Universidad Nacional de Ingeniería

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1 Uiversidad Nacioal de Igeiería Facultad de Igeiería Mecáica MODLACIÓN MATMÁTICA D UN MOTOR D NCNDIDO POR CHISPA QU UTILIZA GAS NATURAL COMO COMBUSTIBL TSIS PARA OPTAR L TÍTULO PROFSIONAL D: INGNIRO MCÁNICO-LCTRICISTA Víctor Alfredo Aybar Chávez PROMOCIÓN: 00-I LIMA-PRÚ 005

2 A todos mis seres queridos.

3 ÍNDIC PRÓLOGO. INTRODUCCIÓN 3.. Atecedetes 3.. Plateamieto y objetivo de la Tesis 5.3. Importacia de la ivestigació 7.4. Alcaces del trabajo 8.5. Delimitacioes del modelo matemático 9. FUNDAMNTO TÓRICO D LOS MOTORS A GAS NATURAL.. Itroducció.. Coceptos básicos del gas atural... Composició 3... Seguridad operacioal Utilizació del gas atural e motores de combustió itera l Gas de Camisea 9.3. Tipos de Motores a gas atural e el sector automotriz.3.. Motores para vehículos de servicio ligero.3.. Motores para vehículos de servicio pesado 3

4 .4. Fucioamieto de los motores a gas atural Descripció del proceso misioes cotamiates Vetajas y desvetajas de los motores a GN 3 3. DSARROLLO DL MODLO MATMÁTICO Itroducció Defiició del volume de cotrol y aálisis termodiámico del sistema Fase cerrada del ciclo de trabajo Fase abierta del ciclo de trabajo Características geométricas del sistema Volume istatáeo y variació del volume de trabajo Válvulas de admisió y escape Trasferecia de calor a través de las paredes Modelamieto de la combustió Combustió bizoal Propiedades termodiámicas de la mezcla de trabajo Cálculo del coeficiete istatáeo de variació molecular Cálculo de los flujos de etrada y salida Flujo de masa durate la admisió Flujo de masa durate el escape Cálculo de la temperatura istatáea Cálculo de las emisioes Costate de equilibrio químico para mezclas de gases ideales 9

5 3.0.. Composició e equilibrio de la mezcla quemada Cálculo del úmero de moles de la mezcla quemada Mecaismo de formació del CO Cálculo de parámetros adicioales SOLUCIÓN NUMÉRICA DL MODLO MATMÁTICO Algoritmo de cálculo y diagramas de flujo Criterio de covergecia Descripció detallada del algoritmo de solució Datos de etrada Cálculos iiciales Proceso de admisió Proceso de compresió Procesos de combustió y expasió quilibrio químico Proceso de escape valuació de la covergecia de propiedades iiciales y fiales Cálculos fiales Cálculo del CO (ciética química) Presetació de resultados 9 5. VALIDACIÓN DL MODLO Y RSULTADOS Itroducció 3

6 5.. Caso : Motor Hércules, de 3,7 litros, turbocargado, co post-efriamieto [5] Datos experimetales Cotrastació de resultados Caso : Motor Proto Magma, de doce válvulas y cuatro cilidros, de rpm [4] Datos experimetales Cotrastació de resultados 39 CONCLUSIONS Y OBSRVACIONS 45 BIBLIOGRAFÍA 49 SIMBOLOGÍA 53 ANXOS 57

7 PRÓLOGO La presete tesis tiee como fialidad desarrollar u modelo matemático cerodimesioal que sirva para calcular el ciclo de trabajo que desarrolla los motores de combustió itera de ecedido por chispa de cuatro tiempos que utiliza gas atural como combustible, utilizado para ello las ecuacioes fudametales de coservació de eergía, masa, y la ecuació de estado de los gases ideales; otro objetivo es predecir y aalizar las pricipales emisioes gaseosas producidas por estos motores. la fase de combustió, se cosidera que ésta se realiza e dos zoas; durate las fases de combustió y expasió, se utiliza ecuacioes de equilibrio químico de los gases, productos de la combustió. Fialmete, se preseta el aálisis de los resultados obteidos a partir del programa desarrollado. base a esto, se ha creído coveiete dividir el trabajo e cico capítulos, los cuales comprede lo siguiete: el primer capítulo se preseta la itroducció al trabajo, expoiedo sus atecedetes, su plateamieto, su objetivo, la importacia de la ivestigació, sus alcaces y, por último, su delimitació. l segudo capítulo está dirigido a expoer el marco teórico que detalla el ciclo de trabajo de los motores de combustió itera de ecedido por chispa, de cuatro tiempos, a gas atural, y alguos coceptos elemetales

8 sobre el gas atural, de maera tal que se cuete co ua base coceptual que permita desarrollar el modelo matemático. l tercer capítulo se costituye como el capítulo cetral del trabajo, ya que e él se desarrolla los sistemas de ecuacioes que describe el sistema físico que se quiere modelar. Además, se preseta las cosideracioes tomadas e cueta para predecir las emisioes del motor. el cuarto capítulo se describe los diagramas de flujo y el algoritmo de cálculo elaborados para la resolució umérica del modelo matemático desarrollado, así como tambié el criterio de covergecia utilizado. l quito capítulo está dedicado a la validació del modelo matemático y a la exposició de los resultados obteidos, comparado los resultados obteidos de la modelació co resultados experimetales obteidos de referecias bibliográficas. las seccioes posteriores se preseta las coclusioes y observacioes del presete trabajo, así como tambié la bibliografía cosultada para llevar a cabo el mismo, e iformació adicioal e forma de apédice. Agradezco de maera muy especial a la Dra. lizabeth Vera y al Dr. Guillermo Lira por la ayuda bridada e la elaboració de la presete tesis, la cual ha sido fudametal para la elaboració de la misma.

