforeente acelerado) = 8 t = 4 t = 8 Si en deterinado oento (pongao que a lo 3 de iniciare el delizaiento) la fuerza F e ajuta haciéndoe igual a la fuerza de rozaiento cinético qué paará? A lo 3 de iniciare el delizaiento el cuerpo lleará una elocidad de: (t = 3) = 8. 3 = 4 /. Coo a partir de ete intante e a a cuplir que F = F k ucederá que a = 0. or tanto, el cuerpo continuará oiéndoe con oiiento rectilíneo y unifore. Su elocidad e antendrá inalterada en el alor de 4 /. La gráfica /t ería: (/) 4 3 t () 3

12 Ejeplo Un cuerpo de aa 300 g e encuentra apoyado en un plano inclinado Si el coeficiente de rozaiento etático ale 0,40 y el cinético 0,30. a) Coentar i el cuerpo delizará por el plano o peranecerá quieto. b) Si no deliza coentar qué e podría hacer para que bajara y calcular entonce la aceleración con la que deciende. a) El diagraa de fuerza erá: F F en co en co La fuerza de rozaiento etática puede toar un alor áxio dado por: F = µ = µ g co = 0,40. 0,300 kg.10 / co 15 0 = 1,16 La fuerza que tiende a hacerlo delizar ale: en = g en = 0,300 kg. 10 / en 15 0 = 0,78 or tanto la fuerza de rozaiento etática puede copenar a la coponente del peo y el cuerpo no delizará. b) ara que el cuerpo decienda la coponente del peo deberá er ayor que el alor áxio de la fuerza de rozaiento etática. Cuando ea igual e cuplirá: en = F g en =µ g co en µ = = tg co or tanto cuando tg = 0,40 ; = 1,8 0 Si el plano e inclina hata ete ángulo, el cuerpo (en teoría) no delizaría, aunque bataría tocarlo o una pequeña ibración para que e ropiera el equilibrio y coenzara a oere. Si el ángulo upera ete alor la fuerza de rozaiento etática no puede copenar a la coponente del peo y el cuerpo coenzaría a delizar. Iagineo que inclinao el plano hata La fuerza de rozaiento etático tendrá ahora un alor áxio dado por: F = µ = µ g co = 0,40. 0,300 kg.10 / co 30 0 = 1,04 Y la coponente del peo paralela al plano aldrá: en = g en = 0,300 kg. 10 / en 30 0 =1,50 Su alor e uperior al alor áxio que adquiere la fuerza de rozaiento etático. or tanto la fuerza de rozaiento etática no puede copenar la coponente del peo y coenzará a delizar. EjeY: co= 0; = gco en F k co Eje X : en Fk = a en F g en µ gen µ a k k k = = = gco 0 0 a = g (en µ k co ) = 10 (en30 0,30co 30 ) =,40 4

13 Ejeplo 3 Etudiar la fuerza actuante obre un otorita que toa una cura, lo factore que interienen y cóo influyen en la elocidad áxia a la que e puede toar la cura. Solución: ara que un otorita decriba una cura debe exitir una fuerza dirigida hacia el centro de la ia (fuerza centrípeta) que ea la reponable del cabio en la dirección de la elocidad (aceleración centrípeta). Si dicha fuerza no exite, o e inuficiente, no e podrá curar la trayectoria y erá ipoible toar la cura. La fuerza centrípeta e uinitrada por el rozaiento de lo neuático contra el uelo (er figura). La fuerza de rozaiento que e uetra e una fuerza de rozaiento etática, ya que fija intantáneaente el neuático al uelo ipidiendo que delice hacia el exterior de la cura. En conecuencia eta fuerza podrá toar coo áxio el alor: F = µ. oralente exite una fuerza adicional que contribuye a la fuerza centrípeta y e la coponente de la noral que aparece coo conecuencia de la inclinación del otorita (er diagraa de fuerza) Con ete geto (inclinare hacia el interior de la cura) e logra auentar coniderableente la fuerza centrípeta. en F Eje Y: g en g= 0; = en Eje X : ara decribir la cura debe cuplire F =. a co+ F = a n ; co+ F = R F co co+µ = ; ( co+µ ) = R R Sutituyendo el alor de llegao a la iguiente expreión para el cálculo de la elocidad: ( ) +µ = co R g en ( co ) +µ = = gr co +µ en R Coo e puede er la áxia elocidad depende del radio de la cura, del ángulo de inclinación y del coeficiente de rozaiento etático. Si uponeo una cura cerrada (R = 30 ), que el áxio ángulo de inclinación e de 40 0 y un coeficiente etático de rozaiento de 0,80: +µ + = g R ,0 97,3 en = = = en40 h 0 co co40 0,80 k 0 E conocido que con el pao de la carrera lo neuático e degradan (degate, derrape, funcionaiento a teperatura inadecuada ) razón por la cual el coeficiente de rozaiento e erá afectado. ara la ia cura i uponeo que el coeficiente de rozaiento diinuye hata un alor de 0,50 la áxia elocidad con la que hay garantía de poder decribir la cura deciende hata lo 4,3 /. Eto e 87,5 k/h. 5

