Tabla de Distribución de Frecuencias

Transcripción

1 Tabla de Dstrbucó de Frecuecas H. Mata 1 Tal como puede leerse e la lteratura estadístca ésta es ua ceca que se ecarga de recoger, orgazar y aalzar los hechos de aturaleza umérca reerete a cualquer tópco. El ejercco que se desarrolla a cotuacó aspra mostrar la maera de orgazar y represetar medate grácos las edades de u grupo de 30 estudates. Objetvos 1. Orgazar los datos e ua tabla de dstrbucó de recuecas agrupádolos e clases de gual ampltud 2 2. Costrur los grácos que sea ecesaros para el aálss de las edades. Metodología: 1. Trascrba la etqueta Edades e A1 y los datos a partr de la columa A Calcular el Rago ( R ) 1. E la celda B2 escrba la etqueta Rago 2. E la celda C2 escrba la órmula para calcular el Rago. Recuerde que éste se dee como la dereca etre el Valor Máxmo y el Valor Mímo de los datos, es decr: = Max( ) M( ). Procedmeto para calcular el rago e MS Excel: Ordee los datos e orma ascedete. Para ello ejecute las sguetes comados: Datos/Ordear - Ascedete/Aceptar Escrba y ejecute la sguete ucó: = Max( A2 : A31) M( A2 : A31) Aote el resultado e su cuadero Calcular el úmero de Clases o Itervalos ( K ) 1. E la celda B3 escrba la etqueta Clases 2. E la celda C3 determe el úmero de Clases o de Itervalos ( K ). Puede calcular el úmero de clases medate uo de los sguetes métodos: o obstate que se puede aplcar cualquera de los métodos, e este ejercco solo se preseta los resultados del prmero 1 Proesor Ttular de la Facultad de Cecas Ecoómcas y Socales (FACES) de la Uversdad de los Ades (UA). o hay gua pretesó de orgaldad e estas otas. as msmas exste por todas partes. M mayor cotrbucó, s acaso algua, cosstó e ubcarlas, sstematzarlas, adaptarlas y publcarlas para beeco de Estudates de la Facultad de Cecas Ecoómcas y Socales de la Uversdad de los Ades. 2 Ua tabla de dstrbucó de recuecas es ua tabla que permte orgazar los datos de tal maera que srva para la toma de decsoes. H Mata hmata@ula.ve 1

2 Métodos: Prmero: K = ( ) ( 2), e dode K es el úmero de clases (tervalos);, es el logartmo eperao y es el úmero de datos por agrupar Procedmeto para calcular el rago e MS Excel: Escrba y ejecute la sguete ucó: ( 30) ( 2) = Clc e la celda D3 y escrba la sguete orde para Redodear el resultado colocado e la celda C3 =Redodear(C3;0) Segudo: K 1+ 3,322og( ) = e dode K es el úmero de clases (tervalos) y es el úmero de datos por agrupar Tercero: Seleccoe K, depededo del úmero de observacoes de su muestra < < < 250 >=250 5 a 7 <= 6 a 7 <= 7 a a 20 K Calcular la Ampltud de Itervalo ( A ). 1. E la celda B4 escrba la etqueta Ampltud 2. E la celda C4 calcule la ampltud del tervalo ( A ). Esta se obtee dvdedo el Rago ( R ) etre la Ampltud del tervalo ( K ), es decr: A = R / K. Cálculo de la ampltud de tervalo co MS Excel: Escrba y ejecute la ucó: = ( Max( A2 : A31) M( A2 : A31) )/ 5 Haga clc e la celda D4 y escrba la sguete orde para Redodear el resultado colocado e la celda C4 =Redodear(C4;0) Costrur los ímtes de clases ( ). ). 1. E la celda B6 escrba la etqueta ( s 2. Istruccoes: Prmer tervalo: ímte eror del prmer tervalo ( = 28). Prmer valor de las edades ordeadas ímte superor del prmer tervalo ( s =31). Porque?. Segú el valor de la ampltud calculada, A=4, cada tervalo debe coteer 4 úmeros, a saber: 28, 29, 30 y 31. Por tal razó el últmo úmero será el límte superor del prmer tervalo. Escrba etoces el prmer tervalo: 28-31, e la celda B7 caco s H Mata hmata@ula.ve 2

