Técnicas Experimentales Básicas. Primer curso de Física. Departamento de Física Aplicada. Universidad de Granada

Transcripción

1 Departameto de Físca Aplcada Facultad de Cecas Uversdad de Graada Téccas Epermetales Báscas Prmer curso de Físca Departameto de Físca Aplcada Uversdad de Graada Jua Atoo Morete Chquero

2 Prefaco El trabajo del físco es compreder la aturaleza del espaco y del tempo, la estructura básca de la matera y la forma de actuar de las fuerzas que gobera los objetos que colectvamete llamamos el Uverso. La meta fal de los físcos es eplcar de qué está hecho el mudo, cómo ha sdo esamblado y cómo fucoa. (P. Daves. Superfuerza. Salvat, Barceloa, p. 5, 1988). Apoyádoos e esta defcó de la Físca, dada por Paul Daves del Kg s College de Lodres, y e uestros propos coocmetos de Físca, podemos eucar alguas afrmacoes sobre la Físca: Es ua ceca que desarrolla teorías sobre las leyes que rge el mudo, pero basádose e observacoes epermetales y medcoes cuattatvas. La belleza de la Físca radca e la smplcdad de las teorías físcas fudametales y e la maera e la que, co u úmero muy pequeño de coceptos fudametales, ecuacoes y suposcoes, puede alterar y epadr uestra vsó del mudo que os rodea. Sempre que surja ua dscrepaca etre la teoría y el epermeto se debe de formular uevas teorías y uevos epermetos a f de elmar dcha dscrepaca y eplcar así el feómeo correspodete. El leguaje de la Físca, co el cual se desarrolla las teorías y lleva a cabo los epermetos, es, báscamete, las matemátcas. 1

3 Capítulo 1. Itroduccó Capítulo 1. Itroduccó. E este capítulo se troduce el curso de Téccas Epermetales Báscas, se justfca la ecesdad del msmo detro de la actualdad cetífca y se dca como se va a lograr el objetvo de apreder a hacer epermetos a lo largo de los dsttos capítulos que lo compoe Objetvo de la asgatura. Ua frase dervada de la sabduría popular, que co frecueca aplcamos a uestros quehaceres daros, es decr que ua cosa es la teoría y otra la práctca. Auque la epereca persoal del lector pueda estar de acuerdo co esta frase, e Físca o deja de ser ua deformacó etrema, bastate fuera de la realdad. Tato la Físca Epermetal como la Teórca costtuye los plares báscos sobre los que se basa el progreso de las Cecas Físcas, y está hasta tal puto lgadas que o se puede eteder gú desarrollo teórco s ua buea base epermetal, gú avace epermetal s u apoyo teórco que guíe la vestgacó. Así lo demuestra la hstora de la Físca, e la que perodos de tesa vestgacó epermetal, tal como ocurró e parte del sglo XIX, quedaro freados hasta que se desarrollaro teorías que eplcaba estos feómeos e dcaba cuál debía de ser el camo e el que cotuase la vestgacó epermetal. El puto verso també es evdete y ua teoría físca s gua sustetacó epermetal o deja de ser ua vaa especulacó telectual, más cerca de la lteratura que de la ceca. Las Téccas Epermetales trata sobre la Físca Epermetal, auque e ella cde umerosos aspectos teórcos. E u teto de dar ua defcó precsa podríamos decr que esta asgatura trata de dar los coocmetos báscos para terpretar, epresar y comucar los resultados epermetales e el leguaje correcto. El trabajo de laboratoro puede servr para: a) Demostrar teorías físcas. b) Obteer valores de magtudes de terés. c) Coocer el maejo de aparatos. d) Apreder a realzar epermetos. Cosderaremos, a cotuacó, co más detalle cada ua de estas faldades: a) A meudo adqurmos ua mejor compresó de los feómeos que predce certa teoría físca s estos se puede observar e la práctca. Por ejemplo, la terfereca de la luz o es u cocepto tutvo. La dea de que dos haces de luz pueda aularse etre sí y producr oscurdad o es algo que se compreda fáclmete; ua demostracó vsual y palpable sería e este caso, decsva. Por supuesto que la demostracó epermetal o susttuye completamete a ua eplcacó teórca apropada, por lo que, la demostracó de las teorías e el laboratoro de eseñaza tee ua utldad defda pero lmtada. b) Ua de las faldades co la que a veces se mota u epermeto, o es solamete la demostracó de ua teoría físca, so que a través de la aplcacó de esta teoría físca, co

4 Capítulo 1. Itroduccó la ayuda de u epermeto, podemos ecotrar el valor de ua magtud. A veces, las demostracoes epermetales so mportates també por otra razó que, a pror, os puede resultar u poco más humlde: dar dea de los dsttos órdees de magtud que tervee e u feómeo. Por ejemplo, todos sabemos lo que es ua brújula y cual es su fudameto: La atraccó etre los maes hace que ua aguja maada gre e el campo magétco que la Terra, como u má que es, crea a su alrededor; pero, cuál es el campo magétco que crea la Terra y que cotuamete esta cruzado uestro cuerpo? Partedo de que la udad de medda del campo magétco e el Sstema Iteracoal o MKSA es el tesla (T), de qué orde de magtud es el campo magétco de la Terra? Se mde e MT, kt, T, mt, mt? U smple epermeto, utlzado ua bobas de Helmholtz y ua aguja maada os puede dcar que el campo magétco es del orde de mt. (El tesla es ua udad muy grade, para geerar campos magétcos de alguas deceas de teslas se ecesta eormes catdades de eergía, obteer u kt es algo cercao a lo mposble). c) E cualquer curso de práctcas se maeja u certo úmero de strumetos secllos tales como mcrómetros calbrados, balazas, polímetros eléctrcos y oscloscopos de rayos catódcos. La epereca que se gaa co el uso de estos strumetos es evdetemete susttuble. S embargo, e el trabajo de vestgacó cetífca el úmero de strumetos que se puede cocebr es eorme. No es posble llevar a cabo u curso de práctcas e el que se pueda apreder el maejo de todos ellos. d) El setdo comú y ua certa doss de orgaldad hace que u msmo strumeto cumpla su msó mejor o peor. Esto está ya e relacó co el cuarto objetvo del laboratoro. Co la frase apreder a realzar epermetos queremos decr apreder a: 1. Plafcar u epermeto cuya precsó es la apropada para su propósto.. Coocer y realzar las meddas ecesaras para elmar los errores sstemátcos e el método y e los strumetos. 3. Aalzar los resultados para etraer las coclusoes correctas. 4. Estmar la eacttud del resultado fal. 5. Regstrar las meddas y cálculos co clardad. 1.. Necesdad de la epermetacó. Cuado os efretamos co u feómeo del mudo atural, la forma de proceder e Físca es seleccoar lo que creemos que es esecal. Por ejemplo, los gregos veía que u cuerpo e movmeto termaba sempre deteédose y por ello llegaro a la coclusó de que era ecesara ua fuerza para mateer el cuerpo e movmeto. Galleo y Newto observaro el msmo feómeo, pero afrmaba que el que el cuerpo acabara parádose o era u aspecto esecal de la stuacó: depede del rozameto. E auseca de rozameto u cuerpo o se detee salvo que actúe ua fuerza sobre él. S tetamos hacer u epermeto para demostrar esta afrmacó, os ecotramos que o podemos elmar uca el rozameto, auque sí podemos hacer que sea cada vez más pequeño, hasta u certo límte, y el resultado será que el cuerpo e movmeto acabará deteédose auque recorredo más espaco. Es razoable creer que llevado al caso límte de frccó ula, el movmeto permaecerá alterable tal como se establece e la prmera ley de Newto. 3

