Ejercicios de programación. cos A=

Transcripción

1 Ejerccos de programacó Para cada ejercco se pde: - escrbr el algortmo e pseudocódgo - escrbr el programa correspodete e leguaje C - adjutar el resultado obtedo de la ejecucó del programa, co datos propuestos o solctados e el ejercco (utlzar redreccoameto de etrada y salda).. Dados 3 valores a, b y c, que correspode a las logtudes de los lados de u trágulo, determar s el trágulo es equlátero (3 guales), sósceles ( guales) o escaleo (3 dsttos). Además determar los águlos e cada vértce (A, B, C) utlzado las sguetes relacoes: c cos A= se A= + b a cb cos 80 se A 80 A = arctg( tg A) = arctg π cos A π Dados u dcador y u rado, s dcador = calcular el perímetro de la crcufereca ( π r), s dcador = la superfce del círculo (π r ), s dcador = 3 la superfce de la esfera (4 π r ) y s dcador = 4 el volume de la esfera (4/3 π r 3 ). 3. Hallar el mámo comú dvsor de u par de úmeros aturales, medate el algortmo de Eucldes (ver aputes de algortmos) Para ua lsta de úmeros (reales) calcular la suma, el producto, el promedo, el mámo, el mímo y la catdad de datos que so mayores que el promedo (buscar u algortmo efcete que e co pocos recorrdos realce tales tareas). A 5. Dado u vector U de compoetes calcular su módulo u

2 6. Dado u vector U de compoetes ecotrar su versor u u = K 7. Dados dos vectores (A, B) de compoetes calcular su producto escalar y el vector suma. 8. Dadas coordeadas de putos e el espaco calcular la catdad de putos que se ecuetra e cada octate y cuátos sobre los ejes. 9. Ua forma de terpolar ua sere de putos (, y ) dados como datos es hacer pasar u polomo por tales putos. La solucó clásca es usar la fórmula de Lagrage que epresada matemátcamete es: p( ) = ( j j j Se pde escrbr u programa que: - lea el úmero de putos, que a su vez es el úmero de térmos del polomo. - lea los putos a terpolar (, y ), (, y ),...,(, y ). - lea el valor a terpolar. - que realce la terpolacó segú la fórmula ateror. - el programa segurá pdedo valores a terpolar medate la preguta: Desea cotuar (s/)?, ate los cual el usuaro respoderá co el carácter s o. E caso afrmatvo se pedrá el valor a terpolar. = 5 X =.0 Y =.0 X = 4.0 Y = 3.0 X3 = 5.0 Y3 = 6.0 X4 = 8.0 Y4 = 7.0 X5 = 9.0 Y5 =.0 X = 5,, 5, 7, Dada ua matrz, calcular la suma de los elemetos de la dagoal prcpal, el mayor elemeto de cada columa y el mayor elemeto de cada fla. ) y j. Dada ua matrz A (m ), calcular las sguetes ormas A m = ma aj A = a j j A = ma m F = j=. Dada ua matrz, obteer la matrz traspuesta. m = j= a j

3 3. Programa para calcular el producto matrcal de dos matrces (M y P). Se recuerda que cada elemeto C,j de la matrz resultate se calcula aplcado la sguete fórmula: C(, j) = k= M = 3 = 3 3 P = 3 0 A(, k) B( k, j) 4. Dado u etero postvo, calcular su factoral. Utlzar como tpo de dato el que más rago ofrece. Cuál es el mayor úmero que se puede calcular su factoral? 5. Calcular las raíces de la ecuacó de segudo grado A + B + C = 0, para cualquer valor de los coefcetes A, B y C. A = 4 B = 3 C = A = B = 9 C = 4 6. El polomo: ( ) = a0 + a + a a a se represeta por los P + coefcetes a. Escrbr u programa que calcule P () e p putos equdstates del tervalo ( o, ), cluídos ambos etremos. Utlzar el algortmo de factorzacó de Horer: P ()=(.(a +a - ).+.+ a )*+ a 0. X0 = - X = p = 4 A3 = 3 A = 4 A = 7 A0 = 9 X0 = -.5 X =.5 p = 3 A = A = 3. A0 = Calcular el valor de la fucó cos() e el tervalo [0,π/] co u paso de π/6 co u error relatvo ε. Utlzar la epresó: 4 6 cos( ) = + +! 4! 6! ! sabedo que el error absoluto de la suma es meor que el valor absoluto del últmo térmo que se toma. 8. Calcular el valor de la fucó e medate la fórmula: e = + +! +! !