3 Segudo tervalo: Añada ua udad al límte superor del prmer tervalo para determar el lmte eror de la seguda clase, es decr 31+1=32. El ímte superor del segudo tervalo será ( s =35). Segú la ampltud A=4, el tervalo estará coormado por los sguetes 4 úmeros eteros: Escrba etoces el segudo tervalo: 32-35, e la celda B8 Costruya los restates tervalos y colóquelos e las celdas B9, B10 y B11 Calcular los ímtes Reales de Clase. ( ). ). 1. E la celda C6 escrba la etqueta ( S Sd 2. A partr de la celda C7 costruya los límtes reales de las clases restado y sumado meda udad (0,5) a los límtes erores y superores, respectvamete, es decr: 0,5 y s+0, 5 S Sd Calcular las Marcas de clase o Putos Medos de clase ( j ). 1. E la celda D6 escrba el símbolo del Puto Medo: ( j ). 2. A partr de la celda D7 calcule las marcas de clase o putos medos como la suma del límte eror más el límte superor dvddo etre 2. E orma de expresó algebraca: j = ( 0,5 + s+ 0, 5 ) / 2. Calcular las Frecuecas Absolutas : ( ). a recueca absoluta es el úmero total de veces que se repte certo dato 1. E la celda E6 escrba el símbolo de las recuecas absolutas: ( ). 2. Cuete el úmero de observacoes que cae detro de cada tervalo y coloque los resultados a partr de la celda E7, e u todo de acuerdo co las sguetes struccoes: Dado que las edades se ordearo e orma crecete, cuete aquellas que cae detro de la prmera clase: 4. Cuáles so?: y 31. Haga lo msmo co el resto de las recuecas. os resultados se muestra e la columa E de la Tabla de Frecuecas Absolutas. Compare sus resultados: Tabla de Frecuecas Absolutas: Edades ímtes s ímtes Reales r rs Putos Medos Absolutas ,5 31,5 29, ,5 35,5 33, ,5 39,5 37, ,5 43,5 41, ,5 47,5 45,5 2 e dode: = úmero de observacoes;, ímte Ieror; s, ímte Superor; r, mte Real Ieror; rs, ímte Real Superor;, Putos Medos y, Frecuecas Absolutas.. H Mata hmata@ula.ve 3

4 Calcular las Frecuecas Relatvas ( ). as recuecas relatvas ( ( raccó o de u porcetaje. ) se calcula dvdedo cada ua de las recuecas absolutas ) etre el úmero total de observacoes, ( ), pudédose expresar e orma de ua Cálculo de las recuecas relatvas co MS Excel: 1. E la celda F6 escrba el símbolo de las recuecas absolutas: ( ). 2. Haga clc e la celda F7 y escrba = E7 / SUMA($ E$7 : $ E$11)* Cope la órmula e el resto del rago (medate pegado especal) Tabla de Frecuecas Absolutas y Relatvas Edades ímtes s ímtes Reales r rs Putos Medos Absolutas Relatvas ,5 31,5 29,5 4 13, ,5 35,5 33, , ,5 39,5 37,5 6 20, ,5 43,5 41,5 7 23, ,5 47,5 45,5 2 6,67 e dode: = úmero de observacoes;, ímte Ieror; s, ímte Superor; Real Ieror; rs, ímte Real Superor;, Putos Medos; Frecuecas Relatvas., Frecuecas Absolutas y r, mte, Acumular las Frecuecas Absolutas ( ). 1. E la celda G6 escrba el símbolo de las recuecas absolutas: ( ) 2. Haga clc e la celda G7 y acumule las recuecas Absolutas. Tabla de Frecuecas Absolutas, Relatvas y Acumuladas Edades ímtes ímtes Reales Putos Medos Absolutas Relatvas Absolutas Acumuladas s r rs ,5 31,5 29,5 4 13, ,5 35,5 33, , ,5 39,5 37,5 6 20, ,5 43,5 41,5 7 23, ,5 47,5 45,5 2 6,67 30 e dode: = úmero de observacoes;, ímte Ieror; s, ímte Superor; r, mte Real Ieror; rs, ímte Real Superor;, Putos Medos;, Frecuecas Absolutas y, Frecuecas Relatvas y, Frecuecas Absolutas Acumuladas. H Mata hmata@ula.ve 4