9 INTRODUCCIÓN.. Atecedetes Los motores de combustió itera (MCI) se ha costituido e la actualidad como ua de las fuetes de eergía mecáica más utilizadas debido a la relativa secillez de su fucioamieto y costrucció. Como se sabe, el pricipio de fucioamieto de los MCI cosiste básicamete e la trasformació de eergía térmica e eergía mecáica, el cual o es u proceso fácil de represetar a través de ecuacioes debido a que existe pérdidas adicioales que o se toma e cueta e la seguda ley de la termodiámica. A lo largo de los últimos años se ha llevado a cabo estudios detallados del fucioamieto de los MCI, lo cual se puede comprobar revisado la iumerable bibliografía que existe respecto al tema; como ejemplo de esto teemos las ivestigacioes predecesoras a esta tesis e uestro país sobre el modelamieto matemático del motor y sus compoetes [5, 6, 7, ]; si embargo, las más ifluyetes e este trabajo so las que se ecotraro proveietes de Veezuela,

10 4 Brasil y stados Uidos [4, 9, 3]. tre estos estudios teemos, por ejemplo, el de predicció de emisioes tóxicas de motores gasolieros, el aálisis del proceso de combustió de motores diesel, el aálisis de los coeficietes de trasferecia de calor e la superficie de las cámaras de combustió, el modelo matemático para motores diesel-gas co aplicacioes valederas e otro tipo de motores, etc. Refiriédoos a los productos de la combustió, podemos afirmar que los motores de combustió itera so los pricipales causates del alto grado de cotamiació ambietal e el mudo. tre las pricipales emisioes producidas por estas máquias teemos el moóxido de carboo (CO), los óxidos de itrógeo (NO x ), los compuestos orgáicos volátiles y las macropartículas. uestro país, segú el Cosejo Nacioal del Ambiete (CONAM) [8], ua de las pricipales causas del deterioro de la calidad del aire se debe a las emisioes de gases y partículas cotamiates proveietes del trasporte urbao que utiliza los deomiados combustibles fósiles, pricipalmete gasolia y diesel. U 80% de la cotamiació atmosférica e las grades ciudades tiee como fuete pricipal al parque automotor [8], el cual agudiza el problema por su atigüedad, precariedad e el mateimieto, calidad de los combustibles, y por la alta cogestió vehicular. Por esta razó, e uestro país, así como e otros, existe ormas sobre la calidad del aire co respecto a las sustacias peligrosas que pueda coteer. Dichas ormas limita la catidad de cocetració que permite garatizar la salud pública. Detro del área de ivestigació, existe pocos estudios, sobretodo de simulació umérica, de las emisioes proveietes de los motores de combustió itera.

11 5 Co respecto a los modelos de simulació umérica dispoibles e la actualidad, podemos decir que existe modelos cero, ui, bi y multimesioales []. este trabajo se ha elegido el modelo cero-dimesioal puesto que lo que se busca es coseguir los valores de los pricipales parámetros que gobiera los regímees de fucioamieto del motor de maera itegral, es decir, obteer u solo valor de cada parámetro para todo el recito de la cámara de combustió. Modelos más precisos etrega resultados e ua direcció cosiderada de la cámara (uidimesioal), por ejemplo, ua direcció paralela al eje de la cámara de combustió; e ua secció cualquiera (bidimesioal), que puede estar formada, por ejemplo, por u plao cortate a la cámara de combustió que itercepta el eje de la misma; o detalladamete para varios putos repartidos e el espacio (multidimesioal). stos modelos, si bie es cierto, proporcioa iformació más detallada que lo que se busca aquí, preseta ua mayor complejidad e su elaboració, tato matemática como computacioalmete... Plateamieto y objetivo de la Tesis l modelamieto de problemas complejos de física e igeiería o es ua tarea fácil. Para solucioar este icoveiete, hoy e día se emplea técicas uméricas, las cuales se puede emplear gracias al desarrollo de computadoras de alta velocidad y de gra capacidad de almaceamieto. La amplia aceptació de modelos uméricos por parte de la comuidad cietífica e la solució de estos problemas se explica por

12 6 la gra versatilidad y relativa simplicidad de la aplicació de estas técicas, que permite la solució de casi todos los problemas uméricos de iterés e la igeiería, icluidos los problemas referidos a los motores de combustió. Ua de las cosecuecias del aumeto e la rapidez de cálculo y e la memoria dispoible, la ha costituido el uso cada vez más frecuete de modelos matemáticos. Si observamos las dificultades, itetos y frutos de las ivestigacioes realizadas e el área de los motores de combustió itera, se ecuetra que por el lado experimetal so elevados los costos de tiempo y recursos empleados para su ejecució. s por esto que las técicas de simulació computarizada se preseta como ua excelete alterativa e el diseño. Debido a estas razoes, y por la escasez de los combustibles fósiles covecioales e la actualidad, se ha icremetado los requisitos de calidad e la producció de los MCI y se está optado por utilizar u combustible más limpio como lo es el gas atural (GN), puesto que ambas accioes permite reducir estos problemas. Co el propósito de reducir los costos y el tiempo de ivestigacioes y experimetació de uevos motores que emplea el GN, la modelació matemática se costituye e ua herramieta de suma importacia. Por lo expuesto ateriormete, podemos platear el objetivo de esta tesis como sigue: Obteer u modelo de simulació umérica cero-dimesioal del ciclo real de u motor de ecedido por chispa, que utiliza gas atural como combustible, empleado

13 7 la modelació matemática asistida por computadora, a partir de sus pricipales parámetros costructivos y de operació. Gracias a esto, se obtedrá los parámetros de mayor iterés de estos motores e sus diferetes regímees de fucioamieto, e fució del tiempo (expresado a través del águlo de giro del cigüeñal) y se predecirá sus productos de combustió. Para alcazar este objetivo se utiliza las dos herramietas ateriormete citadas: las ecuacioes que gobiera los feómeos que se lleva a cabo detro del cilidro (coservació de eergía, de masa, la ecuació de los gases ideales y las ecuacioes de equilibrio químico) y los métodos de simulació umérica. A pesar de que este trabajo trata el modelamieto de u MCI de ecedido por chispa, de cuatro tiempos, a gas atural, la metodología de la elaboració del mismo puede ser extedida para los motores.ch. de dos tiempos y para los motores duales y bi-fuel, de dos y cuatro tiempos, teiedo e cueta las características de fucioamieto de cada tipo de motor..3. Importacia de la ivestigació La importacia de este trabajo radica e que se desarrolla u modelo muy completo y cofiable que permite o sólo aalizar al motor mecioado e sus diferetes regímees de fucioamieto, sio que va a ser posible predecir las emisioes

14 8 proveietes de la combustió ocurrete e el mismo. Tambié es útil ya que al emplear la modelació matemática se agiliza y reduce costos e los procedimietos de diseño y estudio de estos motores. Además, costituye ua buea motivació para seguir la tedecia e la igeiería actual, la cual es emplear métodos uméricos para solucioar problemas complejos que, si era resueltos, era bajo codicioes muy limitadas y bastate alejadas de la realidad. Se emplea la tecología actual, la cual está muy ligada al empleo de las computadoras como elemetos de simulació y cotrol de parámetros de operació e diversos procesos..4. Alcaces del trabajo Los alcaces de la tesis so los siguietes: el capítulo I se preseta la itroducció del trabajo. u primer térmio se refiere a la problemática actual que represeta la carecia de u modelo matemático del ciclo de trabajo de los MCI a gas atural y luego se explica la importacia que costituye este tema para llevarlo a cabo e ua tesis de ivestigació. De esto último se desprede el objetivo y los capítulos e que ha sido dividida co la fialidad de elaborarla de ua maera sistemática. Fialmete, se expoe las delimitacioes del modelo matemático elaborado.

