Capítulo 3: Algoritmos Usados por el Generador de Autómatas Finitos Determinísticos

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1 Capítulo 3: Algoritmo Uado por el Generador de Autómata Finito Determinítico 3.1 Introducción En ete capítulo e preentan lo algoritmo uado por el generador de autómata finito determinítico que irve como bae principal para la contrucción de un analizador lexicográfico. A diferencia del capítulo 2, en ete capítulo e documenta en detalle cada apecto de lo algoritmo, y e incluyen ejemplo que clarificarán u funcionamiento. Durante u lectura no e debe olvidar que el tratamiento de lenguaje con expreione regulare e un cao epecial de análii intáctico (implícitamente e etá trabajando con una gramática del Tipo 3), al que comúnmente e lo denomina análii lexicográfico. La teoría aquí preentada e puede aplicar a mucha área de la ciencia, y no ólo al análii lexicográfico. 3.2 Arbol Sintáctico para una Expreión Regular Decripción Se contruirá un árbol intáctico para la expreión regular a partir del análii intáctico de la mima. Como ya e abe, en un árbol hay 2 tipo de nodo: nodo hoja y nodo que no on hoja que aquí repreentarán operacione. En un árbol intáctico de una expreión regular lo nodo hoja repreentarán un caracter (o ímbolo terminal) que aparece en el texto fuente, el reto de lo nodo repreentarán operacione con ello. El lenguaje para expreione regulare con el que trabajaremo e el que e preenta en la ección En la mima e definen 5 operacione, lo que no da 6 tipo de nodo poible a aber: 1. Nodo hoja: e repreenta con un círculo y dentro del mimo el caracter que hay en ea poición. 19

2 2. Nodo concatenación: e repreenta con un círculo con un punto adentro. 3. Nodo diyunción: e repreenta con un círculo con un adentro. 4. Nodo aterico: e repreenta con un círculo y un * adentro. 5. Nodo opcional: e repreenta con un círculo y un? adentro. 6. Nodo uno o má: e repreenta con un círculo y un + adentro. El árbol puede er contruido trabajando con cualquier técnica de análii intáctico que permita contruir el árbol intáctico repetando el orden de examen de lo terminale de izquierda a derecha (puede er LL(k) o LR(k)). Ejemplo: ea la expreión regular la iguiente: ( '+' '-' )? d + El árbol intáctico ería:.? + d '+' '-' Fig. 3 Arbol intáctico para ( '+' '-' )? d + A lo efecto de poder implementar lo algoritmo de generación e trabaja con la expreión regular aumentada "ExpReg #" donde el numeral (#) ignifica fin de la expreión regular. Al contruir el árbol intáctico para la expreión regular aumentada, el nodo raíz del árbol erá un nodo concatenación el cual tendrá como ubárbol izquierdo el árbol intáctico contruido y como ubárbol derecho la hoja etiquetada con #. Para el ejemplo 20

3 dado e tendrá:.. #? + 4 d 3 '+' '-' 1 2 Fig. 4 Arbol intáctico para ( '+' '-' )? d + # En el árbol intáctico preentado en la figura 4 e muetran la hoja numerada de 1 a N. La numeración de la hoja e realizará por el orden de aparición de la mima en la expreión regular Funcione aplicable a nodo de un árbol intáctico Definiremo 4 funcione que operan obre nodo de un árbol intáctico contruido para una expreión regular dada: Anulable, PrimeraPo, UltimaPo y SiguientePo. El ufijo Po ignifica poición del árbol. La funcione devuelven algún valor referente a ea poición del árbol. La función Anulable devuelve como reultado Verdadero o Falo. E recuriva por definición y e la caracteriza por medio de la iguiente tabla: 21

4 Tipo de nodo Anulable(Nodo) Hoja con número i Falo i. d Anulable(i) y Anulable(d) i d Anulable(i) o Anulable(d) * Verdadero + Anulable()? Verdadero Fig. 5 Función Anulable La funcione PrimeraPo y UltimaPo on también recuriva. Devuelven como reultado un conjunto cuyo elemento on lo número de la hoja iguiente a la poición actual. La funcione quedan caracterizada mediante la iguiente tabla: 22