5 Para ello pregútese: Cuátos datos so meores que los límtes reales?. Así por ejemplo, Cuátos datos so meores que 25,5?. a respuesta es obva, guo, ya que todos so mayores que esa catdad. Cuátos datos so meores que 29,5?. a respuesta es 4. A la preguta Cuátos datos so meores que 33,5?. a respuesta es 4+11=15, y así sucesvamete. Calcular las Frecuecas Relatvas Acumuladas ( F ). 1. E la celda H6 escrba el símbolo de las recuecas absolutas: ( F ) 2. A partr de la celda H7 calcule las recuecas relatvas acumuladas: Cálculo de las recuecas relatvas co MS Excel: Haga clc e la celda H7 y escrba: = G7 / SUMA($ E$7 : $ E$11)* 100 Cope la órmula e el resto del rago Tabla de Frecuecas Absolutas, Relatvas, Acumuladas y Relatvas Acumuladas Edades ímtes ímtes Reales Putos Medos Absolutas s r rs ,5 31,5 29,5 4 13, , ,5 35,5 33, , , ,5 39,5 37,5 6 20, , ,5 43,5 41,5 7 23, , ,5 47,5 45,5 2 6, ,00 Relatvas Absolutas Acumuladas Relatvas Acumuladas F e dode: = úmero de observacoes;, ímte Ieror; s, ímte Superor; r, mte Real Ieror; rs, ímte Real Superor;, Putos Medos;, Frecuecas Absolutas y, Frecuecas Relatvas;, Frecuecas Absolutas Acumuladas y F, Frecuecas Relatvas Acumuladas. H Mata hmata@ula.ve 5

6 Grácos: U gráco es u dbujo que represeta a los datos presetados e ua tabla. Es u complemeto mportate porque permte leer vsualmete las tedecas, magtudes y varacoes que puede presetar los datos 1. Hstograma de Frecuecas U hstograma de recuecas es u gráco que se orma levatado rectágulos sobre cada uo de los ímtes Reales de cada tervalo, co ua altura equvalete a la recueca absoluta de cada clase. El hstograma se utlza para represetar datos que correspode a los valores de ua varable cuattatva cotua. Para dcar esta cotudad de la varable o se deja espacos etre las barras. Pasos para costrur u Hstograma co el Asstete para grácos de MS Excel: ) y las Frecue- Seleccoe los sguetes ragos: ímtes Reales de Clase ( r rs cas Absolutas ( ), respectvamete. o olvde que los ragos separados se seleccoe co la ayuda de la tecla Ctrl. Haga clc e la herrameta Asstete para grácos de la barra de herrametas Estádar o ejecute el comado: Isertar-Gráco E la seccó Tpo de gráco, seleccoe Columas E la seccó Subtpo de gráco seleccoe Columa Agrupada co Eecto 3D, (prmer subtpo de grácos de la seguda la de subtpos) Haga clc e el botó Sguete Asegúrese que e la etqueta Rago de los datos aparezca seleccoados los ragos a ser represetados; també debe aparecer seleccoado el botó de opcó Seres e Columa. Haga clc e el botó Sguete Haga clc e la etqueta Rótulos de datos Haga clc e el botó de opcó Mostrar valor co el de colocar el valor de cada recueca absoluta sobre cada ua de las columas Haga clc e la etqueta Títulos para detcar el gráco E Título del gráco escrba: Hstograma de Frecuecas E Eje de categorías (): escrba: Itervalos Reales de Clase E Eje de valores (Z): escrba Frecuecas absolutas, o smplemete Haga clc e el botó Sguete Haga clc e el botó de opcó Como objeto e para seleccoarlo y e la lsta desplegable stuada a la derecha seleccoe la Hoja e la cual desee colocar el gráco. Seleccoe, por ejemplo, la Hoja2 o cualquer otra Haga clc e el botó Falzar S el Hstograma luce demasado pequeño, o s o se lee be los Itervalos Reales de Clases, proceda a dar escala (tamaño) al graco. Para ello coloque el cursor sobre el cotrolador de tamaño de la esqua eror derecha del gráco y arrástrelo dagoalmete haca uera, hasta que las clase pueda leerse claramete e ua sola líea. H Mata hmata@ula.ve 6