5 Capítulo 1. Itroduccó Esta es la forma de efocar los problemas físcos: Seleccoamos los aspectos esecales de cada stuacó físca real y de ellos hacemos ua geeralzacó, o teoría, y de la teoría, deduccoes, y para comprobar ua deduccó hacemos varos epermetos más. Ahora be, la deduccó se refere sólo a ua stuacó dealzada o smplsta. Para comprobarla teemos que crear esta stuacó smple, e el complcado mudo atural, lo cual o sempre resulta fácl de hacer. Cosegurlo sgfca cas resolver el problema. Epermeto f Aspectos esecales f Geeralzacó f f Teoría f Deduccoes f Epermetos El mudo físco está descrto por teorías secllas pero esecales. Estos aspectos esecales tede a covertrse e el úco motvo de estudo, y puede llegarse a pesar que realmete costtuye el mudo atural, e vez de ser smplemete ua parte de él, o más específcamete, u modelo creado por uestra mete para dar cabda e ella a ua smplfcacó de la realdad. Además, todo ajusta ta aturalmete que uo puede olvdar fáclmete el esfuerzo y gealdad de que hubo ecesdad para ver estos aspectos esecales. El atídoto más efcaz cotra esto es r al laboratoro y comprobar la complcacó de los feómeos e la vda real. Modelo físco π Realdad Dode se puede ver de forma más palpable la ecesdad de la Físca Epermetal, su mportaca y proceso es observado el progreso dustral, e cualquera de las áreas de la ceca o de la geería. Actualmete, ates de llevar a cabo u prototpo, que suele ser caro y complejo, se comeza hacedo smulacoes medate téccas umércas co ordeador. Ua vez se haya llegado a cosegur u dseño efcaz del prototpo se pasa a su mplemetacó y se verfca su fucoameto. S algua de las partes falla, por ejemplo se rompe, hay que llevar a cabo uevos epermetos hasta ecotrar uas codcoes que satsfaga pleamete las codcoes prevstas. Ua vez comprobado que el prototpo fucoa correctamete podemos pasar a cosderar u proceso dustral que puede depeder també de otros aspectos, como so los ecoómcos Programa de la asgatura. El cotedo de esta asgatura lo vamos a dvdr e los sguetes capítulos: 1. Itroduccó.. El método cetífco. 3. Errores epermetales. 4. Istrumetacó. 5. Magtudes físcas. E el capítulo 1. Itroduccó, estamos presetado la asgatura, justfcado cuales so los objetvos de la msma y cuales será los sguetes capítulos. També se dará ua oretacó 4

6 Capítulo 1. Itroduccó bblográfca que será de utldad tato para el cotedo teórco de la sgatura, como para la parte práctca a realzar e el laboratoro. La apromacó casual a u problema o suele ser ecoómca fructífera. E el capítulo. El método cetífco hablaremos de la metodología que sgue la ceca e su desarrollo, desde la plafcacó cal hasta la presetacó de resultados. No mporta cuál sea el epermeto, uo de sus productos sempre será algua forma de datos, y au e los epermetos más smples dchos datos cotedrá certos errores y éstos debe ser terpretados correctamete. Este será el objetvo del capítulo 3.Errores epermetales. Así, ua parte de la plafcacó metódca de cualquer epermetacó es el estudo de los errores potecales, ya que por muy cudadosamete que se lleve a cabo u epermeto sempre se producrá certo tpo de error, auque sea pequeño. Veremos los dsttos tpos de errores y dscutremos las bases matemátcas para el tratameto adecuado de dchos errores. Cualquer clase de epermetacó lleva cosgo certa clase de strumetacó que puede varar desde ua smple regla hasta u mcroscopo electróco. E él capítulo 4. Istrumetacó veremos alguos strumetos smples. A través del uso de strumetos elemetales se trataremos de apreder a aprecar térmos tales como: precsó, sesbldad, respuesta, terferecas, reproducbldad, y otras característcas báscas. E el capítulo 5.Magtudes físcas trataremos aspectos relacoados co el aálss dmesoal. Este alguas herrametas sofstcadas dspobles para la plafcacó de epermetos pero geeralmete estará fuera del alcace de los o epertos. El aálss dmesoal es ua de dchas téccas y surgó hace tempo como ua ayuda e la estratega epermetal. Este método tee gra populardad e los campos, de la mecáca de fludos y la trasfereca de calor, e dode se aplcó por prmera vez, pero a lo largo de los años su uso se ha do etededo a otros campos de la Ceca. El aálss dmesoal es u camo rápdo y poderoso de obteer certas relacoes fucoales s ecesdad de hacer grades dscusoes teórcas Bblografía. [1] Pey, R.K. The Epermetal Methods. Logma, Lodo, [] Gamberardo, V. Teoría de los errores. Reverté, Caracas, Veezuela, [3] Squres, C.L. Físca Práctca. McGraw-Hll, Meco, 197. [4] Palacos, J. Aálss Dmesoal. Espasa-Calpe, Madrd, [5] Chapra S.C., y R.P. Caale. Métodos Numércos para Igeeros. McGraw-Hll, Méco,

7 Capítulo 1. Itroduccó [6] Isaacso, E. St. Q. ad Isaacso, E. St. Q. Dmesoal Method Egeerg ad Physcs. Arold, Lodo, [7] Krkup, L. Epermetal Method. A Itroducto to the Aalyss ad Presetato of Data. Wley, Australa,