15 9 el capítulo II se expoe u cociso marco teórico del ciclo de trabajo teórico y real de los MCI de ecedido por chispa de cuatro tiempos que trabaja co gas atural; tambié se preseta aspectos básicos de este tipo de combustible. este capítulo se da las ocioes básicas y ecesarias para desarrollar el modelo matemático. l tercer capítulo se costituye como el más importate de la tesis, ya que aquí se desarrolla el modelo matemático del ciclo de trabajo de los motores a GN y se platea las ecuacioes para el cálculo de las emisioes, es decir, se establece el sistema de ecuacioes que describe el sistema físico e estudio. el cuarto capítulo se describe los diagramas de flujo y el algoritmo de cálculo elaborados para la resolució umérica de los sistemas de ecuacioes elaborados e el capítulo aterior; además de esto, se expoe el criterio de covergecia tomado e cueta para la resolució. el quito capítulo se realiza la validació (cotrastació de resultados) del modelo matemático desarrollado, e base a datos experimetales obteidos de [5, 6]; fialmete, se muestra los resultados obteidos. las seccioes posteriores se preseta las coclusioes y observacioes del trabajo, la bibliografía cosultada para llevarlo a cabo, así como tambié iformació adicioal, e forma de apédice, para su total etedimieto..5. Delimitacioes del modelo matemático l modelo matemático desarrollado se circuscribe a lo siguiete:

16 0. l modelo se realiza para motores de ecedido provocado y de aspiració atural que utiliza gas atural como combustible.. l modelo permite aalizar la ifluecia de parámetros costructivos del motor e su operació. Como parámetros costructivos teemos, por ejemplo, el diámetro del cilidro, la carrera del pistó, la relació biela/maivela, la relació de compresió, la geometría de las válvulas, el volume muerto, etc. 3. La modelació bizoal de la combustió, co la fialidad de simular co mayor propiedad y precisió a este complejo proceso. 4. La utilizació de ecuacioes de equilibrio químico para la zoa de gases, productos de la combustió, durate las fases de combustió y expasió. 5. Los valores a obteer, o respuestas esperadas so: presió y temperatura de los gases (e fució del águlo de giro del cigüeñal), pricipales productos de la combustió, redimieto volumétrico, eficiecias mecáica e idicada, presió media idicada, potecia y torque (mometo) efectivos, etc.

17 FUNDAMNTO TÓRICO D LOS MOTORS A GAS NATURAL.. Itroducció este capítulo se expoe los coceptos básicos relacioados al gas atural (GN), tales como su composició, su seguridad operacioal y las tecologías desarrolladas alrededor de este eergético e lo referete a su utilizació para motores de combustió itera. Posteriormete, se expoe la clasificació existete de este tipo de motor detro del sector automotriz, es decir, los que so para vehículos de servicio ligero y los que se usa para vehículos de servicio pesado. Luego, se describe de maera resumida el pricipio de fucioamieto de los motores a GN y las características de sus emisioes cotamiates expoiedo, e la parte última, las vetajas y desvetajas que trae cosigo la utilizació de este tipo de motor.

18 .. Coceptos básicos del gas atural l gas atural se formó hace milloes de años, debajo de la corteza terrestre; y es extraído, geeralmete, por medio de las perforacioes realizadas para la obteció de petróleo. el trasporte terrestre represeta ua de las alterativas más viables como combustible para combatir el problema cada vez más grave de la cotamiació del aire ya que, debido a sus propiedades físicas, produce emisioes meos dañias para el hombre y el medio ambiete. l gas atural es actualmete el combustible alterativo más práctico y meos cotamiate de todos los combustibles fósiles; además, posee, e promedio, u precio iferior al de la gasolia [3]. l gas atural es ua mezcla de hidrocarburos compuesta pricipalmete por metao (CH 4 ), el cual es el primer miembro de la familia de los alcaos, que e codicioes atmosféricas se preseta e forma gaseosa. s u gas icoloro e iodoro, y se ecuetra pricipalmete e las cavidades rocosas de las formacioes geológicas, las cuales puede formar grades acumulacioes de gas. Geeralmete se ecuetra e la misma formació geológica que el petróleo crudo, pero tambié puede ser ecotrado solo. l metao, pricipal compoete del gas atural, tiee ua desidad, co relació al aire, mucho meor (6.9%), es decir, el gas atural tiee u meor peso que el aire, por lo que e la atmósfera se dispersa rápidamete. Tomado e cueta las propiedades físico-químicas del gas atural, se puede cosiderar

19 3 alguas vetajas de su uso, etre las cuales, las más importates so las que a cotiuació se expresa:. s u combustible relativamete barato.. Preseta ua combustió limpia. 3. Seguridad e la operació, debido a que e caso de fugas, al ser más ligero que el aire, se disipa rápidamete e la atmósfera; úicamete se requiere teer buea vetilació. 4. Asegura ua alta eficiecia e el fucioamieto de los motores. A cotiuació vamos a explicar alguos aspectos básicos del gas atural que lo relacioa directamete co su utilizació e los motores de combustió itera.... Composició l gas atural, como ya se mecioó, es u combustible gaseoso, ua mezcla de gases dode el metao (CH 4 ) es el compoete pricipal, y varía su composició segú su orige. la siguiete tabla se preseta la composició del gas atural otorgados por diferetes maufactureros e los stados Uidos [3]:

20 4 Tabla Composició del Gas Natural e stados Uidos (SA, 00 ad Detroit Diesel Corporatio, 998) [3] Compoete Cummis Detroit Mack Metao 90% 88% 85% tao 4% 6% 3% Propao,7%,7% % Butao - - 5% Iertes (N, CO ) 3,0% total - % N 3% CO Oxígeo 0,5% - - Hidrógeo 0,% 0,% - CO 0,% - - Sulfuros 0,00% (e masa) ppm (e masa) Metaol - 0% - - Para tomar e cueta la composició del gas atural segú la regió de extracció, la idustria del gas de stados Uidos ha defiido el parámetro coocido como úmero de Woobe [9]: PCI W (.) Dode:

