1.- Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Transcripción

1 1.- Movimieno Recilíneo Uniforme (MRU) Hernán Verugo Fabiani Profesor e Maemáica y Física De qué raa ese ema? El mismo nombre lo ice. Veamos: Movimieno: Un cuerpo iene movimieno si cambia e posición a ravés el iempo. Recilíneo: Un movimieno iene una rayecoria recilínea si se mueve a lo largo e una línea reca. Uniforme: Se refiere a que el cuerpo que se mueve avanza, o rerocee, la misma isancia en caa unia e iempo. También se puee ecir que se refiere a que el cuerpo que se mueve lo hace con velocia consane. Trayecoria: forma que iene el camino por one se mueve un objeo. La más simple es la recilínea (camino reco). Por lo ano, en ese ema MRU se aprenerá a escribir el movimieno que iene un cuerpo que se esplaza a ravés e una línea reca con velocia consane. Hay algún ejemplo que nos puea ar una iea más cercana acerca e lo que se va a planear? - Un auomóvil que se mueve en una carreera, en un solo senio, sin cambiar su velocia. En realia no es an fácil ienificar un cuerpo que se mueva con MRU perfeco y en forma naural, one no inervenga la mano el hombre. Un par e ejemplos e la nauraleza son más precisos, pero no se ven, son: - La velocia el sonio en un meio homogéneo. - La luz, ambién en un meio homogéneo. Por qué no se ven ejemplos muy claros que corresponan perfecamene a un MRU? Senio: Al ecir un solo senio se refiere a que si el cuerpo se mueve e A a B, en ningún momeno moifica su rayecoria. Meio homogéneo: Meio, o ambiene, que iene la misma ensia en oas sus regiones. Puee haber varias causas, pero aparenemene la principal es el hecho e que caa vez que hay un movimieno, en una superficie (una calle por ejemplo) o en un fluio (aire por ejemplo), surge un impeimeno al movimieno: el roce. Fluio: Meio líquio o gaseoso. El roce es un ipo e fuerza que se opone al movimieno. Por lo ano, caa vez que un objeo se mueve acuará sobre él una fuerza e roce que lo irá frenano. Y si va frenano enonces va isminuyeno su velocia, y ebio a ese efeco, el objeo no se moverá con MRU. 1

2 En el ejemplo que se mencionó, el el auomóvil en una carreera, se ienen que ar algunas coniciones para que sea consierao un MRU: - Que efecivamene se mueva en línea reca, eso significa que el conucor no ebe mover el volane por moivo alguno. - Que el camino por one se mueve el auomóvil sea perfecamene plano y reco. - Que el conucor no frena ni acelera más que lo juso para conraresar el efeco el roce. Lo mencionao como conicionanes puee resular fácil o ifícil según sean las coniciones e la conucción. En un fluio es posible ver un par e ejemplos concreos. - Una goa e lluvia en sus úlimos meros e caía cae con MRU. Siempre que no haya vieno. - Un objeo que cae en un líquio luego e enrar al líquio va a frenarse hasa alcanzar una velocia que la manenrá hasa llegar al fono. Siempre que el líquio esé quieo. Acelerar: Acción que, en un vehículo, se realiza para aumenar la velocia. Hoy en ía exisen auomóviles que raen incorporaa una función llamaa crucero. Con esa opción pueen ejar que el mecanismo conrole auomáicamene el que se mueva con rapiez consane. Lo reco que vaya siempre epenerá el conucor. En las explicaciones que se han ao han aparecio algunos concepos que es necesario aclararlos, algunos se presenan en un cuaro al lao e one aparecen, pero hay oros e mayor inerés que los raaremos acá: - Movimieno - Disancia - Desplazamieno Han escuchao ecir que oo es relaivo? Quizás. Eso es aplicable en el concepo e movimieno. Decir que algo se mueve cuano cambia e posición es un ano ambiguo. Puee que oos los observaores que pueen exisir no engan la misma percepción. Para emosrarlo veamos el siguiene caso: 1.1 Rosa y Pero van senaos en los asienos e un ren. Fuera el ren esá Anonio, él esá senao en una banca cerca e la línea por one pasa el ren. Al iempo espués, se junan los res y se proucen los siguienes comenarios: - Anonio: Hoy los observé a ambos moviénose a la velocia que llevaba el ren. - Rosa: No es ciero, Pero no se movió en momeno alguno. - Pero: Yo ampoco noé que Rosa se moviera. En cambio si vi moverse a Anonio. Uno poría pregunarse: quién e los res iene razón? Y la respuesa es: los res ienen razón!, caa uno a su manera. 2

3 Claro, lo que ocurre es que caa uno uvo isinos punos e referencia. Anonio, por ejemplo, omó como referencia el suelo, y el ren se movía respeco al suelo, y como Rosa y Pero iban arriba el ren, se movían con él. En cambio Rosa y Pero usaron como referencia al propio ren. Enre ellos no se vieron mover ebio a que. respeco al ren, ambos permanecieron siempre en el mismo lugar, no cambiaron e posición, pero sí lo hizo Anonio, que esaba fuera el ren. Conclusión. Caa vez que se hable e movimieno habrá que hacerlo inicano alguna referencia. En física, a esa referencia le llamamos Sisema e Referencia. A veces es un puno, oras veces es algo más. Si el movimieno es en línea reca, basará un puno e esa línea para usarlo como referencia. Pero si el movimieno es en un plano, o en el espacio, es recomenable usar un sisema e coorenaas. O Sisema e referencia para una rayecoria recilínea. El puno O es el puno e referencia, enonces algo se moverá hacia la erecha o hacia la izquiera e O. y y 0 Sisema e referencia para un movimieno en un plano. x z 0 x Sisema e referencia para un movimieno en el espacio. Ahora, supongamos una rayecoria como la que se inica a coninuación. B A Si se coloca una huincha e meir por sobre la rayecoria, ese un puno a oro, por ejemplo e A a B, enonces se enrá la meia e esa rayecoria, que poemos llamar isancia. Y será isancia recorria si un objeo se mueve enre esos punos. Se mie en uniaes e longiu, y la más común es el mero [m], pero puee ser ora. Meir la isancia e A a B es lo mismo que meirla e B a A. 3

4 El esplazamieno enre A y B es una línea reca que pare en A y ermina n B, se represena con una flecha. Y no impora que pase por lugares en one el objeo que se mueve no ha esao. El esplazamieno ambién se mie en uniaes e longiu. Pero no es igual ecir esplazamieno e A a B que e B a A. Basa ver que el esino es iferene. B A Aquí convenría hacer una aclaración. La isancia es una cania escalar y el esplazamieno es una cania vecorial. En ora sección aboraré ese ema. También en las explicaciones se usaron los érminos e rapiez y e velocia. Son lo mismo? No, no lo son. Son iferenes. Rapiez es una cania escalar y velocia es una cania vecorial. Tienen raamienos iferenes, no es lo mismo operar con escalares (con ellos se usa la operaoria usual) que con vecores (con ellos se usan méoos geoméricos). Luego volveremos sobre los concepos e rapiez y velocia. En la simbología e la física, y e la maemáica, para iferenciar un escalar e un vecor, a un vecor se le ibuja una pequeña flecha sobre la lera que ienifica el concepo. Disancia Desplazamieno r Anes e seguir, una preguna: Por qué se esuiará el MRU si, como se ha noao, no es un movimieno muy común? Ciero, no es muy común, pero ocurre que la mayoría e los movimienos que sí ocurren, en la realia, pueen ser raaos, con muy buena aproximación, como si lo fueran. Veamos un ejemplo. Si un bus emprene un recorrio e Saniago a Puero Mon, isanes [km], y km sabemos que enrá una velocia meia e 80 h, enonces poemos preecir que arará, en el rayeco, aproximaamene 12,5 [h] (12 horas 30 minuos). Es ecir, si inicia el recorrio a las 20 horas, llegará al oro ía a las 8 horas 30 minuos. El rayeco e Saniago a Puero Mon obviamene no es recilíneo, el bus no porá manener en oo el viaje la misma velocia (al menos eberá eenerse en los peajes y para cambiar conucor), en subias irá más leno que en errenos planos y quién sabe qué oros imprevisos habrá. Es ecir ese movimieno no correspone a lo que enenemos por MRU. Tal vez, una preicción que se haga con la información que se iene, no lleve a ener una respuesa exaca, pero va a ser muy aproximaa a la realia. Enonces no es mala iea raar ese movimieno como si fuera un MRU. 4

5 En viru e lo anerior, no espreciemos ese ipo e movimieno. Bueno, hecha esa aclaración, veamos en qué consise el MRU. Supongamos un auo e juguee que se mueve a lo largo e una línea reca, para el que se regisran aos e posición () y iempo () e su movimieno, como se muesra en la figura que sigue: = 0 [m] = 0 [s] = 1 [m] = 5 [s] = 2 [m] = 10 [s] = 3 [m] = 15 [s] = 4 [m] = 20 [s] = 5 [m] = 25 [s] = 6 [m] = 30 [s] Con esa información consruyamos un gráfico v/s. [m] [s] Se observa que la curva graficaa es una línea reca. Eso nos lleva a concluir que las variables y son irecamene proporcionales. Y si es así, enonces hay una razón enre ellas, esa razón la enconramos a ravés el cálculo e la peniene e la reca. Para el cálculo e la peniene escojamos os punos e la reca: (1 [m], 5 [s]) y (6 [m], 30 [s]) y reemplacemos en la fórmula para la peniene (al lao erecho se muesra). m = [ m] 1[ m] [] 5[] s 6 = 30 s = [ ] 5 m m = 0,2 25[] s s Para comprener aceraamene el resulao que se iene, más imporane que el valor m numérico es fijarse en la unia e meia que resula. En ese caso es s y esa 5

6 unia correspone al concepo e rapiez. Por lo ano, se puee concluir que la peniene en el gráfico v/s represena la rapiez el objeo que se mueve. m Enonces, el auio e juguee se movió a con una rapiez e 0,2 s Un análisis maemáico e lo que se acaba e ecir es: De la proporcionalia inicaa aneriormene, enre y, pasamos a la iguala agregano el facor e proporcionalia que resuló el cálculo e la peniene. Enonces se iene que: = m, y si espejamos, se enrá: m =, y a esa expresión le llamaremos rapiez (v). Por lo ano, nos queará: v= 1.1 La rapiez correspone al cuociene enre la isancia recorria por un objeo que se mueve y el iempo que emplea en recorrerla. Veamos un problema en one se aplique esa relación: 1.2 Un niño pare e su casa al colegio. Sale a las 7:15 horas y llega a las 7:45 horas. Si enre la casa el niño y el colegio hay 3,6 km18 kilómeros. Cuál fue la rapiez meia el niño en ese rayeco? Daos: = 0,5 [h] = 18 [km] [ km] 18 km v = = = 36 0, 5[] h h Hay un solo ipo e rapiez? No. Hay os ipos: - rapiez meia, y - rapiez insanánea. Consieremos: v = Δ = Δ 1.2 Una rapiez meia es si el inervalo e iempo (Δ) en que se prouce el cambio e posición no es cercano a 0 [s]. Y es insanánea si el inervalo e iempo es cercano a cero. Δ 0 [s] En su momeno verán que la rapiez insanánea se efine por: v = Δ 0 Δ Δ lim 1.3 km Respuesa: El niño hizo el recorrio e su casa al colegio a razón e 36 h. Se resolvió el problema en las uniaes e kilómero y hora, y el resulao quea en función e esas. Pero, es recomenable resolverlos con uniaes e mero para la isancia recorria y seguno para el iempo. Para ello recoremos que un kilómero iene meros y que una hora iene segunos, por lo ano, se enrá: 6

