DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE matemáticas - grado 11

Transcripción

1 e rt r en DERECHS BÁSICS DE RENDIZJE mtemátics - gro Comprene que entre culesquier os números reles infinitos números reles. or ejemplo: Justific que el promeio e os números se encuentr ectmente en l mit e los os. + B + Estim el tmño e cierts cnties juzg si los cálculos numéricos sus resultos son rzonles. Estim el error posle en un cálculo. Utiliz unies e mei pr rzonr e mner cuntittiv resolver prolems. or ejemplo: min 0 segunos Interpret l peniente e l rect tngente l gráfic e un función f) en un punto, f )) como el límite e ls penientes e ls rects secntes entre el punto puntos sore l gráfic que se cercn. Es ecir, como: lím f + ) f ) 0 Utiliz esto pr estimr l rzón e cmio instntáne f ') pr un vlor prticulr e. rzón e cmio lím f + ) f ) peniente e l instntáne e f en 0 tngente en peniente rzón e cmio promeio f + ) f ) B + B L mit e l longitu el segmento B. Encuentr un número entre os números su epnsión eciml. or ejemplo, encuentr un número entre,5. L epnsión eciml e es,..., sí que <,5, El número, es menor que, luego no está entre los os. El número, no está entre los os porque es mor que,5. Un posle número entre los os es,:,,,5, < < < < Un plicción que recolect tos sore un recorrio en iciclet proporcion l siguiente informción: so promeio min/km. Cuál es el significo e pso promeio? Cuál er l veloci promeio en m/s? Según ls unies el conteto, el pso promeio es el tiempo que emor en recorrer un kilómetro. sí, l veloci promeio es: veloci istnci tiempo + f ) f + ) f ) km 0s B 000m 0s peniente f ),7m/s f ) 5 or ejemplo: estim el vlor e l eriv e sen ) en - 0,85-0, 0,58-0,0 0,55-0,00 0,507-0,000 0,50-0,0000 0,50 0,0000 0,50 0,000 0,50 0,00 0,599 0,0 0,5 0, 0,97 sen+) sen ) cifrs ecimles) L tl prece inicr que l eriv e sen ) en es proimmente igul 0,50. Reconoce l eriv e un función como l función e rzón e cmio instntáneo. D l gráfic e un función, uj e mner proim l gráfic e l eriv, ientificno clrmente los ceros e l eriv los intervlos one ést es negtiv positiv. or ejemplo: m 0 > m 0 f es cero pues l peniente e l tngente l gráfic e f es orizontl. sen) m 0 < f ecrece en este intervlo peniente negtiv f negtiv peniente 0,50 m peniente m 0 m 0 > f ) f ) f es positiv pues ls penientes e ls tngentes e l gráfic e f son positivs. Conoce ls fórmuls e ls erivs e funciones polinomiles, trigonométrics, potencis, eponenciles logrítmics ls utiliz pr resolver prolems. or ejemplo, cuál es el rio e un círculo cuáno su áre crece un rzón instntáne e 0cm /cm? π r π r r Si /r 0cm /cm entonces π r 0, lo cul quiere ecir que r,8cm. Es ecir, cuno r es proimmente,8cm el áre el círculo crece un rzón instntáne) e 0cm e áre por c centímetro que crece el rio. L rzón e cmio instntáneo el áre es mor cuno el rio es mor. Es ecir, entre mor es el rio el círculo, mor es el cmio en el áre l incrementr el rio un centímetro. V Gro - ágin e 5