21 5 PCI Poder calorífico superior e base volumétrica, BTU/pie 3 ( BTU/pie 3 =37,5 MJ/m 3 ) Peso específico co relació al aire Detro de las pricipales propiedades del gas atural, teemos las que se preseta a cotiuació: Tabla Pricipales propiedades del Gas Natural [3] Propiedad Toleracia Cummis Deere Detroit Ídice de Woobe (MJ/m 3 ) Rago 48,46 5,33-47,7-5,06 Número de octao (NO) Míimo Número de metao (NM) Poder calorífico iferior Poder calorífico superior Relació estequiométrica aire/combustible (e masa) Míimo Míimo Míimo 80 (motores stadard) 65 para motores de mayor tecología 43,7 MJ/kg para motores de mayor tecología 36,3 MJ/m 3 (motores stadard) ,74 MJ/m Míimo 7, 7,5 7,

22 6 U estudio de la composició del gas atural e más de 00 localidades e los stados Uidos [3] mostró que el úmero de Woobe, e u 60% de los casos, está compredido etre 330 y 370 BTU/pie 3 (siedo el poder calorífico del metao puro 363 BTU/pie 3 ). Siedo el metao el pricipal costituyete, sus propiedades predomia e las del gas atural. A cotiuació se preseta las pricipales propiedades del metao y la gasolia: Tabla 3 Propiedades del Metao y la Gasolia [, 9] Propiedad Metao Gasolia Masa molecular, kg/kmol 6,04 8 Desidad del gas (0ºC y bar), kg/m 3 0,65 73 Poder calorífico iferior (MJ/kg) 50,0 44,0 Poder calorífico iferior (MJ/m 3 ), a bar 3,5,85 (*) Poder calorífico por uidad de mezcla, MJ/m 3 3,08 3,53 Calor latete de vaporizació (a 98 K y bar), kj/kg ,8 Nº Octao (Research octae umber) Nº Octao (Motor octae umber) 0 80 Límites de iflamabilidad e aire (% volume) 5 5,4,3 4,7 Relació estequiométrica aire/combustible (kg/kg) 7,57 4,95 Relació estequiométrica aire/combustible (m 3 /m 3 ) 9,5 60,7 Temperatura de igició (a bar) 540ºC 350ºC (*) estado vapor... Seguridad operacioal l gas atural preseta seguridad operacioal debido a su alta temperatura de igició (540ºC) [9], e comparació a los 350ºC y 80ºC de la gasolia y diesel,

23 7 respectivamete; a su alta dispersió e el aire (es meos deso que el aire); y a la relació aire-combustible ecesaria para que haya igició (5 5% para el metao y 3,,45% para el etao). l gas atural es iodoro, y por seguridad es odorizado, de maera que e cocetracioes mayores a 0,5% (e volume) pueda ser detectado. No es tóxico e bajas cocetracioes. altas cocetracioes puede causar vómitos y asfixia...3. Utilizació del gas atural e motores de combustió itera Pricipales propiedades l úmero de octao del gas atural (RON=5) [3] es pricipalmete adecuado para motores de ecedido por chispa, pudiedo ser utilizado co mayores tasas de compresió que la gasolia. Weaber [9] mecioa que el GN puede ser utilizado co seguridad para tasas de compresió del orde de 5:. Velocidad de la llama l GN preseta, debido al mayor porcetaje de metao e su composició, ua alta eergía de activació (3000 kj/kmol). La velocidad lamiar de la llama, por lo tato, es meor co respecto a otros hidrocarburos, esta baja velocidad ocasioa ua mayor duració de la combustió. los motores de ciclo Otto, esta propiedad debería ser cosiderada para el reglaje del puto de igició.

24 8 Límites de iflamabilidad Los límites de iflamabilidad del GN permite la operació de motores de combustió itera co mezclas pobres. Karim et al (966) [9] preseta valores para la relació de equivalecia (razó etre la relació combustible/aire real y la estequiométrica) de metao-aire de 0,46 como límite iferior y,64 como límite superior. misioes Se ha observado que debido a la simplicidad de las moléculas de los compoetes del gas atural (pricipalmete del metao) se obtiee, luego de su quemado, meores iveles de emisioes dióxido de carboo y moóxido de carboo. Aú más, para mayores relacioes H/C, co relació a otros combustibles, la formació de agua es meor. Se señala tambié que el radical de metilo (CH 3 ), el cual predomia e la igició del metao, es difícil de oxidar; este hecho implica, por ello, teer emisioes de hidrocarburos similares a otros combustibles covecioales. Por otro lado, la toxicidad de los hidrocarburos proviee de cadeas mayores (pricipalmete bezopireos y aldeídos) siedo, por lo tato, ecesaria ua discrimiació de las emisioes de hidrocarburos metáicos y o metáicos, lo cual favorecería a los motores a gas [9].

25 9..4. l Gas de Camisea No podemos dejar de mecioar e este trabajo al Gas de Camisea, el cual se ha costituido e u hito detro de la evolució ecoómica de uestro país; su llegada a la ciudad trasformará la vida de todos los peruaos y debemos estar preparados para ello. l gas de Camisea permitirá u importate aprovechamieto de la eergía que se produce e el país, adicioalmete geerará múltiples beeficios ecoómicos, ambietales, sociales y sobre todo e la calidad de vida de la població [8]. l desarrollo del Proyecto Camisea costituye u compoete fudametal de la estrategia peruaa e el campo de la eergía. Al represetar ua fuete de eergía cofiable y a bajo costo, Camisea proporcioará importates beeficios directos a los usuarios fiales de electricidad y mejorará la competitividad de la idustria peruaa, aumetado el estádar de vida. Además, el quemado de gas atural e lugar de otros combustibles fósiles como el diesel oil, fuel oil y carbó geerará beeficios ambietales mejorado la calidad de aire a través de meores emisioes de gases co efecto iveradero. Camisea tambié ayudará a reducir el actual déficit e la balaza comercial de hidrocarburos e el Perú sustituyedo importacioes, pricipalmete de diesel y GLP, y favoreciedo las exportacioes (excedetes de GLP, afta). Más aú,