5 Tipo de nodo PrimeraPo(Nodo) UltimaPo(Nodo) Hoja con número i i. d { i } { i } Si Anulable(i) Entonce PrimeraPo(i) U PrimeraPo(d) Sino PrimeraPo(i) Si Anulable(d) Entonce UltimaPo(d) U UltimaPo(i) Sino UltimaPo(d) i d PrimeraPo(i) U PrimeraPo(d) UltimaPo(d) U UltimaPo(i) * PrimeraPo() UltimaPo() + PrimeraPo() UltimaPo()? PrimeraPo() UltimaPo() Fig. 6 Funcione PrimeraPo y UltimaPo La función SiguientePo e calcula únicamente para lo nodo hoja, pero u cálculo requiere el completo recorrido del árbol intáctico. Se define por la do regla iguiente: 1. Si n e un nodo concatenación con ubárbol izquierdo i y ubárbol derecho d, e i e una poición dentro de UltimaPo(i), entonce toda la poicione de PrimeraPo(d) etán en SiguientePo(i). 2. Si n e un nodo aterico e i e una poición dentro de UltimaPo(n), entonce toda la poicione de PrimeraPo(n) etán en SiguientePo(i). Ejemplo: para el ejemplo dado (ver figura 4) tenemo: Funcione PrimeraPo y UltimaPo: Para el nodo diyunción: PrimeraPo( ) = { 1, 2 } UltimaPo( ) = { 1, 2 } 23

6 Para el nodo opcional: PrimeraPo(? ) = { 1, 2 } UltimaPo(? ) = { 3 } Para el nodo concatenación de má a la izquierda: PrimeraPo(. ) = { 1, 2, 3 } UltimaPo(. ) = { 3 } Para el nodo concatenación raíz: PrimeraPo(. ) = { 1, 2, 3 } UltimaPo(. ) = { 4 } La funcione SiguientePo(i) para cada hoja on: SiguientePo(1) = { 3 } SiguientePo(2) = { 3 } SiguientePo(3) = { 3, 4 } SiguientePo(4) = { } 3.3 Contrucción de un AFD a partir de una expreión regular Contrucción del AFD La contrucción de un autómata finito determinítico (AFD) a partir de una expreión regular e realiza mediante el iguiente procedimiento: 1. Contruir el árbol intáctico para la expreión regular aumentada ExpReg #, donde # e un marcador de final que e añade a ExpReg y que difiere de lo caractere que pueden aparecer en ExpReg (no debe etar dentro del conjunto de terminale). 2. Calcular la funcione Anulable, PrimeraPo, UltimaPo y SiguientePo haciendo recorrido en profundidad del árbol. 3. Contruir EtadoD (la letra D por Determinítico), el conjunto de etado del AFD, por medio del procedimiento decripto en el punto iguiente. Lo etado dentro de EtadoD on conjunto de poicione; al principio, cada etado etá "no marcado", y un etado e convierte en 24

7 "marcado" juto ante de coniderar u tranicione de alida. El etado inicial del AFD e PrimeraPo(raíz), y lo etado de aceptación on todo lo que contienen la poición aociada con el marcador # Cálculo del conjunto de etado y de la tabla de tranicione El procedimiento de cálculo del conjunto de etado y de la tabla de tranicione del autómata finito determinítico para la expreión regular e el que e muetra en la figura iguiente: Al principio, el único etado no marcado en EtadoD e PrimeraPo(raíz), donde raíz e la raíz del árbol intáctico contruido para ExpReg #. Mientra haya un etado E in marcar en EtadoD hacer Marcar E Para cada ímbolo de entrada a hacer FinPara FinMientra ea U el conjunto de poicione que etán en SiguientePo(p) para alguna poición p en E, tal que el ímbolo en la poición p e a. Si U no etá vacío y no etá en EtadoD entonce Añadir U como etado no marcado a EtadoD. Tranición[E, a] = U. Sino Tranición[E, a] = no definida Fig. 7 Algoritmo para la contrucción del conjunto de etado y la tabla de tranicione para el AFD de la expreión regular Ejemplo de contrucción del AFD a partir de la expreión regular Para la expreión regular utilizada en lo punto precedente tenemo lo iguiente pao: 1. Inicialmente EtadoD = { {1, 2, 3} }. El único etado del conjunto etá in marcar. 25