7 Colocar el Hstograma e ua Hoja ueva Haga clc co el botó derecho e el Area del gráco (cualquer área e blaco, alejado de los títulos o de la leyeda, detro del gráco) y e el meú cotextual resultate seleccoe Ubcacó Haga clc e el botó de opcó E ua hoja ueva E el cuadro de texto de la derecha escrba Hstograma Haga clc e el botó de comado Aceptar S los pasos se realzaro correctamete, su Hstograma debe aparecer así: 2. Hstograma y Polígoo de Frecuecas U polígoo de recuecas es sólo ua líea que coecta los Putos Medos de todas las barras de u hstograma. E el polígoo de recueca como e el hstograma, el valor de la varable aparece e el eje horzotal y la recueca absoluta o relatva e el eje vertcal. a dereca co respecto al hstograma es que el polígoo sólo toma e cosderacó los Putos medos de clase como represetatvo de cada clase o tervalo. H Mata hmata@ula.ve 7

8 Procedmeto para costrur u Polígoo de Frecuecas a. Iserte ua prmera la e blaco. Para ello: Haga clc e cualquer celda de la la 7, la celda A7 por ejemplo, para actvarla y a cotuacó Haga clc e el meú Isertar y seleccoe el comado Flas b. Isertar ua seguda la e blaco, para ello: Haga clc e cualquer celda de la la 12, la celda B12 por ejemplo Haga clc e el meú Isertar y seleccoe el comado Flas c. Cree dos ímtes magaros de ampltud gual a los exstetes, tal y como se muestra más abajo e las las sombreadas b. Cree gualmete los ímtes Reales de Clase y calcule los Putos Medos para esos dos tervalos. c. E el prmer tervalo magaro asge recuecas Cero a las recuecas Absolutas, Relatvas, Acumuladas y Relatvas Acumuladas d. E el segudo tervalo magaro asge recuecas Cero a las recuecas Absolutas y Relatvas y deje e blaco los valores de las dos últmas columas S sguó el procedmeto dcado su tabla debe aparecer así: Tabla de Frecuecas Absolutas, Relatvas, Acumuladas y Relatvas Acumuladas ímtes Putos Edades ímtes Absolutas Acumuladas Acumuladas s r rs Absolutas Relatvas Reales Medos Relatvas F ,5 27,5 25, ,5 31,5 29,5 4 13, , ,5 35,5 33, , , ,5 39,5 37,5 6 20, , ,5 43,5 41,5 7 23, , ,5 47,5 45,5 2 6, , ,5 51,5 49, e dode: = úmero de observacoes;, ímte Ieror; s, ímte Superor; r, mte Real Ieror; rs, ímte Real Superor;, Putos Medos;, Frecuecas Absolutas y, Frecuecas Relatvas;, Frecuecas Absolutas Acumuladas y F, Frecuecas Relatvas Acumuladas. ), Frecuecas Ab-. Seleccoe los sguetes ragos: ímtes Reales de Clase ( r rs solutas ( ) y Frecuecas Relatvas ( ). o olvde que los ragos separados se seleccoa co la ayuda de la tecla Ctrl. g. Haga clc e la herrameta Asstete para grácos de la barra de herrametas Estádar o ejecute el comado: Isertar-Gráco h. Haga clc e la etqueta Tpos persoalzados y seleccoe íeas y Columas 2. Haga clc e el botó Sguete j. Asegúrese que e la etqueta Rago de los datos aparezca seleccoados los ragos que se desea represetar; també debe aparecer seleccoado el botó de opcó Seres e Columa. H Mata hmata@ula.ve 8