8 Capítulo. El método cetífco Capítulo. El método cetífco. Para que u trabajo se pueda realzar e u tempo razoablemete corto y co uos costes adecuados es ecesara su plafcacó. E este capítulo hablaremos del método cetífco y, como parte de éste, del procedmeto epermetal que srve como guía e la plafcacó del trabajo de vestgacó e el laboratoro..1. El método cetífco. Por método cetífco se etede el procedmeto que utlza los cetífcos para establecerlas teorías que eplca los feómeos que observamos. El físco talao Galleo Galle ( ) y el flósofo glés Fracs Baco ( ) suele cosderarse los fudadores prcpales del método cetífco. Efcaz para adqurr, orgazar y aplcar coocmetos uevos. El método cetífco se basa e dos fuertes plares: El método epermetal, de carácter ductvo, ya que supoe que el resto de los sstemas físcos, smlares al de uestro laboratoro, reaccoará de gual forma que el sstema cocreto e el que se ha llevado a cabo la epereca de vestgacó. El método teórco, de carácter deductvo, capaz de seleccoar los aspectos esecales de ua stuacó físca, geerar uas leyes o teoría y deducr resultados e futuros epermetos. Segú Baco, el método cetífco comprede las sguetes etapas: 1. Observacó.. Iduccó. 3. Hpótess. 4. Comprobacó de la hpótess por epermetacó. 5. Demostracó o refutacó de la hpótess. 6. Coclusoes. El método cetífco tee que r acompañado de ua buea acttud cetífca, capaz de aceptar los hallazgos au cuado o correspode co los que se preferría haber ecotrado, a la vez que debe r cuestoado todos y cada uo de los pasos segudos e el proceso de epermetacó o deduccó. A lo largo de los años hemos apreddo que las teorías de la ceca o so fjas, so que está sujetas a cambos; auque també este hpótess que se cumple cada vez que se poe a prueba, por lo que suele llamarse leyes o prcpos... El método epermetal. Los epermetos ormalmete dfere e el aspecto etero pero geeralmete todos ellos sgue la msma forma básca; está sujetos a u modelo secuecal de plafcacó, mplemetacó y evaluacó. Esto es lo que se cooce como método epermetal y 7

9 Capítulo. El método cetífco es ta mportate e el trabajo epermetal como el método aalítco que tee e cueta la formulacó y solucó de problemas. Plafcacó f Implemetacó f Evaluacó Cada uo de los pasos e la ateror secueca requere que el epermetador se cuestoe su razó ates de proceder al sguete paso. A dfereca del método aalítco e el que es posble, ormalmete, llegar a ua úca respuesta a través de u camo úco, es raramete posble realzar u epermeto sgfcatvo de la msma maera. U programa epermetal ormalmete cosste e ua sere de epermetos cada uo de los cuales es ua parte e u proceso teratvo que se comba de forma adecuada co herrametas teórcas y aalítcas. El dagrama de flujo muestra esquemátcamete u método que podría ayudar e la obtecó de u resultado sgfcatvo: Formulacó de Objetvos Utlzacó de Ideas Utlzacó de la Iformacó Estete Secueca de Pruebas Resultados Dagrama de flujo del método epermetal 8

10 Capítulo. El método cetífco El dagrama puede parecer algo trval. S embargo, reúe las característcas esecales, dspoédolas de forma artculada, lo que permte la teraccó etre ellas y ua posble repetcó, cuado se tega que realzar varos pasos. A meudo o habrá formacó preva y el rectágulo correspodete se lleará por prmera vez cuado el epermetador haya realzado certas pruebas prelmares para establecer el efecto de ua sere de varables, o se haya probado uevos strumetos. Como resultado de las pruebas prelmares el epermetador tee ahora algua formacó sobre su problema que juto a la epereca cal del equpo podrá ayudarle a geerar uevas deas e cluso a reformular objetvos. Este ejercco, programacó sesble de resultados y autoterrogatoro por el epermetador, es vtal s los objetvos ha de ser realzados ecoómcamete tato e dero como e tempo. Hasta ahora o se ha troducdo gú cocepto que haya restrgdo la dscusó a algua dscpla partcular. Realmete, es u hecho otable que el campo de la epermetacó es uo de los vículos de uó etre los cetífcos e geeros..3. Tpos de epermetos o trabajos de laboratoro. El trabajo de laboratoro puede ser al meos de cuatro tpos: 1. Epermetos que lustra ocoes teórcas. Epermetos de vestgacó. 3. Epermetos de dseño y sítess. 4. Epermetos para mejora de las téccas de medda Epermetos lustratvos. Desgracadamete, es u hecho que la mayoría de los epermetos que se realza e los laboratoros de eseñaza perteece a este grupo, ya que tales epermetos so usualmete aálogos a solucoes aalítcas de u problema. Uo recuerda el caso de u vestgador que afrmaba haber verfcado ua teoría sobre el movmeto de las mareas medate la realzacó de epermetos que cocordaba co sus predccoes. Co esto la teoría fue cosderada correcta hasta que otro vestgador mdó el movmeto real del agua del mar de la regó e cuestó. Sus resultados o cocdero co la teoría del prmero por la seclla razó de que la prmera teoría o era más que ua grosera apromacó de la realdad. Los epermetos del prmer hombre se dearo de acuerdo co las hpótess cludas e la teoría. S embargo, ésta o cluía certos rasgos físcos mportates. S todos los rasgos de u epermeto se ordea cudadosamete para ajustar la físca y las lgaduras cludas e el aálss, etoces los resultados cocordará. La úca parte creatva de estos epermetos, que puede estmular la curosdad a cada paso y ua compresó del método epermetal, es cuado se hace por prmera vez. E efecto, el alumo se puede hacer sempre pregutas tales como: Por qué se ha segudo este camo? Qué habría ocurrdo s las boltas, e el epermeto de medda de la vscosdad por el método de Stokes, se hubese lazado muy cerca de la pared del tubo de vdro? 9

11 Capítulo. El método cetífco Qué pasaría e la práctca de verfcacó de la ley de Ohm s el materal del que está fabrcadas las resstecas fuera o leal? Por qué utlza strumetos de medda capaces de dscrmar ua mcra cuado lo que se ecesta es ua regla, ya que las catdades a medr so del orde de los cetímetros? Todas estas pregutas fometa el esceptcsmo que es ua de las esecas vtales de la buea epermetacó..3.. Epermetos de vestgacó. Este tpo de vestgacó pretede ua aprecacó de todos los aspectos del problema e auseca de u coocmeto apropado del msmo. Sguedo el dagrama de flujo del método epermetal, podemos formular u objetvo; pero, desgracadamete, uestra tarea puede estar fuera de aálss y s uestra tarea es ueva puede que o esta o sea muy escasa la formacó estete sobre ella. Se puede comezar hacedo u prmer epermeto, a meudo de forma tosca, a partr del cual podremos geerar deas que añadr a uestro coocmeto del problema. A partr del prmer epermeto se puede realzar u aálss smple del problema co las cosecuecas de que puede platearse u segudo epermeto de forma más cudadosa. Así msmo se puede ecotrar que la formacó estete es útl e cuyo caso hay que rechazarla. Frecuetemete, la vestgacó epermetal es el úco camo real para obteer la formacó que se ecesta sobre u problema. Cuado esto es así, puede ser muy costosa y cosumr mucho tempo por lo que es vtal u método que poga e juego todas las habldades de u epermetado especalsta para obteer los resultados más sgfcatvos. E este caso o hay que perder uca de vsta el objetvo prcpal, ya que es muy fácl desvarse etre las teresates avedas de la vestgacó hasta tal puto que el objetvo prcpal llega a hacerse rrecoocble Epermetos de dseño y sítess. Este tpo de epermetos teta mejorar los dseños ya estetes, co el estudo de certos aspectos que ha sdo olvdados o descudados e procesos de smplfcacó llevados a cabo e etapas aterores. Por ejemplo, el comportameto del ala del avó podría tratarse, de forma smplfcada, medate el aálss teórco de las tesoes sobre ua vga de la geometría adecuada. S embargo tal aálss ormalmete sólo es capaz de descrbr el comportameto global y o alguos detalles mportates, y es precsamete el estudo de estos detalles dode se obtee más éto co el dseño. Otra forma e la que la epermetacó juega u gra papel e el dseño es e la eleccó de u certo materal para ua aplcacó determada. Supoedo que ya se tee verfcado el aálss correspodete del cojuto, es posble mejorar el comportameto global optmzado el comportameto de ua de sus partes, por ejemplo de ua peza. Dcha peza se puede estudar e el laboratoro, comparado el fucoameto de u msmo tpo de peza, pero realzada co dferetes materales. La eleccó fal del materal vedrá 10