14 Ejeplo 4. eralte de cura. La cura e peraltan para auentar la eguridad, de tal anera, que e pueda dar la cura aún en auencia total de rozaiento (carretera helada). Coo e obera en el dibujo al peraltar la cura la reacción del plano, poee una coponente que apunta en la dirección del centro de la trayectoria con lo que e uinitra una fuerza centrípeta ( en ) capaz de curar la trayectoria del autoóil. co en EjeY : Eje X: g co g= 0; = co en = a = R g en = co = grtg R Coo e puede er la elocidad depende ahora del ángulo de peralte y del radio de la cura. or ejeplo para una cura de 30 de radio y un ángulo de peralte de 10 0 podríao dar la cura, con una fuerza de rozaiento nula, i ao a una elocidad áxia de: k h 0 = gr tg = 10 30tg10 = 7,3 = 6,3 Si exite rozaiento al auentar la fuerza centrípeta auentará tabién la elocidad con la que e puede decribir la cura. 6

15 MOMETO LIEAL IES Juan A. Suanze. Ailé. Aturia Fue el propio ewton quien introdujo el concepto de oento lineal (aunque él lo llaaba cantidad de oiiento) con el fin de diponer de una expreión que cobinara la agnitude caracterítica de una partícula aterial en oiiento: u aa (toda partícula aterial tiene aa) y u elocidad (agnitud que caracteriza el oiiento) r r Se define el oento lineal, p r, coo: p = or tanto el oento lineal, p r, e una agnitud ectorial, ya que reulta de ultiplicar un ecalar (la aa) por un ector (la elocidad). Su dirección y entido coinciden con lo del ector elocidad. La dienione del oento lineal on: 1 1 [ p] [ M] L T = = ML T or tanto la unidad S. I erá el kg.. -1 Si una partícula, cuya aa peranezca inalterada, r e uee con oiiento rectilíneo y unifore ( = cte ) u oento lineal no ariará, pero i eta partícula odifica u elocidad (dede un alor 1 a otro ), el oento lineal ufrirá una ariación dada por: uur uur p1 = uur uur uur uur r r 1 uur uur p p1 = 1; p= p = arece natural coniderar la rapidez con la que puede producire la ariación del oento lineal: r r p r = = a t t Si el egundo iebro de la ecuación obtenida e igual al producto de la aa por la aceleración, y coniderando el rincipio Fundaental de la Dináica, la rapidez con que aría el oento lineal deberá de er igual a la fuerza reultante aplicada obre la partícula: r p r = a r r t p r r F = t F= a or tanto, podeo poner: r r p = F t Expreión que indica que una ia ariación del oento lineal (de la elocidad, i uponeo contante la aa) e puede producir, bien aplicando una fuerza grande durante un tiepo corto o bien aplicando una fuerza enor durante un tiepo á largo. r El producto de la fuerza por el interalo de tiepo que actúa ( F t ) recibe el nobre de ipulo ecánico. La ecuación anterior puede, por tanto, leere coo: la ariación del oento lineal e igual al ipulo ecánico. El ipulo ecánico tiene la ia ecuación dienional que el oento lineal y en el S.I de unidade e ide en.. 1