7 = [s] = [m] [ m] m v = = = [] s s Enonces, ambién se puee ecir que el niño se movió e la casa al colegio a razón e m 10 s. Se puee concluir, enonces, que km mismo que 36 h? m 10 s es lo Por supueso, y es bueno aprenerlo: km m 36 = 10 h s Veamos oro problema: 1.3 Un auomóvil viaja enre La Serena y km Copiapó a razón e 90 h. Si la isancia enre ambas ciuaes es e 334 [km], eermine el iempo que arará en realizar el viaje. Daos: = 334 [km] = [m] km m v = 90 h = 25 s Respuesa: El auomóvil aró [s] v = = = v m 25 s [ m] = [] s Si se hubiera resuelo sin converir las uniaes habría sio: v = 334[ km] = = = 3,71 v km 90 h [] h = 3[ h]42[min]40[ s] 7

8 Anes e coninuar veamos un concepo que esá peniene: velocia. Ya es momeno que conozcamos el concepo e velocia Ya se ijo que rapiez no es lo mismo que velocia. Que rapiez es un escalar y que velocia es un vecor. Así como rapiez es cuociene enre la isancia recorria por un objeo y el iempo que emplea en hacerlo, velocia es el cuociene enre el esplazamieno efecuao por el objeo y el iempo que ara en ello. r v = r 2 2 r 1 1, y si r 1 esá en el origen (0 [m]) cuano 1 = 0 [s], se enrá: v r r = Cuano se efinió esplazamieno se ijo que no era lo mismo ir e A a B que e B a A, ebio a que el esino final era iferene. Ocurre lo mismo con la velocia. km Se puee ecir que la rapiez e un vehículo es 40 h y no iene imporancia hacia km óne se irige. Pero si se ijera que la velocia el vehículo es 40 h, enonces hay que señalar, aemás, hacia óne se irige. La velocia no solo se expresa con un número y una unia e meia (como la rapiez) sino que ambién hay que señalar su irección y su senio (a veces el senio quea eerminao por la irección). En oo caso, en el MRU, se puee usar sin perjuicio mayor los os concepos para la misma siuación, ebio a que al ser un movimieno recilíneo, no hay posibilia e cambiar la irección. Basa, enonces, efinir bien la rayecoria. Por ciero, ambién hay velocia meia y velocia insanánea. Se sigue la misma explicación que se io para la rapiez. Ejercicio 1.4 Dos ciuaes, Viña el Mar y Calera, esán unias por una carreera. La carreera iene varias curvas y en oal con una longiu e 60 [km], pero en línea reca solo hay 40 [km] enre las ciuaes. Si un moorisa ara una hora y cuaro en ir e Viña el 8

9 Mar a Calera cuál es la rapiez meia el moorisa y cuál es su velocia meia? Daos: = 60[km] r = 40û[km] = 1,25 [h] El símbolo u r es un vecor uniario y represena la irección e Viña el Mar a Calera. La rapiez meia la eerminamos con la ecuación 1.1 v 60[ km[ km = = = 1,25[ h] 48 h Y la velocia meia la eerminamos con la ecuación r r v = = 40û[km] 1,25[h] km = 32û h km Enonces, enemos que la rapiez meia el moorisa fue e 48 h, mienras que su km velocia meia fue e 32 h en irección e Viña el Mar a Calera. Nóese que para un mismo rayeco la rapiez meia y la velocia meia son iferenes. Bueno, eso es lo que ocurre cuano la rayecoria no es recilínea, como es el caso que se raó en el problema anerior. Incluso poría arse una siuación que es basane curiosa, por no ecir conraicoria (por que no lo es). 1.5 Un auomóvil e carrera recorre un giro a una pisa e 5 [km] e longiu. Cuál es su velocia meia? Bueno, como el auomóvil realiza un giro su esplazamieno será 0 [km], por lo ano r su velocia será v 0 km = h Oro ejercicio: m m 1.6 Dos jóvenes, Rubén y Cecilia, caminan a razón e 1,2 s y 0,9 s, respecivamene. Deermine la isancia que los separa luego e 20 [s], sí parieno ese el mismo puno: a) se mueven en el mismo senio, 9

10 b) si se mueven en senios conrarios, y c) si se mueven en forma perpenicular. (Esa pare es opcional). Primero vamos a eerminar la isancia que recorre caa uno en ese iempo. Daos: v = m v Rubén = 1,2 = v s m m v Cecilia = 0,9 s = 20 [s] a) Si paren en el mismo senio: Rubén Cecilia = 1,2 x20 s m = 0,9 x20 s [] s = 24[ m] [] s = 18[ m] paria Cecilia separación Rubén Como se aprecia en la figura, la isancia e separación enre Rubén y Cecilia, cuano paren en el mismo senio, correspone a la iferencia enre las isancias que recorre caa uno e ellos. Esán separaos 6 [m]. b) Si paren en senios conrarios. separación = Rubén Cecilia = 24 [m] 18 [m] = 6 [m] paria Cecilia Rubén separación Aquí se puee apreciar que la isancia e separación correspone a la suma e las isancias que recorrió caa uno. separación = Rubén + Cecilia = 24 [m] + 18 [m] = 42 [m] 10

11 Esán separaos 42 [m]. c) Y, si paren en senios perpeniculares: paria Cecilia Rubén separación Aquí se puee ver que las rayecorias que recorren Rubén y Cecilia, al formar un ángulo reco, forman un riángulo recángulo con la isancia en línea reca enre ellos. Por lo ano, para hallar la isancia e separación hay que aplicar el eorema e Piágoras. 2 S 2 S S = = = 2 R + 2 C ( 24[ m] ) + (18[ m]) = 900[ m ] 2 900[ m ] = 30[ m] Enonces, la separación enre Rubén y Cecilia, en ese caso, es e 30 [m]. Algo especial: Relaivia el movimieno Ahora vamos a mencionar algo sobre relaivia. Pero no la famosa Teoría e la Relaivia. Vamos a ir a la primera, a la conocia como Relaivia Galileana. Y lo vamos a conocer a ravés e un problema. 1.7 En un auomóvil vere van os personas, Clauio y Gonzalo, y en un auomóvil azul van oras os, Daniela y Anrea. Ambos auomóviles se mueven en una misma km km calle. El vere lo hace a razón e 60 h y el azul a 80 h. Encuenre respuesa a las siguienes pregunas: a) Si los auomóviles se mueven en el mismo senio, qué velocia iene el auo azul para Daniela? b) Si los auomóviles se mueven en senios conrarios, qué velocia iene el auo amarillo para Gonzalo? Bien, busquemos las respuesas: 11

12 a) En el caso que los auomóviles se muevan en el mismo senio, alguien poría pensar que hay os casos posibles: que el vere vaya elane el azul o al revés, pero si se analiza bien, la siuación es la misma. En esa siuación, la relaivia galileana nos ice que las velociaes e os objeos que se mueven en un mismo senio, en una misma rayecoria recilínea, se eben resar. En el problema, sería resar a la velocia el auomóvil azul la el vere. Y no porque el azul vaya más rápio que el vere, es simplemene porque Daniela va en el vere, y se preguna por la velocia el azul respeco al auomóvil one va ella, que es el vere. Enonces, enríamos: v relaiva = v azul v vere 1.4 km km km v relaiva = = 20 h h h km Enonces, Daniela percibe que el auomóvil azul se mueve a razón e 20 h. Como el resulao es posiivo, se inerprea icieno que el auomóvil azul aelanará, si aún no lo ha hecho, al vere. Si el resulao hubiera sio negaivo enonces el auomóvil azul sería sobrepasao por el vere. b) Si se mueven en senios conrarios. Al igual que en el caso anerior, hay os opciones, que se esén acercano o que esén alejano. Pero ambas siuaciones se refieren a lo mismo. En ese problema, la relaivia galileana nos ice que las velociaes e os objeos que se mueven en senios conrarios, en una misma rayecoria recilínea, se eben sumar. Enonces, enríamos: v relaiva = v azul + v vere

13 km km km v relaiva = = 140 h h h km Enonces, Gonzalo percibe que el auomóvil vere se mueve a razón e 140 h. Hay más siuaciones que se pueen presenar y explicar muy bien acuieno a la relaivia galileana. km Por ejemplo, si un ren se mueve a razón e 60 h hacia la erecha respeco a un observaor que esá en reposo fuera el ren y un niño corre, en el inerior el ren, a km razón e 10 h, respeco al propio ren, el observaor iría que el niño se mueve a km razón e 70 h. El ejemplo anerior puee llevar a siuaciones un ano complejas y ifíciles e comprener. Veamos el caso que sigue. km 1.8 Supongamos que alguien va en una camionea a razón e 120 h, respeco a un observaor en reposo fuera e la camionea. Y el conucor e la camionea enciene las luces. Para el conucor la luz e los focos se mueve por elane e la km camionea a la velocia e la luz ( c = s ). Qué velocia iría que iene la luz e los focos, el mismo observaor en reposo fuera e la camionea? Siguieno el mismo argumeno, e la siuación anerior, ebería sumar las os velociaes, la e la camionea y la e la luz. Pero, el resulao sería una velocia mayor que la velocia e la luz. Pero aquí enemos un problema, en oos los experimenos realizaos hasa hoy, no ha sio posible verificar que algo supere la velocia e la luz. Esa aparene conraicción a la que se llega es solucionaa con la Teoría e la Relaivia, posulaa por Alber Einsein en

14 Gráficos para el MRU Ya se confeccionó un gráfico, el v/s o (), ahora veremos algo más sobre ese y oros que se pueen consruir. i) Gráfico v/s. Supongamos un objeo que se mueve para el que se ha consruio el grafico que se muesra. Para oos los casos siguienes consiere lo mismo. b i a e e a i b Peniene e la reca. Nos enrega la rapiez meia. Inerpolación: Nos permie conocer información referia a las variables graficaas. Por ejemplo, si eseamos conocer la posición que iene el objeo al insane i. Ubicamos el insane i en el eje el iempo (siempre el eje el iempo va en el eje e las abcisas u horizonal) y razamos una línea perpenicular, a ese eje, en irección a la curva graficaa. A parir e la curva razamos ora línea, perpenicular al eje e las posiciones y el lugar en one se inercepan es la posición i que iene el objeo en el insane i. La inerpolación se a cuano se averigua información e las variables en el rango comprenio a la curva graficaa. Es ecir, enre a y b en el eje el iempo o enre a y b en el eje e las posiciones. Exrapolación: Nos permie conocer información sobre las variables el gráfico. Pero ahora el rango no es el que eermina la curva, es ecir en un insane anerior a a o poserior a b. Ahora se supone que el objeo venía moviénose, o coninúa moviénose, e la misma forma en que lo hizo en el ramo enre a y b. Para ello, se exiene la curva y se procee como la inerpolación. Supongamos, por ejemplo que se quiere conocer la posición el objeo en el insane e, siguieno el proceimieno ya señalao, la posición será e. 14