12 Capítulo. El método cetífco mpuesta por ua sere de propedades tales como dureza, ressteca a la corrosó, peso, coste, facldad de fabrcacó, etc Epermetos para mejora de las téccas de medda. La epermetacó es ta mportate para u cetífco como la base teórca que descrbe los feómeos a vestgar. Ua de las habldades ecesaras para el trabajo epermetal es el uso y la eleccó de strumetos. Por tato, el etreameto e las téccas de medda es fudametal para la obtecó de u coocmeto crítco del valor de la epermetacó y el medo de desarrollar de forma más apropada el curso de la epermetacó. Actualmete, auque las costates uversales, tales como la de gravtacó uversal, la velocdad de la luz, la permtvdad eléctrca del vacío, la costate de Boltzma o la de Plack se cooce co u úmero elevado de decmales, se sgue vrtedo ua gra catdad de dero y trabajo para mejorar el grado de eacttud co que coocemos estas costates. També so de especal mecó, las téccas de ayuda al dagoss médco, tales como ecografías co ultrasodos, rayos X, resoaca magétca uclear, etc., dode es claro que la epereca del especalsta es fudametal a la hora de hacer ua buea medda y ua buea terpretacó de resultados..4. Orgagrama para ua epermetacó co método. Cualquera que sea el tpo de epermeto es altamete deseable ua apromacó metódca. Deberemos teer e cueta los efectos del medo que pueda sumarse de forma aleatora, plaear las dsttas secuecas, apreder a evaluar y fjar la mportaca de los dsttos errores, chequear y comucar uestros resultados de forma ordeada y que sea fáclmete compredda por otros vestgadores. Auque cada caso es dstto, las posbles pregutas y accoes a realzar para ua epermetacó metódca: Sobre el objetvo del epermeto. P: Cuál es el objeto del epermeto? - Hay que ecotrarlo y eucarlo s ambgüedades. Sobre las varables que tervee. P: Cuales so las varables del problema? - Es posble que sea ecesaras pruebas prelmares. P: Cuál es su tervalo de accó? P: So todas las varables depedetes? - E este puto os puede ayudar el Aálss Dmesoal. Sobre el equpo y ambete de trabajo. P: Es ecesaro u medo ambete especal? P: Cuáles so los trabajos prevos sobre el tema? - Sempre hay que realzar u estudo bblográfco sobre el tema. P: Qué equpameto es ecesaro? 11

13 Capítulo. El método cetífco P: De qué equpameto se dspoe? P: Se podría cosderar realzar uas pruebas sobre u modelo smplfcado? Sobre los strumetos de medda. P: Qué tervalo se va a cosderar? - Hay que decdrlo e fucó del tervalo de las varables del problema. P: Qué precsó se requere? P: De qué strumetacó se dspoe? So dchos strumetos satsfactoros? - E muchas ocasoes hay que calbrarlos y realzar uas pruebas prelmares. Sobre el procedmeto epermetal. P: Qué secueca hay que segur al hacer varar los parámetros del problema? P: Qué pruebas os daría formacó smultáea sobre varas varables a la vez? P: Puede ser mportate ua observacó cualtatva del feómeo? - Tomar otas o grabar las observacoes durate las pruebas. Sobre la evaluacó de los resultados. P: So los resultados fables? P: Qué realzacoes este etre las varables? y tee dchas relacoes ua sgfcacó real? - La realzacó de gráfcas ayuda mucho e la evaluacó de los resultados. Sobre la presetacó de los resultados. P: Cuáles so los resultados más mportates? - Hay que detfcarlos y poerlos de mafesto e u forme del epermeto. P: Cuál sería la mejor forma de presetar los resultados? - Hay que cosderar las represetacoes gráfcas, gráfcas admesoales, fórmulas empírcas, curvas de ajuste. Sobre las coclusoes. P: Satsface las pruebas realzadas el objetvo orgal? P: S o es así, dóde está las dscrepacas?, so mportates? - Hay que detfcar las dscrepacas. Evaluar su mportaca y propoer uevas pruebas..5. Presetacó de resultados. Ta mportate como cualquer otra etapa e el trabajo cetífco es la etapa de presetacó de resultados. S o comucamos uestros resultados al resto de la comudad cetífca, uestro trabajo se vuelve baldío e soldaro ya que o coopera e el avace del coocmeto y e el desarrollo tecológco que pretede ua humadad co mayor grado de beestar. Especal mportaca tee esta apartado para u estudate. El reflejo de su trabajo, aparte de la satsfaccó persoal por el propo trabajo y los coocmetos adqurdos, se plasma e ua calfcacó que da el profesor. S después de u trabajo duro, el alumo es capaz de comucar al profesor los coocmetos que ha adqurdo, parte de su esfuerzo será desechado y o cotrburá a cremetar su calfcacó. U eame o uas práctcas so ate todo u ejercco de comucacó etre alumo y profesor, y el alumo debe de prestar la máma 1

