CVIE 2004 LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE SERIE EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓN CONSIDERANDO EL FLUJO DE POTENCIA ACTIVA. José H. Vvas N. Antono Estezo R. Davd Temes R. jhvvas@usb.ve a.estezo@eee.org lte@cantv.net Unversdad Smón Bolívar Unversdad Smón Bolívar Unversdad Smón Bolívar Resumen: En este trabajo se desarrolló una metodología de 2 nveles que permte localzar de manera óptma dspostvos sere en sstemas de transmsón, consderando solamente el flujo de potenca actva. En el nvel superor se resuelve, medante un algortmo genétco, el problema de la localzacón de los mentras que en el nferor, se optmza medante programacón lneal y un flujo de carga AC la generacón y la potenca a manejar por los dspostvos a nstalar. De esta manera puede determnarse entre otros objetvos, el grado de cargabldad máxma que podría soportar el sstema antes de necestar un nuevo corredor de energía. La metodología fue probada en 2 casos de 6 y 4 barras respectvamente lográndose obtener resultados que demuestran la aplcabldad de la msma. Palabras claves: Localzacón óptma, flujo de carga óptmo, algortmos genétcos,.. INTRODUCCIÓN Tradconalmente los sstemas de transmsón son rígdos, debdo a que la demanda de energía es en general nelástca y no presenta fluctuacones consderables en su preco. Sn embargo, a pesar de haberse mantendo fuera del juego económco, en la actualdad la tendenca de los sstemas de transmsón esta orentada haca el establecmento de un mercado de energía eléctrca. Esta pauta exge de los msmos una rotura del esquema tradconal rígdo y lleva al sector haca un plano en el cual los sstemas de transmsón deben facltar las transaccones de energía que se regrán por la oferta y la demanda. Esto ocasona nuevas exgencas técncas a los sstemas eléctrcos y exge que los msmos se tornen cada vez más en estructuras flexbles, efcentes y por sobre todo rentables. Por estas razones, se hace necesaro desde el punto de vsta práctco poder ejercer control sobre los flujos de potenca de las líneas de transmsón sn ncurrr en volacones en la operacón del sstema. Los avances de la electrónca de potenca nos permten en la actualdad hacer efectvo este control a través de la nstalacón de dspostvos []. Con el control que proporcona esta tecnología se puede obtener una redstrbucón del flujo de energía, así como tambén un aumento en la capacdad de transmsón de potenca que permtría al sstema suplr demandas mayores, logrando de esta manera retrasos consderables en nversones para la construccón de nuevos corredores de energía. Estos benefcos, sn duda oblgan a realzar un estudo de costos de nversón para conocer cual solucón nos brnda un mayor benefco técnco-económco. S ben los dspostvos surgen como una posble solucón al problema de flexbldad de los flujos de energía, con ellos surgen tambén dversas nterrogantes, tales como dónde nstalar dchos dspostvos y cómo ajustar su(s) parámetro(s) de control para obtener los mayores benefcos de la condcón operatva de nterés. Por todas estas razones, en este trabajo se aborda el problema de la localzacón óptma de dspostvos sere a partr de un perfl de generacón y demanda asocado a una condcón operatva específca. 2. PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA Es mportante dferencar en el problema de ubcacón óptma de la presenca de dos etapas o subproblemas de nterés: La prmera etapa corresponde al nvel de operacón y busca darle respuesta a la pregunta en cuánto debe ajustarse la potenca que fluye por la línea en donde se nstala el y cómo debe dstrburse la generacón?; por su parte la segunda etapa denomnada de planfcacón ubcada jerárqucamente a un nvel superor busca resolver la nquetud dónde debe ubcarse el dspostvo a nstalar?. A partr de esta separacón de objetvos se procederá a defnr un esquema general que permta atacar el problema de localzacón óptma tal como lo plantea la referenca [2] y como se muestra en la fgura. Fgura. Esquema general de optmzacón El nvel base se asoca al problema de operacón económca de un sstema de potenca y corresponde al conocdo y amplamente estudado flujo de carga óptmo (FCO). Sn embargo, es necesaro nclur en la tradconal metodología del FCO los dspostvos sere, pues