2 e rt r en 7 8 Cnti el meicmento 0, síntot verticl 0, ) 0, DERECHS BÁSICS DE RENDIZJE mtemátics - gro Moel situciones cieno uso e funciones efinis trozos. or ejemplo: Un osis e 0,ml se inect un pciente urnte meio seguno un ts constnte. l finl e este tiempo, l cnti C e rog en el pciente comienz ecer un ts e % por seguno. Escre un función que moel l cnti e rog en el cuerpo el pciente luego e t segunos. L función f t) que moel l situción es un función trozos. Cuno t [0, ½] se comport como un función linel t) cuno t > ½ se comport como un función eponencil ecreciente gt). t) f t) g t) Tiempo en segunos) 0 t t > Dominio: -, /) U /, ) Rngo: -, -) U -, ) función linel función eponencil Cuno n trnscurrio s se n suministro 0, ml r l función t) tenemos los puntos 0,0) ½, 0,), con ellos encontrmos que su peniente es, ml/s su corte con el eje verticl en 0. Entonces: t),t r l función eponencil tenemos que g t) k t como l cnti e rog ecrece un ts % por seguno, tenemos que 0,0 0,98 reucir en % c seguno correspone multiplicr por 0,98 c seguno). sí, g t) k0,98) t. r verigur k, reemplzmos en l fórmul nterior los vlores e t g t) en el punto ½, 0,) se otiene que k 0,/ 0,98 0,. Entonces: g t) 0,0,98) t, t 0 t f t) 0, 0,98) t t > nliz lgericmente funciones rcionles encuentr su ominio sus síntots. or ejemplo: se comport pr vlores + síntot grnes e como l función: - + orizontl síntot orizontl + no puee ser síntot verticl Reconoce ls propiees ásics que iferencin ls fmilis e funciones eponenciles, lineles, logrítmics, polinómics, etc. e ientific cuáles puee utilizr pr moelr situciones específics. or ejemplo: Utiliz l fmili e funciones f ) sen)+c pr moelr fenómenos perióicos reconocieno ls nociones e perioo, frecuenci mplitu. El nivel e gu que se recolect en un tnque oscil e form sinusoil c ors. Si l ltur mínim es e m l máim es e m, cuál es un posle fórmul pr encontrr el nivel e gu en función el tiempo en ors? 9 ltur en metros c f ) sen π + π perioo π π Tiempo perioo L gráfic que prece continución muestr l cnti e persons infects por un virus: Número e persons infects en cientos e persons) Tiempo en ís) Como el número e persons infects prece estilizrse, l relción entre el número e persons infects el tiempo trnscurrio no se puee moelr con un función polinómic pues ésts crecen o ecrecen inefinimente esto no se just l situción rel. Reconoce cuáno un función tiene o no un función invers. Determin l invers e un función f ) en un intervlo en el cul es invertle l reconoce como el proceso e revertir ls operciones que llevn e f ). or ejemplo: Hll l invers e l función f ) + f ) +. r llegr e f ), primero se + multiplic por, luego sum. or + lo tnto, pr revertir el proceso, - primero se rest, luego se ivie por. f - ) f ) + -,-) -,-) f - ) f ) no es invertle en toos los reles, pero sí lo es por ejemplo en el intervlo [0, ) f ) f - ) cuno el ominio e f ) se restringe [0, ) f - ) - cuno el ominio e f ) se restringe -,0] + si 0 si V Gro - ágin e 5

3 e rt r en DERECHS BÁSICS DE RENDIZJE mtemátics - gro Conoce ls funciones trigonométrics inverss rcoseno, rcocoseno rcotngente) junto con sus gráfics, ominio rngo. Comprene que pr efinir ls funciones trigonométrics inverss es necesrio restringir el ominio e ls funciones trigonométrics. sí mismo, conoce l selección e ominio rngo utiliz munilmente. Utiliz est comprensión pr encontrr otros ángulos con el mismo seno, coseno o tngente prte el vlor que l clculor. Solucion ecuciones trigonométrics simples en un intervlo o utilizno clculors, ls gráfics relcions, o el círculo unitrio). or ejemplo, solucion l ecución cosα) - 0, ,78 8,7, H infinits soluciones: cosα) - 0,78 α cos - - 0,78) α, respuest e l clculor Rzon geométric lgericmente pr resolver prolems pr encontrr fórmuls que relcionn mgnitues en iversos contetos. or ejemplo: Cuál e los os cilinros que se pueen formr prtir e un oj rectngulr tiene mor volumen? r R πr πr R π V πr π π r π π V πr π π π π π α 8, 7 otr solución Conoce ls propiees geométrics que efinen istintos tipos e cónics práols, elipses e ipérols) en el plno ls utiliz pr encontrr ls ecuciones generles e este tipo e curvs. or ejemplo, un elipse es el conjunto e puntos cu istnci un foco más l istnci l otro foco es siempre l mism. foco foco Conoce lguns plicciones e ls curvs cónics. or ejemplo: ls órits e los plnets lreeor el Sol son elíptics con el sol en uno e sus focos. Ls práols se utilizn pr crer l prte reflectiv e ls linterns. + Toos los ros e luz que emnn el foco, slen prlelos l eje e simetrí l reflejrse sore l práol. Utiliz los sistems e coorens espciles crtesino esférico pr especificr l loclizción e ojetos en el espcio. or ejemplo, tomno como centro e sistem e coorens el cruce e ls igonles el piso e su slón e clse, etermin cuáles serín ls coorens el omillo e l clse usno por lo menos os sistems e coorens justific l respuest. Conclusión: si > entonces V > V Encuentr l fórmul pr el volumen e un tuerc egonl con lo orificio interno e rio r. r Áre 0 0 Volumen tuerc Volumen el prism eágonl Volumen el orificio cilínrico Volumen el prism Áre el eágono ltur Áre el Áre el triángulo equilátero e lo eágono por el teorem e itágors Áre el triángulo Los triángulos son equiláteros porque son isósceles el ángulo interno mie 0 lo cul implic que los otros os tmién mien 0 ) se ltur ltur - sí, Áre eágono Volumen prism egonl Volumen tuerc - πr Utiliz contrst iverss estrtegis pr moelr resolver un prolem justific su solución. V Gro - ágin e 5