14 Capítulo. El método cetífco atecó a esta parte de su quehacer como apredz de cetífco, s quere ver compesado su esfuerzo co ua calfcacó adecuada. U caso especal de cetífco que falló parcalmete e este apartado y protagozó ua aécdota cetífca curosa, fue Hery Cavedsh. Afortuadamete, como bue cetífco, hzo uos bueos formes que se pudero coocer sglos después. Haca la seguda mtad del sglo XVII vvía e Iglaterra u persoaje relatvamete soltaro, llamado Hery Cavedsh, hjo de u lord. No teía amgos ítmos, se atemorzaba ate las mujeres y e su casa de Clapham Commo, u barro de Lodres, ordeaba a las srvetas que se matuvera fuera de su vsta y les daba las órdees para sus comdas por medo de otas que dejaba e la mesa del vestíbulo. No le gustaba la músca arte guo y pasaba todo su tempo hacedo epermetos de físca y químca e u laboratoro partcular de su gra masó. Su trabajo se terrumpía úcamete por los tradcoales paseos dados para coservar la salud y por algua assteca ocasoal a la ceas del club de la Real Socedad para eterarse de lo que estaba hacedo otros físcos y químcos. Durate su larga vda (muró a los 79 años) sólo publcó uos cuatos trabajos relatvamete s mportaca. Pero después de su muerte ecotraro u mlló de lbras esterlas e su cueta del Baco y vete paquetes de otas e su laboratoro. Estas otas quedaro e maos de sus paretes durate mucho tempo, pero cuado fuero publcadas ce años después, se vo que Hery Cavedsh era uo de los cetífcos epermetales más grades que ha estdo. Descubró todas las leyes de las teraccoes eléctrcas y magétcas al msmo tempo que Coulomb y sus trabajos e químca desafía a los de Lavoser. Además aplcó ua balaza para el estudo de las fuerzas gravtatoras sumamete débles etre los pequeños objetos y, sobre la base de estos epermetos, llegó a fjar el valor eacto de la masa de la Terra. Ngua udad físca lleva su ombre pero el Laboratoro Cavedsh, e Cambrdge, es uo de los cetros mudales de estudos cetífcos más famosos. (George Gamow. Bografía de la Físca. Salvat, Barceloa, pp , 1998). Sobre la forma y cotedo de u forme cetífco puede flur umerosos aspectos, etre los que vamos a destacar: El receptor o receptores del forme. Evdetemete o debemos platear de gual forma u artículo para ua revsta cetífca que para ua revsta de dvulgacó o de formacó geeral. U caso especal es el forme de u alumo drgdo a u profesor, e este caso, auque se dé por setado que el profesor es u especalsta e el tema, el forme debe de hacerse co u plateameto ddáctco, mostrado al profesor todos los detalles, como s el alumo autor estuvese dado ua leccó ddáctca a u compañero; porque, auque o se trata de que el profesor apreda, hay que dejar claro que el autor cooce. El tpo de comucacó. El tpo de comucacó puede ser, báscamete, de ídole ddáctca o vestgadora. Etre los ddáctcos os ecotraremos e esta asgatura los guoes e formes de laboratoro. U forme de vestgacó puede ser u artículo cetífco a ua revsta (paper or letter), ua comucacó (talk or cotrbuto) o póster a u cogreso, u forme técco tero de ua empresa, o de otros tpos co uso meos frecuete. 13

15 Capítulo. El método cetífco Los apartados de u forme cetífco, y el orde de estos apartados, so los que se muestra a cotuacó, s be este multtud de casos más smples, cluyedo los epermetos de laboratoro de estudates, e los que alguas smplfcacoes so ecesaras. 1. Título del trabajo y ombre de los autores. Debe ser corto y procurar dar ua dea clara del tema.. Sumaro o resume. Permte al lector decdr rápdamete s el trabajo cetífco cotee formacó útl para sus tereses. 3. Ídce de cotedos. Sólo para formes largos. Se debe clur cuado costtuya ua ayuda real al lector y o para dar al forme u aspecto más formal. 4. Notacó. Suele clurse sólo e formes largos y multdscplares. E trabajos cetrados e ua dscpla específca y utlzado la otacó estádar de ese campo o suele ser ecesaro defr todos los símbolos utlzados. Los símbolos se ordea alfabétcamete, prmero las letras y luego los símbolos gregos. Cuado so pocos los símbolos a defr, se suele hacer su defcó a medda que aparece e el teto. 5. Itroduccó. Nos debe de colocar e poscó de eteder la motvacó que ha geerado el trabajo. Para ello debe eucar la mportaca y/o aplcacoes del tema, hacer ua revsó breve de los trabajos prevos sobre el tema y del cotedo de esos trabajos, dado refereca de las publcacoes estetes. Debe cotuar co la justfcacó de hacer ese trabajo y falmete debe de dar el cotedo del trabajo de vestgacó llevado a cabo. 6. Teoría. S la teoría es ovadora debe eplcarse ehaustvamete. S es coocda, sólo debe de darse las líeas báscas y ctar los correspodetes tetos o lbros dode se desarrolla de forma clara y completa. S el desarrollo de la teoría ecesta cálculos específcos de logtud cosderable, puede colocarse éstos al fal del trabajo e u apédce. No se suele dar cálculos termedos lo que hace a veces muy duro la compresó completa de u trabajo de vestgacó s o sé es u especalsta del tema. 7. Epermetacó. El procedmeto epermetal debe de ser descrto de forma completa, de maera que cualquer otro vestgador pueda llegar a reproducrlo. Dbujos o cluso fotografías puede ayudar a su descrpcó. També es mportate decr claramete los aparatos de medda utlzados. 8. Resultados. Este apartado cotee los resultados obtedos a partr de la teoría y/o de la epermetacó. Frecuetemete se usa gráfcos porque éstos so más fácles de eteder dado ua vsó global y rápda del feómeo que se está utlzado. Las 14

16 Capítulo. El método cetífco udades se debe dar para todas las magtudes físcas y debe de ser las msmas para todo el forme, sedo recomedable utlzar el Sstema Iteracoal o MKSA. 9. Coclusoes. Se resume los resultados prcpales eplcado claramete s sgfcado cetífco. Se suele recalcar la cocordaca o separacó etre teoría y epermetacó o la aplcabldad o o para los fes propuestos de u materal o dseño. No debe de ser ua seccó larga de forma que pueda recogdas por u lector ocasoal. 10. Dscusoes y sugerecas para u trabajo posteror. Se cta aquí los putos que debería de abordarse posterormete para mejorar el coocmeto del tema bajo estudo. Este apartado suele ser cludo e tess y trabajos de sufceca vestgadora de tercer cclo, para mostrar que el vestgador, auque o co ecesva epereca, cooce be el etoro del tema de vestgacó. 11. Agradecmetos. Como cortesía, se debe dar las gracas a las persoas o etdades que ha ayudado a realzar la vestgacó. Es frecuete leer e este apartado los ombres clave de los proyectos de vestgacó y el ombre de la persoa que ha supervsado el teto s éste está e u leguaje dstto al materal de los autores. 1. Apédces. Recoge los detalles específcos y largos de los apartados de Teoría y Epermetacó. Permte que se srva be a dos tpos de lectores: Quees sólo está teresados e las coclusoes y a quees tega u terés ehaustvo. 13. Referecas. Este apartado es el últmo y, salvo e casos muy ecepcoales, es oblgatoro. Es u lstado de todos los trabajos utlzados e la cofeccó del uestro. Suele hacerse por orde e el que se va ombrado las referecas o por orde alfabétco del prmer autor. La forma habtual de ua refereca es: ombre del autor o autores, título del trabajo, título de la revsta o lbro, edtoral, úmero de volume, úmero de págas y año de publcacó. Sobre la costruccó del forme llamamos la atecó sobre los sguetes putos: La logtud de ua seccó podrá varar desde cero hasta lo que se cosdere ecesaro. No todas las seccoes so ecesaras. Es ormal escrbr los formes cetífcos e pasva refleja. Por ejemplo se prefere decr se mdó el dámetro a decr medí el dámetro. Esta práctca produce formes modestos, mpersoales y evta dfcultades e la redaccó cuado se forma de los operacoes combadas de u grupo. Se suele utlzar co frecueca acrómos, pero hay que decr su sgfcado la prmera vez que aparece e el forme. Los úmeros hasta dez se suele escrbr co palabras y el resto co úmeros, pero o se debe mezclar, prefrédose etoces los úmeros a las palabras. Las ecuacoes, gráfcas y tablas se eumera e ua sere de úmeros. Especal atecó de debe de poer e la cofeccó de las lustracoes gráfcas: 15