16 rincipio de coneración del oento lineal El oento lineal de un itea obre el que no actúa fuerza externa alguna (o aria que e coponen para dar una reultante nula), peranece contante. r r Si partio de la expreión p = F t y coniderao que la fuerza externa reultante e nula, e tiene: r r r Sí F= 0 p= 0. Etoe:p = contante El rincipio de coneración del oento lineal tiene últiple aplicacione. Una uy caracterítica e u aplicación al etudio de la coliione entre cuerpo. Cuando do cuerpo chocan, en el oento del choque, aparecen fuerza entre lo objeto que chocan. Si coniderao globalente el itea forado por abo cuerpo eta erán fuerza interna cupliéndoe, por tanto, la condición de que la fuerza externa actuante e nula Fuerza que actúan obre do bola en el oento de la coliión. La bola roja e oía hacia la derecha y la azul hacia la izquierda. En el oento del choque la bola roja ejerce una fuerza hacia la derecha obre la azul y la azul una igual y contraria (reacción) obre la roja). Si coniderao el itea forado por abo objeto eta fuerza on interna (ejercida entre eleento del itea) V 1 V V 1 * V * 1 1 Ante del choque Durante el choque Depué del choque La única fuerza externa que actúan e anulan (peo y noral, que no e han pintado) y coniderando que la fuerza actuante durante el choque on interiore, podeo ecribir: r r pante = p depué Donde la agnitude con aterico indican r r r r alore depué del choque. p1 + p = p1 * + p * r r r r * * = Cuando el choque e coo el que e uetra en la figura el choque e denoina frontal y coo el oiiento ante y depué tiene lugar egún una única dirección, e puede precindir de la notación ectorial y poner ipleente : Coo e puede oberar cuando do objeto chocan y el oento lineal e antiene contante la pérdida de oento experientado por uno de ello ha de er ganado por el otro. De aquí que e diga que e produce una tranferencia de oento entre lo cuerpo = 1 1 * + * El entido de oiiento (hacia la izquierda o hacia la derecha) e indica ediante el igno + ó -

17 Ya que teneo una ola ecuación y do incógnita (elocidade depué del choque) la olución erá indeterinada, aunque en alguno cao particulare podreo llegar a una olución coniderando únicaente eta ecuación. Ejeplo 1 Un trozo de platilina de 50 g e lanzado con una elocidad de 10 / contra un bloque de adera de 500 g ituado obre una ea horizontal. Tra el ipacto la platilina queda adherida al bloque. Calcular la elocidad con la que e inicia el delizaiento del conjunto. 1 * 1 Ejeplo Solución U pante 1 1 * p = + = + ; ( = 0) ( ) dep 1 ( 1 + ) ( ) p = p ; = + ante dep * 1 1 = = 0,50 kg * 10 (0,50 + 0,500)kg = 3,33 Un patinador de 60 kg e encuentra ituado obre un onopatín de 3 kg en repoo. En deterinado oento el patinador e ipula hacia la derecha con una elocidad de 1 /. Qué ocurrirá con el onopatín? Ejeplo 3 Solución p = 0 p ante * * dep = * * ante = dep = p p ;0 * * 60 kg 1 1 = = 3kg 1 = 0 A un cuerpo de 3 kg, inicialente en repoo, e le aplica una fuerza de 5 durante 3 Cuál erá u elocidad al cabo de ete tiepo? Solución: Ete ejercicio e puede olucionar aplicando uando la Segunda Ley de la Dináica para calcular la aceleración y a continuación la ecuacione cineática del oiiento. Sin ebargo, e puede olucionar uy rápidaente haciendo uo de la expreión que relaciona el ipulo ecánico con la ariación del oento lineal. p= F t p= p p1 = 0= = Ft 5kg 3 Ft = = 3kg Coo e puede oberar el patín ale hacia la izquierda (en entido contrario al del patinador) ya que e ha coniderado poitio hacia la derecha. = 5 3

