Compresibilidad de suelos no saturados Compressibility for unsaturated soils

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1 Segndo Congreo Internacional de Ingeniería, UAQ de Marzo DE 26. Qerétaro, Qro Compreibilidad de elo no atrado Compreibility for natrated oil Edardo Roja González 1 y J. Alfredo Zepeda Garrido 1 Profeore de la Facltad de Ingeniería de la Univeridad Atónoma de Qerétaro RESUMEN. La compreibilidad de lo elo no atrado depende de grado de atración (o del valor de la cción, ya qe amba cantidade etán relacionada por medio de la crva caracterítica del material) aí como de la hitoria de ecadohmedecimiento del elo debido al fenómeno de hitérei. En ete artíclo e metran lo reltado de na erie de enaye odométrico a cción controlada con lo cale e pdo determinar la compreibilidad del elo para divero valore de la cción. Eto reltado metran qe la compreibilidad de n elo no atrado e pede ecribir como la ma del prodcto de la fracción atrada y no atrada mltiplicada por repectiva compreibilidad. De eta manera, relta qe el principio de la ecación de reitencia al cortante de lo elo no atrado e también válido para modelar el comportamiento volmétrico de lo elo no atrado. Palabra Clave: Compreibilidad, cción, elo no atrado 1. ANTECEDENTES La ecación de eferzo efectivo de Bihop ha rergido como na variable de etado dentro de lo modelo contittivo para elo no atrado (Wheeler et al 23, Tamagnini 24). El o de eta ecación ha permitido etablecer modelo má encillo qe arrojan reltado má realita comparado con lo modelo qe hacen o de la llamada variable independiente de eferzo (como on el eferzo neto y la cción). Sin embargo, hata ahora, la ecación de Bihop olo e ha tilizado para modelar el comportamiento de lo elo no atrado jeto a eferzo cortante pero no para modelar comportamiento volmétrico. La ecación original de Bihop e ecribe como σ = σ a + χ (1) σ repreenta el eferzo de Bihop, σ e el en donde eferzo total, = a e la cción qe repreenta la diferencia entre la preión de aire ( a ) y la preión de aga ( ) y χ e el parámetro de Bihop. Bihop no pdo etablecer ningna relación con la cal e pdiera determinar el valor del parámetro χ, in embargo, en na verion implificada, ete parámetro e ha aproximado al grado de atración del elo (Oberg y Sallfor, 1995). Recientemente, e ha podido demotrar qe el valor de χ depende de la forma en la qe el aga e ditribye al interior del elo y ea ditribción e pede obtener a partir del modelado de lo poro del elo (Roja 26). El volmen de vacío de n elo e pede coniderar como n conjnto de poro de my divero tamaño entre lo cale e encentran ditribido lo ólido. De acerdo con la medicione de algno invetigadore tilizando el método de intrión de mercrio (Simm y Yanfl, 21), la ditribción de poro de n elo e pede repreentar aproximadamente como na fnción de ditribción normal en lo eje de volmen de poro contra el logaritmo del tamaño del poro. Lo tamaño de poro qe e peden medir por ete procedimiento peden ir dede na centéima de micra hata docienta micra. Anqe todavía exiten algno poro mayore y menore a eto tamaño en lo elo, el volmen qe eto ocpan e peqeño comparado con el reto de lo poro. Eto e abe ya qe el volmen de vacío qe e pede obtener a partir de la medicione de poroimetría e del orden del 8 al 9% del volmen de vacío real del elo. Se conoce qe el fenómeno de llenado y vaciado de lo poro de n elo e rige por la ecación de Laplace, la cal e ecribe como = 2T / R (2) a c en donde T e la tenión perficial de la interfae aireaga y R c e el radio máximo qe pede tener n elemento para poder llenare con la fae líqida. Si conideramo qe na red poroa interconectada conta de n gran número de cavidade y de na erie de garganta o canale qe enlaza a cada no de lo poro entre i, podemo decir qe dicha red eta conformada por do tipo de elemento: lo ito o cavidade y lo enlace o garganta. Lo itio on aqello poro qe