8 2. Sea E = { 1, 2, 3 } el etado actual, al que luego e le dará el número 0: U '+' = { 3 } Tranición[ {1, 2, 3}, '+' ] = { 3 } U '-' = { 3 } Tranición[ {1, 2, 3}, '-' ] = { 3 } U d = { 3, 4 } Tranición[ {1, 2, 3}, d ] = { 4, 3 } EtadoD = { {1, 2, 3}0, {3}, {3, 4} } 3. Sea E = { 3 } el etado actual, al que luego e le dará el número 1: U '+' = { } Tranición[ {3}, '+' ] = no definido U '-' = { } Tranición[ {3}, '-' ] = no definido U d = { 3, 4 } Tranición[ {3}, d ] = { 3, 4 } EtadoD = { {1, 2, 3}0, {3}0, {3, 4} } 4. Sea E = { 3, 4 } el etado actual, al que luego e le dará el número 2: U '+' = { } Tranición[ {3, 4}, '+' ] = no definido U '-' = { } Tranición[ {3, 4}, '-' ] = no definido U d = { 3, 4 } Tranición[ {3, 4}, d ] = { 3, 4 } EtadoD = { {1, 2, 3}0, {3}0, {3, 4}0 } 5. No hay má etado in marcar, por lo tanto termina la iteración. Lo etado (conjunto de poicione iguiente) fueron numerado de 0 a n-1, donde n e el cardinal del conjunto EtadoD. Hay un olo etado final y e el {3, 4} (al que e le dio el número 2), pueto que e el que contiene la poición que correponde al #, que fue numerada con 4. El conjunto de etado finale queda aí: Etado Finale = { {3, 4} } La tabla de tranicione de etado para el autómata finito determinítico que reconoce cadena de caractere con la etructura " ( '+' '-' )? d +" e la iguiente: Etado '+' '-' d no definido no definido 2 2 no definido no definido 2 La gráfica del autómata finito determinítico para el ejemplo dado e: 26

9 '+' / '-' d d d Fig. 8 Autómata finito determinítico contruido para la expreión regular ( '+' '-' )? d Funcionamiento de un autómata finito determinítico El iguiente procedimiento ilutra el funcionamiento de un autómata finito determinítico: EtadoActual = 0; Bucar un caracter de entrada y guardarlo en c Hacer Si c no e FinDeArchivo entonce FinSi FinSi EtadoNuevo = Tranición[EtadoActual, c]; Bucar un caracter de entrada y guardarlo en c Si EtadoNuevo e un etado del autómata entonce EtadoActual = EtadoNuevo; Mientra EtadoActual ea igual a EtadoNuevo; Si EtadoActual e un elemento del conjunto de etado finale entonce FinSi La cadena de entrada leída hata ete momento cumple con la expreión regular. Fig. 9 Algoritmo para el funcionamiento de un Autómata Finito Determinítico. 27

10 Algoritmo uado por el Generador de Analizadore Sintáctico Capítulo 4: Algoritmo uado por el Generador de Analizadore Sintáctico 4.1 Introducción En ete capítulo e preentan lo algoritmo uado por el Generador de Analizadore Sintáctico SLR. Se tratará de clarificar bien lo concepto teórico utilizado, lo que no hace la bibliografía que e utilizó (luego de la lectura de la bibliografía, en el mejor de lo cao quedan mucho concepto flotando y in relación alguna, y lo má común e que no e lo entienda). Lo analizadore intáctico generado trabajan con la técnica SLR(1) o SLR para implificar, la que e un cao epecial de LR(k). A diferencia de la técnica LR(1) canónica y de la técnica LALR, eta técnica genera tabla mucho má pequeña (e minimiza el número de etado del autómata de pila). Se la puede aplicar a cai toda la gramática de contexto libre que pueda neceitar un programador (el dearrollo de lenguaje de programación con gramática compleja puede requerir trabajar con la técnica LALR, pero i la técnica SLR e aplicable entonce el analizador erá má eficiente). La técnica LR ha ido decripta por Knuth [1965], pero no reultó práctica porque el tamaño de la tabla que e debían contruir eran demaiado grande (recordar que en ee tiempo 16 kbyte era mucha memoria). En 1969 Korenjak motró que mediante ea técnica e podían producir analizadore intáctico de tamaño razonable para la gramática de lo lenguaje de programación. En 1969 y 1971, DeRemer inventó lo método "LR imple" (SLR por Simple LR) y "LR con ímbolo de anticipación" (LALR por lookahead-lr) que on má imple que lo de Korenjak. La utilización de la técnica SLR (y del reto de la LR) implifica mucho el trabajo del dearrollo de un traductor, iempre y cuando e diponga de un programa generador de la tabla de análii intáctico. Si no e dipone de un generador de la tabla, la contrucción de la mima puede llegar a dealentar la contrucción del traductor pueto que e requiere un dominio profundo de lo algoritmo de contrucción y de la teoría en la que e baan. Una perona puede entender bien lo algoritmo de contrucción de la tabla, y aún aí cometer mucho errore. 28

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