26 0 Camisea tedrá ua serie de beeficios ecoómicos importates, icluyedo importates flujos de iversió extrajera, el desarrollo potecial de ua idustria petroquímica a base de gas y otras idustrias globalmete competitivas, así como tambié uevas oportuidades de trabajo. Durate el periodo de costrucció, se empleará u promedio de 700 persoas y 900 persoas e el periodo de máxima actividad [9]. ste proyecto costituye u elemeto clave e el desarrollo de la idustria del gas e el Perú. l desarrollo de u eficiete sector de gas e el Perú costituirá la base de ua estructura idustrial competitiva y establecerá el marco de trabajo para la explotació y desarrollo de uevas reservas. l desarrollo de los campos de Camisea tambié abre la posibilidad de desarrollar u proyecto de gas atural licuado para la exportació a países como México y.uu., represetado u potecial de importates iversioes extrajeras y mayores igresos por las exportacioes para el Perú. Adicioalmete, el desarrollo de Camisea cotribuirá al crecimieto del Perú e la idustria de gas a través de la cotiua trasferecia de tecología durate el periodo de desarrollo, costrucció y operació. Camisea es u proyecto de iterés acioal para el Perú y uo de los programas de iversió de capital más importates e la historia del país que ifluirá e la ecoomía acioal. Los beeficios de Camisea podrá percibirse a ivel acioal, especialmete e el departameto de Cusco, dode se ubica el campo de Camisea y

27 dode el gobiero regioal recibirá igresos sustaciales bajo u esquema de distribució de regalías e impuesto a la reta co el Gobiero Cetral..3. Tipos de motores a gas atural e el sector automotriz Debido a que el sector automotriz es el que más cotribuye a la cotamiació del aire, se va a clasificar los motores a gas atural que existe detro de este campo (además existe aplicacioes de los motores a GN para grupos electrógeos y platas termoeléctricas). ste tipo de motor tiee dos tedecias pricipales: ua que está dirigida para vehículos de servicio ligero y otra para vehículos de servicio pesado..3.. Motores para vehículos de servicio ligero Detro de este tipo de vehículos (ver figura ) se tiee los siguietes tipos de motores:. Motores bi-fuel: l desarrollo de este tipo de motores geeralmete se basa e la coversió de motores que opera co el ciclo Otto. Tiee la habilidad para operar co dos combustibles [3]. l térmio bi-fuel deota u motor capaz de

28 fucioar co gasolia/gnc (gas atural comprimido) o diesel/gnc, esto hace que el vehículo opere satisfactoriamete cuado el gas atural o está dispoible. Por lo geeral, los térmios bi-fuel y dual fuel so usados idistitamete; si embargo, la Cámara Peruaa de Gas Natural Vehicular defie los sistemas bi-fuel como vehículos o motores que tiee dos sistemas separados de combustible, y está diseñados para operar ya sea co u combustible alterativo o co gasolia covecioal, pero utilizado solamete u combustible a la vez [3]. Fig.. jemplo de u motor Bi- Fuel: Marca Hyudai, modelo Taxi AFCNT,,5lt, 4 cilidros, 9 HP (a 550rpm) []. Motores Dedicados: U motor dedicado para utilizar exclusivamete gas atural o difiere mucho e cuato a medidas, peso, costrucció o requerimietos de materiales de u motor a gasolia. Los pricipales esfuerzos efocados al desarrollo de estos motores está dirigidos hacia la optimizació de las siguietes características:

29 3 Icremetar la relació de compresió Combustió co mezcla pobre (catidad baja de combustible) Cotrol de la iyecció de combustible y de la relació aire-combustible Ajuste del tiempo de igició (ecedido) Cotrol catalítico de emisioes.3.. Motores para vehículos de servicio pesado Para este tipo de vehículos ecotramos dos tipos de tecologías (similares al caso aterior): motores duales y motores dedicados.. Características geerales de lo motores duales (ver figura ): stos desarrollos se ha efocado casi exclusivamete e la coversió de motores diesel. Se iyecta combustible diesel detro de la mezcla gas-aire. Se llama dual debido a que se requiere el uso simultáeo de dos combustibles, gas atural y diesel para operar. l motor dual se cooce tambié como motor "pilot ijectio", debido a que el diesel actúa como iiciador o piloto de la combustió.

30 4 Coserva el sistema origial de iyecció diesel. Fig.. jemplo de u motor Dual: Volvo 850, 40 CV [0] l gas atural se alimeta detro del múltiple de admisió a través de u mezclador aire-combustible o co ua uidad de iyecció de combustible gaseoso. A la admisió del gas de esta maera se le cooce como fumigació. l motor es capaz de operar ya sea co 00% de diesel o, alterativamete, co ua mezcla de diesel co gas atural, pero e igú mometo puede operar co gas atural exclusivamete [3]. Para ajustar diámicamete las relacioes gas-aire-diesel se hace uso de tecologías de cotrol electróico durate la operació del motor. sta coversió utiliza gas mietras esté dispoible, si perder la habilidad para poder usar sólo diesel si es ecesario.

31 5 Ua desvetaja es que los motores duales tiee la ecesidad de mateimieto por separado de ambos sistemas de combustible.. Características geerales de los motores dedicados: stos desarrollos está efocados a la coversió de motores diesel a motores que utilice exclusivamete gas atural para su fucioamieto. l motor tiee que ser covertido a la operació co el ciclo Otto, además del uso del estragulamieto de la carga de admisió y el ecedido por chispa. l gas atural es itroducido detro del múltiple de admisió usado u mezclador o sistema de iyecció. l sistema de iyecció diesel es removido completamete. La relació de compresió es dismiuida de 9: a 5: para elimiar el golpeteo (preigició) causado por el gas atural. Las relacioes aire-combustible so potecialmete pobres..4. Fucioamieto de los motores a gas atural l Gas Natural Comprimido (GNC) está costituido por hidrocarburos ormales de la serie parafíica, de estructura molecular simple y estable como el metao, además