2 Segndo Congreo Internacional de Ingeniería, UAQ de Marzo DE 26. Qerétaro, Qro peden contener n volmen importante de líqido y prodcen lo reltado de la preba de poroimetría. Por el contrario, lo enlace on únicamente garganta qe ligan a lo poro entre í y contienen n volmen my redcido de líqido. Eto e pede obervar cando e etdian lo heco qe forman arreglo de efera de divero tamaño. Sin embargo, lo enlace jegan n papel my importante en el fenómeno de ecado del material ya qe para qe n itio peda drenar el líqido, e neceario qe al meno na de la garganta o enlace qe lo rodean tenga n radio perior al crítico. Eto qiere decir qe cando e aplica n cierto valor de cción, todo aqello poro de radio igal o inferior al radio crítico ( R c ) permanecerán atrado. Solo aqello poro de radio mayor al crítico on ceptible de drenar el líqido. Ete fenómeno e metra en la Figra 1. Por el contrario, cando n elo e hmedece, el fenómeno e inicia con lo poro in líqido y n valor my alto de cción. Al diminir la cción, primeramente el aga penetra lo poro de menor tamaño (enlace) oponiéndoe al hmedecimiento lo de mayor tamaño (itio). Conforme la cción e redce lo itio comienzan a llenare de líqido y el avance del frente húmedo e realiza palatinamente a medida qe lo itio e van atrando. Ete fenómeno e metra en la Figra 2. Cando e oberva la etrctra de n elo natral a travé del microcopio, e pede comprobar qe e preenta el fenómeno de egregación, e decir, qe exiten zona de poro peqeño y zona de poro grande entre la cale e bican la zona con poro de tamaño intermedio. Lo poro peqeño e forman por el agltinamiento de partícla arcilloa en forma de paqete. Eto paqete e encentran rodeado por etrctra de partícla mayore de limo o arena. Ete fenómeno de egregación provoca qe drante lo fenómeno de ecado y hmedecimiento de n elo e preenten zona atrada y zona no atrada. En la primera todo lo poro etán atrado y la partícla interiore e encentran rodeada de aga. En la egnda, la partícla e encentran primordialmente rodeada de aire con menico ailado de interfae aga-aire qe ligan na partícla con otra. Ademá, la zona atrada (qe etán conformada por partícla fina) etán delimitada en todo perímetro por poro peqeño con menico de interfae aga-aire qe preentan el mimo radio de crvatra qe lo menico de la zona no atrada. Por lo tanto, la preión de aga dentro de la zona atrada toma el mimo valor qe en la zona no atrada y por lo tanto la cción e la mima en amba zona. Mediante n análii etático de lo eferzo, área y volúmene involcrado en cada zona, e pede obtener a la igiente ecación (Roja, 26): i i a ( ) ( ) f + S ( 1 f ) σ = σ + (3) a En donde σ repreenta el eferzo eqivalente en la i dirección i, f = V V e la fracción de elo atrado qe e obtiene con el cociente del volmen de elo atrado (inclyendo vacío y ólido) entre el volmen total de elo. Finalmente, S repreenta el grado de atración de la fracción no atrada. Eta ecación tiene na interpretación encilla: cnado e trata de n elo completamente atrado f = 1 y e obtiene la ecación de eferzo efectivo de Terzaghi. Si e trata con n elo el cal poee únicamente menico in fracción atrada, como pede er el cao de na arena limpia de granlometría niforme, entonce f = y e obtiene la ecación de eferzo de Bihop. De acerdo con algna comparacione experimentale, e ha podido etablecer qe la ecación (3) repreenta adecadamente el eferzo relacionado con la reitencia al cortante en lo elo no atrado (Roja, 26). Por otro lado, el parámetro f toma valore cercano (anqe no igale) al grado de atración global del elo, de ahí el relativo éxito qe ha tenido el o de de la ecación implificada de Bihop para explicar la reitencia al cortante de lo elo no atrado. Para etablecer el valor de lo parámetro f y S e neceario recrrir a lo modelo micromecánico qe pedan imlar lo fenómeno de ecado y hmedecimiento de lo elo inclyendo el fenómeno de hitérei de la crva caracterítica. Ademá e neceario qe pedan imlar la etrctra ólida. Ete tipo de modelo debe contar al meno con catro tipo de elemento: lo itio o poro, lo enlace o garganta, lo macroporo y lo ólido. Lo itio y enlace forman na red poroa en donde e introdcen lo macroporo. Eto último on poro de grande dimenione qe, de acerdo con Simm y Yanfl (21), colapan ante n incremento de la cción. La figra 3 metra na porción de na red poroa con catro elemento.

