Control Lineal Multilazo de un Convertidor PFC

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1 Control Lineal Multilazo de un Convertidor PFC R. Loera Palomo, J. A. Morale Saldaña, E. E. Carbajal Gutiérrez # y A. Hernández Rodríguez Facultad de Ingeniería, Univeridad Autónoma de San Lui Potoí, Av. Dr. Manuel Nava No. 8, San Lui Potoí, S.L.P., 7890, MÉXICO, Tel. (444) al 3, jmorale@ualp.mx # Intituto Potoino de Invetigación Científica y Tecnológica, Camino a la Prea San Joé No. 0, Loma 4 ta Sección, San Lui Potoí, S.L.P., 781, MÉXICO. Reumen El propóito de ete trabajo e motrar una metodología para el dieño de un controlador para un convertidor boot, en una aplicación de corrección de factor de potencia. Ete convertidor boot forma parte de un regulador con corrección de factor de potencia (regulador PFC), en donde eta topología e forma con do convertidore báico interconectado en una configuración en no-cacada. Un procedimiento itemático de íntei del controlador, aí como la condicione de etabilidad para éte on preentado. Palabra clave: Corrección de factor de potencia, convertidore conmutado, control. I. INTRODUCCIÓN En el dearrollo de fuente de alimentación conmutada, la epecificacione de dieño van encaminada principalmente a un alto factor de potencia, baja ditorión armónica, buena regulación del voltaje de alida, ademá de una alta eficiencia. Un equema ampliamente conocido de ete tipo de itema e la configuración en cacada, figura 1. En donde éta e una excelente opción para convertidore de CA/CD, in embargo, preenta una eficiencia baja debido a que la energía proporcionada por la fuente de alimentación e proceada do vece ante de alcanzar a la carga. Figura 1: Regulador PFC con una configuración en cacada. En la figura e preenta el equema de un regulador PFC con una configuración I-IIB (Te and Chow, 000; Te et al., 001), la cual preenta un proceamiento de potencia menor a la configuración en cacada. Reultando aí en un incremento en la eficiencia. Eto como reultado de la interconexión en no-cacada de lo convertidore (Lázaro et al., 007). En eta topología, lo convertidore báico uado pueden er cualquiera, in embargo, para ete cao en particular e emplean un convertidor boot para realizar la corrección del factor de potencia (PFC) y un convertidor buck-boot para la regulación del voltaje de alida (CD/CD). Ete trabajo fue apoyado por el Conejo Nacional de Ciencia y Tecnología CONACyT a travé del proyecto 004-C Figura : Equema de un regulador PFC con una configuración I-IIB. El propóito de ete trabajo e motrar una metodología de dieño de un controlador para el convertidor boot, el cual realizará la corrección de factor de potencia, uando un control por modo corriente promedio. Eta metodología e baa en el análii de la ecuacione no lineale en lazo cerrado del convertidor. El reto del trabajo etá etructurado de la manera iguiente. En la ección II e preenta el equema del regulador PFC, aí como el equema de control empleado. El dieño del controlador para la etapa de corrección de factor de potencia e preentado en la ección III. En la ección IV e muetra un ejemplo de dieño de un controlador para un regulador PFC con una configuración I-IIB. En la ección V e preentan reultado experimentale, aí como imulacione. Finalmente en la ección VI e concluye el trabajo con comentario finale. II. REGULADOR PFC El regulador PFC en una configuración I-IIB, etá formado por do convertidore báico en una interconexión en no-cacada, figura. Lo convertidore báico coniderado en eta topología on: un convertidor boot (etapa de corrección de factor de potencia) y un convertidor buckboot (etapa de regulación del voltaje de alida). El circuito reultante e muetra en la figura 3 Figura 3: Circuito del regulador PFC con una configuración I-IIB.

