MATEMÁTICA JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto.. Complet ls sucesioes, e idic l regl de formció que correspod e cd cso. ) 0; 4; 8; ; b) 00; 98; 96; 94;. c) 0; 50; 70; 90;... d) 9; 0; ; 5; 9;.... e) ; ; ; ; ;. f) ; 5; 9; 5; ;.. g) ; 6; ; 4;. h) ; ; 9; 7; 8;... Ecuetre el vlor del décimo térmio de ls sucesioes del ejercicio terior. ).. e).. b).. f).. c).. g.. d).. h)... Resuelve, liz y respode Hll l sum del primer y último térmio de ls sucesioes del ejercicio ).. e).. b).. f).. c).. g.. d).. h).. 4. Sum el segudo y el peúltimo térmio de ls sucesioes del ejercicio ).. e).. b).. f).. c).. g.. d).. h).. www.mudogeil.com
MATEMÁTICA JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. 5. Hll el vlor umérico de ls siguietes expresioes:. c pr c = 5 b. pr = c. b c si b= 0,4cm = 0,cm 6. Resuelve respetdo el orde de ls opercioes: ) 40 () 5.( ) b) + (b c ) + ( + b) = c) 5x + ( x y ) [ y + 4x] = d) 64 ( 4)() e) log 5( ) f) 5 () 0 ( ) www.mudogeil.com
MATEMÁTICA JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. Expres l vrible e térmios de ls otrs dds. ) b e b c b) r e r A c) π e r L 7. Ecuetre el vlor del sexto térmio de cd sucesió. ) ; 5; 7; 9;.. b) 6; ; 8; 8. Hll el térmio que sigue: ) ; 74; ; 7; 5; 7;. b) 6; 4; ; 0;.. 9. Hll l regl de formció e cd cso. ) ; 5; 7; 9;... b) 5; 0; 5; 0;... c) ; 5; 0; 7; 6;.... SUCESIONES DE NÚMEROS REALES U sucesió es u fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles (N) y su rgo es u subcojuto de los úmeros reles (R) E geerl, podemos decir que u sucesió está defiid por u expresió co u vrible que tom vlores turles de e delte y e form sucesiv, obteiedo sí los térmios de l sucesió. f N 4... R 4... "Pr ser feliz o se ecesit oro i diero, sio mor, mistd y luz iterior". Elemetos del Domiio Elemetos del Rgo EJEMPLO : L sucesió formd por los úmeros pres tiee por térmio geerl S=. De modo que si reemplzmos por los vlores turles ; ; ; 4;.; se geer los térmios. Pr: = S S... S Pr: = S. S... S 4 Pr: = 4 S S (4 4 ) S... 4 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 4 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. El cojuto de los úmeros pres: {; 4; 6; 8; 0;.} EJEMPLO : El térmio geerl de l sucesió de úmeros impres es: S Luego: Pr: = S S..... S Pr: = S. S..... S Pr: = S S () S 5 El cojuto de los úmeros pres: {; ; 5; 7; 9;.} E l sucesió S ; ; ; 4 :...; los putos suspesivos después de 4 sirve pr idicr que l sucesió se prolog idefiidmete, es decir, tiee ifiitos térmios. U sucesió es ifiit cudo o tiee último térmio, es decir, ddo culquier térmio de l sucesió, existe térmios siguietes él, ejemplo: los térmios de l sucesió: s ; so s s 4 s 5 ;.. U sucesió es fiit, cudo tiee u térmio que es el último Ejemplo: ; 7; ; 5; 9; ; 7. Como se observrá est sucesió tiee u último térmio que es 7, por lo tto, l sucesió es fiit.. DETERMINACIÓN DE UNA SUCESIÓN: U sucesió puede estr determid por el térmio geerl o por u ley de recurreci. A. Por el térmio geerl. Ejemplo: Escribir l sucesió cuyo térmio geerl es: f ( ) 5 Resolució: si = ; ; ; 4;. Y se tedrá Pr: = ; el térmio de l sucesió es: f () () 5 7 8 6 Luego: los térmios de l sucesió so: ; ; ;... 