3 Segndo Congreo Internacional de Ingeniería, UAQ de Marzo DE 26. Qerétaro, Qro Frecencia Sitio totale Enlace totale Tamaño crítico Sitio deatrado Enlace deatrado Avance del ecado 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 1.E+ Diámetro (µm) Figra 1. Secado de na red poroa. Lo enlace reglan el fenómeno. 5 Sitio totale Enlace totale Sitio atrado Enlace atrado Frecencia Avance del hmedecimiento Tamaño crítico 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 1.E+ Diámetro (µm) Figra 2. Hmedecimiento de n área poroa. Lo itio reglan el fenómeno.

4 Segndo Congreo Internacional de Ingeniería, UAQ de Marzo DE 26. Qerétaro, Qro Macroporo Enlace Sólido Sitio peda atrare con líqido, e neceario, primero, qe radio ea inferior o igal al radio crítico R c de acerdo a la ecación de Laplace, egndo, qe al meno no de lo enlace qe lo rodean e encentre ya atrado y finalmente, qe el ga peda alir por otro de lo enlace para condcirlo al exterior de la red. Todo eto proceo e peden integrar dentro de n programa de compto con el cal e peden obtener la crva de hmedecimiento y ecado del elo (Roja y Roja 25), aí como lo parámetro f y S reqerido para obtener lo eferzo eqivalente del elo. 2µ Figra 3. Elemento de n modelo micromecánico. Para dearrollar n modelo micromecánico e pede proceder de la igiente manera. El tamaño de cada elemento poroo (itio, enlace macroporo) e toma de lo reltado de la preba de poroimetría por intrión de mercrio. El tamaño de la partícla e obtiene del análii granlométrico por vía eca y húmeda. Con eto dato y el tamaño de la red (la cal e recomienda qe ea al meno de 1x1x1 elemento) e pede definir el número de partícla y poro de cada tamaño qe e neceita bicar dentro de la red poroa. En primera intancia, lo itio y enlace e colocan igiendo n procedimiento etocático. Sin embargo, dado qe lo enlace no peden er mayore qe lo itio, entonce e realizan na erie de correccione entre la poicione de lo elemento hata lograr qe la red ea fíicamente poible. Ete proceo prodce el fenómeno de egregación en donde lo poro peqeño tienden a bicare en cierta zona rodeada de poro medio y eto a vez de lo mayore. Ete reltado provoca qe la red poroa adqiera na etrctra imilar a la de n elo real en donde exiten paqete de material fino rodeado de partícla mayore. Una vez definida la poicione finale de itio y enlace, e colocan lo macroporo de acerdo a n procedimiento también etocático, ya qe iendo mayore qe lo itio no pertrban la pertinencia de la red. Finalmente e colocan lo ólido. Dado qe exite na relación entre tamaño de poro y tamaño de partícla, lo ólido e colocan dependiendo de lo tamaño de poro qe le rodean. Una vez etablecida la poicione de todo lo elemento dentro de la red, e poible imlar lo proceo de hmedecimiento y ecado. Para ello e etablecen la regla qe rigen cada fenómeno. Por ejemplo para qe n poro qe e encentra lleno de ga Todo ete procedimiento e ha aplicado para etdiar el fenómeno de reitencia al cortante de lo elo no atrado. Sin embargo, hata ahora no e ha podido definir i el mimo principio de eferzo eqivalente e pede aplicar para etdiar el comportamiento volmétrico de eto materiale. Para analizar eta poibilidad e realizaron na erie de enaye odométrico a cción controlada en donde e determinó el valor de la compreibilidad del elo para divera ccione. El eqipo, material y procedimiento tilizado e detallan en la igiente ección. 2. EQUIPO MATERIAL Y PROCEDIMIENTO Lo enaye e realizaron en n odómetro de banco de cción controlada. Para aplicar la cción e recrre al principio de tralación de eje, de tal manera qe e aplica na preión de aire perior a la preión de aga y diferencia e el valor de la cción aplicada a la metra de elo. La preión de aire e aplica por la parte perior del odómetro mientra qe la preión de aga e aplica por la parte inferior por medio de n dico de cerámica de alto valor de entrada de aire. La preión de aire e regla por medio de n manómetro mientra qe la preión de aga aí como el volmen qe entra o ale de la cámara e mide mediante n aparato GDS de tornillo capaz de reglar la preión a ± 2 kpa y medir volúmene de aga de 1 mm 3. El material tilizado conitió en n limo arcilloo de la prea de Búfalo, cercana a Sydney, Atralia. S caracterítica e epecifican en la Tabla1. Límite líqido (%) 39.6 Límite plático (%) 23.7 Peo epecífico de ólido 2.69 Valor de entrada de aire 1 Peo eco óptimo (kn/m 3 ) 17.5 Contenido de aga óptimo (%) 18.4 La crva granlométrica del material obtenida por vía eca y húmeda e metra en la Figra 4. La crva de

5 Segndo Congreo Internacional de Ingeniería, UAQ de Marzo DE 26. Qerétaro, Qro poroimetría por intrión de mercrio e metra en la Figra 5 y la Figra 6 metra la crva caracterítica de ecado qe e la trayectoria qe e igió drante todo lo enaye. El material e mezcló con n volmen de aga igal a do vece el límite líqido para obtener na mezcla de elo prácticamente atrada. En ea condicione e colocó en el odómetro y e conolidó aplicando incremento de carga hata alcanzar preione de al meno 2 kpa de eferzo axial. Cada nevo incremento e aplicaba hata qe el material terminaba de deformare. Una vez alcanzado el eferzo máximo, el material e decargaba hata n eferzo de 1kPa y en ea condicione e aplicaba la preione de aire y aga necearia para lograr la cción reqerida. Una vez qe el material drenaba el aga necearia para alcanzar el eqilibrio por la cción impeta, e recargaba la metra y e llevaba a valore de eferzo axial cercano al límite de carga del odómetro (1 kpa). Se decidió tilizar ete procedimiento de carga para aegrare qe la cción e aplicaba dentro del rango elático del material de manera qe al aplicar la cción el material motrara únicamente comportamiento elático y drante la recarga e obervara con preciión el eferzo de flencia del material. Una vez terminada la etapa de carga, la metra e peaba, medía y ecaba para obtener contenido de aga y corroborar lo valore obtenido de deformacione y volúmene drenado de aga. En general e obervó na my bena concordancia en la medicione realizada. 3. RESULTADOS OBTENIDOS En la figra 7 y 8 e metran lo reltado de lo enaye realizado con valore de 2 y 4 kpa de cción repectivamente. La gráfica e metran en lo eje de eferzo efectivo (obtenido a partir de la Ec 3) contra relación de vacío. La pendiente de la crva de compreión virgen motró valore de.22 a.24 en todo lo enaye. En la gráfica también e metran 1 Acmlado por peo Diámetro de partícla (mm) Figra 4. Crva granlométrica del material enayado.

6 Segndo Congreo Internacional de Ingeniería, UAQ de Marzo DE 26. Qerétaro, Qro.4 Volmen (cm 3 /g) Diámetro de poro (µm) Figra 5. Poroimetría por intrión de mercrio 1.1 Grado de atración Scción (kpa) Figra 6. Crva caracterítica de ecado.

7 Segndo Congreo Internacional de Ingeniería, UAQ de Marzo DE 26. Qerétaro, Qro Relación de vacio = kpa λ =.24 =2 kpa λ 2 = Eferzo efectivo (kpa) Figra 7. Enaye odométrico con cción de 2 kpa Relación de vacio =4 kpa = kpa λ =.22 λ 4 = Eferzo efectivo (kpa) Figra 8. Enaye odométrico con cción de 4 kpa lo valore de la pendiente de compreión para amba ccione. En la Figra 7 e preentan la divera pendiente de la crva de compreión en fnción de la cción aplicada. Lo qe alta a la vita en eta figra e qe la pendiente de compreión del elo en fnción de la cción toma na forma imilar a la crva caracterítica del elo. De tal manera qe no e difícil poner qe la pendiente de compreión e fnción del grado de atración del material.