ellos serán los encargados de defnr el flujo de potenca por las líneas donde se encuentren ubcados. Por esta razón se hzo necesaro elaborar una metodología híbrda que basándose en una herramenta de flujo de carga AC capaz de manejar dspostvos desarrollada en la Unversdad Smón Bolívar [3], pueda resolver el problema de optmzacón partendo de una funcón lneal asocada a los costos de generacón del sstema. 2.. Planteamento del FCO lneal (FCOL) Funcón objetvo: generadores mn f = ( Cfjo _ gen + C var_ gen. Pgen ) () = Sujeto a las sguentes restrccones: Balance de potenca de todo el sstema. generadores carg as líneas Pgen Pdem = Pperd (2) = = = Límtes, superor e nferor, de la generacón. Pgen Pgen Pgen MIN MAX (3) Límtes, nferor y superor, de los flujos de Potenca por las líneas. MIN MAX P P P (4) j j j altamente no lneal. No obstante, la nclusón de este flujo de carga permte garantzar que las solucones encontradas sean factbles no solamente desde el punto de vsta económco y de potenca actva sno además desde la perspectva de las tensones nodales y los límtes reactvos de los generadores. Para soluconar este nconvenente, se usaron los coefcentes de senstvdad del flujo de potenca respecto a la potenca de cada generador. Estos coefcentes fueron defndos por Wood & Wollengber [4] y son de la forma a nm k (5) MW = MW FLUJO NM GENK En la fgura 3 se muestra el algortmo mplementado en este trabajo para resolver el FCOL con a través de una metodología de optmzacón lneal sucesva nteractuando con un flujo de carga AC para resolver la ecuacón (2). Es muy mportante destacar, que la funcón objetvo y las restrccones en un algortmo de programacón lneal deben ser funcones lneales. Por lo tanto la funcón de costos de generacón, que típcamente corresponde a funcones cuadrátcas, debe ser lnealzada a trozos como se ndca en la fgura 2 [4]. Fgura 3. Flujograma de algortmo mplementado Fgura 2. Lnealzacón de la funcón de costo de generacón De gual manera que los costos de generacón las restrccones deben ser lnealzadas, en partcular aquellas asocadas a los límtes mínmos y máxmos del flujo de potenca por las líneas. La razón de la no lnealdad de estas restrccones radca en la manera de smular el flujo de carga, que en nuestro caso es del tpo AC y por tanto En el flujograma anteror puede aprecarse una dvsón del problema en dos fases: la prmera consgue la confguracón de mínmo costo de generacón del sstema sn nclur los límtes operaconales, mentras que la segunda realza una evaluacón de los flujos de potenca por las líneas para la confguracón de generacón hallada y revsa que todas las líneas se encuentran dentro de sus límtes de operacón. De encontrarse alguna volacón se ncluye la restrccón de desgualdad correspondente a la línea fuera de límtes y se resuelve nuevamente la confguracón de mínmo costo de generacón. Este proceso es teratvo y se detene cuando se obtene alguna confguracón de costos en el que no exstan volacones operaconales.
3. UBICACIÓN ÓPTIMA DE SERIE UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS Y FCOL Como se ha explcado en la seccón anteror la metodología que se dseñó para la ubcacón óptma de los dspostvos controladores de potenca, separa en dos nveles ben defndos y dferencados el problema en general. El prmero de ellos, corresponde al problema de optmzacón de la operacón del sstema con dspostvos nstalados, mentras que el segundo ataca el problema de planfcacón a corto o medano plazo, optmzando la localzacón del o los dspostvos a nstalar. En este últmo nvel se desarrolló un procedmento que realza la optmzacón a través de algortmos genétcos. Los algortmos genétcos (AG) realzan la optmzacón smulando el proceso de evolucón en la naturaleza, relaconando la adaptabldad de un ndvduo dentro de una poblacón determnada. Por lo general al aplcarlos se busca maxmzar la funcón objetvo, por lo que el ndvduo mas apto concde con el máxmo de la búsqueda [5]. Los AG realzan la exploracón del espaco solucón a través de tres operadores báscos: la reproduccón, el cruce y la mutacón. Sn embargo, exsten procesos adconales que se utlzan para lograr una convergenca más acelerada en el proceso de optmzacón, tales como el eltsmo. La prncpal ventaja que ofrecen los AG es que su convergenca no esta atada a un proceso matemátco, rígdo y determnístco sno mas ben a uno flexble, smple y por lo general muy sencllo de mplementar. Cada uno de los ndvduos pertenecentes a la poblacón ncal del AG, esta formado por