MODELO ECONÓMICO MATEMÁTICO DE OPTIMIZACIÓN DEL COMPLETAMIENTO DE LA FLOTA MERCANTE NACIONAL.

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1 MODELO ECONÓMICO MATEMÁTICO DE OPTIMIZACIÓN DEL COMPLETAMIENTO DE LA FLOTA MERCANTE NACIONAL. Dr. Sutberto Cabrera García. Dpto. de Etadítca, Invetgacón Operatva Aplcada y Caldad. Unverdad Poltécnca de Valenca. ucabga@eo.upv.e. Dr. Joé Serpa Gongora. Keer Unverty, Mam, EEUU. oeerpa@gmal.com. Dr. Joé González Coba. Centro de Invetgacón y Dearrollo del Tranporte. Cudad de la Habana. Cuba. gcoba@t.trannet.cu. RESUMEN. En ete artículo e expone un modelo económco matemátco para la optmzacón del completamento de la flota mercante naconal egún el crtero del mínmo de gato en la tranportacone. Se ndca el algortmo de olucón del problema. El modelo e aplcable a etudo de dearrollo y empleo de la flota y otro. ABSTRACT Th paper preent an economcal-mathematcal model for the optmzaton of the natonal merchant fleet completon accordng to the crteron mnmum of tranportaton cot. The algorthm of the oluton to the problem et up. The model can be appled to tude of development and utlzaton of the fleet and other. 1. INTRODUCCIÓN El problema del cálculo del completamento de la flota mercante naconal ha do abordado dede el punto de vta teórco en la bblografía epecalzada, endo defndo como la determnacón (cuanttatva y cualtatva) de la necedade de ncorporacón de buque a la flota para el cumplmento de la tranportacone de mercancía en el ntercambo comercal exteror y de cabotae, aí como la agnacón de lo buque dponble y de nueva ncorporacone a la dreccone prevta de tranportacón. E un problema cuya olucón e determnante en el funconamento efcente de la flota, toda vez que defne la partcpacón de toda y cada una de la undade que la componen en el equema de tráfco, permtendo obtener crtero al evaluar polítca de empleo de lo buque. Dede nco de la década de 1980 e ncaron en el Inttuto de Invetgacone del Tranporte, del Mntero de Tranporte de la Republca de Cuba, lo etudo relaconado con la optmzacón del completamento de la flota, dede ea fecha y hata la actualdad e ha dearrollado un tema de modelo, algortmo y programa de

2 cálculo computaconal, lo cuale han do valdado medante u aplcacón a múltple etudo y trabao dearrollado por el Inttuto. La optmzacón de la flota en u conunto e realza en vara etapa relaconada entre : - Seleccón y anál de la nformacón neceara para etablecer la prncpale varante de buque que van a er ncludo en lo cálculo. - Determnar la exgenca hacía lo nuevo buque y la poble varacón de determnada caracterítca. - Preparacón de norma y normatva para la realzacón de lo dferente cálculo de explotacón y económco. - Cálculo del modelo. - Seleccón de aquello buque que cumplen la exgenca técnca y de explotacón y que reultan óptmo dede el punto de vta económco. La optmzacón de la flota puede conderare compueta por do grande tarea: la uperor o exteror relaconada con el cálculo del número de buque por ere y u dtrbucón optma por línea de explotacón y la nferor o nteror relaconada con la optmzacón de la caracterítca del buque. Amba tarea pueden oluconare en conunto o por eparado egún ean la necedade. Por eparado ya e tenen defndo lo tpo de buque a ncorporar. En conunto e quere determnar la caracterítca de parte de lo buque a ncorporar lo cuale van a er contrudo en el paí o van a er expreamente mandado a contrur por tercero. Con el dearrollo de la capacdad de proceamento de lo ordenadore moderno e poble realzar lo cálculo de amba tarea n gran dfcultad. Un equema típco de optmzacón de la etructura de la flota e muetra en el equema de la Fgura1. En el preente trabao olo e abordan lo cálculo correpondente a la etapa uperor de optmzacón de la flota.

3 Tarea uperor de Optmzacón de la Flota Planteamento del problema Anál de la caracterítca de la línea de navegacón Anál de la compocón de la Flota y tendenca de u dearrollo anál de la carga, u volúmene y perodcdad. Determnacón de lo parámetro técnco y de explotacón Anál de la caracterítca de lo puerto Seleccón de la normatva para lo cálculo de explotacón y económco. Tarea nferor de Optmzacón de la Flota. Modelo matemátco del buque Cálculo de la caracterítca técnca Cálculo de la capacdad de tranportacón Cálculo preco buque del del Cálculo de lo gato de explotacón Cálculo de lo ndcadore para la evaluacón de la varante Seleccón de la varante optma. Recomendacone para la toma de decón. Fgura1. Equema de la optmzacón de la flota.