15 Cómo será el gráfico v/s, si el objeo: a) en vez e avanzar, rerocee? 0 Aquí la peniene resulará negaiva. Enonces, cuano un objeo se mueve evolviénose o reroceieno, respeco a un observaor, enrá rapiez, o velocia, negaiva. b) esá eenio? 0 Aquí la peniene será nula, eso significa que el objeo permanece en la misma posición a ravés el iempo. Hay más siuaciones, pero es area e quién esá aprenieno averiguarlas y confeccionar el gráfico corresponiene. ii) Gráfico v v/s En el movimieno recilíneo uniforme un objeo maniene una rapiez consane, por lo ano a meia que ranscurre el iempo el valor e su rapiez no se moifica, enonces el gráfico más represenaivo será: v 15

16 Área bajo la curva. Algo muy prácico en ese gráfico es el cálculo el área bajo la curva en un inervalo e iempo. Por ejemplo, enre i y f. v v 0 i f Como la figura que se forma es un paralelogramo, el área bajo la curva la eerminamos con la fórmula A = base por alura = bh. En nuesro caso, la base es f - i y la alura es v 0 = v, por lo ano, se enrá: Área = ( f - i )v, y si el resulao no les ice naa, veamos lo funamenal: las uniaes e meia. m El iempo lo meimos en [s] y la rapiez en s, por lo ano, imensionalmene nos m queará: [A] = [s] s, y si simplificamos, enremos [A] = [m], que es una unia e longiu, y el concepo isancia se expresa en uniaes e longiu. De acuero a lo anerior se concluye que el área bajo la curva en el gráfico v v/s, correspone a la isancia recorria por el objeo en el inervalo e iempo que se ha consierao. Observación. En ese gráfico la figura resulane es un paralelogramo y el cálculo e su área resula ireco, pero habrá oras siuaciones en one no será an ireco, pero será en movimienos que no son MRU. 16

17 Peniene. En el gráfico v/s resuló muy úil el cálculo e la peniene e la reca. En ése gráfico, iene alguna uilia? Veamos. v v = v i = v f Para el cálculo e la peniene será necesario ubicar os punos e la curva. Escojamos los punos (v i, i ) y (v f, f ). 0 i f Ya se habrán ao cuena que v i = v f, por lo ano, enonces solo las llamaremos v. Ahora, el cálculo e la peniene: peniene = v f f v i i v v = f i = f 0 i = 0 El resulao es 0, pero qué nos ice eso? Para saberlo hay que ir nuevamene a lo más imporane: las uniaes e meia. En la eerminación e la peniene se iviió rapiez por iempo, por lo ano, en uniaes se enrá: [ peniene ] m s m = [] s s = 2 Y, qué concepo se asocia con esa unia e meia? Eso significa aelanarse un poco, pero no esá mal. El concepo e la física asociao a esa unia es el e aceleración. Enonces, se puee concluir que en el movimieno recilíneo uniforme la aceleración es nula. 17

18 Qué más se puee hacer en el gráfico v v/s? También se puee inerpolar y exrapolar. Cómo es el gráfico si el objeo: a) esá evolviénose? Como ya se mencionó anes, si el objeo se evuelve su rapiez será negaiva, por lo ano, se enrá: v 0 b) esá eenio? Si esá eenio, enonces su rapiez es nula, es v m 0 s. 0 Ejercicios e inerpreación e gráficos los ejaremos penienes hasa avanzar a oro ipo e movimieno. Un úlimo ejercicio anes e avanzar a oro capíulo. 1.9 Dos auomóviles, uno azul y uno rojo, paren simuláneamene ese os ciuaes separaas 120 [km]. Si se mueven a 60 km y a 100 km.respecivamene. Deermine cuáno iempo ranscurre ese que parieron hasa que se cruzan y qué isancia recorre caa uno en ese iempo. v Azul h h v Rojo Azul 120 [km] Rojo 18

19 Resolveremos ese problema e os formas iferenes: algebraica gráfica. i) solución algebraica: Fijaremos nuesro puno e referencia en el puno e paria el auo azul. Daos: v Azul = 60 v Rojo = 100 km h km h separación = 120 [km] Azul = Rojo = 120 [km] Si se observa la figura, se puee planear que: Azul + Rojo = 120 [km] Pero, e la ecuación 1.2, enemos = v, enonces: Azul = v Azul y Rojo = v Rojo, y si se reemplaza en la iguala anerior, se iene: v Azul + v Rojo = 120 [km] Facorizamos y espejamos 120[ km] 120[ km] = = = 0,75[ h] v Azul + vrojo km km h h km Azul = = v Azul = 60 0,75[ h] = 45[ km] h Rojo = 120[ km] = 120[ km] 45[ km] = 75[ km] Enonces, los auomóviles aran en cruzarse 0,75 horas, que es lo mismo que res cuaros e hora. Y el auomóvil azul recorre 45 kilómeros mienras que el rojo recorre 75 kilómeros. ii) en forma gráfica: Para esa pare será necesario recorar que para ibujar una reca en un sisema e coorenaas basa ener os punos e esa reca. Y como los auomóviles se mueven con velociaes consanes, su gráfica v/s será una línea reca. Enonces nos aremos os punos para la gráfica e caa auomóvil. Recoremos sí, que: 19

20 v Azul = 60 km h v Rojo = -100 km h Azul = v Azul Para el auomóvil rojo hay que usar la ecuación 1.2: v = 2 1 en one y 1 es 120 [km] Rojo = v Rojo [km] Auomóvil Azul Auomóvil Rojo [h] [km] [h] [km] Ahora hay que llevar esa información a un solo gráfico v/s. 2 = 1+ v [km] 120 Rojo Auomóvil rojo 60 Azul Auomóvil Azul 0 0,25 0,5 0,75 1 [h] Si nos fijamos en el lugar one se inercepan las curvas, se enrá el resulao. El eje el iempo señala el insane en que se cruzan los vehículos: 0,75 [h]. Y, en el eje e las posiciones se señala las isancias que recorrieron caa auomóvil, el azul recorrió 45 [km] y el rojo 75 [km]. 20

21 1 El movimieno recilíneo Objeivos En esa quincena aprenerás a: Valorar la observación como una acción básica para el conocimieno cienífico. Reconocer el papel que esempeñó el esuio e los movimienos en el esarrollo el méoo cienífico. Ienificar las magniues físicas que permien inerprear los movimienos con rigor y sin ambigüea. Describir movimienos coiianos ano naurales como propulsaos. Uilizar los gráficos como esraegia para la resolución e problemas. Aquirir esraegias que permian resolver cuesiones físicas relacionaas con los movimienos. Resolver problemas sobre movimienos recilíneos. Anes e empezar 1. Observa, algo se mueve... pág. 4 Sisema e referencia, SR Trayecoria Posición Desplazamieno Velocia 2.Cambiano la velocia... pág. 10 La aceleración Variación uniforme e la velocia 3. El movimieno recilíneo (MR)... pág 13 MR uniforme MR uniformemene acelerao MR en gráficos La caía libre Ejercicios para pracicar Para saber más Resumen Auoevaluación Aciviaes para enviar al uor FÍSICA Y QUÍMICA 1

22 2 FÍSICA Y QUÍMICA

23 El movimieno recilíneo Anes e empezar El movimieno Si hay un ejemplo e fenómeno físico que ha merecio la aención el ser humano ese la anigüea hasa nuesros ías, es el el movimieno. La forma e orienarse más anigua conocia es a ravés e la posición que van aopano las esrellas en la cúpula celese a lo largo el año y e la zona one se observa. La rayecoria e las parículas funamenales en reacciones nucleares es un ema e gran acualia, permie reroraernos a los orígenes el universo. Las siuaciones que se aboran en ese ema represenan una pequeña pare e la realia y en muchos casos simplificaa, Galileo así lo enenió y con ello ofreció un moo e acuar asumio por la Ciencia como forma e rabajo en el quehacer cienífico, el méoo cienífico. Su aplicación permiió a Isaac Newon eucir las Leyes e la Dinámica y la Ley e Graviación Universal que gobiernan la mayoría e los movimienos coiianos y celeses respecivamene. Más are, esos conocimienos inspiraron a los químicos en las eorías aómicas las cuales ofrecen una explicación e la esrucura ínima e la maeria. Too ello será aborao a lo largo el curso, pero, volvamos al principio y raemos e escribir los movimieno recilíneos. FÍSICA Y QUÍMICA 3

24 El movimieno recilíneo 1. Observa, algo se mueve Sisema e referencia SR El movimieno forma pare e los fenómenos físicos que más irecamene se perciben, sin embargo, su escripción eallaa ha raío e cabeza a más e un cienífico a lo largo e la hisoria, a qué ha poio ser ebio? La apariencia e un movimieno epene el lugar e observación, en concreo e su esao e movimieno. El escenso e una hoja que cae e un árbol es isino viso por una persona siuaa ebajo que el e ora que lo observa ese un auobús en marcha. Eso planea la necesia e elegir un sisema e referencia relaivo al cual se refiera la observación. La Luna escribe un círculo si se observa su movimieno ese la Tierra. Si raslaamos el sisema e referencia al Sol, ese mismo movimieno se conviere en un epicicloie. Sisema e referencia (SR) es el lugar ese one se mien las posiciones que araviesa un móvil a lo largo el iempo. Trayecoria Cómo escribirías el movimieno e la Luna? Qué pensaban los hombres y mujeres acerca el movimieno el sol anes el s. XVI? Es verical y hacia abajo el movimieno e un objeo al caer? La referencia más inmeiaa e un movimieno es la forma el camino que escribe, pero hay que precisar un poco más para acercarse al concepo que ahora se presena: la rayecoria. Observa la rayecoria que escribe el avión, coincie con el rasro creao por la conensación e los gases que expulsa el moor. El resulao e observar un movimieno esá ligao a un SR, como hemos viso en el anerior aparao. El que se mueva o no el SR repercue en la forma e percibir el movimieno esuiao. Trayecoria es el camino que escribe un objeo al esplazarse respeco e un sisema e referencia 4 FÍSICA Y QUÍMICA

25 El movimieno recilíneo Posición: Represenación vecorial La escripción e un movimieno requiere conocer el lugar one se encuenra (posición) y cuáno (insane). Insane Se represena por la lera, acompañao e algún subínice si es necesario, para inicar el lugar que ocupa ese ao respeco e un conjuno e meias. La unia funamenal en el Sisema Inernacional es el seguno (s). El iempo ranscurrio enre os insanes se simboliza con las leras. Pongamos un ejemplo: Obenemos el conjuno e aos siguienes por la lecura ireca e un cronómero: 0s ; 0,5 s; 1 s; 1,5 s. En esa imagen la posición para caa insane, se correspone con el vecor, represenao por una flecha. Siuación Inicial Símbolo 0 = 0 s Tiempo ranscurrio 1 1 = 0,5 s = 1- o = 0,5 s 2 2 = 1,0 s = 2-1 = 0,5 s 3 3 = 1,5 s = 3-2 = 0,5 s Posición La represenación en un plano se realiza sobre unos ejes coorenaos XY. El observaor se siúa en el origen el Sisema e referencia (SR). Meiane un aparao e meia aecuao o a ravés e relaciones maemáicas se eermina el valor e caa posición (X,Y). El valor X correspone a la abcisa, eje horizonal, y el valor Y a la orenaa, eje verical. El gráfico flecha permie represenar cualquier magniu física que requiera más información que un número seguio e una unia. Se expresa con os componenes x e y, colocaas enre parénesis y con una coma e separación enre ambas. Gráficamene se raan como las coorenaas e un puno (que en el caso e la posición lo son). La posición e un móvil se ibuja en el plano a ravés e un vecor (x,y) que represena las coorenaas caresianas e un puno. FÍSICA Y QUÍMICA 5