7 9 B. Por u ley de recurreci: Que permite obteer u térmio prtir de otros teriores Ejemplo. Escribir l sucesió cuyo primer térmio es ; sbiedo que cd térmio siguiete es el cudrdo del terior. f = ; f = = 4; f = 4 6 ; f = 6 56 ;.. Luego, los térmios de l sucesió so: ; 4; 6; 56;. www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 5 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. U progresió ritmétic es u sucesió de úmeros tles que cd térmio es igul l terior más u úmero costte. El úmero costte que se sum cd térmio se llm rzó o difereci de l progresió por ser igul l difereci etre u térmio culquier y su terior. E l progresió ritmétic: 5; 7; 9; ; ; 5; 7;... El primer térmio es 5 L Rzó es: d = El úmero de térmios: Térmio eésimo: L fórmul del térmio geerl Simbólicmete: ( ) d. Hllr el térmio vigésimo de u progresió ritmétic cuyo primer térmio es 0 y l difereci es. ) 78 b) 45 c) 6 d) 5 e) 89. Hll el primer térmio de u progresió ritmétic sbiedo que el 0 décimotercer térmio es y l difereci es ) b) c) 4 d). Hll l difereci de u progresió de quice térmios si el primer térmio es 5 y el último es. 8 ) 4 b) 7 c) 6 d) 8 4 4. Cuátos térmios tiee u progresió ritmétic si se sbe que su difereci es 5, el primer térmio es 46 y el último es 54? ) 4 b) 8 c) d) e) 0 5. Se sbe que e u P.A. el térmio que ocup el lugr es 4 y que l rzó es. Hllr el primer térmio de l progresió. 6. Clcul el térmio que ocup el lugr 0 de u progresió ritmétic cuyo primer térmio es igul 4 y l difereci es 5. www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 6 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. ) b) 6 c) d) 7 ) 48 b) 59 c) 9 d) 49 7. E u P.A. de 5 térmios, se sbe sus térmios. d) 640 e) 70 f) 00 g) 700 h) 540 56. Hllr l sum de todos. El primer térmio de u P.A. es, l rzó 4, hllr el trigésimo térmio. ) 0 b) c) 8 d) 48 e) 4 Iterpolr térmios etre dos úmeros ddos, y, cosiste e l obteció de térmios situdos etre y, tles que forme u progresió ritmétic de extremos y. Etoces, pr iterpolr, teemos que clculr l rzó de l progresió ritmétic. Como l progresió ritmétic resultte tiee + térmios y sus extremos so y, l rzó se: d Iterpolr cico medios difereciles etre 4 y Como hy que iterpolr 5 térmios etre 4 y, l serie tiee 5 + = 7 térmios Etoces: 4;.;.;.;.;.; Número de térmios iterpolr : p = 5 Primer y último térmio: = 4 y = 7 = Pr completr l progresió ecesitmos hllr d. Observmos que desde el 4 l hy 8 putos de difereci y 6 úmeros pr cotiur. Etoces l difereci etre los mismos es: 4 8 d d 7 6 L difereci d etre los térmios es. Por lo tto, l progresió resultte es: 4; 7; 0; ; 6; 9;. www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 7 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. RESOLVIENDO PROBLEMAS ) Iterpolr 4 medios difereciles (o ritméticos) etre los úmeros y 8. ) Iterpolr medios ritméticos etre los úmeros 0 y 0 4) Iterpolr cutro medios ritméticos etre y 6 5) Iterpolr 6 úmeros etre: 4 y 6 6) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. = d = 7) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. = 6 d = 4 8) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. 8 = 0 d = 6 9) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. 0 =00 d= 4 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 8 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. 0) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. 8 = 6 d = 0 ) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. = 5 d = 0 ) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. = 00 d = 6 ) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. = 60 d = 5 4) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. = 60 d = 0 5) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. = 5 d = 6) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. 