32 6 de coteer etao, propao, butao y otros gases e ua relació variable. l metao posee propiedades específicas que lo hace muy apto para su empleo como combustible para la alimetació de motores ecedidos por chispa de aplicació automotriz. tre esas propiedades se puede citar la buea toalidad térmica (poder calorífico por uidad de volume), que e promedio es 3,43 MJ/m 3, valor que es sólo ligeramete iferior a la toalidad térmica de la gasolia (e 4% [4]). Dada la aturaleza gaseosa del GN, la mezcla aire - combustible resulta muy homogéea y preseta muy buea estabilidad física. Como o hay u proceso de evaporació asociado co el combustible gaseoso, la calidad requerida (homogeeidad) de la mezcla del motor e los regímees trasitorios es esecialmete el mismo que el ecesario e los regímees estacioarios. Por otro lado, el proceso de combustió mejora, por lo que se reduce las emisioes gaseosas ocivas iheretes a los motores de combustió itera, reduciedo el impacto ambietal y mejorado simultáeamete el cosumo de combustible. La aturaleza gaseosa del GNC mejora la distribució de la mezcla aire - combustible a los cilidros co la cosiguiete ecualizació de la potecia desarrollada por cada cilidro, reduciedo las vibracioes mecáicas y como cosecuecia de ello se logra ua marcha más suave y sileciosa del motor. Asimismo, la aturaleza gaseosa del combustible beeficia el fucioamieto geeral del motor y se reduce el mateimieto ecesario. Utilizado bujías de ecedido de grado térmico compatibles co la puesta a puto, se verifica que su vida útil se extiede otablemete.

33 7 La acció del aceite lubricate del motor tambié mejora ya que se reduce sustacialmete su cotamiació. l sistema de alimetació del combustible (GNC) es relativamete simple y fácil de istalar. La coversió a GNC de u motor de ecedido por chispa se puede realizar e platas motrices equipadas co sistemas de alimetació de gasolia covecioal o iyecció (ver más detalles e el subcapítulo siguiete). squemáticamete, el sistema costa de u depósito coteedor de combustible (uo o más cilidros), dode el GNC es almaceado a ua presió de 00-0 bar. l combustible es trasportado mediate tubos hasta el regulador - reductor de presió istalado e el vao motor del vehículo, cuya fució es la de reducir la presió del depósito de combustible, primero hasta u valor cercao a bar, y luego hasta el valor de ua presió compatible co la presió del ducto de admisió. Además, debe proveer el combustible ecesario para cada régime de fucioamieto del motor. toces, el GNC se combia co el aire e el mezclador de aire - gas e catidades adecuadas al régime de marcha. Se dispoe e el tablero de istrumetos de u selector de combustible (comutador) para elegir el tipo de combustible de alimetació del motor. Fialmete, se cueta co u sistema electróico de variació de avace del ecedido. La puesta a puto del ecedido se ajusta para compesar la diferecia e la velocidad de propagació de la llama de la mezcla aire - metao respecto de la mezcla aire - gasolia. alguos casos se istala sistemas auxiliares para optimizar el fucioamieto de la plata motriz de acuerdo al tipo de sistema de alimetació origial. Si bie la relació de poderes caloríficos de m 3 de Metao (a bar de presió) y litro de gasolia es de,03, e la práctica se cosidera,3 dado los icoveietes iheretes a la gasificació de los combustibles líquidos [4].

34 8.4.. Descripció del proceso A fi de describir de ua maera práctica los procesos que ocurre detro de los MCI de ecedido por chispa a gas atural, vamos a separarlos e tres categorías de diseño: de dos tiempos, de cuatro tiempos co mezcla pobre y de cuatro tiempos co mezcla rica. Los motores de dos tiempos completa su ciclo de trabajo e ua sola revolució del cigüeñal, a diferecia de los motores de cuatro tiempos que requiere de dos giros del cigüeñal. Todos los motores de esta categoría (de dos tiempos) so de ecedido por chispa. u motor de dos tiempos, la mezcla aire-combustible es sumiistrada cuado el pistó está cerca del PMI. Las lumbreras de aire so cubiertas o cerradas, y el pistó empieza su movimieto hacia la parte superior del cilidro, comprimiedo la mezcla. A cotiuació se produce la igició y combustió de la carga, y el pistó empieza su movimieto hacia abajo, etregádole trabajo al ciclo. A medida que el pistó se desplaza hacia el fodo del cilidro, las lumbreras o válvulas de escape se abre para dejar escapar los productos de combustió, al mismo tiempo que es sumiistrada ua ueva dosis de mezcla aire-combustible. stos motores de dos tiempos puede ser turbocargados utilizado ua turbia que utilice los gases de escape para ser accioada, a fi de presurizar la carga a ser sumiistrada al cilidro y aumetar así el barrido del mismo. Los motores que o cuete co u turbocargador puede ser barridos ya sea por u soplador de aire o por el mismo pistó, para mejorar la

35 9 evacuació de los productos de combustió. Históricamete, los diseños de dos tiempos ha sido ampliamete utilizados e aplicacioes referidas al trasporte de hidrocarburos; si embargo, actualmete existe ua tedecia e la idustria de utilizar estos motores para aplicacioes estacioarias. Los motores de cuatro tiempos utiliza ua revolució del cigüeñal para la admisió/compresió del ciclo y otra para la expasió/escape. stos motores puede ser de aspiració atural, utilizado la succió creada por el pistó para hacer etrar la mezcla de trabajo detro del cilidro; o turbocargados, utilizado ua turbia (movida por los gases de escape) para presurizar la carga. Los motores turbocargados produce ua mayor potecia de salida para u tamaño de motor dado, mietras que los motores co aspiració atural tiee meores costos iiciales y requiere meos mateimieto. Los motores que trabaja co mezcla rica opera cerca a la relació estequiométrica aire-combustible (4,7 5,0 kg/kg co gasolia), co iveles de oxígeo e el escape meores a 4% (por lo geeral, cercaos al %). Adicioalmete, es probable que el perfil de emisioes sea cosiderablemete diferete para ua mezcla rica co 4% de O e los gases de escape que cuado se opere cerca de las codicioes estequiométricas. Los motores que trabaja co mezclas pobres se caracteriza como motores de quemado limpio. l térmio quemado limpio se refiere a aquellos motores diseñados para reducir las emisioes del tipo NO x, a través de su operació a