17 Capítulo. El método cetífco Las escalas debe de escogerse adecuadamete para que la formacó se reparta e todo el gráfco. Los ejes debe de dvdrse utlzado ua escala seclla. Para ello se elegrá escalas co tervalos 1,, 5, 10, 0, udades. Sobre los ejes mostraremos la magtud físca represetados e ellos y la udad e que ha sdo medda. Cada gráfca llevará u título que será claro y vedrá dcado e la parte superor. Salvo casos ecepcoales, la varable depedete del feómeo debe r represetada e abscsas y la depedete e ordeadas. S so epermetales, debe de prestarse la sufcete atecó como para o saltarse ua zoa de terés. La utlzacó de gráfcas logarítmcas o semlogarítmcas está dcada e muchas ocasoes. Los valores meddos se represeta sobre la gráfca por el puto correspodete a sus coordeadas (puto epermetal) y rodeado por el deomado rectágulo de error, cuya base abarca desde ød hasta +D y cuya altura se etede desde yødy hasta y+dy, sedo e y las coordeadas del puto epermetal. E el caso de que D o Dy sea desprecables e comparacó co la escala utlzada, el rectágulo de error queda reducdo a u smple segmeto vertcal u horzotal, segú el caso. Las gráfcas ha de ser líeas fas y cotuas, uca quebradas, que ha de pasar por todos los rectágulos de error, auque, para ello, deje muchas veces de pasar por los putos epermetales que puede quedar a derecha o zquerda de la gráfca. S al hacer esta operacó, alguo de los rectágulos de error queda ecesvamete alejado de la forma cotua de la gráfca, es prueba de que esa medda es falsa por algua causa accdetal y debe repetrse. 16

18 Capítulo 3. Errores epermetales Capítulo 3. Errores epermetales. No mporta cual sea el epermeto y lo cudadosamete que se lleve a la práctca, uo de sus productos sempre será algua forma de datos, y, au e los epermetos más smples, dchos datos cotedrá certos errores y estos debe de ser epresados e terpretados correctamete. E este capítulo hablaremos de las clases de errores, de la epresó correcta de los datos epermetales y de su represetacó gráfca Itroduccó. E certa ocasó, Lord Kelv, resumó la mportaca de la medcó como parte prmordal de la ceca: "Co frecueca dgo que, cuado se quere medr y epresar co úmeros aquello sobre lo cual se está hablado, se sabe algo a cerca del tema; pero cuado o se puede medr, cuado o es posble epresarlo co úmeros, el coocmeto es mezquo e satsfactoro; tal vez sea el prcpo del coocmeto, pero sólo represeta u pequeño paso haca la etapa cetífca, sea cual fuere el tema de que se trate." Así la ceca trata de cuatfcar los feómeos, apartádose e lo posble de lo cualtatvo, más cercao a lo subjetvo que lo cuatfcado. Auque e u capítulo posteror defremos más detedamete el cocepto de magtud físca, podemos decr por ahora que ua magtud físca es u ete que asocamos co la medda de u observable. Ua magtud físca costa, al meos, de los sguetes elemetos: 1. Ua catdad.. Ua udad. 3. Grado de cofabldad e la catdad (ídce de eacttud o error). Auque co certas magtudes físcas de tpo tesoral es ecesaro aportar más formacó para especfcarlas totalmete; como ejemplo, e u vector (tesor de orde 1) debemos especfcar su dreccó y setdo. Co frecueca se meospreca el tercer elemeto, el error de la catdad, que tee vrtualmete la msma mportaca que los dos aterores. Pero uca debemos de olvdar que todas las meddas epermetales vee afectadas de ua certa mprecsó evtable, debda a las mperfeccoes del aparato de medda o a las lmtacoes mpuestas por uestros setdos que debe regstrar la formacó. Dado que el valor de las magtudes físcas se obtee epermetalmete por medda, be drecta de la magtud o be drecta por medo de los valores meddos de otras magtudes que está lgadas medate ua fórmula físca co la magtud problema, debe admtrse como postulado físco el hecho de que resulta mposble llegar a coocer el valor eacto de gua magtud. De este modo, auque es mposble ecotrar e la práctca el valor certo o eacto de ua magtud determada, o hay duda de que este, y uestro problema es establecer los límtes detro de los cuales se ecuetra dcho valor. El prcpal objetvo de la deomada teoría de errores cosste e acotar el valor de dchas mprecsoes, deomadas errores epermetales. 17

19 Capítulo 3. Errores epermetales Debdo a que los errores so evtables, uo debe apreder a vvr co ellos. Se debe ser capaz de evaluar su magtud y, más aú, apreder a cotrolarla de acuerdo co las ecesdades. Cada cetífco e geero debe ser capaz de evaluar la mportaca relatva de ua medcó, sea ésta drecta o drecta. Debe desarrollar ua "coceca de error", alerta e todo tempo, au cuado o esté e completa operacó. Esto es ta mportate e el maejo de magtudes de baja precsó, como e el de magtudes muy eactas. 3.. Defcó de errores y coceptos relacoados Error absoluto. Se llama error absoluto de ua medda, o de u úmero apromado, a la dfereca, co su sgo, etre el valor meddo o apromado, m, y el valor eacto o verdadero : = m (1) dode se supoe o sería bueo que Error relatvo. El error absoluto o srve para juzgar la caldad de ua medda cuado se la pretede comparar co otra dstta. Por ejemplo, u error de 1 gramo cometdo e la pesada de uos pocos gramos de u metal precoso es admsble, metras que el msmo error al pesar ua toelada de carbó carece de mportaca. Para esto se recurre al error relatvo, que se defe como el cocete de dvdr el error absoluto D por el valor meddo o apromado m : e = () m El error relatvo es ua catdad admesoal y co frecueca se multplca por 100 para epresarla e tatos por ceto Itervalo de cofaza. Es la regó detro de la cual se ecuetra el valor verdadero,. S d ma y d m deota los límtes de error mámo y mímo, respectvamete, etoces + δma = m m δm m + δ δ m E el caso de que d ma =d m =D, escrbremos ma (3) = m ± (4) Por ejemplo, 51.3±0.4, sgfca que el valor verdadero se ecuetra etre 50.9 y El error relatvo de esta medda es e =0.4/51.3= 0.008, que e tatos por ceto correspode al 0.8% Error cuadrátco medo. A veces llevamos a cabo múltples meddas de u feómeo. El error cuadrátco medo de u cojuto de meddas 1,,..., N se defe como 18

