1.- Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Transcripción

1 1.- Movimieno Recilíneo Uniforme (MRU) Hernán Verugo Fabiani Profesor e Maemáica y Física De qué raa ese ema? El mismo nombre lo ice. Veamos: Movimieno: Un cuerpo iene movimieno si cambia e posición a ravés el iempo. Recilíneo: Un movimieno iene una rayecoria recilínea si se mueve a lo largo e una línea reca. Uniforme: Se refiere a que el cuerpo que se mueve avanza, o rerocee, la misma isancia en caa unia e iempo. También se puee ecir que se refiere a que el cuerpo que se mueve lo hace con velocia consane. Trayecoria: forma que iene el camino por one se mueve un objeo. La más simple es la recilínea (camino reco). Por lo ano, en ese ema MRU se aprenerá a escribir el movimieno que iene un cuerpo que se esplaza a ravés e una línea reca con velocia consane. Hay algún ejemplo que nos puea ar una iea más cercana acerca e lo que se va a planear? - Un auomóvil que se mueve en una carreera, en un solo senio, sin cambiar su velocia. En realia no es an fácil ienificar un cuerpo que se mueva con MRU perfeco y en forma naural, one no inervenga la mano el hombre. Un par e ejemplos e la nauraleza son más precisos, pero no se ven, son: - La velocia el sonio en un meio homogéneo. - La luz, ambién en un meio homogéneo. Por qué no se ven ejemplos muy claros que corresponan perfecamene a un MRU? Senio: Al ecir un solo senio se refiere a que si el cuerpo se mueve e A a B, en ningún momeno moifica su rayecoria. Meio homogéneo: Meio, o ambiene, que iene la misma ensia en oas sus regiones. Puee haber varias causas, pero aparenemene la principal es el hecho e que caa vez que hay un movimieno, en una superficie (una calle por ejemplo) o en un fluio (aire por ejemplo), surge un impeimeno al movimieno: el roce. Fluio: Meio líquio o gaseoso. El roce es un ipo e fuerza que se opone al movimieno. Por lo ano, caa vez que un objeo se mueve acuará sobre él una fuerza e roce que lo irá frenano. Y si va frenano enonces va isminuyeno su velocia, y ebio a ese efeco, el objeo no se moverá con MRU. 1

2 En el ejemplo que se mencionó, el el auomóvil en una carreera, se ienen que ar algunas coniciones para que sea consierao un MRU: - Que efecivamene se mueva en línea reca, eso significa que el conucor no ebe mover el volane por moivo alguno. - Que el camino por one se mueve el auomóvil sea perfecamene plano y reco. - Que el conucor no frena ni acelera más que lo juso para conraresar el efeco el roce. Lo mencionao como conicionanes puee resular fácil o ifícil según sean las coniciones e la conucción. En un fluio es posible ver un par e ejemplos concreos. - Una goa e lluvia en sus úlimos meros e caía cae con MRU. Siempre que no haya vieno. - Un objeo que cae en un líquio luego e enrar al líquio va a frenarse hasa alcanzar una velocia que la manenrá hasa llegar al fono. Siempre que el líquio esé quieo. Acelerar: Acción que, en un vehículo, se realiza para aumenar la velocia. Hoy en ía exisen auomóviles que raen incorporaa una función llamaa crucero. Con esa opción pueen ejar que el mecanismo conrole auomáicamene el que se mueva con rapiez consane. Lo reco que vaya siempre epenerá el conucor. En las explicaciones que se han ao han aparecio algunos concepos que es necesario aclararlos, algunos se presenan en un cuaro al lao e one aparecen, pero hay oros e mayor inerés que los raaremos acá: - Movimieno - Disancia - Desplazamieno Han escuchao ecir que oo es relaivo? Quizás. Eso es aplicable en el concepo e movimieno. Decir que algo se mueve cuano cambia e posición es un ano ambiguo. Puee que oos los observaores que pueen exisir no engan la misma percepción. Para emosrarlo veamos el siguiene caso: 1.1 Rosa y Pero van senaos en los asienos e un ren. Fuera el ren esá Anonio, él esá senao en una banca cerca e la línea por one pasa el ren. Al iempo espués, se junan los res y se proucen los siguienes comenarios: - Anonio: Hoy los observé a ambos moviénose a la velocia que llevaba el ren. - Rosa: No es ciero, Pero no se movió en momeno alguno. - Pero: Yo ampoco noé que Rosa se moviera. En cambio si vi moverse a Anonio. Uno poría pregunarse: quién e los res iene razón? Y la respuesa es: los res ienen razón!, caa uno a su manera.