36 30 altas proporcioes de aire-combustible. La operació de los motores co relacioes de mezcla aú más altos que los idicados (más de 30:) requiere de ua modificació e sus sistema de combustió a fi de garatizar ua combustió estable co el elevado exceso de aire. stas modificacioes puede icluir u turbocargador o ua pre-cámara de combustió. l turbocargador, como ya se idicó, es utilizado para forzar la etrada de ua mayor catidad de aire a la cámara de combustió, y la pre-cámara de combustió sirve para eceder ua mezcla rica e combustible que se propagará detro del cilidro y ecederá a su vez la carga pobre. Los motores que trabaja co mezcla pobre tiee típicamete iveles más bajos de emisioes de óxidos de itrógeo (NO x ) que aquellos motores que utiliza mezclas ricas..4.. misioes cotamiates geeral, los motores a gas atural produce emisioes de moóxido de carboo (CO) relativamete más bajas e comparació co otros combustibles, debido al bajo coteido de carbó del combustible, la ausecia del eriquecimieto de la mezcla e el arraque e frío, y a la baja temperatura de las emisioes de escape. Los motores de gas atural tambié so capaces de coseguir iveles de óxidos de itrógeo (NO x ) ta bueos como los de los mejores motores de gasolia, y de 50 a 80% más bajos que los iveles de NO x de los motores diesel. La emisió de partículas es extremadamete baja, y la emisió de formaldehído es comparable a la

37 3 de los motores de gasolia o diesel. La emisió de hidrocarburos totales tiede a ser ó 3 veces mayor que la de los motores a gasolia co cotrol de emisioes; si embargo, ua gra fracció de estas emisioes de hidrocarburos o quemados (HC) es metao, el cual o es activo fotoquímicamete [4]. la figura 3, se observa la gra diferecia de emisioes tóxicas que existe etre los motores a gasolia y diesel e comparació co los motores a GN. Fig. 3. Comparació de emisioes de combustibles automotrices [4].5. Vetajas y desvetajas de los motores a GN Las vetajas y desvetajas de la utilizació de motores que emplea gas atural so, etre otras, las que se idica a cotiuació:

38 3. l kit de coversió bi-fuel tradicioal o permite desarrollar todas las vetajas que el gas atural puede ofrecer como u combustible para motores de combustió itera.. Las desvetajas icluye ua pérdida de potecia máxima de aproximadamete del 0 al 5% [4] y ua reducció de la eficiecia de la combustió del combustible como resultado de ua meor eficiecia del ciclo. Si embargo, la tecología de coversioes de gasolia a gas atural ha logrado grades avaces e los últimos años: - Las coversioes moderas tiee la capacidad de iteractuar co los sistemas de cotrol electróico para adelatar el tiempo de chispa y lograr compesar parcialmete el mayor tiempo de la combustió del gas. - Los carburadores o mezcladores está siedo abadoados a favor de los sistemas de iyecció, que so e el cocepto similar a los utilizados e los motores moderos a gasolia. - l proveer u cotrol de la catidad de combustible sumiistrado de mayor precisió coduce a u mejor desempeño, ecoomía de combustible y reducció de emisioes. sto puede ser aplicado tato a motores bi-fuel (gas atural/gasolia) como a motores dedicados a gas atural. 3. U motor que se diseña específicamete para operar co gas atural ofrece ua potecia y u desempeño igual que el de u motor a gasolia, co mejor eficiecia e la coversió del combustible y co la vetaja de la reducció de las emisioes tóxicas de escape.

39 33 4. Ua gra vetaja que tiee el uso del gas atural como combustible, es que los motores o requiere grades modificacioes; el sistema de sumiistro está costituido por cilidros de almaceamieto de aproximadamete 90 cm de logitud por 0 cm de diámetro, costruidos de acero, alumiio o grafito, co espesores de pared de hasta 8 mm e los laterales y hasta 50 mm e las bases (existe ua gra variedad de capacidades adecuadas a cada tipo de vehículo), e los cuales se almacea el gas atural comprimiédolo a presioes de 00 0 bar o superiores. 5. cuato a la operació y mateimieto de los vehículos que cosume gas atural, se puede afirmar que existe u gra ahorro por estos coceptos. l gas atural tiee u octaaje promedio de 5 [3], característica que permite icremetar la potecia de los motores, propiciado que trabaje co mayor eficiecia, evitado dejar residuos de la combustió y, por lo tato, desgastado meos los motores. Los costos de mateimieto se ve reducidos al poder espaciar los cambios de aceite y bujías a cada 0,000 y 0,000 km, respectivamete. 6. los uevos motores de iyecció electróica de combustible, el gas atural ofrece mayores vetajas, ya que el sistema permite cotrolar eficietemete la dosificació del combustible, mejorado la operació de los vehículos, si modificar sus características origiales. 7. Para los motores diesel, se ha desarrollado sistemas e los cuales se utiliza simultáeamete gas atural y diesel, e diferetes proporcioes, que puede llegar hasta u 80 ó 90% de gas atural por u 0 ó 0% de diesel. Al igual que e los motores de gasolia, la istalació de los equipos de gas atural

40 34 comprimido o modifica las características origiales de éstos, e ellos la iyecció del combustible es cotrolada por u microprocesador y ua válvula soleoide de alta velocidad. cuato a las emisioes cotamiates, éstas so reducidas cosiderablemete, pudiedo elimiar e gra medida el característico humo egro (pricipalmete hollí). 8. Uo de los obstáculos que se tiee que salvar a fi de que el uso del GNC sea más atractivo, es la creació de ua ifraestructura de estacioes de servicio, que pueda proporcioar ua amplia dispoibilidad de combustible, o tambié mediate el uso de estacioes virtuales (grades camioes cistera que cotega GNC). sta situació puede resolverse iicialmete al istalar u sistema que opere co ambos combustibles (GNC-gasolia o GNC-diesel), esto evita el riesgo de o ecotrar ua estació de servicio de GNC cuado se agota alguo de los combustibles.

41 35 3 DSARROLLO DL MODLO MATMÁTICO 3.. Itroducció l presete capítulo es el más importate de la tesis, ya que acá se platea los sistemas de ecuacioes que describe el sistema físico que se busca modelar. Para lograr este propósito se hace uso de técicas como el aálisis termodiámico, el aálisis matemático o el estudio ciemático de las reaccioes químicas, cosiderado como sistema al lugar ecerrado por la cabeza del pistó, el cilidro, las válvulas de admisió y escape, y la parte iferior de la culata del motor. Como se idicó e la itroducció de la tesis, lo que se busca es modelar matemáticamete el ciclo real del motor, para esto se tomará e cueta alguos aspectos como, por ejemplo: variació de la catidad de masa que existe detro del sistema durate el proceso de itercambio de gases, pérdidas hidráulicas e los