20 Capítulo 3. Errores epermetales σ N 1 = ( ) N = 1 (5) 1 N sedo el valor medo defdo como = y N el úmero de datos. N = Cocepto de eacttud, precsó, sesbldad y error strumetal de u aparato de medda. E lo que respecta a los aparatos de medda, hay cuatro coceptos muy mportates que vamos a defr: eacttud, precsó, sesbldad y error strumetal. Eacttud. La eacttud se defe como el grado de cocordaca etre el valor verdadero y el epermetal. De modo que u aparato es eacto s las meddas realzadas co él so todas muy prómas al valor verdadero de la magtud medda. Precsó. La precsó hace refereca a la cocordaca etre ua medda y otras de la msma magtud, realzadas e codcoes sesblemete guales. De modo que u aparato será precso cuado las dferecas etre dferetes meddas de ua msma magtud sea muy pequeñas. La eacttud mplca ormalmete precsó, pero la afrmacó versa o es certa, ya que puede estr aparatos muy precsos que posee poca eacttud, debdo a errores sstemátcos tales como el error de cero u otros. E geeral, se puede decr que es más fácl coocer la precsó de u aparato que su eacttud, ya que la eacttud volucra al valor eacto que es descoocdo, metras que el cocepto de precsó sólo está relacoado co las meddas realzadas. Fgura 3.1. Ejemplo del trador. a) Ieacto e mprecso. b) Eacto e mprecso. c) Ieacto y precso. d) Eacto y precso. 19

21 Capítulo 3. Errores epermetales Sesbldad. La sesbldad de u aparato es el valor mímo de la magtud que es capaz de medr. Por ejemplo, decr que la sesbldad de ua balaza es de 5 mg sgfca que, para masas ferores a la ctada, la balaza o preseta gua desvacó. La sesbldad de u aparato vee dcada por el valor de la dvsó más pequeña e la escala míma de medda. Error strumetal. El error strumetal es el cremeto mímo de magtud e que sería ecesaro cremetar la medda que está realzado u aparato, para que el dcador de medda pase a la sguete poscó. S se está mdedo e la escala míma del aparato (la dedcada a las magtudes físcas más pequeñas que se puede medr co este aparato) y la escala es homogéea, el error strumetal e esta escala cocde co la sesbldad del aparato. El error strumetal es el error absoluto co que solemos dotar calmete a ua medda drecta (obteda drectamete co u aparato de medda) Epresó correcta de las meddas. De ordaro, dado el sgfcado de límte superor que tee el error absoluto, éste sólo debe teer u dígto sgfcatvo (dstto de cero), redodeádose su valor por defecto s el que calmete ba a ser el segudo dígto sgfcatvo es feror a 5, y hacédose u redodeo por eceso s el segudo dígto sgfcatvo fuese 5 o mayor que 5. Además, el valor de la medda debe teer sólo los dígtos ecesaros para que su últmo dígto sgfcatvo sea del msmo orde decmal del últmo del error absoluto. Nota: Alguos autores admte, por coveo, que el error absoluto puede darse co dos dígtos s el prmero de ellos es 1 ó s sedo el segudo dígto es feror a 5. E todos los demás casos debe darse su valor co u solo dígto sgfcatvo, forzádolo e ua udad s el segudo fuese cco o mayor de cco. Veamos varos ejemplos e la sguete tabla. Números correctos Números correctos Mejor 3.418±0.13 U 3.4±0.1 U ó 3.4±0.1 U (34±1) 10-1 U 6.3±0.085 U 6.30±0.09 U (630±9) 10 - U 46.88±1.553 U 46± U ó 46.3±1.6 U 46± U ±0.7 U 48.4±0.3 U (484±3) 10-1 U ± U 0.017±0.006 U (17±6) 10-3 U Tabla 1. Valores correctos, correctos y mejor epresados de las meddas de magtudes co udades U Clasfcacó de los errores y su aturaleza. Al efectuar repetdamete ua medda resulta úmeros dsttos de la verdadera medda de ésta, tal sucede por ejemplo s se mde ua dstaca llevado reteradamete ua 0

22 Capítulo 3. Errores epermetales regla, s estar be aleados los putos termedos, e cuyo caso resulta u error por eceso, o s la regla tee u error por defecto o por eceso,... Atededo a las causas que lo produce, los errores puede clasfcarse e dos grades grupos: Errores sstemátcos. Errores accdetales. Se deoma error sstemátco a aquel que es costate a lo largo del todo el proceso de medda y. por tato, afecta a todas las meddas de u modo defdo y es el msmo para todas ellas. Estos errores tee u sgo determado. Los errores accdetales, també llamados errátcos o aleatoros, so debdos a causas ta complejas que o es posble coocer evaluar. Cuado el úmero de observacoes es muy grade tede a compesarse, verfcádose estas codcoes: 1. Los errores más pequeños so más frecuetes.. Su promedo tede haca cero al crecer el úmero de observacoes. 3. El úmero de errores superores a certo úmero es sesblemete ulo Errores sstemátcos. Detro de los errores sstemátcos podemos dferecar los sguetes: Errores de método. Estos errores aparece cuado se elge u método epermetal equvocado o sufcete. Puede ocurrr que se mda ua magtud e vez de otra o certos efectos descoocdos puede flur e la medda de ua magtud de forma que el resultado sea erróeo. També coduce a errores de método ua etrapolacó justfcada de los datos epermetales. Errores strumetales. Los errores de este tpo se orga por la utlzacó de u strumeto defectuoso, por el mal uso de u strumeto o por el uso de u strumeto e u medo ambete para el que o ha sdo dseñado. Los errores strumetales está frecuetemete drgdos e ua dreccó, auque e alguas stuacoes puede ocurrr efectos de hstéress. Errores de calbrado. Muchos strumetos o produce resultados correctos a meos que sea calbrados ates de su uso frete a ua magtud coocda. Esto puede llevar cosgo la determacó de u secllo puto cero o la determacó de toda ua curva de calbracó (o escala). Los errores procedetes del proceso de calbracó recbe el ombre, lógcamete, de errores de calbrado. Errores humaos. Los errores humaos depede de las característcas persoales del observador. U observador puede respoder a ua señal demasado de prsa o demasado leto; e cada caso podrá sobreestmar o subestmar la lectura. Tales errores so ormalmete bastate 1