3 Claro, lo que ocurre es que caa uno uvo isinos punos e referencia. Anonio, por ejemplo, omó como referencia el suelo, y el ren se movía respeco al suelo, y como Rosa y Pero iban arriba el ren, se movían con él. En cambio Rosa y Pero usaron como referencia al propio ren. Enre ellos no se vieron mover ebio a que. respeco al ren, ambos permanecieron siempre en el mismo lugar, no cambiaron e posición, pero sí lo hizo Anonio, que esaba fuera el ren. Conclusión. Caa vez que se hable e movimieno habrá que hacerlo inicano alguna referencia. En física, a esa referencia le llamamos Sisema e Referencia. A veces es un puno, oras veces es algo más. Si el movimieno es en línea reca, basará un puno e esa línea para usarlo como referencia. Pero si el movimieno es en un plano, o en el espacio, es recomenable usar un sisema e coorenaas. O Sisema e referencia para una rayecoria recilínea. El puno O es el puno e referencia, enonces algo se moverá hacia la erecha o hacia la izquiera e O. y y 0 Sisema e referencia para un movimieno en un plano. x z 0 x Sisema e referencia para un movimieno en el espacio. Ahora, supongamos una rayecoria como la que se inica a coninuación. B A Si se coloca una huincha e meir por sobre la rayecoria, ese un puno a oro, por ejemplo e A a B, enonces se enrá la meia e esa rayecoria, que poemos llamar isancia. Y será isancia recorria si un objeo se mueve enre esos punos. Se mie en uniaes e longiu, y la más común es el mero [m], pero puee ser ora. Meir la isancia e A a B es lo mismo que meirla e B a A. 3

4 El esplazamieno enre A y B es una línea reca que pare en A y ermina n B, se represena con una flecha. Y no impora que pase por lugares en one el objeo que se mueve no ha esao. El esplazamieno ambién se mie en uniaes e longiu. Pero no es igual ecir esplazamieno e A a B que e B a A. Basa ver que el esino es iferene. B A Aquí convenría hacer una aclaración. La isancia es una cania escalar y el esplazamieno es una cania vecorial. En ora sección aboraré ese ema. También en las explicaciones se usaron los érminos e rapiez y e velocia. Son lo mismo? No, no lo son. Son iferenes. Rapiez es una cania escalar y velocia es una cania vecorial. Tienen raamienos iferenes, no es lo mismo operar con escalares (con ellos se usa la operaoria usual) que con vecores (con ellos se usan méoos geoméricos). Luego volveremos sobre los concepos e rapiez y velocia. En la simbología e la física, y e la maemáica, para iferenciar un escalar e un vecor, a un vecor se le ibuja una pequeña flecha sobre la lera que ienifica el concepo. Disancia Desplazamieno r Anes e seguir, una preguna: Por qué se esuiará el MRU si, como se ha noao, no es un movimieno muy común? Ciero, no es muy común, pero ocurre que la mayoría e los movimienos que sí ocurren, en la realia, pueen ser raaos, con muy buena aproximación, como si lo fueran. Veamos un ejemplo. Si un bus emprene un recorrio e Saniago a Puero Mon, isanes [km], y km sabemos que enrá una velocia meia e 80, enonces poemos preecir que arará, en el rayeco, aproximaamene 1,5 [h] (1 horas 30 minuos). Es ecir, si inicia el recorrio a las 0 horas, llegará al oro ía a las 8 horas 30 minuos. El rayeco e Saniago a Puero Mon obviamene no es recilíneo, el bus no porá manener en oo el viaje la misma velocia (al menos eberá eenerse en los peajes y para cambiar conucor), en subias irá más leno que en errenos planos y quién sabe qué oros imprevisos habrá. Es ecir ese movimieno no correspone a lo que enenemos por MRU. Tal vez, una preicción que se haga con la información que se iene, no lleve a ener una respuesa exaca, pero va a ser muy aproximaa a la realia. Enonces no es mala iea raar ese movimieno como si fuera un MRU. 4