26 El movimieno recilíneo La represenación vecorial e una magniu física coniene res aos: el móulo, la irección y el senio. Para el caso e la posición, qué son y cómo se averiguan? La posición iene que informar e la siuación e un móvil respeco e un observaor siuao en el SR. Esa información se concrea con la isancia al SR y con las coorenaas el puno one se encuenra. El móulo, la irección y el senio el vecor posición an cuena e ello, veamos cómo: MÓDULO Gráficamene se correspone con el amaño el vecor ("flecha"). Para el caso e la posición informa e la isancia el móvil al origen el sisema e referencia. Cómo se calcula esa isancia? El amaño el vecor coincie con el valor e la hipoenusa e un riángulo cuyos laos se corresponen con las componenes (X,Y) el vecor. DIRECCIÓN Y SENTIDO La irección es la reca que coniene al vecor ("flecha ). El senio es el marcao por la puna e la flecha. El puno e aplicación (origen) es el (0,0) el SR y el exremo el lugar one esá el móvil. Observa el ejemplo El móulo el vecor posición eermina la isancia el objeo que se mueve al origen el sisema e referencia. Pero un móvil cambia e posición, Qué magniu física a cuena e ello? 6 FÍSICA Y QUÍMICA

27 Desplazamieno La palabra esplazarse iene un uso coiiano, pero, como es frecuene, el lenguaje cienífico la ha aopao precisano su significao. Un móvil se esplaza, evienemene cuano se mueve, pero se correspone con algún valor concreo? Es lo mismo espacio recorrio que esplazamieno?... El movimieno recilíneo el espacio que recorrió?. Te proponemos que realices un planeamieno concreo e esa siuación. Toma papel y lápiz y represena una bola e billar que inicialmene se encuenra en la posición (-40,-10), y ras un impulso choca conra ora bola en la posición (9,0). Dibuja: la rayecoria, la posición inicial y la final y el esplazamieno. Deermina el móulo el esplazamieno. Qué espacio ha recorrio? El esplazamieno enre os insanes, o y, se correspone con un vecor que se exiene ese la posición en o hasa la posición en. El resulao para una velocia horizonal vx=10 m/s y una velocia verical vy=2 m/s es e 50 cm) Observa en la imagen superior el esplazamieno simbolizao por el vecor rojo que pare e la posición en el insane inicial o y ermina en la posición corresponiene al insane final f. Imagina una bola e billar escribieno un movimieno recilíneo enre os choques consecuivos (os insanes). Cómo se represena el esplazamieno?. A parir e él, se poría eerminar Si la rayecoria enre os insanes es recilínea, el esplazamieno (su móulo) equivale al espacio recorrio. Su unia funamenal e meia en el SI es el mero (m). FÍSICA Y QUÍMICA 7

28 El movimieno recilíneo Velocia La velocia e un objeo a menuo se confune con la rapiez. La velocia físicamene es un vecor y por ano iene un móulo (la rapiez), una irección y un senio. Móulo: Es la rapiez aunque en la mayoría e conexos se ienifica como la velocia. El vecor velocia se ibuja sobre el móvil con un amaño proporcional a su móulo. La irección es la e la reca angene a la rayecoria y el senio el el movimieno. La rapiez con que se esplaza un móvil es la relación (cociene) enre el espacio que se recorre y el iempo que ara en recorrerlo. Su unia funamenal en el Sisema Inernacional es el mero por seguno (m/s). En esa imagen los os pájaros recorren en =3,8 s isino espacio. En A se ha esplazao más eprisa que el B por que ha recorrio más espacio en el mismo iempo. Para mosrar oa esa información se requiere e la noación vecorial. A pesar e que el móulo e un vecor es una cania posiiva, resula úil para los cálculos en los movimienos recilíneos usar un signo algebraico que inica el senio el movimieno. Esa noación será uilizaa frecuenemene en ese curso y se resume en: v>0, El móvil se irige hacia el senio posiivo el eje e coorenaas. v<0, El móvil se irige hacia el senio negaivo el eje e coorenaas. Durane un movimieno pueen proucirse cambios en la rapiez, en esos casos el cálculo obenio es una velocia meia e oo el recorrio. La rapiez es un aspeco e la velocia. Dos móviles pueen llevar la misma rapiez pero irigirse a siios iferenes. Nuevamene el carácer vecorial e esa magniu permie reflejar esos aspecos. Cómo se represenan? 8 FÍSICA Y QUÍMICA

29 EJERCICIOS RESUELTOS 1.Represena la posición (2,6, 3,2). Solución: Se represenan unos ejes caresianos. El primer valor el parénesis es la coorenaa X y el seguno la coorenaa Y El movimieno recilíneo 2.Deermina la isancia el móvil en las posiciones A, B y C respeco al origen el sisema e referencia (los ejes caresianos ienen escalas isinas en caa imagen): A c B Solución: El móulo e la posición es el amaño el vecor que lo represena. r= x 2 y 2 A r= 2 2 2,8 2 3,4m B r= 2,6 2 1,2 2 2,9m C r= 2,6 2 2,3 2 3,4m 3.Transforma a m/s las velociaes: 43,2 Km/h; 120 Km/h;1200 cm/min Solución: 12 m/s; 33,3 m/s; 0,2 m/s 4.Deermina el esplazamieno realizao por un móvil que ese la posición (-40,-10) se irige hacia la posición (9,-10) Solución: 5.Inica la velocia e caa móvil enieno en cuena el convenio e signos esuiao. Solución: Coche A v = 1,5 m/s Coche B v = -1 m/s Coche C v = -2 m/s FÍSICA Y QUÍMICA 9

30 El movimieno recilíneo 2. Cambiano la velocia La aceleración En el siguiene ejemplo se raa e isinguir enre los movimienos con aceleración e los que no la ienen. Qué iene que ocurrir para poner en movimieno un objeo?, y para eenerlo?, por qué la Luna complea sus fases en el iempo previso y sin embargo hay uas sobre si un penali erminará en gol? El valor e la velocia e un móvil se moifica por la acción e la aceleración, la cual epene e las ineracciones que oros cuerpos ejerzan sobre él. La velocia, por su carácer e vecor, iene móulo (rapiez), irección y senio. La aceleración ambién es un vecor y según qué aspeco e la velocia moifica recibe un nombre isino. Aceleración angencial, moifica la rapiez el movimieno. (móulo e la velocia). Aceleración normal, moifica la irección el movimieno (irección e la velocia). De la imagen se esprenen res siuaciones. A: el avión pare el reposo y aquiere una velocia e 4,6 m/s, en 4,7 s. B: El avión pare el reposo y aquiere una velocia e 2,3 m/s en 4,7 s. C: El avión maniene la velocia e 1 m/s en oo momeno. En las siuaciones A y B el avión ha cambiao la rapiez (móulo e la velocia) y por ano iene aceleración. En la siuación C no ha variao la velocia por lo que no ha acelerao. El más rápio en incremenar la velocia es el A. Eso se rauce en que ha experimenao una mayor aceleración que el B. Ese ema raa e los movimienos e rayecoria recilínea y por ano la irección es consane a lo largo el iempo. El único ipo e aceleración que puee acuar es la angencial, por ello, en aelane, se usará frecuenemene el érmino aceleración para referirse a ella. 10 FÍSICA Y QUÍMICA

31 Las caracerísicas el vecor aceleración angencial son: Móulo: es la variación e velocia que experimena un móvil en una unia e iempo. En el Sisema Inernacional la unia funamenal es el m/s2 La relación maemáica que respone a la efinición e aceleración, para un inervalo e iempo one es consane o bien se raa e eerminar una aceleración meia es: El movimieno recilíneo Si la aceleración iene el mismo senio que la velocia prouce un incremeno e la rapiez Dirección: la misma que la velocia, angene a la rayecoria. Senio: El crierio e signos es el mismo que el aplicao a la velocia. Siuación Signo el móulo Siuación Signo el móulo Aceleración en el senio posiivo e los ejes Posiivo, a>0 Aceleración en el senio negaivo e los ejes Negaivo, a<0 Si la aceleración iene senio conrario a la velocia se prouce una esaceleración o frenao. Variación uniforme e la velocia En la mayor pare e los movimienos coiianos, la aceleración no es una magniu consane, es ecir, los cambios e velocia no se realizan con igual rapiez. Ese ema se cenra en movimienos con aceleración consane. Una manera e eecar el comporamieno e la aceleración es analizar las gráficas velocia/insane. Si la aceleración angencial es consane a lo largo e oo un recorrio la gráfica que refleja los valores e la velocia a caa insane es una línea reca. Para saber más sobre la aceleración visia la web, hp://newon.cnice.mec.es/1bach/movimieno(ii)/12mov2.hm? 0&1 FÍSICA Y QUÍMICA 11

32 El movimieno recilíneo EJERCICIOS RESUELTOS 1. Deermina la aceleración e caa avión sobre la pisa e espegue, a parir e los aos e la imagen. Solución: Relación maemáica A a= 3,4 0 = 0,5m/s 2 6,8 B a= 3,4 0 =0,5m/ s2 6,8 C a=0m/s 2 a= v f v o f o Tano en la siuación A como en la B incremena la velocia. 2. A parir e la gráfica velocia frene a insane, realiza una abla con los aos e velocia para los insanes marcaos con un puno, y eermina la aceleración en caa inervalo e iempo Solución: Insane (s) Velocia (m/s) o = 0 vo = 0 1 = 1 v1 = 0,8 2 = 2 v2 = 1,6 3 = 3 v3 = 2,4 4 = 4 v4 = 3,2 5 = 5 v5 = 4,0 6 = 6 v6 = 4,8 Aceleración (m/s 2 ) a 01 = 0,8 a 12 = 0,8 a 23 = 0,8 a 34 = 0,8 a 45 = 0,8 a 56 = 0,8 12 FÍSICA Y QUÍMICA

33 El movimieno recilíneo 3. El movimieno recilíneo MR Movimieno recilíneo uniforme, MRU En la prácica cienífica se iene a consierar siuaciones simplificaas e los fenómenos, para, una vez comprenias, inroucir variables que las aproximen más a la realia. En esa línea, el movimieno e un objeo esá conicionao por su ineracción (rozamieno, acción e un moor, gravea, fuerzas elécricas ) con el reso e objeos el Universo, los cuales, con más o menos inensia le comunican una aceleración que perurba su camino. Pero, cómo sería el movimieno e un objeo compleamene aislao, o simplemene se anularan oas las ineracciones que acúan sobre él?... ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO EN MRU La relación maemáica principal, a parir e la cual se euce el reso, es la que eermina la velocia e un objeo a parir el espacio que recorre, X, urane el inervalo e iempo,. Xo es la posición inicial; o es el insane que marca el cronómero al comienzo (normalmene es cero). Si un objeo en movimieno no iene aceleración, escribe una rayecoria recilínea (no hay aceleración normal que cambie la irección e la velocia ) y la rapiez es consane (no hay aceleración angencial que moifique el móulo e la velocia). Se esarrollan los incremenos, Se espeja la posición X, Ese ipo e movimieno se conoce como Movimieno Recilíneo Uniforme (MRU). En la imagen el objeo no ineracciona con oros objeos. Su movimieno no puee ser oro que un MRU. La ecuación el movimieno permie conocer la posición X para cualquier insane. Caracerísicas el MRU Trayecoria recilínea. Velocia consane (móulo, irección y senio). El espacio recorrio es igual al esplazamieno. Relación maemáica principal. FÍSICA Y QUÍMICA 13