23 Capítulo 3. Errores epermetales cosstetes ya que se comete cotuamete por el msmo observador e ua úca sesó. Los errores ocasoales cometdos termtetemete, debdos, por ejemplo a ua relajacó de la vglaca, o se ha de clur aquí so que se debe clasfcar e el apartado de errores accdetales. Errores artmétcos. Los cálculos artmétcos cludos e la epermetacó se realza cada vez más medate dspostvos de cálculo artmétco tales como ordeadores y calculadoras. Estos dspostvos almacea los úmeros utlzado u determado úmero de bytes (poscoametos de memora), producédose u cotuo redodeo e el proceso de cálculo y almaceameto. Adcoalmete puede haber fallos e los procedmetos de cálculo utlzados (programas). També cotrbuye a los errores artmétcos los redodeos correctos de los úmeros que tervee e el cálculo. Errores de respuesta dámca. U aparato de medda tee u tempo de respuesta: La aguja o marcador o pasa statáeamete de cero a la dcacó fal, so que ecesta u tempo. S hacemos la medda de ua magtud estátca, o ecotraremos gú problema. S la magtud que medmos varía co el tempo, pero lo hace letamete respecto del tempo de respuesta del dspostvo de medda, el error achacable a la respuesta dámca será desprecable, puesto que la varacó de la magtud físca e el tervalo de medda será muy pequeña. Pero, coforme el tempo de varacó de la señal se aprome al tempo de respuesta del aparato de medda, el error de repuesta dámca rá aumetado Errores accdetales, errátcos o aleatoros. Los tpos más corretes so: Equvocacó o errores de dscermeto. S se muestra ua presó atmosférca estable sobre u maómetro de mercuro estádar y la lectura la realza dez observadores dsttos, aú después de elmar todos los errores sstemátcos (o después de reducrlos a u mímo), os ecotraremos que o todas las meddas cocde. Es decr, la gete tede a juzgar de forma dferete. Más aú la msma persoa puede juzgar de forma dferete la msma lectura e dos ocasoes dsttas. Además, este equvocacoes verdaderas, auque puede ser esporádcas. Factores humaos cotrolables tales como dstraccoes repetas, casaco, malterpretacoes, etc., afecta la correccó de las lecturas y toma de regstros. Los cálculos també está sujetos a equvocacoes. Cambo e las codcoes epermetales. Esta es la seguda causa de error accdetal. Ua subda o bajada temporal de la tesó de la red eléctrca cambará las codcoes de los dspostvos epermetales o aparatos de medda que tegamos coectados a la red eléctrca. Ua súbta e esperada perturbacó del flujo de fludo por ua tubería puede alterar temporalmete la lectura de u termómetro e la coduccó de la tubería. S da la casualdad de que se toma ua lectura e dcho state partcular, los resultados estará sujetos a u error accdetal. Smlarmete u mcrófoo meddor de sodo puede súbta e esperadamete regstrar u sodo etra del paso de u

24 Capítulo 3. Errores epermetales avó. Geeralmete tales fuetes de error so de duracó lmtada o so debdos a medos ambetes específcos. Errores de especfcacó e los procesos de fabrcacó. Se derva de uas especfcacoes de medda o lo sufcetemete estrctas. Por ejemplo, ua bola esférca metálca puede estar lgeramete ovalada o coteer plaos. La medda de u dámetro de la bola podría darla como buea so se especfca ada más, pero de algua maera debe de cotrolarse la esfercdad de la bola Putos de refleó fal. Ua medda es tato más precsa, cuato más pequeños so los errores accdetales. Ua medda es tato más eacta, cuato más pequeños so los errores sstemátcos. Cuado el promedo de los errores tede haca u valor dstto de 0, es precso buscar algua causa de error sstemátca; y s o tede haca gú valor, se dce que el sstema o es ormal. Los errores sstemátcos se puede ormalmete mmzar e cuáto sea detectables, prevsbles o tedos e cueta. Ates de plafcar u epermeto uo debe cosderar todas las fuetes posbles de errores sstemátcos y darse cueta de su herete aturaleza acumulatva. Los errores accdetales so los de más dfícl justfcacó. Su cotrbucó al vel total de error puede ser cosderable y a meudo domate Reglas práctcas para dscerr el tpo de error y accoes a realzar segú el tato por ceto de dspersó. U puto mportate e el tratameto de los datos epermetales es dscerr la causa de error, fudametalmete s es de tpo aleatoro o sstemátco ya que la epresó de los resultados depede del tpo de causa de certdumbre. Para saberlo e uestras eperecas de laboratoro, se hace tres meddas de la magtud y se halla la dspersó etre ellas, D, D = dfereca etre los valores etremos. Se puede, etoces, dar varos casos: a) S D es meor o gual que el error strumetal etoces la causa de error es debda a errores sstemátcos y se toma como el valor de la medda: la medda ( ) ± el error strumetal (e I ). b) S D es mayor que el error epermetal etoces la causa de error es debda a errores accdetales o de tpo aleatoro y hay que hacer más meddas. Para saber cuátas meddas so ecesaras se calcula el tato por ceto de dspersó 3

25 Capítulo 3. Errores epermetales T = 100 D (6) y segú sea su valor se determa el úmero de meddas que hay que realzar sguedo las dcacoes de la tabla. E esta tabla també se dca el error fal a cosderar y cual es la epresó fal de la medda. T < % % <T < 8% 8% <T < 15% T > 15% Nº de meddas Error e I α = ma { D/ 4, ei } σ σ / N 1 Epresó ± e α I ± ± σ ± σ / N 1 Tabla. Número de meddas a realzar segú el tato por ceto de dspersó de las meddas Propagacó leal de los errores sstemátcos. Sea y = f (, a j ) co = 1,,..., y j = 1,,..., m, dode f es ua fucó que lga a la magtud que os teresa hallar, y, co las magtudes depedetes,, que se obtee del epermeto y co a j costates rracoales. Dferecado se obtee y y dy = d + da m j = 1 j = 1 a (7) j S se pasa los dferecales a cremetos, la epresó ateror se trasforma e y y y = + a m j = 1 j = 1 a (8) j Idetfcado los Dy, D e Da j co los errores absolutos de las varables correspodetes, e el caso más desfavorable se obtedrá y y y = + a m j = 1 j = 1 a (9) j Para que los errores e las costates rracoales o fluya e el resultado de Dy se debe tomar u úmero sufcete de cfras sgfcatvas que puede valorarse de la sguete maera: Llamamos y E = y y T = ma aj = 1 aj mt = 0.1E, quedado el error dado por co lo que y E + mt. Hacemos y y E + 0.1E = 1.1E E y (10) = 1 4