5 En viru e lo anerior, no espreciemos ese ipo e movimieno. Bueno, hecha esa aclaración, veamos en qué consise el MRU. Supongamos un auo e juguee que se mueve a lo largo e una línea reca, para el que se regisran aos e posición () y iempo () e su movimieno, como se muesra en la figura que sigue: = 0 [m] = 0 [s] = 1 [m] = 5 [s] = [m] = 10 [s] = 3 [m] = 15 [s] = 4 [m] = 0 [s] = 5 [m] = 5 [s] = 6 [m] = 30 [s] Con esa información consruyamos un gráfico v/s. [m] [s] Se observa que la curva graficaa es una línea reca. Eso nos lleva a concluir que las variables y son irecamene proporcionales. Y si es así, enonces hay una razón enre ellas, esa razón la enconramos a ravés el cálculo e la peniene e la reca. Para el cálculo e la peniene escojamos os punos e la reca: (1 [m], 5 [s]) y (6 [m], 30 [s]) y reemplacemos en la fórmula para la peniene (al lao erecho se muesra). m = 1 1 [ m] 1[ m] [] 5[] s 6 = 30 s = [ ] 5 m m = 0, 5[] s s Para comprener aceraamene el resulao que se iene, más imporane que el valor m numérico es fijarse en la unia e meia que resula. En ese caso es y esa 5

6 unia correspone al concepo e rapiez. Por lo ano, se puee concluir que la peniene en el gráfico v/s represena la rapiez el objeo que se mueve. m Enonces, el auio e juguee se movió a con una rapiez e 0, Un análisis maemáico e lo que se acaba e ecir es: De la proporcionalia inicaa aneriormene, enre y, pasamos a la iguala agregano el facor e proporcionalia que resuló el cálculo e la peniene. Enonces se iene que: = m, y si espejamos, se enrá: m =, y a esa expresión le llamaremos rapiez (v). Por lo ano, nos queará: v= 1.1 La rapiez correspone al cuociene enre la isancia recorria por un objeo que se mueve y el iempo que emplea en recorrerla. Veamos un problema en one se aplique esa relación: 1. Un niño pare e su casa al colegio. Sale a las 7:15 horas y llega a las 7:45 horas. Si enre la casa el niño y el colegio hay 3,6 km18 kilómeros. Cuál fue la rapiez meia el niño en ese rayeco? Daos: = 0,5 [h] = 18 [km] [ km] 18 v = = = 36 0, 5[] h Hay un solo ipo e rapiez? No. Hay os ipos: - rapiez meia, y - rapiez insanánea. Consieremos: v = 1 1 Δ = Δ 1. Una rapiez meia es si el inervalo e iempo (Δ) en que se prouce el cambio e posición no es cercano a 0 [s]. Y es insanánea si el inervalo e iempo es cercano a cero. Δ 0 [s] En su momeno verán que la rapiez insanánea se efine por: v = Δ 0 Δ Δ lim 1.3 Respuesa: El niño hizo el recorrio e su casa al colegio a razón e 36. Se resolvió el problema en las uniaes e kilómero y hora, y el resulao quea en función e esas. Pero, es recomenable resolverlos con uniaes e mero para la isancia recorria y seguno para el iempo. Para ello recoremos que un kilómero iene meros y que una hora iene segunos, por lo ano, se enrá: 6

7 = [s] = [m] [ m] m v = = = [] s Enonces, ambién se puee ecir que el niño se movió e la casa al colegio a razón e m 10. Se puee concluir, enonces, que mismo que 36? m 10 es lo Por supueso, y es bueno aprenerlo: km m 36 = 10 h Veamos oro problema: 1.3 Un auomóvil viaja enre La Serena y Copiapó a razón e 90. Si la isancia enre ambas ciuaes es e 334 [km], eermine el iempo que arará en realizar el viaje. Daos: = 334 [km] = [m] m v = 90 = 5 Respuesa: El auomóvil aró [s] v = = = v m 5 [ m] = [] s Si se hubiera resuelo sin converir las uniaes habría sio: v = 334[ km] = = = 3,71 v 90 [] h = 3[ h]4[min]40[ s] 7