34 El movimieno recilíneo MR uniformemene acelerao, MRUA En los movimienos orinarios, la velocia no suele ser una magniu consane, la aceleración esá presene bien por causas naurales (p. e. la gravea) o por oras ineracciones (rozamieno, fuerza proucio por un moor, fuerzas elécricas. Por la presencia e esas ineracciones los objeos ejan e moverse en línea reca y resulan rayecorias, en general, curvilíneas. En ese aparao se raarán aquellos movimienos, que poseen exclusivamene aceleración angencial. Reciben el nombre e MRUA (Movimieno Recilíneo Uniformemene Acelerao). Ecuación el movimieno en MRUA La ecuación e movimieno es mrua se eermina a parir e la expresión maemáica, Para profunizar más es el origen e esa relación maemáica se recomiena visiar la irección web: hp://newon.cnice.mec.es/1bac h/movimieno(ii)/22mov2.hm? 1&1 Si un objeo iene únicamene aceleración angencial, escribe una rayecoria recilínea y, si aemás es consane, la rapiez (móulo e la velocia) variará e forma uniforme. El significao e caa érmino es el que sigue, Símbolo X Xo Vo a Significao Posición corresponiene al insane Posición en el insane o Velocia en el insane o Aceleración Oros símbolos empleaos:, iempo ranscurrio enre os insanes, equivale a (-o). X, esplazamieno enre os insanes, equivale a (X-Xo). Aplicano pare e esa noación, la ecuación el movimieno oma la forma: Esa imagen represena el movimieno e res bolas foografiaas a inervalos e iempo iguales. Inena jusificar por qué el azul no posee aceleración, para el rojo es consane y para el vere la aceleración no es consane. 14 FÍSICA Y QUÍMICA

35 El movimieno recilíneo El movimieno recilíneo en gráficos Gran pare el conocimieno cienífico se base en el análisis e aos. Las gráficas permien visualizar relaciones o enencias enre magniues, faciliano el rabajo el cienífico para sacar conclusiones, exrapolar resulaos... ec. El esuio e cualquier movimieno pare e la observación e ése, omano los aos e iempo y posición, con oa la precisión que se puea. Y espués, cómo han e presenarse los resulaos?. El uso e ablas ayua a orenar los aos, y las gráficas a enconrar relaciones y enencias enre las magniues analizaas. Veamos un ejemplo. Traamieno e los aos y su represenación en gráficos De la observación e un movimieno se obienen los siguienes aos: 0 s, 3m, 2 s, 9 m, 4 s, 27 m, 6 s, 71 m, 8 s, 99 m. Una vez se ienen los aos abulaos se raa e analizarlos. Las gráficas permien enconrar relaciones y enencias e forma rápia, por simple inspección. Un gráfico esá represenao por: Los ejes caresianos. En el eje e las X se represenan los insanes, y en el eje Y la posición. El origen e referencias se siúa en el origen (0,0). En el exremo e caa eje se inica la magniu represenaa seguia e la unia enre parénesis. Si el movimieno es horizonal la posición se expresa con X; si es verical con Y o h. La preparación e los aos consise en: Expresar los aos con una unia e meia aecuaa (normalmene la el Sisema Inernacional e Uniaes) Simbolizar con la mayor precisión posible caa magniu física. Observar el rango e valores que se van a manejar. Encabezar caa columna con un símbolo e la magniu física seguia e la unia. Caa ipo e movimieno iene unas gráficas caracerísicas que permie una clasificación visual el movimieno. Por ejemplo, las magniues que engan un relación e proporcionalia enrán como represenación gráfica una reca, cuya peniene es la consane e proporcionalia. Insane (s) Posición(m) o = 0 Xo = 3 1 = 2 X1 = 9 2 = 4 X2 = 27 3 = 6 X3 = 71 3 = 8 X4 = 99 FÍSICA Y QUÍMICA 15

36 El movimieno recilíneo Las represenaciones gráficas más uilizaas enre magniues relacionaas con el movimieno son: MRUA Gráfica posición-insane MRU Gráfica posición-insane Gráfica velocia-insane Gráfica velocia-insane Gráfica aceleración - insane Gráfica aceleración-insane Observa: La isancia al observaor (X o bien posición) es proporcional al iempo ranscurrio; La velocia es una línea reca sin peniene, es ecir permanece consane en oo insane. La aceleración es una línea reca sobre el eje X, no hay aceleración. Observa: La isancia al observaor (X o bien posición) es una parábola. La velocia es una línea reca con peniene. La velocia y el iempo ranscurrio son irecamene proporcionales. La aceleración es una línea reca sin peniene. Es consane. 16 FÍSICA Y QUÍMICA

37 Si un movimieno ranscurre en varias eapas, ésas pueen reflejarse en el gráfico posición-iempo El movimieno recilíneo ema poserior profunizaremos más sobre ello. Es el movimieno e ascenso igual e naural? En la primera eapa el móvil se aleja el sisema e referencia 1,7 km en 2 min, rerocee 0,6 km urane 5 min y se para 2 min para regresar al puno e paria en 1 min. En caa ramo la velocia es consane y se puee eerminar con los aos reflejaos en la gráfica. La caía libre Es el movimieno naural más usual: ejas una peloa en el aire y aquiere "por sí sola" una velocia que la lleva a precipiarse conra el suelo. A esas aluras e la unia, se puee eucir con facilia que al experimenarse un cambio e velocia necesariamene es por la presencia e una aceleración. Observa la secuencia e foogramas e un objeo que se ha ejao caer, encaja en algún ipo e los movimienos esuiaos? Efecivamene, el objeo esá acelerao uniformemene. Se correspone con un movimieno recilíneo uniformemene acelerao. La ineracción enre la Tierra y el objeo provoca una aceleración, llamaa aceleración e la gravea, o simplemene gravea, que para aluras no muy granes se puee consierar consane e igual a -9,8 m/s 2. Su irección es perpenicular a la superficie erresre y el senio hacia el cenro e la Tierra. En un Efecivamene, la aceleración que acúa es la e la gravea. Inicialmene se comunica una velocia inicial v o que irá isminuyen por la acción e la gravea, hasa que v=0 m/s e inicia el escenso, aumenao y omano el valor inicial en el mismo puno ese que fue lanzao. En ese ipo e movimienos, inepenienemene e si es ascenso o caía el sisema e referencia se siúa en el suelo. Esa observación es relevane para eerminar las coniciones iniciales y finales el movimieno. FÍSICA Y QUÍMICA 17

38 El movimieno recilíneo En el siguiene cuaro se resumen las caracerísicas el movimieno e ascenso y escenso. calzaa, no variano muchos e unos moelos e vehículos a oros. Siuación Inicio Ascenso Alura máxima Regreso Caracerísicas g=-9,8 m/s 2 v o >0 m/s y o =0 m o =0 s g=-9,8 m/s 2 v=0 m/s y max max g=-9,8 m/s 2 v<0 m/s y=0 m =2 max El cálculo aproximao e la isancia e frenaa, se realiza a parir e las ecuaciones el MRUA, X = X o+v o (- o)+1/2 a (- o) 2 y a = (v-v o)/(- o) se susiuye la aceleración esimaa en la frenaa, -6,2 = (0-v o)/ X = v o -6.2/2 2 e ambas ecuaciones se esprene: X frenaa = v o 2 /(2 6,2) Conucción responsable La velocia e circulación e un vehículo o ciclomoor es uno e los facores que más influyen como causa e accienes. Cuano se circula y se eeca un peligro la reacción más inmeiaa es frenar, cómo influye la velocia e circulación en el iempo necesario para eener el vehículo a iempo?... En la siguiene imagen se observa la epenencia enre la velocia e conucción y la isancia mínima para eenerse ane la reacción frene a un peligro. Tiempo e reacción El iempo esimao e reacción el ser humano ane un peligro es e aproximaamene 3/4 e seguno. Durane ese inervalo e iempo un vehículo recorre a una velocia v, v 0.75 m. Cuano mayor sea la velocia con la que circula mayor espacio recorrerá anes e pisar el freno. Disancia e frenao La isancia e frenao es el espacio que recorre un vehículo hasa eenerse, ese que pisa el freno. La aceleración e frenao es e aproximaamene -6,2 m/s 2. Esa aceleración puee ser menor según las coniciones meeorológicas o el esao e la 18 FÍSICA Y QUÍMICA

39 El movimieno recilíneo EJERCICIOS RESUELTOS 3. Un pájaro realiza el vuelo escrio en esa imagen. Deermina la ecuación e su movimieno. Un seguno pájaro siuao a 10 m e él, espera 5 s ese que se inició el movimieno para alzar el vuelo. chocarán ambos? Solución: X = Xo v o ; Ecuación el movimieno x=2 Al los 5 s el seguno pájaro alza el vuelo. El primer pájaro se encuenra en X =2 5=7 m por ano como no ha llegao a los 10 m no se enconrará con el seguno pájaro. 4. Un bólio azul enra en el ramo reco e 14 km e un circuio auorizao e carreras, con una velocia e 120 km/h maneniénola consane oo el recorrio. A los 4 min e su enraa, llega un bólio rojo al mismo ramo. qué velocia mínima ebe llevar ese úlimo para llegar junos a la mea? Solución: v a = /3600=33,3 m/ s ; Ecuación el movimieno X a =33,3 Ecuación el movimieno el bólio rojo, X r =v r A los 14 km el cronómero marca, 14000=33,3 ; =14000/33,3=420 s. La velocia el rojo ebe ser, 14000=v r ; v r =14000 /180=77,7 m/ s, aproxiamene 280 km/h 5. Un móvil realiza un mrua arano 0,75 s en aumenar la velocia en 0,55 m/s. Qué aceleración posee? qué espacio recorrerá a los 60 s e iniciao el movimieno? Solución: a= v v f o f o = 0,55 0,75 =0,73 m/s2 ; e.recorrio= X f X o = 1 2 0, =1314m 6.Deermina la velocia el movimieno escrio en la gráfica e un movimieno recilíneo posición frene a insanes Solución v= X X f o = 2 0 f o 4 0 =0,5m/ s 7.La gráfica represena el movimieno recilíneo escrio por un objeo. Se ivie en cuaro ramos A, B, C y D. Inerprea con un ejemplo real el movimieno. Deermina la velocia en el ramo one se mueva más rápiamene. Cómo se inerprea el signo negaivo e la velocia? Solución: Un móvil se aleja e su posición 1,7 km urane 2 min. Rerocee 0,6 km urane 5 min, se para 2 min y ermina por regresar, invirieno en oo ello 10 min. La reca e mayor peniene es la D, v= X f X o f o = 0 1, = 18,3m/ s El signo negaivo quiere ecir que se irige hacia los valores negaivos el eje X. FÍSICA Y QUÍMICA 19