4 e rt r en 5 DERECHS BÁSICS DE RENDIZJE mtemátics - gro Utiliz nociones ásics relcions con el mnejo recolección e informción como polción, muestr muestreo letorio. or ejemplo, reliz un muestr letori en su escuel pr eterminr quién será el gnor e un premio que se otorgrá un estuinte escogio por los lumnos e los gros 8. rte e que ls inferencis sore l polción que en este cso son los lumnos e los gros 8 ) sólo son vális si l muestr es representtiv tiene en cuent ls siguientes pregunts: Cómo elegir estuintes e c gro e mner letori cuántos elegir? Qué gráfics v relizr pr visulizr los resultos? Qué errmients v usr pr nlizrlos cer preicciones? Conoce el significo e l proili conicionl su relción con l proili e l intersección: /B) B) / B). Utiliz l proili conicionl pr cer inferencis sore muestrs letoris. or ejemplo: Reliz un encuest un muestr e estuintes en los gros 0 e su escuel recolect informción sore su gro su mteri fvorit entre espñol mtemátics: Espñol Mtemátics Totl Gro 0 Gro Totl Según el estuio, el pestici fue efectivo? r eciir si el pestici fue efectivo efine los eventos: : l plnt fue infest. B: l plnt reció trtmiento. Según l tl: 0 ) B) B) B ) ) /5 /5 Como B ) B), conclue que los eventos B son inepenientes pues l ocurrenci e uno no influe en l ocurrenci el otro). firm que el estuio inic que el pestici no fue efectivo. Reconoce l esvición estánr como un mei e ispersión e un conjunto e tos. En prticulr, pr tos que tienen un istrución proimmente simétric en "form e cmpn"), conoce el eco e que lreeor el 8% e los tos se encuentr menos e un esvición estánr e l mei promeio) csi l totli e los tos se encuentrn menos e os esviciones estánr e l mei. prtir e estos tos, etermin l proili conicionl e que un estuinte tomo l zr no necesrimente perteneciente l muestr), cu mteri preferi es mtemátics, esté en écimo gro. pro. 8% e los tos : Mteri preferi mtemátics. ) /5 B: Gro 0 B) /5 B) /5 B) /5 B ) 5,5% ) /5 U U m mei m σ σ esvición estánr m m + σ L proili e que esté en écimo gro o que su mteri preferi es mtemátics es 5,5%. Determin si os eventos son epenientes o inepenientes utilizno l noción e proili conicionl. or ejemplo: r evlur l efectivi e un pestici se ce un estuio e su efectivi en un cultivo e 900 plnts. un tercio e ésts 00 plnts) se ls trt con el pestici l resto se ej sin trtmiento. l co el estuio se recolectn los siguientes resultos: Infest No infest Totl Reció trtmiento No reció trtmiento Totl V Gro - ágin e 5

5 e rt r en 8 DERECHS BÁSICS DE RENDIZJE mtemátics - gro 9 V Gro - ágin 5 e 5