8 Anes e coninuar veamos un concepo que esá peniene: velocia. Ya es momeno que conozcamos el concepo e velocia Ya se ijo que rapiez no es lo mismo que velocia. Que rapiez es un escalar y que velocia es un vecor. Así como rapiez es cuociene enre la isancia recorria por un objeo y el iempo que emplea en hacerlo, velocia es el cuociene enre el esplazamieno efecuao por el objeo y el iempo que ara en ello. r v = r r 1 1, y si r 1 esá en el origen (0 [m]) cuano 1 = 0 [s], se enrá: v r r = Cuano se efinió esplazamieno se ijo que no era lo mismo ir e A a B que e B a A, ebio a que el esino final era iferene. Ocurre lo mismo con la velocia. Se puee ecir que la rapiez e un vehículo es 40 y no iene imporancia hacia óne se irige. Pero si se ijera que la velocia el vehículo es 40, enonces hay que señalar, aemás, hacia óne se irige. La velocia no solo se expresa con un número y una unia e meia (como la rapiez) sino que ambién hay que señalar su irección y su senio (a veces el senio quea eerminao por la irección). En oo caso, en el MRU, se puee usar sin perjuicio mayor los os concepos para la misma siuación, ebio a que al ser un movimieno recilíneo, no hay posibilia e cambiar la irección. Basa, enonces, efinir bien la rayecoria. Por ciero, ambién hay velocia meia y velocia insanánea. Se sigue la misma explicación que se io para la rapiez. Ejercicio 1.4 Dos ciuaes, Viña el Mar y Calera, esán unias por una carreera. La carreera iene varias curvas y en oal con una longiu e 60 [km], pero en línea reca solo hay 40 [km] enre las ciuaes. Si un moorisa ara una hora y cuaro en ir e Viña el 8

9 Mar a Calera cuál es la rapiez meia el moorisa y cuál es su velocia meia? Daos: = 60[km] r = 40û[km] = 1,5 [h] El símbolo u r es un vecor uniario y represena la irección e Viña el Mar a Calera. La rapiez meia la eerminamos con la ecuación 1.1 v 60[ km[ = = = 1,5[ h] 48 Y la velocia meia la eerminamos con la ecuación r r v = = 40û[km] 1,5[h] = 3û h Enonces, enemos que la rapiez meia el moorisa fue e 48, mienras que su velocia meia fue e 3 en irección e Viña el Mar a Calera. Nóese que para un mismo rayeco la rapiez meia y la velocia meia son iferenes. Bueno, eso es lo que ocurre cuano la rayecoria no es recilínea, como es el caso que se raó en el problema anerior. Incluso poría arse una siuación que es basane curiosa, por no ecir conraicoria (por que no lo es). 1.5 Un auomóvil e carrera recorre un giro a una pisa e 5 [km] e longiu. Cuál es su velocia meia? Bueno, como el auomóvil realiza un giro su esplazamieno será 0 [km], por lo ano r su velocia será v 0 km = Oro ejercicio: m m 1.6 Dos jóvenes, Rubén y Cecilia, caminan a razón e 1, y 0,9, respecivamene. Deermine la isancia que los separa luego e 0 [s], sí parieno ese el mismo puno: a) se mueven en el mismo senio, 9

10 b) si se mueven en senios conrarios, y c) si se mueven en forma perpenicular. (Esa pare es opcional). Primero vamos a eerminar la isancia que recorre caa uno en ese iempo. Daos: v = m v Rubén = 1, = v s m m v Cecilia = 0,9 s = 0 [s] a) Si paren en el mismo senio: Rubén Cecilia = 1, x0 m = 0,9 x0 [] s = 4[ m] [] s = 18[ m] paria Cecilia separación Rubén Como se aprecia en la figura, la isancia e separación enre Rubén y Cecilia, cuano paren en el mismo senio, correspone a la iferencia enre las isancias que recorre caa uno e ellos. Esán separaos 6 [m]. b) Si paren en senios conrarios. separación = Rubén Cecilia = 4 [m] 18 [m] = 6 [m] paria Cecilia Rubén separación Aquí se puee apreciar que la isancia e separación correspone a la suma e las isancias que recorrió caa uno. separación = Rubén + Cecilia = 4 [m] + 18 [m] = 4 [m] 10

11 Esán separaos 4 [m]. c) Y, si paren en senios perpeniculares: paria Cecilia Rubén separación Aquí se puee ver que las rayecorias que recorren Rubén y Cecilia, al formar un ángulo reco, forman un riángulo recángulo con la isancia en línea reca enre ellos. Por lo ano, para hallar la isancia e separación hay que aplicar el eorema e Piágoras. S S S = = = R + C ( 4[ m] ) + (18[ m]) = 900[ m ] 900[ m ] = 30[ m] Enonces, la separación enre Rubén y Cecilia, en ese caso, es e 30 [m]. Algo especial: Relaivia el movimieno Ahora vamos a mencionar algo sobre relaivia. Pero no la famosa Teoría e la Relaivia. Vamos a ir a la primera, a la conocia como Relaivia Galileana. Y lo vamos a conocer a ravés e un problema. 1.7 En un auomóvil vere van os personas, Clauio y Gonzalo, y en un auomóvil azul van oras os, Daniela y Anrea. Ambos auomóviles se mueven en una misma calle. El vere lo hace a razón e 60 y el azul a 80. Encuenre respuesa a las siguienes pregunas: a) Si los auomóviles se mueven en el mismo senio, qué velocia iene el auo azul para Daniela? b) Si los auomóviles se mueven en senios conrarios, qué velocia iene el auo amarillo para Gonzalo? Bien, busquemos las respuesas: 11

12 a) En el caso que los auomóviles se muevan en el mismo senio, alguien poría pensar que hay os casos posibles: que el vere vaya elane el azul o al revés, pero si se analiza bien, la siuación es la misma. En esa siuación, la relaivia galileana nos ice que las velociaes e os objeos que se mueven en un mismo senio, en una misma rayecoria recilínea, se eben resar. En el problema, sería resar a la velocia el auomóvil azul la el vere. Y no porque el azul vaya más rápio que el vere, es simplemene porque Daniela va en el vere, y se preguna por la velocia el azul respeco al auomóvil one va ella, que es el vere. Enonces, enríamos: v relaiva = v azul v vere 1.4 km km km v relaiva = = 0 h h Enonces, Daniela percibe que el auomóvil azul se mueve a razón e 0. Como el resulao es posiivo, se inerprea icieno que el auomóvil azul aelanará, si aún no lo ha hecho, al vere. Si el resulao hubiera sio negaivo enonces el auomóvil azul sería sobrepasao por el vere. b) Si se mueven en senios conrarios. Al igual que en el caso anerior, hay os opciones, que se esén acercano o que esén alejano. Pero ambas siuaciones se refieren a lo mismo. En ese problema, la relaivia galileana nos ice que las velociaes e os objeos que se mueven en senios conrarios, en una misma rayecoria recilínea, se eben sumar. Enonces, enríamos: v relaiva = v azul + v vere 1.5 1

13 v relaiva = = 140 h h h km Enonces, Gonzalo percibe que el auomóvil vere se mueve a razón e 140. Hay más siuaciones que se pueen presenar y explicar muy bien acuieno a la relaivia galileana. Por ejemplo, si un ren se mueve a razón e 60 hacia la erecha respeco a un observaor que esá en reposo fuera el ren y un niño corre, en el inerior el ren, a razón e 10, respeco al propio ren, el observaor iría que el niño se mueve a razón e 70. El ejemplo anerior puee llevar a siuaciones un ano complejas y ifíciles e comprener. Veamos el caso que sigue. km 1.8 Supongamos que alguien va en una camionea a razón e 10, respeco a un observaor en reposo fuera e la camionea. Y el conucor e la camionea enciene las luces. Para el conucor la luz e los focos se mueve por elane e la camionea a la velocia e la luz ( c = ). Qué velocia iría que iene la luz e los focos, el mismo observaor en reposo fuera e la camionea? Siguieno el mismo argumeno, e la siuación anerior, ebería sumar las os velociaes, la e la camionea y la e la luz. Pero, el resulao sería una velocia mayor que la velocia e la luz. Pero aquí enemos un problema, en oos los experimenos realizaos hasa hoy, no ha sio posible verificar que algo supere la velocia e la luz. Esa aparene conraicción a la que se llega es solucionaa con la Teoría e la Relaivia, posulaa por Alber Einsein en

14 Gráficos para el MRU Ya se confeccionó un gráfico, el v/s o (), ahora veremos algo más sobre ese y oros que se pueen consruir. i) Gráfico v/s. Supongamos un objeo que se mueve para el que se ha consruio el grafico que se muesra. Para oos los casos siguienes consiere lo mismo. b i a e e a i b Peniene e la reca. Nos enrega la rapiez meia. Inerpolación: Nos permie conocer información referia a las variables graficaas. Por ejemplo, si eseamos conocer la posición que iene el objeo al insane i. Ubicamos el insane i en el eje el iempo (siempre el eje el iempo va en el eje e las abcisas u horizonal) y razamos una línea perpenicular, a ese eje, en irección a la curva graficaa. A parir e la curva razamos ora línea, perpenicular al eje e las posiciones y el lugar en one se inercepan es la posición i que iene el objeo en el insane i. La inerpolación se a cuano se averigua información e las variables en el rango comprenio a la curva graficaa. Es ecir, enre a y b en el eje el iempo o enre a y b en el eje e las posiciones. Exrapolación: Nos permie conocer información sobre las variables el gráfico. Pero ahora el rango no es el que eermina la curva, es ecir en un insane anerior a a o poserior a b. Ahora se supone que el objeo venía moviénose, o coninúa moviénose, e la misma forma en que lo hizo en el ramo enre a y b. Para ello, se exiene la curva y se procee como la inerpolación. Supongamos, por ejemplo que se quiere conocer la posición el objeo en el insane e, siguieno el proceimieno ya señalao, la posición será e. 14

15 Cómo será el gráfico v/s, si el objeo: a) en vez e avanzar, rerocee? 0 Aquí la peniene resulará negaiva. Enonces, cuano un objeo se mueve evolviénose o reroceieno, respeco a un observaor, enrá rapiez, o velocia, negaiva. b) esá eenio? 0 Aquí la peniene será nula, eso significa que el objeo permanece en la misma posición a ravés el iempo. Hay más siuaciones, pero es area e quién esá aprenieno averiguarlas y confeccionar el gráfico corresponiene. ii) Gráfico v v/s En el movimieno recilíneo uniforme un objeo maniene una rapiez consane, por lo ano a meia que ranscurre el iempo el valor e su rapiez no se moifica, enonces el gráfico más represenaivo será: v 15

16 Área bajo la curva. Algo muy prácico en ese gráfico es el cálculo el área bajo la curva en un inervalo e iempo. Por ejemplo, enre i y f. v v 0 i f Como la figura que se forma es un paralelogramo, el área bajo la curva la eerminamos con la fórmula A = base por alura = bh. En nuesro caso, la base es f - i y la alura es v 0 = v, por lo ano, se enrá: Área = ( f - i )v, y si el resulao no les ice naa, veamos lo funamenal: las uniaes e meia. m El iempo lo meimos en [s] y la rapiez en, por lo ano, imensionalmene nos m queará: [A] = [s], y si simplificamos, enremos [A] = [m], que es una unia e longiu, y el concepo isancia se expresa en uniaes e longiu. De acuero a lo anerior se concluye que el área bajo la curva en el gráfico v v/s, correspone a la isancia recorria por el objeo en el inervalo e iempo que se ha consierao. Observación. En ese gráfico la figura resulane es un paralelogramo y el cálculo e su área resula ireco, pero habrá oras siuaciones en one no será an ireco, pero será en movimienos que no son MRU. 16

17 Peniene. En el gráfico v/s resuló muy úil el cálculo e la peniene e la reca. En ése gráfico, iene alguna uilia? Veamos. v v = v i = v f Para el cálculo e la peniene será necesario ubicar os punos e la curva. Escojamos los punos (v i, i ) y (v f, f ). 0 i f Ya se habrán ao cuena que v i = v f, por lo ano, enonces solo las llamaremos v. Ahora, el cálculo e la peniene: peniene = v f f v i i v v = f i = f 0 i = 0 El resulao es 0, pero qué nos ice eso? Para saberlo hay que ir nuevamene a lo más imporane: las uniaes e meia. En la eerminación e la peniene se iviió rapiez por iempo, por lo ano, en uniaes se enrá: [ peniene ] m m = [] s = Y, qué concepo se asocia con esa unia e meia? Eso significa aelanarse un poco, pero no esá mal. El concepo e la física asociao a esa unia es el e aceleración. Enonces, se puee concluir que en el movimieno recilíneo uniforme la aceleración es nula. 17

18 Qué más se puee hacer en el gráfico v v/s? También se puee inerpolar y exrapolar. Cómo es el gráfico si el objeo: a) esá evolviénose? Como ya se mencionó anes, si el objeo se evuelve su rapiez será negaiva, por lo ano, se enrá: v 0 b) esá eenio? Si esá eenio, enonces su rapiez es nula, es v m 0. 0 Ejercicios e inerpreación e gráficos los ejaremos penienes hasa avanzar a oro ipo e movimieno. Un úlimo ejercicio anes e avanzar a oro capíulo. 1.9 Dos auomóviles, uno azul y uno rojo, paren simuláneamene ese os ciuaes separaas 10 [km]. Si se mueven a 60 km y a 100 km.respecivamene. Deermine cuáno iempo ranscurre ese que parieron hasa que se cruzan y qué isancia recorre caa uno en ese iempo. v Azul h h v Rojo Azul 10 [km] Rojo 18

19 Resolveremos ese problema e os formas iferenes: algebraica gráfica. i) solución algebraica: Fijaremos nuesro puno e referencia en el puno e paria el auo azul. Daos: v Azul = 60 v Rojo = 100 km km separación = 10 [km] Azul = Rojo = 10 [km] Si se observa la figura, se puee planear que: Azul + Rojo = 10 [km] Pero, e la ecuación 1., enemos = v, enonces: Azul = v Azul y Rojo = v Rojo, y si se reemplaza en la iguala anerior, se iene: v Azul + v Rojo = 10 [km] Facorizamos y espejamos 10[ km] 10[ km] = = = 0,75[ h] v Azul + vrojo Azul = = v Azul = 60 0,75[ h] = 45[ km] Rojo = 10[ km] = 10[ km] 45[ km] = 75[ km] Enonces, los auomóviles aran en cruzarse 0,75 horas, que es lo mismo que res cuaros e hora. Y el auomóvil azul recorre 45 kilómeros mienras que el rojo recorre 75 kilómeros. ii) en forma gráfica: Para esa pare será necesario recorar que para ibujar una reca en un sisema e coorenaas basa ener os punos e esa reca. Y como los auomóviles se mueven con velociaes consanes, su gráfica v/s será una línea reca. Enonces nos aremos os punos para la gráfica e caa auomóvil. Recoremos sí, que: 19

20 v Azul = 60 km v Rojo = -100 km Azul = v Azul Para el auomóvil rojo hay que usar la ecuación 1.: v = 1 en one y 1 es 10 [km] Rojo = v Rojo + 10 [km] Auomóvil Azul Auomóvil Rojo [h] [km] [h] [km] Ahora hay que llevar esa información a un solo gráfico v/s. = 1+ v [km] 10 Rojo Auomóvil rojo 60 Azul 40 0 Auomóvil Azul 0 0,5 0,5 0,75 1 [h] Si nos fijamos en el lugar one se inercepan las curvas, se enrá el resulao. El eje el iempo señala el insane en que se cruzan los vehículos: 0,75 [h]. Y, en el eje e las posiciones se señala las isancias que recorrieron caa auomóvil, el azul recorrió 45 [km] y el rojo 75 [km]. 0