DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE matemáticas - grado 11

Transcripción

1 DERECHOS BÁSICOS DE RENDIZJE mtemátics - gro Comprene que entre culesquier os números reles y infinitos números reles. or ejemplo: Justific que el promeio e os números se encuentr ectmente en l mit e los os. +B + B or ejemplo: estim el vlor e l eriv e sen ) en +B - 0, 0, - 0,0 0, sen) - 0,00 0,07 B - 0,000 0,0 Encuentr un número entre os números su epnsión eciml. or ejemplo, encuentr un número entre y,., < <, <, <, Estim el tmño e cierts cnties y juzg si los cálculos numéricos y sus resultos son rzonles. Estim el error posile en un cálculo. Utiliz unies e mei pr rzonr e mner cuntittiv y resolver prolems. or ejemplo: - 0,0000 0,0 0,0000 0,0 0,000 0,0 L epnsión eciml e es,..., sí que <,, El número, es menor que, luego no está entre los os. El número, no está entre los os porque es myor que,. Un posile número entre los os es,: L tl prece inicr que l eriv e sen ) en es proimmente igul 0,0. 0,00 0,99 0,0 0, 0, 0,97 Un plicción que recolect tos sore un recorrio en iciclet proporcion l siguiente informción: so promeio min/km. Cuál es el significo e pso promeio? Cuál er l veloci promeio en m/s? Reconoce l eriv e un función como l función e rzón e cmio instntáneo. D l gráfic e un función, iuj e mner proim l gráfic e l eriv, ientificno clrmente los ceros e l eriv y los intervlos one est es negtiv y positiv. or ejemplo: m peniente m0 y f ) m<0 m>0 m>0 m0 f ecrece en este intervlo Según ls unies y el conteto, el pso promeio es el tiempo que emo recorrer un kilómetro. sí, l veloci promeio es: veloci istnci tiempo km 0s peniente negtiv Interpret l peniente e l rect tngente l gráfic e un función f) en un punto, f )) como el límite e ls penientes e ls rects secntes entre el punto y puntos sore l gráfic que se cercn. Es ecir, como: lím f + ) f ) 0 Utiliz esto pr estimr l rzón e cmio instntáne f ') pr un vlor prticulr e. rzón e cmio lím f + ) f ) peniente e l instntáne e f en 0 tngente en peniente rzón e cmio promeio f + ) f ) f ) f ) f es cero pues l peniente e l tngente l gráfic e f es orizontl. Conoce ls fórmuls e ls erivs e funciones polinomiles, trigonométrics, potencis, eponenciles y logrítmics y ls utiliz pr resolver prolems. or ejemplo, cuál es el rio e un círculo cuno su áre crece un rzón instntáne e 0cm/cm? π r π r r Si /r 0cm/cm entonces π r 0, lo cul quiere ecir que r,cm. Es ecir, cuno r es proimmente,cm el áre el círculo crece un rzón instntáne) e 0cm e áre por c centímetro que crece el rio. peniente f ) L ie rt V f es positiv pues ls penientes e ls tngentes e l gráfic e f son positivs. L rzón e cmio instntáneo el áre es myor cuno el rio es myor. Es ecir, entre myor es el rio el círculo, myor es el cmio en el áre l incrementr el rio un centímetro. f + ) f ) y f ) f negtiv 000m,7m/s 0s min 0 segunos peniente 0,0-0, L mit e l longitu el segmento B. sen+) sen ) cifrs ecimles) + y O Gro - ágin e