2 donde V repreenta el voltaje de línea rectificado, R la carga,, S 1 y S 1 correponden al inductor, interruptor activo (MOSFET) e interruptor paivo (diodo) del convertidor boot, repectivamente. L, S y S correponden al inductor, interruptor activo e interruptor paivo del convertidor buck-boot, repectivamente. e el elemento de almacenamiento y C el capacitor de alida de la configuración. El regulador PFC tiene el objetivo de proporcionar un alto factor de potencia, ademá de mantener el voltaje de alida regulado a un valor deeado. Como e oberva en la figura, el voltaje de línea rectificado V e común a lo puerto de entrada de ambo convertidore. El convertidor denominado PFC, con un equema de control apropiado, mantendrá a la corriente de línea proporcional al voltaje de alimentación; mientra que el voltaje de alida de ete convertidor e mantendrá contante, eto gracia al elemento de almacenamiento. El voltaje de alida del regulador PFC etá determinado por la uma del voltaje en el elemento de almacenamiento v C1 má el voltaje del puerto de alida del convertidor denominado CD/CD. En donde el convertidor de CD/CD, bajo un cierto equema de control, mantendrá el voltaje de alida regulado. Con el fin de dar un tratamiento má encillo a cierto apecto de dieño para el regulador PFC, e realizó una implificación de éte. Dicha implificación conite en ailar a lo convertidore que forman al regulador. Para ete fin, e tomaron la iguiente conideracione: el voltaje entre la terminale del elemento de almacenamiento e contante, ademá la potencia y voltaje en la carga también on contante. En bae a lo anterior, e puede coniderar que el convertidor boot ve la contribución del convertidor buck-boot y la carga como una reitencia, la cual e denominará reitencia equivalente R eq. El circuito reultante e muetra en la figura 4. unitario. Para alcanzar un alto factor de potencia, ademá de un bajo contenido armónico exiten do equema tradicionale: el control por eguidor de tenión y, el control por multiplicador (Erickon and Makimovic, 001). El control por eguidor de tenión realiza la corrección de factor de potencia manteniendo el ciclo de trabajo del convertidor contante, en donde dicho convertidor debe operar en modo de conducción dicontinua (DCM). El circuito de control requerido e imple, ya que la corrección de factor de potencia e realiza de una manera natural gracia a la operación en DCM del convertidor. Sin embargo, la operación en DCM preenta grande efuerzo de corriente en lo elemento emiconductore, ademá e má difícil atenuar el rizo en la corriente de entrada. El control por multiplicador e baa en un control activo de la corriente de entrada para un convertidor operando en modo de conducción continua (CCM). Ete equema de control requiere de un circuito relativamente complicado, en donde e neceario un multiplicador, el enado de la corriente de entrada y el enado del voltaje de línea rectificada. Otro equema para realizar la corrección de factor de potencia etá baado en el concepto del modulador PWM general (Lai and Ma Smedley, 1998). Ete equema e baa en la operación cuai-etable del convertidor, operando en CCM, lo cual implifica el circuito de control. De manera que, el modulador evita el uo del multiplicador y del enado del voltaje de línea rectificado. La interconexión entre el modulador y el convertidor dependen de la topología de éte. La etructura del modulador PWM general e puede obervar en la figura. Figura : Etructura del modulador PWM general. Figura 4: Circuito equivalente del regulador PFC. En donde la reitencia equivalente R eq etá en función de la carga R, y de lo voltaje V C1 y V C, lo cuale on valore propueto. R eq = V C1R V C En ete equema reultante, figura 4, erá baado el dieño del controlador tratado en ete trabajo. En la fuente de alimentación conmutada e deeable que muetren un comportamiento de tipo reitivo. Aí el voltaje y corriente de línea tendrán la mima forma de onda y e mantendrán en fae, para aegurar un factor de potencia En el PWM general, la expreión que relaciona el ciclo de trabajo d 1 con la eñale de entrada V 1, V y V 3 etá dada por: V 1 = V d 1 + V 3 d 1 (1) Para etablecer la interconexión del modulador PWM general con el convertidor e parte de la iguiente ley de control propueta: R i = V m M(d) donde R correponde a la ganancia del lazo de corriente, M(d) e la relación de converión del convertidor y V m e la eñal de modulación que controla la amplitud de la ()