5 = 00 d = 0 7) Ecuetre los 8 primeros térmios de l proporció ritmétics. = 50 d = 40 SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA Sum de los térmios equidisttes de los extremos: E u progresió ritmétic l sum de los térmios equidisttes de los extremos es igul l sum de los extremos. Observ ls siguietes progresioes ritmétics limitds: :; ; 5; 7; 9;. 4 5 6 ; ; 5 ; 7 ; 9 ; Notmos e l progresió, que l sum de los térmios extremos + 6 = y que los térmios equidisttes y 5, y 4 sum tmbié. Por lo tto. + 5 = + 4 = + 6 = Sum de los térmios de u progresió ritmétic. Cuál es l sum de los térmios de l progresió 5; 0; 5; 0; 5 y 0? U form de hllr l sum de los 6 térmios de est progresió es escribir l sum dos veces ivirtiedo el orde de los térmios e u de ells: S6 = 5 + 0 + 5 + 0 + 5 + 0 S6 = 0 + 5 + 0 + 5 + 0 + 5 S6= 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 Se observ que: S6= 6 veces. (5 +0) (5 0).6 Etoces l sum de los seis térmios es: S 6 05 L sum de los seis térmios de l progresió es 05 EN SU FORMA GENERAL: S ( ). S ( k ). d k Del térmio cetrl (tc): Tmbié se le cooce como MEDIA ARITMÉTICA E u progresió ritmétic de úmero impr de térmios, el térmio cetrl (tc) es igul l semisum de los extremos. t c www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 9 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. PROBLEMAS POR RESOLVER ) El último térmio de u progresió ritmétic que cost de 9 térmios es 46. Sbiedo que su rzó es 8; hllr l sum de todos ellos. ) 06 b) 456 c) 8970 d) 8976 e) 897 ) Cuátos térmios debe teer l progresió ritmétic 0, 7, 4,. pr que l sum de todos sus térmios se 95? ) 45 b) c) 0 d) 5 e) 0 ) Hllr l sum de los 9 térmios de l siguiete P.A.:, 6, 0,.. ) 8 b) c) d) 56 e).. 4) Ecotrr l sum de los primeros 0 térmios de u P.A. si el primer térmio es 40 y el º térmio es 777. ) 45 b) 5478 c) 055 d) 456 e).. www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 0 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. U progresió geométric es u sucesió de úmeros tles que cd térmio es igul l terior multiplicdor por u costte llmd rzó. Cosideremos l sucesió: ; ; 9; 7; 8. los térmios so: = ; 5 =8; = 5; r = Observmos que cd térmio de est sucesió es igul l terior multiplicdo por. Est es l crcterístic de u tipo de sucesioes llmds progresioes geométrics. 4. r. r. r. r. r. r. r. r. r. r Pr iterpolr térmios proporcioles bst hllr l rzó r de l progresió geométric que tiee por extremos y y cuyo úmero de térmios es p + Ejemplo: 5) Iterpolr 4 medios proporcioles etre 5 y 60. DATOS: = 5 = 60 = p + = 4 + = 6 r = 60 5. r 60 r 5 5 r 5 5 r 5 6. r = r (multiplicr) Aplicmos l rzó y result l progresió: 5; 0; 0; 40; 80; 60. Los térmios iterpoldos so: 0; 0; 4O y 80. PROBLEMAS Y EJERCICIOS POR RESOLVER ) Cuál es el sexto térmio e l progresió, 6, 8,? ) 908 b) 456 c) d) 486 e) 9 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. ) Se sbe que el 5to. térmio de u progresió geométric es,5 y que l rzó es. Hllr el er. Térmio de l progresió. ) 4 b) 54 c) 80 d) 90 e) 56 ) Hllr l rzó de u progresió geométric sbiedo que su primer térmio es que su quito térmio es 6. ) 4 b) 6 c) 7 d) e) 4) Obteer el térmio cetrl de l siguiete P.G. = ; 5 = =. ;. > 0 9 y 9 5) Iterpolr cico medios geométricos etre 9 y. 6) Iterpolr 6 medios geométricos etre 8 y 6. SUMA DE LOS TÉRMINOS EN UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA LIMITADA: L sum de los térmios de u P.G. limitd es igul l último térmio multiplicdo por l rzó meos el primer térmio; dividido todo esto etre l difereci de l rzó y l uidd.. r S r www.mudogeil.com