cromosomas que permten a su vez la caracterzacón de todos los posbles estados de operacón del sstema. La habldad de apegarse a las característcas y partculardades mpuestas en la optmzacón, se evalúa a través del índce de adaptabldad de cada ndvduo, el cual permte ponderar el desempeño del msmo en esa condcón operatva. La metodología propuesta para soluconar el problema de localzacón óptma de, denomnada AG-FCOL, combna el FCO modfcado para ajustar los y un AG para optmzar su localzacón. El dagrama de flujo de la fgura 4, muestra esquemátcamente el procedmento desarrollado en este trabajo para localzar de manera óptma dspostvos sere en sstemas de transmsón utlzando AG y FCOL. Segudamente es necesaro defnr la funcón objetvo general del proceso, la cual busca mnmzar los costos de operacón y mantenmento, así como los costos de nversón del sstema eléctrco. En este sentdo es bueno aclarar que la seleccón de la msma puede orentarse haca dstntas alternatvas (mnmzar pérddas de operacón, maxmzar exportacones a otras zonas, etc.) sn pérdda de generaldad. En nuestro caso la funcón objetvo esta orentada de forma tal que se garantce dentro de los límtes del problema que la nstalacón de dspostvos sea la mínma posble. generadores 2 mn = ( + + ) + = j= (6) f a bpgen cpgen Cfacts j Se puede observar que el prmer térmno de la funcón objetvo corresponde a los costos de generacón modelados a través de una funcón parabólca, mentras que el segundo depende de los dspostvos nstalados. Es necesaro menconar que este últmo costo podría a su vez dvdrse en nstalacón, operacón y mantenmento, sn embargo en este trabajo por smplcdad se utlzó un costo fjo de 00 $/hr por cada dspostvo nstalado. Es pertnente menconar que el objetvo general evaluado en este trabajo corresponde a la determnacón de la máxma condcón de carga que puede manejar el sstema sólo ante la nstalacón de sere. Para ello se ncrementó la carga paulatnamente en la msma proporcón en todas las barras hasta que la operacón del sstema no resultara factble. Esta suposcón fue establecda por smplcdad y puede hacerse sn pérdda de generaldad. La justfcacón de este objetvo tene que ver con el hecho de que por lo general es más económco nstalar dspostvos sere que generadores y/o líneas nuevas, además dada la naturaleza de la funcón objetvo descrta en (6) es evdente que para abaratar la solucón la respuesta del algortmo sempre tenderá a la mínma nstalacón de elementos. Fgura 4. Método general para la localzacón óptma de Para la mplementacón de la metodología se desarrollaron dos métodos que se dferencan específcamente en la manera como se realza la evaluacón de cada confguracón
en el FCOL una vez dada la localzacón defnda por el AG. Segudamente se explcan en detalle ambos métodos. 3.. Método : AG-FCOL-A En la prmera metodología, llamada AG-FCOL-A, cada ndvduo de la poblacón ncal posee dos cromosomas dstntos. La prmera cadena de cromosomas corresponde a un vector de varables bnaras de longtud gual al número de líneas canddatas para la nstalacón de sere. En prncpo todas las líneas del sstema puderan ser canddatas, exceptuando aquellas en donde se encuentren transformadores. Este vector es creado medante una ruleta sesgada haca el 0 de números aleatoros, es decr hay aproxmadamente 75% de probabldad de que se obtenga un cero y un 25% de obtener un, la cual defne aquellas líneas en las que se nstala o no un dspostvo controlador. Un ndca que se nstala un en esa línea y un 0 ndca que no hay dspostvo controlador. En la fgura 5 puede observarse un ejemplo del proceso descrto. Fgura 5. Ejemplo de cromosoma El segundo cromosoma de cada ndvduo ndca el tpo de controlador a nstalar entre un TCSC y un TCPAR. Este vector se genera de manera aleatora con una ruleta no sesgada entre 0 y. Cabe acotar que en el caso de querer evaluar la nstalacón de n dspostvos dstntos (TCSC, TCPAR, STATCOM, SSSC, UPFC, etc) smplemente la ruleta debe producr de manera no sesgada n- posbles resultados. En este caso, un ndca la nstalacón de un TCPAR y un 0 la de un TCSC. En la fgura 6 se apreca un ejemplo en el que se nstala TCSC en las líneas y 8, y TCPAR en las líneas 3 y 5. Fgura 6. Indvduo AG-FCOL-A. Una vez defnda la manera de generar los ndvduos en el método AG-FCOL-A solo falta especfcar la funcón de adaptabldad, que en nuestro caso posee la sguente forma: fadap = 000000 generadores 2 ( a+ bpgen + cpgen ) + Cfactsj = j= Se observa que la funcón de adaptabldad de cada ndvduo corresponde al nverso de la funcón objetvo multplcado por 000000. Esto se hace debdo a que los AG por lo general buscan maxmzar la funcón de adaptabldad mentras que la funcón objetvo del proceso mnmza los costos [5]. Es por ello que los ndvduos más aptos son consecuenca de menores costos. Los ndvduos cuyo estado de operacón defndo por los cromosomas no conduzca a una solucón factble, tendrán funcones de adaptabldad nula. Cada uno de los ndvduos que conforman la poblacón ncal generada posee un dentfcador que provene de la transformacón bnara - decmal de los cromosomas que lo conforman. A contnuacón se mencona cómo funcona el método a lo largo del proceso. El algortmo prmero crea la poblacón ncal, cuyos ndvduos son todos dferentes, es decr la combnacón de los cromosomas y 2 no se repte. Luego evalúa todos y cada uno de estos ndvduos a través de una funcón que permte hacer una búsqueda ntensva de la potenca que será asgnada al nstalado por el AG. Esta exploracón se hace entre dos límtes prevamente defndos a un P constante. Esto se hace para todas las confguracones defndas por los cromosomas. Una vez realzada esta búsqueda se almacenan todos los casos con confguracón extosa de potencas y su respectvo costo asocado. De este conjunto de ndvduos se escoge aquel cuya funcón de adaptabldad sea mayor entre toda la gama de costos y confguracones, es decr aquel que represente el mínmo costo. Segudamente se defne la probabldad de cruce la cual defne el número máxmo de veces que cada ndvduo puede cruzarse, a partr de la aproxmacón al entero más cercano de la funcón de adaptabldad de cada ndvduo entre el promedo de todas las funcones de adaptabldad de la poblacón para cada generacón. Con la probabldad de cruce de todos los ndvduos se forman parejas aleatoras y a partr de un cruce smple, se generan los ndvduos que conformarán la poblacón para la sguente generacón. S un ndvduo se repte no es necesaro evaluarlo nuevamente. Una vez creada la nueva generacón se aplcan los operadores de mutacón y eltsmo, de manera de garantzar que la mejor nformacón genétca se mantenga ntacta de generacón en generacón. Fnalmente el cclo se repte hasta alcanzar la últma generacón. En la sguente fgura se muestra como se forman dos nuevos ndvduos a partr de otros dos de una generacón anteror. (7)
Fgura 7. Cruce smple de cromosomas El resto del procedmento es báscamente el msmo explcado en la seccón anteror. En la fgura 0 se presenta el esquema general de resolucón mplementado para este método. La únca dferenca entre ambas metodologías, radca en la forma en que se realza la asgnacón de potenca a fjar por los en la línea donde se nstala, pues mentras en la prmera (AG-FCOL-A) se debe pasar por una rutna preva para la búsqueda de la mejor combnacón de potencas, en la segunda (AG-FCOL-M) esta potenca es asgnada de forma drecta por el AG. En la fgura 8 se muestra un esquema que permte vsualzar el proceso completo mplementado en el método AG-FCOL-A. Fgura 0. Esquema de método AG-FCOL-M 4. RESULTADOS Fgura 8. Esquema de método AG-FCOL-A. 3.2. Método 2: AG-FCOL-M Este segundo método plantea ndvduos que poseen tres cromosomas dferentes. Mentras que los 2 prmeros se obtenen de la msma manera que para el método anteror, el tercero defne la potenca que el dspostvo va a fjar en la rama donde se nstala en térmnos del porcentaje de la capacdad de transmsón de la línea. En la fgura 9 puede verse un ndvduo típco de este método el cual nstala TCSC en las líneas y 8 ajustados al 54% y 75% de su potenca máxma respectvamente, mentras que en las líneas 3 y 5 nstalará TCPAR al 77% y 83% de su capacdad respectvamente. Fgura 9. Indvduo AG-FCOL-M. Una vez defndas ambas metodologías se procedó a evaluarlas usando para ello dos sstemas de potenca de prueba: uno de 6 barras [4] y el estándar de 4 barras de IEEE [6]. A dchos sstemas se les ncrementó la carga gradualmente respecto al caso base con el propósto de obtener volacones en las líneas. Se espera de esta manera que la nstalacón de dspostvos permta corregr las volacones, aumentando la cargabldad de los sstemas de potenca. El sstema de 6 barras es un sstema sencllo que cuenta con once líneas, mentras que el de 4 barras posee 20 ramas en dos dstntos