3 corriente de línea. Por lo tanto, para el convertidor boot, e tiene que: i = i L1 M(d) = v C1 1 = V (1 d 1 ) Al utituir (3) en (), la ley de control para el convertidor boot etá dada por: (3) V m R i L1 = V m d 1 (4) Al comparar (1) con (4), e tiene que la eñale de entrada al modulador PWM general etán dada por: V 1 = V m R i L1 V = V m V 3 = 0 El equema reultante de la interconexión del modulador PWM general y convertidor boot e muetra en la figura. En donde la eñal de modulación V m proviene del controlador. El dieño del controlador e preenta en la iguiente ección, donde éte correponde a un controlador PI. Figura : Modulador PWM general implementado en el conv. boot. III. CONTROLADOR El dieño del controlador Av() de la figura e realizó a partir del modelo promedio en epacio de etado del convertidor (Erickon and Makimovic, 001), el cual etá dado por: i L1 = v C1 + V + v C1d 1 v C1 = i L1 v C1 R eq i L1d 1 () E importante notar que ete modelo e obtiene bajo la iguiente upoicione: el convertidor opera en CCM, la frecuencia de conmutación e mucho mayor a la frecuencia de línea, ademá el voltaje de alida del convertidor e conidera contante. Lo cual conduce, a que la relacione de converión del convertidor con un voltaje de alimentación en CD e mantengan, ólo que ahora eta relacione correponden a lo valore RMS (Huliehel et al., 199; Zhu et al., 1999). Uando la ley de control para el convertidor boot (4), y depejando d 1, éte e utituye en (), reultando en el iguiente itema: i L1 = v C1 + V + v C1 v C1 = i L1 v C1 R eq i L1 ( 1 R ) i L1 V ( m 1 R i L1 V m ) () La eñal de modulación V m etá determinada por la acción del controlador, la cual etá dada por: V m = K p (V r K h v C1 ) + K i (V r K h v C1 )dt (7) iendo K p y K i la ganancia proporcional e integral del controlador, V r la eñal de referencia y K h la ganancia de retroalimentación para el voltaje v C1. Para el dearrollo del controlador propueto, inicialmente e analiza la etabilidad del circuito equivalente del regulador bajo la acción de un controlador P, donde e introduce la acción del controlador en (), con la iguiente etructura: V m = K p (V r K h v C1 ) + γ I (8) donde e buca que el controlador proporcional ea capaz de llevar al itema en lazo cerrado a un punto de equilibrio etable. E importante notar que la entrada γ I e una contante poitiva que e convertirá en la componente de retroalimentación correpondiente a la parte integral del controlador. Al utituir (8) en el modelo promedio no lineal (), e obtiene i L1 = V v C1 R i L1 [K p (V r K h v C1 ) + γ I ] v C1 = v C1 R i L1 + R eq [K p (V r K h v C1 ) + γ I ] El punto de equilibrio del itema en lazo cerrado (9) etá dado por (V C1, I L1 ). El modulador PWM general aegura que la corriente de inductor ea proporcional al voltaje de línea rectificado, de manera que el punto de equilibrio I L1 erá igual al valor rm de la corriente de inductor del convertidor (Huliehel et al., 199; Zhu et al., 1999). Por lo tanto, el principal interé e aegurar que exite una olución real y poitiva para V C1. Para determinar el punto de equilibrio, en el itema de ecuacione en lazo cerrado del convertidor, e debe encontrar la olución para i L1 = v C1 = 0. Expreando la olución en función de V C1 e encuentra un polinomio el cual correponde a ( R R eq V (9) ) V 3 C1 + (K pk h )V C1 (K p V r + γ I ) = 0 (10) E claro que el polinomio anterior preenta tre punto de equilibrio, in embargo, el interé e etablecer la condicione que aeguran la exitencia de un único punto de equilibrio, el cual debe er real y poitivo. Para determinar i una de la tre raíce para V C1 e real y poitiva, e

4 recurrirá a la Regla de lo Signo de Decarte, en donde conociendo lo cambio de igno de lo coeficiente del polinomio e puede conocer el número de raíce reale poitiva de éte. Al analizar el polinomio anterior, la exitencia de una única olución real y poitiva e atiface iempre y cuando R R eq V > 0 K p K h > 0 K p V r + γ I > 0 donde e oberva claramente que Kp > 0, aegurando aí la exitencia de una única olución real poitiva para V C1. Ademá, la olución para V C1 etá en función de γ I. También e poible determinar γ I a partir de (10). Tomando en conideración que en etado etable K h v C1 V r, entonce γ I reulta en γ I = R VC1d 3 R eq V (11) donde V C1d correponde al voltaje deeado en. Ademá para cada valor de V C1 real y poitivo exite un único valor de γ I real y poitivo. Como e oberva en la figura 7. 