4 Deteer el cálculo cuado S + S < e -6 sedo S la suma de los prmeros térmos de la sere U úmero prmo es ua catdad etera que es dvsble sólo por sí msmo y por uo. Calcular y escrbr ua lsta co los prmeros úmeros prmos. (Sugereca: U úmero será prmo s los restos de las dvsoes por,3 so todos o ulos. Comprobar el programa calculado los 500 prmeros úmeros prmos. Optmzar el algortmo de forma que cada uo de ellos sólo se calcule ua vez. 0. El rado medo geométrco (RMG) de ua sere de coductores dspuestos paralelamete (ver fgura ) está defdo por la sguete fórmula: RMG = D km k = m= Dode: D km = Dstaca del coductor k al coductor m, sedo D = r = e r dode r es el rado del coductor k. ota: La dstaca etre dos putos (P =(,y ), P =(,y )) es: D = ( ) + ( y y ) kk k 4 r k (, y ) k k D k Fgura º Se pde escrbr u programa para calcular el rado medo geométrco (RMG) a partr de la sguete lectura de datos: - úmero de coductores. - para cada coductor, leer las coordeadas de sus cetros ( k, y k ) y el rado r k El programa segurá pdedo otra sere de datos medate la preguta Desea cotuar (s/)?, ate los cual el usuaro respoderá co el carácter s o. ota: para represetar los datos de los coductores debe usarse estructuras (struct).

5 . Ua sere de Fourer epresa ua fucó f() defda e el tervalo -π π e térmos de ua sere trgoométrca de la forma: a0 f ( ) = + cos + ( a b s ) = Se pde escrbr u programa que calcule la sere a partr de los sguetes datos: - úmero de compoetes de los vectores. Se cosdera u valor mámo de 50 compoetes. - los compoetes de los vectores a y b, e ese orde. - valor para el cálculo de la sere. El programa segurá pdedo valores a calcular medate la preguta Desea cotuar (s/)?, ate los cual el usuaro respoderá co el carácter s o. E caso afrmatvo se pedrá otro valor de co el que se revaluará el valor de la sere. = 5 a0 = a = a = 0.5 a3 = 0.5 a4 = 0. a5 = 0.05 b = b = b3 = 0.5 b4 = 0.5 b5 = 0. =, 0.5,,.5, 0.5. Escrbr u programa que realce la tegral de ua fucó segú el método de Smpso que se descrbe a cotuacó: Parámetros de etrada: tervalo de tegracó a, b y el úmero de tervalos. Epresó a aplcar: f() b a h f ( ) f ( a ) + f ( b ) + 4 f ( ) + f ( ) 3 = = Paso Paso dode: h=(b-a)/ a= =b f() = cos() a = 0 b = 80º = 00

6 3. Ua mage (tpo mapa de bts) se cosdera como ua matrz de M pels.u pel tee asgado u vel de grs, que es u úmero etero s sgo e el rago de 0 a 55 (escala de grses).ua operacó para elmar el rudo e ua mage es la de suavzado, que cosste e asgar el valor de tesdad de cada pel como el valor medo de la tesdad de los pels e u etoro del pel (p) cludo él msmo (ver fgura) =*p + Para etoros cuadrados la meda resulta de aplcar: p p dode: f (, y) = f ( +, y+ j) = p j = p = *p + (etoro de pels) p =,, 3, E los bordes hay que asegurar que los ídces de los pels de la mage esté e el rago correcto y dvdr sólo por el úmero de pels que cumple tal codcó. Se pde escrbr u programa que recba como datos: - Ua matrz M de pels - U valor etero p, etre y 0, correspodete al etoro de pels Calcule: - Otra matrz cuyos elemetos sea el resultado de la operacó de suavzado. = 5 M = 5 p = Otra operacó comú e el tratameto de mágees es la obtecó del hstograma de tesdades de los pels, cosstete e hallar, por cada valor posble de la tesdad (0-55), el úmero de pels que tee tal valor.se pde: - Escrbr u programa que recba como dato ua mage (matrz M de pels) e mprma el hstograma de la mage segú el formato: vel de Grs úmero de pels (ua fla por cada vel de grs) = 5 M =