nveles de tensón. Al r aumentando la demanda paulatnamente se comenzaron a regstrar volacones en dstntas líneas de cada uno de los sstemas. En la tabla puede aprecarse el costo de generacón asocado al caso base para cada uno de los 2 sstemas estudados. Es mportante recalcar que en este escenaro no exste nngún sere nstalado. De manera análoga en las tablas 2 y 3 se presentan los resultados obtendos para ambos sstemas ante el caso del máxmo ncremento de carga posble. Para el caso de 6 barras, la máxma cargabldad alcanzada corresponde al valor de 3% sn necesdad de agregar nuevas líneas n generadores. De ntentar exceder este valor los nexos 5 y 8 volaran su límte térmco. Nótese por ejemplo que el algortmo AG-FCOL-M obtuvo una solucón que además de ser la mejor económcamente
hablando, mplca la ubcacón de en nexos dstntos a los que mponen la restrccón. Tabla. Costos escenaros bases (Sn ). Sstema % carga 6 barras 662.48 00 4 barras 3050.97 00 Tabla 2. Resultado sstema 6 barras. Algortmo nstalados AG-FCOL-A 2332.9 TCSC (línea ) TCPAR (línea 4) TCPAR (línea 8) AG-FCOL-M 2237.26 TCPAR (línea ) TCPAR (línea 9) % carga 3 3 Tabla 3. Resultado sstema 4 barras. Algortmo nstalados % carga AG-FCOL-A 354.6 TCSC (línea 2) 0 AG-FCOL-M 3648.75 TCSC (línea 8) TCPAR (línea 6) 0 Por su parte el caso de 4 barras reportó un índce de cargabldad máxma del 0%. Una vez más vale la pena resaltar que los nexos que lmtan la factbldad de esta condcón son el 2,3,4 y 5. En esta ocasón la solucón reportada por AG-FCOL-M aunque no es la más económca, de nuevo produce la nstalacón de sere en nexos no trvales. Fnalmente en la tabla 4 puede verse un ejemplo de la salda de la herramenta desarrollada para el caso de 4 barras, donde se aprecan de manera jerárquca algunas de las solucones encontradas. 5. CONCLUSIONES Como puede verse de los resultados obtendos, la nclusón de dspostvos sere en los sstemas estudados permtó redstrbur los flujos de potenca por sus nexos y en consecuenca ncrementar la demanda sn necesdad de nclur nuevos generadores o corredores de energía, permtendo sacar más provecho de las capacdades nstaladas. Evaluando ambos métodos bajo dstntas condcones ncales (número de ndvduos por poblacón, número de generacones, probabldad de cruce, etc) por más de 792 horas de smulacón, lo que equvale a 33 días de esfuerzo computaconal, puede conclurse que el método AG-FCOL- A resultó más ventajoso que AG-FCOL-M aunque requere más tempo de smulacón. Es mportante notar que la optmzacón obtenda en este trabajo, está basada sólo en el flujo de potenca actva de las líneas. En futuros trabajos se nclurá la optmzacón de potenca reactva, de manera de garantzar el óptmo global. REFERENCIAS [] Hngoran, N.G., Gyugy L. Understandng : Concepts and Technology of Flexble AC Transmsson Systems, IEEE Press and John Wley & Sons. 2000. [2] Urdaneta A.J., Gomez J.F., Sorrentno E., Flores L., Daz R., A hybrd genetc algorthm for optmal reactve power plannng based upon successve lnear programng, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 4, Issue 4, November 999. [3] Nera A., Matas G., Smulacón de dspostvos controladores de flujo de potenca en sstemas de transmsón (), Trabajo de grado, USB, 2002. [4] Wood A., Wollengber B., Power generaton, operaton, and control. John Wley & Sons. Segunda edcón. 996. [5] Goldberg, D.E. Genetc Algorthms n Search, Optmzaton and Machne Learnng. Adson-Wesley Publshng Co. England, 989. [6] http://www.ee.washngton.edu/research/pstca, Power Systems Test case archve, consultada Novembre 2003. [7] Gerbex S., Cherkaou R., Germond A. J., Optmal locaton of mult-type devces n a power system by means genetc algorthms IEEE Trans. Power Systems. Vol.6, No.3. August 200. Tabla 4. Resultados para el estudo del sstema de 4 barras. Método AG-FCOL-A Número de generacones: 0 Número de ndvduos: 50 Tempo de smulacón: 6 horas 4 mnutos Funcón de adaptabldad Costo de generacón Confguracón 225.437 354.60 344.60 TCSC en rama 2 a 48 MW 83.8366 3639.6 3439.6 TCSC en rama 2 a 48 MW y TCPAR en rama 5 a 40 MW 83.2388 3657.36 3457.36 TCPAR en rama 9 a 72 MW y TCSC en rama 6 a 24 MW Método AG-FCOL-M Número de generacones: 0 Número de ndvduos: 00 Tempo de smulacón: 49 mnutos Funcón de adaptabldad Costo de generacón Confguracón 83.5288 3648.75 3448.75 TCSC en rama 8 a 54.6 MW y TCPAR en rama 6 a 20 MW