40 El movimieno recilíneo Para pracicar 1. Un helicópero es visualizao en la posición (7,6) a las 12:00 h. Dibuja su posición en el plano XY. 2. Cuál es la isancia que separa a un helicópero e un observaor siuao en el origen el sisema e referencia si se encuenra en la posición (10,4). 3. Dibuja el esplazamieno realizao por un móvil que pasa e la posición (-1,-1) a la posición (0,2). 4. Una persona sale e su casa y camina en línea reca 5 m hacia la erecha, se para en una farola y gira 90º hacia la erecha caminano en línea reca 20 m. Dibuja la rayecoria, el esplazamieno oal y calcula el espacio recorrio. 5. Expresa en la unia funamenal el Sisema Inernacional 120 km/h 6. Un coche circula por una carreera y en el insane =0 s posee una velocia e 40 km/h. Al cabo e 5 s posee una velocia e 120 km/h. Finalmene ranscurrios oros 5 s maniene una velocia e 40 km/h. Dibuja los vecores velocia en caa eapa consieraa. 7. Una bola e billar recorre 0,02 m en 0,10 s Con qué rapiez se ha esplazao? 8. Dos bolas e billar, azul y roja, se mueven al encuenro con una rapiez e 0,30 y 0,90 m/s respecivamene. Dibuja un esquema físico e la siuación. 9. Un móvil posee en el insane =0 s una velocia e 20 m/s. Acelera e forma que al cabo e 1,0 s alcanza 60 m/s. a) Represena las velociaes, b) Calcula y represena la aceleración. 10. Ciera avionea necesia alcanzar una velocia e 220 km/h para espegar. Qué aceleración, supuesa consane, necesian comunicar los moores para que espegue a los 4,8 s e iniciar la operación? 11. Un coche circula a una velocia e 93 km/h y frena urane 3 s para omar una curva a la velocia más moeraa e 77 km/h, inferior a los 80 km/h que recomiena la señal e ráfico. a) Qué aceleración comunicó?. Expresa el resulao en el SI. b) Haz un esquema e las magniues físicas implicaas en el insane e frenar. 12. Un caminane se irige ese su casa al quiosco siuao a 540 m, en la esquina e su calle, a las 12:00 h. Circula con una velocia e 1,10 m/s. a) Deermina su ecuación el movimieno. b) Habrá llegao al quiosco a las 12:14 h? 13. Un avión sobrevuela la ciua e Mari a 830 km/h, manenieno consane la irección y senio hacia Alicane. La isancia enre esas os ciuaes es e 432 km. Qué iempo arará en sobrevolar Alicane? 14. Calcula la posición en la cual se cruzarán os caminanes A y B separaos una isancia e 70 m, sabieno que se esplazan con una velocia e 0,4 m/s y 0,5 m/s respecivamene. 15. Un caminane comienza a acercarse al quiosco e la esquina e una calle e 20 m. Va aumenao su velocia a rimo consane y al llegar es e 1,3 m/s. a) Qué aceleración ha experimenao? b) Deermina la ecuación el movimieno. 16. Un avión comienza a roar con una aceleración e 40 m/s 2 hasa alcanzar la velocia e espegue e 600 km/ h. Calcula la longiu mínima que ebe ener la pisa e espegue. 17. a) Dibuja las gráficas posición y velocia frene a insane, corresponiene a la caía e un objeo ese una orre e 95 m. b) Con qué velocia alcanzará el suelo. 18. Calcula el espacio que recorre un coche que circula a 100 km/h hasa conseguir eenerse, ese que aparece un obsáculo en la carreera. Daos: iempo e reacción aproximaamene 0,75 s, aceleración e frenao -6,2 m/s 2 Noa: Los ejercicios corresponienes a MRU aparaos Gráficos, Eapas y os móviles, y e MRUA Gráficos, no esán incluios en esa selección. 20 FÍSICA Y QUÍMICA

41 El movimieno recilíneo Para saber más Moviénonos en la Hisoria El movimieno fue e los primeros fenómenos en ser irecamene observaos. Es quizá por ello que la mecánica (física el movimieno) es e las isciplinas cieníficas que más prono se esarrollaron. En ello uvieron mucho que ver personas con capacia e asombro ane hechos coiianos y voluna para ar una explicación e los mismos. Arisóeles A Arisóeles (s. IV a.. Criso) se le conoce principalmene por ser, juno a Plaón, los os granes filósofos griegos e la anigüea cuyas ieas peruran hasa nuesros ías. Enre las innumerables aporaciones e Arisóeles esá el ser el pare e la Física como ciencia, no ano por su conribución a su cuerpo e conocimienos como veremos, sino por aribuir a la experiencia un papel esencial en el acceso a cualquier ipo e conocimieno. El concepo e movimieno e Arisóeles es más amplio que el que se posee en la acualia. Así los movimienos escrios en ese ema esarían enro e los movimienos accienales locales que se caracerizan por un cambio e lugar. A su vez se pueen clasificar según la lógica arisoélica en: naurales que se proucen por la propia esencia e las cosas, como por ejemplo los movimienos e caía libre que se han raao, y violenos originaos por causas arificiales como la acción e un moor. Resumieno las ieas e Arisóeles sobre la caía e los objeos, ésas afirmaban que los cuerpos caen con una velocia proporcional a su peso. Sin embargo esa afirmación es errónea y se susenaba en una afirmación anerior según la cual el origen el movimieno esá en la acción e una fuerza superior a la e una fuerza resisene que se ejerciese sobre el objeo. La velocia que aquiere es irecamene proporcional a ella e inversamene proporcional a la resisene. Pero ese esaciero no impiió que proujera un cambio funamenal el pensamieno, resiuyeno a la experiencia el papel funamenal que le correspone en cualquier acercamieno al conocimieno. Galileo Galilei Los esuios sobre el movimieno se exenieron a lo largo el iempo. En el meievo se enía un amplio conrol el movimieno que escribía un proyecil lanzao ese un cañón. Sin embargo se consiera a Galileo Galilei (Pisa, Ialia, finales el XVI y primera mia el XVII) el pare e la cinemáica o ciencia que esuia los movimienos sin aener a las causas que los provocan. Las relaciones maemáicas empleaas a lo largo e ese ema ienen su origen en el rabajo e ese maemáico, físico y asrónomo, que aplicó por primera vez el méoo cienífico en sus invesigaciones. Llevó el papel e la experiencia arisoélica al plano concreo e la experimenación como base el conocimieno cienífico. Uilizó aproximaciones iealizaas e la realia para explicar aspecos parciales e ésa, en concreo esuió la caía naural e los objeos sobre planos inclinaos exrapolano sus conclusiones a siuaciones en ausencia e rozamieno (por ejemplo caía libre en el vacío, ausencia e aire). La principal conclusión sobre eso es la inepenencia e la velocia que aquiere un objeo al caer con respeco a la masa que posee. El paso efiniivo en la escripción e los movimienos coiianos y sus causas no araría mucho en llegar e la mano e Sir Isaac Newon (mia el s XVII y primera mia el XVIII), reconocieno en su frase " Si consigo ver más lejos es porque he conseguio auparme a hombros e giganes" la influencia e Arisóeles, Galileo y muchos oros en el esarrollo e lo que se ha enominao MECÁNICA CLÁSICA. Pero eso se verá en la ercera quincena... FÍSICA Y QUÍMICA 21

42 El movimieno recilíneo Recuera lo más imporane Sisema e Referencia SR Es el lugar ese one se observa y se mien las posiciones que araviesa un objeo en movimieno. Se expresa con unos ejes caresianos XY y el observaor en el origen e coorenaas. Trayecoria Es el camino imaginario razao por un móvil al esplazarse, respeco e un sisema e referencia. Posición r Magniu física con carácer e vecor, expresaa por las coorenaas (X,Y). Muesra la siuación e un objeo respeco el origen e un Sisema e Referencia. Aceleración a Magniu física con carácer e vecor que represena la rapiez con que cambia la velocia ebio a alguna ineracción (roce, moor ). Su unia funamenal en el SI es el m/s 2. Signo: a>0 La ineracción que origina la aceleración se irige hacia el senio posiivo el eje. a<0 La ineracción que origina la aceleración se irige hacia el senio negaivo el eje. Relación maemáica a=δv/δ* Vália para aceleración meia y aceleración consane. MRU Movimieno e rayecoria recilínea y velocia consane ano en móulo (rapiez) como en irección. Ec. e movimieno X=Xo+vΔ Desplazamieno Δr Magniu física con carácer vecorial que represena la isancia más cora enre os posiciones. Si la rayecoria es reca su móulo represena el espacio recorrio enre os insanes. MRUA Movimieno e rayecoria recilínea con la velocia variano uniformemene en rapiez y irección consane. Ec. el movimieno X=Xo+voΔ+1/2 aδ 2 Velocia v Magniu física con carácer e vecor que represena la rapiez con que se esplaza un objeo y qué irección. Su unia funamenal en el SI es el m/s. Signo: v>0 el móvil se esplaza hacia el senio posiivo el eje. v<0 el móvil se esplaza hacia el senio negaivo el eje. Relación maemáica v=δx/δ * Vália para velocia meia y velocia consane. Tiempo e reacción Inervalo e iempo que ara un conucor en reaccionar frene a un peligro. Disancia e frenao Es el espacio que recorre un vehículo ese que pisa el freno hasa que se eiene. La isancia oal es la suma e ésa más la e reacción. 22 FÍSICA Y QUÍMICA

43 El movimieno recilíneo Auoevaluación 1. Señala V (veraero) o F (falso) según consieres. La rayecoria es el esplazamieno e un móvil. La rayecoria es el camino razao por un objeo en movimieno y varía según el SR. El esplazamieno es el espacio recorrio. El espacio recorrio es el móulo el esplazamieno en un MRU. La aceleración angencial cambia la aceleración e un movimieno. Un MRU presena irección consane y móulo e v consane. La aceleración angencial cambia el móulo e la velocia. 2. Calcula el esplazamieno e un objeo que se mueve ese la posición (6,4) a la posición (1,-5). 3. Un caracol recorre 8 cm en línea reca en 13 s. A coninuación gira 90º hacia la erecha recorrieno 18 cm en 14 s, Cuál ha sio la velocia meia e oo el recorrio? Resulao en cm/s. 4. Deermina la ecuación el movimieno e un caminane que pare e la cima e una monaña y recorre en línea reca 9 km en 4,3 horas a rimo consane. Qué velocia e marcha llevó? 5. Deermina gráficamene el insane y la posición en qué se cruzarán os renes A y B con MRU que paren e os esaciones que isan 410 km. La velocia e caa ren es respecivamene 110 km/h y -90 km/h. 6. Calcula el espacio que recorrerá un caminane que incremena su velocia en 0,10 m/s caa seguno urane 3,0 min. 7. Realiza la gráfica (,v) que escribe el espegue e un avión con unos moores que le comunican una aceleración e 32 m/s 2 urane 15 s. Con qué velocia espegó? 8. Se lanza una peloa e enis hacia arriba con una velocia e 56 m/s, Qué alura alcanzará? Cuano iempo arará en regresar al puno e paria? 9. Un conucor circula a 20 m/s, ve un obsáculo en la calzaa, pisa el freno y ransmie -6,8 m/s 2 e aceleración, Qué espacio recorrerá ese que pisa el freno hasa eenerse? Es el mínimo que necesia para parar? 10. Un agriculor eja caer una piera a un pozo e profunia 130 m. Qué iempo ranscurrirá hasa oír el sonio ebio al impaco con el agua?. Daos: el sonio viaja a una velocia consane e 340 m/s. FÍSICA Y QUÍMICA 23