9 k. Haga clc e el botó Sguete l. Haga clc e la etqueta Títulos para detcar el gráco m. E el cuadro Título del gráco escrba: Polígoo de Frecuecas. E el cuadro Eje de categorías (): escrba: Itervalos Reales de Clase o. E el cuadro Eje de valores (Y): escrba Frecuecas Absolutas, o smplemete (símbolo usado para desgar las recuecas absolutas) p. E el cuadro Segudo eje de valores (Y): escrba Frecuecas Relatvas, o smplemete (símbolo usado para desgar las recuecas relatvas) q. Seleccoe el botó de opcó E ua hoja ueva y e la lsta desplegable stuada a su derecha escrba el ombre: Hstograma y Polígoo de Frecuecas r. Haga clc e el botó Falzar Cambar el Color y el Grosor del Polígoo: Haga clc co el botó derecho sobre la líea del polígoo E la opcó líea abra la lsta desplegable Color: y seleccoe u color que cotraste co el color del área del trazado. E la opcó líea abra la lsta desplegable Grosor: y seleccoe la líea más gruesa Haga clc e Aceptar H Mata hmata@ula.ve 9

10 Mostrar ua Tabla de Datos: Haga clc co el botó derecho sobre el área del gráco y e el meú cotextual resultate seleccoe Opcoes de Gráco... Haga clc e la Etqueta Tabla de Datos y seleccoe Mostrar Tabla de Datos Haga clc e el botó Aceptar Mostrar el Polígoo como u Objeto: Para mostrar el polígoo Como u objeto e, haga clc co el botó derecho sobre el área del gráco y e el meú cotextual resultate seleccoe Ubcacó... Haga clc e el botó de opcó de ombre Como objeto e para seleccoarlo y e la lsta desplegable stuada a la derecha seleccoe la Hoja e la cual desee colocar el gráco. Seleccoe, por ejemplo, la Hoja4 o cualquera otra Haga clc e el botó Falzar Mostrar sólo el Polígoo de Frecuecas: a. Seleccoe los Putos medos de clase y la Frecueca Relatva b. Haga clc e la herrameta Asstete para grácos de la barra de herrametas Estádar o ejecute el comado: Isertar-Gráco c. E la seccó Tpo de gráco, seleccoe Y (Dspersó) d. E la seccó Subtpo de gráco seleccoe Dspersó co putos de datos coectados por líeas (prmero de la tercera la de los grácos) e. Haga clc e el botó Sguete. Asegúrese que e la etqueta Rago de los datos aparezca seleccoados los ragos que se desea represetar; també debe aparecer seleccoado el botó de opcó Seres e Columa. g. Haga clc e el botó Sguete h. Haga clc e la etqueta Títulos para detcar el gráco. E el cuadro de texto Título del gráco escrba: Polígoo de Frecuecas j. E el cuadro Eje de categorías (): escrba: Itervalos Reales de Clase k. E el cuadro Eje de valores (Z): escrba Frecuecas Relatvas, o smplemete (símbolo usado para desgar las recuecas relatvas) l. Haga clc e el botó de opcó Como objeto e para seleccoarlo y e la lsta desplegable stuada a la derecha seleccoe la Hoja e la cual desee colocar el gráco. Seleccoe, por ejemplo, la Hoja5 m. Haga clc e el botó Falzar Polígoo de Frecuecas Putos Medos de Clase H Mata hmata@ula.ve 10

11 El polígoo també se pudo represetar de la sguete orma: 1. Seleccoar solo las recuecas relatvas, cluyedo las de los límtes magaros 2. Etrar e el asstete de grácos y seleccoar la etqueta Tpos Persoalzados 3. Seleccoar Áreas e grses, o Áreas e grs, croológco, o íeas e dos ejes, etc. Polígoo de Frecuecas Polígoo de Frecuecas Frecuecas Relatvas Putos Medos de Clases Sere Put os Medos de Clase Polígoo de Frecuecas Frecuecas Relatvas Putos medos de Clase Sere2 3. Ojva o Polígoo de Frecueca Acumulada a gráca de ua dstrbucó de recuecas acumuladas se cooce como ojva Ua dstrbucó de recuecas acumuladas os permte ver cuátas observacoes so meores o gual a u valor especíco, e lugar de hacer u mero regstro del úmero de elemetos que hay detro de los tervalos. El tervalo (o el límte superor del tervalo) aparece e el eje horzotal y la recueca absoluta acumulada o relatva acumulada e el eje vertcal. Esta gráca aclta la comparacó dos grupos de datos de orma vsual y de maera mucho más eectva que el polígoo de recueca, puesto que permte comparar los porcetajes acumulados de dos dstrbucoes co respecto al msmo tervalo Procedmeto para costrur el Hstograma de Frecuecas Acumulada y la Ojva co el Asstete para grácos de MS Excel: H Mata hmata@ula.ve 11

12 ), Frecuecas 1. Seleccoe los sguetes ragos: ímtes Reales de Clase ( r rs Acumuladas Absolutas ( ) y Frecuecas Acumuladas Relatvas ( F ), excluyedo el últmo tervalo magaro. Recuerde que los ragos o cotguos se seleccoa co la ayuda de la tecla Ctrl. 2. Etrar e el asstete de grácos y seleccoar la etqueta Tpos Persoalzados 3. Seleccoar íeas y Columas 2 S el Hstograma luce demasado pequeño o s o se lee claramete las clases de cada tervalo, proceda a dar escala (tamaño) al graco. Para ello coloque el cursor sobre el cotrolador de tamaño stuado e la esqua eror derecha del gráco y arrástrelo dagoalmete haca uera, hasta que pueda leerse las marcas de clase e ua sola líea. Mostrar la Ojva: Seleccoe los ímtes Reales de Clase y la Frecueca Relatva Acumulada, excluyedo el últmo tervalo magaro Haga clc e la herrameta Asstete para grácos de la barra de herrametas Estádar o ejecute el comado: Isertar-Gráco Seleccoe la etqueta Tpos Persoalzados E tpo de gráco seleccoe íeas e dos ejes H Mata hmata@ula.ve 12

13 Haga clc e el botó Sguete Asegúrese que e la etqueta Rago de los datos aparezca seleccoados los ragos que se desea represetar y el botó de opcó Columa. Haga clc e el botó Sguete Haga clc e la etqueta Títulos para detcar el gráco E Título del gráco escrba: Ojva o Polígoo de Frecueca Acumulada E Eje de categorías (): escrba: ímtes Reales de Clase E Eje de valores (Z): escrba Frecuecas Relatvas Acumuladas o smplemete F (símbolo usado para desgar las recuecas Relatvas Acumuladas) Haga clc e el botó Sguete Haga clc e el botó de opcó de ombre E ua Hoja ueva y e la lsta desplegable stuada a la derecha escrba la palabra Ojva Haga clc e el botó Falzar H Mata hmata@ula.ve 13

