a) Las ecuaciones que describen el movimiento de la partícula sobre los ejes x e y son:

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1 Fundamentos Físicos de la ngenieía Examen final / 7 septiembe 999. Una patícula se mueve en el plano xy de modo que las componentes catesianas de su aceleación vienen dadas po a x -9x y a y -9y (S..) a) Qué tipo de movimiento se poduce sobe cada eje? b) Detemina los vectoes de posición y de velocidad de la patícula sabiendo que en el instante inicial el punto pasa po el oigen de coodenadas con una velocidad: v 0 i + j (S..) c) Detemina la tayectoia del punto y el máximo alejamiento del oigen de coodenadas. a) Las ecuaciones que desciben el movimiento de la patícula sobe los ejes x e y son: y x 9x x+ 9x 0 x A( t+ α) y 9y y+ 9y 0 y ( t + β) ya que, po se de la foma, + x ω x 0, epetan dos m.a.s. simples en diecciones pependiculaes, con la misma fecuencia angula ω ad/s. b) mponemos las condiciones iniciales a las soluciones de v 0 A x x A( α) 0 α 0 x A t t 0 y ( β) 0 β 0 y t Deivando con especto al tiempo, obtenemos las componentes de la velocidad, a las que imponemos las condiciones iniciales: de modo que podemos escibi x Acost x A A / m t 0 y cost y / m x t x cost x t y t y 6t cos y t c) Se tata de dos m.a.s. de la misma fecuencia, en fase y en diecciones pependiculaes, de modo que la tayectoia de la patícula es ectilínea, como esulta fácil compoba eliminando el tiempo ente la ecuaciones paaméticas de la misma. Esto es, x y t t x y / / y x El máximo alejamiento del oigen seá: 4 D A Revisión: 04/04/008 - mpesión:04/04/008

2 Fundamentos Físicos de la ngenieía Examen final / 7 septiembe 999. Una esfea unifome de adio R y masa M, se mantiene en eposo sobe un plano inclinado de ángulo mediante una cueda hoizontal como se muesta en la figua, siendo el coeficiente de ozamiento ente las supeficies μ. Detemina: a) La tensión de la cueda. b) La fueza nomal ejecida sobe la esfea po el plano inclinado. c) La fueza de ozamiento que actúa sobe la esfea. Aplicación numéica: M kg, 0º y μ 0.5. Aplicamos las ecuaciones cadinales de la estática, tomando momentos con especto a un eje en O: y T x ΣFx 0 [] ΣFy 0 [] ΣM 0 [] O Tcos+ f Mg N Mgcos + T TR f R T f de modo que disponemos de ecuaciones con incógnitas (T, N y f ). Rescibimos la ec. [] con T f : N O Mg A f T( + cos ) Mg T + cos Mg y de la ec. [] se sigue: N Mgcos+ T cos+ Mg cos + cos+ cos + + cos Mg Mg Mg + cos + cos de modo que T Mg N Mg f Mg + cos + cos y sustituyendo valoes 0º T 0.804kg N kg f kg + cos0º Como la magnitud del la fueza de ozamiento es tal que f fmax μn kg efectivamente hay equilibio. Revisión: 04/04/008 - mpesión:04/04/008

3 Fundamentos Físicos de la ngenieía Examen final / 7 septiembe 999. Desde lo alto de una toe de 0 m de altua se lanza un cuepo con una velocidad de 0 m/s y una inclinación de 45º (en elevación) con especto a la hoizontal. a) Con qué velocidad (módulo) llegaá al suelo? b) Se conseguiá que llegue al suelo con más velocidad si lanzamos el objeto con oto ángulo de inclinación? Con cuál? a) Consevación de la enegía: mgh + mv0 mvf vf v0 + gh m/s b) En el planteamiento y esultado del apatado anteio no inteviene el ángulo de lanzamiento. Po consiguiente, no se conseguiá ni más ni menos velocidad paa otos ángulos. v 0 0 m/s 0 45º H0 m v f m/s Revisión: 04/04/008 - mpesión:04/04/008

4 Fundamentos Físicos de la ngenieía Examen final / 7 septiembe Una onda sonoa disminuye su nivel de intensidad en 0 d cuando avanza 50 m. Detemínese el coeficiente de absoción de dicha onda en el medio en el que se popaga en los siguientes supuestos: a) SE tata de una onda plana. b) Se tata de una onda esféica a 00 m de su foco. Sea β el nivel de intensidad de la onda sonoa definido po β 0lg 0, siendo la intensidad e 0 la intensidad umbal de efeencia. Deteminamos la elación existente ente la vaiaciones del nivel de intensidad y los cocientes de intensidades: a) Onda plana: e α x 0 Δ β /0 0/0 Δβ β β 0 lg e αx 0 α( x x) α Δx e e αx 0e α ln Δx y sustituyendo valoes α ln ln0 0.8 m Δx 50 - b) Onda esféica: 00 m α ln Δ - α( ) -αδ e e y sustituyendo valoes α ln 0 0. m - Revisión: 04/04/008 - mpesión:04/04/008

5 Fundamentos Físicos de la ngenieía Examen final / 7 septiembe En un pulveizado de pesticida se sopla aie sobe el extemo supeio de un tubito abieto po sus dos extemos, estando el extemo infeio sumegido en un ecipiente que contiene líquido de densidad 0.9 g/cm. Cuál debeá se la velocidad mínima del aie que pueda eleva el líquido 0 cm paa se dispesado? (Densidad del aie,.5 g/l). aie A Aplicamos la ecuación de enoulli ente A y, a lo lago de la coiente de aie + () pa ρaiev p atm líquido Aplicamos la ecuación fundamental de la estática de fluidos ente los puntos y (en el líquido) patm p + ρliqgh () Sumamos miembo a miembo () y () y tenemos en cuenta que pa p, de modo que v ρ aie v ρ gh liq ρaie. 5 liq ρ gh m/ s Revisión: 04/04/008 - mpesión:04/04/008

6 Fundamentos Físicos de la ngenieía Examen final / 7 septiembe A pesión constante, se suministan 500 J en foma de calo a moles de un gas ideal biatómico. Calcula: a) El incemento de tempeatua. b) El tabajo ealizado po el gas. c) El cociente ente el volumen final y el inicial del gas si la tempeatua inicial es 0 ºC. d) La vaiación de entopía. Dato: R 8.45 J/mol K. Po tatase de un gas biatómico, seán 5 C R C 0.786J/ mol K 7 Cp R Cp 9.0J/ mol K a) Se tata de un poceso de expansión isobáico, po lo que Q n C p ΔT Q 500 ΔT 8.59 K ΔT 8.6 K nc 9.0 b) Calculamos la vaiación de la enegía intena: c) p ΔU nc ΔT ΔU 57 J W Q ΔU J p p T T+ ΔT T T T T d) Calculamos la vaiación de entopía paa un poceso isóbao Q nc T T J ΔS ln 9.0 ln K d T p pd 0.59 ncp T T T T 5 Revisión: 04/04/008 - mpesión:04/04/008

7 Fundamentos Físicos de la ngenieía Examen final / 7 septiembe Expesa en función del tiempo la caga acumulada y la d.d.p. en bones de cada uno de los condensadoes C, C y C de la figua consideando t 0 en el instante en que se ciea el inteupto. Y que los condensadoes están inicialmente descagados. C μ F C 6μ F C 4μ F R000 Ω En el poceso de caga de un condensado a tavés de una esistencia, la caga que adquiee el mismo y la d.d.p. ente bones son funciones del tiempo y vienen dadas po las expesiones: -t / RC -t / RC qt () E C( e ) vt () q/ C E ( e ) Deteminamos la capacidad del condensado equivalente ente A y : A R CC 6 C μf Ceq + 4 6μF C+ C + 6 C eq ε de modo que EC 6 μf 7 μc RC 000 Ω 6 μf 6ms s La caga del condensado equivalente y la difeencia de potencial ente los puntos A y vienen dada po t t RC eq t eq 7( /0.006 RC t q EC e e ) μc v ( /0.006 A e E e ) Los condensadoes C (C +C en seie) y C sopotan la misma tensión: t/0.006 t/0.006 ( e ) v ( e ) t/0.006 t/0.006 ( ) ( ) q μc q q q q 48 C C 4 q 4 e μc v e Los condensadoes C y C en seie adquieen la mima caga: t/0.006 ( ) q q q 4 e μc v v q C q C t/0.006 ( e ) 8 t/0.006 ( e ) 4 Revisión: 04/04/008 - mpesión:04/04/008

8 Fundamentos Físicos de la ngenieía Examen final / 7 septiembe Un disco aislante de adio R está cagado elécticamente con una caga +Q epatida unifomemente po su supeficie. Calcúlese el campo magnético que se oigina en su cento al gia alededo de su eje de simetía con velocidad angula ω. La densidad de caga supeficial es Q σ πr Consideamos una coona cicula y espeso d, cuya supeficie difeencial es ds πdy que posee una caga eléctica infinitesimal Q Q dq σds π d d πr R e ω d vω Esta caga se mueve con una velocidad v, po lo que cea un campo magnético dado po la ley de iot-savat: con μ0 v e d dq 4π v ω ω e v e ( ω e ) e e ( ω e ) + ω po lo que el campo elemental ceado po la otación ω de la coona es: d μ ω Q Q dq μ ω d μ ω d 4π 4π R πr ntegando la expesión anteio, dado que todas las coonas ciculaes contibuyen en la misma diección, obtenemos μ0q R μ0qr 0Q ω d πr ω 0 πr μ π ω R Así, el campo magnético en el cento del disco tiene la mima diección que ω y viene dado po la expesión: μ0q ω πr Revisión: 04/04/008 - mpesión:04/04/008

9 Fundamentos Físicos de la ngenieía Examen final / 7 septiembe Cuando se conecta un cicuito RLC seie a una línea de 0 eficaces y 60 Hz de fecuencia, cicula una coiente eficaz de A, adelantada 45º especto de la tensión. a) Halla la potencia suministada al cicuito y la esistencia óhmica del mismo. b) Si la autoinducción es L 0.05 H, halla la capacidad C pete en el cicuito. c) Qué capacidad o autoinducción debeán añadise paa que el facto de potencia sea? ω πν π 60 0πad/s Z º 0.9 Ω ( j) Ω 45º A 0 60 Hz L co R C de modo que el cicuito RCL es capacitativo. a) La esistencia óhmica es la pate eal de la impedancia: L R 7.7Ω X 7.7 Ω (capacitativo) φ -45º La potencia suministada al cicuito es P cosφ 0 cos W b) Calculamos la capacidad pedida: L ωl 0π Ω X X X X X X 8.85 ( 7.7) Ω X L C C L C X C 99.9 μf ωc ωx 0π 6.56 C c) Paa coegi completamente el facto de potencia necesitamos coloca una autoinducción en paalelo con la caga total: 45º eact co L eact co φ ωl co H 4 mh ω φ 0π 45º act Revisión: 04/04/008 - mpesión:04/04/008