4 El itema en lazo cerrado linealizado (13) e exponencialmente etable í y ólo i la matriz A e Hurwitz. Eto e, i todo lo valore propio e encuentran en el lado izquierdo del plano complejo. Lo cual e cierto i la iguiente deigualdad para K p e atiface ( Req V K p < VC1 + 1 ) C1 R VC1 R eq i L1 K hreq V 4 (14) Hata ete momento e ha etablecido que el convertidor boot má el modulador PWM general y el controlador (8), tiene un único punto de equilibrio que e etable localmente. Ahora, el iguiente pao conite en agregar la acción integral del controlador en la entrada γ I. Para ete fin e conidera el itema () bajo la acción de control (7) en donde ahora el itema de ecuacione en lazo cerrado correponde a i L1 = V v C1 R i L1 [K p (V r K h v C1 ) + z] v C1 = v C1 R i L1 + R eq [K p (V r K h v C1 ) + z] ż = K i (V r K h v C1 ) (1) Ahora, el punto de equilibrio del itema anterior e mueve al origen, eto mediante el iguiente cambio de variable γ I 3 x = X + x z = γ I + z Figura 7: Correpondencia entre V C1 y γ I. El valor de la corriente de inductor, en el punto de equilibrio del itema en lazo cerrado etá dado por I L1 = V C V γ I V C1d R (1) Hata ete punto e ha etablecido bajo que condición de K p e aegura la exitencia de un punto de equilibrio único. Ahora e determina i éte e exponencialmente etable, para lo cual e realiza la linealización del itema de ecuacione en lazo cerrado (9) obre el punto de equilibrio (V C1, I L1 ), iendo éta: donde A = ReqV V C1 I L1R eqv V 3 C1 ẋ = Ax (13) IL1ReqV (R V C1 +KpK hr eqv ) R V C1 1 R eq + I L1 KpK hr V 4 R VC1 donde x = [i L1 v C1 ] T, X = [I L1 V C1 ] T. Al linealizar el itema de ecuacione, éte reulta en con en donde [ ẋ z ] [ = A x z a 11 a 1 a 13 A = a 1 a a 3 ] 0 K i K h 0 a 11 = ReqV vc1 a 1 = il1reqv (Rv C1 +KpK hr eqv ) R vc1 a 13 = il1r eq V 4 R vc1 a 1 = il1reqv vc1 3 a = 1 R eq + i L1 KpK hr eq V 4 R vc1 a 3 = i L1 R eq V 4 R v C1 (1)

5 El itema reultante (1) debe atifacer la condición de etabilidad, para lo cual e empleado el criterio de Hurwitz, donde e encuentra el rango 0 < K i < K i(max) tal que e mantiene la etabilidad local en lazo cerrado. IV. EJEMPLO ILUSTRATIVO En eta ección e preenta el procedimiento de dieño de un controlador PI, para la etapa de corrección de factor de potencia (convertidor boot), en un regulador PFC bajo un equema de control en modo corriente promedio. Para lo anterior, e conidera un regulador PFC con lo iguiente parámetro: Potencia de alida: W Voltaje de alida del regulador: 10V cd Voltaje en : 7V cd Voltaje de alimentación: 1,97V rm Frecuencia de conmutación: 0kHz Reitencia de carga: 400Ω Inductor de convertidor boot: 7,µH Inductor de conv. buck-boot: µh Elemento de almacenaje: 440µF Capacitor de alida del regulador: 440µF Ganancia de enado de corriente: 0,3 Ganancia de enado de voltaje: 0,0 Coniderando lo parámetro anteriore, ademá de que K h v C1 V r, e obtiene uando (11) el valor de γ I γ I =,197 El punto de equilibrio correpondiente al itema en lazo cerrado etá dado por: I L1 = 1,7 V C1 = ,934 + (784, 8,9K i ) ,0K i = 0 Reolviendo el polinomio caracterítico para K i de tal forma que la raíce e encuentren en el lado izquierdo del plano complejo, e encuentra que 0 < K i < 443, V. RESULTADOS EXPERIMENTALES Para motrar el deempeño del controlador, e realizaron imulacione, ademá de la contrucción de un prototipo para el regulador, donde el controlador propueto e: Av() = K p + K i = donde lo parámetro del controlador e encuentran dentro de lo rango obtenido para aegurar un único punto de equilibrio etable. Lo valore de K p y K i eleccionado on pequeño en comparación a lo rango obtenido para éto, eto e por razone práctica, ya que valore demaiado grande llevaría a aturación alguno elemento del prototipo. El objetivo del regulador PFC conite de alcanzar un alto factor de potencia, ademá de mantener el voltaje de alida regulado. En primer lugar e obtiene el comportamiento del regulador en lazo abierto, e decir, lo ciclo de trabajo de lo interruptore activo del regulador on fijo a un valor contante. En la figura 8 e muetra el comportamiento de la corriente de línea, donde éta e dicontinua y preenta un alto contenido armónico. El factor de potencia obtenido experimentalmente fue de F P = 0,87 y la ditorión armónica total de THD = 0,39. E importante recordar que ete punto de equilibrio e único y que e el reultado de incluir ólo la parte proporcional del controlador. Para determinar la etabilidad de ete punto de equilibrio, K p debe atifacer la condición dada por (14), reultando en K p < 389,1 Ya que e determinó la etabilidad del punto de equilibrio, e introduce la acción integral en (9). Eligiendo un valor de K p = 1, el itema reultante e ahora linealizado en el punto de equilibrio empleando (1), el cual e: 1778,1 8, ,83 A = 108,7, ,9 0 0,0K i 0 iendo la ecuación caracterítica Figura 8: Corriente de línea en el regulador en lazo abierto. En la figura 9 e muetra la repueta experimental y por imulación de la corriente de línea del regulador en lazo cerrado. Se obervan cierta diferencia en lo reultado del modelo y el prototipo, lo cual e aceptable hata cierto punto, ya que el modelo no introduce la no linealidade y paráito encontrado en el circuito del regulador. Sin embargo, brinda una idea clara obre el comportamiento del regulador. Lo reultado experimentale del regulador en lazo cerrado del factor de potencia obtenido e de F P = 0,99 y la ditorión armónica total de THD = 0,1.