44 Soluciones e los ejercicios para pracicar 1. 9.a = 40 m/s 2 10.a = 12,7 m/s 2 11.a = -1,48 m/s 2 2.Disancia=10,8 m X = 1,1. Si llega a las 12:08 h min. 14.a 31 m e la posición inicial e A 15.a) 0,04 m/s 2 b)x=0, X=20,6 m, Espacio recorrio=25 m m velocia =33,3 m/s 6. 7.velocia =0,2 m/s 8. v=43 m/s 18.X1=20.83 m; X2=62,2 m Toal =83,1 m Soluciones AUTOEVALUACIÓN 1. F;V:F;V;F;V;V m 3. 0,8 cm/s 4. X = 2; 2,1 km/h 5. 2,05 s; 225,5,m e A m m m; 11,4 s 9. 29,4 m; 2,94 s. No, hay que añair el espacio que se recorre en el iempo e reacción. No olvies enviar las aciviaes al uor 10. 5,53 s 24 FÍSICA Y QUÍMICA

45 ACTIVIDADES DE ESO Nombre y apellios el alumno: Curso: 4º Quincena nº: 1 Fecha: Maeria: Física y Química Profesor e la maeria: 1.- Observa el siguiene gráfico que represena la posición e una bola e billar que ruea por el suelo con movimieno recilíneo. Exrae e él la información soliciaa. a) Posición inicial. b) Velocia el ramo A. c) Velocia el ramo B. ) Velocia el ramo C. e) Espacio oal recorrio. 2.- Dos renes A y B araviesan, en el mismo insane, os esaciones A y B. El primero se irige hacia la esación B y el seguno hacia la esación A. El ren A pasó por la esación A con una velocia e 108 km/h y maniene una aceleración e 0,02 m/s 2. El B marcha a la velocia e -144 km/h. Al cabo e 10 min se cruzan en el camino. Qué isancia separa ambas esaciones? 3.- Se lanza vericalmene hacia arriba una peloa e enis con una velocia e 25 m/s. Deermina la alura máxima que alcanza y el iempo que ara en volver al puno e paria. 4.- Un pájaro esá inicialmene en la rama e un árbol cuya posición es (2,2), al senir unos pasos, alza el vuelo y en 2 s se posa sobre ora rama siuaa en la posición (2,6). Qué esplazamieno realizó? Cuál fue la velocia meia el vuelo? ciea@mec.es C/. Torrelaguna, Mari hp://ciea.cnice.mec.es Tlf: Fax:

46 6. Movimieno Recilíneo Uniforme La velocia e un vehículo es mayor en las recas que en las curvas. Cuano un físico se refiere a la prisa con la que se mueve un cuerpo, aemás e conocer su rapiez, necesia conocer ambién su irección. Velocia y rapiez comúnmene se uilizan como sinónimos. Rapiez: Expresa la isancia recorria por un cuerpo en el iempo ranscurrio. Es una magniu escalar. Velocia: Expresa el esplazamieno e un cuerpo en el iempo ranscurrio. Es una magniu vecorial. Si el movimieno es recilíneo, sin que cambie la irección, los érminos velocia y rapiez se pueen usar inisinamene. Disancia: Es el espacio recorrio por un cuerpo sin imporar la irección. Es una magniu escalar. Desplazamieno: Es el espacio recorrio por un cuerpo en eerminaa irección. Es una magniu vecorial. Movimieno Recilíneo Uniforme (MRU) Decimos que se raa e un movimieno recilíneo uniforme cuano: El móvil recorre isancias iguales en inervalos e iempo iguales, por lo ano su velocia es consane y la rayecoria es una línea reca. El MRU quea represenao en el siguiene esquema: Si un auomóvil recorre 5 m en 1 s. 5 m 10 m 15 m 20 m 25 m 30 m isancia (m) 1 s 2s 3s 4s 5s 6 s iempo (s) 77

47 Para eerminar la velocia se uiliza la ecuación: V = 5m 10m 15m 20m 25m 30m = 5m / s = 5m / s = 5m / s = 5m / s = 5m / s = 5m / s 1s 2s 3s 4s 5s 6s Observano los cálculos enemos que la velocia en caa uno e los punos es e 5 m/s y ese valor es consane. Inerpreación Gráfica el MRU Si un cuerpo se mueve con una velocia consane y recorre isancias iguales en iempos iguales, la isancia recorria será irecamene proporcional al iempo ranscurrio. Consieremos un móvil que lleva una velocia uniforme e 25 m/s. Represenemos en el eje e las X el iempo y en el eje e las Y las isancias. iempo (s) isancia (m) peniene = velocia La gráfica en el MRU es una línea reca. Si las isancias que recorre un móvil son iguales en iempos iguales, se ice que se mueve con rapiez consane. La rapiez meia e un objeo que se mueve, se efine como la isancia recorria en la unia e iempo. La velocia meia se efine como el cambio en el esplazamieno en el iempo ranscurrio. 78

48 La expresión maemáica e velocia meia es la misma para rapiez meia. V = one: Uniaes V = rapiez o velocia meia m / s cm / s = isancia m cm = iempo s s V significa que la velocia es un valor promeio para un eerminao inervalo e iempo. Las uniaes e velocia meia serán iguales a las uniaes e isancia enre las uniaes e iempo. km m cm mi pies,,,, h s s h s Ejemplos: Daos los siguienes problemas encuenra lo que se e pie. 1) Cuál será la velocia e un camión que recorre 1100 km en 14 h? Daos Fórmula Susiución Resulao V =? = 1100 km = 14 h V = V 1100km = V = km h 14h 2) Qué isancia en meros recorre una persona en biciclea, en 15 min, si lleva una velocia e 12 m/s? Daos Fórmula Despeje Susiución Resulao V = 12 m/s =? = 15 min 15 min 60 s = 900 s 1 min V = V = V = = V = V = 10800m m = s ( s) 79

49 3) Cuáno iempo en segunos ara un alea en recorrer 45 km, si lleva una velocia e 5 m/s? Daos Fórmula Despeje Susiución Resulao V = 5 m/s = 45 km 45 km 1000 m = 45,000 m 1 km =? V = V = V = = V = 45000m 5m / s = 9, 000s 4) Si un avión se esplaza a una velocia e 450 km/h. Cuáno iempo en horas ara en recorrer 2400 km? Daos Fórmula Despeje Susiución Resulao V = 450 km/h = 2400 km =? V = V = V = = V = 2400km 450km / h = 5. 33h 5) Si un avión se esplaza a una velocia e 400 km/h. Cuáno iempo ara en recorrer 200 m? Daos Fórmula Despeje Susiución Resulao V = 400 km/h = 200 m 200 m 1 km = 0.2 km 1000 m =? V = V = V = = V = 0. 2 km 400 km / h = h 6) Un carro que avanza una isancia e 250 km en un iempo e 2 h y 45 min. Deermina su velocia en m/s. Daos Fórmula Susiución Resulao V =? = 250 km = 2h y 45 min = 2.75 h 45 min 1h 0.75 h 60 min V = 250km V = 2. 75h V = V = km 1000m 1 h (90.90)(1000m) m h 1 km 3600s (1)(3600s) s km h m s 80

50 Ejercicio 6-1 Insrucciones: Daos los siguienes problemas encuenra lo que se e pie. 1) Un avión DC-7 viaja a una velocia promeio e 950 km/h. Cuáno iempo arará en realizar un viaje e México a Argenina si la isancia enre ambas ciuaes es e 8835 km? Daos Fórmula Despeje Susiución Resulao 2) Qué isancia recorrerá en línea reca un avión que se esplaza a una velocia e 600 km/h, urane un iempo e 15 min? Daos Fórmula Despeje Susiución Resulao 3) En los juegos olímpicos, el recor e los 100 m planos es e 9.89 s. Cuál es la velocia que esarrollo el alea venceor? Daos Fórmula Despeje Susiución Resulao 4) En un juego e béisbol, un picher lanza la bola a un jugaor a una velocia e 90 mi/h; si la isancia a la que se encuenra es e 18 m. Cuáno iempo ara en llegar la bola a su esino? Daos Fórmula Despeje Susiución Resulao 81

51 Ejercicio 6-2 Insrucciones: Conesa correcamene las siguienes pregunas. 1) Es el espacio recorrio por un cuerpo sin imporar la irección. Es una magniu escalar. 2) Es el espacio recorrio por un cuerpo en eerminaa irección. Es una magniu vecorial 3) Es la línea que escribe un cuerpo en su movimieno. 4) Es un fenómeno físico que se efine como oo cambio e posición que experimenan los cuerpos e un sisema en el espacio a ravés el iempo. 5) La magniu escalar represena la isancia recorria por un móvil en un iempo ranscurrio. 6) Magniu vecorial que expresa el esplazamieno recorrio por un móvil en un iempo ranscurrio. 7) Tipo e movimieno en que la rayecoria es una línea reca. 8) Tipo e movimieno en que la rayecoria que escribe una circunferencia. 9) Tipo e movimieno en el que el móvil recorre isancias iguales en iempos iguales y la rayecoria es una línea reca. 10) MRU significa: 11) Complea la siguiene la abla y grafica e los siguienes valores e la abla. isancia (km) iempo (h)

52 INSTITUTO NACIONAL Deparameno e Física Coorinación Seguno Meio GUÍA DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME NOMBRE: CURSO: Caracerísica general e M.R.U: Si una parícula se mueve en la irección el eje X con rapiez consane posee un Movimieno Recilíneo Uniforme: Observación En el M.R.U. la velocia e la parícula es consane; la rayecoria e la parícula es reca (irección consane) y su rapiez es consane. Esas caracerísicas el movimieno nos permien realizar un esuio escalar el M.R.U. ECUACIÓN ITINERARIO DEL M.R.U. Una parícula se mueve en la irección el eje X. En el insane inicial 0 se encuenra en la posición inicial e coorenaa x 0 y en un insane poserior en la posición final e coorenaa x, enonces la rapiez v e la parícula esá aa por la ecuación: x x0 v En paricular si 0 = 0, enonces se obiene: 0 v = x x 0 y espués: x = x0 + v Ecuación iinerario Posición e la parícula La posición e la parícula es una función el iempo, es ecir, la posición esá aa por la coorenaa x para un valor e. Esa función se escribe así: x = f(), y se represena por la ecuación iinerario. Disancia recorria La isancia recorria esá aa por la expresión: x x 0

53 2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE MRU Grafica e la rapiez en función el iempo: v = f() En un sisema e coorenaas recangulares se puee represenar la rapiez e una parícula en función el iempo; en el eje horizonal e las abscisas se represena el iempo y en el eje verical e las orenaas se represena la rapiez e la parícula. En el M.R.U. la rapiez es consane por lo ano la gráfica será la e una función consane, es ecir, una reca paralela al eje el iempo. v v Gráfico v = f() si la parícula se mueve en senio posiivo el eje X Gráfico v = f() si la parícula se mueve en senio negaivo el eje X Gráfica e la posición en función el iempo: x = f() El iempo se represena en el eje e las abscisas y la posición x en el eje e las orenaas. La ecuación iinerario iene la forma e una función lineal por lo ano la gráfica será una reca cuya peniene esá efinia por el valor e la rapiez e la parícula. Ejemplo con la siguiene abla e valores. (s) x(m) x(m) Gráfico x = f() (s) Peniene en el gráfico posición-iempo En el gráfico e la posición en función el iempo la peniene e la reca represenaiva nos a la rapiez e la parícula. Si la peniene es posiiva, la parícula se mueve en el senio posiivo el eje X y si la peniene es negaiva, la parícula se mueve en el senio negaivo el eje X. 1 ) La parícula se mueve en senio posiivo el eje X x 2 x 1 x 2 1 x2 x 1 Peniene e la reca = m = Rapiez = v 1 2 Observación En ese caso x2 x1 > 0, luego m > 0: La parícula se mueve en senio posiivo el eje X. x 2 2 x1 1 > 0