2 DERECHOS BÁSICOS DE RENDIZJE mtemátics - gro Moel situciones cieno uso e funciones efinis trozos. or ejemplo: Un osis e 0,ml se inyect un pciente urnte meio seguno un ts constnte. l finl e este tiempo, l cnti C e rog en el pciente comienz ecer un ts e % por seguno. Escrie un función que moel l cnti e rog en el cuerpo el pciente luego e t segunos. L función f t) que moel l situción es un función trozos. Cuno t [0, ½] se comport como un función linel t) y cuno t > ½ se comport como un función eponencil ecreciente gt). t) 0 t función linel Cnti el f t) meicmento g t) t > función eponencil, 0, ) 0, Cuno n trnscurrio s se n suministro 0, ml c 7 y síntot orizontl y - grnes e como l función: - síntot y - orizontl - y + no puee ser síntot verticl Dominio: -, /) U /, ) Rngo: -, -) U -, ) síntot verticl Número e persons infects en cientos e persons) 70 Tiempo en ís) perioo 0 Como el número e persons infects prece estilizrse, l relción entre el número e persons infects y el tiempo trnscurrio no se puee moelr con un función polinómic pues ests crecen o ecrecen inefinimente y esto no se just l situción rel. Reconoce cuáno un función tiene o no un función invers. Determin l invers e un función f ) en un intervlo en el cul es invertile y l reconoce como el proceso e revertir ls operciones que llevn e f ). or ejemplo: Hll l invers e l función f ) +. r llegr e f ), primero se multiplic por, luego sum. or lo tnto, pr revertir el proceso, primero se rest, luego se ivie por. f ) + y f -) -,-) f ) f - ) y + y y -,-) f ) no es invertile en toos los reles, pero sí lo es por ejemplo en el intervlo [0, ) y f ) y f -) si 0 y f -) - si 0 y - - y cuno el ominio e f ) se restringe [0, ) Reconoce ls propiees ásics que iferencin ls fmilis e funciones eponenciles, lineles, logrítmics, polinómics, etc., e ientific cuáles puee utilizr pr moelr situciones específics. or ejemplo: Utiliz l fmili e funciones f ) sen)+c pr moelr fenómenos perióicos reconocieno ls nociones e perioo, frecuenci y mplitu. El nivel e gu que se recolect en un tnque oscil e form sinusoil c ors. Si l ltur mínim es e m y l máim es e m, cuál es un posile fórmul pcontrr el nivel e gu en función el tiempo en ors? V Tiempo L gráfic que prece continución muestr l cnti e persons infects por un virus: 0 y se comport pr vlores Tiempo en segunos) r l función t) tenemos los puntos 0,0) y ½, 0,), con ellos encontrmos que su peniente es, ml/s y su corte con el eje verticl en 0. Entonces: t),t r l función eponencil tenemos que g t) kt y como l cnti e rog ecrece un ts % por seguno, tenemos que 0,0 0,9 reuci % c seguno correspone multiplicr por 0,9 c seguno). sí, g t) k0,9)t. r verigur k, reemplzmos en l fórmul nterior los vlores e t y g t) en el punto ½, 0,) y se otiene que k 0,/ 0,9 0,. Entonces: g t) 0,0,9)t, t 0 t f t) t t> 0, 0,9) nliz lgericmente funciones rcionles y encuentr su ominio y sus síntots. or ejemplo: 0 f ) sen π + π π π perioo ltu metros cuno el ominio e f ) se restringe -,0] L ie rt y O Gro - ágin e

3 DERECHOS BÁSICOS DE RENDIZJE mtemátics - gro + y Rzon geométric y lgericmente pr resolver prolems y pcontrr fórmuls que relcionn mgnitues en iversos contetos. or ejemplo: Cuál e los os cilinros que se pueen formr prtir e un oj rectngulr tiene myor volumen? V πr π R π π π π π,7 Hy infinits soluciones: cosα) - 0,7 α cos- - 0,7) α, respuest e l, -0,7 V πr π π Conclusión: si > entonces V > V α, 7 otr solución Encuentr l fórmul pr el volumen e un tuerc egonl con lo y orificio interno e rio r. Conoce ls propiees geométrics que efinen istintos tipos e cónics práols, elipses e ipérols) en el plno y ls utiliz pcontrr ls ecuciones generles e este tipo e curvs. or ejemplo, un elipse es el conjunto e puntos cuy istnci un foco más l istnci l otro foco es siempre l mism. r π πr r clculor R π πr Conoce ls funciones trigonométrics inverss rcoseno, rcocoseno y rcotngente) junto con sus gráfics, ominio y rngo. Comprene que pr efinir ls funciones trigonométrics inverss es necesrio restringir el ominio e ls funciones trigonométrics. sí mismo, conoce l selección e ominio y rngo utiliz munilmente. Utiliz est comprensión pcontrr otros ángulos con el mismo seno, coseno o tngente prte el vlor que l clculor. Solucion ecuciones trigonométrics simples en un intervlo o utilizno clculors, ls gráfics relcions o el círculo unitrio). or ejemplo, solucion l ecución cosα) - 0,7 O r el prism Volumen el Volumen tuerc Volumen orificio cilínrico egonl Áre foco y + Volumen el prism Áre el eágono ltur Los triángulos son equiláteros porque son isósceles y el ángulo interno mie 0 lo cul implic que los otros os tmién mien 0 ) Conoce lguns plicciones e ls curvs cónics. or ejemplo: ls órits e los plnets lreeor el Sol son elíptics con el sol en uno e sus focos. Ls práols se utilizn pr crer l prte reflectiv e ls linterns. Áre el Áre el triángulo equilátero e lo eágono 0 por el teorem e itágors se ltur Áre el triángulo Toos los ryos e luz que emnn el foco, slen prlelos l eje e simetrí l reflejrse sore l práol. 0 Utiliz los sistems e coorens espciles crtesino y esférico pr especificr l loclizción e ojetos en el espcio. or ejemplo, tomno como centro e sistem e coorens el cruce e ls igonles el piso e su slón e clse, etermin cuáles serín ls coorens el omillo e l clse usno por lo menos os sistems e coorens y justific l respuest. Volumen prism egonl Volumen tuerc - πr Utiliz y contrst iverss estrtegis pr moelr y resolver un prolem y justific su solución. L ie rt V - Áre eágono sí, ltur foco y O Gro - ágin e