6 (a) 1 (a) (b) Figura 9: Corrección del factor de potencia de la corriente de línea a travé del convertidor boot: (a) imulación y (b) reultado experimental. (b) Figura 10: Comportamiento de la corriente de línea bajo cambio de carga de W a 84W : (a) imulación y (b) reultado experimental. En la figura 10 e muetra la repueta tranitoria en la corriente de línea cuando la potencia en la carga cambia de u valor nominal de W hata un valor de 84W y luego e regrea a u valor nominal. Como e oberva, la corriente de línea mantiene u comportamiento enoidal, aún en preencia de cambio en la carga. Eto muetra como la tarea de control que correponde a la corrección de factor de potencia e igue manteniendo ante variación de parámetro. Finalmente en la figura 11 e muetra la corriente y voltaje de línea, en donde e claro que e encuentran en fae. Eto implica que la fuente de alimentación de línea ve al regulador PFC de manera imilar a un elemento reitivo, reultando eto en un alto factor de potencia. VI. CONCLUSIONES El preente trabajo muetra el dieño de un controlador para un convertidor boot, uado para la corrección de factor de potencia, bajo un equema de control en modo corriente promedio. La idea central de dieño e baa en etablecer la condicione necearia para aegurar un punto de equilibrio etable localmente y determinar lo rango requerido en lo parámetro del controlador tal que el itema en lazo cerrado iga manteniendo u etabilidad. Ademá, e preenta equema de control denominado modulador PWM general, el cual evita el uo del multiplicador y del enado del voltaje de línea rectificado para realizar la corrección del factor de potencia. El controlador dieñado bajo la metodología preentada y el uo del modulador PWM general muetran un comportamiento batante aceptable, ya que un alto factor de Figura 11: Corriente y voltaje de línea en el regulador PFC. potencia e alcanzado. REFERENCIAS Te, C. K. and M. H. L. Chow (000). Theoretical tudy of witching power converter with power factor correction and output regulation. IEEE Tranaction on Circuit and Sytem-I: Fundamental Theory and Aplication 47(7), Te, C. K., M. H. L. Chow and M. K. H. Cheung (001). A family of PFC voltage regulator configuration with reduced redundant power proceing. IEEE Tranaction on Power Electronic 1(), Erickon, R. W. and D. Makimovic (001). Fundamental of Power Electronic. Kluwer Academic Publiher, Second Edition, 001. Lai, Z. and K. Ma Smedley (1998). A family of continuou-conductionmode power-factor-correction controller baed on the general pule-width modulator. IEEE Tranaction on Power Electronic 13(3), Huliehel, F. A., F. C. Lee and Bo H. Cho (199). Small-ignal modeling of the ingle-phae boot high power factor converter with contant frequency control. in IEEE PESC 9, Zhu, G., H. Wei, P. Kornetzky and I. Batareh (1999). Small-ignal modeling of a ingle-witch AC/DC power-factor-correction circuit. IEEE Tranaction on Power Electronic 14(), Lázaro, A., A. Barrado, M. Sanz, V. Sala and E. Olía (007). New power factor correction AC-DC converter with reduced torage capacitor voltage. IEEE Tranaction on Indutrial Electronic 4(1),