18 DIÁMICA DEL UTO I.E.S Juan A. Suanze. Ailé. Aturia 1. Un coche de 000 kg oiéndoe a 80 k/h puede lleare al repoo en 75 ediante una fuerza de frenado contante. a) Cuánto tardará en detenere? b) Cuál erá la fuerza necearia para detener el coche en ea ditancia?. Un cuadro que pea 0 cuelga de do cable iguale que foran un ángulo de 30 0 con la horizontal. Si lo cable on capace de oportar una tenión de 15 cada uno: a) Aguantarán el peo del cuadro? b) Qué ángulo áxio deberían forar lo cable entre í para poder aguantarlo con eguridad? 3. ara antener contante la elocidad de un cuerpo de 80 kg obre una uperficie horizontal hay que epujarlo con una fuerza de 30. a) Cuánto ale la fuerza de rozaiento entre el plano y el cuerpo? b) Cuál e el coeficiente de rozaiento cinético? c) Con qué fuerza habría que epujarlo para que e uea con a= 0, /? 4. Do aa 1 = kg y = 4 kg decanan obre una ea pulida horizontal. Una fuerza de 3 e aplica a 1. Deterinar: a) La aceleración de la aa. b) La agnitud de la fuerza de contacto ejercida por una aa obre la otra. F 1 5. Se arratra un cuerpo de 0 kg por una ea horizontal in rozaiento tirando de él con una fuerza de 30. Hallar con qué aceleración e uee el cuerpo i: a) La cuerda e antiene horizontal b) La cuerda fora un ángulo de Do bloque de 8 y 4 kg, repectiaente, etán unido por una cuerda y delizan hacia abajo por un plano inclinado Lo coeficiente de rozaiento entre abo bloque y el plano on, repectiaente, 0,5 y 0,40. Calcular: a) Aceleración de lo bloque. b) La tenión de la cuerda. 7. Un cuerpo e lanza hacia arriba por un plano inclinado 5 0 iniciando el aceno con una elocidad de 15 /. Si el coeficiente de rozaiento ale 0,4. Deterinar: a) Moiiento del cuerpo (decribir ediante ecuacione) b) Valor del coeficiente de rozaiento etático para que el cuerpo no decienda. c) Altura a la que peranecerá parado. 8. Un bloque de kg etá ituado obre un plano inclinado El coeficiente etático de rozaiento e 0,6. a) Qué fuerza paralela al plano hay que aplicar para que el bloque coience a oere hacia arriba?. b) Si el coeficiente de rozaiento dináico de rozaiento e 0,5 con qué aceleración e oerá el bloque depué? 9. Un cuerpo de 4 kg de aa decana obre una ea in rozaiento. Mediante una cuerda que paa por la garganta de una polea, e une a otro de 6 kg. que cuelga libreente. Qué fuerza horizontal hay que aplicar al prier cuerpo para que, partiendo del repoo, aance 1 obre la ea en 5?. Cuál e la tenión de la cuerda?

19 10. Do cuerpo de 1 kg y kg decanan obre un plano horizontal y uno inclinado 30 0, repectiaente, unido por una cuerda. Hallar: a) La tenión de la cuerda y la aceleración del itea uponiendo que no hay rozaiento. b) Repetir el cálculo uponiendo que el rozaiento entre abo plano e el io y que µ = 0, Un aión de juguete de aa 500 g uela en círculo horizontale de 6 de radio atado a una cuerda. El aión da una uelta cada 4. Cuál e la tenión de la cuerda? 1. Una piedra (= 50 g) gira, atada a una cuerda, en un círculo horizontal de de radio egún figura. Deterinar: a) La agnitud y dirección de la fuerza reultante obre la piedra. b) La tenión de la cuerda. c) La elocidad de la piedra Un cuerpo de 3,8 kg e encuentra en el interior de una caja de 00 g de aa que pende erticalente del extreo de una cuerda egún e e en la figura. Si uponeo que el coeficiente de rozaiento entre el cuerpo de 6 kg. y el plano e nulo: a) Con qué aceleración deciende la caja? b) Cuál e la fuerza de reacción noral que actúa obre el cuerpo ituado dentro de la caja? 6 kg 14. Una aa de kg decana obre una uperficie pulida que tiene una inclinación de 60 0 y una aceleración a hacia la derecha, de tal odo que la aa peranece etacionaria en relación al plano. Deterinar el alor que ha de tener la aceleración para que eto uceda. Qué ocurriría i el plano adquiriee una aceleración uperior? 15. Una agoneta e uee a elocidad contante de 5 / por una ontaña rua. En el interior de la agoneta hay una bácula con una caja de 10 kg encia. Aerigua la indicación de la bácula cuando la agoneta paa por: a) El punto á alto de una colina de 50 de radio. b) El á bajo de una hondonada de 80 de radio. c) or un trao horizontal. 16. Se quiere acar agua de un pozo tirando hacia arriba de una cuerda atada a un cubo de aa 800 g y de capacidad 5 litro. La cuerda e capaz de aguantar una tenión áxia de 65. Aerigua i roperá la cuerda i: a) El cubo ube con elocidad contante. b) Sube con una aceleración de /