4 DERECHOS BÁSICOS DE RENDIZJE mtemátics - gro Utiliz nociones ásics relcions con el mnejo y recolección e informción como polción, muestr y muestreo letorio. or ejemplo, reliz un muestr letori en su escuel pr eterminr quién será el gnor e un premio que se otorgrá un estuinte escogio por los lumnos e los gros. rte e que ls inferencis sore l polción que en este cso son los lumnos e los gros ) sólo son vális si l muestr es representtiv y tiene en cuent ls siguientes pregunts: Cómo elegir estuintes e c gro e mner letori y cuántos elegir? Qué gráfics v relizr pr visulizr los resultos? Qué errmients v usr pr nlizrlos y cer preicciones? Conoce el significo e l proili conicionl y su relción con l proili e l intersección: /B) B) / B). Utiliz l proili conicionl pr cer inferencis sore muestrs letoris. or ejemplo: Reliz un encuest un muestr e estuintes en los gros 0 y e su escuel y recolect informción sore su gro y su mteri fvorit entre espñol y mtemátics: Gro 0 Espñol Mtemátics Totl Gro Totl Según el estuio, el pestici fue efectivo? r eciir si el pestici fue efectivo efine los eventos: : l plnt fue infest. B: l plnt reciió trtmiento. Según l tl: B) 900 ) 0 B ) B) / / ) Como B ) B), concluye que los eventos y B son inepenientes pues l ocurrenci e uno no influye en l ocurrenci el otro). firm que el estuio inic que el pestici no fue efectivo. 7 Reconoce l esvición estánr como un mei e ispersión e un conjunto e tos. En prticulr, pr tos que tienen un istriución proimmente simétric en "form e cmpn"), conoce el eco e que lreeor el % e los tos se encuentr menos e un esvición estánr e l mei promeio) y csi l totli e los tos se encuentrn menos e os esviciones estánr e l mei. prtir e estos tos, etermin l proili conicionl e que un estuinte tomo l zr no necesrimente perteneciente l muestr), cuy mteri preferi es mtemátics, esté en écimo gro. m σ m mei σ esvición estánr m m+σ U B ) ) / B) / B) / U : Mteri preferi mtemátics. B: Gro 0 pro. % e los tos B) /,% / ) L proili e que esté en écimo gro o que su mteri preferi es mtemátics es,%. Determin si os eventos son epenientes o inepenientes utilizno l noción e proili conicionl. or ejemplo: r evlur l efectivi e un pestici se ce un estuio e su efectivi en un cultivo e 900 plnts. un tercio e ests 00 plnts) se ls trt con el pestici y l resto se ej sin trtmiento. l co el estuio se recolectn los siguientes resultos: Reciió trtmiento Infest No infest Totl No reciió trtmiento Totl L ie rt V y O Gro - ágin e

5 DERECHOS BÁSICOS DE RENDIZJE mtemátics - gro 9 O L ie rt V y O Gro - ágin e