4 2. DESARROLLO. Al abordar el tema e necearo tener en cuenta la peculardade del paí, regón o compañía en etudo, u entorno económco, y obetvo a que reponden lo proceo de tranportacón y, en vrtud de ella, adecuar el planteamento del problema. Ello e ha tendo en cuenta al plantear el problema en al condcone de nuetro paí. 2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. El problema obeto de anál conttuye un cao de dtrbucón de recuro. Se trata de la relacón entre la demanda de tranportacón de mercancía en el comerco exteror ( y cabotae, e demanda) del paí y la oferta de buque (dponble o poble de ncorporar al equema) en el perodo a planfcar. Se puede plantear entonce que, a partr de una demanda de tranportacón que defne un equema de tráfco de mercancía dado por vara dreccone de tranportacón y la extenca de una oferta de tranporte dada por un grupo de buque pertenecente o no a una flota que va a er obeto de utlzacón, e deea determnar: - Nvel de utlzacón de la dferente ere de buque que componen la flota extente en cada una de la dreccone de tranportacón. - Cantdad de buque por ere o famla que deberán er ncorporada a la flota extente egún la alternatva de compra o fletamento. - Cantdad de buque por ere o famla de la flota extente meno adecuado para er utlzado en el equema de trafco prevto y que deberán er detnado a venta o fletamento a tercero egún la alternatva prevamente elecconada. Se pergue como obetvo hacer mínmo lo gato reducdo de tranportacón para la varante elecconada que defna lo apecto ante relaconado. 2.2 MODELACIÓN ECONÓMICO MATEMÁTICA. El anál de lo elemento que ntervenen en la tarea planteada permte llegar a la concluón de la pobldad de plantear la mma como un problema de programacón lneal en entero mxto. La convenenca de tal planteamento e evdenca en el hecho de que otro método (por eemplo, lo heurítco que e baan en prordade agnada) dan un óptmo en cada pao del algortmo, empre ueto al nvel de prordad dado a cada buque, lo que atenta contra el optmo global. Por otra parte, el planteamento y la olucón de problema de programacón lneal reultan, a la par que efcace, de menor compledad y má fácl comprenón repecto a otro método (por eemplo, programacón dnámca, mulacón, etc.). Tal enfoque en la olucón del problema del completamento de la flota e utfca en la bblografía epecalzada, que reflea la tendenca de la mayoría de lo autore a abordar lo dferente problema de completamento de flota y dtrbucón por dreccone de tranportacón (que dcho ea de pao, plantean por eparado) a travé de la programacón lneal.

5 En el modelo que e propone e emplea la guente mbología:..p. índce de buque (ere de buque), dreccón de tranportacón, puerto y ub perodo repectvamente. I1.I2, I3 conunto de ere de buque: poble a adqurr y que no etán repreentado en la flota extente, poble a adqurr y que etán repreentado en la flota extente, y que no ncrementaran u cantdad repectvamente. Iu = I1 U I2. LEp conunto de dreccone de tranportacón que ncluyen arrbo al puerto p. LSp conunto de dreccone de tranportacón que ncluyen alda del puerto p. Gc gato de operacone por vae de un buque cargado, mp. Gl gato de operacone por vae de un buque cargado, mp. T valor de flete por tonelada de carga, mp. Ge coto medo daro d etanca del buque en puerto, mp. N cantdad de buque de la ere extente en la flota, al comenzo del perodo a planfcar, undade. I ngreo anuale que e obtenen utlzando el buque fuera del equema de tráfco, mp. D capacdad de carga del buque, mt. Q volumen de carga a tranportar, mt. Tc tempo de vae con carga, día. Tl tempo de vae en latre, día. Te perodo de explotacón que e planfca en el ubperíodo (año), día. Nt por cento mínmo total de buque (de lo extente) a nclur en el equema de tráfco. Iv conunto de ere de buque cuya opcón fuera del equema de tráfco prevé venta. If conunto de ere de buque cuya opcón fuera del equema de tráfco prevé flete. F marco fnancero tope para la compra de buque, mp. Qd C tamaño medo de la partda de carga. mt. valor de adqucón del buque (conderando el momento de la nverón y el plazo de recuperacón), mp. La ncógnta cuyo valore on determnado como reultado de la olucón del problema on: X cantdad de vae del buque (ere de buque) con carga. Y cantdad de vae del buque (ere de buque) en latre. Z volúmene de carga cubana a fletar con buque extranero, mt. E reerva de tempo, día. V cantdad de buque a ncorporar a la flota para ncorporar al equema. U cantdad de buque en extenca que e ncorporan al equema. La funcón obetvo que e pergue mnmzar e lo gato reducdo de tranportacón en todo el perodo a planfcar que ncluye lo gato de vae con carga y latre, lo pago por flete y adqucón de nuevo buque, decontando lo ngreo de la venta de buque dado de baa de la flota o fletado a otro paíe.