MATEMÁTICA JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. EJEMPLO: Clculr l sum de los cico primeros térmios de l P.G.: 6, -, 4,. SOLUCIÓN: Dtos: Hllmos el último térmio:. 6 = 5 r (6 ).( ) 4 r ( 6 ).( ) (6 )(6 ) 96 6? L sum pedid será:. r S r (96).( ) (6) 9 6 98 S 5 ( ) 5 S5 = 66 (Resultdo) SUMA DE LOS TÉRMINOS EN UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA DECRECIENTE ( S ) L sum de u úmero ifiito de térmio de u progresió geométric decreciete rzó positiv meor que l uidd, se d por: S r EJEMPLO: Sumr l progresió geométric siguiete: 0,45; 0,05; 0,0005; SOLUCIÓN: 45 9 Teemos: 0,45 00 0 0,05 5 r 0,45 450 0 Aplicdo l ecució o fórmul: S 9 0 0 9 0 9 0 9(0) 9(9) 7 S Resultdo 58 RESOLVER LOS SIGUIENTE EJERCICIOS Y PROBLEMAS. ) Hllr l sum de los 8 primeros térmios de l siguiete progresió geométric: 8; 6; ;.. ) 060 b) 040 c) 409 d) 904 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. ) E l progresió geométric: 9; ; ;. Hllr ) El térmio séptimo de l progresió. b) L sum de los 7 primeros térmios. ) Se sbe que e u progresió geométric el er. Térmio es 40 y que l rzó es. Cuátos térmios debe teer l progresió pr que l sum de sus térmios se 65? ) 9 b) 6 c) 0 d) 5 e) 7 4) Hllr l sum de ls 5 medios geométrics etre 9 y 576; sbiedo que l rzó es positiv. ) 556 b) 879 c) 665 d) 558 e) 9 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 4 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. PRODUCTO DE LOS TÉRMINOS EQUIDISTANTES E tod progresió geométric, el producto de dos térmios equidisttes los extremos es igul l producto de los extremos de l progresió. EJEMPLOS Observemos ls siguietes progresioes geométrics: 7; 4; 8; 56; ; 4; 448; 896; 79;. 7 y 79 so los extremos. Su Producto es 7 x 79 = 544 Los térmios equidisttes los extremos so: 4 y 896. El producto de los dos es 4 x 896 = 544 8 y 448. El producto de los dos es 8 x 448 = 544 56 y 4. El producto de los dos es 56 x 4 = 544 E térmios geerles si,,, -, -, es u progresió geométric etoces se cumple ls siguietes igulddes: ( ).( ) ( ).( ) ; ( ).( ) ( ).( ), etc. PRODUCTO DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. El producto de los primeros térmios de u progresió geométric es igul l ríz cudrd del producto de los extremos elevdo l poteci. = (. ) EJEMPLO: Hllr el producto de los 8 primeros térmios de l progresió ; 4; 8; Solució: = ) hlldo el octvo térmio: 8. r r = 8 7 8 8.().() = 8 b) Hlldo el producto de los 8 térmios: P (. ) 8 8 9 8 7 P 8 (. ) ( ) 6 P Respuest 5) Se l siguiete progresió geométric ; 6; 8; 54; 6. Si P5 es el producto de los 5 térmios, clcul 5 P ) 987 987 b) 678 94 c) 889 568 d) 987 876 e) 908 4 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 5 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. RESOLVIENDO EN GRUPO LOS SIGUIENTES PROBLEMAS ) El quito térmio de u P.G. es 500 y l rzó es igul 5. Cuál es el primer térmio? ) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) ) Si el primer térmio de u P.G. es igul y el sexto térmio vle rzó. ) b) 5 c) 5 d) e) 7 ; determir l ) Clculr el úmero de térmios de l siguiete P.G. cuy rzó es igul : P.G.: ;..; ) 7 b) 9 c) 0 d) 6 e) 4 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 6 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. 4) Clculr l sum de los cico primeros térmios de l P.G.: 6; ; 4;. ) 89 b) 66 c) 88 d) 99 e) 5) El primer térmio de u P.A. es 5. Si l difereci es 4; ecotrr el 4º térmio. ) 4 b) 5 c) 7 d) 4 e) 9 6) Clculr l difereci de u P.A. cuyo primer térmio es ; su último térmio es y el úmero de térmios es 0. ) 5 4 b) 5 c) 4 d) 5 e) 9 7) Iterpolr medios ritméticos etre 4 y 40.. 8) Clculr l sum de los primeros 0 múltiplos de 4, diferetes de cero. ) 0 b) 440 c) 888 d) 0 e) 50 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 7 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. 9) Ecotrr el 6º térmios de: 6; 0; 4;. ) 6 b) 45 c) 89 d) 45 e) 8 0) Ecotrr el º térmios de: ; ; ) b) c) 9 9 6 8 8 d) 78 e) ) L sum de los 5 medios ritméticos etre 8 y 6 es: ) 85 b) 84 c) 95 d) e) 6 ) Cuál es l difereci etre el 6º y el 9º térmio de u P.A. de térmios, si el primero es y el último es 5? ) 5 b) 5 c) 0 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 8 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. Iterés simple y compuesto Es imprescidible pr compreder el mudo de los préstmos, eteder el cocepto de iterés simple e iterés compuesto. Pogmos u ejemplo de cd tipo pr itetr compreder e qué cosiste cd iterés: INTERÉS SIMPLE: Lourdes tiee 00 soles y dese depositrlos e u bco, el cul le ofrece u iterés ul del 6%, es decir, l cbo de u ño el bco le devuelve 00 soles más el 6% de 00 (6 soles de iterés), luego le devuelve 06 soles. A Lourdes le h gustdo est operció y vuelve relizr l mism operció co los 00 soles, y que los 6 soles decide gstárselos. Etoces l cbo del segudo ño se ecotrrí de uevo co 06 soles. E dos ños h psdo de 00 soles, y que le h ñdido 6 cd ño los 00 primeros. Si esto lo hiciérmos durte vrios ños, podrímos resumirlo e l siguiete tbl: Año 0 4 Cpitl totl 00 06 8 4 INTERÉS COMPUESTO: Supogmos hor que Mrí reliz l mism operció que Lourdes el primer ño, trscurrido el cul tedrá 06 soles. Mrí decide l igul que su ovio e volver depositr e el bco el diero, pero ell o deposit sólo los 00 soles, sio que ñde el iterés coseguido. L situció serí que el 6% e el segudo ño se debe clculr sobre 06 soles, y este iterés serí de 06. = 6,6 Al fil del segudo ño, Mrí tedrí,6 soles, y si cotiuásemos el proceso, clculdo siempre el 6% sobre el cpitl obteido el ño terior, los primeros ños quedrí reflejdos e l siguiete tbl: Año 0 4 Cpitl totl 00 06,6 9,06 6,47696 L difereci etre los dos tipos de iterés es evidete, e el primer cso, los itereses o se cumul l cpitl, pero e el segudo sí lo hce, siedo este segudo cso más beeficioso pr l prte que port el diero. El proceso que cosiste e sumr l cpitl iicil el iterés correspodiete l tiempo que dur l iversió o el préstmo se le llm cpitlizció. E uestros dos ejemplos, trs cutro ños el proceso de cpitlizció h ddo dos ctiddes distits, que se h obteido medite ls llmds leyes ficiers de cpitlizció simple y compuest, respectivmete. Hbitulmete, el iterés compuesto o l llmd ley ficier de cpitlizció compuest es l que se utiliz e los préstmos. L rzó es evidete, porque si el bco os prestse 5 000 soles es más beeficioso pr ellos que el iterés que tegmos pctdo se u iterés compuesto, se cumulrí más itereses lo lrgo del tiempo. www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 9 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. Ley ficier de cpitlizció compuest E este prtdo pretedemos describir el cálculo de l fórmul que os determi el cpitl fil (C') trs plicrle u determido iterés compuesto (i) u cpitl iicil (C). El cálculo de dich fórmul es prescidible e el desrrollo de este tem, y sólo prece modo iformtivo pr quellos iicidos e el cálculo simbólico. Qué mejor que pedirle yud uestros ovios pr eteder el desrrollo. Borj y Mrí h decidido igresr e u bco 4 000 soles y h pctdo que lo cederá durte 5 ños u iterés