8 Segndo Congreo Internacional de Ingeniería, UAQ de Marzo DE 26. Qerétaro, Qro λ Scción (kpa) Figra 9. Pendiente de la crva de compreión en fnción de la cción aplicada. 4. MODELO PROPUESTO De la ecacione (1) y (3) e pede obtener la igiente relación para el parámetro χ de reitencia al cortante ( f ) χ = S f + S 1 (4) En donde e ha agregado el término S qe repreenta el grado de atración de la fracción atrada y qe por lo tanto, iempre e igal a la nidad. De acerdo con la relación anterior, e propone la igiente ecación para determinar la pendiente de la λ de lo elo no crva de compreibilidad ( ) atrado = C f + C d ( 1 f ) λ (5) En donde C y C d repreentan la pendiente de compreibilidad del elo atrado y eco, repectivamente. De tal manera qe la deformacione volmétrica de n elo jeto a na cción e peden obtener con la relación En donde e e la redcción en la relación de vacío, σ f σ i e la relación entre el eferzo final y el inicial. 5. COMPARACION ENTRE RESULTADOS TEORICS Y EXPERIMENTALES Con lo dato de granlometría y poroimetría del elo empleado en lo enaye odométrico, e obtienen lo parámetro del modelo micromecánico y de ahí e poible imlar el hmedecimiento y ecado del material. En ete cao e imló n ecado a partir de n etado atrado hata el valor de cción coniderado y de ea manera e obtvo el parámetro f qe repreenta la fracción atrada del material. También e reqiere de lo parámetro C y C d qe e obtienen al enayar la metra atrada y completamente eca del elo. Con eto valore y por medio de la ecación 5 e obtvieron lo valore teórico de compreibilidad λ del elo. La Figra 1 metra la comparación entre lo reltado teórico y experimentale. Como e pede obervar, la comparación de reltado e batante atifactoria. σ f e = λ log σ (6) i

9 Segndo Congreo Internacional de Ingeniería, UAQ de Marzo DE 26. Qerétaro, Qro Experimental Teorico λ Sctión (kpa) Figra 1. Comparación de reltado teórico experimentale. 6. CONCLUSIONES En ete artíclo e preentan lo reltado de algno enaye de compreión efectado en n odómetro de cción controlada. Se obtvieron la pendiente de compreibilidad del elo para divera ccione y e propo na ecación qe permite determinar el valor de ea pendiente a partir del mimo principio qe rige la reitencia de lo elo no atrado. Lo parámetro del modelo e obtienen a partir de do enaye de compreibilidad: no con na metra atrada y otro con na eca. Ademá e reqieren lo parámetro del modelo micromecánico para encontrar el valor del parámetro f qe repreenta la fracción atrada del elo a divera ccione. Para ello e reqiere del análii granlométrico del elo por vía eca y húmeda y de crva poroimétrica por intrión de mercrio. 6. REFERENCIAS Oberg A-L. y Sallfor G., 1995, A rational approach to the determination of the hear trength parameter of natrated oil, 1 t Int. Conf. on Unatrated Soil, Pari, vol 1, Roja E. y Roja F., 25, Modelling hyterei of the oil-ater characteritic crve, Soil & Fondation, 45(3), Roja E., 26, Eqivalent tre for natrated oil, 3 rd Int. Conf. On Unatrated Soil, Arizona, USA, (aceptado para pblicar). Simm P.H. y Yanfl E.K. (21), Mearement and etimation of pore hrinkage and pore ditribtion in a clayey till dring oil-ater characteritic crve tet. Can. Geotechnical J., 38, Tamagnini R., 24, An extended Cam-Clay model for natrated oil ith hydralic hyterei, Geotechniqe, 54(3), Wheeler S.J., Sharma R.S. and Bion M.S.R., 23, Copling hydralic hyterei and tre-train behavior in natrated oil, Geotechniqe 53(1),