6 Iv Gc. X + Gl. Y + T If 1 k= 1. Z I ( V. 1 V ) ( N + Vk V ). I mn. + Ge. E + Iu C. V (1) La retrccone del modelo on: 1. El tonelae que e planfca tranportar debe er amlado en u totaldad: D I X + Z Q, J, = 1,... n. (2) 2. El número de entrada de cada buque a cada puerto debe er gual al número de alda: LEp ( X X + Y ) = 0, I, p P, = 1,... n + Y ) ( LSp (3) 3. El tempo de vae a planfcar para cada buque debe correpondere con el fondo que e dpone: Tc X TlY + E = Te ( lp + V ), I, = 1,... n. (4) donde: + Ip = ( 0, I3;1, Iu) I = ( 0, I1, y, = 1;1, cao _ contraro) 4. la cantdad de buque extente por ere a planfcar debe encontrare entre lo valore mínmo aceptado y el total extente: Nb B U B I, = 1,... n. (5) donde:, B 1 1 = k = 1 k = 1 ( Vk, If I I1; N + Vk, If I I 2; N, If I I3; U, 1, Iv) 5. La cantdad total de buque extente a planfcar deberá er mayor que la cantdad mínma aumda. I /( I 1, = 1) 1 U Nt ( V + N + U 1), = 1,.... n k k = 1 ( IfIIu) If I( I 2UI 3) Iv, (6)

7 6. Debe repetare el marco fnancero máxmo para el ncremento del número de buque: k = 1 Iu C k V k F (7) 7. La cantdad de vae debe balanceare de acuerdo al tamaño medo de lo lote. X + ( 1/ Qd ) Z Q / Qd, J, = 1,... n. (8) 8. X, Y, U, V, on entero, Z, E 0 on reale. (9) La retrccón 1 garantza un plan de tranportacón por buque que amla todo el volumen de carga en cada dreccón. La degualdad en la expreón (2) reponde al hecho de que cada vae debe realzare cubrendo en lo poble la capacdad máxma del buque, pero n oblgar a ello, evtando la ncompatbldad en la retrccone, de eta manera urge la pobldad de uttur el gno = por el gno, con lo que e raconalza el tonelae a fletar. La retrccón 2 defne una ecuenca lógca de orígene y detno para cada buque. En (4) e ntegran tre grupo de retrccone que reponden a cada uno de lo conunto I1, I2, e I3: La contnudad de E mpde que eta expreón ntroduzca ncompatbldad en el modelo. La retrccone 4 y 5 etán relaconada entre y aeguran la partcpacón mínma permtda para lo buque de la flota. La expreone (4), (5) y (6) reponden a la relacone lógca: Iv=I/If e I1 I2=ø, lo que mplca que Iv ea un ubconunto de (I2 U I3) y I1 ea un ubconunto de If. La relacone 6, 7 y 8 e explcan por ola. El modelo brnda la pobldad de encontrar olucone para la guente opcone: I) Dtrbucón de lo buque extente por dreccone de tranportacón n conderar la pobldad de adqurr nueva undade. Ete cao excluye la retrccone (5), (6) y (7), mentra (1) y (4) on uttuda por: + Gc X Gl Y + T Z + Ge E + mn. (10) + Tc X Tl Y + E = Te N I, = 1,... n Eta varante permte obtener una nformacón general acerca de la efcenca de lo buque extente en la dferente dreccone de tranportacón y el grado de atfaccón de la demanda con lo recuro extente.