del 5% (por supuesto, compuesto). Imeditmete podrímos hcer u tbl e l que preciese el desrrollo de los 5 ños. Año 0 4 5 Cpitl totl 4 000 4 00 4 40 4 60,5 4 86,05 505,65 Como y hemos cometdo, hy u método pr verigur cuáto tedremos l fil de los 5 ños, si teer que utilizr u tbl e uestros cálculos. E defiitiv, queremos que sber qué cpitl fil C' tedrímos prtir de u cpitl C u iterés compuesto ul i durte ños. Cálculo de l fórmul Aplicdo l fórmul:! =. + dode C=4000 i=5% =5 ños Teemos que! = + = ( +, ) = (, ) =, FORMULA - INTERES SIMPLE: Fórmul pr clculr el iterés cudo l ts está expresd e ños y el tiempo se d e meses o e dís. E meses E dís Años C. R. T I 00 C. R. T I 6000 C. R. T I 00 ) U perso recibe el 0% de comisió por l vet de u biciclet cuyo vlor es S/. 70. A cuáto sciede l comisió? S/. 7 ) Si 50 obreros hce u trbjo e 0 dís, cuáto tiempo demorrá 450 obreros e hcer el mismo trbjo?. 40 dís ) 9 obreros trbjdo 8 hors diris, pit u cs e dís. Cuátos dís demorrá e pitr l mism cs trbjdo 6 hors diris? 8 dís 4) U sco me cuest 5 soles, pero e el lmcé hy u descueto del 5%. Cuáto pgré por el cso y cuáto sciede el descueto? S/. 9,75 S/.,5 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA 0 JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. 5) Cuáto serí el iterés producido por u cpitl de S/. 5 000, colocdo durte ños l 9% ul? 6) Cuál es el cpitl que colocdo l,5% ul h producido S/. 46 e 0 meses? 7) U cpitl de S/. 560 h producido e ocho meses u iterés de S/. 0,6. A qué tto por cieto fue colocdo?. INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO ) Cuáto produce 500 soles l 6% ul e 8 dís? ) 5 soles b),80 soles c),50 soles d) 8 soles ) e qué tiempo u cpitl l 5% semestrl produce l mitd de su moto? ) 5 ños b) 4 ños c) 6 ños d) ños 5) Qué dí se depositó 000 soles l,5% trimestrl si el de myo se cobró 5 soles de iterés? ) 0 de eero b) 5 eero c) 5 de febrero d) de diciembre 7) U comercite se prest diero l 6% trimestrl el 7 de juio. A cuáto sciede l deud que cotrjo si l ccelrl el 5 de julio pgó u iterés de 88 soles? ) 4 000 soles b) 8 500 soles c) 8 900 soles d) 96 000 soles 9) A qué ts de iterés ul se depositro 900 soles pr que e 8 meses hy producido 45 soles? ) 6% b) 6,5% c) 7% d) 7,5% ) A qué ts de iterés semestrl está depositdos 45 000 soles si produce u ret mesul de 50 soles? ) 4% b) 5% ) E qué tiempo 70 soles l % bimestrl produce 7 soles? ) ño meses b) ño 8 meses c) ño 6 meses d) ños 4) E qué tiempo 0 000 soles l 0% de iterés compuesto ul produce u gci de 464 soles? ) ños b) 4 ños c) 6 ños d) ños 6) Crlos hizo u préstmo de 750 soles l 4% de iterés ul. Si l fil pgó 50 soles de iterés. Cuáto tiempo tes cceló l deud? ) 5 dís b) meses c) mes d) 40 dís 8) U deud de 0 000 soles l % de iterés compuesto ul. E cuto se icremet e 5 ños? ) 500,5 soles b) 50,0 soles c) 500,0 soles d) 50,0 soles 0) Cuál es el cpitl depositdo l 5% ul que produce u ret mesul de 50 soles? ) 50 000 soles b) 40 000 soles c) 60 000 soles d) 5 000 soles ) El cpitl A de 800 soles está l 6% e 4 ños y el cpitl B de 600 soles está l % e ños. Cuál de los dos produce más iterés y e que proporció? ) B, el doble www.mudogeil.com