7 5. E el cálculo del mpuesto a la reta (Reta 97) es ecesaro determar la cuota ítegra del mpuesto que se calcula sumado la cuota estatal y la cuota autoómca. Las escalas de gravame aplcables para la declaracó dvdual so: Base lqudable hasta pesetas Cuota tegra (pesetas) Cuota estatal Tpo aplcable al resto (%) Cuota tegra (pesetas) Cuota autoómca Tpo aplcable al resto (%) ,00 0 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,40 Ejemplo de aplcacó: Para ua base lqudable de se determa las cuotas como sgue: Parte estatal: Base lqudable Hasta (segú tabla) Resto al 3,80 % Cuota resultate a: Parte autoómca: Base lqudable Hasta (segú tabla) Resto al 4,0 % Cuota resultate b: Cuota ítegra del mpuesto (a+b): 638. Se pde escrbr u programa que lea ua lsta de Bases Lqudables y que calcule la cuota ítegra del mpuesto para cada valor mprmedo tato la Base Lqudable como la Cuota Itegra

8 6. Ua mage (tpo mapa de bts) se represeta como ua matrz de M pels.u pel tee asgado u vel de grs, que es u úmero etero (s sgo) e el rago de 0 a 55 (escala de grses). Ua operacó para elmar el rudo e ua mage es la de suavzado medate medaa, que cosste e asgar el valor de tesdad de grs de cada pel como el valor de la medaa de los pels del etoro (p) cludo él msmo (ver fgura). E los bordes hay que asegurar que los ídces de los pels de la mage esté e el rago correcto y cosderar sólo los pels vecos que cumple tal codcó. La medaa de ua sere de valores es el valor cetral de los valores ordeados de mayor a meor (Ejm: Caso mpar La medaa de, 4, 5, 8, 0 es 5; Caso par La medaa de, 4, 6, 8, 0, 3 es 6). ótese, además, que sólo es ecesaro ordear la sere de valores hasta el ídce que señala la medaa. =*p + dode: = *p + (etoro de pels) p =,, 3, Se pde: Escrbr u programa que: - Lea ua mage (matrz de M). - Suavce la mage ateror medate medaa, aceptado u valor etero p, etre y 0, correspodete al etoro de pels. - Imprma la mage suavzada. = 5 M = 5 p =

9 7. E ua red telefóca es ecesaro calcular el tráfco medo poderado por la dstaca (tmp) etre las cetrales de comutacó. La formacó dspoble para cada cetral es su ombre, y coordeadas geográfcas, y. També se dspoe del tráfco etre cetrales segú la matrz de adyaceca etre ellas. U ejemplo de red se muestra a cotuacó: sa 5 datos topologa.tt : 4 sa pp zz zz a 5 pp sa pp zz sa pp zz La dstaca etre dos putos (P =(,y ), P =(,y )) es: D = ( ) + ( y y ) El tráfco medo poderado por la dstaca (tmp) vee dado por: tmp = j= j t d j j= j dode: tmp = tráfco medo poderado por la dstaca de la cetral t j = tráfco de la cetral a j d j = dstaca de la cetral a j j d j Se pde elaborar de maera estructurada u programa que calcule el tráfco medo poderado por la dstaca (tmp ) para cada cetral de comutacó de ua red (Mámo 50) y las mprma de meor a mayor juto co el ombre de la cetral, a partr de la lectura de los sguetes datos cotedos: - úmero de cetrales de comutacó - Para cada cetral: ombre (mámo 0 caracteres), coordeadas de poscó ( k, y k ) - Matrz de cofguracó de la red: Por cada cetral se especfca la adyaceca co las demás colocado el úmero de llamadas, s este u elace, y cero (0) s o lo hay. ota: usar oblgatoramete estructuras (struct) para la especfcacó de la poscó. Usar como datos oblgatoros los mecoados e topología.dat 8. Desarrollar u programa que lea dos úmeros complejos (forma cartesaa) y realce las operacoes de suma, resta, multplcacó y dvsó. Además para cada úmero se covertrá a su forma polar. Para represetar los úmeros complejos se deberá usar estructuras (struct)