8 No e conderan lo ngreo poble con la utlzacón de buque propo fuera del equema. Se evalúa u partcpacón o no en el equema a partr del efecto que rnden etando en actvo y lo gato que generan en ocodad. II) Calculo del número de buque a ncorporar a la flota y dtrbucón de eto por dreccone, agnándole la totaldad del volumen de carga a tranportar. Ete cao excluye la expreone (5) y (6) del modelo decrto y exge la uttucón de (1) y (4) por la expreone guente: Gc X + Gl Y T Z Ge E CY mn. + Tc X TlY + E = TeV I, = 1,... n (11) III) Defnr la cantdad por ere de buque a ncorporar a la flota y la dtrbucón de eto y lo ya extente por dreccone n conderar cantdade mínma de partcpacón de la flota extente (total y por ere). Para eta opcón e excluye la expreón (6) del modelo y e tranforma (5) en: U B I (12) IV) Defnr la cantdad por ere de buque a ncorporar a la flota y la dtrbucón de eto y lo ya extente por dreccone, conderando cantdade mínma exgda de partcpacón de la flota extente (total y por ere). En ete cao el modelo decrto no ufre alteracón alguna. Eta opcón permte tomar en conderacón crtero de polítca ulteror de lo buque, apecto técnco, de explotacón o coyunturale muy dfícle de plamar analítcamente en el modelo. 2.3 ALGORITMO DE SOLUCIÓN. Para dar olucón al problema planteado a travé del modelo decrto e realzan lo pao guente: 1. Seleccón de la opcón deeada y, en conecuenca, de la varante del modelo. 2. Defncón del grado de partcpacón de la flota extente en la atfaccón de la demanda de tranportacón planteada (Opcón IV). 3. Defncón obre el empleo que e le daría a lo dferente buque, de quedar fuera del equema de tráfco conformada por al demanda de tranportacón (Opcone III y IV). 4. Defncón de lo buque con pobldade de er ncorporado a la flota extente (Opcone II, III y IV). 5. Cálculo de lo coefcente de entrada para al evaluacón del modelo. 6. Corrda del modelo. 7. Anál de lo reultado.

9 De acuerdo con lo fne peregudo, el valor de la funcón obetvo y de la varable, puede er conderada la pobldad de otra corrda del modelo bao el mmo u otro planteamento, varando o no alguno parámetro, perguendo con ello uno de lo guente propóto: 1. Comparar olucone y arrbar a la defntva. 2. Soluconar conecutvamente el modelo para dferente planteamento, de manera que la olucón en una etapa permta far lo valore de determnado parámetro en etapa poterore. El modelo permte, a travé del tratamento cuanttatvo de alguna varable, amplar el epectro de opcone de optmzacón, aí como la conugacón de do o má de ella. En la medda en que e extenda el horzonte de planfcacón la fabldad de lo reultado erá nferor. Lo dato de entrada tendrán que er el reultado de etudo de demanda, de mercado y de la economía nternaconal prevamente realzado y de cuyo nvel de confabldad dependerá el que tendrán lo reultado del trabao poteror de dearrollo y optmzacón de la flota, como reultado de la aplcacón del modelo decrto. 3. CONCLUSIONES. 1. En el preente trabao e expone un modelo económco matemátco para la optmzacón del completamento de la flota, cuya novedad radca en la capacdad de conderar ntegralmente apecto fundamentale del proceo de tranportacón en la condcone de Cuba, aportando en el plano teórco el tratamento de la compra y deactvacón de lo buque, en termno varable, y la flexbldad del modelo ante varacone en el planteamento del problema. 2. El modelo propueto e aplcable a etudo de línea regulare, etudo para la defncón de polítca a egur en el empleo de buque propo y de conformacón de flota. 3. La aplcacón del modelo propueto e factble olo a travé de la utlzacón de técnca de computacón. Para el uo computaconal e neceta ólo programar la nterfae de entrada de dato a paquete de programacón ya extente en el mercado que oluconan problema de programacón en entero mxto. 4. BIBLIOGRAFIA. Cabrera S., Serpa J., González J., Socorro B., Hernández J. (2003). Elaboracón de un método de calculo económco matemátco para la optmzacón de la flota mercante. Informe de nvetgacón. Everett J.L., Max A.C., Levnton F.A. (1972). Optmzaton of a fleet of large tanker and bulkeo. A lnear programmng approach. Edtoral Marne Technology. Etado Undo. Mendel Leopold E.(1996). Optmzaton method appled to hp degn tranacton. SUAME. Gran Bretaña. Shelkanov A.G. (1980). Modelo económco matemátco de Fundamentacón del dearrollo de la flota mercante marítma y prncpo para u realzacón en la computadora electrónca. ICICEM. URSS.