MATEMÁTICA JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. c),5% d) % ) Qué ts de iterés ul se cobr si 600 soles e 5 dís produce 6 soles de iterés? ) 4% b) 4,5% c) 5% d) 5,4% 5) Cuál es l ts de iterés compuesto l que se h depositdo 8 000 soles durte ños pr que produzc u iterés de 845 soles? ) 6% b) 5% c) 7% d) 8% 7). E qué tiempo 70 soles l % bimestrl produce 7 soles? ) ño meses b) ño 8 meses c) ño 6 meses d) ños 9) 4. E que tiempo 0000 soles l 0% de iterés compuesto ul produce u gci de 464 soles? ) ños b) 4 ños c) 6 ños d) ños ) 6. Crlos hizo u préstmo de 750 soles l 4% de iterés ul. Si l fil pgó 50 soles de iterés. Cuáto tiempo tes cceló l deud? ) 5 dís b) meses c) ½ mes d) 40 dí ) 8. U deud de 0000 soles l % de iterés compuesto ul. E cuto se icremet e 5 ños? ) 500,5 soles b) 50,0 soles c) 500,0 soles d) 50,0 s 5) 0. Cuál es el cpitl depositdo l 5% ul que produce u ret mesul de 50 soles? b) A, el triple c) B, el triple d) A, el doble 4) Cuál es l difereci etre los itereses que produce 600 soles colocdos: l 8% e 5 ños y l 5% e 8 ños? ) 00 soles b) 50 soles c) 0 soles d) 0 soles 6) Cuáto produce 500 soles l 6% ul e 8 dís? ) 5 soles b),50 c),80 d) 8 8). e qué tiempo u cpitl l 5% semestrl produce l mitd de su moto? ) 5 ños b) 4 ños c) 6 ños c) ños 0) 5. Qué dí se depositó 000 soles l.5% trimestrl si el de myo se cobró 5 soles de iterés? ) 0 de eero b) 5 de eero c) 5 de febrero d) de diciembre ) 7. U comercite se prest diero l 6% trimestrl el 7 de juio. A cuáto sciede l deud que cotrjo si l ccelrl el 5 de julio pgó u iterés de 88 soles? ) 4 000 soles b) 8 500 soles c) 8 900 soles d) 96 000 soles 4) 9. A qué ts de iterés ul se depositro 900 soles pr que e 8 meses hy producido 45 soles? ) 6% b) 6,5% c) 7% d) 7.5% 6). A que ts de iterés semestrl está depositdos 45000 soles si produce u ret mesul de 50 www.mudogeil.com
MATEMÁTICA JRC El que o estudi e su juvetud se lmetrá e ls ocsioes e que deb hcer uso del coocimieto. ) 50 000 soles b) 40 000 soles c) 60 000 soles d) 5 000 soles 7). El cpitl A de 800 soles está l 6% e 4 ños y el cpitl B de 600 soles está l % e ños. Cuál de los dos produce más iterés y e que proporció? ) B, el doble b) A, el triple c) B, el triple d) A, el doble 9) 4. Cuál es l difereci etre los itereses que produce 600 soles colocdos: l 8% e 5 ños y l 5% e 8 ños? ) 00 soles b) 50 soles c) 0 soles d) 0 soles soles? ) 4% b) 5% c),5% d) % 8). Qué ts de iterés ul se cobr si 600 soles e 5 dís produce 6 soles de iterés? ) 4% b) 4,5% c) 5% d) 5,4% 0) 5. Cuál es l ts de iterés compuesto l que se h depositdo 8000 soles durte ños pr que produzc u iterés de 845 soles? ) 6% b) 5% c) 7% d) 8% ) Hlle el moto los 4 ños si S/. 5 000 se ivierte l 7% ul computdo cotiumete. ) Lur ecesit teer S/. 000 detro de ños pr sldr u deud que tiee co su tí. Cuáto tedrá que depositr hoy e u fodo que cumul u 4,5% de iterés computdo trimestrlmete pr logrr su met? ) Els brió u cuet co S/. 500 el 4 de mrzo. L cuet cumul u 4% de iterés ul computdo dirimete. Si o hizo igú retiro e hizo u depósito de S/. 500 el 8 del mismo mes, hlle el moto el 5 de bril. 4) Pedro le prestó Ju u ctidd de diero cobrádole u 5% de iterés por deltdo. Si el mismo fue slddo los ños co u cheque por S/. 4 980, Qué ctidd le prestó Pedro Ju? 5) E qué tiempo S/. 4 000, ivertidos l % ul simple, produce S/. 000 e itereses? 6) Si Mrio pgó S/. 00,75 e l fech de vecimieto de u préstmo por 5 meses l 7,5% de iterés simple, de cuáto fue el préstmo? 7) Mriel brió u cuet co S/. 4000. Si l mism cumul u 5,5% de iterés ul computdo mesulmete, qué tiempo debe dejr el diero e el bco pr teer u blce de S/. 8 500? 8) Si se ecesit tomr u préstmo por ños de S/. 000, cuál de ls siguietes tss de iterés coviee? ) 9% computdo mesulmete b) 8,5% computdo semlmete 9) Hlle el tiempo que tomrí S/. 4 000 e duplicrse l 6% computdo ulmete. www.mudogeil.com