42 36 procesos de admisió y escape, calor aportado al sistema durate la combustió, pérdidas de calor debido a la combustió icompleta, variació de las propiedades de la mezcla de trabajo debido a los cambios de temperatura que ésta sufre, pérdidas de calor a través de las paredes, combustió bizoal, etc. Vale señalar que debido a que muchas ecuacioes está relacioadas etre sí, se ha buscado establecer el mejor orde posible para el desarrollo de las mismas, de maera que sea fácil su compresió. Para esto, se expoe primero la ecuació de coservació de eergía y luego se hace u aálisis de las variables requeridas para completar dicha ecuació, para termiar posteriormete co el aálisis de los procesos químicos que ocurre detro del proceso de combustió, co la fialidad de predecir las emisioes producidas por él. Durate todo el proceso de elaboració del modelo matemático se ha buscado justificar o fudametar las hipótesis cosideradas. Gracias al modelo de simulació es posible: studiar el comportamieto del motor. U mejor etedimieto de los procesos e estudio. Idetificar los parámetros operacioales relevates y dismiuir los costos del

43 37 proceso experimetal, reduciedo, a su vez, el tiempo y gastos de recursos como los prototipos, por ejemplo. Prever el comportamieto del motor y optimizar su diseño. Actualmete, o es posible costruir modelos que permita prever el comportamieto del motor a partir solamete de ecuacioes fudametales. Los procesos químicos y termodiámicos e el iterior del motor so muy complejos, y o existe u etedimieto claro a ivel fudametal. La mayoría de los modelos so icompletos y preseta muchas relacioes empíricas. Modelos más simples traduce meos iformació, mietras que los modelos muy sofisticados preseta mayor dificultad computacioal y problemas relacioados a la cofiabilidad de los datos dispoibles, ecesitado así de extesos esayos experimetales para su validació. xiste, por lo tato, u compromiso etre la falta de precisió y la complejidad del modelo a adoptar. la simulació de los motores de combustió se le da mucha importacia al modelamieto del proceso de combustió, ya que el motor de combustió itera es ua máquia térmica dode el desarrollo del proceso de combustió ifluye sigificativamete sobre las pricipales características del motor: potecia, eficiecia y emisioes. Asimismo, los detalles del ciclo de admisió, compresió, expasió y escape ifluye directamete e el proceso de combustió.

44 Defiició del volume de cotrol y aálisis termodiámico del sistema 3... Fase cerrada del ciclo de trabajo Se cosidera fase cerrada del ciclo real, a aquélla e la cual permaece cerradas las válvulas de admisió y escape, es decir, mietras ocurre los procesos de compresió, combustió y expasió. l volume de cotrol a cosiderar, el cual será e este caso u volume cerrado y e proceso estable, está limitado por la pared itera del cilidro, la cabeza del pistó, las válvulas y la parte iferior de la culata, como se aprecia e la siguiete figura: Fig. 4. Volume de cotrol para la fase cerrada del ciclo real

45 39 la figura aterior: Q w Diferecial iexacto de la catidad de calor perdido a través de las paredes Q c Diferecial iexacto de la catidad de calor despredido por el quemado del combustible W Diferecial iexacto de la catidad de trabajo desarrollado por el sistema l plateamieto de la ecuació de coservació de la eergía para este sistema y durate esta fase queda etoces expresado de la siguiete maera: Q c du Q W (3.) w xpresado el diferecial de trabajo desarrollado por el sistema, aproximadamete, como P.dV, la eergía itera (U) como P.V/(K-) [5], cosiderado el fluido de trabajo como gas ideal y agrupado térmios adecuadamete, teemos: PV. Qc Qw P. dv d (3.) K

46 40 Desarrollado el diferecial del térmio ecerrado etre parétesis:..... K d PV K dp V K P dv P dv Q Q w c (3.3) dk K PV K dp V dv K P Q Q w c.. (3.4) dk K PV dp K V dv K P K Q Q w c... (3.5) Puesto que lo que buscamos es obteer ua expresió que os idique la variació de la presió a través de cambio de águlo del cigüeñal, despejamos dp multiplicado la ecuació (3.5) por (K-)/V: dk K P dp dv V P K Q Q V K w c. (3.6) Agrupado térmios y dividiedo toda la ecuació etre d : d dk K P d dv V P K d Q V K d Q V K d dp w c. (3.7) Dádole ombres adecuados a los térmios de la ecuació aterior para maejarlos de ua mejor maera, teemos:

47 4 K Q c dp V d K Q V d ; w dp ; (3.8) P. K dv dp V d P dk K d 3 ; dp4 Por lo que la ecuació (3.7) queda así: dp dp d dp dp3 dp4 (3.9) Por lo tato, para obteer la variació de la presió a través del águlo de giro del cigüeñal, es ecesario coocer profudamete las propiedades termodiámicas de la mezcla de trabajo, la trasferecia de calor a través de las paredes, el calor aportado durate el proceso de combustió y la variació geométrica del volume de cotrol. Todo esto se verá e los subcapítulos siguietes Fase abierta del ciclo de trabajo Se cosidera fase abierta del ciclo real del motor, a aquélla durate la cual está abiertas las válvulas de admisió y escape (icluyedo el período de traslapo de válvulas), más coocido como proceso de itercambio de gases. Luego de estos procesos se reauda el ciclo co la fase cerrada explicada e el subcapítulo aterior.

48 4 Para efectos de modelamieto se va a cosiderar que el ciclo o preseta variacioes sigificativas por el traslapo de válvulas, lo cual o es cierto e u 00% puesto que hay efectos e la variació de la presió debido a feómeos odulatorios o ierciales que so de carácter complejo. Si embargo, como los aspectos más importates so los relacioados al aprovechamieto eergético dados e las fases de compresió, combustió y expasió, se va a simplificar el cálculo cosiderado los procesos de admisió y escape como cosecutivos pero idepedietes; a esto se añade que durate el proceso de itercambio de gases se pierde u trabajo pequeño (alrededor de 5% [5]) co respecto al trabajo idicado total del ciclo. Los procesos de admisió y escape se va a modelar como si se tratase de u flujo isetrópico detro de u sistema abierto e régime estable. Teiedo ya establecidas las codicioes del modelamieto, se procede ahora a defiir uestro volume de cotrol para esta fase abierta y a establecer uestra ecuació de eergía para la misma. l volume de cotrol a cosiderar va a ser similar al volume utilizado para la fase cerrada, co la salvedad de que detro de este volume existe u agujero (que represeta la apertura de las válvulas), cuya área (secció de paso) va a ir variado a través del tiempo. Por este agujero es por dode va a hacer su igreso o salida el flujo másico de la sustacia de trabajo. Todo esto se aprecia e figura 5. La ecuació de coservació de eergía para esta fase queda de la siguiete forma: