Parámetro. Como en la elipse se cumplen las siguientes condiciones con respecto a las rectas tangentes.

Transcripción

1 LA ARÁBOLA: "la parábola es el lugar geomérico e los punos el plano que equiisan e un puno fijo llamao foco y una reca llamaa irecriz. Elemenos paraméricos: Llamamos así a los res elemenos que inervienen irecamene en la eerminación e su parámero: elemeno ao, en magniu y posición, con el que quea eerminaa una parábola.. oco : puno e angencia e la esfera (angene al cono) con el plano secane.. Direcriz : reca inersección el plano X con el plano secane. erpenicular al eje e simería.. érice A: érice exremo el eje, y por ano e la curva. Se encuenra en el puno meio enre el foco y la iecriz. EOREA DE DANDELIN EN LA ARÁBOLA Direcriz Eje érice oco arámero ELEENOS QUE INERIENEN -lano secane a oas las generarices el cono menos a una e ellas al que es paralelo. -arábola: Curva plana y abiera e una sóla rama. -Esfera angene: al cono e revolución y al plano secane. -Raio ecores: segmenos que paren el foco a un puno pereneciene a la parábola y e ese perpenicular a la irecriz. -oco: puno e angencia e la esfera con el plano secane. -lano X: lanos que pasan por (conienen) los punos (circunferencia) e angencia e la esfera angene con el cono y epl plano secane. lano Secane -Direcriz: Reca inersección el planos X con el plano secane. -Eje: Reca que pasa por el foco y se exiene enre los os vérices, y (impropio, en el infinio). Es eje e simería e la curva y es perpenicular a la irecriz. lano X Eje oco Circunferencia rincipal Direcriz = Cir. ocal érice arámero Como en la elipse se cumplen las siguienes coniciones con respeco a las recas angenes. DIRECRIZ (Cir. ocal): Es una reca, perpenicular al eje e la parábola que se encuenra a la misma isancia el vérice que ese el foco. La irecriz es la circunferencia focal e la parábola.es el Lugar Geomérico e los punos siméricos el foco, respeco e las recas angenes a la elipse. La circunferencia principal (C): En la parábola es la reca paralela a la irecriz que pasa por el vérice. Es el Lugar Geomérico e los punos e inersección e las angenes a la elipse con las perpeniculares razaas ese el foco a caa una e esas angenes. O ambién, el lugar geomérico e las proyecciones (perpeniculares) e los focos sobre las recas angenes a la cónica íulo e la lámina La arábola: unamenos y elemenos.

2 razao e la parábola ao el foco y la irecriz: º- razamos una paralela a la irecriz a una isancia. Con cenro en razamos un arco e raio que cora a la paralela en os punos perenecienes a la parábola. º- Repeimos ese proceimieno anas veces como pares e punos siméricos eseemos obener. º- or úlimo unimos los punos obenios para obener la parábola. razao e la parábola ao el foco y la irecriz (oro méoo): º- Elegimos un puno () arbirario sobre la irecriz y razamos el segmeno. º- razamos la meiariz el segmeno. º- A parir e razamos una perpenicular a la irecriz. Done esa cora a la meiariz obenemos un puno e la parábola. razao e la parábola ao el eje e simería, el vérice y un puno e la misma: eoo e los haces proyecivos irecriz º- razamos una perpenicular al eje e simería por (cir. rincipal.). Hallamos y ese y razamos perpeniculares a la cir. principal enconrano y. Diviimos los segmenos y en pares iguales (5 en ese caso) y hacemos lo mismo con los segmenos y. º- Unimos con y a parir e la ª ivisión el segmeno razamos la inersección e ambas recas es un puno pereneciene a la parábola. º- Repeimos la operación con el reso e ivisiones e los segmenos. º- razamos la parábola. razao e la parábola ao el foco y el vérice: razao por envolvenes Esa operación la repeimos anas veces como punos eseemos. oemos hacer uso e las propieaes siméricas e la parábola para consruir la ora mia simérica y asi obener el oble e punos º- razamos la circunferencia principal (perpenicular por el vérice). arieno el foco razamos una reca que cora a la cir. ppal. en un puno a parir el cual razamos una perpenicular a la reca p. º- Repeimos la operación. º- Las angenes a la parábola van escribieno la curva. Con ese méoo no conseguimos punos exacos e la curva sino una aproximación a su forma. p íulo e la lámina La arábola: Consrucciones.

3 razao e la parábola ao el foco y la irecriz: p irecriz Esa consrucción se basa en la efinición e la parábola, como el lugar geomérico e los cenros e circunferencia que pasan por el foco, y son angenes a la circunferencia focal. º- razamos la irecriz y la reca- cir. principal. arieno el foco razamos una reca que cora a la cir. principal en y a la irecriz en. º- A parir e razamos una perpenicular a la reca y a parir e una perpenicular a la irecriz. La inersección e ambas perpeniculares es un puno pereneciene a la parábola. º- Repeimos esos pasos anas veces como punos e la parábola necesiemos. º- razamos la parábola. razao e la parábola aos el foco y el vérice. méoo e las arjeas arjea arjea Ese es un méoo rápio y limpio, erivao e oros méoos, para el cual necesiamos os rozos e papel que conengan ángulos recos. Uno e ellos nos imiar, sin rayar el papel, el méoo el razao por envolvenes ienras que con el oro razaremos perpeniculares a la circunferenciaq principal y/o irecriz º- razamos la circunferencia prinmcipal y a parir el vérice iviimos esa reca en pares iguales. El número e pares e punos siméricos que consigamos e la parábola será la mia e pares en las que hayamos iviio la circunferencia principal. º- Con la arjea n alineamos un lao con el foco consiguieno que su esquina oque a la circunferencia principal en el primer puno. Con la argea n alineamos un lao con la cir. principal ejano su esquina (ángulo reco) en el puno que marca el oble que la esquina e la ora arjea, obenieno con el oro lao la perpenicular a esa. arcamos el puno one ambos laos e las arjeas coincien. º- Repeimos la operación anas veces como punos eseemos. EN ESA ILUSRACIÓN SOLO SE UESRA UNA DE LAS IADES SIÉRICAS DE LA ARÁBOLA arjea arjea arjea arjea íulo e la lámina La arábola: Consrucciones

4 C irecriz C Como en la elipse se cumplen las siguienes coniciones DIRECRIZ (Cir. ocal): Es una reca, perpenicular al eje e la parábola que se encuenra a la misma isancia el vérice que ese el foco. La irecriz es la circunferencia focal e la parábola.es el Lugar Geomérico e los punos siméricos el foco, respeco e las recas angenes a la elipse. La circunferencia principal (C): En la parábola es la reca paralela a la irecriz que pasa por el vérice. Es el Lugar Geomérico e los punos e inersección e las angenes a la elipse con las perpeniculares razaas ese el foco a caa una e esas angenes. O ambién, el lugar geomérico e las proyecciones (perpeniculares) e los focos sobre las recas angenes a la cónica razao e la angene y la normal e la parábola aa la parábola, la irecriz y el puno e angencia: º- razamos los raio vecores y N (N es una perpenicular a la irecriz por el puno ). º- razamos la bisecriz el ángulo que esos proucen. º- La bisecriz es la angene a la parábola por, La perpenicular a la angene es la normal. n N N razao e la angene a la parábola aa la parábola ese un puno exerior, aa la irecriz y el foco (y por lo ano la parábola): º- Con cenroen razamos la circunferencia e raio obenieno sobre la irecriz los punos y º- La meiariz el segmeno es la angene a la parábola.razano una perpenicular por a la irecriz obenemos sobre la parábola el puno e angencia. º-La meiariz el segmeno es la ora angene a la parábola.razano una perpenicular por a la irecriz obenemos sobre la parábola el puno e angencia. razao e la angene a la parábola aa la aa la irección e la reca angene. aa la irecriz y el foco (y por lo ano la parábola): º- razamos una perpenicular a por el oco. esa cora a la irecriz en º- La meiariz el segmeno es la angene a la parábola. razano una perpenicular a la irecriz por el puno obenemos sobre la parábola el puno e angencia. íulo e la lámina La arábola: angencias

5 angenes a una parábola ese un puno exerior : º- razamos ese os recas secanes a la parábola. Esas proucen cuaro punos e inersección. º- Se razan os recas unieno los cuaro punos e inersección os a os, coránose esas en oro puno. º- razamos las iagonales el cuariláero inscrio en la parábola. º- Dese el puno e inersección el seguno par e recas razamos una reca que pasa por el puno e inersección e las iagonales. Obenemos sobre la parábola los os punos e angencia buscaos. 5º- razamos las recas angenes. 5 angenes a una elipse en una irección aa: º- razamos os paralelas a la irección aa secanes a la parábola. Esas proucen cuaro punos e inersección. º- Se razan os recas unieno los cuaro punos e inersección os a os, coránose esas en oro puno. º- razamos las iagonales el cuariláero inscrio en la parábola. º- Dese el puno e inersección el seguno par e recas razamos una reca que pasa por el puno e inersección e las iagonales. Obenemos sobre la parábola los os punos e angencia buscaos. 5º- razamos las recas angenes. 5 íulo e la lámina La parábola: angencias por homología con la circunferencia