14 Bblograía 1. Guía de Estudo Para la Matera de Estadístca pye.htm#i.%20estadistica 2. Boestadístca, Métodos y Aplcacoes. Facultad de Medca.Uversdad de Málaga 3. AulaFacl.Curso de Estadístca 4. Héctor A. Guerrero Mercado. Estadístca Admstratva. Bajado el día Boestadístca. Problemas de Estadístca descrptva. 3.tscal.l/~xp117079/bo/sup/boltema1.doc. Bajado el día Por avor, deje sus cometaros sobre ésta o cualquer otra ota de clase a de mejorar su cotedo: malto:hmatab@catv.et GRACIAS H Mata hmata@ula.ve 14

15 Ejerccos 1. os valores del ph. saguíeo e 40 dvduos 3 so los sguetes: 7,32 7,34 7,40 7,28 7,29 7,35 7,33 7,34 7,28 7,31 7,35 7,32 7,33 7,36 7,32 7,34 7,31 7,35 7,36 7,26 7,39 7,29 7,32 7,34 7,30 7,34 7,32 7,30 7,33 7,33 7,35 7,34 7,33 7,36 7,33 7,35 7,31 7,26 7,39 7,35 Se pde: Preparar ua tabla de recuecas agrupado e tervalos de gual ampltud. Costrur todos los grácos ecesaros para el caso. Estuda el rago, rago Itercuartílco, la meda y la desvacó típca. Qué valor de ph. tee exactamete u 33% de observacoes meores que dcho valor? 2. (Extraído del lbro: Spegel, M., (1997), Estadístca, 2ª edcó, Madrd, McGraw-Hll) as calcacoes ales obtedas por los 80 alumos de u prmer curso de Estadístca gura e la tabla adjuta: , Se pde: Preparar ua tabla de recuecas. Represetar grácamete los datos. El úmero de estudates co calcacoes de 75 ó más. 3. Edad promedo de las persoas que presetaro dolor toráxco ( = 1184 ) e urgecas durate u año: Edad Boestadístca. Problemas de Estadístca descrptva. Bajado el día H Mata hmata@ula.ve 15

16 Se pde: Completar la tabla de dstrbucó de recuecas. Dbujar el hstograma, polígoo de recuecas y la ojva. Calcular la meda, la medaa y la moda. Calcular la varaza, la desvacó típca y el coecete de asmetría. Qué porcetaje de persoas teía ua edad eror a 50 años? E eror a 28 años? Y etre 37 y 54? Calcular el coecete de varacó. 4. El prmer día de clases del semestre pasado se les pregutó a 50 estudates, acerca del tempo (e mutos) que tarda para r de su casa a la uversdad 4. Datos Se pde: Ordear los datos e ua tabla de recuecas agrupádolos e clases de gual ampltud. Costruya u hstograma de recuecas relatvas Costruya u polígoo de recuecas relatvas Costruya u hstograma de recueca relatva acumulada Costruya u ojva Dagrama de recueca relatva acumulada Calcula la meda, la medaa y la moda. Hallar el sesgo (Asmetría) y la curtoss. 5. Estaturas de la poblacó emea Veezolaa (= 52), e metros: 1,56 1,59 1,63 1,62 1,65 1,61 1,59 1,51 1,62 1,62 1,53 1,49 1,57 1,54 1,53 1,59 1,58 1,57 1,47 1,64 1,54 1,53 1,59 1,58 1,57 1,47 1,57 1,60 1,54 1,56 1,50 1,62 1,59 1,62 1,54 1,68 1,52 1,62 1,62 1,49 1,65 1,53 1,59 1,56 1,54 1,52 1,63 1,56 1,62 1,35 1,66 1,54 Se pde: Preparar ua tabla de recuecas agrupado e tervalos de gual ampltud. Costrur todos los grácos ecesaros para el caso. 4 Capítulo IV.5 Dstrbucó de recuecas acumuladas H Mata hmata@ula.ve 16