54 3 EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1. Inique en cuál e los casos presenaos a coninuación se cumple que el cuerpo se mueve con MRU a. El movimieno e una mosca en una habiación b. Una burbuja que sube por un ubo elgao lleno con agua c. El movimieno e la Tierra alreeor el Sol. El movimieno e una persona sobre una escalera mecánica en la pare meia 2. La figura muesra a 3 correores, que se mueven en línea reca y con rapiez consane, los cuales pasan juno a un juez que conrola sus iempos. Caa separación inicaa represena 1 mero. a. Si el juez ienifica su posición como el puno cero e referencia, enonces cuáles son las posiciones e los correores A, B y C? b. Si el correor C ienifica su posición como el puno cero e referencia Cuáles son las posiciones e los correores A y B? 3. Se an las ablas iinerario e os móviles (A y B) cuyas rayecorias son recilíneas. De acuero a los aos, consruya un gráfico que incluya el movimieno e los os cuerpos (ibuje en un solo gráfico las os siuaciones. Si es muy confuso, use colores isinos para caa siuación), y respona las siguienes pregunas. a. A qué isancia el origen parió el móvil A? b. Cuáno iempo ara el móvil B en alcanzar al móvil A? c. Qué isancia recorre el móvil A enre los 4 y 10 segunos?. Quién iene mayor rapiez? Calcule la rapiez e caa uno e. El movimieno e los os cuerpos Correspone a un MRU? 4. Qué significa físicamene que un vehículo enga una rapiez e 80 [Km/h]? 5. Qué rapiez posee una peloa e enis que recorre una isancia e 12 [m] en un iempo e 0,6 [s]? 6. Un correor recorre una isancia e 5400 [m], siguieno una rayecoria recilínea con rapiez consane (MRU) a. Si ara 30 minuos en recorrer icha isancia, enonces cuál es su rapiez (en m/s)? b. Qué isancia habrá recorrio luego e 1 hora y 15 minuos? 7. De acuero a los aos el siguiene gráfico, el cual represena a un cuerpo moviénose en línea reca, eermine: a. El valor e la peniene y que represena. b. A los 6 segunos one esá ubicao (posición) y cuál es la isancia recorria

55 8. Suponga que caa gráfico represena a un cuerpo moviénose en línea reca. Cuál(es) e ellos represena(n) un MRU? 4 9. El siguiene es un gráfico v/ e os vehículos que se mueven en línea reca con rapiez uniforme y que pasan por el mismo puno en = 0 s. a. Cuál e los os vehículos se mueve más rápio? b. Luego e 5 segunos Qué isancia recorrió caa uno? c. Cuál es la separación e ellos luego e 5 segunos? 14. Se an las ablas iinerario e os móviles (A y B) cuyas rayecorias son recilíneas. De acuero a los aos, consruya un gráfico que incluya el movimieno e los os cuerpos (ibuje en un solo gráfico las os siuaciones), y respona las siguienes pregunas. a) A qué isancia el origen parió el móvil A?... b) Cuáno iempo esuvo eenio el móvil A?... c) Cuáno iempo ara el móvil B en alcanzar al móvil A?... ) Qué isancia recorre el móvil B enre los 12 y 18 segunos?... e) En los primeros 9 segunos Quién iene mayor rapiez?... f) Cuál es el valor e la rapiez e los os vehículos en los primeros 9 segunos? Móvil A:... Móvil B: Un auomóvil recorre una isancia e 250 Km en un iempo e 2,5 horas. Si un ren recorre esa misma isancia con una rapiez e 40m/s, enonces Quién ara menos en recorrer icha isancia? 16. De acuero a los aos enregaos por caa gráfico, los cuales represenan isinos móviles en movimieno, eermine la rapiez e caa uno e ellos. 17. Dos vehículos comienzan a moverse simuláneamene con rapieces isinas pero consanes e 20m/s y 25m/s. Si los os vehículos se mueven en línea reca y con la misma irección y senio, enonces Cuál es la isancia e separación enre ellos luego e 10 segunos? 18. Un niño avanza con su biciclea con una rapiez e 5m/s (con M.R.U). Tres segunos más are, el perro el niño lo persigue con la misma rapiez (ambién con M.R.U). a) Cuál es la separación enre el niño y el perro a los 5 segunos e avanzar? b) A los 10 segunos Qué isancia ha recorrio el niño? c) A los 10 segunos Qué isancia ha recorrio el perro?

56 5 19. A parir e las caracerísicas el gráfico mosrao, respona las siguienes pregunas a) Cuál e los os vehículos recorrió mayor isancia? b) Cuál e los os vehículos erminó más alejao el puno e origen? c) Enre 0 y 1 quién se mueve más rápio? (consiere el móulo e la rapiez) ) Enre 1 y 2 quién recorrió mayor isancia? e) Señale el o los inervalos e iempo en que los vehículos permanecen eenios 20. Haga un gráfico v para un auo que se esplaza con una velocia consane e valor 50km/h urane un iempo e 3hr. a) Qué represena el área bajo la curva? b) Cuál es su valor? 21. Para un movimieno recilíneo y uniforme, la relación enre la isancia y el iempo es irecamene proporcional o inversamene proporcional? Problemas e encuenro: 1. Dos vehículos comienzan a moverse simuláneamene con rapieces isinas pero consanes e 20 [m/s] y 25 [m/s]. Si los os vehículos se mueven en línea reca y con la misma irección y senio, enonces Cuál es la isancia e separación enre ellos luego e 10 segunos? 2. Dese una esación e ferrocarriles se avisa que os renes van en irección e colisión. Uno e los renes se mueve con una rapiez e 120 Km/h, mienras que el oro se mueve a 60 Km/h. Si la separación inicial e los renes es e 540 Km, enonces Qué iempo ranscurre hasa los os renes chocan? 3. La figura muesra a un moociclisa que se mueve en senio posiivo en línea reca con una rapiez e 80 km/h y un auomóvil que se mueve en senio negaivo por el mismo camino que el moociclisa, con una rapiez e 60 km/h. En qué iempo y a que isancia el origen se prouce el cruce? Po. e referencia

57 Movimieno recilíneo uniforme El movimieno recilíneo uniforme (MRU) fue efinio, por Galileo Galilei e la siguiene manera: "Por movimieno igual o uniforme enieno aquél en el que los espacios recorrios por un móvil en iempos iguales, ómense como se omen, resulan iguales enre sí". Movimieno se efine como el cambio e posición que experimena un móvil. Recilíneo ao que la rayecoria que sigue el móvil es en línea reca y Uniforme porque los cambios e posición con rayecoria recilínea son iguales en inervalos e iempos iguales, en conclusión el MRU se efine como el cambio e posición que iene un móvil que siguieno una rayecoria recilínea, recorrer isancias iguales en inervalos e iempos iguales. Magniu Escalar: meición que quea represenaa solo conocieno su Móulo (valor numérico) y su unia e meia. Ejemplo e un escalar es la isancia, la emperaura, la masa, la energía, enre oros. Magniu Vecorial: para efinir una magniu vecorial, se necesia conocer res valores inepenienes, la magniu o móulo el vecor, la irección y el senio. Para represenar ese ipo e magniu se usa el vecor, el cual es represenao por una flecha. El amaño el vecor es el móulo, su puna e flecha nos inica el senio y la irección es la reca que sosiene al vecor. Elemenos el MRU: Desplazamieno ( ): es la magniu vecorial que efine lo que es la posición e un puno, parícula o móvil en relación a un origen A con respeco a una posición B. Disancia ( ): recorrio que realiza un móvil para llegar e un puno A a un puno B, en línea reca, es una magniu escalar por ser el móulo el vecor esplazamieno y se expresa en uniaes e longiu.

58 Tiempo ( ): es la uración e un fenómeno. Velocia ( ): es la magniu vecorial que muesra y expresa la variación en cuano a posición e un objeo en función el iempo, para efinirla será preciso ener en cuena ambién la irección y el senio el mencionao esplazamieno. Rapiez ( V ): es la magniu escalar que expresa la isancia recorria por un móvil en función el iempo, ambién se efine como el móulo el vecor velocia. El MRU se caraceriza por: a) Movimieno que se realiza siguieno una sola irección en el eje horizonal. b) Velocia es consane, lo que implica que la magniu, el senio y irección son inalerables. Nomenclauras y fórmulas en el MRU: Las fórmulas mosraas nos permie observar los siguiene: La rapiez es la isancia recorria enre el iempo empleao. la isancia recorria por un móvil se obiene al muliplicar su rapiez por el iempo empleao. El iempo es la relación enre la isancia recorria y la rapiez aquiria por el móvil.

59 Sisema Inernacionales e uniaes: Consa e uniaes básicas. Las cuales se uilizan para expresar las magniues físicas consieraas básicas a parir e las cuales se eerminan las emás. Magniu física básica Símbolo imensional Unia básica Símbolo e la unia Longiu L mero Tiempo seguno seg m kilogramo kg Masa m Ejercicios sobre el movimieno recilíneo uniforme: Ejercicio 1 Un auomóvil se esplaza recorrieno una isancia e 2,4 Kilómeros, si realiza un movimieno recilíneo uniforme urane 12 segunos, Cuál es la rapiez aquiria? Exprese las uniaes en el sisema MKS. Al analizar los aos se observa: = 2,4 Km Se observa que la isancia esa expresaa en Kilómeros, por = 12 seg lo que hay ransformarla a meros, el proceimieno es el V=? siguiene: Aplicar la fórmula para calcular la rapiez: Fórmula y simplificación e uniaes: La rapiez expresa que el móvil recorre 100 m por caa seg empleao.

60 Ejercicio 2 Un auomóvil se esplaza con un movimieno recilíneo uniforme cuáno emorará en recorrer 258 kilómeros si se mueve con una rapiez e 7,2 Km/h? Análisis e los aos: = 258 Km Al observar la isancia esa expresaa en Kilómeros, y la V = 7,2 Km/h rapiez esa expresaa en Km/h, por lo que hay =? ransformarlas al sisema M.K.S., el proceimieno es el siguiene: Aplicar la fórmula para calcular el iempo empleao: Fórmula y simplificación e uniaes: Ejercicio 3 Qué isancia en meros recorre un móvil, cuano emplea 59 segunos, mienras realiza un MRU con una rapiez e 1,44 Hm/seg? Análisis e los aos: =? Al observar la rapiez se ve que la misma esa expresaa = 59 seg en Hm/h, por lo que hay ransformarlas al sisema M.K.S., el V = 1,44 Hm/h proceimieno es el siguiene: Aplicación e la fórmula para calcular isancia recorria: Fórmula y simplificación e uniaes:

61 Ejercicio 4 Dos auomóviles paren ese un mismo puno, con movimieno recilíneo uniforme. El móvil A se esplaza hacia el oese a 90 km/h, y el móvil B hacia el ese a 480 Dm/min. Qué isancia expresaa en meros, los separará al cabo e 2 horas? Al analizar los aos se observa: T=? Hay uniaes que eben ser ransformaas al sisema =2h M.K.S., el proceimieno es el siguiene: VA = 90 Km/h Móvil A: VB = 4800 Dm/min Móvil B: iempo: Proceimieno para calcular la isancia oal recorria Fórmulas y simplificación e uniaes: Proyeco Canaima Eucaivo